河南省柘城县张桥乡联合中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

河南省柘城县张桥乡联合中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（ ） A ．互相平分 B ．相等 C ．互相垂直
D ．平分一组对角
2．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc ＜0；② 2a ＋b ＝0; ③ b 2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c ＞0; ⑤ c+8a ＜0.正确的结论有（ ）.
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 3．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）
A ．m+2＜n+2
B ．m ﹣2＜n ﹣2
C ．﹣2m ＜﹣2n
D ．m 2＞n 2
4．在平面直角坐标系xOy 中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆一定 A ．与x 轴和y 轴都相交 B ．与x 轴和y 轴都相切 C ．与x 轴相交、与y 轴相切
D ．与x 轴相切、与y 轴相交．
5．如图，为了保证道路交通安全，某段高速公路在A 处设立观测点，与高速公路的距离AC 为20米．现测得一辆小轿车从B 处行驶到C 处所用的时间为4秒．若∠BAC ＝α，则此车的速度为（ ）
A.5tan α米/秒
B.80tan α米/秒
C.
米/秒
D.
米/秒
6．方程组20
529x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为（ ）
A ．1
7x y =-⎧⎨=⎩
B ．3
6x y =⎧⎨=⎩
C ．1
2x y =⎧⎨=⎩
D ．1
2x y =-⎧⎨=⎩
7．如图,在菱形ABCD 中,AB=8,∠B=60°,P 是AB 上一点,BP=5,Q 是CD 边上ー动点,将四边形APQD 沿直线PQ 折叠,A 的对应点A`.当CA`的长度最小时,则CQ 的长为( )
A ．7
B ．
C ．
D ．
8．关于x 的不等式组215
0x x m ->⎧⎨-<⎩
有三个整数解，则m 的取值范围是（ ）
A ．67m <≤
B ．67m <<
C ．7m ≤
D ．7m <
9．若反比例函数y ＝2k
x
-的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜2 B ．k ＞﹣2
C ．k ＜﹣2
D ．k ＞2
10．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别
是（ ）
A ．中位数31，众数是22
B ．中位数是22，众数是31
C ．中位数是26，众数是22
D ．中位数是22，众数是26
11．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ） A ．平均数
B ．众数
C ．中位数
D ．方差
12．如图，已知AB=8，P 为线段AB 上的一个动点，分别以AP ，PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE ，点P ，C ，E 在一条直线上，∠DAP=60°．M ，N 分别是对角线AC ，BE 的中点．当点P 在线段AB 上移动时，点M ，N 之间的距离最短为（ ）．
A ．
B ．
C ．2
D ．3
二、填空题 13．使代数式
3
x
x +有意义的x 的取值范围是_______ . 14．已知一个正数的平方根是3x －2和5x －6，则这个数是_____．
15．已知点A （a ，b ）为直线2
3421y x m m =+-+与直线2
225y x m m =---- 的交点， 且
1b a -=，则m 的值为_______.
16．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上． （Ⅰ）AC 的长等于_____；
（Ⅱ）在线段AC 上有一点D ，满足AB 2=AD•AC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D ，并简要说明点D 的位置是如何找到的（不要求证明）_____．
17．如图，AB=AC ，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CD ，BE 交于点F ，只添加一个条件使△ABE ≌△ACD ，添加
的条件是：_____．
18．已知x＞y，且（m﹣2）x＜（m﹣2）y，则m的取值范围是_____．
三、解答题
19．许多几何图形是优美的．对称，就是一种美．请你运用“二个圆、二个三角形、二条线段”在下图的左方框内设计一幅轴对称图形，并用简练的文字说明这幅图形的名称（或创意）．
名称（或创意）名称（或创意）．
20．由于部分医疗机构药品储存规范落实不到位，近年来药品抽查不合格率不断上升．药监局对三家制药厂的某一种药品进行检测，抽样和检测结果的数据如表：
（1）将不合格率填在表内（用百分数表示）；
（2）绘制条形统计图表示这三种药品的不合格率．
21．3x＝12，0.2y＝12，0.1z＝0，
∴对虾400亩，大黄鱼600亩，蛏子0亩；养植对虾的劳动力是12人，养殖大黄鱼的劳动力是12人，养殖蛏子的劳动力是0人．
【点睛】
（1）解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解；
（2）利用函数的单调性来解决实际问题．
22．如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于点D．
（1）设弧BC的长为m1，弧OD的长为m2，求证：m1＝2m2；
（2）若BD与⊙O1相切，求证：BC．
23．阅读下列材料，解决问题：
12345678987654321这个数有这样一个特点：各数位上的数字从左到右逐渐增大（由1到9，是连续的自然数），到数9时，达到顶峰，以后又逐渐减小（由9到1），它活像一只橄榄，我们不妨称它为橄榄
数．记第一个橄榄数为a 1＝1，第二个橄榄数为a 2＝121，第三个橄榄数为a 3＝12321……有趣的是橄榄数还是一个平方数，如1＝12，121＝112，12321＝1112，1234321＝11112……而且，橄榄数可以变形成如下对称式：
11
11⨯=
2222
121121
⨯=
++
333333
1232112321
⨯=
++++……
根据以上材料，回答下列问题
（1）11111112
＝ ；将123454321变形为对称式：123454321＝ ．
（2）一个两位数（十位大于个位），交换其十位与个位上的数字，得到一个新的两位数，将原数和新数相加，就能得到橄榄数121，求这个两位数．
（3）证明任意两个橄榄数a m ，a n 的各数位之和的差能被m ﹣n 整除（m ＝1，2…9，n ＝1，2…9，m ＞n ）
24．计算﹣1|﹣2s 12
）﹣2+（π﹣3）0
25．如图，将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线l 上，过A ，B 两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为D ，E ，求证：BE ＝DC ．
【参考答案】*** 一、选择题
13．x≠-3 14．1 15．-1或3 16．见解析． 17．∠B=∠C 18．m ＜2． 三、解答题
19．肥猪 , 乐哈哈 ． 【解析】 【分析】
所设计图形必须是轴对称图形，要充分发挥自己的想象力．
【详解】
如图所示.
【点睛】
此题将对称的概念和性质与实际生活相结合，体现了数学来源于生活，应用于生活的理念．20．(1)见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据不合格率=不合格数÷抽样数，进行计算，即可得到第1问的结论；
（2）根据直方图的绘制方法，以纵坐标为不合格率画出直方图．
【详解】
（1）A厂的不合格率＝110÷110＝100%，
B厂的不合格率＝66÷110＝60%，
C厂的不合格率＝55÷110＝50%，
【点睛】
本题主要考查频数直方图的知识,准确理解频数分布直方图中几个等量关系:
①各小组的频数之和等于数据总数;
②各组组距相等;
③各长方形的高与该组频数成正比;
21．无
22．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）连接OC，O1D，根据已知条件和圆心角与圆周角的关系可以得到弧BC，弧OD所对的弧的度数相同，根据弧长公式计算就可以证明结论；
（2）利用切线的性质和直径所对的圆周角是90°可以证明∠DAO1＝∠CBD，然后证明△ACB∽△BCD，再根据相似三角形对应边成比例得到BC2＝AC•CD，而OD⊥AC，据垂径定理知道D是AC的中点，这样就可以证明题目结论．
【详解】
解：（1）连接OC，O1D．
∵∠COB＝2∠CAB，∠DO1O＝2∠DAO，
∴∠COB＝∠DO1O
设∠COB的度数为n，
则∠DO1O的度数也为n，
设⊙O1的半径为r，⊙O的半径为R，
由题意得，R＝2r，
∴m1＝
2
180180
n R n r
ππ
=＝2m2．
（2）连接OD，
∵BD是⊙O1的切线，
∴BD⊥O1D．
∴∠BDO1＝90°．
而∴∠CBD+∠BDC＝90°，∠ADO1＝∠CBD，又∵∠DAO1＝∠ADO1，
∴∠DAO1＝∠CBD，
∴△ACB∽△BCD,
∴AC BC BC CD
=,
∵AO是⊙O1的直径，
∴∠ADO＝90°．
∴OD⊥AC．
∴D是AC的中点，即AC＝2CD＝2AD．
∴BC2＝AC•CD＝2AD2，
∴BC．
【点睛】
此题主要利用了垂径定理，切线的性质定理，圆的弧长公式，利用它们构造相似三角形相似的条件，然后利用相似三角形的性质解决问题．
23．（1）
5555555555
1234567654321,
123454321
⨯
++++++++
；（2）65，74，83，92；（3）任意两个橄
榄数a m，a n的各数位之和的差能被m﹣n整除．【解析】
【分析】
（1）根据题中给出的定义，直接可得：
（2）设十位数字是x，个位数字是y，根据题意得到x+y=11，进而确定两位数；
（3）根据数的规律求得a m的各数位之和m2，a n的各数位之和n2，然后因式分解证明结论. 【详解】
（1）根据题中给出的定义，直接可得：
11111112＝1234567654321，123454321＝
⨯
++++++++
5555555555 123454321
；
（2）设十位数字是x，个位数字是y，x＞y，10x+y+10y+x＝11（x+y）＝121，
∴x+y＝11，
∴这个两位数是65，74，83，92；
（3）a m的各数位之和1+2+3+…+m+（m﹣1）+…+2+1＝
(1)(1)
22
m m m m
+-
+＝m2，
a n的各数位之和1+2+3+…+m+（m﹣1）+…+2+1＝
(1)(1)
22
n n n n
+-
+＝n2，
∴a m，a n的各数位之和的差为m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），
∵m＞n，
∴m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）能被m﹣n整除，
∴任意两个橄榄数a m，a n的各数位之和的差能被m﹣n整除．
【点睛】
本题考查新定义，字母表示数，自然数求和，因式分解；能够理解定义，熟练掌握因式分解，自然数求和方法是解题的关键．
24．-2
【解析】
【分析】
分别根据数的立方法则，零指数幂，负指数幂的运算法则及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【详解】
12412
--+=-．
【点睛】
本题考查的是实数的运算，熟知数的立方法则，零指数幂的运算法则及绝对值的性质，特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
25．见解析.
【解析】
【分析】
只需要证明△CBE≌△ACD，即可解答
【详解】
解：由题意知∠CAD+∠ACD＝90°，
∠ACD+∠BCE＝90°，
∴∠BCE＝∠CAD．
在△CBE与△ACD中，
CEB ADC BCE CAD BC AC =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
∠∠∠∠ ∴△CBE ≌△ACD （AAS ）． ∴BE ＝DC ． 【点睛】
此题考查三角形全等的判定与性质，难度不大。