2020-2021年九年级下册华东师大版数学习题课件 27.2.2 直线与圆的位置关系

3．(3分)直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则半径r
的取值范围是( A )
A．r＞5
B．r＝5
C．0＜r＜5 D．0＜r≤5
4．(3分)已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O
的位置关系是( D )
A．相切
B．相离
C．相离或相切 D．相切或相交
5．(3 分)(洛宁县期末)如图所示，∠APB＝30°，O 为 PA 上一点，且
17．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，O为AB 上一点，BO＝x，⊙O的半径为2.
(1)当x为何值时，直线BC与⊙O相切？ (2)当x在什么范围内取值时，直线BC与⊙O相离，相交？
解：(1)作 OD∥AC，交 BC 于点 D，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ B＝60°，∠DOB＝30°.
11．(川汇区期中)在△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，若以C点 为圆心、以13为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系是( C )
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
12．(汶上县二模)设⊙O 的半径为 2，圆心 O 到直线 l 的距离 OP＝m， 且 m 使得关于 x 的方程 2x2－2 2 x＋m－1＝0 有实数根，则直线 l 与⊙O 的位置关系为( B )
∵BO＝x，OD＝2，∴cos 30°＝2x ，解得 x＝4 33 ，∴当 x 为43 3 时， 直线 BC 与⊙O 相切
(2)①若⊙O 与直线 BC 相离，则 x＞4 33 ；
②若⊙O 与直线 BC 相交，则 x＜4 3 3
【素养提升】 18．(12 分)如图，已知▱ABCD 中，AB＝5，BC＝8，cos B＝45 ，点 E 是 BC 边上的动点，当以 CE 为半径的⊙C 与边 AD 不相交时，求半径 CE 的取值范围．
15．如图，已知⊙O 是以数轴的原点 O 为圆心，半径为 1 的圆，∠AOB ＝45°，点 P 在数轴上运动，若过点 P 且与 OA 平行的直线与⊙O 有公共
点，设 OP＝x，则 x 的取值范围是( A )
A．0<x≤ 2 B．－ 2 ≤x≤ 2 C．－1≤x≤1 D．x> 2
16．(8 分)已知等边三角形 ABC 的面积为 3 3 cm2，以点 A 为圆心 的圆与 BC 所在的直线 l 如图所示．求以下两种情况下⊙A 的半径 r 的取值 范围．
9．(4 分)如图，动点 O 从边长为 6 的等边△ABC 的顶点 A 出发，沿着 A→C→B→A 的路线匀速运动一周，速度为 1 个单位每秒．以 O 为圆心、 3 为 半径的圆在运动过程中与△ABC 的边第二次相切时是点 O 出发后第__4__秒．
10．(8分)已知∠AOB＝30°，M为OB上一点，且OM＝5 cm，以M为 圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？
PO＝6，以点 O 为圆心，半径为 3 3 的圆与 PB 的位置关系是( C )
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切、相离或相交
6．(3 分)已知⊙O 的半径 R＝ 3 ，点 O 到直线 l 的距离为 d，如果直
线 l 与⊙O 有公共点，那么( A )
A．d≤ 3 B．d< 3 C．d≥ 3 D．d> 3
解：过 A 作 AM⊥BC 于点 M，过 C 作 CN⊥AD 于点 N，在▱ABCD 中， AD∥BC，AB＝CD＝5，AM＝CN.∵cos B＝45 ＝BAMB ，∴BM＝4.由勾股定 理，得 AM＝CN＝ AB2－BM2 ＝3.∵BC＝8，∴CM＝BM＝4，又∵AM⊥BC， ∴AC＝AB＝5，∴当以 CE 为半径的圆 C 与边 AD 不相交时，半径 CE 的取 值范围是 0＜CE＜3 或 5＜27章 圆
27．2.2 直线与圆的位置关系
1．(3分)已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与 ⊙O的位置关系的图形是( B )
2．(3分)在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆一定 ( D)
A．与x轴和y轴都相交 B．与x轴和y轴都相切 C．与x轴相交、与y轴相切 D．与x轴相切、与y轴相交
A．相离或相切 B．相切或相交 C．相离或相交 D．无法确定
13．(百色中考)以坐标原点 O 为圆心，作半径为 2 的圆，若直线 y＝－x
＋b 与⊙O 相交，则 b 的取值范围是( D )
A．0≤b＜2 2
B．－2 2 ≤b≤2 2
C．－2 3 ＜b＜2 3 D．－2 2 ＜b＜2 2
14．如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA＝4.若将 ⊙O绕点A按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O与正方形ABCD的 边只有一个公共点的情况一共出现的次数是__4___次．
7．(4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标 为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离应 为___1_或__5__.
8．(6分)(原创题)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4
cm，以C为圆心，r为半径作圆，则： (1)当r＝_2_._4_cm时，⊙C与直线AB相切； (2)当r＝2 cm时，⊙C与直线AB_相__离_； (3)当r＝3 cm时，⊙C与直线AB__相__交_．
(1)直线 l 与圆没有公共点； (2)直线 l 与圆有两个公共点．
解：∵AD⊥BC，∴BD＝12
BC，AD＝AB·sin60°＝
3 2
BC.∵12
BC·AD
＝12 BC·23 BC＝3
3 ，∴BC＝2
3
，∴AD＝
3 2
BC＝3.
(1)当⊙A 与直线 l 没有公共点时，0＜r＜3 cm
(2)当⊙A 与直线 l 有两个公共点时，r＞3 cm
(1)r＝2 cm； (2)r＝4 cm； (3)r＝2.5 cm.
解：作 MC⊥OA 于点 C，如图所示，则∠OCM＝90°.∵∠AOB＝30 °，∴MC＝12 OM＝2.5 cm，即圆心到直线 OA 的距离 d＝2.5 cm，
(1)当 r＝2 cm 时，d>r，∴⊙M 与直线 OA 相离； (2)当 r＝4 cm 时，d<r，∴⊙M 与直线 OA 相交； (3)当 r＝2.5 cm 时，d＝r，∴⊙M 与直线 OA 相切