福建省宁德市高一下学期期末数学试卷

福建省宁德市高一下学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）若，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）如表为某公司员工工作年限x（年）与平均月薪y（千元）对照表．已知y关于x的线性回归方程为 =0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）
x3456
y 2.5t4 4.5
A . 回归直线一定过点（4.5，3.5）
B . 工作年限与平均月薪呈正相关
C . t的取值是3.5
D . 工作年限每增加1年，工资平均提高700元
3. （2分）(2018·全国Ⅲ卷文) 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）
A . 0.3
B . 0.4
C . 0.6
D . 0.7
4. （2分）圆C1：（x+2）2+（y﹣m）2=9与圆C2：（x﹣m）2+（y+1）2=4外切，则m的值为（）
A . 2
B . ﹣5
C . 2或﹣5
D . 不确定
5. （2分） (2017高二下·扶余期末) 运行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高一下·防城港期末) 下列函数中周期为π且为偶函数的是（）
A . y=cos（2x﹣）
B . y=sinxcosx
C . y=sinx+cosx
D . f（x）=|sinx|
7. （2分） (2016高一下·九江期中) 在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则sin 的值介于﹣与
之间的概率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）如图为函数（其中）的部分图象，其中A,B两点之间的距离为5，那么（）
A .
B .
C . -1
D . 1
9. （2分） (2017高三下·凯里开学考) 以点（3，﹣1）为圆心且与直线3x+4y=0相切的圆的方程是（）
A . （x﹣3）2+（y+1）2=1
B . （x+3）2+（y﹣1）2=1
C . （x+3）2+（y﹣1）2=2
D . （x﹣3）2+（y+1）2=2
10. （2分）(2017·重庆模拟) 过坐标原点O作单位圆x2+y2=1的两条互相垂直的半径OA、OB，若在该圆上
存在一点C，使得 =a +b （a、b∈R），则以下说法正确的是（）
A . 点P（a，b）一定在单位圆内
B . 点P（a，b）一定在单位圆上
C . 点P（a，b）一定在单位圆外
D . 当且仅当ab=0时，点P（a，b）在单位圆上
11. （2分）直线3x﹣4y﹣4=0被圆x2+y2﹣6x=0截得的弦长为（）
A . 2
B . 4
C . 4
D . 2
12. （2分）设向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π，若|2+|=|﹣2|，则β﹣α等于（）
A .
B . -
C .
D . -
二、填空题 (共4题；共8分)
13. （1分） (2016高一下·周口期末) 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．
（注：方差，其中为x1 ， x2 ，…，xn的平均数）
14. （1分）半径为1的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为________ m．
15. （5分）已知函数f（x）=msinx+ncosx，且是它的最大值，（其中m，n为常数且mn≠0），给出下列命题：
① 为偶函数；
②函数f（x）的图象关于点对称；
③ 是函数f（x）的最小值；
④记函数f（x）的图象在y右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为P1 ， P2 ， P3 ， P4 ，…，则|P2P4|=π；
⑤ ．
其中真命题的有几个？（写出所有正确命题的序号）
16. （1分）已知点P在单位圆x2+y2=1上运动，P到直线3x﹣4y﹣10=0与x=3的距离分为d1、d2 ，则d1+d2的最小值是________
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （15分）(2018·绵阳模拟) “中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.
问：
（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；
（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；
（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望.
18. （10分）(2018·上海) 设常数，函数
（1）若为偶函数，求的值；
（2）若，求方程在区间上的解。

19. （10分） (2018高一下·枣庄期末) 已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）把函数图象上点的横坐标扩大到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到
函数的图象，求关于的方程在时所有的实数根之和.
20. （10分） (2016高一下·南市期末) 已知向量，，满足：| |=1，| |=2， = + ，且⊥ ．
（1）求向量与的夹角；
（2）求|3 + |．
21. （10分） (2016高二上·南城期中) 将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数﹒图中三角形阴影部分的三个顶点为（0，0）、（4，0）和（0，4）．
（1）若点P（a，b）落在如图阴影所表示的平面区域（包括边界）的事件记为A，求事件A的概率；
（2）若点P（a，b）落在直线x+y=m（m为常数）上，且使此事件的概率P最大，求m和P的值﹒
22. （10分） (2019高二上·内蒙古月考) 已知平面内的动点到两定点 ,的距离之比为
.
（1）求点的轨迹方程;
（2）过点且斜率为的直线与点的轨迹交于不同两点、 ,为坐标原点，求的面积.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共65分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、19-1、19-2、
20-1、20-2、
21-1、21-2、
22-1、22-2、。