福建省近年年初中数学能力达标练习06(2021年整理)

福建省2016年初中数学能力达标练习06
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2016年初中数学能力达标练习（六）
(满分：100分；考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．二次函数2x y =的图象是
A ．线段
B ．直线
C ．抛物线 D
2．如图1，△ABC 中,∠C ＝90°，则∠ A 的余弦值可以表示为
A ．
AB AC B ．BC AC C ．AB BC D ．AC
BC 3．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是
A ．122+
-x x B ．123+x C ．x x 22- D ．1223+-x x
4．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向
上一面点数是2或3的概率是 6
a
,则a 的值是
A ．6
B ．3
C ．2
D ．1 5．一个运算程序输入x 后，得到的结果是122-x ,则这个运算程序是
A ．先乘2,然后平方，再减去1
B ．先平方，然后减去1，再乘2
C ．先平方，然后乘2，再减去1
D ．先减去1，然后平方，再乘2 6. 如图2，OP 是∠AOB 的平分线,点P 到OA 的距离是3,点N 是OB 上的任意一点， 则线段 PN 的取值范围是
A . PN ＜3
B 。

PN ＞ 3
C 。

PN ≥ 3 D 。

PN ≤ 3 7．方程03622=+-x x 的根的情况是
A ．有两个同号的不相等的实数根
B ．有两个异号的不相等的实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．没有实数根
8．如图3，M 是平行四边形ABCD 的边AD 上任意一点,若△CMB 的面积为S ，△CDM 的面积为S 1，
图1
图2
图6
△ABM 的面积为S 2，则下列S, S 1, S 2的大小关系中正确的是 A 。

S ＞S 1+ S 2 B . S=S 1+ S 2 C 。

S ＜S 1+ S 2 D . 以上均不正确 9．下列曲线中，不能表示y 是x 的函数的是
A B C D
10．如图4，四边形ABCD 内接于圆，则该圆的圆心可以这样确定
A ．线段AC ,BD 的交点即是圆心
B ．线段BD 的中点即是圆心
C ．∠A 与∠B 的角平分线交点即是圆心
D ．线段AD ，AB 的垂直平分线的交点即是圆心 二、填空题（每小题4分,共24分）
11.某校八年级(二）班5位女生的体重（单位：kg ）分别是：36,37，39,41，41. 则这组数据的中位数是 。

12 .方程组⎩
⎨⎧-=-=+.12,
52y x y x 的解是 。

13．如图5,△ABC 中,点D 在边BC 上,若AB ＝AD ＝CD ， ∠BAD ＝100°,则∠C ＝ 度．
14。

如图6，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形， 点C 恰好在AB 上，∠AOD ＝90°,则∠B 的度数是 . 15．已知a ＝20152015×999,b ＝20142014 ×1000，则a 与b 的 大小关系：a b .
16．如图7，直线)0(>=k kx y 与双轴线x
y 3
=
相交于 A ，B 两点， D
A
B
C
图4
图5
作AC ⊥x 轴，垂足为C ，连接BC ，则△ABC 的面积是 。

三、解答题(共46分)
17．（本题11分)如图8，四边形ABCD 内接于⊙O ，
AC 平分∠BAD ,延长DC 交AB 的延长线于点E
（1）若∠ADC=86°,求∠CBE 的度数；
（2）若AC =EC ，求证：AD =BE ．
18．（本题11分）已知一次函数b kx y +=，当2=x 时y 的值是1-,当1-=x 时y 的值是
5。

（1）求此一次函数的解析式；
(2)若点P (m , n ）是此函数图象上的一点，23≤≤-m ，求n 的最大值.
19。

（本题12分）如图9，在四边形ABCD 中,AB //CD ，∠ABC =∠ADC ，DE 垂直于对角线AC ，垂
足是E ,连接BE 。

（1)求证:四边形ABCD 是平行四边形；
(2）若点E 是AC 的中点,判断BE 与AC 的位置关系，并说明理由； （3）若△ABE 是等边三角形，AD=14,求对角线AC 的长 .
20.（本题12分）若点A (3，3 )是正比例函数x y =上一点,点M (m ，0）与点N (0 ，n ）分别
图9
E
在
x 轴与y 轴上，且∠MAN =90°.
（1）如图10，当N 点与原点O 重合，求M 点的坐标；
(2）如图11,已知m ，n 都为正数，连接MN ，若MN =30
，求△MON
的面积。

2016年初中数学能力达标练习(六） 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项
C A B C C C A B
D D
二、填空题(每小题4分，共24分）
11。

39 . 12。

⎩⎨⎧==.
3,
1y x 13. 20.
14。

60º 。

15。

< 。

16。

3 。

三、解答题（共46分） 17．（本题满分11分）
（1) ∵ 四边形ABCD 内接于⊙O ，
图10 图11
∴ ∠ADC+ ∠ABC= 180°。

………………2分 又∵ ∠ADC= 86°,
∴ ∠ABC= 94°, ………………3分 ∴ ∠CBE=180° - 94°=86°. ………………4分 （2） ∵ AC =EC ,
∴ ∠E =∠CAE ， ………………5分 ∵ AC 平分∠BAD ,
∴ ∠DAC=∠CAB , ………………6分 ∴ ∠DAC= ∠E 。

………………7分 ∵ 四边形ABCD 内接于⊙O ,
∴ ∠ADC+ ∠ABC= 180°, ………………8分 又∵ ∠CBE+∠ABC = 180°, ,
∴ ∠ADC= ∠CBE ， ………………9分 ∴ △ADC ≌ △EBC ， ………………10分 ∴ AD =BE . ………………11分
18．（本题满分11分）
解：
（1）依题意得:
⎩
⎨⎧=+--=+.5,12b k b k ……………………………2分
解得，⎩⎨⎧=-=.
3,
2b k ……………………………4分
∴ 一次函数的解析式 32+-=x y . ……………………………5分 (2） 解法1:由（1）可得，32+-=x y 。

∵ 点P （m , n ) 是此函数图象上的一点， ∴ 32+-=m n 即 2
3n
m -= ， ……………………………7分 又∵ 23≤≤-m ，
∴ 22
33≤-≤
-n
……………………………8分 解得，91≤≤-n 。

……………………………10分
∴ n 的最大值是9。

……………………………11分 解法2：由（1)可得，32+-=x y .
∵ 点P (m ， n ) 是此函数图象上的一点,
∴ 32+-=m n ， ……………………………7分 ∵ -2 〈 0,
∴ n 的值随m 的值的增大而减小， ……………………………9分 又∵ 23≤≤-m ,
∴ 当3-=m 时, n 的最大值是9。

……………………………11分
19。

（本题满分12分） （1） 证明：∵AB ∥CD
∴∠ABC +∠BCD ＝180°，
∠ADC +∠BAD ＝180°, …………………1分 又∵∠ABC ＝∠ADC ,
∴∠BAD ＝∠BCD ， …………………2分 ∴四边形ABCD 是平行四边形. …………………3分
（2）∵DE ⊥AC ，且E 是AC 的中点,
∴ AD ＝DC 。

…………………4分 由(1）可得四边形ABCD 是平行四边形 ∴ 四边形 ABCD 是菱形。

∴ AB ＝BC
∵ E 是AC 中点，
∴ BE ⊥AC . …………………6分 （3） 在平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ∵△ABE 是等边三角形
∴ ∠BAE ＝60°
∴ ∠ACD ＝60° …………………7分 ∵ DE ⊥AC ∴ ∠DEC ＝90°,
∴ ∠EDC ＝30° ， …………………8分
∴ EC ＝2
1
DC …………………9分
设EC ＝x ,则DC ＝2x
∴ DE ＝x 3， AB ＝AE ＝2x ， …………………10分
在Rt △ADE 中， 222AD OE AE =+
∴143422=+x x ， 解得 2=x ， …………………11分 ∴AC ＝32 . …………………12分
20. (本题满分12分） （1） 当N 点与原点O 重合时，如图作AD ⊥x 轴于D
∵A(3,3）
∴AD=OD=3
∴∠AOD=∠OAD=45°………1分
又∵∠MAN＝90°
∴∠AMO＝90°－45°=45°
∴AO＝AM, ………2分
∴OM=2OD=6 ………3分
∴M点坐标为（6，0）………4分
(2）如图作AQ⊥x轴于Q，AP⊥y轴于P,
则∠APO=∠AQO=90°………5分
又∵∠POQ＝90°
∴四边形APOQ是矩形,
∵A（3，3），
∴OP＝OQ=3,
∴四边形APOQ是正方形,
∴
AP=AQ。

………6分
∵∠PAN+∠NAQ=90°,
∠QAM+∠NAQ=90°，
∴∠PAN=∠QAM.
∴ △APN ≌△AQM ，
∴ PN=QM. ………8分
∵M (m , 0）, N （0 , n）
∴ ON =n ，OM =m ， ∴ PM =3—n ,QM =m —3,
∴ 33-=-m n ,即6=+n m . ………9分 在Rt △MON 中， 222MN ON OM =+
∴ 222)30(=+n m ，即3022=+n m 。

………10分
∵2222)(n mn m n m ++=+，
∴ mn 23062+=，即3=mn ………11分
∴2
3
21==∆mn S MON 。

………12分。