河北省正定中学高考数学一轮复习 圆锥曲线的综合问题学案 理(无答案)

河北省正定中学2013届高考数学一轮复习 圆锥曲线的综合问题学案 理（无答
案）
一、 定点与定值问题
1、已知椭圆1C ：22
143
x y +=,抛物线2C ：2()2(0)y m px p -=>,且1C 、2C 的公共弦AB 过椭圆1C 的右焦点()1当AB x ⊥轴时,求m 、p 的值，并判断抛物线2C 的焦点是否在直线AB 上；()2是否存在m 、p 的值，使抛物线2C 的焦点恰在直线AB 上？若存在，求出符合条件的m 、p 的值；若不存在，请说明理由.
2、已知，椭圆C 过点A （1，32
），两个焦点为（－1，0）（1，0）。

（1）求椭圆C 的方程；（2）E ,F 是椭圆C 上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值。

3、如下图，过抛物线y 2=2px （p ＞0）上一定点P （x 0，y 0）（y 0＞0），作两条直线分别交抛物线于A （x 1，
y 1）、B （x 2，y 2）.（1）求该抛物线上纵坐标为
2p 的点到其焦点F 的距离；（2）当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求
21y y y 的值，并证明直线AB 的斜率是非零常数.
4.已知椭圆C 的方程是22a x +22
b
y =1（a >b >0）.设斜率为k 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，AB 的中点为M .证明：当直线l 平行移动时，动点M 在一条过原点的定直线上.
二、 最值与范围问题
1、已知F 是双曲线22
1412
x y -=的左焦点，(1,4),A P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为 。

2、已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若椭圆上存在一点P 使1221
sin sin a c PF F PF F =，则该椭圆的离心率的取值范围为 ．
3、设1F 、2F 分别是椭圆14
22
=+y x 的左、右焦点.()1若P 是该椭圆上的一个动点，求12PF PF 的最大值和最小值；()2设过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.
4. 点A 、B 分别是椭圆120
362
2=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PA PF ⊥.()1求点P 的坐标；()2设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值.
5、在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和（Ⅰ）求点P的轨迹C；（Ⅱ）设过点F的直线l与轨迹C 相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值。

M
三、 面积问题
1.已知两定点1(F 2F 满足条件212PF PF -=的点P 的轨迹是曲线E ，直线1y kx =-与曲线E 交于A 、B 两点。

如果63AB =且曲线E 上存在点C ，使,OA OB mOC +=求m 的值和ABC △的面积S .
2、已知双曲线C 的方程为22221(0,0)y x a b a b -=>>，离心率e =。

（1）求双曲线C 的方程；(2)如图，P 是双曲线C 上一点，A ，B 两点在双曲线C 的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若1,[,2]3
AP PB λλ=∈，求AOB ∆面积的取值范围。

四. 探索性问题
1、已知抛物线C ：22y x =，直线2y kx =+交C 于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交C 于点N ．（Ⅰ）证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行；（Ⅱ）是否存在实数k 使0NA NB =，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．
2、在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0且斜率为k 的直线l 与椭圆2
212
x y +=有两个不同的交点P 和Q ．()1求k 的取值范围；()2设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为,A B ，是否存在常数k ，使得向量OP OQ +与AB 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．
3、设m R ∈,在平面直角坐标系中,已知向量(,1)a mx y =+,向量(,1)b x y =-,a b ⊥,动点(,)M x y 的轨迹为E .（1）求轨迹E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
（2）已知4
1=m ,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E 恒有两个交点A ,B ,且OA OB ⊥(O 为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知4
1=m ,设直线l 与圆C:222x y R +=(1<R<2)相切l
4、已知直线220x y -+=经过椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左顶点A 和上顶点D ，椭圆C 的右顶点为B ，点S 和椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线,AS BS 与直线10:3
l x =
分别交于,M N 两点.（I ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求线段MN 的长度的最小值；（Ⅲ）当线段MN 的长度最小时，在椭圆C 上是否存在这
样的点T ，使得TSB ∆的面积为15？若存在，确定点T 的个数，若不存在，说明理由。