一元一次方程

优善教育学科导学
教师:陈晶晶学生:日期:星期:时段:课题一元一次方程
学习目标与考点分析1、熟练掌握一元一次方程的解法。

2、会根据实际应用问题数量关系列方程解应用题。

学习重点重点：求解一元一次方程的方法，会用一元一次方程解决实际问题。

难点：将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题。

学习方法观察，分析，讨论，探索
学习内容与过程
一、一元一次方程
1、一元一次方程：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程，这
样的方程叫做一元一次方程。

通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。

例题：根据下列条件，列出关于x的方程：
（1)x与18的和等于54；
（2）27与x的差的一半等于x的4倍．
解：（1）x＋18=54；
（2）1/2（27－x）＝4x.
例题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8 岁，小雨、小思的年龄各是几岁？请列出关于 x的方程
解：25-x=2x-8
变式训练：某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多 21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于 x的方程．
2、等式的性质：
性质1：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

性质2：等式两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得结果仍是等式。

性质3：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数，
等式仍然成立。

例题：服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？
解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得
80x×3.5＋1.5x＝355．
化简，得
280＋1.5x＝355，
两边减280，得
280＋1.5x－280＝355－280，
化简，得 1.5x＝75，
两边同除以1.5，得x＝50．
答：用余下的布还可以做50套儿童服装．
3、方程的解——能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

ax=b
解：当a≠0，b=0时， ax=0 x=0；
当a≠0时，x=b/a。

当a=0， b=0时，方程有无数个解(注意:这种情况不属于一元一次方程，而属于恒等方程）当a=0， b≠0时，方程无解
4、解方程——求方程的解的过程叫做解方程。

5、解一元一次方程的步骤：
一般的，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 。

一般解法：
a.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；
b.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；
c.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号；
d.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；
e.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。

例题：（3x+1）/2-2=（3x-2）/10-（2x+3）/5
去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）得，
↓
5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)
去括号得，↓
15x+5-20=3x-2-4x-6
移项得，↓
15x-3x+4x=-2-6-5+20
合并同类项得，↓
16x=7
系数化为1得，↓
x=7/16。

二、一元一次方程与实际问题
1、列方程解应用题的步骤：
（1）审——认真审题
（2）设——未知数
（3）表——用未知数表示有关的量。

（4）找——等量关系
（5）列——方程
（6）解——方程
（7）检——检验解是否符合题意
（8）答——做出答的结果。

在书写解题过程时，一般只需要设、列、解、答四个步骤即可。

例题：某面粉仓库存放的面粉运出 15%后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？ (原来重量-运出重量=剩余重量)
解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，
由题意，得x-15%x=42 500，
所以x=50 000．
答：原来有 50 000千克面粉．
变式训练：某中学学生为"希望工程"捐款，甲乙两班一共捐款425元。

已知甲班有45人，乙班比甲班多5人，甲班比乙班平均每人多捐1元，问乙班平均每人捐款多少元?
课内练习与训练
1.在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1;③1-1/2x=x+1 ④x+2y=3中方程有( )个. ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
2.若方程3ax-4=5(a已知,x未知)是一元一次方程,则a等于( )
A.任意有理数
B.0
C.1
D.0或1
3.x=2是下列方程( )的解.
A.2x=6
B.(x-3)(x+2)=0
C.x2=3
D.3x-6=0
4.x、y是两个有理数,“x与y的和的1/3等于4”用式子表示为( )
A.x+y+1/3=4
B.x+1/3y=4
C.1/3(x+y)=4
D.以上都不对
二、填空：
5.列式表示: (1)比x小8的数：__________;(2)a减去b的1/3的差__________;(3)a与b的平方和:_______________;(4)个位上的数字是a、十位上的数字是b的两位数:_____________.
6.下列式子各表示什么意义?
(1)5x=1/2y-15:___________________________________________________;
(2)1/2(x+2/3x)=24:________________________________________________.
7.一根铁丝用去4/5后还剩下3米,设未知数x后列出的方程是x-4/5x=3,其中x•是指
__________________________________________.
8.甲乙两人从相距40千米的两地同时出发，向相而行,三小时后相遇。

已知甲每小时比乙多走3千米，求乙的速度,若设乙的速度为x千米/时,列出方程为3x+3(x+3)=40,其中3(x+3)表示_____________________________________.
三、列方程解答下列各题：
9.某中学一、二年级共1000名学生,二年级学生比一年级少40人，求该中学一年级人数是多少？
10.随随与州州约好1小时后到州州家去玩，他骑车从家出发半小时后发现时间不够了便将速度提高到原来的2倍，半小时后准时到达州州的家。

已知他们家相距30千米,求随随原来的骑车速度。

11.甲乙两个数,甲数比乙数的2倍多1，乙数比甲数小4,求这两个数。

10.蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿，现有蜘蛛，蜻蜓若干只，它共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍，蜘蛛，蜻蜓各有多少只？（列出方程并解）。