等积变形例题

答：丙、丁两个三角形面 积之和是甲、乙两个三角 形面积之和的1.25倍。
分析与解：
等积变形
例5
G
F
∵∠DAB=∠GAE=90° ∴ ∠GAD+ ∠EAB =360°-90 °×2 =180°
D
A C
E
∴三角形BAE绕A点顺时针旋转， 使AB与AD重合，这时，点E落 在点H，且G,A,H在一条直线上。 ∵AG=AE=AH，三角形DAH与 三角形DAG等底同高， ∴S DAH=S DAG 答：内圈三角形石板的总面积 与外圈石板的总面积一样大。
Ｓ ＫＧＥ=Ｓ Ｃ Ｄ Ｓ ＤＧＥ=Ｓ Ｆ Ｇ Ｐ 所以 阴影部分面积＝ Ｈ Ａ Ｂ 解：１４÷４＝３.５（厘米） 正方形ＢＥＦＧ的周长＝１４厘米， Ｅ Ｋ
ＦＧＥ ＢＧＥ
正方形ＢＥＦＧ的面积
３.５×３.５＝１２.２５（平方厘米） 求阴影部分面积。 答：图中阴影部分面积是 １２.２５平方厘米。
分析与解： 分析与解：
求绿色四边形的面积。 解 连BF，则四边形BCDF为梯形。 4 6 6 ∵S黄÷S红=6÷4=1.5 ∴S白÷S红=1.5×1.5=2.25 ∴S白=S红×2.25=4 ×2.25=9（平方厘米） ∴S绿=S白+S黄－S红 =9+6－4=11（平方厘米） 答：绿色四边形ABEF的面积为11平方厘米。
H
C
∴三角形ADE的面积 =23×6÷2 =69（平方厘米） 答：三角形ADE的面积是69平方厘米。
解 连BF，则S深绿 =S 黄=6平方厘米
等积变形
∵S黄÷S红=6÷4=1.5 例7 ∴CE ÷EF=1.5 4 ∴S白=S深绿×1.5=9平方厘米
（单位：
？
平方厘米）
6 ∵S绿+S红=S黄+S白 ∴S绿=9+6-4=11（平方厘米） 答：绿色四边形ABEF的面积为11平方厘米。
解 在直角三角形CDH和直角三角形EKD 中，CD=DE 又∵∠EDK=180°-∠CDH-90° ∠DCH=180°-∠CDH-90° ∴ DCH与 EDK完全相等。 而ABCD是等腰梯形
K A
E
故CH=(BC-AD) ÷2 =(35-23) ÷2
23
D F
=6(厘米) ∴DK=CH=6厘米
B
35
B
H(E)
求内圈三角形石板 面积大还是外圈三角形 石板面积大？
F
D
A C
E
B
H(E)
如果两个三角形有一组对应角的和为180°， ° 如果两个三角形有一组对应角的和为 而夹这组角的两组对应边又分别相等， 而夹这组角的两组对应边又分别相等，那么它们的 面积相等。 面积相等。
等积变形
例6 CDEF是正方形，ABCD是 等腰梯形，它的上底AD=23 厘米，下底BC=35厘米，求 三角形ADE的面积。
EFGH =7.17平方厘米
答：纸片EFGH的面积是7.17平方厘米。
等积变形
例2
问红、 问红、蓝两张三角形纸 片面积之和是多少？ 片面积之和是多少？
49×29÷2=710.5 × ÷
49 29
答：红、蓝两张三角形 纸片面积之和是710.5。 纸片面积之和是 。 29
49
29
等积变形
例３
分析： ＫＦ∥ＥＧ∥ＢＤ
等积变形
Z E 例1 C Y D D B F S X G W A H
Z E A C Y D D H

W
B F X Z E A C Y EFGH W D D B F X G H G
WXYZ=7.17平方厘米
AB∥EF,CD∥WX, 求S EFGH的面积。 WXYZ=1/2 S
解 S ACBD=1/2 S ∴S WXYZ= S
等积变形
例４
60÷30=2 ÷ 80÷40=2 ÷ 假设丁的面积为１ 假设丁的面积为１，则 S甲=2×S丁＝２ 甲 × 丁 S乙=2×S丁＝２ 乙 × 丁 S丙= 丙 2×S甲=4×S丁＝４ × 甲 × 丁 所以 （4+1）÷（2+2） ） ） =1.25
问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、 乙两个三角形面积之和的多少倍？