广东省惠州市2010高考考前回归课本练习题十四

广东省惠州市2010高考考前回归课本练习题十四
一、填空题
1、设集合},2|{},4,3,2,1,0{P x y y Q P x ∈===，则P Q 等于 。

2、函数）2x (log y a +=(a ＞0,a ≠1)的图象恒过定点P ，则P 点坐标为 ．
3、已知ni i
+=-112，其中R n ∈，i 是虚数单位，则n = . 4、设集合22{(,)|1,,}M x y x y x R y R =+=∈∈，{(,)|0,,}N x y x y c x R y R =++≤∈∈，M N ⋂≠Φ，则c 的取值范围是 。

5、在直角ABC ∆中， 90=∠C ， 30=∠A ，
1=BC ，D 为斜边AB 的中点， 则 ⋅= 。

6、等比数列}a {n 的各项均为正数，其前n 项的积为
T n ，若T 13 =4T 9，则a 8•a 15= 。

7、已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中主视
图、左视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的
尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积
是 。

8、在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 。

9、设奇函数()f x 在(0)+∞，
上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x
--<的解集为 。

10、在平面直角坐标系中，椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径的圆，过点⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛0,2c a 作圆的两切线互相垂直，则离心率e = 。

11、设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线sin 0x A ay c ⋅++=与sin sin 0bx y B C -⋅+=的位置关系是 。

12、若函数2
()sin sin cos (0)f x ax ax ax a =->的图像与直线(y m m =为常数）相切，并
且切点的横坐标依次成公差为2
π的等差数列，则a 的值为 13、已知实数x,y 满足条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，i yi x z (+=为虚数单位），则|21|i z +-的最
大值和最小值分别是 。

14、下列四个命题：
①”“b a >是”22“b a >成立的充要条件；
②”“b a =是“lg lg a b =”成立的充分不必要条件；
③函数)()(2R x bx ax x f ∈+=为奇函数的充要条件是”0“=a
④定义在R 上的函数)(x f y =是偶函数的必要条件是”1)
()(“=-x f x f 。

其中真命题的序号是 。

（把真命题的序号都填上）
一、解答题
15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n S n n 在直线11122
y x =+ 上；数列{}n b 满足2120()n n n b b b n N *++-+=∈，且311b =，它的前9项和为153.
（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；
（2）设3(211)(21)
n n n c a b =--，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求使不等式57n k T >对一切n N *∈都成立的最大正整数k 的值；
（3）设(21,)()(2,)
n n a n l l N f n b n l l N **⎧=-∈⎪=⎨=∈⎪⎩，是否存在m N *∈，使得(15)5()f m f m +=成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.
答案
1、{1,2,4}
2、(1,0)-
3、1 4
、(-∞ 5、1- 6、2 7、π35
8、16π 9、()()1,00,1-⋃ 10
11、垂直 12、2 13、2
2,262 14、①③ 15、解：（1）因为n n S n 211212+=
；故 当2≥n 时；51+=-=-n S S a n n n ；当1=n 时，611==S a ；满足上式； 所以5+=n a n ；
又因为0212=+-++n n n b b b ，所以数列}{n b 为等差数列；
由1532
)(9739=+=b b S ，113=b ，故237=b ；所以公差3371123=--=d ； 所以：23)3(3+=-+=n d n b b n ；
（2）31111()(211)(21)(21)(21)22121
n n n c a b n n n n ===----+-+ ∴1221n n n T c c c n =+++=
+ 由于110(23)(21)n n T T n n +-=
>++ ∴n T 单调递增 ∴min 1()357
n k T => 得19k < ∴max 18k = （3）5(21,)()32(2,)
n n l l N f n n n l l N **⎧+=-∈⎪=⎨+=∈⎪⎩ 当m 为奇数时，15m +为偶数 (15)3(15)25()5(5)f m m f m m +=++==+ 得11m = 当m 为偶数时，15m +为奇数 (15)1555()5(32)f m m f m m +=++==+ 得57
m N *=∉（舍） 综上，存在唯一正整数11m =，使得(15)5()f m f m +=成立.。