四川省德阳市第五中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题(原卷版)

四川省德阳市第五中学2014级第三学期半期考试
数学试题
A ． 若α//m ，α//n ，则n m //
B ． 若α⊥m ，α⊂n ，则n m ⊥
C ． 若α⊥m ，n m ⊥，则α//n
D ． 若α//m ，n m ⊥，则α⊥n
4.若直线kx y =与圆()1222
=+-y x 的两个交点关于直线02=++b y x 对称，则b k ,的值分别为( )
A ．21=k ，4-=b
B ．21
-=k ，4=b C ．21=
k ，4=b D ．2
1
-=k ，4-=b 5.若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆2
2
4280x y x y +---=的周长，则12
a b
+的最小值为
（ ）
A ．1
B ．5
C
．
D
．3+
6.如果直线(25)(2)40a x a y ++-+=与直线(2)(3)10a x a y -++-=互相垂直，则a 的值等于（ ） A ． 2 B ．－2 C ．2,－2 D ．2,0,－2
7.在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，F E ,分别是1CC 、AD 的中点，那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于( )
A ．
5
10 B.
15
15
C.
5
4 D.
3
2 8.已知O 是坐标原点，点()1,1-A ，若点()y x M ,为平面区域2,
1,2x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩
上的一个动点，则OA OM ⋅的取值
范围是（ ）
(A)[-1,0] (B)[0,1] (C)[0,2] (D)[-1,2] 9.一个多面体的三视图如右图,则该多面体的表面积为（ ）
A.21
B.18
C.21
D.18
10．已知直线2y x =是∆ABC 中C ∠的平分线所在的直线,若点B A ,的坐标分别是(4,2),(3,1)-,
则点C 的坐标为（ ）
A.(2,4)- B (2,4)-- C.(2,4) D.(2,4)-
11.若直线b x y +=与曲线2
43y y x --=有公共点，则b 的取值范围是（ ） A.[
]
221,221+--- B. []
21,3+-- C. [
]1,22
1-- D. []221,3+--
12.如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为
，动点P 在对角线1BD 上，过点P 作垂直于1BD 的平面α，
记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y ，设x BP =，则当⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈25,21x 时，函数()x f y =的值域
为（ ） A ．
[
]
63,6
B ．⎥⎦⎤
⎢⎣⎡63,263
C ．⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡9,263
D ．
[
]
9,6
第II 卷（非选择题）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.某班有男生25名，女生15名，采用分层抽样的方法从这40名学生中抽取一个容量为8的样本，则应抽取的女生人数为 △ 名
14.圆()422
2
=++y x 与圆()()9122
2
=-+-y x 的位置关系为 △
15.过点()1,1P 的直线，将圆形区域(){}
4|,2
2
≤+y x y x 分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直
线的方程为 △
16．已知ABC ∆的三边长分别为5=AB ，4=BC ，3=AC ，M 是AB 边上的点，P 是平面ABC 外一点．给出下列四个命题：
①若⊥PM 平面ABC ，且M 是AB 边中点，则有PC PB PA ==； ②若5=PC ，⊥PC 平面ABC ，则PCM ∆面积的最小值为
2
15； ③若5=PB ，⊥PB 平面ABC ，则三棱锥ABC P -的外接球体积为
π6
2
125； ④若5=PC ，P 在平面ABC 上的射影是ABC ∆内切圆的圆心，则三棱锥ABC P -的体积为232； 其中正确命题的序号是． △ （把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题（写在二卷对应方框内，要求写出适当的分析过程，共计70分）
17．（10分）教育部、国家体育总局和共青团中央号召全国各级各类学校要广泛，深入地开展全国亿万大中学生阳光体育运动，为此，某校学生会对2014-2015学年高二年级2014年9月与10月这两个月内参加体育运动的情况进行统计，随机抽取了100名学生作为样本，得到这100名学生在该月参加体育运动总时间的小时数，根据此数据作出了如下的频率分布表和 频率分布直方图： （I ）求p a ,的值，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）根据上述数据和直方图，试估计运动时间在[25，55]小时的学生体育运动的平均时间；
频率分布表
18.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ，设
圆C 的半径为1，圆心在l 上.若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；
19．（12分）如图，在四面体ABCD 中，CB CD =，BD AD ⊥，点F E ,分别是BD AB ,的中点 （ I ）求证：平面⊥ABD 平面EFC ；
（Ⅱ）当1===BD CD AD ，且CF EF ⊥时，求三棱锥ABD C -的体积ABD C V -
20.（12分）在平面直角坐标系xoy 中，曲线2
61y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上 （Ⅰ）求圆C 的方程；
（Ⅱ）若圆C 与直线0x y a -+=交于B A ,两点，且OA OB ⊥，求a 的值.
21.（12分）如图，四棱锥V ABCD -的底面ABCD 是边长为2的正方形，
的等腰三角形.若,M N 分别为棱,VA BC 的中点， （1）求证：MN ∥侧面VCD ；
（2）试求MN 与底面ABCD 所成角的正弦值
.
22.
（12分）如图，在三棱锥ABC D -中，已知BCD ∆是正三角形，⊥AB 平面BCD ，BC AB =，E 为BC 的中点，F 在棱AC 上，且FC AF 3=， （1）求证：⊥AC 平面DEF ；
（2）若M 为BD 的中点，问AC 上是否存在一点N ，使//MN 平面DEF ？若存在，说明点N 的位置；若不存在，试说明理由；
A
B
C
D V
M
N
高考一轮复习：。