《解直角三角形》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (5)
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• 要求的未知元素是哪些？ • 其中哪个最容易求？ • 求a可以有什么方法？ • 求c可以有什么方法？ • 上述两个问中，比较各种方法的优劣。
你想到了吗？
解直角三角形第二次尝试题
直角三角形ABC，∠C=90°，c＝２， ∠B＝６０°， 解这个直角三角形.
大展身手咯！
解直角三角形题目的四种类 两直型角边
解直角三角形
实际生活中，如：河道宽度、建筑物 测量问题，航空、航海定位问题，均可以 用锐角三角函数解决。
建筑物测高
例1 如图，河对岸有一小塔AB，在C处测得 塔顶A的仰角为30°，沿CB所在直线向塔 前进12米到达D处，测得塔顶A的仰角为 45°.求塔高AB〔精确到米〕
A
30° 45°
C 12米 D
用代数式表示，第一天后共有___x___1_人知道了这那么消息；
第二天中，这些人中的每个人又告知了x个人，用代数式示，第二
天有__x_x___1_人知道这那么消息．
列方程
1＋x+x(1+x)=121
解方程，得 x1=_____1_0_____, x2=_____－__1_2______.
平均一个人传染了____1_0_____个人．
乙校年平均下降额较大.但是,年平均下降额 (名)不等同于年平均下降率(百分数)
经过计算,你能得出什么结论?本钱下降额 较大的药品,它的本钱下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
经过计算,本钱下降额较大的药品,它的本钱 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
小结 类似地 这种增长率的问题在实际
A 35°12′
F
43°24′
D E
B
32.6
C
学校操场上有一根旗杆，上面有一根开旗 用的绳子〔绳子足够长〕，王同学拿了一 把卷尺，并且向数学老师借了一把含300和 450的三角板去度量旗杆的高度。
假设王同学分别在点C、点D处将旗杆 上绳子分别拉成，如图量出CD=8米， 你能求出旗杆AB的长吗？
A
2021年甲学校的初一新生招生中招了500名,乙学 校的初一新生招生中招了600名,随着方案生育的开 展，现在甲学校的初一新生招生中招了300名,乙学 校的初一新生招生中招了360名，哪种学校学生的 年平均下降率较大?
分析:甲校初一学生年平均下降额为 (500-300)÷2=100(元)
乙校学生年平均下降额为 (600-360)÷2=120(元)
• 关键在于：准确画图。
你的定位？
• 一个人从A点出发向北偏东60º方向走了一段 距离到B点，再从B点出发向南偏西15º方向 走了一段距离到C点，那么∠ABC的度数是？
• 两灯塔G和F与海洋观察站O的距离相等，灯 塔G在观察站O的北偏东40º，灯塔F在观察 站O的南偏东60º，那么灯塔G在灯塔F的什 么位置？〔×偏×？度〕
喜讯
中雁学 校在2009年的中 考中再创佳绩， 有20名学生考上 乐清中学
学生家长贺
分 是析9：：封，7面由的此长判宽断之上比下为边衬2与7左：右2边1衬＝的，9宽中：度央之矩7比形也的是长宽9之：比200也79年.应7月
设上、下边衬的宽均为9x dm，左、右边衬的宽均为7x dm，那么中央
矩形的长为〔27－18dmx，〕宽为_〔___2__1__－___1__4dmx．〕
B
例2 某海防哨所O发现在它的北偏西30°，
距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向
航行，经过3分时间后到达哨所东北方向的
B处，问船从A处到B处的航速是每时多少
km〔精确到1km/h〕 北
A。 C
。B
30° 45°
O
东
例3 如图，测得两楼之间的距离为，从楼顶点 A观测点D的俯角为35°12′，观测点C的俯角 为43°24′，求这两幢楼的高度〔精确到〕
3.列一元二次方程方程解应用题的步骤？
①审题 ②找等量关系 ③列方程 ④解方程 ⑤检验 ⑥答
用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
抽象
分析
实际问题
数学问题
不合理
量、未知量、 等量关系
列出
合理
验证
求出
解释
解的合理性
方程的解
方程
中考时间，小华家位于A处，他到考场的路径如图，他需沿正南 方向行20千米里，再向正东方向行20千米才到达考场，学校D位 于AC的中点，小华姑妈家（F）位于BC上且恰好处于D的正南方 向，早上7时，小华父亲带小华从A出发，经B到C匀速行使，同时 在校教师发现小华有重要物品落在学校，从D出发，沿南偏西方向 匀速直线航行，欲将该物品送给小华． (1）学校D和小华姑妈家F相距多少千米? （2）已知小华的速度是教师的2倍， 小华在由B到C的途中与教师相遇于E 处， 那么相遇时教师行走了多少千米? （结果精确到0.1千米）
俯视中考！
• 如图，线段AB和CD分别表 示甲、乙两头座楼的高。 AB⊥BD于B，CD⊥BD于 D。从甲楼顶部A处测得乙 楼顶部C的仰角α＝30º， 测得乙楼底部D的俯角β＝ 60º。AB＝24米，求CD＝？
仰以察古，俯 以观今！
解直角三角形的应用——方位 角
• 一艘海轮位于灯塔P的北偏东60º方向上 的A处，它沿正南方向航行70海里后， 到达位于灯塔P的南偏东30º方向上的B 处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P 有多远？〔结果不取近似值〕
回味无穷
列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:什么,求什么? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,找出相等关系列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系. 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: A(1±x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数)
在毕业聚会中，每两人都握了一次手, 所有人共握手3660次,有多少人参加聚会?
一路下来，我们结识了很多新知识， 也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收 获吗？说一说，让大家一起来分享。
小结 拓展
回味无穷
列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:什么,求什么? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,找出相等关系列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系. 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: A(1±x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数)
生活普遍存在,有一定的模式
假设平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是b,那么它们的数量关系可表示
a(1为x)n b 其中增长取+,降低取－
一路下来，我们结识了很多新知识， 也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收 获吗？说一说，让大家一起来分享。
小结 拓展
• 思考:如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，
BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以
1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点
C以2cm/s，的速度移动，如果P、Q分别从A
、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的
面积为64cm2？
P
B
A
Q
D
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
看清方向！
解直角三角形的应用——斜坡问 题
• 在山坡上种树，要求株距〔相邻两树间的 水平距离〕是米，测得斜坡的倾斜角是 30º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是 多少米〔精确到米〕。
体会思路
解直角三角形应用—坡度〔梯形坝问题〕
• 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6米，坝 高23米，斜坡AB的坡度i＝1∶3，斜坡CD 的坡度i’＝。求斜坡AB的坡角α，坝底宽 AD和斜坡AB的长。〔精确到米〕
分析：〔1〕因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也 是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求 DF的长．〔2〕要求教师行使的距离就是求DE的长度，DF已求， 因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．
海报长27dm，宽21dm，正中央是一个与整 个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩 色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下 边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边 衬的宽度〔精确到〕？
两边
一斜边， 一直角边
一边 一角
考考我！
一锐角， 一直角边
一锐角， 一斜边
解直角三角形的应用——人字架问 题
• 如图，厂房屋顶人字架〔等腰三角形〕的跨度 为10米，∠A＝30º，求中柱BC〔C为底边中点〕 和上弦AB的长。〔精确到米〕
B
中柱
A
跨C度
解直角三角形的应用——仰角和俯 角
• 如图：某飞机于空中A处探测到目标C， 此时飞行高度AC＝1200米，从飞机上看 第平面控制点B的俯角α＝30 度。求飞机 A到控制点B的距离。〔精确到1米〕
要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，那么中央矩形
的面积是封面面积的四分之三．
于是可列27 出18 方x程21．14x32721.
4
这位教师知道消息后，经过两天后共有121人知道了 这那么消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？
分析：设每天平均一个人告诉了x个人． 开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了x个人，
解直角三角形的应用——燕尾槽问 题
• 燕尾槽的横断面是等腰梯形。图是一燕尾 1、槽要的记横住断相关面的，名其词中概燕念尾角B是60º，外口宽 2、A应D用是题1的80关毫键米是，将燕实尾际槽问的深度是70毫米。 题抽求象它为的数里学口问宽题B〔C画。出〔平精确到1毫米〕
面图，转化为解直角三角形〕 3、根据条件的特点，适中选 用锐角三角函数的关系式
600 C
B 8m
450 D
小结： 1.找到实际问题与“解直角三角形〞间 的
联系点； 2.分析题意后能画出准确的示意图
解直角三角形 2
轻松快乐地学！
解直角三角形第一次尝试题
RtAB中 C ， b3，A30，解这个直角三
即学即用！
第一次尝试题研讨：
RtAB中 C ， b3，A30，解这个直角三
考考你：
• 某型飞机的机翼形状 如下图。根据图中数 据计算AC、BD和 AB的长度。〔保存3 个有效数字〕
作业：
△ABC，∠B＝30º，∠ACB＝120º。D是 BC上一点，且∠ADC＝45º。假设CD＝8。 求BD的长。
A
独立完成！
B
D
C
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、 因式分解法．
你想到了吗？
解直角三角形第二次尝试题
直角三角形ABC，∠C=90°，c＝２， ∠B＝６０°， 解这个直角三角形.
大展身手咯！
解直角三角形题目的四种类 两直型角边
解直角三角形
实际生活中，如：河道宽度、建筑物 测量问题，航空、航海定位问题，均可以 用锐角三角函数解决。
建筑物测高
例1 如图，河对岸有一小塔AB，在C处测得 塔顶A的仰角为30°，沿CB所在直线向塔 前进12米到达D处，测得塔顶A的仰角为 45°.求塔高AB〔精确到米〕
A
30° 45°
C 12米 D
用代数式表示，第一天后共有___x___1_人知道了这那么消息；
第二天中，这些人中的每个人又告知了x个人，用代数式示，第二
天有__x_x___1_人知道这那么消息．
列方程
1＋x+x(1+x)=121
解方程，得 x1=_____1_0_____, x2=_____－__1_2______.
平均一个人传染了____1_0_____个人．
乙校年平均下降额较大.但是,年平均下降额 (名)不等同于年平均下降率(百分数)
经过计算,你能得出什么结论?本钱下降额 较大的药品,它的本钱下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
经过计算,本钱下降额较大的药品,它的本钱 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
小结 类似地 这种增长率的问题在实际
A 35°12′
F
43°24′
D E
B
32.6
C
学校操场上有一根旗杆，上面有一根开旗 用的绳子〔绳子足够长〕，王同学拿了一 把卷尺，并且向数学老师借了一把含300和 450的三角板去度量旗杆的高度。
假设王同学分别在点C、点D处将旗杆 上绳子分别拉成，如图量出CD=8米， 你能求出旗杆AB的长吗？
A
2021年甲学校的初一新生招生中招了500名,乙学 校的初一新生招生中招了600名,随着方案生育的开 展，现在甲学校的初一新生招生中招了300名,乙学 校的初一新生招生中招了360名，哪种学校学生的 年平均下降率较大?
分析:甲校初一学生年平均下降额为 (500-300)÷2=100(元)
乙校学生年平均下降额为 (600-360)÷2=120(元)
• 关键在于：准确画图。
你的定位？
• 一个人从A点出发向北偏东60º方向走了一段 距离到B点，再从B点出发向南偏西15º方向 走了一段距离到C点，那么∠ABC的度数是？
• 两灯塔G和F与海洋观察站O的距离相等，灯 塔G在观察站O的北偏东40º，灯塔F在观察 站O的南偏东60º，那么灯塔G在灯塔F的什 么位置？〔×偏×？度〕
喜讯
中雁学 校在2009年的中 考中再创佳绩， 有20名学生考上 乐清中学
学生家长贺
分 是析9：：封，7面由的此长判宽断之上比下为边衬2与7左：右2边1衬＝的，9宽中：度央之矩7比形也的是长宽9之：比200也79年.应7月
设上、下边衬的宽均为9x dm，左、右边衬的宽均为7x dm，那么中央
矩形的长为〔27－18dmx，〕宽为_〔___2__1__－___1__4dmx．〕
B
例2 某海防哨所O发现在它的北偏西30°，
距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向
航行，经过3分时间后到达哨所东北方向的
B处，问船从A处到B处的航速是每时多少
km〔精确到1km/h〕 北
A。 C
。B
30° 45°
O
东
例3 如图，测得两楼之间的距离为，从楼顶点 A观测点D的俯角为35°12′，观测点C的俯角 为43°24′，求这两幢楼的高度〔精确到〕
3.列一元二次方程方程解应用题的步骤？
①审题 ②找等量关系 ③列方程 ④解方程 ⑤检验 ⑥答
用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
抽象
分析
实际问题
数学问题
不合理
量、未知量、 等量关系
列出
合理
验证
求出
解释
解的合理性
方程的解
方程
中考时间，小华家位于A处，他到考场的路径如图，他需沿正南 方向行20千米里，再向正东方向行20千米才到达考场，学校D位 于AC的中点，小华姑妈家（F）位于BC上且恰好处于D的正南方 向，早上7时，小华父亲带小华从A出发，经B到C匀速行使，同时 在校教师发现小华有重要物品落在学校，从D出发，沿南偏西方向 匀速直线航行，欲将该物品送给小华． (1）学校D和小华姑妈家F相距多少千米? （2）已知小华的速度是教师的2倍， 小华在由B到C的途中与教师相遇于E 处， 那么相遇时教师行走了多少千米? （结果精确到0.1千米）
俯视中考！
• 如图，线段AB和CD分别表 示甲、乙两头座楼的高。 AB⊥BD于B，CD⊥BD于 D。从甲楼顶部A处测得乙 楼顶部C的仰角α＝30º， 测得乙楼底部D的俯角β＝ 60º。AB＝24米，求CD＝？
仰以察古，俯 以观今！
解直角三角形的应用——方位 角
• 一艘海轮位于灯塔P的北偏东60º方向上 的A处，它沿正南方向航行70海里后， 到达位于灯塔P的南偏东30º方向上的B 处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P 有多远？〔结果不取近似值〕
回味无穷
列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:什么,求什么? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,找出相等关系列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系. 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: A(1±x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数)
在毕业聚会中，每两人都握了一次手, 所有人共握手3660次,有多少人参加聚会?
一路下来，我们结识了很多新知识， 也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收 获吗？说一说，让大家一起来分享。
小结 拓展
回味无穷
列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:什么,求什么? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,找出相等关系列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系. 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: A(1±x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数)
生活普遍存在,有一定的模式
假设平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是b,那么它们的数量关系可表示
a(1为x)n b 其中增长取+,降低取－
一路下来，我们结识了很多新知识， 也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收 获吗？说一说，让大家一起来分享。
小结 拓展
• 思考:如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，
BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以
1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点
C以2cm/s，的速度移动，如果P、Q分别从A
、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的
面积为64cm2？
P
B
A
Q
D
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
看清方向！
解直角三角形的应用——斜坡问 题
• 在山坡上种树，要求株距〔相邻两树间的 水平距离〕是米，测得斜坡的倾斜角是 30º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是 多少米〔精确到米〕。
体会思路
解直角三角形应用—坡度〔梯形坝问题〕
• 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6米，坝 高23米，斜坡AB的坡度i＝1∶3，斜坡CD 的坡度i’＝。求斜坡AB的坡角α，坝底宽 AD和斜坡AB的长。〔精确到米〕
分析：〔1〕因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也 是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求 DF的长．〔2〕要求教师行使的距离就是求DE的长度，DF已求， 因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．
海报长27dm，宽21dm，正中央是一个与整 个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩 色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下 边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边 衬的宽度〔精确到〕？
两边
一斜边， 一直角边
一边 一角
考考我！
一锐角， 一直角边
一锐角， 一斜边
解直角三角形的应用——人字架问 题
• 如图，厂房屋顶人字架〔等腰三角形〕的跨度 为10米，∠A＝30º，求中柱BC〔C为底边中点〕 和上弦AB的长。〔精确到米〕
B
中柱
A
跨C度
解直角三角形的应用——仰角和俯 角
• 如图：某飞机于空中A处探测到目标C， 此时飞行高度AC＝1200米，从飞机上看 第平面控制点B的俯角α＝30 度。求飞机 A到控制点B的距离。〔精确到1米〕
要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，那么中央矩形
的面积是封面面积的四分之三．
于是可列27 出18 方x程21．14x32721.
4
这位教师知道消息后，经过两天后共有121人知道了 这那么消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？
分析：设每天平均一个人告诉了x个人． 开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了x个人，
解直角三角形的应用——燕尾槽问 题
• 燕尾槽的横断面是等腰梯形。图是一燕尾 1、槽要的记横住断相关面的，名其词中概燕念尾角B是60º，外口宽 2、A应D用是题1的80关毫键米是，将燕实尾际槽问的深度是70毫米。 题抽求象它为的数里学口问宽题B〔C画。出〔平精确到1毫米〕
面图，转化为解直角三角形〕 3、根据条件的特点，适中选 用锐角三角函数的关系式
600 C
B 8m
450 D
小结： 1.找到实际问题与“解直角三角形〞间 的
联系点； 2.分析题意后能画出准确的示意图
解直角三角形 2
轻松快乐地学！
解直角三角形第一次尝试题
RtAB中 C ， b3，A30，解这个直角三
即学即用！
第一次尝试题研讨：
RtAB中 C ， b3，A30，解这个直角三
考考你：
• 某型飞机的机翼形状 如下图。根据图中数 据计算AC、BD和 AB的长度。〔保存3 个有效数字〕
作业：
△ABC，∠B＝30º，∠ACB＝120º。D是 BC上一点，且∠ADC＝45º。假设CD＝8。 求BD的长。
A
独立完成！
B
D
C
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、 因式分解法．