2018年北京市丰台区八年级
2018-2019学年北京市丰台区八年级(上)期末物理试卷(解析版)
2018-2019学年北京市丰台区八年级（上）期末物理试卷一、单选题（本大题共16小题，共32.0分）1.在国际单位制中，力的单位是（）A. 米B. 牛顿C. 千克D. 焦耳2.如图所示，是北京首条磁悬浮轨道交通S1线运营的画面。
列车在行驶过程中，如果说坐在驾驶位上的司机是运动的，那么此时选择的参照物是（）A. 车站的站台B. 车厢C. 坐在车内的乘客D. 司机的座椅3.在公共场所“轻声”说话是文明的表现，在课堂上“大声”回答问题才能让老师和同学们都能听清楚。
这里的“轻声”和“大声”是指声音的（）A. 音调B. 响度C. 音色D. 频率4.图中所示的四个实例中，属于增大压强的是（）A. 书包的背带较宽B. 大型运输车装有很多车轮C. 图钉尖很尖锐D. 滑雪板的面积较大5.在图所示的四个实例中，目的是为了减小摩擦的是（）A. 用力捏闸刹车B. 给车轴加润滑C. 自行车手把刻花纹D. 自行车脚蹬刻花纹6.下列情况中，物体质量发生改变的是（）A. 被压扁的橡皮泥B. 一杯水结成冰C. 月球上的岩石样本被带回地球D. 一支粉笔写字后变短7.关于误差和错误，下列说法正确的是（）A. 误差就是错误B. 误差是在测量过程中不遵守测量规则而造成的C. 误差只能减少，但不能消除D. 误差和错误都是可以避免的8.估测在实际生活中的应用十分广泛，下列所估测的数据中，最接近实际的是（）A. 课桌的高度为B. 人正常呼吸一次的时间约为20sC. 成年人正常的步行速度为D. 一名中学生的质量约为50kg9.关于大气压强，下列说法错误．．的是（）A. 马德堡半球实验证明了大气压强的存在B. 托里拆利实验测出了大气压强的数值C. 大气压强随着海拔高度的增加而不断地减小D. 用吸管喝饮料是靠嘴的吸力，与大气压强无关10.抛出手后的小球在空中运动轨迹如图所示，若忽略空气阻力，关于小球在空中运动时的受力情况，下列说法正确的是（）A. 不受力B. 只受重力C. 只受手向前的推力D. 受手向前的推力和重力11.随着无人机的普及，近年来各种因无人机危险飞行而干扰民航客机的事件屡有发生。
北京市丰台区2018—2019学年度第二学期期末试卷-初二数学-含详细答案
丰台区2018-2019学年度第二学期期末练习初二数学以PDF 为准一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是（A）（B ） （C ） （D ）2．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（A ） （B ） （C ） （D ）（A ）x=0 （B ）x =−3 （C ）x 1 =0，x 2 =3（D ）x 1 =0，x 2 =−34．如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点O ，如果∠ADB=30°， 那么∠AOB 的度数为（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）120°5．周长为 4cm 的正方形对角线的长是（A ）4√2 cm （B ）2√2 cm （C ）2 cm （D ）√2 cm 6．右图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图．在 图中，分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向建立平 面直角坐标系．如果表示演艺中心的点的坐标为（1，2）， 表示永宁阁的点的坐标为（−4，1），那么下列各场馆的坐 标表示正确的是（A ）中国馆的坐标为（−1，−2） （B ）国际馆的坐标为（1，−3）DCBAO（C ）生活体验馆的坐标为（4，7） （D ）植物馆的坐标为（−7，4）7．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动.小明和小刚进行500米短道速滑训练，他们的五次成绩如下表所示：小明小刚小明小刚判断中正确的是（A ）小明=小刚 ，s 2小明<s 2小刚（B ）小明=小刚， s 2小明>s 2小刚（C ）小明>小刚 ，s2小明>s 2小刚 （D ）小明<小刚，s 2小明<s 2小刚8． 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y 1= k 1x +b 1 与 y 2= k 2x +b 2 的图象互相平行，如果这两个函数的部分自变量和对应的函数值如下表：那么 m 的值是（A ） −1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．函数 y = √x −2 中自变量 x 的取值范围是 ．10．如图，菱形 ABCD 的对角线交于点O ，E 为AD 边的中点，如果菱形 的周长为12，那么 OE 的长是 ．11．公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的名著《代数学》中用图解一元二次方程．花拉子米把一元二次方程 x 2+2x −35=0 写成 x 2+2x =35的形式，并将方程左边的 x 2+2x 看作是由一个正方形（边长为 x ）和两个同样的矩形（一边长为 x ，另一边长为1）构成的矩尺形，它的面积为35，如图所示．于是只要在这个图形上添加一个小正方形，即x x x x x x x x E CDAO 11xx可得到一个完整的大正方形，这个大正方形的面积可表示为： x 2+2x + =35+ ， 整理，得 (x +1)2= 36．因为 x 表示边长，所以 x = ．12． 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 1： y =mx −点P ，那么关于 x ，y 的二元一次方程组{ mx −y =2x −y =− n 的13．已知矩形 ABCD ，给出下列三个关系式：①AB =BC ②AC =BD ③AC ⊥BD 如果选择关系式 作为条件（写出一个．．即可）， 那么可以判定矩形ABCD 为正方形，理由是 ．14．体育张教师为了解本校八年级女生 “1分钟仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，随机抽取 了20名女生，进行了仰卧起坐测试．如图是根 据测试结果绘制的频数分布直方图．如果这组 数据的中位数是40次，那么仰卧起坐次数为 40次的女生人数至少有 人．15．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A （1，1），B （−1，1），请确定点 C 的坐标，使得以A ，B ，C ，O 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点 C 的坐标是 ．16．甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天.其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止.甲、乙两个车间各自加工零件总数为 y （单位：件）与加工时间为 x （单位：天）的对应关系如图1所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差 z （单位：件）与加工时间 x （单位：天）的对应关系如图2所示．请根据图象提供的信息回答：（1）图中m 的值是 ；（2）第 天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同．图1 图2三、解答题（本题共64分，第17-20，26题，每小题5分，第21-25，27题，每小题6分，第28题7分）17．解方程：x 2−6x +8=0．18．下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程.已知：Rt △ABC ，∠ABC ＝90°． 求作：矩形ABCD ． 作法:如图，①作线段 AC 的垂直平分线交 AC 于点O ； ②连接 BO 并延长，在延长线上截取 OD ＝OB ； ③连接 AD ，CD ．所以四边形 ABCD 即为所求作的矩形． 根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明.证明:∠OA = ，OD = OB ，∴四边形 ABCD 是平行四边形（ ）（填推理的依据）．∵∠ABC ＝ 90°，∴四边形 ABCD 是矩形（ ）（填推理的依据）．CBAy /19．在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y =−12x +1的图象与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ． （1）求 A ， B 两点的坐标；（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）根据图象回答：当 y > 0时，x 的取值范围 是 ．20． 如图， £ ABCD 中， E ，F 为对角线 AC 上的两点，且 BE ∥DF ．求证：AE =CF ．21．关于 x 的一元二次方程 x 2−2x +m =0 有两个实数根． （1）求 m 的取值范围；（2）请选择一个合适的数作为 m 的值，并求此时方程的根．22．据《北京晚报》介绍，自2009年故宫博物院年度接待观众首次突破1000万人次之后，每年接待量持续增长，到2018年突破1700万人次，成为世界上接待量最多的博物馆．特别是随着《我在故宫修文物》、《上新了，故宫》等一批电视文博节目的播出，社会上再次掀起故宫热．于是故宫文创营销人员为开发针对不同年龄群体的文创产品，随机调查了部分参观故宫的观众的年龄，整理并绘制了如下统计图表．2018年参观故宫观众年龄频数分布表FABCDE2018年参观故宫观众年龄频数分布直方图请根据图表信息回答下列问题： （1）求表中a ，b ，c 的值； （2）补全频数分布直方图；（3）从数据上看，年轻观众（20≤x ＜40）已经成为参观故宫的主要群体.如果今年参观故宫人数达到2000万人次，那么其中年轻观众预计约有 万人次．23．“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．北京市将重点围绕城市副中心、大兴国际机场、冬奥会、世园会、永定河、温榆河、南中轴等重要节点区域绿化，到2022年，全市将真正形成一片集“万亩城市森林、百万乔灌树木、百种乡土植物、二十四节气林窗、四季景观大道”于一体的城市森林．2018年当年计划新增造林23万亩，2019年计划新增造林面积大体相当于27.8个奥森公园的面积，预计2020年计划新增造林面积达到38.87万亩，求2018年至2020年计划新增造林面积的年平均增长率．24．如图，£ ABCD 中，∠BAC ＝90°，E ，F 分别是边 BC ，AD 的中点．（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）如果 AB ＝2 ，BC ＝4 ，求四边形 AECF 的面积．25． 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y =kx +b （k ≠0）与直线 y =−x +4的交点为EDCBAFP （3，m ），与 y 轴交于点 A ． （1）求 m 的值；（2）如果△ P AO 的面积为3，求直线 y =kx +b 的表达式．26．如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一个动点，从点 A 出发，沿 AB — BC — CD 的方向匀速运动到点 D 停止，过点P 作 PE 垂直直线 AD 于点 E ．已知 AB ＝3cm ，设点 P 走过的路程为 x cm ，点 P 到直线 AD 的距离为 y cm ．（当点 P 与点 A 或点 D 重合时，y 的值为0）小腾根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y 与 x 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（ x ，y ），并画出函数 y 的图象；y /cm（3）结合函数图象，解决问题：当点 P 到直线 AD 的距离为点 P 走过的路程的一半时，点 P 走过的路程约为 cm ．27．正方形 ABCD 中，点 M 是直线 BC 上的一个动点（不与点 B ，C 重合），作射线DM ，过点 B 作 BN ⊥DM 于点 N ，连接 CN ．（1）如图1，当点 M 在 BC 上时，如果∠ CDM =25°，那么∠MBN 的度数是 ；（2）如图2，当点 M 在 BC 的延长线上时，①依题意补全图2；②用等式表示线段 NB ，NC 和ND图1 图228．对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 W 和点 P ，给出如下定义： F 为图形 W 上任意一点，将 P ， F 两点间距离的最小值记为 m ，最大值记为 M （若 P ，F 重合，则 PF ＝0 ），称 M 与m 的差为点 P 到图形 W 的“差距离”，记作 d （P ，W ），即 d （P ，W ）= M － m ．已知点 A （2，1），B （－2，1）． （1）求 d （O ，AB ）；（2）点 C 为直线 y =1上的一个动点，当 d （C ，AB ）=1 时，点 C 的横坐标是 ； （3）点 D 为函数 y = x +b （－2 ≤ x ≤ 2）图象上的任意一点．当 d （D ，AB ）≤ 2 时，直接写出 b 的取值范围．NMA B CD A丰台区2018—2019学年第二学期期末练习初二数学评分标准及参考答案一、 选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.≥2 10.23 11. 1；1；5 12. {x =1y =213.①；一组邻边相等的矩形是正方形（或者③；对角线互相垂直的矩形是正方形） 14. 5 15. （-2，0），（2，0），（0，2） 16. 770，8三、解答题（本题共68分，第17-20，26题，每小题5分，第21- 25，27题，每小题6分，第28题7分）17. 解：（x -2）(x -4)=0. (2)分x 1=4 ,x 2= 2. 所以原方程的解是x 1=4 ,x 2= 2. …5分18. 解：（1）正确补全图形； ……2分（2）OC ； ……3分对角线互相平分的四边形是平行四边形； ……4分有一个角是直角的平行四边形是矩形. ……5分19. 解：（1）令y =0，解得x =2.令x =0，解得y =1.A （2，0），B （0，1）；…2分 （2）正确画出图象； ……4分 （3）x <2. ……5分20. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ． ……1分 ∴∠BAE=∠DCF ． ……2分 ∵BE ∥DF ，∴∠AEB =∠CFD ． ……3分 ∴△ABE ≌△CDF ．(AAS) 4分∴AE=CF ． ……5分21. 解：（1）根据题意，得 =b 2-4ac ≥0……1分即4-4m ≥0.……2分 ∴m ≤1． ……3分（2）当m =0时，方程为 x 2-2x =0 ……4分∴x 1=2 ，x 2 =0． ……6分 说明：m 值不唯一，其他解法请参照示例相应步骤给分．x F A B C D EOABCD22. 解：（1）a =48，b =0.400，c =0.185； .....…3分（2）正确补全图形； .……4分（3）1280． ……6分23. 解：设2018年至2020年计划新增造林面积的年平均增长率为x. ……………………1分 根据题意，得23(1+x )2=38.87 ………………………………………………………………3分 (1+x )2=1.691+x= 1.3x 1= 0.3 ,x 2= -2.3（舍去）. …………………………………………5分答：2018年至2020年计划新增造林面积的年平均增长率为30%. …………………6分24.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ．∵E ，F 分别是BC ，AD 的中点， ∴AF=EC .∴四边形AECF 是平行四边形. ……………………………………………1分 ∵∠BAC=90︒，E 是BC 的中点， ∴AE=21BC=EC . ………………………………………………………2分 ∴£AECF 是菱形. …………………………………………………………3分（2）解：作AG ⊥BC 于点G ，∵E 是BC 的中点，且BC=4,∠AE=BE=AB=2.∠∠ABE 是等边三角形. ……………………………………………………4分∠BG=EG=21BC=1. ∠在Rt∠ABG 中，AB =2，BG=1,∴AG=3. …………………………………………………………………5分 ∴S 菱形AECF =EC · AG=32.………………………………………………6分G E DB A F 2018年参观故宫观众年龄频数分布直方图证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.25. 解：（1）∵P （3，m ）为直线y =-x +4上一点，∴m =-3+4=1. ………………………2分 （2）过点P 作PH ⊥y 轴于点H ，∴S △PAO =21AO ·PH =3.∵P （3，1）, ∴PH=3. ∴AO=2.∴A 1（0，2），A 2（0，−2）. ……4分∴y=-31x +2或y=x -2.………………6分26. 解：（1）2.82，1.88；…………………………2分（2）正确补全图象； ……………………4分 （3）5.64. …………………………………5分27. 解：（1）25︒；…………………………………1分（2）①正确补全图形；……………………2分②猜想：√2NC +ND=NB. ……………3分证明：在DM 延长线上取一点E ，使DE=BN .∵BN ⊥DM , ∴∠BND=90︒.∵四边形ABCD 是正方形, ∴CD=CB ，∠BND=∠BCD . ∵∠1=∠2, ∴∠3 =∠4.∴△CDE ≌ △CBN . …………………………………………………………5分 ∴CE=CN ，∠DCE=∠BCN . ∴∠NCE=∠BCD=90︒. ∵在Rt △NCP 中，CN=CE ,∴NE=2NC . ∵NE +ND =DE ,∴2NC +ND=NB . ………………………………………………………6分 证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.28．解：（1）∵m =M=52122=+ ， ………………………………………………2分 ∴d （O ，AB ）= M -m=0. …………………………………………3分（2）21±. ……………………………………………………………………5分 （3）b ≥6或b ≤-4. ……………………………………………………………7分y。
北京市丰台区2018-2019学年八年级上期末数学试卷及答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 如果二次根式2x -有意义，那么x 的取值范围是A. 2x ≠B. 0x ≥C. 2x >D. 2x ≥ 2. 剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是．．轴对称图形的是3. 9的平方根是A ．3B ．±3C ．3±D ．81 4. 下列事件中，属于不确定事件的是 A ．晴天的早晨，太阳从东方升起 B ．一般情况下，水烧到50°C 沸腾C ．用长度分别是2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连组成一个三角形D ．科学实验中，前100次实验都失败，第101次实验会成功 5. 如果将分式2xx y+中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值 A ．不改变 B ．扩大为原来的20倍 C ．扩大为原来的10倍 D ．缩小为原来的1106. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于A ．120°B ．105°C ．60°D ．45°160°45°7. 计算32a b（-）的结果是 A. 332a b - B. 336a b - C. 338a b- D. 338a b8. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°, CD ⊥AB 于点D ，如果∠DCB =30°，CB =2，那么AB 的长为A. 23B. 25C. 3D. 4 9．下列计算正确的是 A.325+= B. 1233-= C.326⨯= D.842= 10. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是 A.102B. 104C.105D. 5二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如果分式14x x --的值为0，那么x 的值是_________. 12. 计算：2(3)-＝_________. 13. 在-1，0，2，π，13这五个数中任取一个数，取到无理数的可能性是_________. 14. 如图，ABC △中，90C ∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，如果CD =6cm ，那么点D 到AB 的距离为_________cm. 15. 如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，BD 是AC 边上的中线，延长BC 至点E ，使CE =CD ，联结DE ，则DE 的长是 .ABCD D CBAACBEABCD16. 下面是一个按某种规律排列的数表：第1行 1第2行232第3行567223第4行1011231314154……那么第5行中的第2个数是，第n（1n>，且n是整数）行的第2个数是 .（用含n的代数式表示）三、解答题（本题共20分，每题5分）17. 计算：381232-+-．18. 计算：2121.224a a aa a--+÷--19. 解方程：11322x x x-+=--.20. 已知：如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上， AB ∥DE ，AB =DE ，BE=CF . 求证：AC =DF .四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分） 21. 已知30x y -=，求22(+)+2x yx y x xy y -+的值．22. 列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A 型计算机和B 型计算机.已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜400元，如果购买A 型计算机需要22.4万元，购买B 型计算机需要24万元.那么一台A 型计算机的售价和一台B 型计算机的售价分别是多少元?E A C DB F五、解答题（本题共21分，每小题7分）23. 已知：如图，△AOB 的顶点O 在直线l 上，且AO ＝AB .（1）画出△AOB 关于直线l 成轴对称的图形△COD ，且使点A 的对称点为点C ； （2）在（1）的条件下， AC 与BD 的位置关系是 ；（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD ，如果∠ABD =2∠ADB ，求∠AOC 的度数.24. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11x x +-，22x x -，…这样的分式是假分式；像42x - ，221x x +，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：112122111111x x x x x x x x +-==+=+-----（-）+；22442(2)4422222x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值.BAOl25. 请阅读下列材料：问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD.求证：BD+ AD =2CD.小明的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.小聪的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：(1) 将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；(2) 在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD =2时，CD=__________．MDNBCA图2BCNMDA图3AC BNDM E图1丰台区2019－2019学年度第一学期期末练习初二数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCBDABCDBA二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11 12 1314 1516答案13256332()212n -+三、解答题（本题共20分，每小题5分） 17．解：原式＝22323-+- …… 3分 ＝433-． …… 5分 18．解：原式＝21(1)22(2)a a a a --÷-- …… 2分＝212(2)2(1)a a a a --⨯-- ……3分＝21a -． ……5分19．解：11322x x x -+=-- ……1分13(2)1x x +-=- ……2分1361x x +-=- ……3分24x =2x =． ……4分经检验，2x = 是原方程的增根，所以，原方程无解. ……5分 20．证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEC ． ……1分∵BE = CF ，∴BE +EC = CF +EC ，即BC = EF ． ……2分在△ABC 和△DEF 中,,AB DE B DEC BC EF ===⎧⎪⎨⎪⎩∠∠ ……3分 ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）． ……4分 ∴AC = DF ．（全等三角形对应边相等）…5分 四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分）21．解：原式＝()()2x yx y x y -⋅++ ……1分＝x yx y-+． ……2分 ∵30x y -=，∴=3x y ． ……3分∴原式＝33y yy y-+． ……4分＝12． ……5分22．解：设一台A 型计算机的售价是x 元，则一台B 型计算机的售价是（x +400）元．根据题意列方程，得 ……1分224000240000400x x =+ ……3分 解这个方程，得5600x = ……4分经检验，5600x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． ……5分当5600x =时，+4006000x =．答：一台A 型计算机的售价是5600元，一台B 型计算机的售价是6000元． ……6分五、解答题（本题共21分，每小题7分） 23．（1）如图1．……1分 （2）平行． ……2分 （3）解：如图2，由（1）可知，△AOB 与△COD 关于直线l 对称， ∴△AOB ≌△COD ．……3分∴AO =CO ，AB = CD ，OB = OD ，∠ABO ＝∠CDO ． 图1 图2 ∴∠OBD ＝∠ODB ． ……4分∴∠ABO+∠OBD ＝∠CDO+∠ODB ，即∠ABD ＝∠CDB ．∵∠ABD =2∠ADB ，∴∠CDB =2∠ADB ．∴∠CDA =∠ADB ．……5分由（2）可知，AC ∥BD ，∴∠CAD ＝∠ADB ．∴∠CAD =∠CDA ，∴CA = CD ．……6分 ∵AO = AB ，∴AO = OC = AC ，即△AOC 为等边三角形． ∴∠AOC = 60°． ……7分 24．解：（1）12x x -+()232x x +-=+ ……1分2232x x x +=+-+ ……2分312x+=-. ……3分（2）2211x x --22211x x -+=- ()()21111x x x +-+=-()1211x x =++-. ……5分 ∵分式的值为整数，且x 为整数， ∴11x -=±，∴x =2或0．……7分25．解：（1）如图2，BD －AD =2CD . ……1分ABCDOllO DCB A如图3，AD －BD =2CD . ……2分证明图2：（ 法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ．设AC 与BD 相交于点F ，∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∴∠CAE+∠AFD =90°．∵∠ACB =90°，∴∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠ACE =∠BCD ．∴∠ACE －∠ACD =∠BCD －∠ACD ，即∠2=∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分 （ 法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠2=90°． ∵∠ACB =90°，∴∠2+∠ACD =∠ACB+∠ACD ， 即∠ACE =∠BCD ．设AC 与BD 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°． ∴∠CAE+∠AFD =90°，∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）． ……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分 证明图3：（ 法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ． 设AD 与BC 相交于点F ，∵∠ACB =90°，∴∠2+∠AFC =90°． ∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∠3+∠BFD =90°． ∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠1=∠4．∴∠1+∠BCE =∠4+∠BCE ，即∠ECD =∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分F12图2A C BND ME FE M DNBC A 图221E BCN M DA 图3123F 4数学试卷∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ． ……5分 （ 法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠DCE =90°．∵∠ACB =90°，∴∠ACB －∠ECB = ∠DCE －∠ECB ，即∠1=∠4． 设AD 与BC 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°． ∴∠2+∠AFC =90°，∠3+∠BFD =90°．∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）．……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ．……5分 （2）31± ．……7分 4F 321 图3A D M N C B E。
2017-2018学年北京市丰台区八年级(下)期末数学试卷
2017-2018 学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）第1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2 分）如果一个多边形的每个外角都是60°，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形2．（2 分）在平面直角坐标系xOy 中，点P（﹣3，4）关于x 轴对称的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）3．（2分）下面是入围2022 年北京冬奥会会徽设计评选的四副作品的主体图案，其中可以抽象为中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．（2 分）如图，公路AC，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为2.4km，则M，C 两点间的距离为（）A．0.6km B．1.2km C．1.5km D．2.4km5．（2分）方程x（x﹣1）＝x 的解是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝2 6．（2 分）矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，如果∠AOB＝40°，那么∠ADB 的度数是（）A．70°B．45°C．30°D．20°7．（2 分）如果用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，那么原方程应变形为（）A．（x﹣1）2＝1 B．（x+1）2＝1 C．（x﹣1）2＝2 D．（x+1）2＝2 8．（2 分）如图，是用图象反映的某地男女生身高生长速度y（厘米/年）与年龄x（岁）的对应关系．根据图象，有以下四个推断：①13 岁时，男生、女生的身高增长速度相同②13 岁以后，男生的身高增长速度比女生的身高增长速度快③15 岁时，男生、女生的身高增长速度达到最高值④13 岁以前，男生的身高增长速度比女生的身高增长速度慢其中合理的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④二、填空题（本题共24 分，每小题3 分）9．（3 分）函数中，自变量x 的取值范围是．10．（3 分）在△ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 的中点，如果BC＝8，那么DE ＝．11．（3 分）如果一次函数y＝kx+b 的图象经过一、二、三象限，写出一组满足条件的k，b 的值：k＝，b＝．12．（3 分）菱形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，请你添加一个条件，使得菱形ABCD 成为正方形，这个条件可以是．（写出一种情况即可）13．（3 分）2018 年6 月6 日是第二十三个全国爱眼日．某校为了做好学生的眼睛保护工作，对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示．根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0 的为正常视力，那么该校正常视力的学生占全体学生的比值是．14．（3 分）在研究平面图形的面积时，我们经常用到割补法．割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现．《九章算术》已经能十分灵活地应用“出入相补”原理解决平面图形的面积问题．下面举例说明：在《九章算术》中，三角形被称为圭田．圭田术曰：“半广以乘正纵”，也就是说三角形的面积等于底的一半乘高．刘徽注为：“半广者，以盈补虚，为直田也”，说明三角形的面积是应用出入相补原理，由长方形面积导出的．如图中的三角形下盈上虚，以下补上．如果图中阴影部分的面积为4，那么图中长方形的面积是．15．（3 分）某种手机每部售价为a 元，如果每月售价的平均降低率为x，那么2 个月后，这种手机每部的售价是元．（用含a，x 的代数式表示）16．（3 分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小敏的作法如下：老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作图依据是．三、解答题（本题共60 分，第17，18 题，每小题5 分，第19-24 题每小题5 分，第25，26 题，每小题5 分）17．（5 分）解方程：x2﹣4x+3＝0．18．（5 分）已知：如图，▱ABCD 中，B E⊥C D 于点E，DF⊥AB 于点F．求证：B E＝DF．19．（6 分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l1：y＝kx 和直线l2：y＝﹣x+3 相交于点A （2，m）．（1）求k 的值；（2）在给定的坐标系中画出直线l1 和直线l2；（3）过动点P（n，0）且垂于x 轴的直线与l1、l2 的交点分别为C，D，当点C 位于点D 上方时，直接写出n 的取值范围．20．（6 分）已知关于x 的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，选择一个恰当的m 的值，使方程的两个实数根为整数，并求出这两个根．21．（6 分）教育部联合共青团中央、全国少工委印发《关于加强中小学劳动教育的意见》．为了更好的落实文件精神，丰台区某校八年级学生到北京农机试验站学农教育基地进行了为期一周的学农活动．在基地，学生们进行了翻地整地、菜苗移植、认识蔬菜、制作香皂等活动．在参观牛舍的过程中，同学们发现工作人员为了保护小牛，给每头小牛盖了专门的牛舍．如下图所示，整个小牛舍区域是长20m，宽6m 的矩形，其中每一个小牛舍是一面靠墙，其余三面用围栏围成的矩形．为了照顾小牛方便，工作人员在每个小牛舍周围留着等宽的小路，如果每个小牛舍的面积是12.5m2，请求出小路的宽．（设小路的宽为xm）22．（6 分）为了表示几种三角形之间的关系，画了如图结构图：请你采用适当的方式表示正方形、平行四边形、四边形、菱形、矩形之间的关系．23．（6 分）阅读下列材料：为弘扬中华传统文，学校准备举办诗词大赛．为了解各年级的准备情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从初一、初二年级各随机抽取20 名同学，进行了测试，测试成绩（百分制）如下：初一86 98 76 96 86 74 87 94 66 9278 98 91 81 80 55 86 88 90 63初二83 98 85 89 87 96 84 98 77 8841 87 100 85 89 70 44 81 92 89整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 人数x年级初一0 1 2 3 7 7初二（说明：成绩80 分及以上为优秀，70～79 分为良好，60～69 分为合格，60 分以下为不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差初一83.25 86 86 132.09初二83.15 87 89 232.83 得出结论a．若初一年级有210 名学生，估计初一年级此次测试的优秀人数为；b．可以推断出年级学生准备的比较好，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24．（6 分）早晨五点，小王开货车从蔬菜基地去超市送菜．蔬菜基地距超市110km．货车匀速行驶．在行驶过程中，货车突然出现了故障，小王修好车后，提高速度，继续匀速驶向超市．设小王的行驶时间为x（h），小王与蔬菜基地的距离为y（km），整个过程中小王与蔬菜基地的距离y（km）与其行驶时间x（h）的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）小王修理货车用了小时；（2）求小王提高速度后y 与x 的函数表达式；（3）小王能否在八点之前赶到超市？请说明理由．25．（7 分）如图，菱形ABCD 中，∠BAD＝60°，过点D 作DE⊥AD 交对角线AC 于点E，连接BE，取BE 的中点F，连接DF．（1）请你根据题意补全图形；（2）请用等式表示线段DF、AE、BC 之间的数量关系，并证明．26．（7 分）在平面直角坐标系xOy 中，M 为直线l：x＝a 上一点，N 是直线l 外一点，且直线MN 与x 轴不平行，若MN 为某个矩形的对角线，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为直线l 的“伴随矩形”．如图为直线l 的“伴随矩形”的示意图．（1）已知点A 在直线l：x＝2 上，点B 的坐标为（3，﹣2）①若点A 的纵坐标为0，则以AB 为对角线的直线l 的“伴随矩形”的面积是；②若以AB 为对角线的直线l 的“伴随矩形”是正方形，求直线AB 的表达；（2）点P 在直线l：x＝m 上，且点P 的纵坐标为4，若在以点（2，1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1），（2，﹣1）为顶点的四边形上存在一点Q，使得以PQ 为对角线的直线l 的“伴随矩形”为正方形，直接写出m 的取值范围．2017-2018 学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）第1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2 分）如果一个多边形的每个外角都是60°，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】根据多边形的外角和等于360°和已知即可求出答案．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是60°，∴这个多边形的边数为＝6，即这个多边形是六边形，故选：B．【点评】本题考查了多边形的外角与内角，能灵活运用多边形的外角和等于360°进行计算是解此题的关键．2．（2 分）在平面直角坐标系xOy 中，点P（﹣3，4）关于x 轴对称的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）【分析】根据关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣3，4）关于x 轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4），故选：C．【点评】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，利用关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键3．（2分）下面是入围2022 年北京冬奥会会徽设计评选的四副作品的主体图案，其中可以抽象为中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．4．（2 分）如图，公路AC，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为2.4km，则M，C 两点间的距离为（）A．0.6km B．1.2km C．1.5km D．2.4km【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM＝AB，代入求出即可．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵M 为AB 的中点，∴CM＝AB，∵AB＝2.4km，∴CM＝1.2km，故选：B．【点评】本考考查了直角三角形斜边上的中线性质，能根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM＝AB 是解此题的关键．5．（2 分）方程x（x﹣1）＝x 的解是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝2 【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣1）＝x，x（x﹣1）﹣x＝0，x（x﹣1﹣1）＝0，x＝0，x﹣1﹣1＝0，x1＝0，x2＝2．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．6．（2 分）矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，如果∠AOB＝40°，那么∠ADB 的度数是（）A．70°B．45°C．30°D．20°【分析】只要证明OA＝OD，根据三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠AOB＝∠OAD+∠ODA＝40°，∴∠ADB＝20°故选：D．【点评】本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．（2 分）如果用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，那么原方程应变形为（）A．（x﹣1）2＝1 B．（x+1）2＝1 C．（x﹣1）2＝2 D．（x+1）2＝2 【分析】移项，配方，即可得出选项．【解答】解：x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝1+1，（x﹣1）2＝2，故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．8．（2分）如图，是用图象反映的某地男女生身高生长速度y（厘米/年）与年龄x（岁）的对应关系．根据图象，有以下四个推断：①13 岁时，男生、女生的身高增长速度相同②13 岁以后，男生的身高增长速度比女生的身高增长速度快③15 岁时，男生、女生的身高增长速度达到最高值④13 岁以前，男生的身高增长速度比女生的身高增长速度慢其中合理的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】依据男女生身高生长速度y（厘米/年）与年龄x（岁）的对应关系，即可得到正确的结论．【解答】解：①13 岁时，男生、女生的身高增长速度相同，故①正确；②13 岁以后，男生的身高增长速度比女生的身高增长速度快，故②正确；③15 岁时，只有男生的身高增长速度达到最高值，故③错误；④在9 岁以后，13 岁以前，男生的身高增长速度明显比女生的身高增长速度慢，故④错误；故选：A．【点评】本题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．二、填空题（本题共24 分，每小题3 分）9．（3 分）函数中，自变量x 的取值范围是 x≥3 ．【分析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．（3 分）在△ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 的中点，如果BC＝8，那么DE＝4 ．【分析】根据三角形中位线定理解答．【解答】解：∵D，E 分别是边AB，AC 的中点，∴DE＝BC＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．11．（3 分）如果一次函数y＝kx+b 的图象经过一、二、三象限，写出一组满足条件的k，b 的值：k＝ 1 ，b＝ 2 ．【分析】可画出符合条件的一次函数的图象，由图象可取符合条件的数．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b 的图象经过一、二、三象限，∴其图象如图所示，∴直线从左向右逐渐上升，∴k＞0，∵直线与y 轴的交点在x 轴的上方，∴b＞0，可取k＝1，b＝2故答案为：1，2．（答案不唯一）【点评】本题主要考查一次函数的图象，根据条件画出函数图象是解题的关键．12．（3 分）菱形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，请你添加一个条件，使得菱形ABCD 成为正方形，这个条件可以是 AC＝BD 或∠ABC＝90°（答案不唯一）．（写出一种情况即可）【分析】知道四边形ABCD 是菱形和菱形的对角线，要在菱形的对角线的性质的基础上加上合适的条件使菱形成为正方形，再结合正方形的对角线的性质就可以得出需要添加的条件．【解答】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：AC＝BD；根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：∠ABC＝90°；故添加的条件为：AC＝BD 或∠ABC＝90°．故答案为AC＝BD 或∠ABC＝90°．【点评】本题是一道条件开放性试题，考查了菱形的性质的运用，正方形的性质的运用，解答时熟悉正方形的判定方法是关键．13．（3 分）2018 年6 月6 日是第二十三个全国爱眼日．某校为了做好学生的眼睛保护工作，对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示．根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0 的为正常视力，那么该校正常视力的学生占全体学生的比值是 20% ．【分析】用裸眼视力大于或等于5.0 的人数除以总人数可得答案．【解答】解：该校正常视力的学生占全体学生的比值是＝0.2＝20%，故答案为：20%．【点评】本题考查了频数分布直方图的知识，解题的关键是仔细的读图并从中找到进一步解题的有关信息．14．（3 分）在研究平面图形的面积时，我们经常用到割补法．割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现．《九章算术》已经能十分灵活地应用“出入相补”原理解决平面图形的面积问题．下面举例说明：在《九章算术》中，三角形被称为圭田．圭田术曰：“半广以乘正纵”，也就是说三角形的面积等于底的一半乘高．刘徽注为：“半广者，以盈补虚，为直田也”，说明三角形的面积是应用出入相补原理，由长方形面积导出的．如图中的三角形下盈上虚，以下补上．如果图中阴影部分的面积为4，那么图中长方形的面积是16 ．【分析】根据题意得到长方形的面积＝阴影部分的面积4 倍．【解答】解：如图，连接EF，则S 矩形ADFE＝S 矩形EFCB＝2×阴影部分的面积＝8，∴图中长方形的面积是＝16，故答案为：16．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，正确的连接题意是解题的关键．15．（3 分）某种手机每部售价为a 元，如果每月售价的平均降低率为x，那么2 个月后，这种手机每部的售价是a（1﹣x）2 元．（用含a，x 的代数式表示）【分析】由每月的降价率，结合原价即可找出2 个月后该手机的售价，此题得解．【解答】解：∵每月售价的平均降低率为x，∴2 个月后，这部手机降价（1﹣x）2，∴2 个月后，这种手机每部的售价是a（1﹣x）2．故答案为：a（1﹣x）2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．（3 分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小敏的作法如下：老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作图依据是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形．【分析】先判断四边形AEFD 为平行四边形，然后利用AD＝DF 判断四边形AEFD 为菱形．【解答】解：∵DF＝AD＝AE，DF∥AE，∴四边形AEFD 为平行四边形，∵AD＝DF，∴四边形AEFD 为菱形．故答案为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．三、解答题（本题共60 分，第17，18 题，每小题5 分，第19-24 题每小题5 分，第25，26 题，每小题5 分）17．（5 分）解方程：x2﹣4x+3＝0．【分析】利用因式分解法解出方程．【解答】解：x2﹣4x+3＝0（x﹣1）（x﹣3）＝0x﹣1＝0，x﹣3＝0 x1＝1，x2＝3．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．18．（5 分）已知：如图，▱ABCD 中，B E⊥C D 于点E，DF⊥AB 于点F．求证：B E＝DF．【分析】只要证明四边形DFBE 是矩形即可；【解答】证明：∵BE⊥CD 于点E，DF⊥AB 于点F，∴∠CEB＝∠DEB＝∠DFB＝90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠EBF＝∠CEB＝90°，∴四边形DFBE 是矩形，∴BE＝DF．【点评】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．（6 分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l1：y＝kx 和直线l2：y＝﹣x+3 相交于点A （2，m）．（1）求k 的值；（2）在给定的坐标系中画出直线l1 和直线l2；（3）过动点P（n，0）且垂于x 轴的直线与l1、l2 的交点分别为C，D，当点C 位于点D 上方时，直接写出n 的取值范围．【分析】（1）先求出点A 坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）利用函数解析式，在给定的坐标系中画出直线l1 和直线l2；（3）由图象可知直线l1 在直线l2 上方即可，由此即可写出n 的范围．【解答】解：（1）∵直线l2：y＝﹣x+3 过点A（2，m），∴m＝1，∴点A 的坐标为（2，1）．∵直线l1：y＝kx 过点A（2，1），∴k＝；（2）如图所示：（3）由题可得，当点C 位于点D 上方时，垂于x 轴的直线在点A 的右侧，即n＞2．【点评】本题考查两条直线平行或相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围．20．（6 分）已知关于x 的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，选择一个恰当的m 的值，使方程的两个实数根为整数，并求出这两个根．【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝4（m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，然后解关于m 的不等式即可；（2）取m＝1，方程化为x2+4x＝0，然后利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）根据题意得△＝4（m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，解得m＞﹣1；（3）在（1）的条件下，当m＝1 时，该方程可化为x2+4x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣4．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根．21．（6 分）教育部联合共青团中央、全国少工委印发《关于加强中小学劳动教育的意见》．为了更好的落实文件精神，丰台区某校八年级学生到北京农机试验站学农教育基地进行了为期一周的学农活动．在基地，学生们进行了翻地整地、菜苗移植、认识蔬菜、制作香皂等活动．在参观牛舍的过程中，同学们发现工作人员为了保护小牛，给每头小牛盖了专门的牛舍．如下图所示，整个小牛舍区域是长20m，宽6m 的矩形，其中每一个小牛舍是一面靠墙，其余三面用围栏围成的矩形．为了照顾小牛方便，工作人员在每个小牛舍周围留着等宽的小路，如果每个小牛舍的面积是12.5m2，请求出小路的宽．（设小路的宽为xm）【分析】设小路的宽为xm（x＜6），则6 间小牛舍可合成长（20﹣5x）m、宽（6﹣x）m 的矩形，根据矩形的面积公式结合6 间小牛舍的总面积，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设小路的宽为xm（x＜6），则6 间小牛舍可合成长（20﹣5x）m、宽（6﹣x）m 的矩形，根据题意得：（20﹣5x ）（6﹣x ）＝12.5×6，解得：x 1＝1，x 2＝9（不合题意，舍去）． 答：小路的宽为 1m ．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解 题的关键．22．（6 分）为了表示几种三角形之间的关系，画了如图结构图：请你采用适当的方式表示正方形、平行四边形、四边形、菱形、矩形之间的关系．【分析】根据正方形、平行四边形、四边形、菱形、矩形直接的区别与联系进而得出即 可．【解答】解：如图所示：答案不唯一．示例：．【点评】此题主要考查了四边形有关的概念，正确区分它们是解题关键．23．（6 分）阅读下列材料： 为弘扬中华传统文，学校准备举办诗词大赛．为了解各年级的准备情况，进行了抽样调 查，过程如下，请补充完整．收集数据从初一、初二年级各随机抽取 20 名同学，进行了测试，测试成绩 （百分制）如下：初一86 98 76 96 86 74 87 94 66 9278989181805586889063初二83 98 85 89 87 96 84 98 77 8841 87 100 85 89 70 44 81 92 89整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 成绩人数x年级初一0 1 2 3 7 7初二 2 0 0 2 11 5（说明：成绩80 分及以上为优秀，70～79 分为良好，60～69 分为合格，60 分以下为不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差初一83.25 86 86 132.09初二83.15 87 89 232.83得出结论a．若初一年级有210 名学生，估计初一年级此次测试的优秀人数为 147 人；b．可以推断出初一年级学生准备的比较好，理由为①初一年级的平均成绩大于初二年级的平均成绩；②初一年级的方差小于初二年级的方差，初一年级的成绩更加稳定．．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【分析】整理、描述数据：根据题目所给数据整理可得；得出结论：a．用初一年级的总人数乘以样本中优秀人数所占比例；b．根据平均数、众数、中位数及方差的意义解答，合理即可．【解答】解：整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 初一0 1 2 3 7 7初二 2 0 0 2 11 5得出结论a．若初一年级有210 名学生，估计测试优秀的人数为210×＝147 人；b．可以推断出初一年级学生准备的比较好，理由如下：①初一年级的平均成绩大于初二年级的平均成绩；②初一年级的方差小于初二年级的方差，初一年级的成绩更加稳定．故答案为：a．147 人；b．初一，①初一年级的平均成绩大于初二年级的平均成绩；②初一年级的方差小于初二年级的方差，初一年级的成绩更加稳定．【点评】本题主要考查数据的整理和统计量的意义，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的意义，也考查了样本估计总体思想的运用．24．（6 分）早晨五点，小王开货车从蔬菜基地去超市送菜．蔬菜基地距超市110km．货车匀速行驶．在行驶过程中，货车突然出现了故障，小王修好车后，提高速度，继续匀速驶向超市．设小王的行驶时间为x（h），小王与蔬菜基地的距离为y（km），整个过程中小王与蔬菜基地的距离y（km）与其行驶时间x（h）的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）小王修理货车用了小时；（2）求小王提高速度后y 与x 的函数表达式；（3）小王能否在八点之前赶到超市？请说明理由．【分析】（1）根据图象解答即可；（2）设小王提速后函数表达式为y＝kx+b，根据待定系数法确定函数关系式即可；（3）把y＝110 代入后与3 进行比较即可．【解答】解：（1）小王修理货车用了1.5﹣1＝0.5 小时；（2）设小王提速后函数表达式为：y ＝kx +b （k ≠0）．∵函数的图象经过（1.5，40），（2，70），∴小王提速后 y 与 x 的函数表达式为：y ＝60x ﹣50．（3）当 y ＝110 时，x ＝∵＜3，∴小王能在八点前赶到超市．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，熟练利用数形结合得出是解题关键．25．（7 分）如图，菱形 ABCD 中，∠BAD ＝60°，过点 D 作 DE ⊥AD 交对角线 AC 于点 E ，连接 BE ，取 BE 的中点 F ，连接 DF ． （1）请你根据题意补全图形；（2）请用等式表示线段 DF 、AE 、BC 之间的数量关系，并证明．【分析】（1）根据已知条件画图即可；（2）取 AE 中点 G ，连接 GF 、GD ，证明△ DGF 是直角三角形，在 Rt △DGF 中，利用 GD 2+GF 2＝DF 2，可推导出 DF 、AE 、BC 之 间的数量关系． 【解答】（1）如图 1：（2）DF 、BC 、AE 之间的数量关系是：AE 2+BC 2＝4DF 2．∴ ，解得。
北京市丰台区2018-2019学年八年级下学期期末语文试题(解析版)
丰台区2018—2019学年度第二学期期末练习初二语文2019.07一、基础·运用1.学校以“走进北京世园会”为主题，组织同学们开展一系列的学习活动，请根据要求回答问题。
【活动一】阅读介绍北京世园会的短文，完成下列小题。
①2019北京世界园艺博览会4月28日晚在延庆开幕。
园区的中心是妫汭湖，它运用传统叠山理水手法，拓展废弃鱼塘，营造湖面景观，产生的土方就近堆筑山体，建成天田山。
园区内最引人注目的是中国馆。
远看，它仿佛一柄“如意”镶嵌在山水田园中，取名为“锦绣如意”。
中国馆借鉴传统的斗拱、榫卵结构，效仿古人“巢居”和“穴．居的智慧，将主要展厅覆盖于梯田之下。
园内制高点为永宁阁，永宁阁② 了辽金楼阁建筑风格，③ 了北京建都始于辽金的历史。
《尚书·吕刑》有云：“一人有庆，兆民赖之，其宁惟永。
”永宁阁的名字便来源于此，寓意政通人和、国泰民安。
园区一号门被称为礼乐大门，“④ ”今天，中国正以开放的姿态欢迎世界各国人民走进世园会。
为了提供更加真切的观赏体验，本届世园会不仅汇聚了大数据分析、人工智能和视听交互体验等平台，还特别推出“智慧世园”移动端APP，游客在家中即可进行“进入式”沉浸观览。
该程序还提供园区场馆、展园与景点介绍，并具备定位、实景导航与AR等功能。
游客还可以通过该程序查找交通路线、周边餐饮、住宿、景点等信息，或在“植物课堂”栏目中学习有关树木、花卉、园艺的知识，感受“园艺+”的魅力。
（1）给加点字注音和依次填入文中横线②③处的词语全都正确的一项是（）A.穴（xué）居融合契合B.穴（xuè）居融合契合C.穴（xué）居契合融合D.穴（xuè）居契合融合（2）儒家学派创始人孔子是春秋末期鲁国陬邑（今山东曲阜）人，中国馆内山东展区的墙壁上书写着一句《论语》中众所周知的语录，这句语录正好能填入文中横线④处，该语录是（）A.三人行，必有我师焉。
北京市丰台区2018—2019学年度八年级第二学期数学期末试卷
丰台区2018-2019学年度第二学期期末练习初二数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）2．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（A ） （B ） （C ） （D ）3．一元二次方程 x 2+3x =0 的解是（A ）x=0 （B ）x =−3 （C ）x 1 =0，x 2 =3（D ）x 1 =0，x 2 =−34．如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点O ，如果∠ADB=30°， 那么∠AOB 的度数为（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）120°5．周长为 4cm 的正方形对角线的长是（A ）4√2 cm （B ）2√2 cm （C ）2 cm （D ）√2 cm 6．右图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图．在 图中，分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向建立平 面直角坐标系．如果表示演艺中心的点的坐标为（1，2）， 表示永宁阁的点的坐标为（−4，1），那么下列各场馆的坐 标表示正确的是（A ）中国馆的坐标为（−1，−2） （B ）国际馆的坐标为（1，−3） （C ）生活体验馆的坐标为（4，7） （D ）植物馆的坐标为（−7，4）DCBAO7．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动.小明和小刚进行500米短道速滑训练，他们的五次成绩如下表所示：小明小刚小明小刚 中正确的是（A ）小明=小刚 ，s 2小明<s 2小刚 （B ）小明=小刚， s 2小明>s 2小刚（C ）小明>小刚 ，s 2小明>s 2小刚 （D ）小明<小刚，s 2小明<s 2小刚8． 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y 1= k 1x +b 1 与 y 2= k 2x +b 2 的图象互相平行，如果这两个函数的部分自变量和对应的函数值如下表：二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．函数 y = √x −2 中自变量 x 的取值范围是 ．10．如图，菱形 ABCD 的对角线交于点O ，E 为AD 边的中点，如果菱形 的周长为12，那么 OE 的长是 ．11．公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的名著《代数学》中用图解一元二次方程．花拉子米把一元二次方程 x 2+2x −35=0 写成 x 2+2x =35的形式，并将方程左边的 x 2+2x 看作是由一个正方形（边长为 x ）和两个同样的矩形（一边长为 x ，另一边长为1）构成的矩尺形，它的面积为35，如图所示．于是只要在这个图形上添加一个小正方形，即可得到一个完整的大正方形，这个大正方形的面积可表示为： x 2+2x + =35+ ， 整理，得 (x +1)2= 36．因为 x 表示边长，所以 x = ．x x x x x x x x E CDAO 11xx12． 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 1： y =mx 那么关于 x ，y 的二元一次方程组{ mx −y =2x −y =− n 的13．已知矩形 ABCD ，给出下列三个关系式：①AB =BC②AC =BD ③AC ⊥BD如果选择关系式 作为条件（写出一个．．那么可以判定矩形ABCD 为正方形，理由是 ．14．体育张教师为了解本校八年级女生 “1分钟仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，随机抽取 了20名女生，进行了仰卧起坐测试．如图是根 据测试结果绘制的频数分布直方图．如果这组 数据的中位数是40次，那么仰卧起坐次数为 40次的女生人数至少有 人．15．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A （1，1），B （−1，1），请确定点 C 的坐标，使得以A ，B ，C ，O 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点 C 的坐标是 ．16．甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天.其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止.甲、乙两个车间各自加工零件总数为 y （单位：件）与加工时间为 x （单位：天）的对应关系如图1所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差 z （单位：件）与加工时间 x （单位：天）的对应关系如图2所示．请根据图象提供的信息回答：（1）图中m 的值是 ；（2）第 天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同．图1 图2y /三、解答题（本题共64分，第17-20，26题，每小题5分，第21-25，27题，每小题6分，第28题7分） 17．解方程：x 2−6x +8=0．18．下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程.已知：Rt △ABC ，∠ABC ＝90°． 求作：矩形ABCD ． 作法:如图，①作线段 AC 的垂直平分线交 AC 于点O ； ②连接 BO 并延长，在延长线上截取 OD ＝OB ； ③连接 AD ，CD ．所以四边形 ABCD 即为所求作的矩形． 根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明.证明:∠OA = ，OD = OB ，∴四边形 ABCD 是平行四边形（ ）（填推理的依据）． ∵∠ABC ＝ 90°，∴四边形 ABCD 是矩形（ ）（填推理的依据）．19．在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y =−12 x +1的图象与 x轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ． （1）求 A ， B 两点的坐标；（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）根据图象回答：当 y > 0时，x 的取值范围是 ．20． 如图， £ ABCD 中， E ，F 为对角线 AC 上的两点，且 BE ∥DF ．求证：AE =CF ．CBAFABCDE21．关于x 的一元二次方程x2−2x+m=0 有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）请选择一个合适的数作为m 的值，并求此时方程的根．22．据《北京晚报》介绍，自2009年故宫博物院年度接待观众首次突破1000万人次之后，每年接待量持续增长，到2018年突破1700万人次，成为世界上接待量最多的博物馆．特别是随着《我在故宫修文物》、《上新了，故宫》等一批电视文博节目的播出，社会上再次掀起故宫热．于是故宫文创营销人员为开发针对不同年龄群体的文创产品，随机调查了部分参观故宫的观众的年龄，整理并绘制了如下统计图表．2018年参观故宫观众年龄频数分布直方图2018年参观故宫观众年龄频数分布表（1）求表中a，b，c的值；（2）补全频数分布直方图；（3）从数据上看，年轻观众（20≤x＜40）已经成为参观故宫的主要群体.如果今年参观故宫人数达到2000万人次，那么其中年轻观众预计约有万人次．23．“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．北京市将重点围绕城市副中心、大兴国际机场、冬奥会、世园会、永定河、温榆河、南中轴等重要节点区域绿化，到2022年，全市将真正形成一片集“万亩城市森林、百万乔灌树木、百种乡土植物、二十四节气林窗、四季景观大道”于一体的城市森林．2018年当年计划新增造林23万亩，2019年计划新增造林面积大体相当于27.8个奥森公园的面积，预计2020年计划新增造林面积达到38.87万亩，求2018年至2020年计划新增造林面积的年平均增长率．24．如图，£ABCD中，∠BAC ＝90°，E，F分别是边BC ，AD的中点．（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）如果 AB ＝2 ，BC ＝4 ，求四边形 AECF 的面积．25． 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y =kx +b （k ≠0）与直线 y =−x +4的交点为P （3，m ），与 y 轴交于点 A ．（1）求 m 的值；（2）如果△ P AO 的面积为3，求直线 y =kx +b 的表达式．26．如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一个动点，从点 A 出发，沿 AB — BC — CD 的方向匀速运动到点 D 停止，过点P 作 PE 垂直直线 AD 于点 E ．已知 AB ＝3cm ，设点 P 走过的路程为 x cm ，点 P 到直线 AD 的距离为 y cm ．（当点 P 与点 A 或点 D 重合时，y 的值为0）小腾根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y 与 x 的几组对应值；（2并画出函数 y 的图象；EDCBAFy /cm（3）结合函数图象，解决问题：当点 P 到直线 AD 的距离为点 P 走过的路程的一半时，点 P 走过的路程约为 cm ．27．正方形 ABCD 中，点 M 是直线 BC 上的一个动点（不与点 B ，C 重合），作射线DM ，过点 B 作 BN ⊥DM 于点 N ，连接 CN ．（1）如图1，当点 M 在 BC 上时，如果∠ CDM =25°，那么∠MBN 的度数是 ； （2）如图2，当点 M 在 BC 的延长线上时，①依题意补全图2；②用等式表示线段 NB ，NC 和ND图1 图228．对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 W 和点 P ，给出如下定义： F 为图形 W 上任意一点，将 P ， F 两点间距离的最小值记为 m ，最大值记为 M （若 P ，F 重合，则 PF ＝0 ），称 M 与m 的差为点 P 到图形 W 的“差距离”，记作 d （P ，W ），即 d （P ，W ）= M － m ． 已知点 A （2，1），B （－2，1）． （1）求 d （O ，AB ）；（2）点 C 为直线 y =1上的一个动点，当 d （C ，AB ）=1 时，点 C 的横坐标是 ； （3）点 D 为函数 y = x +b （－2 ≤ x ≤ 2）图象上的任意一点．当 d （D ，AB ）≤ 2 时，直接写出 b 的取值范围．NMA B CD A。
北京市丰台区2018-2019学年第一学期期末八年级数学试题(含答案)
丰台区2018—2019学年度第一学期八年级期末数学试卷 2019年1月一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1．实数9的平方根是（ ） A ．3 B ．3± C ．3± D ．812．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是．．轴对称图形的是（ ）3．计算32b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．332b a-B ．336b a-C ．338b a-D ．338b a4．下列计算正确．．的是（ ） A ．()222-=- B ．()()3232-⨯-=-⨯- C ．523=+D ．236=÷5．下列说法错误．．的是（ ） A ．任意抛掷一个啤酒瓶盖，落地后印有商标一面向上的可能性大小是21B ．一个转盘被分成8块全等的扇形区域，其中2块是红色，6块是蓝色. 用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是41C ．一个不透明的盒子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同. 从这个盒子中随意摸出一个球，摸到白球的可能性大小是52D ．100件同种产品中，有3件次品. 质检员从中随机取出一件进行检测，他取出次品的可能性大小是10036．下列以a ，b ，c 为边的三角形，不是．．直角三角形的是（ ） A ．1=a ，1=b ，2=c B ．1=a ，3=b ，2=c C ．3=a ，4=b ，5=c D ．2=a ，2=b ，3=c7．某校开设了文艺、体育、科技和学术四类社团，要求每位学生从中任选一类社团参加.现统计出八年级（1）班40的可能性大小是（ ）A ．51B ．52 C ．41 D ．2038．如图，△ABC 中，点D 在AB 边上，∠CAD =30°，∠CDB =50°. 给出下列三组条件（每组条件中的线段的长度已知）：①AD ，DB ；②AC ，DB ；③CD ，CB 能使△ABC 唯一确定的条件的序号为（ ）D CBAA ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．写出一个．．含有字母m ，且2≠m 的分式，这个分式可以是 . 10．已知b a <<7，且a ，b 为两个连续的整数，则=+b a .11．在数学课上，同学们经历了摸球的实例分析和计算过程后，对求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤进行了归纳. 请你将下列求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤的正确顺序写出来 .（填写序号即可）①确定所有可能发生的结果个数n 和其中出现所求事件的结果个数m②计算所求事件发生的可能性大小，即P(所求事件)nm=③列出所有可能发生的结果，并判断每个结果发生的可能性都相等12．如图1，三角形纸片ABC ，AB = AC ，将其折叠，如图2，使点A 与点B 重合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，如果∠A = 40°，那么∠DBC 的度数为 .13．随着北京申办冬奥会的成功，愈来愈多的同学开始关注我国的冰雪体育项目. 小健从新闻中了解到：在2018年平昌冬奥会的短道速滑男子500米决赛中，中国选手武大靖以39秒584的成绩打破世界纪录，收获中国男子短道速滑队在冬奥会上的首枚金牌. 同年11月12日，武大靖又以39秒505的成绩再破世界纪录. 于是小健对同学们说：“2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌的可能性大小是100%.”你认为小健的说法 （填“合理”或“不合理”），理由是 . 14．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，如果AC = 6 cm ，BC = 8 cm ， 那么EB 的长为 cm ，DE 的长为 cm.ABCDE15．小强在做分式运算与解分式方程的题目时经常出现错误，于是他在整理错题时，将这部分内容进行了梳理，如图所示：请你帮小强在图中的括号里补写出“通分”和“去分母”的依据 .16．在△ABC 中，如果AB = 5cm ，AC = 4cm ，BC 边上的高线AD = 3cm ，那么BC 的长为 cm.三、解答题（本题共68分，第17-20题，第25题，每小题5分，第21-24题，第26，27题，每小题6分，第28题7分） 17．计算：318123-+-. 18．计算：2m n mm n n m++--.19．解方程：216111x x x +-=--.20．如图，AB ，CD 交于点O ，AD ∥BC . 请你添加一个条件 ，使得△AOD ≌△BOC ，并加以证明.ACODB21．已知2=-b a ，求代数式a ba b a b a -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222的值.22．下面是小东设计的“作△ABC 中BC 边上的高线”的尺规作图过程.已知：△ABC .求作：△ABC 中BC 边上的高线AD . 作法：如图，①以点B 为圆心， BA 的长为半径作弧，以点C 为圆心， CA 的长为半径作弧，两弧在BC 下方交于点E ；②连接AE 交BC 于点D .所以线段AD 是△ABC 中BC 边上的高线.根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）AB C（2）完成下面的证明.证明：∵ = BA ， = CA ，∴点B ，C 分别在线段AE 的垂直平分线上（ ）（填推理的依据）. ∴BC 垂直平分线段AE .∴线段AD 是△ABC 中BC 边上的高线.23．列方程解应用题：2018年10月24日港珠澳大桥正式开通，它是中国建设史上里程最长、投资最多、施工难度最大的跨海桥梁项目，体现了我国逢山开路、遇水架桥的奋斗精神，体现了我国综合国力、自主创新能力，体现了我国勇创世界一流的民族志气. 港珠澳大桥全长55公里，跨越伶仃洋，东接香港特别行政区，西接广东省珠海市和澳门特别行政区，首次实现了珠海、澳门与香港的跨海陆路连接，极大地缩短了三地间的距离. 通车前，小亮妈妈驾车从香港到珠海的陆路车程大约220公里，如果行驶的平均速度不变，港珠澳大桥通车后，小亮妈妈驾车从香港到珠海所用的行驶时间比原来缩短了2小时15分钟，求小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要多长时间.24．如图，△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DE = DF .求证：AB = AC .DCBAE F25．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点. （1）以格点为顶点画△ABC ，使AB =2，BC =22，AC =10（画一个．．即可）； （2）求△ABC 的面积.26．如图是一个无理数筛选器的工作流程图. （1）当x 为16时，y 值为 ；（2）是否存在输入有意义的x 值后，却始终输不出y 值？如果存在，写出所有满足要求的x 值；如果不存在，请说明理由；（3）如果输入x 值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x 值可能是什么情况； （4）当输出的y 值是3时，判断输入的x 值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个.27．在学习平方根的过程中，同学们总结出：在N a x =中，已知底数a 和指数x ，求幂N 的运算是乘方运算；已知幂N 和指数x ，求底数a 的运算是开方运算. 小茗提出一个问题：“如果已知底数a 和幂N ，求指数x 是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小茗善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究. 小茗课后借助网络查到了对数的定义：小茗根据对数的定义，尝试进行了下列探究： （1）∵221=， ∴12log 2=；∵422=， ∴24log 2=； ∵823=， ∴38log 2=；∵1624=， ∴=16log 2 ； 计算： =32log 2 ；（2）计算后小茗观察（1）中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：=+8log 4log 22 ；（用对数表示结果）（3）于是他猜想：=+N M a a log log （0>a 且1≠a ，0>M ，0>N ）. 请你将小茗的探究过程补充完整，并再举一个例子验证（3）中他的猜想.28．如图，Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，AC = BC ，点D 为AB 边上的一个动点(不与点A ，B 及AB 中点重合)，连接CD ，点A 关于直线CD 的对称点为点E ，直线BE ，CD 交于点F . （1）如图1，当∠ACD = 15°时，根据题意将图形补充完整，并直接写出∠BFC 的度数；（2）如图2，当45°<∠ACD <90°时，用等式表示线段AC ，EF ，BF 之间的数量关系，并加以证明.丰台区2018—2019学年第一学期期末练习初二数学评分标准及参考答案9.12m -，答案不唯一 10. 5 11. ③①② 12. 30° 13.不合理，理由支持结论即可 14. 4，3 15. ①分式的基本性质；②等式的基本性质 16. (4+或(4三、解答题（本题共68分，第17-20题，第25题，每小题5分，第21- 24题，第26，27题，每小题6分，第28题7分） 17. 解：原式=13232-+- ……3分 =333-. ……5分18. 解：原式=n m mn m n m ---+2 ……1分 =n m mn m --+2 ……2分=nm mn -- ……3分=1-. ……5分 19. 解：()()111611=-+--+x x x x ……1分 ()()()11612-+=-+x x x ……2分161222-=-++x x x ……3分 2=x . ……4分经检验2=x 是原方程的解，所以原方程的解是2=x . ……5分20. 解：添加条件AO =BO （AD =BC 或DO =CO ）. ……1分证明：∵AD ∥BC ，∴∠A =∠B .在△AOD 和△BOC 中，∠A =∠B ， AO =BO ，∠AOD =∠BOC . ……4分∴△AOD ≌△BOC （ASA ） . …5分21.解：原式=2222a b ab aa ab +-⋅- …2分=()22a b aa ab -⋅- ……3分 =2a b-. ……4分∴当a b -=2.……6分22. 解：（1）正确补全图形； ……3分（2）BE ，CE ，到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.……6分C BD EA23.解：设小亮妈妈原来从香港到珠海大约需要x 小时. ……1分根据题意，得4955220-=x x. …3分 解得 3=x . ……4分 经检验，3=x 是所列方程的解，并符合实际问题的意义. ……5分 答：小亮妈妈原来从香港到珠海大约需要3小时. ……6分24. 证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠BED =∠CFD =90°. …2分 ∵D 是BC 中点，∴BD =CD . ……3分 在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，BD =CD ， DE =DF .∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）.……4分∴∠B =∠C . ……5分 ∴AB = AC . ……6分证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.25. 解：（1）正确画出图形； ……………………………………3分 （2）∵AB =2， BC =22， AC =10，∴AB 2+ BC 2 =AC 2.∴∠ABC =90°. ……………………………………4分∴22222121=⨯⨯=⋅=∆BC AB S ABC . ………5分26. 解：（1）2； …………………………………………………………………………1分（2）存在，x =1或0；………………………………………………………………3分 （3）可能是输入的x 为负数，导致开平方运算无法进行； ……………………4分 （4）答案不唯一，如x =3或9. …………………………………………………6分27. 解：（1）4，5 ；…………………………………………………………………………2分（2）32log 2； ………………………………………………………………………4分（3）()log a MN . …………………………………………………………………5分 验证：如()3333log 3log 9123log 27log 39+=+===⨯. ………………6分28.（1）正确补全图形；………………………………………………………………………1分∠BFC =45°. ………………………………………………………………………2分 （2）猜想：EF 2+ BF 2 =2AC 2. ……………………………………………………………3分证明：连接CE ，AF ，延长AC ，FE 交于点G ， ∵点A 关于直线CD 的对称点为点E ，∴△ACF ≌△ECF .∴∠CAF =∠1，AC =EC ，AF =EF . ∵AC =BC ，∴BC =EC . ∴∠1=∠2.∴∠CAF =∠2.∵∠ACB =90°，∴∠AGB +∠2=90°.∴∠CAF +∠AGB =90°. ∴∠AFG =90°.∴在Rt △AFB 中， AB 2=BF 2+AF 2. ∵在Rt △ABC 中， AB 2=AC 2+BC 2=2AC 2，∴BF 2+AF 2=2AC 2.∴BF 2+EF 2=2AC 2. ……………………7分证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.CABC B AD EF 21G E F D A B C。
2018北京市丰台区初二(上)期末语文
2018北京市丰台区初二（上）期末语文2018.1 基础•运用（共25分）1春节是中华民族最隆重的传统佳节，它在一年的时间序列中排在最前面、规模最大、人们最看重。
了解春节的传统，可以更好地传承中华民族特有的年节文化。
(1)请阅读老师推荐的这首古诗，并完成第下题。
除夜戴复古（宋）扫除茅舍涤尘嚣，一炷清香拜九（xiāo）____。
万物迎春送残腊，一年结局在今（xiāo）____。
生盆火烈轰鸣竹，守岁筳开听颂椒①。
野客预知农事好，三冬瑞雪未全消。
【注释】①颂椒：赞美酒香。
①诗中的加粗字读音及横线处填入汉字，全都正确的一项是A.舍（shě）椒（jiāo）霄宵B.舍（shè）椒（shū）宵霄C.舍（shě）椒（shū）宵霄D.舍（shě）椒（jiāo）霄宵②关于诗中提到的传统习俗，同学们有四种意见，其中正确的一项是A.守岁祭祖踏青贴春联B.扫尘祭祖守岁放爆竹C.扫尘守岁踏青迎财神D.扫尘祭祖踏青看花灯③“三冬”一词有以下四种解释，根据本首诗的内容，恰当的一项是A.“三冬”是指三个冬季，就是三年的意思。
B.“三冬”是农业术语，桑蚕业内把冬管、冬建、冬消统称为“三冬”。
C.“三冬”是指冬季三个月，就是冬天的代名词。
D.“三冬”是一道菜名，民间把冬笋、冬菇、冬菜三样食材一起烹调。
(2)校学生会开展“年节文化知多少”的系列专题活动，介绍了“除夕吃饺子”的习俗，请你阅读短文，完成第下题。
在除夕的团圆饭中，饺子是不能少的，因为包饺子本身就带有一种仪式感。
要一家人在一起，和面的和面，擀皮的擀皮，包的包，下的下，不管家里几口人，仿佛都会自动组成一道流水线，环环相扣，运行流畅。
确实，再也没有比包饺子更有气氛的团圆饭饭了，俗语云：“________，”难怪过年要吃饺子，换成别的，总觉得不够应景。
煮饺子也是有讲究的，烧火要用芝麻《秸秆，有火越烧越旺，来年的日子像芝麻开花一样节节高的寓意。
俗话说“好吃不过饺子”，总有一些美味会伴随着中国人的记忆永不消失，会让我们热爱这个国家，会让我们想起故乡，思念起那些和我们一起包过饺子的亲人。
2017-2018学年北京市丰台区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜22．（2分）如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD3．（2分）甲骨文是中国的一种古代文字，又称“契文”、“甲骨卜辞”、“殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是汉字的早期形式，是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字，如图为甲骨文对照表中的部分内容，其中可以抽象为轴对称图形的甲骨文对应的汉字是（）A．方B．雷C．罗D．安4．（2分）有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色，用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色的可能性的大小是，那么下列涂色方案正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B分别代表的是（）A．分式的基本性质，最简公分母＝0B．分式的基本性质，最简公分母≠0C．等式的基本性质2，最简公分母＝0D．等式的基本性质2，最简公分母≠06．（2分）如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°7．（2分）一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A．a+b B．+C．D．8．（2分）一部记录片播放了关于地震的资料及一个有关地震预测的讨论，一位专家指出：“在未来20年，A城市发生地震的机会是三分之二”对这位专家的陈述下面有四个推断：①×20≈13.3，所以今后的13年至14年间，A城市会发生一次地震；②大于50%，所以未来20年，A城市一定发生地震；③在未来20年，A城市发生地震的可能性大于不发生地震的可能性；④不能确定在未来20年，A城市是否会发生地震；其中合理的是（）A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（本题共22分，第9-10提，每小题2分，第11-16题，每小题2分）9．（2分）若分式的值为0，则x＝．10．（2分）27的立方根为．11．（3分）化简的结果是．12．（3分）一个不透明的盒子中装有4个白球，5个红球，这些球除颜色外无其他区别，从这个盒子中随意摸出一个球，摸到红球的可能性的大小是．13．（3分）一个正方形的面积是10cm2，那么这个正方形的边长约是cm（结果保留一位小数）14．（3分）小东认为：任意抛掷一个啤酒盖，啤酒盖落地后印有商标一面向上的可能性的大小是，你认为小东的想法（“合理”或“不合理”），理由是．15．（3分）将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为．16．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图1，P，Q是直线l同侧两点，请你在直线l上确定一个点R，使△PQR的周长最小．小阳的解决方法如下：如图2，（1）作点Q关于直线l的对称点Q；（2）连接PQ′交直线l于点R；（3）连接RQ，PQ．所以点R就是使△PQR周长最小的点．老师说：“小阳的作法正确．”请回答：小阳的作图依据是．三、解答题（本题共62分，第17题5分，第18-23题，每小题5分，第24-26题，每小题5分）17．（5分）计算：（1﹣）÷．18．（6分）计算：×3﹣+|1﹣|．19．（6分）解方程：＝+1．20．（6分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE＝DF．21．（6分）先化简，再求值：（+）•，其中x＝﹣3．22．（6分）列方程或方程组解应用题：某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，北京展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度．23．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），点B（1，0），点C为x轴上一点，且△ABC是以AB为腰的等腰三角形．（1）请在坐标系中画出所有满足条件的△ABC；（2）直接写出（1）中点C的坐标．24．（7分）小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．以下是小刚的探究过程，请补充完整；（1）具体运算，发现规律．特例1：＝；特例2：＝；特例3：＝；特例4：（举一个符合上述运算特征的例子）（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；．（3）证明猜想，确认猜想的正确性．25．（7分）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点，点E，F分别在AB，AC 边上，连接AD，DE，DF，且∠ADE＝∠ADF＝60°．小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE＝AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：利用AD是∠EDF的角平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．想法2：利用AD是∠EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．想法3：将△ACD绕点A顺时针旋转至△ABG，使得AC和AB重合，然后通过全等三角形的相关知识获证．…请你参考上面的想法，帮助小明证明AE＝AF．（一种方法即可）26．（7分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在△ABC外侧作直线CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD，BD，其中BD交直线CP于点E．（1）如图1，∠ACP＝15°．①依题意补全图形；②求∠CBD的度数；（2）如图2，若45°＜∠ACP＜90°，直接用等式表示线段AC，DE，BE之间的数量关系．2017-2018学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故选：A．2．【解答】解：由图可得，△ABC中AC边上的高线是BD，故选：D．3．【解答】解：由图可知，是轴对称图形的只有“罗”．故选：C．4．【解答】解：A、指针指向灰色的概率为2÷6＝，故选项正确；B、指针指向灰色的概率为3÷6＝，故选项错误；C、指针指向灰色的概率为4÷6＝，故选项错误；D、指针指向灰色的概率为5÷6＝，故选项错误．故选：A．5．【解答】解：去分母的依据是等式基本性质2，检验时最简公分母等于零，原分式方程无解故选：C．6．【解答】解：连接AB，根据题意得：OB＝OA＝AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°．故选：B．7．【解答】解：∵甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，∴甲的工效为，乙的工效为，∴甲、乙二人合作每天的工作效率是+，故选：B．8．【解答】解：∵一位专家指出：在未来的20年，A市发生地震的机会是三分之二，∴未来20年内，A市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大；不能确定在未来20年，A城市是否会发生地震，故选：D．二、填空题（本题共22分，第9-10提，每小题2分，第11-16题，每小题2分）9．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x＝2．故答案为：2．10．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案为：3．11．【解答】解：＝|﹣5|＝5．12．【解答】解：∵袋子中装有4个白球和5个红球，共有9个球，∴从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．13．【解答】解：∵一个正方形的面积是10cm2，∴这个正方形的边长约是：≈3.2（cm）．故答案为：3.2．14．【解答】解：小东的想法不合理，理由：啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能：印有商标一面向上、印有商标一面向下的可能性不一样，所以小东的想法不合理，故答案为：不合理，啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能性不相等．15．【解答】解：∵图中是一副三角板，∴∠2＝45°，∠1＝90°﹣45°＝45°，∴∠α＝∠1+30°＝45°+30°＝75°．故答案为：75°．16．【解答】解：小阳的作图依据是如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等：两点之间线段最短．故答案为：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等：两点之间线段最短三、解答题（本题共62分，第17题5分，第18-23题，每小题5分，第24-26题，每小题5分）17．【解答】解：原式＝（﹣）×＝×＝2．18．【解答】解：原式＝3﹣2+﹣1＝3﹣2+﹣1＝2﹣．19．【解答】解：（x+1）（x﹣2）＝x﹣1+（x﹣1）（x﹣2）x2﹣x﹣2＝x﹣1+x2﹣3x+2x＝3经检验：x＝3是原方程的解，所以原方程的解是x＝3．20．【解答】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD．∵BE∥CF，∴∠FCD＝∠EBD，∠DFC＝∠DEB．在△CDE和△BDF中，∴△CDF≌△BDE（AAS），∴DE＝DF．21．【解答】解：原式＝•＝﹣，当x＝﹣3时，原式＝﹣．22．【解答】解：设1号车的平均速度为x千米/时，则2号车的平均速度是1.2x千米/时，根据题意可得：﹣＝，解得：x＝40，经检验得：x＝40是原方程的根，并且符合题意，则1.2x＝48，答：2号车的平均速度是48千米/时．23．【解答】解：（1）如图所示：（2）点C的坐标分别有（﹣1，0），（1﹣，0），（1+，0）．24．【解答】解：（1）由例子可得，特例4为：，故答案为：；（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：；（3）证明：∵n是正整数，∴＝＝．即．25．【解答】证明：想法1：如图，在DE上截取DG＝DF，连接AG，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠ADE＝∠ADF＝60°，AD＝AD，∴△ADG≌△ADF，∴AG＝AF，∠1＝∠2，∵∠ADB＝60°+∠3＝60°+∠2，∴∠3＝∠2，∴∠3＝∠1，∵∠AEG＝60°+∠3，∠AGE＝60°+∠1，∴∠AEG＝∠AGE，∴AE＝AG，∴AE＝AF；想法2：如图，过A作AG⊥DE于G，AH⊥DF于H，∵∠ADE＝∠ADF＝60°，∴AG＝AH，∵∠FDC＝60°﹣∠1，∴∠AFH＝∠DFC＝60°+∠1，∵∠AED＝60°+∠1，∴∠AEG＝∠AFH，∴△AEG≌△AFH，∴AE＝AF；想法3：如图，将△ACD绕着点A顺时针旋转至△ABG，使得AC与AB重合，连接DG，∴△ABG≌△ACD，∴AG＝AD，∠GAB＝∠DAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠C＝60°，∴∠GAD＝60°，∴△AGD是等边三角形，∴∠ADG＝∠AGD＝60°，∵∠ADE＝60°，∴G，E，D三点共线，∴△AGE≌△ADF，∴AE＝AF．26．【解答】解：（1）如图1所示，（2分）（2）如图1，连接CD，∵点A关于直线CP的对称点为D，∴CP是AD的垂直平分线，∴CD＝AC，∠DCP＝∠ACP＝15°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°+15°+15°＝120°，∵AC＝BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，（5分）（3）DE2+BE2＝2AC2，（7分）理由是：如图2，连接CD、AE，∵DC＝BC＝AC，∴∠CDB＝∠CBD＝∠CAE，∵∠CGA＝∠EGB，∴∠GEB＝∠ACB＝90°，∴AE2+BE2＝AB2，∵CP是AD的垂直平分线，∴ED＝AE，∴DE2+BE2＝AB2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB2＝AC2+BC2，且AC＝BC，∴DE2+BE2＝2AC2．。
北京市丰台区2018-2019学年八年级下学期期末语文试题
北京市丰台区2018-2019学年八年级下学期期末语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．学校以“走进北京世园会”为主题，组织同学们开展一系列的学习活动，请根据要求回答问题。
（活动一）阅读介绍北京世园会的短文，完成下列小题。
①2019北京世界园艺博览会4月28日晚在延庆开幕。
园区的中心是妫汭湖，它运用传统叠山理水手法，拓展废弃鱼塘，营造湖面景观，产生的土方就近堆筑山体，建成天田山。
园区内最引人注目的是中国馆。
远看，它仿佛一柄“如意”镶嵌在山水田园中，取名为“锦绣如意”。
中国馆借鉴传统的斗拱、榫卵结构，效仿古人“巢居”和“穴．居的智慧，将主要展厅覆盖于梯田之下。
园内制高点为永宁阁，永宁阁② 了辽金楼阁建筑风格，③ 了北京建都始于辽金的历史。
《尚书·吕刑》有云：“一人有庆，兆民赖之，其宁惟永。
”永宁阁的名字便来源于此，寓意政通人和、国泰民安。
园区一号门被称为礼乐大门，“④ ”今天，中国正以开放的姿态欢迎世界各国人民走进世园会。
为了提供更加真切的观赏体验，本届世园会不仅汇聚了大数据分析、人工智能和视听交互体验等平台，还特别推出“智慧世园”移动端APP，游客在家中即可进行“进入式”沉浸观览。
该程序还提供园区场馆、展园与景点介绍，并具备定位、实景导航与AR等功能。
游客还可以通过该程序查找交通路线、周边餐饮、住宿、景点等信息，或在“植物课堂”栏目中学习有关树木、花卉、园艺的知识，感受“园艺+”的魅力。
（1）给加点字注音和依次填入文中横线②③处的词语全都正确的一项是（）A．穴（xué）居融合契合B．穴（xuè）居融合契合C．穴（xué）居契合融合D．穴（xuè）居契合融合（2）儒家学派创始人孔子是春秋末期鲁国陬邑（今山东曲阜）人，中国馆内山东展区的墙壁上书写着一句《论语》中众所周知的语录，这句语录正好能填入文中横线④处，该语录是（）A．三人行，必有我师焉。
北京市丰台区2018-2019第二学期初二物理期末试卷
丰台区20182018——2019学年第二学期期末练习初二物理考生须知1．本试卷共10页，共五道大题，31道小题，满分90分。
考试时间90分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。
共30分，每小题2分）1．在国际单位制中，功率的单位是A ．瓦特B ．牛顿C ．焦耳D ．开尔文2. 下列能源中，属于可再生能源的是A ．石油B ．天然气C ．煤炭D ．太阳能3．图1所示的光现象中，由于光的反射形成的是4．图2所示的物态变化实例中，由于液化形成的是景物在水中形成“倒影”笔好像在水面处“折断”手在屏幕上形成“手影”图1 B A D 放大镜把文字放大C 图2 盛夏，草叶上形成深秋，枫叶上形严冬，树枝上形成初春，湖面上冰A B C D 5．图．图 3 所示的工具中，在使用时属于费力杠杆的是所示的工具中，在使用时属于费力杠杆的是6．下列实例中，为了加快蒸发的是．下列实例中，为了加快蒸发的是 A ．用地膜覆盖农田．用地膜覆盖农田 B ．给盛有酒精的瓶子加盖．给盛有酒精的瓶子加盖 C ．把新鲜的蔬菜装入保鲜盒．把新鲜的蔬菜装入保鲜盒 D ．将湿手伸到干手器下方吹．将湿手伸到干手器下方吹7．下列有关力做功的说法中正确的是．下列有关力做功的说法中正确的是A ．提着水桶原地不动，提水桶的力做了功．提着水桶原地不动，提水桶的力做了功B ．用水平力推着购物车沿水平面运动过程中，推车的力做了功．用水平力推着购物车沿水平面运动过程中，推车的力做了功C ．抛出的排球在空中飞行过程中，人对排球做了功．抛出的排球在空中飞行过程中，人对排球做了功D ．汽车在水平路面行驶时，汽车受到的支持力做了功．汽车在水平路面行驶时，汽车受到的支持力做了功8．下列实例中，属于做功改变物体内能的是．下列实例中，属于做功改变物体内能的是 A. 用锯锯木头，锯条温度升高用锯锯木头，锯条温度升高 B. 把蔬菜放进冰箱，蔬菜的温度降低把蔬菜放进冰箱，蔬菜的温度降低 C. 在阳光照射下，公园里石凳的温度升高在阳光照射下，公园里石凳的温度升高 D. 用热水袋暖手，手的温度升高用热水袋暖手，手的温度升高9．四冲程汽油机在工作过程中，将内能转化为机械能的冲程是．四冲程汽油机在工作过程中，将内能转化为机械能的冲程是 A ．吸气冲程．吸气冲程B ．压缩冲程．压缩冲程C ．做功冲程．做功冲程D ．排气冲程．排气冲程10．关于光现象，下列说法中正确的是．关于光现象，下列说法中正确的是A ．光在各种介质中的传播速度是一样的．光在各种介质中的传播速度是一样的B ．漫反射的光线射向各个方向，不遵循反射定律．漫反射的光线射向各个方向，不遵循反射定律C ．凸透镜仅对平行光有会聚作用．凸透镜仅对平行光有会聚作用D ．光的色散现象说明白光是由各种色光混合而成的．光的色散现象说明白光是由各种色光混合而成的11．随着我国人民生活水平的提高，随着我国人民生活水平的提高，我国手机的普及率已经达到我国手机的普及率已经达到95%，但有很多人过分依赖手机，特别是青少年和儿童，因长时间盯着手机屏幕，导致视力下降，近视发病率提高。
2018北京市丰台区八年级初二第一学期(上)期末物理及答案
2018北京市丰台区初二（上）期末物理一、单项选择题（共15小题，满分30分）1．在国际单位制中，质量的单位是（）A．米 B．牛顿 C．千克 D．帕斯卡2．2017年4月22日，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室首次完成自动交会对接，如图所示，“天舟一号”与“天宫二号”对接完成后，下列说法正确的是（）A．“天舟一号”相对于“天宫二号”是运动的B．“天舟一号”和“天宫二号”相对于地球是运动的C．“天舟一号”相对于地球是静止的，“天宫二号”相对于地球是运动的D．“天舟一号”相对于地球是运动的，“天宫二号”相对于地球是静止的3．“低碳生活，绿色出行”，如今自行车成为了人们在短距离出行时更加青睐的交通工具．如图给出的选项中，能够减小摩擦的是（）4．如图所示的四种措施中，为了增大压强的是（）5．如图所示为北京天坛公园里堪称声学建筑奇观之一的圜丘．当游客站在圜丘顶层的天心石上说话时，会感到声音特别洪亮．下列关于声音变得特别洪亮的解释中正确的是（）A．声音变成了超声波 B．圜丘上装有扩音器C．建筑师利用了声音的折射原理 D．回声与原声混在一起，声音得到了加强6．估测在实际生活中的应用十分广泛，下列估测的数据中最接近实际的是（）A．一个鸡蛋的质量约为500g B．一只40码运动鞋的长度约为50cmC．一名中学生步行的速度大约10m/sD．完整播放一遍中华人民共和国国歌所需的时间约为50s7．如今．共享单车已经深入到每个人的生活．如图是某同学手机APP 上的一个截图．根据截图可知该同学这段时间内骑行的平均速度约为（）A．0.1 m/s B．2m/s C．5m/s D．100 m/s8．下列体育项目中的一些现象，不能用“力的作用是相互的”来解释的是（）A．跳水运动员踩踏跳板，身体向上跳起 B．铅球运动员投出铅球后，身体随着向前倾倒C．滑冰运动员用力推墙身体离墙而去 D．游泳运动员向后划水，身体前进9．小莉根据表格中的数据，得出以下四个结论，其中正确的是（）一些物质的密度/kg•m﹣3冰0.9×103水银13.6×103煤油0.8×103铜8.9×103酒精0.8×103铝 2.7×103A．不同物质的密度一定不同 B．固体的密度都大于液体的密度C．一定质量的水结成冰，体积比原来减小了 D．等质量的实心铝球和空心铜球，体积可能相同10．学习了“质量和密度”的知识以后，小亮同学想估算一下自身的体积．通过查阅资料，小亮得知人的密度跟水的密度差不多，则小亮同学的体积约为（）A．60 m3 B．6m3 C．0.06m3 D．0.006m311．位于中国科技馆一层的“华夏之光”展厅中展览了很多中国古代科技发明的展品，让公众在世界科技发展的宏观视角下感怀中华民族的智慧与文明．如图给出的四展品中，用来计时的是（）12．如图所示的实例中，不属于连通器应用的是（）13．下列实例中有关惯性的说法正确的是（）A．短跑运动员跑到终点时不能立刻停下是因为运动员具有惯性B．汽车驾教员在驾驶汽年时系上安全带是为了减小自身的惯性C．以较大速度运动的物体停下来比较困难说明惯性与速度有关D．跳远运动员助跑起跳是为了增大惯性14．如图所示，小明用水平推力推静止在水平地面上的箱子，箱子没有动．下列说法正确的是（）A．箱子没有动说明箱子的运动状态没有发生改变B．箱子所受的推力小于它所受到的摩擦力C．地面对箱子的支持力和箱子对地面的压力二力平衡D．箱子受到的重力和地面对箱子的支持力是一对相互作用力15．三个相同容器里盛有密度不同的三种液休，将同一个小球先后放人三个容器中，静止时位置如图所示，容器中的液面到容器底的距离都相等．下列说法正确的是（）A．在甲液体中小球所受的重力小于浮力B．小球在丙液体中所受浮力等于小球在乙液体中所受浮力C．甲乙丙三种液体对容器底的压强相同D．丙液体的密度最小二、多项选择题16．下列对图中四幅图的描述，正确的是（）A．甲图道路两旁的隔音墙是在声源处减弱噪声 B．乙图蝙蝠利用超声波发现昆虫C．丙图蜡烛随音乐跳动说明声波能够传递能量 D．丁图说明水在4℃时密度最大17．如图所示，①②③④为探究物理规律的四个实验，abcd 为物理规律的应用实例．箭头表示规律和应用的对应关系，其中对应关系正确的是（）18．民谣有云“大寒小寒，吃饺子过年”．饺子（如图）源于古代的角子，相传是我国医圣张仲景首先发明的，距今已有一千八百多年的历史，是深受中国人民喜爱的传统特色食品，下列有关饺子的描述，正确的是（）A．包饺子时，用力捏饺子皮使饺子皮的形状发生了改变B．开始煮饺子时，饺子沉在锅底是因为饺子的密度大于水的密度C．煮熟的饺子会浮在水面上，此时饺子受到的浮力等于重力D．煮熟的饺子放在盘子中时对盘的压力和桌面对盘的支持力是一对平衡力19．如图所示的四个实验均与大气压有关，对于实验结果的预测，下列说法正确的是（）A．将装满水的试管用薄片盖住管口，倒置在水中，拿掉薄片，管中的水会从管口流出B．将空的易拉罐放在火上加热，用橡皮泥封住开口处，冷却一会儿，易拉罐会变瘪C．在托里拆利实验中如果玻璃管倾斜放置时，玻璃管内的水银柱会变长D．将自制气压计随电梯从一楼上升至十楼，气压计细玻璃管中的液面会下降三、实验选择题20．如图所示、用刻度尺测量物体才的长度，读数正确的是（）A．3.50cm B．3.60cm C．3.70cm D．3.80cm 21．如图所示，弹簧测力计的正确读数是（）A．2.4N B．3.4N C．2.6N D．3.2N 22．下列有关托盘天平的使用说法正确的是（）A．称量前，应调节平衡螺母或移动游码使天平平衡B．称量前，应估计被测物体的质量，以免超过量程C．称量时，左盘放砝码，右盘放物体D．称量时，向右移动游码，相当于向左盘加砝码23．如图所示四个重力的示意图中正确的是（）24．如图所示，小亮将一个漏斗拿在手中，使其喇叭口朝下，用另一只手拿住一个乒乓球，让球对着漏斗内的细管处．当他对准漏斗细管口用力向下吹气时，发现松手后乒乓球没有掉下来，关于乒乓球没有掉下来的原因分析正确的是（）A．乒乓球没有受到重力的作用 B．乒乓球上方没有空气C．乒乓球上方的气体压强比球下方的气体压强小 D．乒乓球上方的气体压强比球下方的气体压强大25．在探究物体的质量与体积的关系时，小宇同学得到甲、乙两种物质的质量随体积变化的图象如图所示，由图象可知（）A．ρ甲＞ρ乙 B．ρ甲＜ρ乙 C．ρ甲＞ρ水 D．ρ乙＞ρ水26．关于测量，下面说法中正确的是（）A．选用更精密的测量仪器，就可以避免误差 B．可以将有腐蚀性的药品直接放在天平的托盘上C．零刻线磨损的刻度尺不能测量任何物体的长度 D．使用测量工具时不能超过量程，否则可能损坏量具27．如图所示，有关声现象的实验中，下列说法正确的是（）A．甲图中通过观察纸屑是否跳动可以探究“声音产生的条件”B．乙图中通过观察乒乓球被弹起的幅度可以探究“响度与振幅的关系”C．丙图中通过逐渐抽取玻璃罩中的空气可以探究“声音的传播是否需要介质”D．丁图中通过用相同大小的力拨动伸出长度不同的锯条可以探究“音调与频率的关系”28．为了验证阿基米德原理、小林采用了图中所示的实验装置，将气球中装满水后系紧、然后将其悬挂在弹簧测力计下面，记录弹簧测力计此时的读数，将气球缓缓浸入装水的容器中，观察弹簧测力计的示数变化．关于这个实验，下列说法正确的是（）A．气球未浸入水中时，弹簧测力计的示数保持不变B．气球浸入水中的部分增大，弹簧测力计的示数也增大C．气球全部浸入水中时，弹簧测力计的示数为0D．气球全部浸入水中后继续往下放的过程中，弹簧测力计的示数减小四、实验解答题29．（4分）小方在实验室测量某金属块的密度．首先用调节好的天平测量金属块的质量．天平平衡时右盘中所放砝码及游码在标尺上的位置如图甲所示，则金属块的质量为g．接着用量筒测量小石块的体积如图乙所示，则该金属块的体积cm3．通过计算该金属块的密度为g/cm3= kg/m3．30．（5分）如图所示，小华用斜面、木板、棉布、毛巾、小车做“探究阻力对物体运动的影响”的实验：（1）实验时要固定斜面，并让小车从斜而上（选填“相同”或“不同”）位置由静止滑下，目的是使小车到达水平面时的速度大小（选填“相同”或“不同”）；（2）若按照图①②③的顺序进行实验，则他可得出的结论是：水平面越光滑，小车受到的阻力越，小车在水平面上运动的距离越；（3）如果水平面绝对光滑，对小车没有阻力，则小车将做运动．31．（4分）如图甲所示，是小慧同学探究二力平衡条件时的实验情景：（1）小慧将系于小卡片（重力可忽略不计）两端的线分别跨过左右支架上的滑轮，在线的两端挂上钩码，使作用在小卡片上两个拉力的方向相反，并通过改变来改变拉力的大小；（2）当小卡片平衡时，小慧将小卡片在竖直平面内转过一个角度，松手后小卡片（填“能”或“不能”）平衡（3）为了验证只有作用在同一物体上的两个力才能平衡，在图甲所示情况下，小慧下一步的操作是：；（4）在探究同一问题时，小宇将木块放在水平桌面上，设计了如图乙所示的实验，同学们认为小慧的实验优于小宇的实验，其主要原因是A．减小了摩擦力对实验结果的影响B．小卡片是比较容易获取的材料C．容易让小卡片在水平方向上保持平衡D．小卡片容易扭转．32．小林同学在研究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系时，通过测量得到如下表所示的实验数据．根据表中数据归纳出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系式为：F= ．x/cm 0 2 4 6 8 10 12 F/N 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3.033．在开放性科学实践活动课上，小华在玻璃瓶中装入不等量的水制成了“水瓶琴”，如图所示，通过敲击“水瓶琴”，小华可以演奏简单的“乐曲”．请你根据上述情境，提出一个可以探究的科学问题：．34．（4分）小明同学利用微小压强计研究液体压强：（1）如图1微小压强计是通过反映液体压强的大小；（2）通过比较图2中A、B、C 三图，可以得出：在同种液体中同一深度处，液休向各个方向的压强（选填“相等”或者“不相等”）；通过比较两图．可以得出：在深度相同的情况下，液体的压强还与液体的密度有关；通过比较两图，可以得出：在密度相同的情况下，液体的压强还与深度有关．35．（4分）小佳同学手边有两块质量和表面粗糙程度不同的长方体木块和铁块．他利用长方休木块和铁块及其它一些实验器材，探究“滑动摩擦力大小写接触面粗糙程度是否有关”．小佳的主要实验步骤如下：①按照图甲所示组装实验器材，用水平力F拉着木板A水平向左运动，读取弹簧测力计示数F1，并记录在表格中．②如图乙所示用水平力F拉着木板A水平向左运动，读取弹簧测力计示数F2，并记录在表格中．③通过比较F1和F2的大小，小佳得出实验结论．根据以上叙述，回答下列问题：（1）小佳在实验过程中不需要匀速拉动木板，这是因为滑动摩擦力的大小与物块相对于木板运动的速度大小（选填“有关”或者“无关”）（2）小佳实验过程中存在的问题：；（3）请你针对小佳实验过程中存在的问题，写出改进措施：．36．（3分）如图所示，小刚在学习“浮力”时了解到：浸在液休中的物体．受到液体对它向上、向下的压力不同，这个压力差就是浮力．小刚认为物体上、下表面在液休中的深度差．是导致压力差的原因．由此提出猜想“浸没在液体中的物体所受浮力的大小与物体的高度有关”．实验桌上有：弹簧测力计、长方体金属块、细线、装有适量水的烧杯．请你利用上述器材设计实验证明小刚的猜想是错误的．37．（5分）实验桌上有如下器材，系好细线的矿泉水瓶，装在烧杯中的沙子，漏斗，弹簧测力计，请补充必要的实验器材设计个实险证明“物体所受重力的大小与物体的质量成正比”要求简述实验步骤并设计实验数据记录表格．（1）需要补充的实验器材为；（2）实验步骤；（3）实验数据记录表格．五、科普阅读题38．C919（如图1）全称COMAC919．其中C是China的首字母，也是中国商飞英文编写COMAC 的首字母，第一个“9”的寓意是天长地久．“19”代表的是客机最大载客量为190座．C919是中国首款按照最新国际适航标准，具有自主知识产权的干线民用飞机．C919 在使用材料上，将采用大量的先进复合材料、先进的铝理合金等．其中复合材料使用量将达到20%，再通过飞机内部结构的细节设计，把飞机重量往下压缩．同时，由于大量采用复合材料，较国外同类型飞机80 分贝的机舱噪音，C919 机舱内噪音可望降到60分贝以下．在减排方面，C919将是一款绿色排放、适应环保要求的先进飞机，通过环保的设计理念，有望将飞机碳排放量较同类飞机降低50%．2017 年5月5日下午，C919 在上海浦东国际机场成功实现首飞，C919 在中国领空的亮相映照着几代航空人近半个世纪的接续奋斗，这一“大国重器”必将成为建设创新型国家和制造强国的标志性工程．（1）机翼的截面图如图2所示，请你利用所学知识，解释飞机飞行过程中是如何获得升力的．（2）①请你根据文中信息说明一下C919制造过程中使用的复合材料有哪些特点：②请你展开想象，举例说明这种复合材料还能应用在哪些方面．六、计算题39．（3分）2017年4月26日，由我国首次自行研制的001A型航母（如图）在大连出坞下水，这是我国继“辽宁舰”之后的第二艘航空母舰，也是由中国自主设计建造的第一艘航空母舰．已知此艘航母的总质量为6.5×104吨，g=10N/kg，ρ水=l.0×103kg/m3．当航母漂浮在水面上时，求：（1）航母受到的浮力：（2 ）航母排开水的体积．40．（3分）如图所示为一个电热水壶，放置在水平桌面上．壶身和底座的总质量是0.5kg，底座与水平桌面的接触面积为1.5×10﹣2m2，在水壶内装入重10N的水后，水的深度为0.12m．g取10N/kg，求：（1）水对壶底的压强．（2）水壶对水平桌面的压强．物理试题答案一、单项选择题（共15小题，满分30分）1．【考点】2S：物理量的单位及单位换算．【专题】31 ：定性思想；49 ：顺推法；562：质量及其测量．【分析】根据对常见物理量及其单位的掌握作答．【解答】解：在国际单位制中，A、米是长度的基本单位．故A不符合题意；B、牛顿是力的常用单位．故B不符合题意；C、千克是质量的基本单位．故C符合题意；D、帕斯卡的压强的基本单位．故D不符合题意．故选C．2．【考点】53：运动和静止的相对性．【专题】12 ：应用题；571：长度、时间、速度．【分析】在研究物体运动时，要选择参照的标准，即参照物，物体的位置相对于参照物发生变化，则运动，不发生变化，则静止．【解答】解：A、“天舟一号”与“天宫二号”成功对接后，它们之间没有位置变化，所以是相对静止的．故A错误；B、C、D、“天舟一号”与“天宫二号”成功对接后，它们之间相对于地球有位置变化，所以是运动的，故B正确；CD错误．故选B．3．【考点】7I：增大或减小摩擦的方法．【专题】12 ：应用题；41 ：控制变量法；573：重力、弹力、摩擦力．【分析】（1）增大摩擦力的方法：在接触面粗糙程度一定时，通过增大压力来增大摩擦力；在压力一定时，通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力．（2）减小摩擦力的方法：在接触面粗糙程度一定时，通过减小压力来减小摩擦力；在压力一定时，通过减小接触面的粗糙程度来减小摩擦力；使接触面脱离；用滚动摩擦代替滑动摩擦．【解答】解：A、给自行车轴加润滑油，在压力一定时，通过减小接触面的粗糙程度来减小摩擦力；故A符合题意；B、自行车脚踏板表面粗糙不平，在压力一定时，通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力．故B不合题意；C、轮胎上有凸起的条纹，在压力一定时，通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力．故C不合题意；D、刹车时用力捏紧车闸，在接触面的粗糙程度一定时，通过增大压力来增大摩擦力；故D不合题意．故选A．4．【考点】84：增大压强的方法及其应用．【专题】12 ：应用题；41 ：控制变量法；581：压强、液体的压强．【分析】压强大小跟压力大小和受力面积大小有关．增大压强的方法：是在压力一定时，通过减小受力面积来增大压强；是在受力面积一定时，通过增大压力来增大压强．减小压强的方法：是在压力一定时，通过增大受力面积来减小压强；是在受力面积一定时，通过减小压力来减小压强．【解答】解：A、滑雪时穿上滑雪板，是在压力一定时，通过增大受力面积来减小压强；故A不合题意；B、铁轨铺在枕木上，是在压力一定时，通过增大受力面积来减小压强；故B不合题意；C、刀使用前磨刀，是在压力一定时，通过减小受力面积来增大压强；故C符合题意；D、书包带做的很宽，是在压力一定时，通过增大受力面积来减小压强；故D不合题意．故选C．5．【考点】96：回声．【专题】12 ：应用题；511：声现象．【分析】要解答本题需掌握：回声和原声混在一起能加强原声．【解答】解：当游客在圜丘顶层的天心石上说话时，听到的声音格外响亮，这是建筑师利用声音的反射，使回声与原声混在一起，声音得到加强，造成回声的音效效果．故选：D．6．【考点】23：质量的估测；61：时间的估测；63：长度的估测；68：速度与物体运动．【专题】32 ：定量思想；4H ：估算法；5A2：估算综合应用题．【分析】不同物理量的估算，有的需要凭借生活经验，有的需要简单的计算，有的要进行单位的换算，最后判断最符合实际的是哪一个．【解答】解：A、10个鸡蛋的质量大约1斤，而1斤=500g，所以一个鸡蛋的质量在50g左右．故A 不符合实际；B、中学生的步幅在50cm左右，40码的运动鞋的长度大约是此数值的一半，在25cm左右．故B不符合实际；C、中学生正常步行的速度在4km/h=4×m/s≈1.1m/s左右．故C不符合实际；D、我国的国歌长度较小，完整播放一遍中华人民共和国国歌所需的时间不到1min，在50s左右．故D符合实际．故选D．7．【考点】6D：变速运动与平均速度．【专题】12 ：应用题；571：长度、时间、速度．【分析】根据图片确定自行车的运动时间和路程，由平均速度可以求出平均速度．【解答】解：由图可知，该同学骑行的路程为s=1km=1000m，骑行时间为t=10min=600s，该同学骑行的平均速度约为v==≈1.7m/s，接近2m/s，故B正确．故选B．8．【考点】6I：力作用的相互性．【专题】12 ：应用题；572：运动和力．【分析】（1）物体保持运动状态不变的性质叫惯性，惯性是物体的一种属性．（2）力是物体对物体的作用，物体间力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体【解答】解：A、跳水运动员踩踏跳饭，给踏板施加了一个力，由于物体间力的作用是相互的，踏板也会给人的身体一个向上的力，身体向上跳起，故A不符合题意；B、铅球运动员投出铅球后，身体由于惯性仍然会向前运动，故身体会向前倾倒，利用的是惯性，故B符合题意；C、滑冰运动员用力推墙，运动员给墙施加了一个力，由于物体间力的作用是相互的，墙会给身体施加一个力，身体离墙而去，故C不符合题意；D、游泳运动员向后划水，给水施加了一个向后力，由于物体间力的作用是相互的，水也会给人的身体一个向前的力，身体前进，故D不符合题意．故选B．9．【考点】28：密度及其特性．【专题】31 ：定性思想；45 ：归纳法；563：密度及其应用．【分析】密度是物体本身的一种性质，只与种类和状态有关；A、B根据表中给出的数据，结合选项即可得到答案，C、D可利用公式V=判断．【解答】解：A、由数据知，煤油和酒精虽然不是同种物质，但两者密度相同．故A不正确；B、在自然状态下，铜、铝都是固态的，水银是液态，但水银的密度大于铜、铝．故B不正确；C、水结冰后，质量不变，密度变小，由公式V=知，其体积增大．故C不正确；D、已知铜的密度大于铝，并且两者质量相同，假设都是实心，由公式V=知，铜球体积较小，但如果铜球是空心的，其体积可能与实心铝球的体积相同．故D正确．故选D．10．【考点】2B：密度公式的应用．【专题】11 ：计算题；34 ：比较思想；563：密度及其应用．【分析】首先估测出小亮的质量，然后根据密度公式求出小亮的体积，与四个选项进行比较即可得到答案．【解答】解：小亮的质量约为50kg，由ρ=可得，小亮同学的体积约为：V===0.05m3．计算可知，与C选项比较接近，故ABD错误，C正确．故选C．11．【考点】62：时间的测量．【专题】12 ：应用题；31 ：定性思想；571：长度、时间、速度．【分析】熟悉古时计时工具，根据你对给出工具的了解选出符合题意的选项．有许多中，常见的有：“日晷”、“漏”、“焚香”【解答】解：古诗计时工具有许多中，常见的有：“日晷”、“漏”、“焚香”．水转纺车、地动仪、水转石磨墨都不是来计时的．故选B．12．【考点】8B：连通器原理．【专题】12 ：应用题；581：压强、液体的压强．【分析】上端开口，下部连通的容器叫做连通器；连通器的特点是容器中的水不流动时，各个容器中液面总是相平的．【解答】解：A、茶壶的壶嘴和壶身下部是相通的，构成了连通器；不符合题意．B、洗手池的回水管，下端相通，是连通器的应用；不符合题意．C、船闸的上游阀门打开时，上游和闸室构成连通器，下游阀门打开时，下游和闸室构成连通器；不符合题意．D、活塞式抽水机是利用大气压来工作的，不是利用连通器原理工作的，符合题意；故选D．13．【考点】6L：惯性．【专题】12 ：应用题；31 ：定性思想；572：运动和力．【分析】物体保持原来运动状态不变的性质叫惯性，一切物体都有惯性，惯性是物体的一种属性，惯性大小只跟物体的质量大小有关，跟物体是否受力、是否运动、运动速度等都没有关系，质量越大，惯性越大．【解答】解：A、短跑运动员跑到终点时不能立刻停下是因为运动员具有惯性．故A正确；B、汽车驾教员在驾驶汽年时系上安全带是为了防止惯性造成的伤害，但不能减小自身的惯性，故B 错误；C、惯性是保持物体原来运动状态不变的性质，惯性的大小与物体的质量有关，与物体的速度无关．故C错误；D、跳远运动员在比赛中先助跑一段距离后才起跳，改变的只是速度，这是利用惯性来提高比赛成绩；而运动员的质量不变，所以运动员的惯性没变，故D错误．故选A．14．【考点】6K：物体运动状态变化的原因；6S：平衡力和相互作用力的区分．【专题】12 ：应用题；572：运动和力．【分析】根据以下内容答题：（1）物体的运动状态改变包括运动快慢的改变和运动方向的改变；（2）二力平衡的条件是：两个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上、作用在一个物体上．（3）先对箱子进行受力分析，然后根据二力平衡的条件答题．【解答】解：A、箱子没有动，即箱子处于静止状态，说明箱子的运动状态没有发生改变，故A正确；B、箱子处于静止状态，水平方向上的推力和摩擦力是一对平衡力，则箱子所受的推力等于它所受到的摩擦力，故B错误；C、地面对箱子的支持力和箱子对地面的压力的大小相等、方向相反，但这两个力不是作用在同一物体上，所以这两个力不是平衡力，而是一对相互作用力，故C错误；D、箱子处于平衡状态，所以，在竖直方向上的重力和支持力是一对平衡力，不是一对相互作用力，故D错误；故选A．15．【考点】8S：物体的浮沉条件及其应用；83：压强大小比较．【专题】12 ：应用题；581：压强、液体的压强；584：浮沉的应用．【分析】由图可知小球在三液体中所处的状态，根据“物体漂浮或悬浮时受到的浮力和自身的重力相等，下沉时受到的浮力小于自身的重力”判断小球在三液体中受到的浮力关系，根据“物体的密度大于液体的密度时下沉、物体的密度等于液体的密度时悬浮、物体的密度小于液体的密度时漂浮”判断三液体的密度关系，利用p=ρgh判断三种液体对容器底的压强关系．【解答】解：（1）由三图可知，同一个小球在甲液体中处于漂浮状态，在乙液体中处于悬浮状态，在丙液体中沉底，因物体漂浮或悬浮时受到的浮力和自身的重力相等，下沉时受到的浮力小于自身的重力，所以，小球在三液体中受到的浮力关系为F浮甲=F浮乙=G＞F浮丙，则在甲液体中小球所受的重力等于浮力，小球在丙液体中所受浮力小于小球在乙液体中所受浮力，故AB错误；（2）因ρ物＞ρ液时下沉、ρ物=ρ液时悬浮、ρ物＜ρ液时漂浮，所以，三液体的密度关系为ρ甲＞ρ物=ρ乙＞ρ丙，则丙液体的密度最小，故D正确；（3）因容器中的液面到容器底的距离都相等，。
北京市丰台区2018-2019学年上期八年级期末考试数学试题
丰台区2018-2019学年度第一学期期末练习初二数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共16个小题,每小题2分）1. 实数9的平方根是（ ）A ．3B ．3±C ．．812. 运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 计算3()2b a-的结果是（ ） A ．332b a - B ．336b a- C ．338b a - D ． 338b a 4. 下列计算正确．．的是（ ）A 2=- B==5．下列说法错误．．的是（ ） A ．任意抛掷一个啤酒瓶盖，落地后印有商标一面向上的可能性大小是21 B ．一个转盘被分成8块全等的扇形区域，其中2块是红色，6块是蓝色. 用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是14C ．一个不透明的盒子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同. 从这个盒子中随意摸出一个球，摸到白球的可能性大小是25D ．100件同种产品中，有3件次品. 质检员从中随机取出一件进行检测，他取出次品的可能性大小是3100 6．下列以a ，b ，c 为边的三角形，不是．．直角三角形的是（ ） A ．1a =，1b =，c =B ．1a =，b =2c = C ．3a =，4b =，5c = D ．2a =，2b =，3c =7．某校开设了文艺、体育、科技和学术四类社团，要求每位学生从中任选一类社团参加.现统计出八年级（1）班40名学生参加社团的情况，如下图：如果从该班随机选出一名学生，那么该生是体育类社团成员A ．15B ．25C ．14D ．3208．如图，ABC 中，点D 在AB 边上，30CAD ∠=︒，50CDB ∠=︒. 给出下列三组条件（每组条件中的线段的长度已知）：①AD ，DB ；②AC ，DB ；③CD ，CB 能使ABC 唯一确定的条件的序号为（ ）D CBA ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．写出一个．．含有字母m ，且2m ≠的分式，这个分式可以是 . 10．已知a b <<，且a ，b 为两个连续的整数，则a b += .11．在数学课上，同学们经历了摸球的实例分析和计算过程后，对求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤进行了归纳. 请你将下列求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤的正确顺序写出来 .（填写序号即可）①确定所有可能发生的结果个数n 和其中出现所求事件的结果个数m②计算所求事件发生的可能性大小，即P (所求事件)m n= ③列出所有可能发生的结果，并判断每个结果发生的可能性都相等12．如图1，三角形纸片ABC ，AB AC =，将其折叠，如图2，使点A 与点B 重合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，如果40A ∠=︒，那么DBC ∠的度数为.E A C D图1 图213．随着北京申办冬奥会的成功，愈来愈多的同学开始关注我国的冰雪体育项目. 小健从新闻中了解到：在2018年平昌冬奥会的短道速滑男子500米决赛中，中国选手武大靖以39秒584的成绩打破世界纪录，收获中国男子短道速滑队在冬奥会上的首枚金牌. 同年11月12日，武大靖又以39秒505的成绩再破世界纪录. 于是小健对同学们说：“2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌的可能性大小是100%.”你认为小健的说法 （填“合理”或“不合理”），理由是 .14．如图，ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ，如果 6 AC cm =，8 BC cm =，那么EB 的长为 cm ，DE 的长为 cm .A BCDE15．小强在做分式运算与解分式方程的题目时经常出现错误，于是他在整理错题时，将这部分内容进行了梳理，如图所示：请你帮小强在图中的括号里补写出“通分”和“去分母”的依据.16．在ABC 中，如果5AB cm =，4AC cm =，BC 边上的高线3AD cm =，那么BC 的长为 ___cm .三、解答题（本题共68分，第17-20题，第25题，每小题5分，第21-24题，第26，27题，每小题6分，第28题7分）17.|1-.18. 计算：2m n m m n n m++--. 19. 解方程：216111x x x +-=--. 20. 如图，AB ，CD 交于点O ，AD BC . 请你添加一个条件 ，使得AOD BOC ≌，并加以证明.A C ODB21．已知a b -=22()2a b a b b a a+--÷的值. 22．下面是小东设计的“作ABC 中BC 边上的高线”的尺规作图过程.已知：ABC .求作：ABC 中BC 边上的高线AD .作法：如图，AB C①以点B 为圆心， BA 的长为半径作弧，以点C 为圆心，CA 的长为半径作弧，两弧在BC 下方交于点E ； ②连接AE 交BC 于点D .所以线段AD 是ABC 中BC 边上的高线.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵ BA =， CA =，∴点B ，C 分别在线段AE 的垂直平分线上（ ）（填推理的依据）.∴BC 垂直平分线段AE .∴线段AD 是ABC 中BC 边上的高线.23．列方程解应用题：2018年10月24日港珠澳大桥正式开通，它是中国建设史上里程最长、投资最多、施工难度最大的跨海桥梁项目，体现了我国逢山开路、遇水架桥的奋斗精神，体现了我国综合国力、自主创新能力，体现了我国勇创世界一流的民族志气. 港珠澳大桥全长55公里，跨越伶仃洋，东接香港特别行政区，西接广东省珠海市和澳门特别行政区，首次实现了珠海、澳门与香港的跨海陆路连接，极大地缩短了三地间的距离. 通车前，小亮妈妈驾车从香港到珠海的陆路车程大约220公里，如果行驶的平均速度不变，港珠澳大桥通车后，小亮妈妈驾车从香港到珠海所用的行驶时间比原来缩短了2小时15分钟，求小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要多长时间.24. 如图，ABC 中，D 是BC 边的中点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，且DE DF =. 求证：AB AC =.D CB AEF25．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.（1）以格点为顶点画ABC，使AB =，BC =AC =（画一个．．即可）； （2）求ABC 的面积.26．下图是一个无理数筛选器的工作流程图.（1）当x 为16时，y 值为 ；（2）是否存在输入有意义的x 值后，却始终输不出y 值？如果存在，写出所有满足要求的x 值；如果不存在，请说明理由；（3）如果输入x 值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x 值可能是什么情况；（4）当输出的y 时，判断输入的x 值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个.27．在学习平方根的过程中，同学们总结出：在x a N =中，已知底数a 和指数x ，求幂N 的运算是乘方运算；已知幂N 和指数x ，求底数a 的运算是开方运算. 小茗提出一个问题：“如果已知底数a 和幂N ，求指数x 是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小茗善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究.小茗课后借助网络查到了对数的定义：小茗根据对数的定义，尝试进行了下列探究：（1）∵122=，∴2log 21=； ∵224=， ∴2log 42=；∵328=，∴2log 83=； ∵4216=， ∴2log 16= ；计算： 2log 32= ；（2）计算后小茗观察（1）中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：22log 4log 8+= ；（用对数表示结果）（3）于是他猜想：log log a a M N += （0a >且1a ≠，0M >，0N >）.请你将小茗的探究过程补充完整，并再举一个例子验证（3）中他的猜想.28．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为AB 边上的一个动点(不与点A ，B 及AB 中点重合)，连接CD ，点A 关于直线CD 的对称点为点E ，直线BE ，CD 交于点F .（1）如图1，当15ACD ∠=︒时，根据题意将图形补充完整，并直接写出BFC ∠的度数；（2）如图2，当4590ACD ︒<∠<︒时，用等式表示线段AC ，EF ，BF 之间的数量关系， 并加以证明.试卷答案一、选择题1-4: BCCD 5-8: ADBA二、填空题 9. 12m -，答案不唯一 10. 5 11.③①② 12.30 13.不合理，理由支持结论即可14. 4，3 15.①分式的基本性质；②等式的基本性质 16.(4或(4-三、解答题17.解：原式213=+=.18.解：原式221m n m m n m n m m n m n m n m n++--=-===-----. 19.解：1611(1)(1)x x x x +-=-+- 2(1)6(1)(1)x x x +-=+-222161x x x ++-=-2x =.经检验2x =是原方程的解，所以的方程的解是2x =.20.解：添加条件AO BO =（AD BC =或DO CO =）. 证明：∵AD BC ，∴A B =∠∠.在AOD ∆和BOC ∆中，,,.A B AO BO AOD BOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()AOD BOC ASA ∆≅∆.21.解：原式2222a b ab a a a b +-=⋅-2()22a b a a b a a b --=⋅=-.∴当a b -=2=. 22.解：（1）正确补全图形：（2）BE ，CE ,到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.23.解：设小亮妈妈原来从香港到珠海大约需要x 小时. 根据题意，得2205594x x =- 解得3x =.经检验，3x =是所列方程的解，并符合实际问题的意义. 答：小亮妈妈原来从香港到珠海大约需要3小时.24.证明：∵DE AB ⊥,DF AC ⊥,∴90BED CFD ∠=∠=. ∵D 是BC 中点，∴BD CD =.在Rt BDE ∆和Rt CDF ∆中，,.BD CD DE DF =⎧⎨=⎩∴()Rt BDE Rt CDF HL ∆≅∆. ∴B C ∠=∠. ∴AB AC =. 证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.25.解：（1）正确画出图形：（2）∵AB =,BC =AC =,∴222AB BC AC +=.∴90ABC ∠=.∴11222ABC S AB BC ∆=⋅==.26.解：（1；（2）存在，1x =或0；（3）可能是输入的x 为负数，导致开平方运算无法进行；（4）答案不唯一，如3x =或9.27.解：（1）4，5；（2）2log 32（3）log ()a MN . 验证：如3333log 3log 9123log 27log (39)+=+===⨯.28.（1）正确补全图形：45BFC ∠=.（2）猜想：2222EF BF AC +=.证明：连接CE ,AF ,延长AC ,FE 交于点G ,∵点A 关于直线CD 的对称点为点E ，∴ACF ECF ∆≅∆.∴1CAF ∠=∠,AC EC =,AF EF =.∵AC BC =，∴BC EC =. ∴12∠=∠. ∴2CAF ∠=∠.∵90ACB ∠=,∴290AGB ∠+∠=.∴90CAF AGB ∠+∠=.∴90AFG ∠=. 在Rt AFB ∆中，222AB BF AF =+.∵在Rt ABC ∆中，22222AB AC BC AC =+=,∴2222BF AF AC +=.∴2222BF EF AC +=.。
2018-2019学年北京市丰台区八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.9的平方根是（）A. 3B.C.D. 812.运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象．下列图腾中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.3.计算（-）3的结果是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.下列说法错误的是（）A. 任意抛掷一个啤酒瓶盖，落地后印有商标一面向上的可能性大小是B. 一个转盘被分成8块全等的扇形区域，其中2块是红色，6块是蓝色用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是C. 一个不透明的盒子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同从这个盒子中随意摸出一个球，摸到白球的可能性大小是D. 100件同种产品中，有3件次品质检员从中随机取出一件进行检测，他取出次品的可能性大小是6.下列以a，b，c为边的三角形，不是直角三角形的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，7.某校开设了文艺、体育、科技和学术四类社团，要求每位学生从中任选一类社团参加．现统计出八年级（1）班40名学生参加社团的情况，如图：如果从该班随机选出一名学生，那么该生是体育类社团成员的可能性大小是（）A. B. C. D.8.如图，△ABC中，点D在AB边上，∠CAD=30°，∠CDB=50°．给出下列三组条件（每组条件中的线段的长度已知）：①AD，DB；②AC，DB；③CD，CB，能使△ABC唯一确定的条件的序号为（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共7小题，共14.0分）9.写出一个含有字母m，且m≠2的分式，这个分式可以是______．10.已知a＜＜b，且a，b为两个连续的整数，则a+b=______．11.在数学课上，同学们经历了摸球的实例分析和计算过程后，对求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤进行了归纳．请你将下列求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤的正确顺序写出来______．（填写序号即可）①确定所有可能发生的结果个数n和其中出现所求事件的结果个数m②计算所求事件发生的可能性大小，即P（所求事件）=③列出所有可能发生的结果，并判断每个结果发生的可能性都相等12.如图1，三角形纸片ABC，AB=AC，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，如果∠A=40°，那么∠DBC的度数为______．13.随着北京申办冬奥会的成功，愈来愈多的同学开始关注我国的冰雪体育项目．小健从新闻中了解到：在2018年平昌冬奥会的短道速滑男子500米决赛中，中国选手武大靖以39秒584的成绩打破世界纪录，收获中国男子短道速滑队在冬奥会上的首枚金牌．同年11月12日，武大靖又以39秒505的成绩再破世界纪录．于是小健对同学们说：“2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌的可能性大小是100%．”你认为小健的说法______（填“合理”或“不合理”），理由是______．14.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，如果AC=6cm，BC=8cm，那么EB的长为______cm，DE的长为______cm．15.在△ABC中，如果AB=5cm，AC=4cm，BC边上的高线AD=3cm，那么BC的长为______cm．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）16.解方程：．四、解答题（本大题共12小题，共65.0分）17.小强在做分式运算与解分式方程的题目时经常出现错误，于是他在整理错题时，将这部分内容进行了梳理，如图所示：请你帮小强在图中的括号里补写出“通分”和“去分母”的依据．18.计算：．19.计算：．20.如图，AB，CD交于点O，AD∥BC．请你添加一个条件______，使得△AOD≌△BOC，并加以证明．21.已知a-b=，求代数式的值．22.下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：△ABC中BC边上的高线AD．作法：如图，①以点B为圆心，BA的长为半径作弧，以点C为圆心，CA的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E；②连接AE交BC于点D．所以线段AD是△ABC中BC边上的高线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵______=BA，______=CA，∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上（______）（填推理的依据）．∴BC垂直平分线段AE．∴线段AD是△ABC中BC边上的高线．23.列方程解应用题：2018年10月24日港珠澳大桥正式开通，它是中国建设史上里程最长、投资最多、施工难度最大的跨海桥梁项目，体现了我国逢山开路、遇水架桥的奋斗精神，体现了我国综合国力、自主创新能力，体现了我国勇创世界一流的民族志气．港珠澳大桥全长55公里，跨越伶仃洋，东接香港特别行政区，西接广东省珠海市和澳门特别行政区，首次实现了珠海、澳门与香港的跨海陆路连接，极大地缩短了三地间的距离．通车前，小亮妈妈驾车从香港到珠海的陆路车程大约220公里，如果行驶的平均速度不变，港珠澳大桥通车后，小亮妈妈驾车从香港到珠海所用的行驶时间比原来缩短了2小时15分钟，求小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要多长时间．24.如图，已知△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF．试说明AB=AC的理由．25.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）以格点为顶点画△ABC，使AB=，BC=，AC=（画一个即可）；（2）求△ABC的面积．26.右图是一个无理数筛选器的工作流程图．（1）当x为16时，y值为______；（2）是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；（3）如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况；（4）当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．27.在学习平方根的过程中，同学们总结出：在a x=N中，已知底数a和指数x，求幂N的运算是乘方运算；已知幂N和指数x，求底数a的运算是开方运算．小茗提出一个问题：“如果已知底数a和幂N，求指数x是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小茗善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．小茗课后借助网络查到了对数的定义：小茗根据对数的定义，尝试进行了下列探究：（1）∵21=2，∴log22=1；∵22=4，∴log24=2；∵23=8，∴log28=3；∵24=16，∴log216=______；计算：log232=______；（2）计算后小茗观察（1）中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：log24+log28=______；（用对数表示结果）（3）于是他猜想：log a M+log a N=______（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．请你将小茗的探究过程补充完整，并再举一个例子验证（3）中他的猜想．28.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上的一个动点（不与点A，B及AB中点重合），连接CD，点A关于直线CD的对称点为点E，直线BE，CD 交于点F．（1）如图1，当∠ACD=15°时，根据题意将图形补充完整，并直接写出∠BFC的度数；（2）如图2，当45°＜∠ACD＜90°时，用等式表示线段AC，EF，BF之间的数量关系，并加以证明．答案和解析1.【答案】B【解析】解：±=±3，故选：B．根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一个正数的平方跟有两个．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故不合题意；B、是轴对称图形，故不合题意；C、不是轴对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，故不合题意．故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．3.【答案】C【解析】解：（-）3=-，故选：C．根据分式的乘方，把分子分母分别乘方进行计算．此题主要考查了分式的乘方，关键是掌握分式的乘方计算法则．4.【答案】D【解析】解：A．=|-2|=2，此选项计算错误；B．=×=，此选项错误；C．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D．÷==，此选项计算正确；故选：D．根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．5.【答案】A【解析】解：A．啤酒盖的正反两面不均匀，任意抛掷一个啤酒瓶盖，落地后印有商标一面向上的可能性大小不是，故本选项错误；B．一个转盘被分成8块全等的扇形区域，其中2块是红色，6块是蓝色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是，故本选项正确；C．一个不透明的盒子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．从这个盒子中随意摸出一个球，摸到白球的可能性大小是，故本选项正确；D.100件同种产品中，有3件次品．质检员从中随机取出一件进行检测，他取出次品的可能性大小是，故本选项正确；故选：A．根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6.【答案】D【解析】解：A、∵12+12=（）2，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵12+（）2=22，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵32+42=52，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵22+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7.【答案】B【解析】解：该生是体育类社团成员的可能性大小是=；故选：B．用体育类社团成员的人数除以总人数，即可得出答案．此题考查了条形统计图和可能性的大小，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；用到的知识点是：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】A【解析】解：∵∠CAD=30°，∠CDB=50°．∴可得：∠ACD=20°，∴在△ACD中，可得==，即给一边，可求另外两边，进而利用正弦定理，余弦定理可求△ABC的各边及角．即①②符合题意．故选：A．由已知及正弦定理可得==，结合余弦定理即可得解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．9.【答案】（答案不唯一）【解析】解：含有字母m，且m≠2的分式可以是，故答案为：（答案不唯一）．根据分式含有字母m，且m≠2，可知当m=2时分式的分母为0，据此可得分式．本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0．10.【答案】5【解析】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．∵a、b为两个连续整数，∴a=2，b=3，∴a+b=2+3=5．故答案为：5．先估算出的取值范围，得出a，b的值，进而可得出结论．本题考查的是估算无理数的大小，利用夹值法求出a，b的值是解答此题的关键．11.【答案】③①②【解析】解：求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤为：③列出所有可能发生的结果，并判断每个结果发生的可能性都相等；①确定所有可能发生的结果个数n和其中出现所求事件的结果个数m；②计算所求事件发生的可能性大小，即P（所求事件）=；故答案为：③①②．一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率．本题主要考查了可能性的大小，利用实验的方法进行概率估算，要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．12.【答案】30°【解析】解：如图2，∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°-40°）=70°；由折叠可得：DA=DB，∴∠DBA=∠A=40°，∴∠DBC=70°-40°=30°．故答案为：30°．依据三角形内角和定理，求出∠ABC的度数，再证明∠DBA=∠A=40°，即可得到∠DBC的度数．本题主要考查了翻折变换的性质，灵活运用等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等几何知识点是解题的关键．13.【答案】不合理2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌属于随机事件【解析】解：因为2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌的可能性大小不一定是100%，所以小健的说法不合理，理由：2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌属于随机事件，故答案为：不合理，2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌属于随机事件．必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1，据此可得结论．本题主要考查了可能性的大小，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．14.【答案】4 3【解析】解：∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，又∵∠C=90°，DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，又∵AD=AD，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE=6cm，CD=ED，∵Rt△ABC中，AB==10（cm），∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），设DE=CD=x，则BD=8-x，∵Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，∴x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴DE=3cm，故答案为：4，3．依据△ACD≌△AED（AAS），即可得到AC=AE=6cm，CD=ED，再根据勾股定理可得AB的长，进而得出EB的长；设DE=CD=x，则BD=8-x，依据勾股定理可得，Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，解方程即可得到DE的长．本题主要考查了角平分线的定义以及勾股定理的运用，利用直角三角形勾股定理列方程求解是解决问题的关键．15.【答案】（4+）或（4-）【解析】解：（1）如图1，当点D落在BC上时，∵AB=5，AD=3，AC=4，∴BD===4，CD===，则BC=BD+CD=4+；（2）如图2，当点D落在BC延长线上时，∵AB=5，AD=3，AC=4，∴BD===4，CD===，则BC=BD-CD=4-；综上，BC的长的为（4+）或（4-）cm．分点D落在BC上和BC延长线上两种情况，利用勾股定理分别求得BD和CD的长，从而得出答案．本题主要考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理及分类讨论思想的运用．16.【答案】解：方程两边同乘以（x+1）（x-1）得（x+1）2-6=（x+1）（x-1）（2分）整理，得2x=4（3分）x=2（4分）检验，把x=2代入（x+1）（x-1）=3≠0．所以，原方程的根是x=2．（5分）【解析】观察可得最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．17.【答案】解：异分母分式通过通分，可以转化为同分母分式，依据为：分式的基本性质；分式方程通过去分母，可以转化为整式方程，依据为：等式的基本性质．故答案为：①分式的基本性质；②等式的基本性质．【解析】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．本题主要考查了通分以及去分母，掌握分式的基本性质以及等式的基本性质是解决问题的关键．18.【答案】解：原式=2-2+-1=3-3．【解析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质，立方根的概念，绝对值的性质是解题的关键．19.【答案】解：原式=，=，=，=-1．【解析】首先把分式变形为，再根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算即可．此题主要考查了分式的加减，关键是要把结果化简．20.【答案】OA=OB或OD=OC或AD=BC【解析】解：添加条件：OA=OB或OD=OC或AD=BC．理由：当添加OA=OB时，∵AD∥BC，∴∠A=∠B，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS）．添加OD=OC或AD=BC同法可证．故答案为OA=OB或OD=OC或AD=BC．根据全等三角形的判定方法即可判断．本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：原式=•=•=，当a-b=时，原式=．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．22.【答案】BE EC到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上【解析】解：（1）图形如图所示：（2）理由：连接BE，EC．∵AB=BE，EC=CA，∴点B，点C分别在线段AE的垂直平分线上（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），∴直线BC垂直平分线段AE，∴线段AD是△ABC中BC边上的高线．故答案为：BE，EC，到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．（1）根据要求画出图形即可；（2）根据线段的垂直平分线的判定即可解决问题；本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：设小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要x小时，则现在驾车从香港到珠海需要（x-）小时，根据题意得：=，解得：x=3，经检验，x=3是所列分式方程的解，且符合题意．答：小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要3小时．【解析】设小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要x小时，则现在驾车从香港到珠海需要（x-）小时，根据速度=路程÷时间结合速度不变，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.【答案】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△DBE与△DCF是直角三角形．∵在Rt△DBE与Rt△DCF中，，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC．【解析】欲证AB=AC，可证∠B=∠C，只需证Rt△DBE≌Rt△DCF即可，由已知可根据HL证得Rt△DBE≌Rt△DCF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25.【答案】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）S△ABC=2×3-×1×1-×2×2-×1×3=2．【解析】（1）依据AB=，BC=，AC=进行作图；（2）依据割补法，即可得到△ABC的面积．本题主要考查了基本作图以及三角形的面积，利用割补法或利用三角形面积计算公式即可求得三角形面积．26.【答案】【解析】解：（1）当x=16时，=4，=2，则y=；故答案是：．（2）当x=0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；（3）当x＜0时，导致开平方运算无法进行；（4）x的值不唯一．x=3或x=9．（1）根据运算规则即可求解；（2）根据0的算术平方根是0，即可判断；（3）根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求解；（4）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．本题考查了二次根式有意义的条件，正确理解给出的运算方法是关键．27.【答案】4 5 log232 log a MN【解析】解：（1）∵24=16，∴log216=4；∵25=32，∴log232=5；故答案为：4，5；（2）log24+log28=2+3=5=log232，故答案为：log232；（3）log a M+log a N=log a MN，验证：例如log33+log39=1+2=3=log327=log3（3×9），故答案为：log a MN．（1）根据对数与乘方之间的关系求解可得；（2）利用对数的定义求解可得；（3）根据所得结论求解可得．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是弄清对数与乘方之间的关系，并熟练运用．28.【答案】解：（1）如图1中，连接EC．∵A，E关于CD对称，∴∠DCA=∠DCE=15°，CA=CE=CB．∵∠ACB=90°，∴∠ECB=60°，∴△ECB是等边三角形，∴∠CEB=60°，∵∠CEB=∠BFC+∠DCE，∴∠BFC=60°-15°=45°．（2）结论：EF2+BF2=2AC2．理由：连接CE，AF，延长AC交FE的延长线于点G．∵A，E关于CD对称，∴△ACF≌△ECF（SSS），∴∠CAF=∠1，AC=CE，AF=EF，∵AC=BC，∴BC=BE，∴∠1=∠2，∴∠CAF=∠2，∵∠ACB=90°，∴∠G+∠2=90°，∴∠CAF+∠G=90°，∴∠AFG=90°，在Rt△AFB中，AB2=AF2+BF2，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=2AC2，∴BF2+AF2=2AC2，∴BF2+EF2=2AC2．【解析】（1）连接EC，只要证明△ECB是等边三角形即可解决问题；（2）结论：EF2+BF2=2AC2．只要证明∠AFG=90°，在Rt△AFB中，可得AB2=AF2+BF2，在Rt△ABC中，可得AB2=AC2+BC2=2AC2，由此即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
【八年级数学试题】北京丰台区2018
北京丰台区2018
10提，每小题2分，第11-16题，每小题2分）
9．若分式的值为0，则x= ．
10．27的立方根为．
11．化简的结果是．
12．一个不透明的盒子中装有4个白球，5个红球，这些球除颜色外无其他区别，从这个盒子中随意摸出一个球，摸到红球的可能性的大小是．
13．一个正方形的面积是10c2，那么这个正方形的边长约是 c （结果保留一位小数）
14．小东认为任意抛掷一个啤酒盖，啤酒盖落地后印有商标一面向上的可能性的大小是，你认为小东的想法（“合理”或“不合理”），理由是．
15．将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为．
16．阅读下面材料
在数学上，老师提出如下问题
如图1，P，Q是直线l同侧两点，请你在直线l上确定一个点R，使△PQR的周长最小．
小阳的解决方法如下
如图2，
（1）作点Q关于直线l的对称点Q；
（2）连接PQ′交直线l于点R；
（3）连接RQ，PQ．
所以点R就是使△PQR周长最小的点．
老师说“小阳的作法正确．”
请回答小阳的作图依据是．
三、解答题（本题共62分，第17题5分，第18-23题，每小题。
2018北京丰台区初二(上)期末地 理
2018北京丰台区初二（上）期末地理2018.011.本试卷共10页，共两道大题，35道小题,满分100分。
考试时间90分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考试号。
3.试题答案一律填涂或书雜答题卡上，在试卷上作答无效.4.在麵卡上，选择作图綱2B讎槪黑色翔鮮笔緣5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共45分)一、单项选择题本部分共30小题，每小题1.5分，共45分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
读图1,完成第1~5题。
图11.图中跨经度最广、纬度位置最髙、全部位于北半球的大洋是A.太平洋B.大西洋C.印度洋D.北冰洋2.被大西洋、太平洋、北冰洋包围的大洲是A.非洲B. 欧洲C.北美洲D.南美洲3. 图中甲地所在的大洲①有太阳直射现象②为七大洲中跨纬度最多的大洲③被四大洋所环绕④以热带气候类型为主的大洲A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④4. 陆半球所示海陆分布A.陆地是连成一片的B.陆地面积大于海洋面积C.陆地集中分布在南半球D.海洋面积大于陆地面积5. 图中A．从乙地出发一直向南可到达丙地 B.从P点上空看地球自转方向为顺时针C．丁所在大陆位于南半球、西半球 D.纬线指示东西方向，且长度都相等6.亚洲主要河流由中部向四周流，据此可以判断亚洲地势特征为A.西高东低B.中部低，四周高C．北高南低 D.中部高，四周低7. 在海底地形中，与人类关系最密切的是A.大陆架B.大陆坡C.海岭D.海沟1912年德国科学家魏格纳提出了“大陆漂移学说”。
读图2 “不同时期世界海陆分布变化示意图”，完成第8、9题。
A．①③④② B.②④①③ C.③①④② D.④②③①9. 可作为“大陆漂移学说”证据的是A.台湾海峡发现古代森林的遗迹B.大西洋两岸古老地层的相似性C.世界大陆的形状多呈现三角形D.世界七大洲的轮廓多曲折破碎意大利那不勒斯位于地中海沿岸，塞拉比斯神庙位于意大利的那不勒斯海滨，建于古罗马时代.公元79年，神庙在一场突如其来的灾难中被毁坏，只留下三根大理石柱. 读图3,完成第10 ~ 12题。
北京市丰台区2018-2019学年八年级下期末数学试题及答案
第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．- - - 3．下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是中心对称图形的是考生 须知丰台区第二学期期末练习初二数学1. 本试卷共 6 页，共三道大题，26 道小题。
满分 100 分。
考试时间 90 分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）．． 1．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P （2， 3）关于原点 O 对称的点的坐标是A ．（2，3）B ．（ - 2，3）C ．（ - 2，3） D ．（2，3）2．如果一个多边形的每个内角都是 120°，那么这个多边形是A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形．①② ③ ④A ．①②B ．②③C ．②④D ．②③④4．方程 x (x - 1)= x 的解是A ．x = 0B ．x = 2C ．x 1 = 0，x 2 = 1D ．x 1 = 0，x 2 = 25．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们 10 次还原魔方所用时间的平均值 x 与方差 S 2 ：x （秒）S 2甲 301.21乙301.05丙281.21丁281.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．矩形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，如果∠ABO =70°，那么∠AOB 的度数是A ．40°B ．55°C ．60°7．用配方法解方程 x 2 - 2x - 1 = 0 ，原方程应变形为D ．70°A ． ( x - 1)2 = 2B ． ( x + 1)2 = 2C ． ( x - 1)2 = 1D ． ( x + 1)2 = 1北 -8．德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了 一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾 浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产 生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论： ①记忆保持量是时间的函数②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢 ③学习后 1 小时，记忆保持量大约为 40%④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论是 A ．①B ．②C ．③D ．④9．关于 x 的一元二次方程 kx 2 - 2x + 1 = 0 有两个实数根，那么实数k 的取值范围是A ． k ≤ 1B ． k < 1 且 k ≠ 0C ． k ≤ 1 且 k ≠ 0D ． k ≥ 110．如图 1 所示，四边形 ABCD 为正方形，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，动点 P 在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点 P 运动的时间为 x ，点 P 与点 A 的距离为 y ，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，那么点 P 的运动路线可能为DACOB图 1 图 2A ．A →B →C →AC ．A →D →O →A二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） B ．A →B →C →DD ．A →O →B →C11．函数 y =1x - 2中，自变量 x 的取值范围是 ．12．在△ABC 中，D ，E 分别是边 AB ，AC 的中点，如果 DE =10，那么 BC =．13．“四个一”活动自 2014 年 9 月启动至今，北京市已有 60 万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式.下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图 .如果这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，表示故 宫的点的坐标为（0，1）错误！未找到引用源。
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2018年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．二次根式（a≥0）是（）A．正数B．负数C．0 D．非负数2．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．加权平均数3．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）方差如下：甲=乙A．甲、乙两班都稳定B．甲班C．乙班D．无法确定4．下列函数：①y=2x ②y=③y=2x+1 ④y=2x2+1，其中一次函数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．15．对角线互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6．下列计算正确的是（）A． += B．•= C．﹣= D．÷=47．一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是（﹣2，0），（0，﹣1），这个一次函数的解析式为（）A．y=x﹣1 B．y=2x+2 C．y=﹣x﹣1 D．y=2x﹣18．一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A．4 B． C．4或 D．29．如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD=8，则图中阴影部分的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．610．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于AB．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．数据“8，2，1，3，1，”的平均数是．12．函数中自变量x的取值范围是．13．已知一次函数y=2x+1，则y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．14．如图，在▱ABCD中，已知∠B=50°，那么∠C的度数是．15．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行米．16．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2…A n分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为cm2．三、解答题（本大题7小题，满分52分）17．（6分）计算：（ +×）×．18．（6分）已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，求这组数据的中位数．19．（6分）如图，▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．20．（8分）已知一次函数物图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上．21．（8分）如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？22．（8分）如图，直线y=﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．23．（10分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2；在图③（三角板的一直角边与OC重合）中，CN2=BN2+CD2．请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由．2017-2018学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．二次根式（a≥0）是（）A．正数B．负数C．0 D．非负数【考点】二次根式的定义．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：（a≥0）是非负数，故选：D．【点评】本题考查了二次根式的定义，二次根式是非负数是解题关键．2．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．加权平均数【考点】统计量的选择．【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．故选C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）方差如下：甲=乙A．甲、乙两班都稳定B．甲班C．乙班D．无法确定【考点】方差．【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，根据方差的大小进行判断．=80，s甲2=240＞s乙2=180，【解答】解：∵甲=乙∴成绩较为稳定的班级是乙班．故选（C）【点评】本题主要考查了方差的概念，解题时注意：若方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性不好；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性较好．4．下列函数：①y=2x ②y=③y=2x+1 ④y=2x2+1，其中一次函数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：①y=2x是一次函数；②y=是一次函数；③y=2x+1是一次函数；④y=2x2+1，自变量次数不是1，故不是一次函数．综上，是一次函数的有①②③，共3个．故选B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，属于基础题，注意掌握一次函数y=kx+b 的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．5．对角线互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】多边形．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的对角线的性质进行判断即可．【解答】解：平行四边形对角线不一定互相垂直，A不正确；矩形对角线不一定互相垂直，B不正确；菱形对角线互相垂直平分，C正确；正方形对角线互相垂直平分，D正确．故选：CD．【点评】本题考查的是多边形的对角线的性质，掌握不同的四边形的对角线的性质是解题的关键．6．下列计算正确的是（）A． += B．•= C．﹣= D．÷=4【考点】二次根式的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式==，正确；C、原式=2﹣=，错误；D、原式===2，错误，故选B【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是（﹣2，0），（0，﹣1），这个一次函数的解析式为（）A．y=x﹣1 B．y=2x+2 C．y=﹣x﹣1 D．y=2x﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把（﹣2，0），（0，﹣1）代入求出k、b的值即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵函数图象与x轴、y轴的交点坐标分别是（﹣2，0），（0，﹣1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x﹣1．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（ ） A ．4B ．C ．4或D ．2【考点】勾股定理．【分析】因为在本题中，不知道谁是斜边，谁是直角边，所以此题要分情况讨论． 【解答】解：①当5是斜边时，根据勾股定理，得：第三边是4； ②当5是直角边时，根据勾股定理，得：第三边是=．故选C ．【点评】注意此类题一点要分情况进行讨论，熟练运用勾股定理进行求解．9．如图，E 是平行四边形内任一点，若S 平行四边形ABCD=8，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【考点】平行四边形的性质．【分析】根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于平行四边形面积的一半．所以S 阴影=S 四边形ABCD ．【解答】解：设两个阴影部分三角形的底为AD ，CB ，高分别为h 1，h 2，则h 1+h 2为平行四边形的高， ∴S △EAD +S △ECB=AD•h 1+CB•h 2=AD （h 1+h 2） =S 四边形ABCD =4． 故选B ．【点评】本题主要考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质（平行四边形的两组对边分别相等）．要求能灵活的运用等量代换找到需要的关系．10．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于AB．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次方程的应用．【分析】易得两点运动的时间为12s，PQ∥AB，那么四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，列式可求得一次平行，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数．【解答】解：∵矩形ABCD，AD=12cm，∴AD=BC=12cm，∵PQ∥AB，AP∥BQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP=BQ，∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，∴线段PQ有4次平行于AB，故选D．【点评】解决本题的关键是理解平行的次数就是Q在BC上往返运动的次数．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．数据“8，2，1，3，1，”的平均数是3．【考点】算术平均数．【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再求出结果即可．【解答】解：数据8，2，1，3，1的平均数是（8+2+1+3+1）÷5=3；故答案为：3【点评】此题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．用到的知识点是算术平均数的计算公式，关键是根据题意列出算式．12．函数中自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13．已知一次函数y=2x+1，则y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数y=kx+b的图象的性质作答．【解答】解：∵y=2x+1，∴k=2＞0，∴y随x的增大而增大．【点评】在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．14．如图，在▱ABCD中，已知∠B=50°，那么∠C的度数是130°．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质：邻角互补即可求出∠C的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠B+∠C=180°，∵∠B=50°，∴∠C=130°，故答案为：130°．【点评】本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，属于基础性题目，比较简单．15．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行10米．【考点】勾股定理的应用．【分析】从题目中找出直角三角形并利用勾股定理解答．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，连接BD．在Rt△BDE中，DE=8米，BE=8﹣2=6米．根据勾股定理得BD=10米．【点评】注意作辅助线构造直角三角形，熟练运用勾股定理．16．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2…A n分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为cm2．【考点】正方形的性质．【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n﹣1阴影部分的和．【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）=cm2．故答案为：．【点评】考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．三、解答题（本大题7小题，满分52分）17．计算：（ +×）×．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：原式=3+=3+15=18．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，求这组数据的中位数．【考点】众数；中位数．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得x=2，根据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可计算出中位数．【解答】解：依题意得x=2．这组数据的中位数是=2.5．【点评】此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握这两种数的定义．19．如图，▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF 是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】本题中，在连接BD交AC于O，则可知OB=OD，OA=OC，又AE=CF，所以OE=OF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．【解答】证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣CF．即EO=FO．∴四边形BEDF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，要求对平行四边形的所有判定都要掌握．20．已知一次函数物图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）先设出一次函数的解析式，把已知条件代入求得未知数的值即可；（2）把点P（﹣1，1）代入解析式看是解析式否成立．【解答】解：（1）设所求的一次函数的解析式为y=kx+b．由题意得，解得，∴所求的解析式为y=2x+1．（2）点P（﹣1，1）不在这个一次函数的图象上．∵当x=﹣1时，y=2×（﹣1）+1=﹣1，∴点P（﹣1，1）不在直线y=2x+1上．【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数即求得解析式．21．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+DB•BC，=×4×3+×12×5=36．所以需费用36×200=7200（元）．【点评】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．22．如图，直线y=﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可得出A、B两点的坐标；（2）根据OP=2OA求出P点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）∵令y=0，则x=；令x=0，则y=3，∴A（，0），B（0，3）；（2）∵OP=2OA，∴P（3，0）或（﹣3，0），∴AP=或，=AP×OB=××3=，或S△ABP=AP×OB=××3=．∴S△ABP故答案为：或．【点评】本题考查了一次函数的相关知识，特别是求一次函数与两坐标轴的交点坐标的问题，更是一个经久不衰的老考点．另外本题还渗透了分类讨论思想．23．（10分）（2016春•柳江县期末）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2；在图③（三角板的一直角边与OC重合）中，CN2=BN2+CD2．请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由．【考点】矩形的性质；勾股定理．【分析】（1）连接DN，根据矩形得出OB=OD，根据线段垂直平分线得出BN=DN，根据勾股定理求出DN的平方，即可求出答案；（2）延长NO交AD于点P，连接PM，MN，证△BNO≌△DPO，推出OP=ON，DP=BN，根据线段垂直平分线求出PM=MN，根据勾股定理求出即可．【解答】（1）选①，证明：连接DN，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，∵∠DON=90°，∴BN=DN，∵∠BCD=90°，∴DN2=CD2+CN2，∴BN2=CD2+CN2；（2）证明：延长NO交AD于点P，连接PM，MN，∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OB，AD∥BC，∴∠DPO=∠BNO，∠PDO=∠NBO，在△BON和△DOP中∵，∴△BON≌△DOP（AAS），∴ON=OP，BN=PD，∵∠MON=90°，∴PM=MN，∵∠ADC=∠BCD=90°，∴PM2=PD2+DM2，MN2=CM2+CN2，∴PD2+DM2=CM2+CN2，∴BN2+DM2=CM2+CN2．【点评】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的综合运用，主要考查学生的猜想能力和推理能力，题目比较好，但是有一定的难度．。