2019年-九年级-数学-上册-人教版-江西省南昌市东湖区八一中学-期末-测试卷2(九年级上册 word版含答案)

九上数学期末检测题(二)(R)
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．) 1．抛物线y ＝－(x －4)2－3的顶点坐标是( C )
A ．(－4，3)
B ．(－4，－3)
C ．(4，－3)
D ．(3，4)
2．在单词NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是( A ) A ．N B ．A C ．M D ．E
3．(2018·宜昌)如图，直线AB 是⊙O 的切线，C 为切点，OD ∥AB 交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上，连接OC ，EC ，ED ，则∠CED 的度数为( D ) A ．30° B ．35° C ．40° D ．45°
第3题图
第5题图 第6
题图
4．(通辽中考)关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2＋2(k ＋1)x ＋k －2＝0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( A )
5．(2018·随州)正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为( A )
A.π－22
B.π－24
C.π－28
D.π－216
6．(2018·衡阳)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A (－1，0)，顶点坐标为(1，n )，与y 轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：①3a ＋b <0；②－1≤a ≤－2
3；
③对于任意实数m ，a ＋b ≥am 2＋bm 总成立；④关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝n －1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数为( D )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．(2018·滨州)若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则
点M 在第二象限的概率是 1
3
.
8．某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为3
2米的喷水管喷水最大高度为4
米，此时喷水水平距离为1
2米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数解析式是y ＝－
10⎝⎛⎭
⎫x －1
22
＋4.
第8题图 第9题图 第10题图
9．(2018·潍坊)如图，正方形ABCD 的边长为1，点A 与原点重合，点B 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的负半轴上．将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°至正方形AB ′C ′D ′，B ′C ′与CD 相交于点M ，则点M 的坐标为⎝⎛
⎭
⎫－1，
33. 10．(2018·青岛)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，O 为AC 上一点，OA ＝2，以点O 为圆心，以OA 长为半径的圆与CB 相切于点E ，与AB 相交于点F ，连接OE ，OF ，则图中阴影部分的面积是723－43
π.
11．若α，β为方程2x 2－5x －1＝0的两个实数根，则2α2＋3αβ＋5β的值为12.
12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，▱ABCO 的顶点A ，B 的坐标分别是A (3，0)，B (0，2)．动点P 在直线y ＝3
2x 上运动，以点P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 随点P 运动，当⊙P 与
▱ABCO 的边相切时，P 点的坐标为(0，0)或⎝⎛⎭⎫23，1或⎝ ⎛⎭
⎪⎫3－5，9－352. 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．解方程： (1)x 2－4x －8＝0； (2)3x －6＝x (x －2)． 解：x 2－4x ＋4＝4＋8， (x －2)2＝12，
∴x －2＝±23，
∴x 1＝2＋23，x 2＝2－2 3. 解：3(x －2)＝x (x －2)，
∴(x －2)(x －3)＝0， ∴x －2＝0或x －3＝0， ∴x 1＝2，x 2＝3.
14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2，2)，请解答下列问题；
(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标； (2)画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的△A 2BC 2，并写出A 2的坐标； (3)画出和△A 2BC 2关于原点O 成中心对称的△A 3B 3C 3，并写出A 3的坐标． 解：(1)画出△A 1B 1C 1如图，A 1(－2，2)． (2)画出△A 2BC 2如图，A 2(4，0)． (3)画出△A 3B 3C 3如图，A 3(－4，0)． 15．如图为二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 图象的一部分，它与x 轴的一个交点坐标为A (－1，0)，与y 轴的交点坐标为B (0，3)．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式．
解：(1)∵二次函数经过A (－1，0)，B (0，3)两点，
∴⎩⎪⎨⎪⎧－1－b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩
⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3. ∴二次函数的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3.
(2)∵y ＝－x 2＋2x ＋3可化为y ＝－(x －1)2＋4， ∴抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3的顶点坐标为(1，4)．
又∵此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位， ∴平移后的抛物线的顶点坐标为(－2，3)．
∴平移后的抛物线的解析式为y ＝－(x ＋2)2＋3＝－x 2－4x －1. 16．关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋k ＋1＝0的实数根是x 1和x 2. (1)求k 的取值范围；
(2)如果x 1＋x 2－x 1x 2<－1且k 为整数，求k 的值． 解：(1)∵方程有实数根， ∴Δ＝22－4(k ＋1)≥0， 解得k ≤0.
故k 的取值范围是k ≤0.
(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝k ＋1， x 1＋x 2－x 1x 2＝－2－(k ＋1)．
由已知，得－2－(k ＋1)<－1，解得k >－2. 又由(1)，得k ≤0，
∵k 为整数，∴k 的值为－1或0.
17．(2018·天津)已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，∠BAC ＝38°. (1)如图①，若D 为AB ︵
的中点，连接BC ，BD .求∠ABC 和∠ABD 的大小；
(2)如图②，过点D 作⊙O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，连接OC .若DP ∥AC ，求∠OCD 的大小．
解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＋∠ABC ＝90°.又∵∠BAC ＝38°，∴∠ABC ＝90°－38°＝52°.由D 为AB ︵的中点，得AD ︵＝BD ︵，∴∠ABD ＝∠BCD ＝12
∠ACB ＝45°.
(2)如图，连接OD .
∵DP 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥DP ，即∠ODP ＝90°.由DP ∥AC ，又∠BAC ＝38°，∴∠P ＝∠BAC ＝38°.∵∠AOD 是△ODP 的外角，∴∠AOD ＝∠ODP ＋∠P ＝128°，∴∠ACD ＝
12∠AOD ＝64°.又OA ＝OC ，得∠ACO ＝∠A ＝38°.
∴∠OCD ＝∠ACD －∠ACO ＝64°－38°＝26°. 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．(2018·贵阳)图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几，就从图②中的A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．
(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是1
4
；
(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C 处的概率．
共有16种等可能结果，和为14可以到达点C ，有3种结果，所以棋子最终跳动到点C
处的概率为3
16
.
19．如图，有长为24 m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a 为10 m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．
(1)现要围成面积为45 m 2的花圃，则AB 的长是多少米？
(2)现要围成面积为48 m 2的花圃，能行吗？若不能行，请说明理由．
解：(1)设AB 的长为x m ， 则(24－3x )x ＝45， 解得x 1＝3，x 2＝5， ∵0<24－3x ≤10， ∴14
3
≤x <8，∴x ＝5， ∴AB 的长为5 m.
(2)假如能行，设AB 的长为y m ，由题意得 (24－3y )y ＝48，即(y －4)2＝0， ∴y 1＝y 2＝4.
∵14
3≤y <8，∴y ＝4不合题意，舍去， ∴不能围成面积为48 m 2的花圃．
20.如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB ＝110°，∠BOC ＝α，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD .
(1)求证：△COD 是等边三角形； (2)当α＝150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由； (3)探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？
(1)证明：∵△ADC ≌△BOC ， ∴DC ＝OC .又∠DCO ＝60°， ∴△COD 是等边三角形；
(2)解：△AOD 是直角三角形．理由如下： ∵α＝∠ADC ＝150°，∠ODC ＝60°， ∴∠ADO ＝90°，∴△AOD 是直角三角形； (3)解：∠AOD ＝360°－110°－60°－α＝190°－α， ∠ADO ＝α－60°， ∴∠DAO ＝180°－(190°－α)－(α－60°)＝50°. 若∠ADO ＝∠AOD 时，α－60°＝190°－α，∴α＝125°； 若∠ADO ＝∠DAO 时，α－60°＝50°，∴α＝110°； 若∠AOD ＝∠DAO 时，190°－α＝50°，∴α＝140°. 即当α＝125°或110°或140°时， △AOD 是等腰三角形．
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．(南充中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，E 为BC 的中点，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F . (1)求证：DE 是⊙O 的切线；
(2)若CF ＝2，DF ＝4，求⊙O 直径的长．
(1)证明：连接OD ，CD .
∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC ＝90°， ∴∠BDC ＝90°.
又E 为BC 的中点，
∴DE ＝1
2
BC ＝CE .∴∠EDC ＝∠ECD .
∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠OCD .
∴∠EDC ＋∠ODC ＝∠ECD ＋∠OCD ＝∠ACB ＝90°. ∴∠ODE ＝90°，∴DE 是⊙O 的切线．
(2)解：设⊙O的半径为x，在Rt△ODF中，OD2＋DF2＝OF2，即x2＋42＝(x＋2)2，解得x＝3，∴⊙O的直径长为6.
22．(2018·盘锦)鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了
促销，该店决定降价销售，经市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．
(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)；
(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？
(3)①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3 910元的利润？
②若该店每星期想要获得不低于3 910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？
解：(1)y＝100＋10(60－x)＝－10x＋700.
(2)设每星期的销售利润为W元，
W＝(x－30)(－10x＋700)＝－10(x－50)2＋4 000.
∴当x＝50时，W最大＝4 000.
∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润为4 000元．
(3)①由题意得－10(x－50)2＋4 000＝3 910，
解得x＝53或47，∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3 910元的利润．
②由(1)知抛物线y＝－10(x－50)2＋4 000过点(53，3 910)，(47，3 910)，当y>3 910时，x的取值范围为47≤x≤53，
∵y＝－10x＋700.∴170≤y≤230，∴每星期至少要销售该款童装170件．
六、(本大题共12分)
23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大．求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．
解：(1)由于抛物线与x轴交于
点A(－1，0)，B(4，0)，可设抛物线解析式为y＝a(x＋1)(x－4)，
将点C(0，－4)代入得a(0＋1)(0－4)＝－4.
解得a＝1，
所求抛物线解析式为y＝(x＋1)(x－4)，
即y＝x2－3x－4.
(2)存在．
如解图①，取OC 的中点D (0，－2)，过D 作PD ⊥y 轴，交抛物线点P ，且点P 在第四象限，则点P 的纵坐标为－2，
∴x 2－3x －4＝－2，解得x ＝
3±17
2
(负值舍去)， 满足条件的P 点的坐标为⎝ ⎛⎭
⎪⎫3＋172，－2；
∵S △PBC ＝S △PCQ ＋S △PBQ ＝1
2
PQ ·x B ＝
PQ ·4＝2PQ ，
∴当PQ 最大时，S △PBC 最大，最大值为8.
此时点P 的坐标为(2，－6)．。