浙江省湖州市浔溪中学八年级数学10月月考试题(含解析) 新人教版

浙江省湖州市浔溪中学2015-2016学年八年级数学10月月考试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，10
2．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）
A．线段 B．等腰三角形C．四边形D．圆
3．下列说法中，正确的是（）
A．每一个命题都有逆命题
B．假命题的逆命题一定是假命题
C．每一个定理都有逆定理
D．假命题没有逆命题
4．下列语句中，是命题的是（）
A．两个锐角的和大于直角 B．在线段AB上任取一点
C．作∠A的平分线AM D．两点确定一条直线吗
5．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）
A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
6．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）
A．60° B．70° C．80° D．90°
7．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）
A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙
8．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）
A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°
C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°
9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）
A．60° B．120°C．60°或150°D．60°或120°
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，
EF⊥AB于F，下列结论：
①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．
其中正确的结论为（）
A．①②④B．①②③C．②③ D．①③
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是（写出一个即可）．
12．如图，已知AC平分∠BAD，请添加一个条件后，使△ABC≌△ADC，你添加的条件是：．
13．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD 的周长为cm．
14．若等腰三角形的一个内角为50°，则它的底角的度数为．
15．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是．
16．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点P处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于度．
三、解答题（共8小题，满分52分）
17．作图题（用直尺和圆规，保留作图痕迹，不写作法）
（1）如图，作出线段AB的中垂线；
（2）如图，作出∠AOB的平分线OP；
18．如图，已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由（填空）
解：在△ABC和△ACD中，
∠B=∠（）
∠A=∠（）
AE= （已知）
∴△ABE≌△ACD （）
∴AB=AC（）
19．已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．
求证：∠A=∠D．
20．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；
④测得DE的长为5米．
求：（1）河的宽度是多少米？
（2）请你证明他们做法的正确性．
21．如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E，试找出图中的一个等腰三角形（△ABC除外），并说明理由．我找的等腰三角形是理由：
22．用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
23．如图，在△ABC中∠B=30°，∠ACB=110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE 的度数．
24．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P 在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．
（1）用的代数式表示PC的长度；
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？
2015-2016学年浙江省湖州市浔溪中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，10
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．
【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，3+4=7＜8，不能组成三角形；
B中，5+6=11，不能组成三角形；
C中，1+2=3，不能够组成三角形；
D中，5+6=11＞10，能组成三角形．
故选D．
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
2．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）
A．线段 B．等腰三角形C．四边形D．圆
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．
【解答】解：A、线段一定是轴对称图形，故此选项错误；
B、等腰三角形一定是轴对称图形，故此选项错误；
C、四边形不一定是轴对称图形，故此选项正确；
D、圆一定是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3．下列说法中，正确的是（）
A．每一个命题都有逆命题
B．假命题的逆命题一定是假命题
C．每一个定理都有逆定理
D．假命题没有逆命题
【考点】命题与定理．
【分析】利用命题的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、每一个命题都有逆命题，正确；
B、假命题的逆命题不一定是假命题，故错误；
C、定理的逆命题不一定正确，故错误；
D、所有的命题都有逆命题，故错误．
故选A．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题与逆命题、定理及逆定理的知识，难度不大．
4．下列语句中，是命题的是（）
A．两个锐角的和大于直角 B．在线段AB上任取一点
C．作∠A的平分线AM D．两点确定一条直线吗
【考点】命题与定理．
【分析】根据命题的定义对各个选项进行分析从而得到答案．
【解答】解：A、是，因为能够判断真假，故本选项正确；
B、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；
C、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；
D、不能判定真假且不是陈述句，不构成命题，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题主要考查了学生对命题与定理的理解及掌握情况，比较简单．
5．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）
A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
【考点】三角形的稳定性．
【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故选：A．
【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．
6．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）
A．60° B．70° C．80° D．90°
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．
【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．
故选：C．
【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
7．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）
A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙
【考点】全等三角形的判定．
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；
图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；
图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；
故选B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
8．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）
A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°
C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°
【考点】命题与定理．
【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．
【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；
B、不满足条件，故B选项错误；
C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；
D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．
故选：C．
【点评】理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．
9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）
A．60° B．120°C．60°或150°D．60°或120°
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【专题】分类讨论．
【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．
【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；
当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．
故选D．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，
EF⊥AB于F，下列结论：
①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．
其中正确的结论为（）
A．①②④B．①②③C．②③ D．①③
【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．
【分析】根据等角的余角相等可判断①；先判断CD∥EF，根据平行线的性质得出∠CEH=∠CHE，再由角平分线的性质可判断②；用AAS判定△ACE≌△AFE，可判断③；根据②，结合图形可判断④．
【解答】解：∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，
∴∠ACD=∠B，故①正确；
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴EF∥CD，
∴∠AEF=∠CHE，
∴∠CEH=∠CHE，
∴CH=CE=EF，故②正确；
∵角平分线AE交CD于H，
∴∠CAE=∠BAE，
在△ACE和△AEF中，，
∴△ACE≌△AFE（AAS），
∴AC=AF，故③正确；
CH=CE=EF＞HD，
故④错误．
故正确的结论为①②③．
故选B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及角平分线的性质，是一道综合性较强的题目，需要同学们把直角三角形的性质和三角形全等的判定等知识结合起来解答．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是在4＜x＜12之间的数都可（写出一个即可）．
【考点】三角形三边关系．
【专题】开放型．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边应大于8﹣4=4，而小于8+4=12，
又∵三角形的两边长分别为4和8，
∴4＜x＜12，
故答案为在4＜x＜12之间的数都可．
【点评】考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．
12．如图，已知AC平分∠BAD，请添加一个条件后，使△ABC≌△ADC，你添加的条件是：AB=AD ．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】本题答案不唯一，可以选择一个判定定理进行条件的添加．
【解答】解：添加条件：AB=AD．
在△ABC和△ADC中，，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
故答案可为：AB=AD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理，本题答案不唯一．
13．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD 的周长为8 cm．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】计算题．
【分析】由于DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到CD=BD，由此推出△ACD 的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，即可求得△ACD的周长．
【解答】解：∵DE为BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，
而AC=3cm，AB=5cm，
∴△ACD的周长为3+5=8cm．
故答案为：8．
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
14．若等腰三角形的一个内角为50°，则它的底角的度数为65°或50°．
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
【专题】分类讨论．
【分析】由等腰三角形的一个内角为50°，可分别从50°的角为底角与50°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．
【解答】解：∵等腰三角形的一个内角为50°，
若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣50°）÷2=65°，
若这个角为底角，则另一个底角也为50°，
∴其一个底角的度数是65°或50°．
故答案为：65°或50°．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质，比较简单，注意等边对等角的性质和分类讨论思想的应用．
15．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是 6 ．
【考点】三角形的面积．
【专题】计算题．
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．
【解答】解：∵AD是BC上的中线，
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴S△ABE=S△BED=S△ABD，
∴S△ABE=S△ABC，
∵△ABC的面积是24，
∴S△ABE=×24=6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．
16．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点P处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于50 度．
【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据已知求出∠ADP+∠AEP=360°﹣（∠1+∠2）=260°，根据折叠求出
∠ADE+∠AED=×260°=130°，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：∵∠1+∠2=100°，
∴∠ADP+∠AEP=360°﹣（∠1+∠2）=260°，
∵将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点P处，
∴∠ADE=∠ADP，∠AED=∠AEP，
∴∠ADE+∠AED=×260°=130°，
∴∠A=180°﹣（∠ADE+∠AED）=50°，
故答案为：50．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理和折叠的性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，题目比较好，难度适中．
三、解答题（共8小题，满分52分）
17．作图题（用直尺和圆规，保留作图痕迹，不写作法）
（1）如图，作出线段AB的中垂线；
（2）如图，作出∠AOB的平分线OP；
【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作l垂直平分AB即可；
（2）利用基本作图（作一个角的平分线）作OP平分∠AOB即可．
【解答】解：（1）如图1，直线l为所作；
（2）如图2，OP为所作；
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性
质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
18．如图，已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由（填空）
解：在△ABC和△ACD中，
∠B=∠ C （已知）
∠A=∠ A （公共角）
AE= AD （已知）
∴△ABE≌△ACD （AAS ）
∴AB=AC（全等三角形对应边相等）
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】推理填空题．
【分析】根据题干中给出的∠B=∠C，AD=AE和公共角∠A即可证明△ABC≌△ACD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．
【解答】证明：在△ABC和△ACD中，
，
∴△ABC≌△ACD（AAS），
∴AB=AC（全等三角形对应边相等）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△ACD是解题的关键．
19．已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．
求证：∠A=∠D．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】由BE=CF可证得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根据SSS证得△ABC≌△DEF⇒∠A=∠D．
【解答】证明：∵BE=CF，
∴BC=EF，
又∵AB=DE，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF．
∴∠A=∠D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，要结合判定方法及已知的位置进行选择运用．
20．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；
④测得DE的长为5米．
求：（1）河的宽度是多少米？
（2）请你证明他们做法的正确性．
【考点】全等三角形的应用．
【分析】（1）根据全等三角形对应角相等可得AB=DE；
（2）利用“角边角”证明Rt△ABC和Rt△EDC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．
【解答】（1）解：河的宽度是5m；
（2）证明：由作法知，BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，
在Rt△ABC和Rt△EDC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA），
∴AB=ED，
即他们的做法是正确的．
【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
21．如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E，试找出图中的一个等腰三角形（△ABC除外），并说明理由．我找的等腰三角形是△EDC与△AED理由：
【考点】等腰三角形的判定与性质．
【分析】由AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，易得△EDC是等腰三角形，又由AD⊥BC，易得△AED是等腰三角形．
【解答】解：△EDC与△AED．
理由：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B，
∴∠EDC=∠C，
∴ED=EC，
即△ED C是等腰三角形；
∵AD⊥BC，
∴∠EDC+∠ADE=90°，∠C+∠CAD=90°，
∴∠ADE=∠CAD，
∴AE=ED，
∴△AED是等腰三角形．
故答案为：△EDC与△AED．
【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
22．用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【专题】分类讨论．
【分析】（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；
（2）题中没有指明4cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．
【解答】解：（1）设底边长为xcm，
∵腰长是底边的2倍，
∴腰长为2xcm，
∴2x+2x+x=18，解得，x=cm，
∴2x=2×=cm，
∴各边长为： cm， cm， cm．
（2）①当4cm为底时，腰长==7cm；
当4cm为腰时，底边=18﹣4﹣4=10cm，
∵4+4＜10，
∴不能构成三角形，故舍去；
∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解．
23．如图，在△ABC中∠B=30°，∠ACB=110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE 的度数．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形的内角和等于180°列式求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAE=∠BAD﹣∠BAE计算即可得解．
【解答】解：∵∠B=30°，∠ACB=110°，
∴∠BAC=180°﹣30°﹣110°=40°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=×40°=20°，
∵∠B=30°，AD是BC边上高线，
∴∠BAD=90°﹣30°=60°，
∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣20°=40°．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
24．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P 在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．
（1）用的代数式表示PC的长度；
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
【专题】动点型．
【分析】（1）先表示出BP，根据PC=BC﹣BP，可得出答案；
（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．
（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
【解答】解：（1）BP=2t，则PC=BC﹣BP=6﹣2t；
（2））△BPD和△CQP全等
理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，
∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，
∵AB=8厘米，点D为AB的中点，
∴BD=4厘米．
∴PC=BD，
在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
（3）∵点P、Q的运动速度不相等，
∴BP≠CQ
又∵△BPD≌△CP Q，∠B=∠C，
∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，
∴点P，点Q运动的时间t==秒，
∴V Q===厘米/秒．
【点评】此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程=速度×时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．。