河南省洛阳市2017-2018学年高一下学期期中考试数学版含答案(最新整理)
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cos 2
18.(本小题满分 12 分）
已知平面上三个向量 a,b, c ，其中 a (1, 3) .
（1）若| a | 1，且 a // b 求 b 的坐标；
（2）若| c | 2 ，且 (2a 3c) 丄 (a c) ，求 a 与 c 的夹角.
19. (本小题满分 12 分）
已知 a ( 3,cos x),b (1 ,2sin(x )), f (x) a b .
.
14.在△ABC 中，已知 tan A，tanB 关于 x 的方程 x2 m(x 1) 1 0 的两个实 根，则角 C
=.
15.已知向量 a = (2,1), b = (-l,m)，若 a 与 b 夹角为钝角，则 m 的取值范围是 .(用
区间表示） 16.已知边长为 2 的正方形 ABCD,以 A 为圆心做与对角线 BD 相切的圆，点 P 在圆周上且在正
若不是，请说明理由。
22.(本小题满分 12 分）
在平面直角坐标系中，0 为坐标原点，A
(1， cos x )，B(1 sin x,cos x ），且
x [0, ] ，A、B、C 三点满足 OC 2 OA 1 OB .
2
33
(1)求证：A、B、C 三点共线；
(2)若函数
f
(x)
OA OC
(2m
①函数 f (x) 是周期函数，最小正周期为
②函数 f (x) 的值域为[-1，1]；
③函数 f (x) 在区间[[ 2k ,2k ](k Z ) 上单调递增
④函数 f (x) 的图象存在对称中心
其中判断正确的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0
12.在直角△ABC 中，∠BCA = 900 ，CA =CB = 1，F 为边上的点且 AP AB , 若
3
f (a) f (b) f (c) ，则 a+ b + c 的取值范围是
A.(6,12) B.(3,30) C. (6,30) D. (12,36)
11.定义函数
max
f
(
x)
f (x), g ( x),
f f
(x) g(x) ( x)＜g(x)
，已知函数
f (x) maxsin x,cos x(x R) ,关于函数 f (x) 的性质给出下面四个判断：
1.若象限角 满足 sin | sin | cos | cos | 1，则 是
A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 2.下列说法正确的个数为
①若 a,b 是两个单位向量，则 a b ；
②若 a // b ， b // c 则 a // c
③ a 与任一向量平行，则 a =0 ；
洛阳市 2017—2018 学年第二学期期中考试 高一数学试卷
本试卷分第 I 卷〔选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页，共 150 分，考试时间 120 分钟，
第 I 卷(选择题，共 60 分）
注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2.考试结束，将答题卡交回。 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题绐出的四个选项中，只有 一项是符合理目要求的.
④若 a b c a (b c)
A.1 B.2 C.3
D.4
3.若向量 a,b 满足| a b || a b | m ,则 a b
A.0 B.m C.-m
m
D.
2
4.函数 f (x) tan x 2x 在区间（ , ) 上的图象大致是 22
5.下列四个结论中，正确的是
A.函数 y tan(x ) 是奇函数 4
D. y 2sin( 1 x 5 ) 2 26
9.已知 O 是△ABC 内部一点，且 3OA 20B OC 0 ,则△OBC 的面积与△ABC 的面积之比
为
1
3
A.
B. 1 C.
D.2
2
2
10.已知函数
f
(x)
sin(2
3
x),0
x
6
，若实数
a，b，c
互不相等，且满足
log1 (x 3) 2, x 6
B.函数 y | sin(2x ) | 的最小正周期是 3
C.函数 y tan x 在（-∞，+∞）上是增函数
D.函数 y cos x 在区间[2kx ,2k 7 ](k Z ) 上是增函数 4
6.若将函数 y sin(2x ) 的图象上的各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再 4
1)
|
AB
|
m2
14
的最小值为
，求实数
Байду номын сангаас
m
的
3
3
值.
方形 ABCD 内部(包括边界），若 AP m AB nBC(m, n R) ，则 m n 的取值范围为
.(用区间表示） 三、解答题:本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分）
巳知在 a (sin cos ,2),b (sin cos ,1) ，且 a // b . （1）求 tan 的值; （2）求 1 tan 2 的值.
向右平移 个单位，则所得函數图象的一个对称中心为
6
5
A.( ，0) B.（ ，0） C. ( ，0) D. ( ,0)
12
4
6
12
7.已知非零向量 AB 与 AC 满足 (
AB
AC
) BC
2
0 ，且 AB
AB CB ，则△ABC
| AB | | AC |
为
A.等腰非直角三角形 B.直角非等腰三角形
2
3
（1）求 f (x) 的最小正周期及单调递增区间；
（2）若
x [
,
] ，求函数
f
(x)
的最值及对应的
x
的值.
63
20.(本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) 6 cos2 x 3 sin x 3( >0)，在一个周期内的函数图象如图所示， 2
A 为图象的最高点，B，C 为函数图象与 x 轴的两个交点，且△ABC 为等边三角形.
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
8.函数 f (x) Asin(x ) B( A＜ 0,＜ 0,| | ) 的部分图象如图所示，则 f (x) 的解
析式是
A. y 2sin(2x ) 2 6
B. y 2sin(2x 5 ) 2 6
C. y 2sin( 1 x ) 2 26
AB PA PB ，则 的取值范围是
A.
1 [ ,1]
B.
1 2 [,
2 ]
C.
2 [
2 2 2
,
]
D.
2 [
2 ,1]
2
22
2
2
2
第Ⅱ卷(非选择题，共 90 分）
二 、填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分，共 20 分。
13. son200 cos100 cos 2000 sin(1900 )
（1）求 的值；
（2）求不等式 f (x) 3 的解集；
21.(本小题满分 12 分） 如图，扇形 OAB 周长为 6,∠AOB 二 1，FQ 过△AOB 的重心 G，设
OA a,OB b,OP ma,OQ nb , (m＞0,n＞ O)
（1）求扇形 OAB 的面积；
（2）试探索 1 1 是否匁定值?若是，求出该定值； mn
18.(本小题满分 12 分）
已知平面上三个向量 a,b, c ，其中 a (1, 3) .
（1）若| a | 1，且 a // b 求 b 的坐标；
（2）若| c | 2 ，且 (2a 3c) 丄 (a c) ，求 a 与 c 的夹角.
19. (本小题满分 12 分）
已知 a ( 3,cos x),b (1 ,2sin(x )), f (x) a b .
.
14.在△ABC 中，已知 tan A，tanB 关于 x 的方程 x2 m(x 1) 1 0 的两个实 根，则角 C
=.
15.已知向量 a = (2,1), b = (-l,m)，若 a 与 b 夹角为钝角，则 m 的取值范围是 .(用
区间表示） 16.已知边长为 2 的正方形 ABCD,以 A 为圆心做与对角线 BD 相切的圆，点 P 在圆周上且在正
若不是，请说明理由。
22.(本小题满分 12 分）
在平面直角坐标系中，0 为坐标原点，A
(1， cos x )，B(1 sin x,cos x ），且
x [0, ] ，A、B、C 三点满足 OC 2 OA 1 OB .
2
33
(1)求证：A、B、C 三点共线；
(2)若函数
f
(x)
OA OC
(2m
①函数 f (x) 是周期函数，最小正周期为
②函数 f (x) 的值域为[-1，1]；
③函数 f (x) 在区间[[ 2k ,2k ](k Z ) 上单调递增
④函数 f (x) 的图象存在对称中心
其中判断正确的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0
12.在直角△ABC 中，∠BCA = 900 ，CA =CB = 1，F 为边上的点且 AP AB , 若
3
f (a) f (b) f (c) ，则 a+ b + c 的取值范围是
A.(6,12) B.(3,30) C. (6,30) D. (12,36)
11.定义函数
max
f
(
x)
f (x), g ( x),
f f
(x) g(x) ( x)＜g(x)
，已知函数
f (x) maxsin x,cos x(x R) ,关于函数 f (x) 的性质给出下面四个判断：
1.若象限角 满足 sin | sin | cos | cos | 1，则 是
A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 2.下列说法正确的个数为
①若 a,b 是两个单位向量，则 a b ；
②若 a // b ， b // c 则 a // c
③ a 与任一向量平行，则 a =0 ；
洛阳市 2017—2018 学年第二学期期中考试 高一数学试卷
本试卷分第 I 卷〔选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页，共 150 分，考试时间 120 分钟，
第 I 卷(选择题，共 60 分）
注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2.考试结束，将答题卡交回。 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题绐出的四个选项中，只有 一项是符合理目要求的.
④若 a b c a (b c)
A.1 B.2 C.3
D.4
3.若向量 a,b 满足| a b || a b | m ,则 a b
A.0 B.m C.-m
m
D.
2
4.函数 f (x) tan x 2x 在区间（ , ) 上的图象大致是 22
5.下列四个结论中，正确的是
A.函数 y tan(x ) 是奇函数 4
D. y 2sin( 1 x 5 ) 2 26
9.已知 O 是△ABC 内部一点，且 3OA 20B OC 0 ,则△OBC 的面积与△ABC 的面积之比
为
1
3
A.
B. 1 C.
D.2
2
2
10.已知函数
f
(x)
sin(2
3
x),0
x
6
，若实数
a，b，c
互不相等，且满足
log1 (x 3) 2, x 6
B.函数 y | sin(2x ) | 的最小正周期是 3
C.函数 y tan x 在（-∞，+∞）上是增函数
D.函数 y cos x 在区间[2kx ,2k 7 ](k Z ) 上是增函数 4
6.若将函数 y sin(2x ) 的图象上的各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再 4
1)
|
AB
|
m2
14
的最小值为
，求实数
Байду номын сангаас
m
的
3
3
值.
方形 ABCD 内部(包括边界），若 AP m AB nBC(m, n R) ，则 m n 的取值范围为
.(用区间表示） 三、解答题:本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分）
巳知在 a (sin cos ,2),b (sin cos ,1) ，且 a // b . （1）求 tan 的值; （2）求 1 tan 2 的值.
向右平移 个单位，则所得函數图象的一个对称中心为
6
5
A.( ，0) B.（ ，0） C. ( ，0) D. ( ,0)
12
4
6
12
7.已知非零向量 AB 与 AC 满足 (
AB
AC
) BC
2
0 ，且 AB
AB CB ，则△ABC
| AB | | AC |
为
A.等腰非直角三角形 B.直角非等腰三角形
2
3
（1）求 f (x) 的最小正周期及单调递增区间；
（2）若
x [
,
] ，求函数
f
(x)
的最值及对应的
x
的值.
63
20.(本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) 6 cos2 x 3 sin x 3( >0)，在一个周期内的函数图象如图所示， 2
A 为图象的最高点，B，C 为函数图象与 x 轴的两个交点，且△ABC 为等边三角形.
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
8.函数 f (x) Asin(x ) B( A＜ 0,＜ 0,| | ) 的部分图象如图所示，则 f (x) 的解
析式是
A. y 2sin(2x ) 2 6
B. y 2sin(2x 5 ) 2 6
C. y 2sin( 1 x ) 2 26
AB PA PB ，则 的取值范围是
A.
1 [ ,1]
B.
1 2 [,
2 ]
C.
2 [
2 2 2
,
]
D.
2 [
2 ,1]
2
22
2
2
2
第Ⅱ卷(非选择题，共 90 分）
二 、填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分，共 20 分。
13. son200 cos100 cos 2000 sin(1900 )
（1）求 的值；
（2）求不等式 f (x) 3 的解集；
21.(本小题满分 12 分） 如图，扇形 OAB 周长为 6,∠AOB 二 1，FQ 过△AOB 的重心 G，设
OA a,OB b,OP ma,OQ nb , (m＞0,n＞ O)
（1）求扇形 OAB 的面积；
（2）试探索 1 1 是否匁定值?若是，求出该定值； mn