宿迁市泗阳县实验初中2019-2020学年七年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)

宿迁市泗阳县实验初中2019-2020学年七年级(下)第一次月考数学试
卷 题号 一 二 三 四 总分 得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 计算a ⋅a 3=( ) A. a B. a 3 C. a 4 D. 2a
2. 下列计算正确的是( )．
A. 2x +x =3x 2
B. x 4−x =x 3
C. (−x 2)3=x 6
D. −x 5÷(−x)5=1
3. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上。

一个DNA 分子的直径约为0.000 0002 cm ，这个数用科学计数法可表示为( )
A. 2×10−9m
B. 0.2×10−8m
C. 2 ×10−8m
D. 2×10−7m 4. (34)−2、(65)2、(76)0三个数中，最大的是( )
A. (34)−2
B. (65)2
C. (76)0
D. 无法确定
5. 如图，两条平行线a ，b 被直线c 所截，若∠1=70°，则∠2等于( )
A. 20°
B. 70°
C. 110°
D. 120°
6. 已知图①～④，在四个图中，∠1与∠2是同位角的有( )
A. ①②③④
B. ①②③
C. ①③
D. ①
7.如图，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、CE交于点O，OF⊥CE，
则下列说法中正确的是()
A. OE为△ABD中AB边上的高
B. OD为△BCE中BC边上的高
C. AE为△AOC中OC边上的高
D. OF为△AOC中AC边上的高
8.如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，则∠B=
()
A. 30°
B. 50°
C. 40°
D. 60°
9.如图，图中三角形的个数是()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10.已知∠1和∠2的两边互相平行，已知∠1=40°，则∠2=()
A. 40°
B. 140°
C. 40°和50°
D. 40°或140°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
)2014×(1.5)2015=______ ．
11.计算：(−2
3
12.如图，把△ABC沿虚线剪一刀，若∠A=48°，则∠1+∠2=________．
13.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直
线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出
发地A点时，一共走了_____米．
14.从长度为3cm，4cm，5cm，7cm的四条线段中任取三条作为三角形三边，能构成不同的三角形
________个
)12=______
15.计算：88×(−1
4
16.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC上一点，AD=AB.若∠A=50°，
则∠DBC的度数为．
17.如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=62°，则∠2=______度．
18.a(a+b)−b(a+b)=______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
19.有一款灯，内有两面镜子AB、BC，当光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即图1、图2
中的∠1=∠2，∠3=∠4．
(1)如图1，当AB⊥BC时，说明为什么进入灯内的光线EF与离开灯的光线GH互相平行．
(2)如图2，若两面镜子的夹角为α°(0<α<90)时，进入灯内的光线与离开灯的光线的夹角为
β°(0<β<90)，试探索α与β的数量关系．
(3)若两面镜子的夹角为α°(90<α<180)，进入灯内的光线与离开灯的光线所在直线的夹角为β°(0<β<90).直接写出α与β的数量关系．
四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）
20. 计算：
(1)(12
)−2−23×0.125+20150+|−1| (2)(−
1314)2017⋅(1413
)2018
21. 19.计算：
(1)x ⋅(−x)2(−x)3；(2)x 3⋅x 5−(2x 4)2+x 10÷x 2．
(3)(−0.125)2018×82019；(4)(a −b)10÷(b −a)3÷(b −a)3．
22.如图，把△ABC的顶点A平移到点D处，请你作出平移后的△DEF．
23.若a m=3，a n=5，求a2m+3n和a3m−2n的值．
24.如图，在△ABC中，∠ACB=116°，∠B=45°，CD平分∠ACB，CE为AB边上的高，求∠DCE的
度数．
25.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
26.如图：有一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，∠A=50°，将其沿CD折
叠，使点A落在边CB上的点A′处，求∠A′DB的度数．
【答案与解析】
1.答案：C
解析：解：a⋅a3=a4，
故选：C．
根据同底数幂的乘法法则计算可得．
本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
2.答案：D
解析：
本题主要考查幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法以及合并同类项，熟练掌握相关运算性质是解题的关键，
根据幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法以及合并同类项的法则逐一计算即可得到答案．
解：A．2x+x=3x，本选项错误；
B.x4与x不是同类项，不能合并，本选项错误；
C.(−x2)3=−x6，本选项错误；
D.−x5÷(−x)5=(−x)0=1，本选项正确；
故选D．
3.答案：A
解析：
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．
解：0.0000002cm=2×10−7cm=2×10−9m．
故选A．
4.答案：A
解析：
分别根据零指数幂、负整数指数幂及有理数的乘方进行计算．
解答此题要熟知以下概念：
非0数的零指数幂是1，负整数指数幂等于它的正整数指数幂的倒数，正数的任何次幂都为正数．
解：∵(3
4
)−2=1
(3
4
)2
=16
9
，(6
5
)2=6
5
×6
5
=36
25
，(7
6
)0=1，
∵16
9>36
25
>1，
∴最大的是(3
4
)−2．
故选A．
5.答案：C
解析：解：∵∠1=70°，∠3与∠1是对顶角，
∴∠3=∠1=70°；
又∵直线a//b，
∴∠2+∠3=180°，
即∠2=180°−∠3=180°−70°=110°．
故选：C．
根据两直线平行，同旁内角互补以及对顶角性质即可解答．
本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等．6.答案：C
解析：
本题考查了同位角、内错角、同旁内角.利用同位角定义判断得结论．解：因为在①、③中∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，所以是同位角．
故选C．
7.答案：C
解析：
本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A.△ABD中，AB边上的高应从点D向AB作垂线，故本选项错误；
B.△BCE中，BC边上的高应从点E向BC作垂线，故本选项错误；
C.△AOC中，AE为△AOC中OC边上的高，故本选项正确；
D.△AOC中，AC边上的高应从点O向AC作垂线，故本选项错误．
故选C．
8.答案：C
解析：
本题考查的是三角形外角性质．
由∠B=∠BAD及三角形外角性质求出∠B．
解：∵∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠B+∠BAD=∠ADC，
∴2∠B=80°，
即∠B=40°．
故选C．
9.答案：C
解析：
本题考查的知识点是三角形的定义，根据不在同一直线上的三点可以确定一个三角形，即可得到答案．
解：根据三角形的定义，
图总共有△ABD，△ACD，△ABC，共有3个，
故选C．
解析：解：如图1，∵∠1和∠2的两边互相平行，
∴∠3=∠1=40°，
∴∠2=∠3=40°，
如图2，∵∠1和∠2的两边互相平行，
∴∠3=∠1=40°，
∴∠2=180°−∠3=180°−40°=140°，
综上所述，∠2=40°或140°．
故选D ．
分两种情况作出图形，然后根据平行线的性质解答即可．
本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观． 11.答案：32
解析：
此题主要考查了积的乘方运算，积的乘方等于积中每个因数分别乘方，再将所得的结果相乘，解答此题逆用积的乘方法则，将式子变为(−23)2014×(32)2014×32，然后先将前两个数相乘，最后再与32相乘即可．
解：(−23)2014×(1.5)2015，
=(23)2014×(32)2014×32
=(23×32)2014×32
=32．
故答案为32．
解析：
此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：(n−2)×
180°(n≥3)且n为整数).首先根据三角形内角和可以计算出∠C+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．
解：∵△ABC中，∠A=48°，
∴∠C+∠B=180°−∠A=132°，
∵∠C+∠B+∠1+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360°−132°=228°．
故答案为：228°．
13.答案：120
解析：
本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．
由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和为360°即可求出答案．
解：∵360÷30=12，
∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120(米)．
故答案为：120．
14.答案：3
解析：
本题考查了三角形三边关系，解题关键是能运用分类讨论的思想列举出各种情况.解题时，列举出从四条线段中任意选取三条的各种情况，然后根据三角形三边关系判断出能构成三角形的情况数即可．解：从长度为3cm，4cm，5cm，7cm的四条线段中任取三条作为三角形三边有以下情况：3，4，5；3，4，7；3，5，7；4，5，7；
其中能构成三角形的有：3，4，5；3，5，7；4，5，7三种，
因此能构成不同的三角形3个．
故答案为3．
15.答案：1
解析：解：88×(−1
4)12=[8×(−1
4
)]8×(−1
4
)4
=28×(−
1
4
)4
=44×(−
1
4
)4
=1．
故答案为：1．
直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
16.答案：25°
解析：
此题主要考查了等腰三角形的性质，关键是掌握等边对等角，三角形内角和为180°.根据等边对等角
可得∠ABD=180°−50°
2
=65°，再利用∠ABC的度数减去∠ABD的度数即可．
解：∵AD=AB.∠A=50°，
∴∠ABD=180°−50°
2
=65°，
∵∠ABC=90°，
∴∠DBC=90°−65°=25°，
故答案为25°．
17.答案：56
解析：
本题考查了平行线的性质，折叠的性质的应用，解此题的关键是求出
∠BEF的度数和得出∠1=∠BEF．
根据折叠性质得出∠BEF=∠GEF，根据平行线的性质求出∠BEF的度数，
进而求出∠GEF的度数，最后求出∠2的度数．
解：根据折叠可得∠GEF=∠BEF，
∵AB//CD，∠1=62°，
∴∠BEF=62°，
∴∠GEF=62°，
∴∠2=180°−62°×2=56°．
故答案为56．
18.答案：(a+b)(a−b)
解析：解：a(a+b)−b(a+b)=(a+b)(a−b)．
先确定公因式为(a+b)，然后提取公因式后整理即可．
本题考查因式分解，较为简单，提取公因式即可，准确找出公因式是解题的关键．
19.答案：(1)证明：如图1所示：
∵∠1=∠2，
又∵∠5=180°−∠1−∠2=180°−2∠，
∴∠5=180°−2∠2，
同理∠6=180°−2∠3，
∵∠+∠3=90°，
∴∠5+∠6=180°，
∴EF//GH，
即进入灯内的光线EF与离开灯的光线GH互相平行．
(2)解：2α+β=180°，理由如下：
如图2所示：
由(1)所证，有∠5=180°−2∠2，∠6=180°−2∠3，
∵∠2+∠3=180°−∠α，
∴∠β=180°−∠5−∠6=2(∠2+∠3)−180°=2(180°−∠α)−
180°=180°−2∠α，
∴α与β的数量关系为：2α+β=180°，
(3)解：2α−β=180°．
解析：(1)根据平行线的性质结合条件可得∠1=∠2=∠3=∠4，可证得∠5+∠6=180°，可证明两直线平行；
(2)根据平行线的性质结合条件可得∠5=180°−2∠2，∠6=180°−2∠3，进而解答即可．
(3)同(2)即可得出结果．
本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a//b，b//c⇒a//c．20.答案：解：(1)(1
2
)−2−23×0.125+20150+|−1|
=4−1+1+1
=5；
(2)(−13
14
)2017⋅(
14
13
)2018
=(−13
14
×
14
13
)2017×
14
13
=−14
13
．
解析：(1)直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和有理数的乘方运算法则分别化简得出答案；
(2)直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21.答案：(1)−x6；(2)−2x8；(3)8；(4)(b−a)4．
解析：
本题需先根据整式的混和运算顺序和法则以及乘法公式分别进行计算，再把所得结果合并即可．
【详解】
解：(1)x⋅(−x)2(−x)3
 =−x⋅x2⋅x3
=−x6；
(2)x3⋅x5−(2x4)2+x10÷x2
=x8−4x8+x8
=−2x8；
(3)原式=[(−0.125)×8]2018×8
=1×8
=8；
(4))(a−b)10÷(b−a)3÷(b−a)3
=(b−a)10÷(b−a)3÷(b−a)3
══(b−a)10−3−3
=(b−a)4．
本题考查整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和公式的综合应用．
22.答案：解：如图所示：
解析：本题考查平移作图，整体难度不大，属于基础题.根据平移的性质，找到对应点A和D并连接，根据对应点的连线平行且相等，分别过B、C两点作AD的平行线，并截取线段BE、CF等于线段AD，所得点E、F即为B、C的对应点，再顺次连接D、E、F即可得到所求做的三角形．
具体作法：①连接AD(找到平移方向、平移距离)．
②分别过B、C两点作射线平行于AD(找到关键点，并作出它们的平移方向)．
③分别在这两条射线上截取线段BE=AD、CF=AD(截取平移距离，找到关键点的平移对应点)．
④顺次连接D、E、F(连接关键点的对应点，构成平移图形)．
△DEF即为所求．
23.答案：解：a2m=(a m)2=32=9，a3n=(a n)3=53=125，
a2m+3n=a2m⋅a3n=9×125=1125；
a3m=(a m)3=33=27，a2n=(a n)2=52=25，
a3m−2n=a3m÷a2n=27
．
25
解析：根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案；
根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案．
本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出要求的形式解题关键．
24.答案：解：∵∠ACB=116°，CD平分∠ACB，
∠ACB=58°．
∴∠DCB=1
2
∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°．
∵∠B=45°，
∴∠BCE=45°，
∴∠DCE=58°−45°=13°．
∠ACB，然后利用内角和定理，解析：由图知∠DCE=∠DCB−∠ECB，又由角平分线定义得∠DCB=1
2
求出∠BCE即可．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
25.答案：解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2．
所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)．
由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°．
解析：本题主要考查三角形的内角和定理和三角形外角的性质，可根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).再结合三角形的内角和定理即可求解．
26.答案：解：由折叠可得，∠CA′D=∠A=50°，
∵∠ACB=90°，∠A=50°，
∴∠B=40°，
∵∠B+∠A′DB=∠CA′D，
∴∠A′DB=50°−40°=10°．
解析：先根据直角三角形两锐角互余求得∠B=40°，由翻折的性质可知∠DA′C=50°，最后根据三角形外角的性质可知∠A′DB=10°．
本题考查了折叠性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合运用，解决问题的关键是由折叠得∠CA′D=∠A=50°．。