北京市八年级数学下册 中位线专题讲解 (新版)新人教版
北京版数学八年级下册《15.5 三角形中位线定理》说课稿3
北京版数学八年级下册《15.5 三角形中位线定理》说课稿3一. 教材分析北京版数学八年级下册《15.5 三角形中位线定理》这一节主要介绍了三角形的中位线定理。
通过学习这一节内容，学生能够了解三角形中位线的概念，掌握中位线的性质和定理，并能运用中位线定理解决一些几何问题。
在教材中，首先介绍了三角形的中位线的定义，然后通过几何图形的展示和推导，引导学生发现中位线的一些性质。
接着，教材提出了中位线定理，并通过举例来说明如何运用定理解决实际问题。
最后，教材还提供了一些练习题，帮助学生巩固所学内容。
二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经学习了三角形的性质、平行线的性质等基础知识。
他们对这些知识有一定的了解和掌握，但可能对一些概念的理解还不够深入。
因此，在教学过程中，需要引导学生进一步理解和掌握这些基础知识，并能够运用到实际问题中。
对于三角形中位线定理的学习，学生可能对定理的理解和运用有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过举例和练习题的讲解，帮助学生理解和掌握定理的运用方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够了解三角形的中位线的概念，掌握中位线的性质和定理，并能够运用中位线定理解决一些几何问题。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察、操作、推理等过程，培养自己的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学学习保持积极的态度，并能够自主学习，形成良好的学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够了解三角形的中位线的概念，掌握中位线的性质和定理，并能够运用中位线定理解决一些几何问题。
2.教学难点：学生对中位线定理的理解和运用，以及如何解决一些实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用讲授法、引导发现法、讨论法等教学方法。
通过几何图形的展示和推导，引导学生发现中位线的一些性质，并通过举例和练习题的讲解，帮助学生理解和掌握中位线定理的运用方法。
2021北京课改版数学八下15.5《三角形中位线定理》课件 (共24张PPT)
到 的 四 边 形 一 定 是 平 行 四 边 形
顺 次 连 接 四 边 形 各 边 中 点 所
，
（6）顺次连结对角线相 等的四边形各边中点所得 的四边形是什么？
（7）顺次连结对角线垂 直的四边形各边中点所得 的四边形是什么？
（8）顺次连结对角线相等 且垂直的四边形各边中点 所得的四边形是什么？
菱形
画出△ABC中所有的中位线
A
D
E
B
C
F
三角形的中线
连接三角形顶点和对边中点的线 段叫做三角形的中线。
画出三角形的所有中线. A
D
F
B
C
E
观察猜想
在△ABC中，中位线 DE和边BC什么关系?
D
A E
DE和边BC关系
B
C
位置关系： DE∥BC
数量关系： DE= 1 BC. 2
结论：三角形的中位线平行于第三 边，且等于第三边的一半.
结论
实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的 四边形一定是平行四边形，但它是哪种特殊的平 行四边形取决于它的对角线是否垂直或是否相等， 与是否互相平分无关.
原四边形两条对角线
互相垂直 相等
互相垂直且相等 既不互相垂直也不相等
连接四边中点所得四边形
矩形 菱形 正方形 平行四边形
本节课你有哪些收获？
1.三角形的中位线定义. 2.三角形的中位线定理. 3.三角形的中位线定理的应用.
问题1：A、B两点被池塘隔 开,如何测量A、B两点距离呢？
A B
问题2：怎样将一张三角形硬纸片剪 成两部分,使分成的两部分能拼成一个 平行四边形?
济宁十三中初三数学备课组
DE就是△ABC的 中位线
人教版八年级数学下册：三角形的中位线【精品课件】
（2）由（1）知DE=CF，又∵AD=BC，
∴Rt△DAE≌Rt△CBF，∴∠A=∠B.
10. 如图，四边形ABCD是平行四边形， ∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于点E，
DF∥BE且交BC于点F. 求∠1的大小.
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠ABC=70°，∴∠ADC=∠ABC=70°，
解：分别取AC，BC的中点D，E， 连接DE，并量出DE的长，则 AB=2DE.
根据三角形的中位线平行于三角 形的第三边，且等于第三边的一半.
误区 诊断
误区 错误认识中点四边形 一 1.下列说法①任意四边形的四边中点的连线所 形成的四边形是平行四边形；②一个四边形的四边 中点的连线所形成的四边形是平行四边形，则这个 四边形一定是平行四边形；③平行四边形四边中点 的连线所形成的四边形是平行四边形.其中正确的是 （）
B
C
如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB 上的中线，BD与CE相交于点O，试探究BO与OD 的大小关系.(提示：分别取OB、OC的中点M、N)
解：OB=2OD， 如图，取OB、OC的中点M、 N，连接EM、MN、ND.∵E、D 分别为△ABC的中点，
∴ED∥BC，ED=
1 2
BC,
∵M、N是△OBC的中点，
A
D
理由：因为光线AD∥BC，纸板
对边AB∥CD，所以光线与纸板所形
B
C
成的四边形ABCD是平行四边形，而平行四边形对角
相等，所以∠2=∠1.
3.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点
O，且AC+BD=36，AB=11，求△OCD的周长.
解：∵ ABCD的对角线互相平分，
（OC=
人教版八年级下册数学辅导第6次(三角形的中位线定理、矩形)
一、已学知识回顾与复习●三角形的中位线：1、定义： 叫三角形的中位线。
∵ = = （已知） ∴DE 是△ABC 的中位线（三角形中位线的定义） 或∵DE 是△ABC 的中位线（已知）∴ = = （中位线的定义）2、相关定理：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
∵AD=BD,AE=CD(已知) ∴ （三角形中位线定理） （2）中位线定理的逆定理1：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
（用于判定，证中点）∵ 点D 在AB 上，点E 在AC 上，且DE ∥BC DE ＝12BC ∴（3）中位线定理的逆定理2：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
（用于判定，证中点或一半）∵ AD=BD DE ∥BC （已知） ∴ ■典型考题例1、如图，D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点．G 是AE 的中点，BE 与DF 、DG 分别交于P 、Q 两点。
求PQ ：BE 的值.练习：1、如图，AB ∥CD ，E 、F 分别是BC 、A D 的中点，且AB=6,CD=10， 则EF 的长为 。
2、 如图，四边形ABCD 中，AD=BC ，F 、E 、G 分别是AB 、CD 、 AC 的中点，若∠DAC=200，∠ACB=600，则∠FEG= .3、如图，△ABC 中，AD 是高，BE 是中线，∠EBC=300, 求证：AD=BE .4、如图9，在△ABC 中，AB=AC ，延长AB 到D ，使BD=AB ，E 为AB 中点，连接CE 、CD . 求证：CD=2EC .5、如图10，AD 是△ABC 的外角平分线，CD ⊥AD 于D ，E 是BC 的中点. 求证：(1)DE ∥AB ; (2)()12DE AB AC =+.BCA DE●矩形1、定义： 叫矩形。
凡是定义都既是“性质”又是“判定” ∵ □ABCD 中，∠A=90°∴□ABCD 是矩形。
人教版八年级数学下册《三角形的中位线课件》
∵点E是CD的中点， ∴OE是△BCD的中位线，DE= C12D， ∴OE= 1BC，
2
∴△DOE的周长为OD+OE+DE= 1（BD+BC+CD）=15，
2
即△DOE的周长为15．
第二十五页，共33页。
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中 点．若EF的长为2，则BC的长为 （ C）
△ABC中画出它所有的中位线吗？
A
有三条，如图，△ABC的中
D
E
位线是DE、DF、EF.
B
F
C
问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？
中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.
第六页，共33页。
问题3：如图，DE是△ABC的中位线， DE与BC有怎样(zěnyàng)的关系？ D
分猜析想：：
B
两 DE条与线BC段的的关关系系
A
E
C
位D置E∥关B系C D数E量？关12系BC
问题4：度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的
结论？并用文字表述这一结论．
第七页，共33页。
猜想：
三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．
D
B
问题3：如何证明你的猜想？
A
E
C
分析1：
平行
一条线段是另一条线段的一
∵PM∥AB，PN∥DC，
∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，
∴∠MPN=∠MPD+(180°−∠NPB)=130°，
∴∠PMN=(180°−130°)÷ 2 =25°．
人教版八年级下册数学课件第三课时三角形的中位线
D.8
巩固练习
2.如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，
CD的中点，则EF等于（ C ）
A.2
B.3
C.4
D.5
巩固练习
3.如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边AB、BC、AC
的中点.
（1）若∠ADF=50°，则∠B= 50 °；
（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则△ DEF的
中画出它所有的中位线吗？
A
有三条，如图，△ABC的中
D
E
位线是DE、DF、EF.
B
F
C
问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？
中位线是连接三角形两边中点的线段.
中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.
探究新知
问题3 如图，DE是△ABC的中
D
位线，DE与BC有怎样的关系？
B
A E C
分析： 两条线段的关系
∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE= 1 CD，
∴OE= 1 BC，
2
2
∴△DOE的周长为OD+OE+DE=
12（BD+BC+CD）=15，
即△DOE的周长为15．
巩固练习
1.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中
点．若EF的长为2，则BC的长为（ C ）
A.1
B.2
C.4
FG是△BCD的中位线，
∴EH∥BD且EH= 1 BD，FG∥BD且FG= 1 BD，
2
2
∴EH∥FG且EH=FG，
∴四边形EFGH为平行四边形.
探究新知
例5 如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、 AC的中点，延长BC至点F，使CF= 1 BC，连接CD和EF．
北京四中八年级下册数学三角形的中位线 知识讲解
三角形中位线定理【学习目标】1. 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．2. 掌握中点四边形的形成规律.【要点梳理】要点一、三角形的中位线1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的12，每个小三角形的面积为原三角形面积的14.（3）三角形的中位线不同于三角形的中线.要点二、顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形的形状顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.【典型例题】类型一、三角形的中位线1、如图，已知P、R分别是长方形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐变小C．线段EF的长不变D．无法确定【答案】C；【解析】连AR，由E、F分别为PA，PR的中点知EF为△PAR的中位线, 则12EF AR，而AR长不变，故EF大小不变.【总结升华】当条件中含有中点的时候，要将它与中位线联系起来，进行联想，必要时添加辅助线，构造中位线图形．举一反三：【变式】如图，长方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为_____.【答案】5；解：∵四边形OABC是长方形，∴OA＝BC，AB＝OC；BA⊥OA，BC⊥OC．∵B点坐标为（3，2），∴OA＝3，AB＝2．∵D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，∴DE＝GF＝1.5； EF＝DG＝1．∴四边形DEFG的周长为（1.5＋1）×2＝5．2、如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC ＝6，则DF的长是（）A．2 B．3 C.52D．4【思路点拨】利用中位线定理，得到DE∥AB，根据平行线的性质，可得∠EDC＝∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF＝DB，进而求出DF的长．【答案解析】解：在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点∴DE∥AB∴∠EDC＝∠ABC∵BF平分∠ABC∴∠EDC＝2∠FBD在△BDF中，∠EDC＝∠FBD＋∠BFD∴∠DBF＝∠DFB∴FD＝BD＝12BC＝12×6＝3．【总结升华】三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．3、如图所示，在△ABC中，M为BC的中点，AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD于D，AB＝12，AC ＝18，求MD 的长．【思路点拨】本题中所求线段MD 与已知线段AB 、AC 之间没有什么联系，但由M 为BC 的中点联想到中位线，另有AD 为角平分线和垂线，根据等腰三角形“三线合一”构造等腰三角形ABN ，D 为BN 的中点，DM 即为中位线，不难求出MD 的长度．【答案与解析】解：延长BD 交AC 于点N ．∵ AD 为∠BAC 的角平分线，且AD ⊥BN ，∴ ∠BAD ＝∠NAD ，∠ADB ＝∠ADN ＝90°，在△ABD 和△AND 中，BAD NAD AD =ADADB ADN ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝ ∴ △ABD ≌△AND(ASA)∴ AN ＝AB ＝12，BD ＝DN ．∵ AC ＝18，∴ NC ＝AC －AN ＝18－12＝6，∵ D 、M 分别为BN 、BC 的中点，∴ DM ＝12CN ＝162⨯＝3． 【总结升华】当条件中含有中点的时候，可以将它与等腰三角形的“三线合一”、三角形的中线、中位线等联系起来，进行联想，必要时添加辅助线，构造中位线等图形． 举一反三：【变式】如图所示，四边形ABCD 中，Q 是CD 上的一定点，P 是BC 上的一动点，E 、F 分别是PA 、PQ 两边的中点；当点P 在BC 边上移动的过程中，线段EF 的长度将( )．A ．先变大，后变小B ．保持不变C ．先变小，后变大D ．无法确定【答案】B ；解： 连接AQ ．∵ E 、F 分别是PA 、PQ 两边的中点，∴ EF 是△PAQ 的中位线，即AQ ＝2EF ．∵ Q 是CD 上的一定点，则AQ 的长度保持不变，∴线段EF的长度将保持不变．4、我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形；（2）如图2，若点D在△ABC的内部，（2）中的其他条件不变，EF与CD交于点H，图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由．【思路点拨】（1）运用中位线的性质，找出对应相等的角；（2）根据题意易知满足条件的四边形即为第一题的四边形．【答案与解析】解：（1）取AC的中点H，连接HE、HF∵点E为BC中点∴EH为△ABC的中位线∴EH∥AB，且EH=12AB同理FH∥DC，且FH=12DC∵AB=AC，DC=AC∴AB=DC，EH=FH∴∠1=∠2∵EH∥AB，FH∥DC∴∠2=∠4，∠1=∠3∴∠4=∠3∵∠AGE+∠4=180°，∠GEC+∠3=180°∴∠AGE=∠GEC∴四边形AGEC是邻角四边形（2）存在等邻角四边形，为四边形AGHC．【总结升华】本题考查了三角形的中位线以及等腰三角形的性质的综合运用．本题较灵活，要求学生能够把题中的条件转化成角，从而找出相等的角来解题．举一反三：【变式】如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D；解：连接DE并延长交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE，∵E是AC中点，∴AE=CE，∴△DCE≌△HAE，∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF=12 BH，∴BH=AB-AH=AB-DC=2，∴EF=1．类型二、中点四边形5、如图，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．判断四边形EFGH的形状，并说明你的理由.【答案与解析】解：四边形EFGH是平行四边形．理由：连接AC，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，且EF＝12 AC，同理，HG∥AC，且HG＝12 AC，∴EF∥HG，且EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形；【总结升华】本题考查了中点四边形形状的判定，主要是利用中位线定理得出一组对边平行且相等，从而判定是平行四边形.。
北京版数学八年级下册《15.5 三角形中位线定理》说课稿2
北京版数学八年级下册《15.5 三角形中位线定理》说课稿2一. 教材分析教材是北京版数学八年级下册第15.5节的内容，主要讲述了三角形中位线定理。
这一节内容是在学生学习了三角形的基本概念、性质和特殊类型的基础上进行讲解的，对于学生理解和掌握三角形的性质具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了三角形的基本概念、性质和特殊类型的知识，具备了一定的几何图形认知能力。
但部分学生在理解较抽象的几何定理时仍存在一定困难，因此，在教学过程中需要注重引导学生通过具体图形来理解三角形中位线定理。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握三角形中位线定理，能够运用定理解决相关问题。
2.过程与方法目标：培养学生通过观察、思考、归纳等方法发现和总结几何规律的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养其积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形中位线定理的理解和运用。
2.教学难点：如何引导学生从具体图形中发现并理解三角形中位线定理。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究、发现和总结几何规律。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等辅助教学，提高学生的学习兴趣和直观感受。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习三角形的基本概念、性质和特殊类型，引出三角形中位线定理。
2.探究定理：让学生观察三角形模型，引导学生发现中位线与三角形两边的关系，进而总结出中位线定理。
3.证明定理：分组讨论，引导学生运用已学知识证明三角形中位线定理。
4.应用定理：举例讲解，让学生学会运用中位线定理解决实际问题。
5.课堂练习：布置一些有关三角形中位线定理的练习题，巩固所学知识。
6.总结与反思：让学生回顾本节课所学内容，总结自己的收获和不足。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出三角形中位线定理的关键信息。
主要包括以下内容：1.三角形中位线定理的定义2.中位线与三角形两边的关系3.中位线定理的证明过程4.中位线定理的应用示例八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：1.过程性评价：观察学生在课堂上的参与程度、思考能力和合作精神，以及对几何规律的发现和总结能力。
最新人教版八年级数学下册 18.1.2 第3课时 三角形的中位线 精品课件
12（BD+BC+CD）=15，
即△DOE的周长为15．
25
当堂练习
1.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的
中点．若EF的长为2，则BC的长为 （ C ）
A.1
B.2
C.4
D.8
第1题图
第2题图
2.如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是
BD，CD的中点，则EF等于
（ C）
A.2
B.3
D H
∴EF∥AC,
A
G
HG∥AC,
E
∴ EF∥HG, EF=HG.
B
F
C
∴四边形EFGH是平行四边形.
归纳 顺次连结四边形四条边的中点，所得的四 边形是平行四边形.
20
【变式题】如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD
四边之中点．求证：四边形EFGH为平行四边形. 证明：如图，连接BD.
∵E、F、G、H分别为四边形
ABCD四边之中点，
∴EH是△ABD的中位线，
FG是△BCD的中位线，
∴EH∥BD且EH=
1 2
BD，
FG∥BD且FG= 1 BD，
∴EH∥FG且EH=F2G，
∴四边形EFGH为平行四边形.
21
例5 如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为
AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF= 1 BC，
连接CD和EF．
CD＝2CE.
证明：取AC的中点F，连接BF.
∵BD＝AB，
∴BF为△ADC的中位线，∴DC＝2BF.
∵E为AB的中点，AB＝AC，
F
∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.
∵BC＝CB，∴△EBC≌△FCB,
北京课改版数学八年级下册15.5《三角形中位线定理》说课稿
北京课改版数学八年级下册15.5《三角形中位线定理》说课稿一. 教材分析北京课改版数学八年级下册15.5《三角形中位线定理》这一节的内容，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和特殊三角形的性质等知识的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生了解并掌握三角形的中位线定理，并能够运用该定理解决一些几何问题。
教材中通过生动形象的插图和贴近学生生活的实例，引导学生探究三角形中位线定理，激发学生的学习兴趣。
同时，教材还设置了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析在八年级的学生中，大部分学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备一定的几何思维能力。
但是，对于部分学生来说，他们可能对一些抽象的几何概念理解不够深入，解题方法不够灵活。
因此，在教学过程中，我需要关注这部分学生的学习情况，引导他们更好地理解和掌握三角形中位线定理。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解三角形的中位线定理，并能够运用该定理解决一些简单的几何问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的几何思维能力和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作学习的良好习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中位线定理及其应用。
2.教学难点：三角形中位线定理的证明和灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，辅助进行教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考三角形中位线的作用，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：让学生观察、操作，引导学生发现三角形中位线定理，并进行证明。
3.巩固新知：设置一些练习题，让学生运用中位线定理解决问题，巩固所学知识。
4.拓展应用：引导学生思考中位线定理在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，加深学生对三角形中位线定理的理解。
北京市数学八年级下册：第3讲 三角形的中位线定理
北京市数学八年级下册：第3讲三角形的中位线定理姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·包河月考) 如图，在菱形 ABCD 中，边长 AB=4，∠A=60°，E、F 为边 BC、CD 的中点，作菱形 CEGF，则图中阴影部分的面积为（）A . 16B . 12C . 8D . 62. （2分）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A . AB=24mB . MN∥ABC . △CMN∽△CABD . CM：MA=1：23. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A . 8B . 16C . 10D . 204. （2分）(2018·万全模拟) 如图，在△ABC中，BC=15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是AB，AC的10等分点，则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（）A . 45B . 55C . 67.5D . 1355. （2分）如图，已知在正方形ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G分别为BE，CE的中点，连接FG，若AB=6，则FG的长度为（）．A . 3B . 4C . 2D . 56. （2分）(2017·威海模拟) 如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A .B . 1C .D . 77. （2分）如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）A . 4B . 3C .D . 28. （2分）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2019八下·徐汇期末) 如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则HE：AH等于（）A . 1：1B . 1：2C . 2：1D . 3：210. （2分）如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB 的中点D、E，若DE的长度为30m，则A，B两地的距离是（）A . 15mB . 30mC . 60mD . 90m11. （2分）如图，EF是△ABC的中位线，O是EF上一点，且满足OE=2OF．则△ABC的面积与△AOC的面积之比为（）A . 2B .C .D . 312. （2分）(2018·吉林模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A . 1B . 2C .D . 1＋二、填空题 (共8题；共9分)13. （1分） (2017八下·西华期末) 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，得到的四边形是________．14. （1分）△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，顺次连接△ABC各边中点，得到的三角形面积是________15. （1分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长为________cm．16. （2分） (2019九上·射阳期末) 如图，在△AB C中，AB＝6，BC＝8，AC＝4，D、E、F分别为BC、AC、AB 中点，连接DE、FE，则四边形BDEF的周长是________．17. （1分）(2018·嘉兴模拟) 如图，矩形ABCD中，E是AC的中点，点A、B在x轴上．若函数的图像过D、E两点，则矩形ABCD的面积为________．18. （1分）(2020·连云模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以A为圆心4为半径D圆上的一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最小值是________.19. （1分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=3，则菱形ABCD的边长是________．20. （1分） (2020八下·济南期中) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝ BC，连结OE.下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④OE＝ BC，成立的结论有________．(填序号)三、解答题 (共6题；共35分)21. （5分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．22. （10分） (2019九下·三原月考) 已知AB，AC为弦，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，求证：MN∥BC且MN＝ BC．23. （5分）已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H．求证：OG=OH．24. （5分）如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于D，E、F、G分别是AC、AB、BC的中点．求证：FG=DE．25. （5分） (2017八下·黔东南期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD= BD．连接DM、DN、MN．若AB=6，求DN的长．26. （5分）求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共9分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共35分)21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、第11 页共11 页。
人教版八年级数学下册 ：中位线 课件 (共39张PPT)
知识回顾
知识点 1 三角形中位线的性质
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点， 连接DE. 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线.
如图，D，E分别是△ABC的AB，AC的中点. 求证：DE//BC， DE= 1 BC.
2
证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，
• 四边形A1B1C1D1的面积为矩形ABCD面积的 ，
• 四边形A2B2C2D2的面积为四边形A1B1C1D1面 积的一半，即为矩形ABCD面积的 ，
• 四边形A3B3C3D3的面积为四边形A2B2C2D2面 积的一半，即为矩形ABCD面积的 ，
• 四边形AnBn∁nDn面积为矩形ABCD面积的 ， • 又∵矩形ABCD的面积为1， • ∴四边形AnBn∁nDn的面积＝1× ＝ ， • 故答案为： ．
• 顺次连接四边形ABCD各边的中点，所得四 边形是（ ）
• A．平行四边形 • B．对角线互相垂直的四边形 • C．矩形 • D．菱形
• 解：如图，根据中位线定理可得：GF＝ BD 且GF∥BD，EH＝ BD且EH∥BD，
• ∴EH＝FG，EH∥FG， • ∴四边形EFGH是平行四边形． • 故选：A．
第三边的双重关系：一是位置关系，可以用来证两 直线平行；二是数量关系，可以用来证线段的倍分 关系．
1 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，
AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB
于点E，则DE的长为( D)
A．6
B．5
C．4
D．3
2 如图，在△ABC中，点D，E分别是边
AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC
八年级数学人教版下册三角形的中位线定理课件
∴(3A)若D∥△BACB,ACD的=周BC长为18cm，它的三条中位线围
18.1.2 三角形的中位线 ∴（四1）边剪形一AB个C三D是角平形行，四记边为形△ABC
（三1角）形若的∠中AE位F线=6平0°行，于则第∠三B边= ，并且度等，于第三边的一半.
∴（A2D）∥若BCB,CA=D8=cBmC，则EF=
什么叫三角形的中位线？
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
如图：点 D、E分别是AB、AC边的中 点，线段DE就是△ABC的中位线。
思考：
A
一个三角形共有几条中位线？ D
E
答：三条
B
F
C
思考： 三角形的中位线与三角形的中线有
什么区别与联系？
A
A
D
E
B
CB
F
C
区别:中位线:中点--------中点 中线:顶点--------中点
对角相等
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分
对角线互相平分的四边形是平行四边形
基础练习
如图，四边形AEFD和EBCF A
都是平行四边形．
求证：四边形ABCD是平行四边
E
形． B
D F
C
证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形 ∴AD∥EF,AD=EF; BC∥EF,BC=EF
∴AD∥BC,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形
做游戏
一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。 志高山峰矮，路从脚下伸。 鸭仔无娘也长大，几多白手也成家。 胸有凌云志，无高不可攀。 志不立，天下无可成之事。 志气和贫困是患难兄弟，世人常见他们伴在一起。 母鸡的理想不过是一把糠。 学做任何事得按部就班，急不得。 人若有志，万事可为。 志高山峰矮，路从脚下伸。 不为穷变节，不为贱易志。 一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。 有志者自有千方百计，无志者只感千难万难。 无钱之人脚杆硬，有钱之人骨头酥。 壮志与毅力是事业的双翼。 立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。 鸟不展翅膀难高飞。 志，气之帅也。 母鸡的理想不过是一把糠。 志正则众邪不生。 人无志向，和迷途的盲人一样。 人若有志，万事可为。 志高山峰矮，路从脚下伸。 古之立大事者，不惟有超世之材，亦必有坚忍不拨之志。
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中位线
重难点易错点辨析
三角形的中位线
题一：一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是( )
A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm
梯形的中位线
题二：如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为( )
A．9 B．10．5 C．12 D．15
金题精讲
题一：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD垂直相交于O，MN是梯形中位线，∠DBC=30°．证明：AC=MN．
题二：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD，BC的中点，E，F分别是BM，CM的中点．
(1)求证：四边形MENF是菱形；
(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．
题三：下列各图中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．
(1)如图1，求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)如图2，当AC和BD满足条件时，四边形EFGH是矩形；
(3)如图3，当AC和BD满足条件时，四边形EFGH是菱形；
(4)如图4，当AC和BD满足条件时，四边形EFGH是正方形．
题四：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是对角线BD、AC的中点．若AD=6cm，BC=18cm，求EF的长．
思维拓展
题一：若△ABC三边的平方的连比为1：2：3，对于△ABC的中线、高线的垂直关系，正确的是( ) A．有互相垂直的高线，而无互相垂直的中线
B．有互相垂直的中线，而无互相垂直的高线
C．既有互相垂直的中线，又有互相垂直的高线
D．既无互相垂直的高线，又无互相垂直的中线
中位线
讲义参考答案
重难点易错点辨析
题一：C．题二：C．
金题精讲
题一：略．题二：(1)略；(2)等腰梯形ABCD的高和底边BC的一半．题三：(1)略；(2)AC⊥BD；(3)AC=BD；(4)AC⊥BD，AC=BD．题四：6．
思维拓展
题一：C．。