中考数学模拟试卷(一)及答案 试题卷

2020年中考模拟试题
数 学
考生须知：
1、本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间100分钟。

2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号码。

3、所有答案都必须做在答题卷指定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。

4、考试结束后，上交试题卷和答题卷。

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1．若室内温度是12℃，家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度（℃）可列式计算为 ( ) （原创） A ． 4―22 ＝－18 Ｂ．0-22＝ - 22 Ｃ． 12-22 ＝ -10 Ｄ．―4―22＝－26
2．下列各式计算正确的是 （ ） （原创）
(A)527
()a a =．(B)221
22x x
-=
(C)632623a a a =⋅ (D)826a a a ÷=。

3．把a 3
－ab 2
分解因式的正确结果是（ ） （原创）
A (a+ab)(a －ab)
B a (a 2－b 2)
C a(a+b)(a －b)
D a(a －b)2
4．如下左图是一个L 形的泡沫塑料，它的俯视图形状是 ( )
5．二次函数52+-=x y 图像的顶点坐标是（ ）（原创） A （-1，5） B （1，5） C （0，-5） D （0， 5）
6．平面内相离两圆的圆心距为7㎝，以下属于两圆半径大小的数值中，不可能．．．
的是（ ）（原创） A ．2㎝和4㎝ B ．2㎝和10㎝ C ．2㎝和12㎝ D ．2㎝和8㎝
7．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，PA ＝8，PB ＝4， 则tan ∠APO 的值为（ ）（原创）
A 、
43 B 、53 C 、54 D 、3
4
8．一次函数b ax y +=的图象经过点P （－3,4），则图象一定经过点Q （a ，b ）的一次函数是（ ） A 、43--=x y B 、43+-=x y C 、43-=x y D 、43+=x y （原创） 9．一个均匀的立方体骰子六个面上标有数1，2，3，4，5，6，若以连续掷两次骰子得到的数m n 和 作为点
P 的坐标，则点P 落在反比例函数6
y x
=
图象在第一象限内与坐标轴所围成区域内（含落在此反比例函数的图象上的点）的概率是（ ）
O 1 1 2 3 2
3 4 4 （第15题）
A B
C A.
18 B. 29 C. 1118 D. 718
10. 对于每个非零自然数n ，抛物线2
211(1)
(1)
n n n n n y x x +++=-
+
与x 轴交于A n 、B n 两点，以n n A B 表示这两
点间的距离，则201020102211B A B A B A +++ 的值是（ ）（09年湖北孝感改编）
A ．
20102011 B ． 20112010 C ．2009
2010
D ．
2010
2009
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.
11．若弧长为9π的弧所对的圆心角为060 ，则该弧所在的圆的半径为 （原创） 12.已知关于x 的一元二次方程mx 2
+(2m-1)x+m+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围
是 （原创）
13．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中 阴影部分面积为 ． 14．如图，△ABC 是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似但不全等，则格点P
的坐标是 ．（改编）
15． 甲、乙、丙、丁四人共同探讨代数式x 2
－4x+5的值的情况．几分钟后，各自通报探究的结论
①．甲认为只有当x=2时，x 2
－4x+5的值为1
②．乙认为找不到实数x ，使x 2
－4x+5的值为0
③．丙发现x 2
－4x+5的值随x 的变化而变化，因此认为没有最小值
④．丁发现当x 取大于2的实数时，x 2
－4x+5的值随x 的增大而增大，
因此认为没有最大值
上述结论其中正确的是 （填序号）（原创）
16．如图，△OAP 、△ABQ 均是直角三角形，且∠POA=∠QAB=030，点P 、Q 在函数
y ＝
x
3
3（x ＞0）的图象上，直角顶点A 、B 均在x 轴上，则点B 的坐标为 ．（改编） 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17. (本小题满分6分)计算：20101
)1(3132760sin 2--⎪⎭
⎫
⎝⎛+-- （原创）
18、(本小题满分6分)，先化简再求值:)(a b
b a -÷2
2a
ab a -,其中a=3,b=2.（原创）
19．(本小题满分6分)
小芳在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，不必写出作法．（改编）
20、(本小题满分8分)2008年我区为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，区体育局
做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h 及锻炼未超过1h 的原因．他们随机调查了720
根据图示，请回答以下问题： （1）“没时间”的人数是 ，并补全频数分布直方图．．．．．．．．．； （2）2008年我区中小学生约18万人，按此调查，可以估计2008年全市中小学生每天锻炼超过1h 的约
有 万人；
（3）如果计划2010年我区中小学生每天锻炼超过1h 的人数增加到9.36万人，求2008年至2010年锻炼未
超过1h 人数的年平均降低．．．．．
的百分率．（改编）
21(本小题满分8分).某小区为解决小区居民停车难问题，在小区道路旁画停车位，按要求宽度不能超过5米，如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位设计示意图，请你参考图中数据，计算车位所占道路的宽度EF 是否符合设计要求．参考数据：
sin 400.64cos 400.77tan 400.84︒︒︒≈≈≈， ， ）（改编）
A B
5.4m 2.2m 40°
A E D
C
B
F
超过
1h
未超1h
270° 400 0
350
300 250 150 100 50 200
120
20 人数 原因 图1 图2
22(本小题满分10分)．如图22－1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转． （1）如图22－2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，
猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若三角尺GEF 旋转到如图22－3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线
段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
23(本小题满分10分)．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再次．．
购买这两种消毒液，使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍（包括已购买的100瓶），且所需费用不多于．．．1380元（不包括780元）
，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？（改编）
24(本小题满分12分).在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（2，2），点C 是线段OA 上的一个动
点（不运动至O ，A 两点），过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，以CD 为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF 并延长交x 轴的正半轴于点B ，连接OF,设OD ＝t. ⑴ 求tan ∠FOB 的值；
⑵已知二次函数图像c bx x y ++-=2
经过O 、C 、F 三点，求二次函数的解析式；
⑶是否存在点C, 使以B ，E ，F 为顶点的三角形与△OFE 相似，若存在，请求出所有满足要求的B 点的坐标；若不存在，请说明理由．（改编）
y
x
F
E D C
B
A O
图22－2 E A B D G F O M N
C 图22－3 A B
D G
E
F O M N C
图22－1 A ( G ) E ) O D ( F )
临浦镇中王志松。