甘肃省兰州市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)真题(培优卷)完整试卷

甘肃省兰州市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）真题(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设，，，则，，的大小关系是（）
A．B．C．D．
第(2)题
利用所学数学知识解决新问题是我们学习数学的一个重要目的，同学们利用我们所学数学知识，探究函数，，则下列命题不正确的是（）
A ．有且只有一个极值点B．在上单调逆增
C．存在实数，使得D．有最小值
第(3)题
已知为第二象限角，若则（）
A．B．C．D．
第(4)题
设集合，，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
在棱长为4的正方体中，点满足，，分别为棱，的中点，点在正方体
的表面上运动，满足面，则点的轨迹所构成的周长为（）
A．B．C．D．
第(6)题
我国18岁的滑雪运动员谷爱凌在第24届北京冬奥会上勇夺“两金一银”，取得了优异的成绩，在某项决赛中选手可以滑跳三次，然后取三次中最高的分数作为该选手的得分，谷爱凌为了取得佳绩，准备采用目前女运动员中最难的动作进行滑跳，设每轮滑跳的成功率为0.4，利用计算机产生0~9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3表示滑跳成功，4，5，6，7，8，9表示滑跳不成功，现以每3个随机数为一组，作为3轮滑跳的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：
931，502，659，491，275，937，740，632，845，302.由此估计谷爱凌“3轮滑跳中至少有2轮成功”的概率为（ ）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6
第(7)题
“回文数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22，121，3443等.那么在四位数中，回文数共有（）
A．81个B．90个C．100个D．900个
第(8)题
已知随机变量，且，则（）
A．0.2B．0.3C．0.7D．0.8
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．同年8月，国务院教育督导委员会办公室印发专门通知，拟对各省“双减”工作落实进度每半月通报一次．某市教育局为了解“双减”在初中各校的落实情况，随机抽取2000名学生，调查他们课后作业在“双减”前、后的时长，并根据调查结果，绘制如下两个频率分布直方图，图1，图2分别是“双减”前和“双减”后的频率分布直方图．下列说法正确的是（）
A．“双减”后完成课后作业时长更均衡
B．“双减”前估计50%以上的学生作业时长超过小时
C．“双减”后50%以上的学生完成课后作业时长不超过小时
D．“双减”后完成课后作业平均时长比“双减”前完成课后作业平均比时长少约为1小时
第(2)题
如图所示的数阵的特点是：每行每列都成等差数列，该数列一共有n行n列，表示第i行第j列的数，比如，，则（）
234567……35791113……4710131619……5913172125……61116212631……71319253137…………………………………………
A．
B．数字65在这个数阵中出现的次数为8次
C．
D．这个数阵中个数的和
第(3)题
已知正四棱台的上底面边长为1，侧棱长为2，高为，则（）
A．棱台的侧面积为B．棱台的体积为
C．棱台的侧棱与底面所成的角D．棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案
为___________平方步.
第(2)题
《数书九章》三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约一，为实，一为从隅，开平方得积”．秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法．以，，，分别表示三
角形的面积，大斜，中斜，小斜；分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高；则
．若在中，，，根据上述公式，可以推出
该三角形外接圆的半径为__________．
第(3)题
在复平面中，复数对应的点分别为．设的共轭复数为，则_______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
目前我市逐步建立了以政府为主导以企业为主体，全社会共同推进的节能减排工作机制某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品．如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，如表
是设备改造后的样本的频数分布表．
设备改造前样本的频率分布直方图：
设备改造后样本的频数分布表：
质量指示
值
频数4369628324
（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；
设备改造前设备改造后合计
合格品
不合格品
合计
（2）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损10元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？
附：
0.1500.1000.0500.0250.010
2.072 2.706
3.841 5.024 6.635
第(2)题
已知函数.
(1)判断的零点个数；
(2)
当时，证明：.
第(3)题
已知椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，圆，椭圆与
圆交于点，且.
(1)求椭圆方程.
(2)若过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，与圆交于两点，且，求的取值范围.
第(4)题
已知抛物线的焦点为，过的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，
分别为的中点．
(1)证明：直线过定点；
(2)设为直线与直线的交点，求面积的最小值．
第(5)题
设数集满足：①任意，有；②任意x，，有或，则称数集具有性质.
(1)判断数集和是否具有性质，并说明理由；
(2)若数集且具有性质.
（i）当时，求证：，，…，是等差数列；
（ii）当，，…，不是等差数列时，求的最大值.。