7-2等值过程

(dQ)V 由 ，CV dT
(Q)V CV T
E CV T
又 (Q)V E
此式适用于理想气体一切过程。
E E( T ) 常量 T CV T
3. 等压摩尔热容量 一摩尔理想气体在等压过程中温度升高1 K所吸收 的热量称为理想气体的定压摩尔热容量 (dQ) p dE pdV dE pdV Cp dT dT dT dT
i (Q )V E RT 2
系统吸热全部 用来增加内能
p2
( dV 0 )
A p dV pV
V1
V2
A pdV RT
V1 V1
2 RT ln V1 RT ln
V2
V2
dV V p1 p2
V
V
第一定律
(Q ) p E pV i 2 RT pV
恒 温 热
三、等温过程
Q
T 恒量 E 恒量
A
理想气体在等温过程中，p、V、 T 三者之间不仅满足理想气体的状 源 态方程，还满足过程方程： 特征：T = 恒量（对于宏观过程） dT = 0（对于微过程）
E 0
(1) 等温过程的 p-V 图
(2) 内能的增量 dE = 0 (微过程)
p p
（微过程） （宏观过程）
i i E R(T2 T1 ) p(V2 V1 ) 2 2
（4）气体从外界吸收的热量一部分用来增加内能，一 部分用来对外做功
i (Q ) p R(T2 T1 ) p(V2 V1 ) 2 i ( 1) p(V2 V1 ) 2
系统吸热, 增加内能, 或对外做功
p
1
2 (Q )T ( A)T RT l n V1
RT l n p1 2
p
系统吸热全部 用来对外做功
p
1
2
1
2
过程曲线 ( P V 图)
p1
2
o
Q
V
o
Q
V1
( E 0)
V2
o
A
恒 热 温 Q 源
V1
V2
V 恒量 ( E 0)
p 恒量
p1 p2
△E = 0
(宏观过程)
O
V1 dV V2
V
(3) 气体膨胀时对外做的功
dV (dA)T pdV RT (微过V RT RT ln V1 V1 V V1
(宏观过程)
(4) 气体从外界吸收的热量 全部用于对外做功 理想气体在等温过程中内能不变，由热力学第一 定律可知在等温过程中吸收的热量等于对外做的功：
A
特征：P = 恒量（对于宏观过程）
dP = 0 （对于微过程）
(1) 等压过程的 p-V 图
p
(2) 等压过程中气体对外做的功 p dA = pdV （微过程）
( p, V1 )
( p, V2 )
A p(V2 V1 )
(3) 内能的增量
（宏观过程）
O
V1
V2
V
i i dE RdT pdV 2 2
Cp ( dQ )p dT dE pdV i R R＝C v R dT 2
R=8.314J/mol.K
对于等压过程（ p 为常数）
2. 等容摩尔热容量 一摩尔理想气体在等体积过程中温度升高 1 K所 吸收的热量称为理想气体的定容摩尔热容量 ( dQ)V A 0 dE d i i ( RT ) R CV dT dT 2 2 dT
重点
§7-2 理想气体的等值过程 摩尔热容量
本节研究热力学第一定律在理想气体等值过程中的应 用，即在等容过程（或称等体积过程）、等压过程、 及等温过程中的内能的增量 △E、气体对外界做的功 A 以及气体系统从外界吸收的热量 Q 之间的关系。
一、等体积过程
理想气体在等体过程中，p 、V、T 三者之间不仅 满足理想气体的状态方程，还满足过程方程： V = 恒量（对于宏观过程） dV=0（对于微过程）
2. 特性： ① 物质固有属性；
单位： J / mol K
② 过程量。物质吸收的热量与过程有关，因此摩尔热容量与过 程有关。如存在等体摩尔热容量或者等压/ 等温摩尔热容量
对于任 意过程
dQ dE pdV C dT dT
( dQ )V dE i CV ＝ R dT dT 2
对于等体过程
( p2 , V )
（4）气体从外界吸收的热量全部用于增加气体的内能
i ( dQ)V RdT 2
（微过程） （宏观过程）
i (Q )V R(T2 T1 ) 2
二、等压过程
理想气体在等压过程中，p 、V 、T 三者之间不仅满足理想气体的 Q 状态方程，还满足过程方程：
p 恒量 (E 0)
(dA)T (dQ)T
( A)T (Q )T
(微过程) (宏观过程)
等体
V 恒量， dV 0 p R 恒 量 过程方程 T V
等压
p 恒量， dp 0 V R 恒量 T p
等 温
特征
T 恒量， dT 0, E 0
pV 恒量 RT
功
A p dV 0
T 恒量 E 恒量
A
实例
Q 0, 则E A 0 若放热 Q 0, 则E 0 若放热
E 0
四、理想气体的摩尔热容量
1. 摩尔热容量的定义 使一摩尔物质温度升高 1 K所吸收的热量，称为 该物质的摩尔热容量。
dQ C dT
dQ — 1mol物质温度升高dT 所吸的热量
令：

Cp CV
热容比
i2 i R CV R C P 2 2
与 T 无关
CP i 2 CV i
对于理想气体， C P、CV 、 都与T无关， 只与i 有关。
4. 等温摩尔热容量：
dQ CT dT
Q 0
M ( A) P PdV PV RT RT M mol 1. 25 8. 31 1 371 ( J ). 0. 028 i 1. 25 5 E CV T RT 8. 31 1 927 ( J ). 2 0. 028 2
特征： V = 恒量（对于宏观过程）Q dV=0 （对于微过程）
(1) 等体积过程的 p -V 图 (2) 功 A = 0
V 恒量 ( E 0)
(3) 内能的增量
p
p2
i dE RdT （微过程） 2 ( p1 , V ) p1 i O E R(T2 T1 ) V V 2 （宏观过程）
[例题] 已知：V=1m3 氮气( N2 )，M=1.25kg， P=1atm ， 等压，△T=1K， 求：A，△E， Q。 解：等压过程
Q E A 927 371 1298 ( J ).
M ( 也可先计算 (Q) P C P T (CV R)T ) M mol 再算 △E= Q - A 。
1mol 理想气体，等压： dE CV dT ,
pdV RdT
C P CV R
迈耶 (Mayer)公式
意义：对于 1mol 理想气体等压过程，温度升 高 1K，比在等容过程中多吸收 8. 31J 的热量。 CV 用来增加内能。 用于等压膨胀对外作功， R的物理含义 — 1mol 理想气体在等压过程中 温度变化 1K 所作的功。