江苏省包场高级中学2025届高考数学全真模拟密押卷含解析

江苏省包场高级中学2025届高考数学全真模拟密押卷
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（ ） A ．12种
B ．24种
C ．36种
D ．72种
2．函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )
A ．()21
2
x
x f x -= B ．()()2
1x
f x x =-
C ．()ln f x x =
D ．()1x
f x xe =-
3．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC ==，12BC AA ==，点
,E O 分别是线段1,C C BC 的中点，111
3
A F A A =
，分别记二面角1F OB E --，1F OE B --，1F EB O --的平面角为,,αβγ，则下列结论正确的是（ ）
A ．γβα>>
B ．αβγ>>
C ．αγβ>>
D ．γαβ>>
4．点O 为ABC ∆的三条中线的交点，且OA OB ⊥，2AB =，则AC BC ⋅的值为( ) A ．4
B ．8
C ．6
D ．12
5．已知集合2{|23}A x y x x ==-++，{}2|log 1B x x =>则全集U =R 则下列结论正确的是( ) A ．A
B A =
B ．A B B ⋃=
C ．
(
)U
A B =∅ D ．U
B A ⊆
6．在平面直角坐标系xOy 中，已知角θ的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线2y x =上，则3sin 22πθ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
（ ） A ．
45 B ．45
-
C ．
35
D ．
35
7．已知向量(1,4)a =，(2,)b m =-，若||||a b a b +=-，则m =（ ） A ．12
-
B ．
12
C ．-8
D ．8
8．已知锐角α满足2sin21cos2 ,αα=-则tan α=（ ） A ．
12
B ．1
C ．2
D ．4
9．已知定义在R 上的函数()2x
f x x =⋅，3(lo
g 5)a f =，31(log )2
b f =-，(ln 3)
c f =，则a ，b ，c 的大小关
系为（ ） A ．c b a >>
B ．b c a >>
C ．a b c >>
D ．c a b >>
10．记n 个两两无交集的区间的并集为n 阶区间如(]
[],12,3-∞为2阶区间，设函数()ln x
f x x
=
，则不等式()30f f x ⎡⎤+⎦≤⎣的解集为（ ） A ．2阶区间 B ．3阶区间
C ．4阶区间
D ．5阶区间
11．
“是函数()()1f x ax x =-在区间
内单调递增”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
12．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若//m n ，m β⊥，则n β⊥；②若//m α，//m β，则//αβ；③若m α⊥，//n α，则m n ⊥；④若//m α，m β⊥，则αβ⊥；其中真命题的个数为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．给出以下式子：
①tan25°+tan35°3tan35°；
②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)； ③
115115tan tan +︒
-︒
其中，结果为3的式子的序号是_____.
14．设n S 为等比数列{}n a 的前项和，若11a =，且13S ，22S ，3S 成等差数列，则n a = . 15．将底面直径为4，高为3的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为__________. 16．已知△ABC 得三边长成公比为
的等比数列，则其最大角的余弦值为_____.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知()3
2
2
2f x x ax a x =+-+.
（1）若0a ≠，求函数()f x 的单调区间；
（2）若不等式()2
2ln 1x x f x a '≤++恒成立，求实数a 的取值范围.
18．（12分）在平面直角坐标系中，(2,0)A -，(2,0)B ，且ABC ∆满足1
tan tan 2
A B = （1）求点C 的轨迹E 的方程；
（2）过(2F -，0)作直线MN 交轨迹E 于M ，N 两点，若MAB ∆的面积是NAB ∆面积的2倍，求直线MN 的方程．
19．（12分）已知函数()2
2
cos 23sin cos sin f x x x x x =+-.
（1）求函数()y f x =的最小正周期以及单调递增区间；
（2）已知ABC ∆，若()1f C =，2c =，()sin sin 2sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积.
20．（12分）在正三棱柱ABCA 1B 1C 1中，已知AB ＝1，AA 1＝2，E ，F ，G 分别是棱AA 1，AC 和A 1C 1的中点，以{}
,,FA FB FG 为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系F-xyz .
（1）求异面直线AC 与BE 所成角的余弦值； （2）求二面角F-BC 1-C 的余弦值．
21．（12分）设不等式2120x x -<--+<的解集为M ，,a b M ∈.
（1）证明：
111364
a b +<； （2）比较14ab -与2a b -的大小，并说明理由. 22．（10分）已知函数()1621f x x =--． （1）解不等式()2f x x ≤+；
（2）若函数()y f x a =-存在零点，求a 的求值范围．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C 【解析】
先将4名医生分成3组，其中1组有2人，共有24C 种选法，然后将这3组医生分配到3个不同的住户中去，有3
3A 种方法，由分步原理可知共有23
43C A 种. 【详解】
不同分配方法总数为23
43C A 36=种.
故选：C 【点睛】
此题考查的是排列组合知识，解此类题时一般先组合再排列，属于基础题. 2、B 【解析】
根据定义域排除C ，求出()1f 的值，可以排除D ，考虑()100f -排除A . 【详解】
根据函数图象得定义域为R ，所以C 不合题意；
D 选项，计算()11f e =-，不符合函数图象；
对于A 选项， ()100
10099992
f -=⨯与函数图象不一致；
B 选项符合函数图象特征.
故选：B 【点睛】
此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法. 3、D 【解析】
过点C 作//Cy AB ，以C 为原点，CA 为x 轴，Cy 为y 轴，1CC 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求解二面角的余弦值得答案． 【详解】
解：因为1AB AC ==
，1BC AA ==222AB AC BC +=，即AB AC ⊥ 过点C 作//Cy AB ，以C 为原点，CA 为x 轴，Cy 为y 轴，1CC 为z 轴，建立空间直角坐标系， 则(1F ，0
，1(2O ，12
，0)，(0E ，0
，1(1B ，1
，
111(,22OB =
，11(,22OE =--，
11(,22OF =-
，1EB =
，EF =，
设平面1OB E 的法向量(),,m x y z =，
则111·02211·0
222m OB x y m OE x y z ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=
--+=⎪⎩
，取1x =，得()1,1,0m →=-，
同理可求平面1OB F 的法向量(52,n =-，
平面OEF 的法向量2(2p =-
，平面1EFB 的法向量2
(,2
q =-． ∴461cos 61||||m n m n α=
=，434cos 34||||m p m p β==46
cos 46||||
m q m q γ== γαβ∴>>．
故选：D ．
【点睛】
本题考查二面角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题． 4、B 【解析】
可画出图形，根据条件可得2323AC BC AO BC AC BO ⎧-=⎨-=⎩，从而可解出22AC AO BO
BC BO AO ⎧=+⎨=+⎩
，然后根据OA OB ⊥，2AB =进
行数量积的运算即可求出()()
282AO BO BO AO AC BC ⋅=⋅++=． 【详解】 如图：
点O 为ABC ∆的三条中线的交点
11()(2)33AO AB AC AC BC ∴=+=-，11
()(2)33BO BA BC BC AC =+=-
∴由2323AC BC AO BC AC BO
⎧-=⎨
-=⎩可得：22AC AO BO BC BO AO
⎧=+⎨
=+⎩，
又因OA OB ⊥，2AB =，
222
(2)(2)2228AC BC AO BO BO AO AO BO AB ∴⋅=+⋅+=+==.
故选：B
本题考查三角形重心的定义及性质，向量加法的平行四边形法则，向量加法、减法和数乘的几何意义，向量的数乘运算及向量的数量积的运算，考查运算求解能力，属于中档题. 5、D 【解析】
化简集合A ，根据对数函数的性质，化简集合B ，按照集合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可求出结论. 【详解】
由2
230,(23)(1)0x x x x -++≥-+≤， 则31,2
A ⎡⎤=-⎢⎥⎣
⎦，故
U 3(,1),2A ⎛⎫
=-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭
，
由2log 1x >知，(2,)B =+∞，因此A
B =∅，
31,(2,)2A B ⎡⎤
⋃=-⋃+∞⎢⎥⎣⎦
，(
)U
(2,)A B ⋂=+∞，
3(2,)(,1),2⎛⎫
+∞⊆-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭
，
故选:D 【点睛】
本题考查集合运算以及集合间的关系，求解不等式是解题的关键，属于基础题. 6、C 【解析】
利用诱导公式以及二倍角公式，将3sin 22πθ⎛⎫
+
⎪⎝⎭
化简为关于tan θ的形式，结合终边所在的直线可知tan θ的值，从而可求3sin 22πθ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
的值. 【详解】
因为22222
2223sin cos tan 1sin 2cos 2sin cos 2sin cos tan 1πθθθθθθθθθθ--⎛⎫+=-=-== ⎪++⎝⎭
，且tan 2θ=， 所以3413sin 22415
πθ-⎛⎫+==
⎪+⎝⎭. 故选：C.
本题考查三角函数中的诱导公式以及三角恒等变换中的二倍角公式，属于给角求值类型的问题，难度一般.求解22sin cos m n θθ+值的两种方法：
（1）分别求解出sin ,cos θθ的值，再求出结果；（2）将22sin cos m n θθ+变形为222222
sin cos tan sin cos tan 1
m n m n
θθθθθθ++=++，利用tan θ的值求出结果. 7、B 【解析】
先求出向量a b +,a b -的坐标，然后由||||a b a b +=-可求出参数m 的值. 【详解】
由向量(1,4)a =，(2,)b m =-， 则()1,4a b m +=-+，()3,4a b m -=- (2||1+a b +=(2||3+a b -=
又||||a b a b +=-，则1
2
m =. 故选：B 【点睛】
本题考查向量的坐标运算和模长的运算，属于基础题. 8、C 【解析】
利用sin 22sin cos ,ααα=2cos 212sin αα=-代入计算即可. 【详解】
由已知，24sin cos 2sin ααα=，因α为锐角，所以sin 0α≠，2cos sin αα=， 即tan α=2. 故选：C. 【点睛】
本题考查二倍角的正弦、余弦公式的应用，考查学生的运算能力，是一道基础题. 9、D 【解析】
先判断函数在0x >时的单调性，可以判断出函数是奇函数，利用奇函数的性质可以得到3(log 2)b f =，比较
33log 5,log 2,ln3三个数的大小，然后根据函数在0x >时的单调性，比较出三个数,,a b c 的大小.
【详解】
当0x >时，'()22()2ln 220x
x x x f x x x f x x =⋅=⋅⇒=+⋅⋅>，函数()f x 在0x >时，是增函数.因为
()2
2()x
x f x x x f x --=-⋅=-⋅=-，所以函数()f x 是奇函数，所以有33311
(log )(log )(log 2)22
b f f f =-=-=，
因为33log 5lo ln31g 20>>>>，函数()f x 在0x >时，是增函数，所以c a b >>，故本题选D. 【点睛】
本题考查了利用函数的单调性判断函数值大小问题，判断出函数的奇偶性、单调性是解题的关键. 10、D 【解析】
可判断函数为奇函数，先讨论当0x >且1x ≠时的导数情况，再画出函数大致图形，将所求区间端点值分别看作对应常函数，再由图形确定具体自变量范围即可求解 【详解】
当0x >且1x ≠时，()()
2
ln 1
ln x f x x -'=
.令()0f x '=得x e =.可得()f x '和()f x 的变化情况如下表：
x
0x →
()0,1
()1,e
e
(),e +∞
()f x '
/
-
-
+
()f x ()0f x →
e
令()f x t =，则原不等式变为()3f t ≤-，由图像知()3f t ≤-的解集为(]()[)123,,1,1t t t t ∈-∞-，再次由图像得到
()[)[)123(],,1,1f x t t t ∈-∞-的解集由5段分离的部分组成，所以解集为5阶区间.
故选：D 【点睛】
本题考查由函数的奇偶性，单调性求解对应自变量范围，导数法研究函数增减性，数形结合思想，转化与化归思想，属于难题 11、C 【解析】
()()21f x ax x ax x =-=-，令20,ax x -=解得1210,x x a
==
当0a ≤，()f x 的图像如下图
当0a >，()f x 的图像如下图
由上两图可知，是充要条件
【考点定位】考查充分条件和必要条件的概念，以及函数图像的画法. 12、C 【解析】
利用线线、线面、面面相应的判定与性质来解决. 【详解】
如果两条平行线中一条垂直于这个平面，那么另一条也垂直于这个平面知①正确；当直线m 平行于平面α与平面β的交线时也有//m α，//m β，故②错误；若m α⊥，则m 垂直平面
α内以及与平面α平行的所有直线，故③正确；若//m α，则存在直线l α⊂且//m l ，因
为m β⊥，所以l β⊥，从而αβ⊥，故④正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查空间中线线、线面、面面的位置关系，里面涉及到了相应的判定定理以及性质定理，是一道基础题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、①②③
【解析】
由已知分别结合和差角的正切及正弦余弦公式进行化简即可求解.
【详解】
①∵tan60°＝tan（25°+35°）
2535
3 12535
tan tan
tan tan
︒+︒
==
-︒︒
，
tan25°+tan35°3
+tan25°tan35°；
()
3125353
tan tan
=-︒︒+tan25°tan35°，
3
=，
②2（sin35°cos25°+cos35°cos65°）＝2（sin35°cos25°+cos35°sin25°），＝2sin60°3
=；
③1154515
11514545
tan tan tan
tan tan tan
+︒︒+︒
==
-︒-︒︒
tan（45°+15°）＝tan60°3
=；
故答案为：①②③
【点睛】
本题主要考查了两角和与差的三角公式在三角化简求值中的应用，属于中档试题.
14、.
【解析】
试题分析：∵，，成等差数列，∴，又∵等比数列，∴.
考点：等差数列与等比数列的性质.
【名师点睛】本题主要考查等差与等比数列的性质，属于容易题，在解题过程中，需要建立关于等比数列基本量的方程即可求解，考查学生等价转化的思想与方程思想.
153π
【解析】
由题意欲使圆柱侧面积最大，需使圆柱内接于圆锥.设圆柱的高为h ，底面半径为r ，则323
h r
-=，将侧面积表示成关于r 的函数，再利用一元二次函数的性质求最值. 【详解】
欲使圆柱侧面积最大，需使圆柱内接于圆锥.设圆柱的高为h ，底面半径为r ，则
323
h r
-=， 所以3
32
h r =-
. ∴2
32233(1)132S rh r r r ππππ⎛⎫⎡⎤==-=--+≤ ⎪⎣⎦⎝⎭
侧， 当1r =时，S 侧的最大值为3π. 故答案为：3π. 【点睛】
本题考查圆柱的侧面积的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意将问题转化为函数的最值问题. 16、
【解析】
试题分析：根据题意设三角形的三边长分别设为为，
所对的角为最大角，设为，则根据
余弦定理得
，故答案为
.
考点：余弦定理及等比数列的定义.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）答案不唯一，具体见解析（2）[)2,-+∞ 【解析】
（1）分类讨论，利用导数的正负，可得函数()f x 的单调区间. （2）分离出参数a 后，转化为函数的最值问题解决，注意函数定义域. 【详解】
（1）()()()2
2
323f x x ax a x a x a '=+-=+-
由0f x
得x a =-或3
a
x =
①当0a >时，由0f x
，得3
a a x -<<
. 由0f
x
，得x a <-或3
a x >
此时()f x 的单调递减区间为,3a a ⎛⎫-- ⎪
⎝
⎭，单调递增区间为(),a -∞-和,3a
⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
. ②当0a <时，由0f x ，得
3
a
x a <<- 由0f
x
，得3
a
x <
或x a >- 此时()f x 的单调递减区间为,3a a ⎛⎫-
⎪⎝⎭，单调递增区间为,3a ⎛
⎫-∞ ⎪⎝
⎭和(),a -+∞
综上：当0a >时，()f x 单调递减区间为,
3a a ⎛
⎫- ⎪
⎝
⎭，单调递增区间为(),a -∞-和,3a ⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
当0a <时，()f x 的单调递减区间为,3a a ⎛⎫-
⎪⎝⎭，单调递增区间为,3a ⎛
⎫-∞ ⎪⎝
⎭和(),a -+∞.
（2）依题意()0,x ∈+∞，不等式()2
2ln 1x x f x a '≤++恒成立
等价于22ln 321x x x ax ≤++在0,上恒成立， 可得31ln 22a x x x
≥-
-，在0,上恒成立，
设()31ln 22h x x x x =-
-，则()()()22
131131222x x h x x x x -+'=-+=- 令()0h x '=，得1x =，1
3
x =-（舍）
当01x <<时，()0h x '>；当1x >时，()0h x '< 当x 变化时，()h x '，()h x 变化情况如下表：
∴当1x =时，()h x 取得最大值，()max 2h x =-，∴2a ≥-.
∴a 的取值范围是[)2,-+∞. 【点睛】
本题主要考查了利用导数证明函数的单调性以及利用导数研究不等式的恒成立问题，属于中档题.
18、（1）221(0)42
x y y +=≠．
（2）MN
的方程为x y = 【解析】
（1）令(,)C x y ，则
1
222
y y x x ⋅=--+，由此能求出点C 的轨迹方程． （2）令()()1122,,,M x y N x y
，令直线:MN x my =-
得(
)
2
2
220m y +--=，由此利用根的判别式，韦达定理，三角形面积公式，结合已知条件能求出直线的方程。

【详解】
解：（1）因为1
tan tan 2A B =，即直线AC,BC 的斜率分别为12,k k 且1212
k k ⋅=-， 设点(,)C x y ，则
1222
y y x x ⋅=--+， 整理得22
1(0)42
x y y +=≠.
（2）令()()1122,,,M x y N x y ，易知直线MN 不与x 轴重合，
令直线:MN x my =-22142
x y +=联立得(
)22
220m y +--=，
所以有121222
2
0,,22
y y y y m m -∆>+=
=++， 由2MAB NAB S S ∆∆=，故122y y =，即122y y =-，
从而()2
21
212212
2141222
y y y y m y y m y y +-==++=-+， 解得2
27m =
，即7
m =±。

所以直线MN
的方程为x y =- 【点睛】
本题考查椭圆方程、直线方程的求法，考查椭圆方程、椭圆与直线的位置关系，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题。

19、（1）最小正周期为π，单调递增区间为(),36k k k Z ππππ⎡
⎤
-+∈⎢⎥⎣⎦；（2【解析】
（1）利用三角恒等变换思想化简函数()y f x =的解析式为()2sin 26f x x π⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
，利用正弦型函数的周期公式可求得函数()y f x =的最小正周期，解不等式()2222
6
2
k x k k Z π
π
π
ππ-≤+
≤+
∈可求得该函数的单调递增区间；
（2）由()1f C =求得3
C π
=
，由()sin sin 2sin 2C B A A +-=得出2
A π
=
或2b a =，分两种情况讨论，结合余弦
定理解三角形，进行利用三角形的面积公式可求得ABC ∆的面积. 【详解】
（1）()2
2
cos cos sin 2cos 22sin 26f x x x x x x x x π⎛⎫
=⋅+-=+=+
⎪⎝
⎭
， 所以，函数()y f x =的最小正周期为22
T π
π==， 由()2222
6
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
≤+
≤+
∈得()36k x k k ππ
π-
≤≤π+∈Z ， 因此，函数()y f x =的单调递增区间为(),3
6k k k Z π
πππ⎡⎤
-
+
∈⎢⎥⎣
⎦
；
（2）由()1f C =，得2sin 216C π⎛
⎫
+
= ⎪⎝
⎭，2266C k πππ∴+=+或52266
C k ππ
π+=+，C k π∴=或()3
C k k Z π
π=
+∈，
()0,C π∈，3
C π
∴=
，
又
()()()sin sin sin sin 2sin cos C B A B A B A B A +-=++-=，
2sin cos 2sin 2B A A ∴=，即sin cos 2sin cos B A A A =.
①当cos 0A =时，即2
A π
=
，则由3
C π
=
，2c =，得sin 3c a C =
=
，则123
b a ==，此时，ABC ∆的面积
为12ABC S bc ∆=
=
； ②当cos 0A ≠时，则sin 2sin B A =，即2b a =，
则由222cos 122a b c C ab +-==
，解得a =
b =
1sin 2ABC S ab C ∆∴==. 综上，ABC ∆
的面积为ABC
S =
. 【点睛】
本题考查正弦型函数的周期和单调区间的求解，同时也考查了三角形面积的计算，涉及余弦定理解三角形的应用，考查计算能力，属于中等题. 20、（1
）4.（2
. 【解析】
（1）先根据空间直角坐标系，求得向量AC 和向量BE 的坐标，再利用线线角的向量方法求解. （2）分别求得平面BFC 1的一个法向量和平面BCC 1的一个法向量，再利用面面角的向量方法求解. 【详解】
规范解答 （1） 因为AB ＝1，AA 1＝2，则F (0，0，0)，A 1,0,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 1,0,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，
B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
，E 1,0,12⎛⎫
⎪⎝⎭， 所以AC ＝(－1，0，0)，BE
＝1,,12
2⎛⎫
-
⎪
⎪⎝⎭
记异面直线AC 和BE 所成角为α，
则cosα＝|cos 〈,BE AC 〉|
1|1|
-⨯
， 所以异面直线AC 和BE
所成角的余弦值为
4
. （2） 设平面BFC 1的法向量为m = (x 1，y 1，z 1)． 因为FB
＝⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
，1FC ＝1,0,22⎛⎫
- ⎪⎝⎭， 则1111
3
021202m FB y m FC x z ⎧⋅==⎪⎪⎨
⎪⋅=-+=⎪⎩
取x 1＝4，得平面BFC 1的一个法向量为m ＝(4，0，1)． 设平面BCC 1的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)． 因为CB
＝1
2⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
，1CC ＝(0，0，2)，
则221210220
n CB x y n CC
z ⎧⋅==⎪⎨⎪⋅==
⎩
取x 2得平面BCC 1的一个法向量为
n ＝，－1，0)，
所以cos
〈,m n
根据图形可知二面角F-BC 1-C 为锐二面角， 所以二面角F-BC 1-C . 【点睛】
本题主要考查了空间向量法研究空间中线线角，面面角的求法，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.
21、 (1)证明见解析；(2)|14|2||ab a b ->-. 【解析】 试题分析：
(1)首先求得集合M ，然后结合绝对值不等式的性质即可证得题中的结论； (2)利用平方做差的方法可证得|1-4ab |＞2|a -b |. 试题解析：
（Ⅰ）证明：记f (x ) =|x -1|-|x +2|，
则f (x )=3-21,3,x ⎧⎪-⎨⎪-⎩
，
2211.x x x ≤--<<≥，所以解得-12＜x ＜12，故M =(-12,1
2).
所以，|
36a b +|≤13|a |+16|b |＜13×12+16×12=1
4
. （Ⅱ）由（Ⅰ）得0≤a 2＜14，0≤b 2＜1
4
.
|1-4ab |2-4|a -b |2=(1-8ab +16a 2b 2)-4(a 2-2ab +b 2)=4(a 2-1)(b 2-1)>0.
所以，|1-4ab |＞2|a -b |. 22、（1）17
{|3
x x ≤-或5}x ；（2）16a ≤． 【解析】
（1）通过讨论x 的范围，将绝对值符号去掉，转化为求不等式组的解集，之后取并集，得到原不等式的解集； （2）将函数零点问题转化为曲线交点问题解决，数形结合得到结果. 【详解】
（1）有题不等式可化为22116x x ++-≥，
当2x -≤时，原不等式可化为22116x x ---+≥，解得173
x ≤-； 当1
22
x -<≤时，原不等式可化为22116x x +-+≥，解得13x ≤-，不满足，舍去； 当1
2
x >
时，原不等式可化为22116x x ++-≥，解得5x ≥， 所以不等式的解集为17|53x x x ⎧⎫≤-
≥⎨⎬⎩
⎭
或． （2）因为()1172,2
1152,2x x f x x x ⎧
-≥⎪⎪=⎨⎪+<
⎪⎩
，
所以若函数()y f x a =-存在零点则可转化为函数()y f x =与y a =的图像存在交点，
函数()f x 在1(,]2-∞上单调增，在1[,)2+∞上单调递减，且1()162
f =. 数形结合可知16a ≤．
【点睛】
该题考查的是有关不等式的问题，涉及到的知识点有分类讨论求绝对值不等式的解集，将零点问题转化为曲线交点的问题来解决，数形结合思想的应用，属于简单题目.。