龙岩市八年级数学上册第十二章【全等三角形】测试卷(含答案解析)

一、选择题
1．如图，△ABC ≌△ADE ，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠B ＝28︒，∠E ＝95︒，∠EAB ＝20︒，则∠BAD 等于（ ）
A ．75︒
B ．57︒
C ．55︒
D ．77︒
2．如图，△ACB ≌△A′C B′，∠ACB ＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′度数是（ ）
A ．40°
B ．35
C ．30°
D ．45°
3．MAB ∠为锐角，AB a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC x =，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是（ ）
A ．x d =或x a ≥
B ．x a ≥
C ．x d =
D ．x d =或x a > 4．如图所示，已知AB ∥CD ，BAC ∠与ACD ∠的平分线交于点O ，O
E AC ⊥于点E ，且3OE cm =，则点O 到AB ，CD 的距离之和是（ ）
A ．3cm
B ．6cm
C ．9cm
D ．12cm
5．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠A ＝105°，∠D ＝25°，则∠ABE 等于（ ）
A ．65°
B ．60°
C ．55°
D ．50°
6．如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形和ABC 全等的图形是（ ）
A ．甲和乙
B ．乙和丙
C ．只有丙
D ．只有乙
7．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB ∠的两边分别取OM ON =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ．得到OP 平分AOB ∠的依据是（ ）
A ．HL
B ．SSS
C ．SAS
D ．ASA
8．已知如图，AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（ ）
A ．BD +ED ＝BC
B ．DE 平分∠ADB
C ．A
D 平分∠EDC D ．ED +AC ＞AD 9．到ABC 的三条边距离相等的点是ABC 的( )
A ．三条中线的交点
B ．三条边的垂直平分线的交点
C ．三条高的交点
D ．三条角平分线的交点
10．下列命题中，假命题是（ ）
A ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
B ．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
C ．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等
D ．一边长相等的两个等腰直角三角形全等
11．如图，AB ＝AC ，点D 、E 分别是AB 、AC 上一点，AD ＝AE ，BE 、CD 相交于点M ．若∠BAC ＝70°，∠C ＝30°，则∠BMD 的大小为( )
A ．50°
B ．65°
C ．70°
D ．80°
二、填空题
12．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在边AC 上，DE ⊥AB 于点E ，DC =DE ，∠A =32°，则∠BDC 的度数为________．
13．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，12AB =，5BC =，射线AP AB ⊥于点A ，点E 、D 分别在线段AB 和射线AP 上运动，并始终保持DE AC =，要使ABC 和DAE △全等，则AE 的长为______．
14．如图，△ABC ≌△DEF ，由图中提供的信息，可得∠D ＝__________°．
15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝120°，BC ＝4，D 为AB 的中点，DC ⊥BC ，则点A 到直线CD 的距离是_____．
16．如图，△ABC ≌△A'B'C'，其中∠A ＝35°，∠C ＝25°，则∠B'＝_____．
17．如图，四边形ABDC 中，对角线AD 平分BAC ∠，136ACD ∠=︒，44BCD ∠=︒，则ADB ∠的度数为_____
18．如图，9cm AB =，3cm AC =，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点B 向点A 运动，同时点Q 在射线BD 上以x cm/s 的速度由点B 沿射线BD 的方向运动，它们运动的时间为t （s ）
（1）如图①，若AC AB ⊥，BD AB ⊥，当ACP BPQ △≌△，x =________；CPQ ∠=________．
（2）如图②，CAB DBA ∠=∠，当ACP △与BPQ 全等，x =________； 19．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，AD AC =
，DE AB ⊥，
交BC 于点E ．若26B ∠=︒，则AEC ∠=______︒．
20．如图，//AD BC ，ABC ∠的角平分线BP 与BAD ∠的角平分线AP 相交于点P ，作PE AB ⊥于点E ．若9PE =，则两平行线AD 与BC 间的距离为_______．
21．如图，AD 是ABC 中BAC ∠的平分线，DE AB ⊥交AB 于点E ，DF AC ⊥交AC 于点F ．若28ABC S =，4DE =，8AB =，则AC =_________．
三、解答题
22．如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，连接EF ．写出两个结论（∠BAD ＝∠CAD 和DE ＝DF 除外），并选择一个结论进行证明．
（1）____________；
（2）____________．
23．将Rt ABC △的直角顶点C 置于直线l 上，AC BC =，分别过点 A 、B 作直线l 的垂线，垂足分别为点D 、E ，连接AE ．若3BE =， 5DE =．求ACE △的面积．
24．如图，已知ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC ，BC 上，且CD BE =．
（1）从图中找出一对全等三角形，并说明理由；
的度数．
（2）求AFD
25．如图，BC⊥AD于C，EF⊥AD于F，AB∥DE，分别交BC于B，交EF于E，且BC=EF．求证：AF=CD．
一、选择题
1．芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，
2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中AB CD ⊥，现添加以下条件，不能判定ABC ABD △≌△的是（ ）
A ．AC
B ADB ∠=∠
B ．AB BD =
C ．AC A
D = D ．CAB DAB ∠=∠
2．MAB ∠为锐角，AB a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC x =，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是（ ）
A ．x d =或x a ≥
B ．x a ≥
C ．x d =
D ．x d =或x a > 3．如图，若DEF ABC ≅，点B 、
E 、C 、
F 在同一条直线上，9BF =，5EC =，则CF 的长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．2.5
D ．3
4．如图，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，若
ABC S 12=，DF 2=，AC 3=，则AB 的长是 ( )
A ．2
B ．4
C ．7
D ．9
5．下列四个命题中，真命题是（ ）
A ．如果 ab ＝0，那么a ＝0
B ．面积相等的三角形是全等三角形
C ．直角三角形的两个锐角互余
D ．不是对顶角的两个角不相等
6．下列判断正确的个数是（ ）①三角形的三条高都在三角形的内部，并且相交于一
点；
②两边及一角对应相等的两个三角形全等；③两角及一边对应相等的两个三角形全等；④到三角形的三边所在的直线距离相等的点有三个；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
7．下列命题中，真命题是（ ）
A ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
B ．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等
C ．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
D ．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等
8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝5cm ，在AC 上取一点E ，使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC ，连接CF ，使CF ＝AB ，若EF ＝12cm ，则下列结论不正确的是（ ）
A ．∠F ＝∠BCF
B ．AE ＝7cm
C ．EF 平分AB
D ．AB ⊥CF 9．在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判定射线AD 平分∠BAC 的是（ ）
A ．图2
B ．图1与图2
C ．图1与图3
D ．图2与图3 10．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，CAB ∠的平分线交BC 于点D ，且D
E 所在直线是AB 的垂直平分线，垂足为E ．若3DE =，则BC 的长为（ ）．
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
11．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是（ ）
A ．A
B ＝3，B
C ＝4，∠C ＝40°
B ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4
C ．∠C ＝90°，AB ＝6
D ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°
二、填空题
12．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在边AC 上，DE ⊥AB 于点E ，DC =DE ，∠A =32°，则∠BDC 的度数为________．
13．如图，△ABC ≌△DEF ，由图中提供的信息，可得∠D ＝__________°．
14．如图，两根旗杆间相距22米，某人从点B 沿BA 走向点A ，一段时间后他到达点M ，此时他分别仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线的夹角为90°，且CM DM =．已知旗杆BD 的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M 所用时间是________秒．
15．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为BC 上一点，连接AD ，过D 点作DE ⊥AB ，且DE =DC ．若AB =5，AC =3，则EB =____．
16．如图，点D 在BC 上，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，BD ＝CF ，BE ＝CD ．若∠AFD ＝145°，则∠EDF ＝_____．
17．已知点A 、E 、F 、C 在同一条直线l 上，点B 、D 在直线l 的异侧，若AB=CD ，AE=CF ，BF=DE ，则AB 与CD 的位置关系是_______．
18．如图，AC//BD ，OA ，OB 分别平分BAC ∠和ABD ∠，OE AB ⊥，垂足为E ，如果OE 5=，那么AC 与BD 的距离是________
19．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，AD AC =
，DE AB ⊥，
交BC 于点E ．若26B ∠=︒，则AEC ∠=______︒．
20．如图所示，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，点D 在线段BE 上．若125∠=︒，230∠=︒，则3∠=______．
21．如图，△ABC 的外角∠MBC 和∠NCB 的平分线BP 、CP 相交于点P ，PE ⊥BC 于E 且PE ＝3cm ，若△ABC 的周长为14cm ，S △BPC ＝7.5，则△ABC 的面积为______cm 2．
三、解答题
22．如图，,AD BF 相交于点,//,O AB DF AB DF =，点E 与点C 在BF 上，且BE CF =．
（1）求证：ABC DFE ∆≅∆；
（2）求证：点О为BF 的中点．
23．如图，已知∠AOC 是直角，∠BOC =46°，OE 平分∠BOC ，OD 平分∠AOB ． （1）试求∠DOE 的度数；
（2）当∠BOC =α（0°≤α≤90°），请问∠DOE 的大小是否变化？并说明理由．
24．如图所示，A ，C ，E 三点在同一直线上，且ABC DAE △△≌．
（1）求证：BC DE CE =+；
（2）当ABC 满足什么条件时，//BC DE ？
25．在平面直角坐标系中，点A 坐标(5,0)-，点B 坐标(0,5)，点 C 为x 轴正半轴上一动点，过点A 作AD BC ⊥交y 轴于点E ．
（1）如图①，若点C 的坐标为(3,0)，求点E 的坐标；
（2）如图②，若点C 在x 轴正半轴上运动，且5OC <，其它条件不变，连接DO ，求证：DO 平分ADC ∠；
（3）若点C 在x 轴正半轴上运动，当OC CD AD +=时，则OBC ∠的度数为________．
一、选择题
1．如图，已知16AB AC +=，点O 为ABC ∠与ACB ∠的平分线的交点，且OD BC 于D ．若4OD =，则四边形ABOC 的面积是（ ）
A ．36
B ．32
C ．30
D ．64
2．如图，,,AB AD CB CD AC BD ==、相交于点O ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①OD OB =；②点O 到CB CD 、的距离相等；③BDA BDC ∠=∠；④BD AC ⊥
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
3．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点，分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点，若点P 的坐标为(m ，n)，则下列结论正确的是（ ）
A ．m ＝2n
B ．2m ＝n
C ．m ＝n
D ．m ＝－n 4．如图，AP 平分∠BAF ，PD ⊥AB 于点D ，P
E ⊥A
F 于点E ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．SSA
D ．AAS
5．已知如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（）
A．BD+ED＝BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD
6．下列说法不正确的是（）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．有两角及一边对应相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
7．如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD=2，△ABC的面积是（）
A．20 B．24 C．32 D．40
8．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF其中正确的是（）
A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④
△≌△9．如图所示，已知∠A＝∠C，∠AFD＝∠CEB，那么给出的条件不能得到ADF CBE 是（）
A ．∠
B ＝∠D B ．EB=DF
C ．AD=BC
D ．AE=CF 10．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，D
E ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则AC 长是（ ）
A ．2.5
B ．3
C ．3.5
D ．4
11．根据下列条件，能画出唯一ABC 的是（ ）
A ．3A
B =，4B
C =，7CA =
B ．4A
C =，6BC =，60A ∠=︒ C ．45A ∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒
D ．5AB =，4BC =，90C ∠=︒
二、填空题
12．如图所示的是一张直角ABC 纸片（90C ∠=︒），其中30BAC ∠=︒，如果用两张完全相同的这种纸片恰好能拼成如图2所示的ABD △，若2BC =，则ABD △的周长为______．
13．如图，已知在四边形ABCD 中，∠BCD ＝90°，BD 平分∠ABC ，AB ＝12，BC ＝18，CD ＝8，则四边形ABCD 的面积是____．
14．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C 的坐标为()0,3，另一个顶点B 的坐标为()8,8，则点A 的坐标为____________
15．如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ．若AB AC =，AD AE =，60A ∠=︒，80ADC ∠=︒，则B 的度数为______．
16．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，
AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．若3CD =，10AB =，则ABD △的面积是______．
17．如图，点P 是AOC ∠的角平分线上一点，PD OA ⊥，垂足为点D ，且5PD =，点M 是射线OC 上一动点，则PM 的最小值为__．
18．如图，四边形ABDC 中，对角线AD 平分BAC ∠，136ACD ∠=︒，44BCD ∠=︒，则ADB ∠的度数为_____
19．如图，射线OC 是∠AOB 的角平分线，D 是射线OC 上一点，DP ⊥OA 于点P ，DP ＝5，若点Q 是射线OB 上一点，OQ ＝4，则△ODQ 的面积是__________．
20．如图，在ABC 中，AB CB =，90ABC ∠=︒，AD BD ⊥于点D ，CE BD ⊥于点E ，若7CE =，5AD =，则DE 的长是______．
21．如图，已知AB AC =，D 为BAC ∠的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；
如图，已知AB AC =，D 、E 为BAC ∠的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；
如图，已知AB AC =，D 、E 、F 为BAC ∠的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依此规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是______．
三、解答题
22．如图，AD CB =，AB CD =．求证：ABC CDA ∠=∠．
23．如图，在五边形ABCDE 中，AB DE =，AC AD =．
（1）请你添加一个与角有关的条件，使得ABC DEA ≌，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若65CAD ∠=︒，110B ∠=︒，求BAE ∠的度数． 24．（教材呈现）数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：
试一试
如图，AOB ∠为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出AOB ∠的平分线.
第一步：在射线OA 、OB 上，分别截取OD 、OE ，使0;OD E =
第二步：分别以点D 和点E 为圆心，适当长(大于线段DE 长的一半)为半径作圆弧，在AOB ∠内，两弧交于点C ；
第三步：作射线OC .射线OC 就是所要求作的AOB ∠的平分线
（问题1）赵老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是
__________________．
∠的角平分线，方法如下：
（问题2）小明发现只利用直角三角板也可以作AOB
=．
步骤：①利用三角板上的刻度，在OA、OB上分别截取OM、ON，使OM ON
②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P．
∠的平分线．
③作射线OP，则OP为AOB
∠的平分线．
请根据小明的作法，求证OP为AOB
25．如图，点D，E分别在AB和AC上，DE//BC，点F是AD上一点，FE的延长线交BC延长线BH于点G．
（1）若∠DBE＝40°，∠EBC＝35°，求∠BDE的度数；
（2）求证：∠EGH＞∠ADE；
（3）若点E是AC和FG的中点，△AFE与△CEG全等吗？请说明理由．。