最新版精选单元测试《函数综合问题》完整考试题(含参考答案)

2019年高一年级数学单元测试卷
函数综合问题
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移
8
π
个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为
(A) 34π (B) 4π
(C)0 (D) 4π-
（2013年普通高等学校招生统一
考试山东数学（理）试题（含答案））
2．函数f （x ）=a x
（a>0，且a ≠1）对于任意的实数x 、y 都有（ ）
A ．f （xy ）=f （x ）·f （y ）
B ．f （xy ）=f （x ）+f （y ）
C ．f （x+y ）=f （x ）·f （y ）
D ．f （x+y ）=f （x ）+f （y ）（2001北京春2） 3．已知()y f x =是偶函数，当x >0时，4
()f x x x
=+
，当[3,1]x ∈--时，记f (x )的最大值为m ，最小值为n ，则m －n 等于
-------------------------------（ ）
二、填空题
4．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标 分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f = ▲ ；
5．设函数()221,1
2,1
x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩，则
()12f f ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
的值为 1516
6．已知函数(0.5)(1), 1()log , 1a
a x x
f x x x --<⎧=⎨⎩≥，在区间(,)-∞+∞内是减函数，则a 的取值
第6题图
范围是______
7．已知函数2()f x x x =-，若()()3log 1(2)f m f +<， 则实数m 的取值范围是 ．
8．已知函数f(x)=2sin ωx 在[-,44
ππ
]上单调递减，则实数ω的取值范围是___________.
9．已知sin()2sin(
)2
π
παα-=-+，则sin cos αα⋅=
10．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的
解集是 ．
11．已知,2πθπ⎛⎫
∈
⎪⎝⎭
,5sin 13θ=,则tan θ= ▲ .
12．【题文】已知函数2,1,
()1,
1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩ 若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()
f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 ．
y C
x
4x y =
【结束】
13．如图，过原点O 的直线与函数y =x 2的图像交与A 、B 过B 作y 轴的垂线交函数y =x
4的图像于点C ，若AC 平行于y 则点A 的坐标为 ▲ ．
14．若不等式x
x
x a 2log 221≥-+
在)2,21(∈x 上恒成立，则a 的取值范围是
15．已知函数52)(3
++=x x x f ，3)(=a f ，则=-)(a f ▲ ．
16．函数sin y x =在区间[]0,t 上恰好取得一个最大值，则实数t 的取值范围是_ __
17．已知函数2()x f x x a =-
(01)x
y a a a =>≠且，当(1,1)x ∈-时，1
()2
f x <恒成立，则实数a 的取值范围是 ____ ．
18．若不等式a ＋21x x -≥2log 2x
在x ∈(12
，2)上恒成立，则实数a 的取值范围为 ．
19．已知函数2
4)12(x x f =+，则=)5(f .
（第12题图）
三、解答题
20． （本小题满分16分）某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a 元（a 为常数，2≤a ≤5 ）的税收.设每件产品的售价为x 元(35≤x ≤41),根据市场调查,日销售量与x e (e 为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件.
(1)求该商店的日利润L （x ）元与每件产品的日售价x 元的函数关系式；
(2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L （x ）最大，并求出L （x ）的最大值.
21．已知函数1)(2
++=bx ax x f （b a ,∈R 且0≠a ），⎩⎨
⎧<->=0
),(0
),()(x x f x x f x F .
（1）若0)1(=-f ，且函数)(x f 的值域为[0, ＋∞)，求)(x F 的解析式；
（2）在（1）的条件下，当x ∈[－2 , 2 ]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围；
（3）设0<mn ，0,0>>+a n m , 且)(x f 是偶函数，判断)()(n F m F +是否大于零？
22．如图，A ，B 是单位圆上的两个质点，B 点坐标为)0,1(，︒=∠60BOA ，质点A 以
1弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点B 以1弧度/秒的角速度按顺时针方
向在单位圆上运动，过点A 作y AA ⊥1轴于1A ，过点B 作y BB ⊥1轴于.1B （1）求经过1秒后，BOA ∠的弧度数；
（2）求质点A 、B 在单位圆上第一次相遇所用的时间；
（3）记11B A 的距离为y ，请写出y 与时间t 的函数关系式，并求出y 的最大值.
23．因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放
(14≤≤a a ,且)∈a R 个单位的药剂,它在水中释放的浓度y (克/升)随着时间x (天)变化的函数关系式近似为()y a f x =⋅,其中16
1(04)8()15(410)2
⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤⎪⎩x x
f x x x .
若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,
当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用. （Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?
（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放a 个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求a 的最小值(精确到0.1,参考数据
取1.4). (江苏省盐城市2011届
高三年级第一次调研) (本小题满分14分)
24． 已知定义在实数集上的函数*(),n n f x x n N =∈，其导函数记为'
()n f x ，且满足
2221212121
()()
[()]f x f x f x a x x x x -'+-=-，12,,a x x 为常数，12x x ≠．
（1）试求a 的值；
（2）记函数13()()ln ()F x b f x f x =⋅-，(]0,x e ∈，若()F x 的最小值为6，求实数b 的值；
（3）对于（2）中的b ，设函数()()3
x
b g x =，1122(,),(,)A x y B x y （12x x <）是函数
()g x 图象上两点，若21
021
'()y y g x x x -=
-，试判断012,,x x x 的大小，并加以证明．
25．已知函数f (x )=X -2+24x -
（1）求f (x )的定义域； （2）判断f (x )的奇偶数，并说明理由；（3）求f (x )的值域.
26．已知函数（常数)a ∈R ．
（1）若1a =-，且()4f x =，求x 的值；
（2）若4a ≤，求证函数()f x 在[1,)+∞上是增函数；
（3）若存在[0,1]x ∈，使得2(2)[()]f x f x >成立，求实数a 的取值范围．
（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
27．已知函数t
x f x +-
=22
1)(（t 是常实数）． （1）若函数的定义为R ，求()y f x =的值域；
（2）若存在实数t 使得()y f x =是奇函数，证明()y f x =的图像在1
()21x g x +=-图像
的下方．
（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
28．当01,1a b <<<-时，函数x
y a b =+的图像必不经过第 象限； 29．已知0<a<1，x, y 满足log a 2x －3lg a x －lg a y+3=0，当y 取最大值
4
2
时，求a 与x 值。

30．已知函数f (x )＝1＋x ＋1－x ． (1）求函数f (x )的值域；
(2）设F (x )＝m 1－x 2＋f (x )，记F (x )的最大值为g (m )，求g (m )的表达式．。