建筑经济之资金的时间价值

例2、某人欲在7年内每年末存入银行10000元款项，若 某人欲在7年内每年末存入银行10000元款项， 10000元款项 存款利率为8% 则第7年末银行存款额为： 8%， 存款利率为8%，则第7年末银行存款额为： F=10000×(F/A，8%，7)=10000×8.9228=89228(元 F=10000×(F/A，8%，7)=10000×8.9228=89228(元)
4、现金流量图：在时间坐标上表示资金大小、 现金流量图：在时间坐标上表示资金大小、 方向的图形。 方向的图形。 特点： 横坐标表示时间， 特点：①横坐标表示时间，时间从左向右推移 ②箭头表示资金流动方向，向下表示现 箭头表示资金流动方向， 金流出， 金流出，向上表示现金流入 ③现金流量图与立脚点有关（借款人、 现金流量图与立脚点有关（借款人、 贷款人） 贷款人）
例5、假设现把1000元存入银行，年利率为8% 假设现把1000元存入银行，年利率为8% 1000元存入银行 ，问三年后账上有存款多少？ 问三年后账上有存款多少？ 例6、假设你希望在第5年末得到1000元钱的存 假设你希望在第5年末得到1000元钱的存 1000 款本息，银行年利率为8%， 款本息，银行年利率为8%，现在你应当在银行 8% 里存入多少钱？ 里存入多少钱？
F
A01234n
例1、某人欲在7年后偿还100000元借款，打算每年末 某人欲在7年后偿还100000元借款， 100000元借款 存入银行一定数额的款项(称为偿还基金) 存入银行一定数额的款项(称为偿还基金)， 若存款利 率为8% 则每年末存款额应为： 8%， 率为8%，则每年末存款额应为： A=100000×(A/F，8%，7)=1000×0.1121=11210(元 A=100000×(A/F，8%，7)=1000×0.1121=11210(元)
F=P·(1+i) F=P (1+i)
n
F
P
P=F·(1+i) P=F (1+i)-n
n期间
2、年等值与将来值的相互换算
当计息期为n 每期末支付的金额为A 资本的利率为i 当计息期为n，每期末支付的金额为A，资本的利率为i， 则n期末的复本利和F值为： 期末的复本利和F值为： F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1 F=A*[(1+i)n-1]/i 同理 应用等比数列求和
名义利率与实际利率存在着下述关系： 名义利率与实际利率存在着下述关系：
①当计息周期为一年时，名义利率和实际利率相等 当计息周期为一年时， 计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。 ，计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。 ②名义利率不能是完全反映资金时间价值，实际利 名义利率不能是完全反映资金时间价值， 率才真实地反映了资金的时间价值。 率才真实地反映了资金的时间价值。 ③令i为实际利率，r为名义利率，m为复利的周期 为实际利率， 为名义利率， 则有效利率与名义利率间存在着下述关系： 数，则有效利率与名义利率间存在着下述关系： i=（1+r/m） i=（1+r/m）m-1 ④名义利率越大，周期越短，实际利率与名义利率 名义利率越大，周期越短， 的差值就越大。 的差值就越大。
(1 + i )n − 1 = A × (P / A, i, n ) P = A× n i (1 + i )
i (1 + i ) A = P× = P × ( A / P, i , n ) n (1 + i ) − 1
n
4、资金时间价值公式推导的假定条件 P25
上面讲述了复利计算的六个基本公式， 上面讲述了复利计算的六个基本公式，为了准确地应用 这些公式，必须搞清其推导的前提条件。这些条件是： 这些公式，必须搞清其推导的前提条件。这些条件是： ①实施方案的初期投资假定发生在方案的寿命初期。 实施方案的初期投资假定发生在方案的寿命初期。 ②方案实施中发生的经常性收益和费用（如定期的设备维 方案实施中发生的经常性收益和费用（ 护费用等）假定发生在计息期的期末。 护费用等）假定发生在计息期的期末。 ③本期（年）的期末为下期（年）的期初。 本期（ 的期末为下期（ 的期初。 ④现值P是当前期间开始时发生的。 现值P是当前期间开始时发生的。 ⑤将来期F是当前以后的第n期期末发生的。 将来期F是当前以后的第n期期末发生的。 ⑥年等值A是在考察期间各期期末间隔发生的。 年等值A是在考察期间各期期末间隔发生的。
A=F*i/[(1+i)n-1]
[(1+i)n-1]/i称为等额支付将来值系数，用符号(F/A，i,n)表示。 1]/i称为等额支付将来值系数，用符号(F/A，i,n)表示。 称为等额支付将来值系数 (F/A 表示 称为等额支付偿还基金系数，用符号(F/A i,n)表示 (F/A， i/[(1+i)n-1]称为等额支付偿还基金系数，用符号(F/A，i,n)表示 。
例9、元旦某人将10000元存入银行，年利率为 元旦某人将10000元存入银行， 10000元存入银行 8%，他想从第一年的12月31日起， 10年 8%，他想从第一年的12月31日起，分10年，每 12 日起 年年末等额取款，问他每年可以取回多少？ 年年末等额取款，问他每年可以取回多少？
例10、为在未来的10年中，每年年末取回5万 10、为在未来的10年中，每年年末取回5 10年中 元，年利率为8%，现需向银行存入多少现金？ 年利率为8%，现需向银行存入多少现金？ 8%
3、年等值与现值的相互换算。
值为已知，欲求年等值A 将公式稍加变换即得： 当P值为已知，欲求年等值A，将公式稍加变换即得： A=F*i/[(1+i)n-1]=P(1+i)n·i/[(1+i)n-1] 1]系数称为等额支付现值系数 系数称为等额支付现值系数， i(1+i)n/[(1+i)n-1]系数称为等额支付现值系数， 用符号(P/A，i,n)表示 用符号(P/A，i,n)表示 (P/A 同理： 同理：P=A[(1+i)n-1]/(1+i)n·i 系数称为资本回收系数， [(1+i)n-1]/(1+i)n·i系数称为资本回收系数， 用符号(A/，i,n)表示 用符号(A/，i,n)表示 (A/
例7、某人每到年末向银行存款500元，连续 某人每到年末向银行存款500元 500 10年 银行利率为8%，问第10年末他的账上 10年，银行利率为8%，问第10年末他的账上 8% 10 有存款多少？ 有存款多少？
例8、若要在五年以后还清本利和共300万元 若要在五年以后还清本利和共300万元 300 ，年利率为8%，问每年应偿还多少？ 年利率为8%，问每年应偿还多少？ 8%
例4、某机械设备初期投资为20000元，若该设备使用 某机械设备初期投资为20000元 20000 年限为10 10年 资本利率i=10% i=10%， 年限为10年，资本利率i=10%，则每年平均设备费用为 多少? 多少? A=20000×(A/P，10%，10)=20000×0.1628=3256(元 A=20000×(A/P，10%，10)=20000×0.1628=3256(元) 即考虑了资金时间价值后的年平均设备费用为3256 3256元 即考虑了资金时间价值后的年平均设备费用为3256元 。
通常用P表示现在时点的资金额(简称现值) 通常用P表示现在时点的资金额(简称现值)，用i表示资本的 利率， 期期末的复本利和用F表示，则有下述关系存在： 利率，n期期末的复本利和用F表示，则有下述关系存在：
F=P··(1+i)n F=P
同理
P=F··(1+i)-n P=F
(1+i)n称为一次支付复本利和系数，用符号(F/P，i,n)表示 称为一次支付复本利和系数，用符号(F/P，i,n)表示 (F/P 称为一次支付现值系数，用符号(P/F i,n)表示 (P/F， (1+i)-n称为一次支付现值系数，用符号(P/F，i,n)表示
3.2 复利法
1、复利终值计算公式—— F = P(1+i)n 复利终值计算公式——
假如按复利6%将1000元钱存入银行，则一年后的本利和为： 假如按复利6%将1000元钱存入银行，则一年后的本利和为： 6% 元钱存入银行 1000+1000×0.06=1000×(1+0.06)=1060(元) 1000+1000×0.06=1000×(1+0.06)=1060(元 此时若不支付利息而继续存款，则第二年末的本利和为： 此时若不支付利息而继续存款，则第二年末的本利和为： 1000×(1+0.06)+1000×(1+0.06)× 1000×(1+0.06)+1000×(1+0.06)×0.06 =1000× =1123.6(元 =1000×(1+0.06)2=1123.6(元) 如果用F表示三年年末的复本利和，其值则为： 如果用F表示三年年末的复本利和，其值则为： F=1000× +1000× F=1000×(1+0.06)2+1000×(1+0.06)2×0.06 =1000× =1000×(1+0.06)3 =1191.0(元 =1191.0(元)
公式总结
F = P × (1 + i ) = P × (F / P, i, n )
n
P = F × (1 + i ) = F × (P / F , i, n )
−n
(1 + i )n − 1 = A × (F / A, i, n ) F = A×
i
i A= F× = F × ( A / F , i, n ) n (1 + i ) − 1
第3章 含时间因素的货币等值计算
3.1 概述
1、概念——不同的时间上等额资金在价值上 概念——不同的时间上等额资金在价值上 —— 的差别（ 的差别（a、随着时间的推移，资金是增值的 随着时间的推移， ；b、资金用于投资，就放弃了消费，机会成 资金用于投资，就放弃了消费， 本） 2、利息——放弃了使用资金而获得的补偿 利息——放弃了使用资金而获得的补偿 —— 3、单利——本金生息，利息不生息 单利——本金生息， ——本金生息 复利——本金、 复利——本金、利息都生息 ——本金
习题 P34 3.3（ 3.3（2） 3.5（ 3.5（1） 3.7（ 3.7（1） 3.4 （1） 3.6 （2） 3.8 （2）
3.3 名义利率与实际利率
通常复利计算中的利率一般指年利率， 通常复利计算中的利率一般指年利率，计息期也 以年为单位。 以年为单位。但计息期不为一年时也可按上述公式进 行复利计算。 行复利计算。 当年利率相同，而计息期不同时， 当年利率相同，而计息期不同时，其利息是不同 的，因而存在有名义利率和实际利率之分。实际利率 因而存在有名义利率和实际利率之分。 又称为有效利率；名义利率又称非有效利率。 又称为有效利率；名义利率又称非有效利率。 假如年利率有i,而实际上利息不是一年进行一次 假如年利率有i,而实际上利息不是一年进行一次 i, 复利计算的， 复利计算的，而是将一年分为四个季度或分成十二个 月进行复利计算，则实际利息额会有差异的。 月进行复利计算，则实际利息额会有差异的。
P
A
0
1
2
3
4
n
例3、如果某写字楼每年将有净收益100万元元，若使 如果某写字楼每年将有净收益100万元元， 100万元元 用寿命为40 40年 资本化率i=12% 则该项目初期投资P i=12%， 用寿命为40年，资本化率i=12%，则该项目初期投资P 为多少合适? 为多少合适? P≤100×(P/A，12%，40)=100×8.2438=824.38万元 P≤100×(P/A，12%，40)=100×8.2438=824.38万元 即项目初期投资小于824.38万元时合适。 824.38万元时合适 即项目初期投资小于824.38万元时合适。
习惯上用名义利率表示实际利率 ①实际利率——即有效利率，指计息期利率，月 实际利率——即有效利率，指计息期利率， ——即有效利率 利率、季利率、半年利率等等，一般不超过一年； 利率、季利率、半年利率等等，一般不超过一年； ②名义利率——一种是：计息期为一年时，年利 名义利率——一种是：计息期为一年时， ——一种是 率就是名义利率；第二种，计息期短于一年时， 率就是名义利率；第二种，计息期短于一年时，计息 期期数与计息期内有效利率的乘积称为名义利率； 期期数与计息期内有效利率的乘积称为名义利率；