2.2命题与证明 (四)
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证明 假设∠A，∠B，∠C 中没有一个角大于或等于60° 即∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°， 则∠A+∠B+∠C＜180°. 这与“三角形的内角和等于180°”矛盾， 所以假设不正确. 因此，∠A， ∠B， ∠C中至少有一个角大于或等于60°.
像这样，当直接证明一个命题为真有困难 结论 时，我们可以先假设命题不成立，然后利用命 题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾， 从而得出假设不成立，即所证明的命题正确， 这种证明方法称为反证法.
中考 试题
1.如图∠1=∠2，那么∠3+∠4= 1B∥CD，∠1=115°，∠A=75°，则∠E= 40° 。
E C A
1
D
B
中考 试题
3、如图AB∥CD，AD⊥AC，∠ADC=32°， 则∠CAB=122° . .
4、如图AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C= 20°
反证法是一种间接证明的方法，其基本的思路 可归结为“否定结论，导出矛盾，肯定结论”. 反证法的步骤： 假设结论的反面成立→逻辑推理得出矛盾→ 肯定原结论正确
4.已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c,b//c. 求证：a//b
a
证明：假设a与b不平行， 则可设它们相交于点A。
b c
A
那么过点A 就有两条直线a、b分别与直线c平行， 这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行”矛盾,故假设不成立。 ∴a//b.
湘教版SHUXUE八年级上
本节内容
2.2
执教：象市镇中学 邓波
如图，已知AB∥FD，∠C=∠D，求证∠AMB=∠ENF
D
E M N
F
A
B
C
例2 已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角. 求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.
分析 这个命题的结论是“至少有一个”， 也就是说可能出现“有一个”、“有两个”、 “有三个”这三种情况. 如果直接来证明，将 很繁琐，因此，我们将从另外一个角度来证明.
5、已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBD=37°，则∠BDE=63° .
A A 3题 D C B C A 5题 A B C
1
6、如图AD∥BC，∠EAD=50°，∠ACB=40°，则∠BAC=90°
B B D E
50 ° 40 °
E 4题
2
D
6题
D
E
C
像这样，当直接证明一个命题为真有困难 结论 时，我们可以先假设命题不成立，然后利用命 题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾， 从而得出假设不成立，即所证明的命题正确， 这种证明方法称为反证法.
中考 试题
1.如图∠1=∠2，那么∠3+∠4= 1B∥CD，∠1=115°，∠A=75°，则∠E= 40° 。
E C A
1
D
B
中考 试题
3、如图AB∥CD，AD⊥AC，∠ADC=32°， 则∠CAB=122° . .
4、如图AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C= 20°
反证法是一种间接证明的方法，其基本的思路 可归结为“否定结论，导出矛盾，肯定结论”. 反证法的步骤： 假设结论的反面成立→逻辑推理得出矛盾→ 肯定原结论正确
4.已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c,b//c. 求证：a//b
a
证明：假设a与b不平行， 则可设它们相交于点A。
b c
A
那么过点A 就有两条直线a、b分别与直线c平行， 这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行”矛盾,故假设不成立。 ∴a//b.
湘教版SHUXUE八年级上
本节内容
2.2
执教：象市镇中学 邓波
如图，已知AB∥FD，∠C=∠D，求证∠AMB=∠ENF
D
E M N
F
A
B
C
例2 已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角. 求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.
分析 这个命题的结论是“至少有一个”， 也就是说可能出现“有一个”、“有两个”、 “有三个”这三种情况. 如果直接来证明，将 很繁琐，因此，我们将从另外一个角度来证明.
5、已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBD=37°，则∠BDE=63° .
A A 3题 D C B C A 5题 A B C
1
6、如图AD∥BC，∠EAD=50°，∠ACB=40°，则∠BAC=90°
B B D E
50 ° 40 °
E 4题
2
D
6题
D
E
C