第10章 复习指导-2019~2020学年下学期七年级数学(下)期末复习指导(人教版)

第10章复习指导
引入语
生活离不开数据，数据就在我们的周围，需要我们用不同的方法去描述、去表示，本章旨在考查怎样正确地利用各种统计图描述数据，特别是利用各种统计图信息解决实际问题，已成为近几年中考的热点题型，因此复习好本章知识具有重要意.
知识导图
数据处理的一般过程：
知识回顾
1.普查与抽样调查
(1)普查是为了一定目的而对进行调查.
(2)抽样调查是从中抽取进行调查.抽样调查时一般应注意：被调查对象，被调查对象应是，调查数据是，即抽样时要注意样本的性和性.
(3)全面调查的优点________________________，缺点_________________________.
抽样调查的优点__________________________，缺点_________________________.
2.总体、个体、样本与样本容量
总体是的全体，总体中的叫做个体，从中抽取的叫做总体的一个样本，样本中叫做样本容量.
3.简单随机抽样
总体中每一个个体都有的机会被抽到，这样的抽样方法是简单随机抽样.
4.常见统计图的特点
条形图：_________________________________.
扇形图：_________________________________.
折线图：_________________________________.
直方图：_________________________________.
4.在数据统计中，对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做_______.
5.频率分布表、频数分布直方图和频数折线图
(1)频率分布反映的是一个样本数据在各个小范围内所占的比例的大小.
(2)绘制频数分布直方图的步骤：①计算最大值与的差；②决定与组数；③决定；
④列频率分布表；⑤画出频数分布.
注意：绘制直方图的关键是决定组数和组距，组距的大小依赖于组数的多少，常分5-12组.掌握几个等量关系：各小组的频数之和等于；各小组的频率之和等于.
考点解密
考点1 调查方式的采用
例1（2019济宁）以下调查中，适宜全面调查的是（）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况
C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量
解析：选项A、C、D中，调查的对象的数量多，分布广，不适合全面调查；选项B中，由于调查某班学生的身高情况，每一个学生的身高都要测量，要采用全面调查方式．
评注：选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
考点2 用样本估计总体
例2（2019湖北十堰）我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有人．解析：∵被调查的总人数为28÷28%＝100（人），
∴优秀的人数为100×20%＝20（人），
∴估计成绩为优秀和良好的学生共有2000×20+50
100
=1400（人），
故答案为：1400．
评注：本题主要考查了用样本估计总体的有关概念，在解题时要能对有关概念进行灵活应用是本题的关键．考点3 统计图的选择
例3要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）
(A)条形统计图(B)扇形统计图(C)折线统计图(D)频数分布统计图
解析：根据题意，要求直观反映台州市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C．
评注：此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
考点4 统计图的综合应用
例4 （2019贵州毕节）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：
（1）此次抽样调查了名学生，条形统计图中m＝，n＝；
（2）请将条形统计图补全；
（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；
（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？
解析：（1）此次调查的总人数为150÷30%＝500（人），
则m＝500×45%＝225，n＝500×5%＝25，
故答案为：500，225，25；
（2）C选项人数为500×20%＝100（人），
补全图形如下：
（3）1×150+2×100+3×25＝425，
答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，
故答案为：425；
（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×（1﹣45%）＝60500（名）．评注：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．同时还考查了同学们对各种统计图信息的处理能力.
考点5 频数分布直方图
例5（2019广西贵港）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩(x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：
6171
x<
7181
x<
8191
x<
101
x<
合计
（1）填空：a=，b=，n=；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）该校对考试成绩为91100
x的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．
解析：（1）1000.110
a=⨯=，1001018351225
b=----=，
25
0.25
100
n==；
故答案为：10，25，0.25；
（2）补全频数分布直方图如图所示；
（3）
123
250090
10010
⨯⨯=（人)，
答：全校获得二等奖的学生人数90人．
评注：本题考查了用样本估计总体；扇形统计图；频数（率)分布表；频数（率)分布直方图，直方图告诉
每组里面的具体数，扇形图说明的是部分占整体的百分比，从而根据所给的数据求出总体或部分．
易错例析
1、理解调查方法的错误
例1连线题.请你将下列事件与合适的调查方式用线连起来.
（1）评选优秀班干部 A 实地调查 （2）了解你班女生的身高和体重 B 媒体查询 （3）了解历届奥运会举办的时间和地点 C 民意调查 错解：（1）C ；（2）B ；(3)A.
剖析：上面解法因对各种调查方式的适用范围不明确而导致出错. 正解：评选优秀干部需要进行民意调查，这样才能选出大家认可的人选；要了解班级女生的身高和体重则需要实地调查，才能得到实际情况；要了解历届奥运会举办的时间和地点则可借助媒体查询的方式． 2、对总体、个体等概念理解有误
例2为了了解果园1000棵果树的挂果情况，从中抽取了50棵果树的挂果情况进行统计分析，则这个问题中的总体、个体、样本各是多少？
错解：总体是1000棵果树，个体是每棵果树，样本是50棵果树.
剖析：总体、个体、样本都是对考察对象而言，这里考察对象是果树的挂果情况而不是果树. 正解：总体是1000棵果树的挂果情况，个体是每棵树的挂果情况，样本是50棵果树的挂果情况. 3、表示数据时用错统计图
例3在你班中有42％的人喜欢体育课，有31％的人喜欢音乐课，有70％的人喜欢微机课，还有25％的人喜欢美术课，请你选用合适的统计图来表示这些数据。

错解：用扇形统计图，如图4．
剖析：因为各部分有重合现象，虽用百分比显示，但总和已大于1，故不能用扇形统计图。

正解：选用条形统计图，如图5．
图1美术课25％
音乐课31％
体育课
42％
微机课70％
图4 8070605040302010
音乐课微机课
体
育课美术课百分比(%)
70％
42％
31％
25％
图2 图
5
4、对统计图相关知识理解出错
例4如图6，一则报纸上广告绘制了下面的统计图，并称“乙品牌牛奶每天销售量是甲
品牌牛奶每天销售量的3倍”.请分析这则广告信息正确吗？
错解：从统计图直接可以看出乙是甲的2倍，所以这则广告信息正确．
剖析：这则广告的宣传是不正确的.从图中标明的数据看，甲牛奶每天的销售量是510
万袋，乙牛奶的每天的销售量是530万袋，只比甲种牛奶多了20万袋.乙牛奶的销售
图6
量并不是甲品牌牛奶销售量的3倍.由于统计图制作的不规范，容易误导消费者认为乙
牛奶是消费是甲牛奶消费的3倍.这则广告信息是不正确的.
数学思想
1．数形结合思想本章充分体现了重要数学思想之一的数形结合思想，重点是读图、识图和作图，并要求将实际问题中的某些术语与数学语言进行相互转化．
2．化归思想这一章实质是用数学知识解决实际应用型问题，这就要求我们具备一定的转化能力．3．统计思想本章始终渗透着统计思想，在处理问题时，要注意养成设想研究的习惯和严谨科学的态度，体会数据统计对决策的作用．
温馨提示
1.在复习的过程中，应以具体的问题为背景，掌握数据的收集、整理过程，以及统计图的绘制方法.
2.切勿死记统计图的特点，应采取数形结合的方法，一步一步理清数形之间的关系，灵活运用各种统计图的特点.
3.注意体会本章中蕴含的两种重要数学思想：（1）用样本估计总体的思想，样本的容量要尽可能的大，样本抽取必须具有代表性、随机性，否则，将直接影响对总体估计的准确程度（2）数形结合思想，用统计图表示数据是数形结合思想的具体体现，统计图简明、直观、形象地表示数据.总之，两种数学思想相互交叉运用，贯穿全章.。