高考物理大一轮复习 第7章 恒电流教师用书

拾躲市安息阳光实验学校第7章恒定电流
第1节电流、电阻、电功及电功率
一、电流
1．定义：通过导体横截面的电荷量q跟通过这些电荷所用时间t的比值，叫做电流．
2．方向：自由电荷的定向移动形成电流．规定正电荷定向移动的方向为电流的方向．
3．三个公式：
⎩⎪
⎨
⎪⎧定义式：I＝q/t
决定式：I＝U/R
微观式：I＝nqSv
二、电阻、电阻率、电阻定律
1．电阻
(1)定义式：R＝
U
I
.
(2)物理意义：导体的电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小，R越大，阻碍作用越大．
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻跟它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻与构成它的材料有关．
(2)表达式：R＝ρ
l
S
.
3．电阻率
(1)计算式：ρ＝R
S
l
.
(2)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性．
(3)电阻率与温度的关系
①金属：电阻率随温度升高而增大．
②半导体：电阻率随温度的升高而减小．
③超导体：当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小为零成为超导体．
三、欧姆定律
1．内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． 2．公式：I ＝U R
. 3．适用范围
(1)金属导电和电解液导电(对气体导电不适用)． (2)纯电阻电路(不含电动机、电解槽等的电路)． 4．伏安特性曲线
(1)定义：在直角坐标系中，用纵轴表示电流I ，用横轴表示电压U ，画出
I －U 的关系图象，叫做导体的伏安特性曲线．
(2)线性元件：伏安特性曲线是通过坐标原点的直线的电学元件叫做线性元
件．
(3)非线性元件：伏安特性曲线不是直线的电学元件叫做非线性元件．
四、电功、电功率和焦耳定律 1．电功
(1)实质：电流做功的实质是电场力对电荷做正功．电势能转化为其他形式
的能的过程．
(2)公式：W ＝qU ＝UIt ，这是计算电功普遍适用的公式． 2．电功率
(1)定义：单位时间内电流做的功叫电功率．
(2)公式：P ＝W
t
＝UI ，这是计算电功率普遍适用的公式．
3．焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．
(2)公式：Q ＝I 2
Rt . 4．热功率
(1)定义：单位时间内的发热量．
(2)表达式：P ＝Q t
＝I 2
R .
[易错警示·微点拨]
1．电流的形成是电荷的定向移动，不是电荷运动就形成电流．
2．电流是标量，其方向是规定的正电荷定向移动方向．
3．R ＝U
I
是电阻的定义式，电阻的大小与U 、I 无关．
4．P ＝UI 和P ＝W t 适用于任何电路，而P ＝U 2R
和P ＝I 2
R 只适用于纯电阻电路．
考点一 电阻及电阻定律的理解和应用 1．对电阻率的理解
(1)电阻率可以用ρ＝RS
l
计算，在数值上等于用某种材料制成的长为1 m 、
横截面积为1 m 2
的导线的电阻值．
(2)电阻率与导体材料有关，与导体长度l 、横截面积S 无关．
(3)电阻率与温度有关．例如，金属材料的电阻率随温度的升高而增大．半
导体材料的电阻率随温度的升高而减小．有些材料的电阻率几乎不受温度的影响，可制作电阻．
2．R ＝U I 与R ＝ρl
S
的比较
◆特别提醒：公式R ＝ρl S 提供了一种计算电阻率的方法，即ρ＝RS
l
，但电
阻率与导体的材料、温度有关，与导体的长度、横截面积无关．
1．如图所示，a 、b 、c 为不同材料做成的电阻，b 与a 的长度相等，横截面积是a 的两倍；c 与a 的横截面积相等，长度是a 的两倍．当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是U 1∶U 2∶U 3＝1∶1∶2.关于三种材料的电阻率
ρa 、ρb 、ρc ，下列说法中正确的是( )
A ．ρa 是ρb 的2倍
B ．ρa 是ρc 的2倍
C ．ρb 是ρc 的2倍
D ．ρc 是ρa 的2倍
解析：选C.设a 的长度为L ，截面积为S ，因为R ＝U I ，而R ＝ρL S ，所以R a
R b
＝
U 1U 2，即ρa L S ρb L 2S ＝1，故ρb ＝2ρa ；同理R a R c ＝U 1U 3＝1
2，所以ρa
L
S ρc
2L S
＝12
，故ρa ＝ρc ，由上述可知ρb ＝2ρc ，C 正确．
2.(2016·郑州高三联考)如图所示，厚薄均匀的长方体金属片，边长ab ＝10 cm ，bc ＝5 cm ，当A 与B 间接入的电压为U 时，电流为1 A ，当C 与D 间接入的电压为U 时，其电流为( )
A ．4 A
B ．2 A
C ．0.5 A
D ．0.25 A
解析：选A.设长方体金属片的厚度为l ，则当AB 接入电路时的电阻R AB ＝ρ·ab bc ·l ；当CD 接入电路时的电阻R CD ＝ρ·bc ab ·l ，故R AB ∶R CD ＝(ab )2∶(bc )
2
＝4∶1.根据欧姆定律I ＝U
R
得，I AB ∶I CD ＝R CD ∶R AB ＝1∶4，即I CD ＝4 A ，选项A
正确．
应用公式R ＝ρl
S
时的注意事项
应用公式R ＝ρl
S 解题时，要注意公式中各物理量的意义及变化情况．
(1)公式R ＝ρl
S
中，l 为沿电流的方向的长度，S 为垂直电流方向的面积．
(2)导体长度l 和横截面积S 中只有一个发生变化，另一个不变．
(3)l 和S 同时变化，有一种特殊情况是l 与S 成反比，即导线的总体积V ＝lS 不变．
(4)输电线问题中，输电线的长度等于两地距离的二倍． 考点二 对伏安特性曲线的理解及应用 1．图线的区别
(1)下图中，图线a 、b 表示线性元件，图线c 、d 表示非线性元件．
(2)图线a 、b 的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故R a ＜R b (如
图甲所示)．
(3)图线c 的电阻随电压的增大而减小，图线d 的电阻随电压的增大而增大(如图乙所示)．
2．图线的意义
(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线． (2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻．
1．(多选)如图所示是电阻R 的I －U 图象，图中α＝45°，由此得出( )
A ．通过电阻的电流与两端电压成正比
B ．电阻R ＝0.5 Ω
C ．因I －U 图象的斜率表示电阻的倒数，故R ＝1/tan α＝1.0 Ω
D ．在R 两端加上6.0 V 的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是3.0 C 解析：选AD.由I －U 图象可知，图线是一条过原点的倾斜直线，即I 和U
成正比，A 正确；而电阻R ＝U I ＝10
5
Ω＝2 Ω，B 错误；由于纵、横坐标的标度
不一样，故不能用tan α计算斜率表示电阻的倒数，C 项错误；在R 两端加上
6.0 V 电压时I ＝U R ＝6.0
2
A ＝3.0 A ，每秒通过电阻横截面的电荷量q ＝It ＝
3.0×1 C＝3.0 C ，选项D 正确．
2．(2016·上海一模)(多选)小灯泡通电后其电流I 随所加电压U 变化的图
线如图所示，P 为图线上一点，PN 为图线在P 点的切线，PM 为I 轴的垂线．则
下列说法中正确的是( )
A ．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻不变
B ．对应P 点，小灯泡的电阻R ＝U 1
I 2
C ．对应P 点，小灯泡的电阻R ＝
U 1
I 2－I 1
D ．对应P 点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM 所围的“面积”
解析：选BD.由欧姆定律知，I －U 图中任意一点的电阻为该点与坐标原点
O 点的连线的斜率的倒数，随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大，A 错误．对应P 点，小灯泡的电阻为O 、P 连线斜率的倒数，即R ＝U 1
I 2
，B 正确，C 错误．对
应P 点，小灯泡的功率P ＝U 1I 2，即图中矩形PQOM 所围的“面积”，D 正确．
运用伏安特性曲线求电阻应注意的问题
(1)如图所示，非线性元件的I －U 图线是曲线，导体电阻R n ＝U n
I n
，即电阻
等于图线上点(U n ，I n )与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数．
(2)I －U 图线中的斜率k ＝1
R
，斜率k 不能理解为k ＝tan α(α为图线与U
轴的夹角)，因坐标轴的单位可根据需要人为规定，同一电阻在坐标轴单位不同时倾角α是不同的．
考点三 电功、电功率、电热与热功率
1．电功是电能转化为其他形式能的量度，电热是电能转化为内能的量度． 计算电功时用公式W ＝IUt ，计算电热时用公式Q ＝I 2
Rt . 2．两种电路
3．功能关系
纯电阻电路
非纯电阻电路
1．(多选)123这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示．当开关S 闭合后，电路中的总电流为0.25 A ，则此时( )
A ．L 1两端的电压为L 2两端电压的2倍
B ．L 1消耗的电功率为0.75 W
C ．L 2的电阻为12 Ω
D ．L 1、L 2消耗的电功率的比值大于4∶1
解析：选BD.电路中的总电流为0.25 A ，L 1中电流为0.25 A ，由小灯泡的
伏安特性曲线可知电压为3.0 V ，故L 1消耗的电功率为P ＝UI ＝0.75 W ，选项B 正确．根据并联电路规律，L 2中电流为0.125 A ，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压大约为0.3 V ，L 1两端的电压大约为L 2两端电压的10倍，选项A 错误．由
欧姆定律可知L 2的电阻为R ＝U I ＝0.3
0.125
Ω＝2.4 Ω，选项C 错误．L 2消耗的电
功率为P ＝UI ＝0.3×0.125 W＝0.037 5 W ，故L 1、L 2消耗的电功率的比值大于
4∶1，选项D 正确．
2．(2016·西工大附中检测)如图所示，电源电动势E ＝8 V ，内阻r ＝0.5 Ω，“3 V,3 W”的灯泡L 与电动机M 串联接在电源上，灯泡刚好正常发光，电动机刚好正常工作，电动机的线圈电阻R 0＝1.5 Ω.下列说法中正确的是( )
A ．通过电动机的电流为1.6 A
B ．电源的输出功率是8 W
C ．电动机消耗的电功率为3 W
D ．电动机的输出功率为3 W
解析：选D.“3 V,3 W”的灯泡L 与电动机M 串联，说明通过灯泡与电动
机的电流相等，其电流大小I L ＝P L U L ＝3 W
3 V
＝1 A ；路端电压U ＝E －I L r ＝7.5 V ，
电源的输出功率P 出＝UI L ＝7.5 W ；电动机消耗的功率P M ＝P 出－P L ＝4.5 W ；电动机的热功率P 热＝I 2
L R 0
＝1.5 W ；电动机的输出功率为P M －P 热＝3 W ．综上知，D 正确．
3．如图为一玩具起重机的电路示意图．电源电动势为6 V ，内电阻为0.5 Ω，电阻R ＝2.5 Ω，当电动机以0.5 m/s 的速度匀速向上提升一质量为320 g 的物体时(不计一切摩擦阻力，g ＝10 m/s 2
)，标有“3 V,0.6 W”的灯泡正好正常
发光，则电动机的内阻为( )
A ．1.25 Ω
B 3.75 Ω
C ．5.625 Ω
D ．1 Ω
解析：选A.通过并联电路求通过电动机的电流是本题的关键．电动机输出
功率P 出＝mgv ＝1.6 W ，灯泡中电流I L ＝P 额U 额＝0.2 A ，干路电流I ＝U －U 额
r ＋R
＝1 A ，
电动机中电流I M ＝I －I L ＝0.8 A ，电动机的功率P ＝U 额I M ＝I 2
M R M ＋P 出，计算得
R M ＝1.25 Ω，所以A 正确．
电功和电热的处理方法
(1)无论在纯电阻电路还是在非纯电阻电路中，发热功率都是I 2
R .
(2)处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解.
课堂小结——名师微点拨
本节课做为电路的基础，应掌握以下几点：
1.“两个公式”
⎩⎪⎨⎪⎧
R ＝U I 定义式
R ＝ρl S
决定式
2.“两种图象”⎩⎪⎨
⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫U －I 图象I －U 图象线性元件中R ＝U I ＝
ΔU
ΔI 非线性元件中R ＝U I ≠
ΔU
ΔI
课时规范训练(单独成册)
1．(2016·苏州模拟)导体的电阻是导体本身的一种性质，对于同种材料的导体，下列表述正确的是( )
A ．横截面积一定，电阻与导体的长度成正比
B ．长度一定，电阻与导体的横截面积成正比
C ．电压一定，电阻与通过导体的电流成反比
D ．电流一定，电阻与导体两端的电压成正比
解析：选A.对于同种材料的导体，电阻率是个定值，根据电阻定律R ＝ρ
l
S
可知横截面积一定，电阻与导体的长度成正比，A 正确；长度一定，电阻与导
体的横截面积成反比，B 错误；由欧姆定律知R ＝U
I
，此式是电阻的定义式，电
阻R 与电压U 、电流I 无正反比关系，故C 、D 错误．
2．(多选)下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是( ) A ．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多 B ．W ＝UIt 适用于任何电路，而W ＝I 2
Rt ＝U 2
R
t 只适用于纯电阻的电路
C ．在非纯电阻的电路中，UI ＞I 2
R
D ．焦耳热Q ＝I 2
Rt 适用于任何电路
解析：选BCD.电功率公式P ＝W
t
，功率越大，表示电流做功越快．对于一段
电路，有P ＝IU ，I ＝P
U ，焦耳热Q ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫P U 2Rt ，可见Q 与P 、U 、t 都有关．所以，P
越大，Q 不一定越大，A 不对．W ＝UIt 是电功的定义式，适用于任何电路，而I ＝U
R
只适用于纯电阻的电路，B 对．在非纯电阻的电路中，电流所做的功＝焦耳热＋其他形式的能，所以W ＞Q ，即UI ＞I 2
R ，C 正确．Q ＝I 2
Rt 是焦耳热的定义式，适用于任何电路中产生的焦耳热，D 正确．
3．某电解池，如果在1秒钟内共有5.0×1018
个二价正离子和1.0×1019
个一价负离子通过某横截面，那么通过这个横截面的电流是( )
A ．0
B ．0.8 A
C ．1.6 A
D ．3.2 A
解析：选D.通过横截面的正离子的电荷量q 1＝1.6×10－19
×2×5.0×1018
C ，
通过横截面的负离子的电荷量q 2＝－1.6×10
－19
×1.0×1019
C ，则q ＝|q 1|＋|q 2|
＝3.2 C ，则I ＝q
t
＝3.2 A ，D 正确．
4．(2016·孝感统考)某一导体的伏安特性曲线如图中AB (曲线)所示，关
于导体的电阻，以下说法正确的是( )
A ．
B 点的电阻为12 Ω B ．B 点的电阻为40 Ω
C ．工作状态从A 变化到了B 时，导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D ．工作状态从A 变化到了B 时，导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω 解析：选B.根据电阻的定义式可以求出A 、B 两点的电阻分别为R A ＝3
0.1 Ω
＝30 Ω，R B ＝6
0.15 Ω＝40 Ω，所以ΔR ＝R B －R A ＝10 Ω，故B 正确，A 、C 、D
错误．
5．如图所示，一段长为a ，宽为b ，高为c (a >b >c )的导体，将其中的两个
对立面接入电路中时，最大的电阻为R ，则最小的电阻为( )
A.c 2
a 2R B ．c 2
ab
R
C.a 2
bc
R D ．R
解析：选A.由电阻定律R ＝ρl S 可知，l 越大，S 越小，R 越大；所以R ＝ρa
bc ，
而最小电阻R ′＝ρc ab ，两式相比得R ′＝c 2
a
2R .
6．两根材料和质量均相同的电阻丝R 1、R 2，它们的长度之比l 1∶l 2＝4∶3，
则( )
A ．R 1∶R 2＝4∶3
B ．R 1∶R 2＝3∶4
C ．R 1∶R 2＝16∶9
D ．R 1∶R 2＝9∶16
解析：选C.两根电阻丝的材料和质量均相同，故密度和体积相同，它们的长度之比为l 1∶l 2＝4∶3，根据V ＝Sl ，截面积之比S 1∶S 2＝3∶4；根据电阻定
律公式R ＝ρl S ，两电阻丝的电阻之比为R 1
R 2＝ρ
l 1S 1ρl 2S 2
＝l 1S 1×S 2l 2＝169
，选项C 正确．
7．一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220 V 的交流电源上(其内电阻可忽略不计)，均正常工作．用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0
A ，通过洗衣机电动机的电流是0.50 A ，则下列说法中正确的是( )
A ．电饭煲的电阻为44 Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440 Ω
B ．电饭煲消耗的电功率为1 555 W ，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 W
C ．1 min 内电饭煲消耗的电能为6.6×104
J ，洗衣机电动机消耗的电能为6.6×103
J
D ．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍 解析：选C.由于电饭煲是纯电阻元件，
所以R 1＝U
I 1
＝44 Ω，P 1＝UI 1＝1 100 W
其在1 min内消耗的电能W1＝UI1t＝6.6×104 J
洗衣机为非纯电阻元件，
所以R2≠U
I2
，P2＝UI2＝110 W
其在1 min内消耗的电能
W2＝UI2t＝6.6×103 J
其热功率P热≠P2，所以电饭煲发热功率不是洗衣机电动机发热功率的10倍．
8.(2016·福建福州统考)(多选)在研究微型电动机的性能时，可采用如图所示的实验电路．当调节滑动变阻器R，使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5 A和1.0 V；重新调节R，使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0 A和15.0 V．则有关这台电动机正常运转时的说法正确的是( )
A．电动机的内电阻为2 Ω
B．电动机的内电阻为7.5 Ω
C．电动机的输出功率为30 W
D．电动机的输出功率为22 W
解析：选AD.当调节滑动变阻器R，使电动机不转动，此时将电动机视为纯电阻，电压表与电流表示数之比为R0的阻值，R0＝
U
I
＝2 Ω，选项A正确，B错误；当电动机正常工作时，电动机的输出功率为P出＝UI－I2R0＝22 W，选项C 错、D正确．
9．(多选)某集装箱吊车的交流电动机输入电压为380 V，当吊车以0.1 m/s 的速度匀速吊起总质量为5.7×103kg的集装箱时，测得电动机的电流为20 A，g取10 m/s2，则( )
A．电动机的内阻为4.75 Ω
B．电动机的输出电压为285 V
C．电动机的输出功率为7.6×103 W
D．电动机的工作效率为75%
解析：选AD.电动机输出功率为P＝mgv＝5.7×103×10×0.1 W＝5.7×103 W；由UI＝P＋I2R解得R＝4.75 Ω，选项A正确、C错误；电动机没有输出电压，选项B错误；电动机的工作效率为η＝P/UI＝75%，选项D正确．10．(2016·黄冈验收测试)在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束．已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是( )
A.I Δl eS
m 2eU B ．I Δl e
m 2eU C.I eS
m 2eU
D ．IS Δl e
m 2eU
解析：选B.设电子刚射出电场时的速度为v ，则eU ＝12
mv 2
，所以v ＝
2eU m
.
加速后形成的面积为S ，电流为I 的电子束，由I ＝neSv ，可得n ＝I eSv ＝I
eS
m 2eU ，所以长度为Δl 的电子束内的电子数N ＝ΔlSn ＝I ΔlS eS m 2eU ＝I Δl
e
m 2eU
. 11．神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘与无髓鞘两大类．现代生物学认为，髓鞘是由多层(几十层到几百层不等)类脂物质——髓质累积而成的，髓质具有很大的电阻．已知蛙有髓鞘神经，髓鞘的厚度只有2 μm 左右．而它在每平方厘米的面积上产生的电阻却高达1.6×105
Ω.
(1)若不计髓质片层间的接触电阻，计算髓质的电阻率．
(2)若有一圆柱体是由髓质制成的，该圆柱体的体积为32π cm 3
，当在其两底面上加上1 000 V 的电压时，通过该圆柱体的电流为10π μA，求圆柱体的圆面半径和高．
解析：(1)由电阻定律：R ＝ρl S 则ρ＝RS
l
所以ρ＝1.6×105×1.0×10－4
2×10－6
Ω·m＝8×106
Ω·m. (2)由部分电路欧姆定律和圆柱体体积公式：
R ＝U I ，由R ＝ρh πr 2得h πr 2＝U Iρ
，
联立πr 2
h ＝V
代入数据解得h ＝0.02 m ，r ＝0.04 m
所以髓质的电阻率为8×106
Ω·m；圆面半径为4 cm ，高为2 cm. 答案：(1)8×106
Ω·m (2)4 cm 2 cm
12．(2016·江苏金陵中学模拟)如图所示，A 为电解槽，M 为电动机，N 为电热炉，恒定电压U ＝12 V ，电解槽内阻r A ＝2 Ω，当S 1闭合，S 2、S 3断开时，电流表A 示数为6 A ；当S 2闭合，S 1、S 3断开时，A 示数为5 A ，且电动机输出功率为35 W ；当S 3闭合，S 1、S 2断开时，A 示数为4 A ．求：
(1)电热炉的电阻及发热功率各多大？ (2)电动机的内阻是多少？
(3)在电解槽工作时，电能转化为化学能的功率为多少？ 解析：(1)电热炉为纯电阻元件，由欧姆定律有
I 1＝U
R
解得R ＝U
I 1
＝2 Ω
其发热功率为P R ＝UI 1＝12×6 W＝72 W.
(2)电动机为非纯电阻元件，由能量守恒定律得
UI 2＝I 22r M ＋P 输出
所以r M ＝UI 2－P 输出I 22＝12×5－35
5
2
Ω＝1 Ω. (3)电解槽也是非纯电阻，所以其工作时，由能量守恒定律得
P 化＝UI 3－I 23r A ＝16 W.
答案：(1)2 Ω 72 W (2)1 Ω (3)16 W 第2节 电路 闭合电路欧姆定律 一、电阻的串联、并联 1．串、并联电路的特点
2.
(1)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻，电路中任意一个电阻变大
时，总电阻变大．
(2)并联电路的总电阻小于电路中任意一个电阻，任意一个电阻变大时，总
电阻变大．
(3)某电路中无论电阻怎样连接，该电路消耗的电功率P 总等于各个电阻消耗的电功率之和．
二、电动势
1．电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化成电势能的装置．
2．电动势：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E ＝W
q
，单
位：V.
3．电动势的物理含义：电动势表示电源把其它形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压．
4．电动势是标量，需注意电动势不是电压． 三、闭合电路的欧姆定律
1．内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻
之和成反比．
2．公式⎩⎪⎨
⎪⎧
I ＝E
R ＋r 只适用于纯电阻电路
E ＝U 外＋U 内适用于任何电路
3．路端电压与外电阻的关系
(1)负载R 增大→I 减小→U 内减小→U 外增大
外电路断路时(R ＝∞)I ＝0，U 外＝E .
(2)负载R 减小→I 增大→U 内增大→U 外减小
外电路短路时(R ＝0)，I ＝E
r
，U 内＝E .
4．U －I 关系图：由U ＝E －Ir 可知，路端电压
随着电路中电流的增大而减小；U －I 关系图线如图所示． (1)当电路断路即I ＝0时，纵坐标的截距为电动势E . (2)当外电路电压为U ＝0时，横坐标的截距为短路电流I m . (3)图线的斜率的绝对值为电源的电阻r . [易错警示·微点拨]
1．电路的连接方式有串、并联两种，电路中电阻大、电功率不一定大． 2．电动势和电压是两个不同概念，电动势在数值上等于外电路断路时的路端电压．
3．电路中外电阻和内电阻相等时，电源的输出功率最大，而效率只有50%. 4．含电容电路稳定时，电容所在电路为断路状态．
考点一 闭合电路动态分析
1．电路动态分析类问题是指由于断开或闭合开关、滑动变阻器滑片的滑动等造成电路结构发生了变化，一处变化又引起了一系列的变化．
2．电路动态分析的方法：
(1)程序法：电路结构的变化→R 的变化→R 总的变化→I 总的变化→U 端的变
化→固定支路⎩⎪⎨
⎪⎧
并联分流I
串联分压U
→变化支路．
(2)“串反并同”结论法．
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大．
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小.
(3)极限法：因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或电阻为零去讨论．
1．(2016·湖南益阳箴言中学三模)如图所示电路中，A 、B 两
灯均正常发光，R 为一滑动变阻器，P 为滑动片，若将滑动片向下滑动，则( )
A ．A 灯变亮
B ．B 灯变亮
C ．R 1上消耗功率变大
D ．总电流变小
解析：选C.将滑动片向下滑动时，变阻器接入电路的电阻减小，外电路总
电阻减小，根据闭合电路欧姆定律得知总电流I 增大，则R 1上消耗功率变大．路
端电压U ＝E －Ir ，I 增大，U 减小，则A 灯变暗．B 灯与变阻器并联的电压U 并
＝E －I (R 1＋r )，I 增大，则U 并减小，所以B 灯变暗．
2．(2016·山东师大附中模拟)(多选)如图所示的电路中，电源内阻不可忽
略，若调整可变电阻R 的阻值，可使电压表的示数减小ΔU (电压表为理想电
表)，在这个过程中( )
A ．通过R 1的电流减小，减小量一定等于ΔU
R 1
B ．R 2两端的电压增大，增大量一定等于ΔU
C ．路端电压减小，减小量一定等于ΔU
D ．通过R 2的电流增大，但增大量一定小于
ΔU
R 2
解析：选AD.因电压表示数减小，而R 1为定值电阻，故R 1中电流的减少量
一定等于ΔU
R 1
，A 正确．R 1两端的电压减小，则说明R 2及内阻两端的电压均增大，
故R 2两端的电压增大量一定小于ΔU ，路端电压的减小量一定小于ΔU ，R 2两端
的电压增大量一定小于ΔU ，故电流的增大量一定小于ΔU
R 2
，B 、C 错误，D 正确．
3．(2016·安徽黄山屯溪一中月考)在如图所示的电路中，电源的负极接地，
R 1、R 2为定值电阻，R 3为滑动变阻器，C 为电容器，、为理想电流表和理想
电压表．在滑动变阻器滑片P 自b 端向a 端滑动的过程中，下列说法正确的是
( )
A ．电压表示数变大
B ．电流表示数变大
C ．电容器C 所带电荷量增大
D ．a 点的电势降低
解析：选C.在滑动变阻器滑动头P 自b 端向a 端滑动的过程中，变阻器电阻增大，外电路总电阻增大，干路电流I 减小，电阻R 1两端电压减小，则电压表示数变小，A 错误．
电阻R 2两端的电压U 2＝E －I (R 1＋r )，I 减小，则U 2变大，电容器板间电压变大，其带电荷量增大，C 正确．U 2变大，通过R 2的电流I 2增大，通过电流表
的电流I A ＝I －I 2，由于I 减小、I 2增大，则I A 减小，B 错误．根据在外电路中
顺着电流方向．电势降低，可知，a 的电势大于零，a 点的电势等于R 2两端的电压，U 2变大，则a 点的电势升高，D 错误．
分析闭合电路问题的四点注意
(1)闭合电路欧姆定律E ＝U ＋Ir (E 、r 不变)和部分电路欧姆定律U ＝IR 联合使用．
(2)局部电阻增则总电阻增，反之总电阻减；支路数量增则总电阻减，反之
总电阻增．
(3)两个关系：外电压等于外电路上串联各分电压之和；总电流等于各支路
电流之和．
(4)涉及含电容电路的关键要搞清与电容并联支路的电压变化，并利用Q ＝
CU 及E ＝U
d
分析．
考点二 闭合电路的功率和效率 1．电源的总功率
(1)任意电路：P 总＝EI ＝U 外I ＋U 内I ＝P 出＋P 内． (2)纯电阻电路：P 总＝I 2
(R ＋r )＝
E
2
R ＋r
.
2．电源内部消耗的功率：P 内＝I 2
r ＝U 内I ＝P 总－P 出． 3．电源的输出功率
(1)任意电路：P 出＝UI ＝EI －I 2
r ＝P 总－P 内．
(2)纯电阻电路：P 出＝I 2
R ＝
E 2R R ＋r
2＝E 2
R －r
2
R
＋4r . (3)纯电阻电路中输出功率随R 的变化关系
①当R ＝r 时，电源的输出功率最大为P m ＝E 2
4r
.
②当R ＞r 时，随着R 的增大输出功率越来越小．
③当R ＜r 时，随着R 的增大输出功率越来越大．
④当P 出＜P m 时，每个输出功率对应两个外电阻R 1和R 2，且R 1R 2＝r 2
.
⑤P 出与R 的关系如图所示．
4．电源的效率
(1)任意电路：η＝P 出P 总×100%＝U
E
×100%.
(2)纯电阻电路：η＝
R
R ＋r
×100%＝1
1＋
r R
×100%
因此在纯电阻电路中R 越大，η越大；当R ＝r 时，电源有最大输出功率，
效率仅为50%.
◆特别提醒：当电源的输出功率最大时，效率并不是最大，只有50%；当
R →∞时，η →100%，但此时P 出→0，无实际意义．
1．如图所示，电动势为E 、内阻为r 的电池与定值电阻R 0、滑动变阻器R 串联，已知R 0＝r ，滑动变阻器的最大阻值是2r .当滑动变阻器的滑片P 由a 端向b 端滑动时，下列说法中正确的是( )
A．电路中的电流变小
B．电源的输出功率先变大后变小
C．滑动变阻器消耗的功率变小
D．定值电阻R0上消耗的功率先变大后变小
解析：选C.当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，电路中的电流变大，所以A错误；当内电阻和外电阻相等时，电源的输出功率最大，由于R0＝r，滑动变阻器的最大阻值是2r，所以外电阻一定比内电阻大，故随着外电阻在减小，电源的输出功率增大，选项B错误；把定值电阻R0和电源看成一个整体，此时等效电源的内电阻为2r，滑动变阻器相当于外电路．由于滑动变阻器的最大阻值是2r，所以随着外电阻减小，电源的输出功率减小，即滑动变阻器消耗的功率变小，所以C正确；电路中的电流变大，所以定值电阻R0上消耗的功率变大，所以D错误．
2．(多选)在纯电阻电路中，当用一个固定的电源(E、r是定值)向变化的外电阻供电时，关于电源的输出功率P随外电阻R变化的规律如图所示，则( )
A．当R＝r时，电源有最大的输出功率
B．当R＝r时，电源的效率η＝50%
C．电源的功率P′随外电阻R的增大而增大
D．电源的效率η随外电阻R的增大而增大
解析：选ABD.由题图可知，R＝r时电源有最大输出功率
E2
4r
，A正确；电源的功率P′＝
E2
r＋R
，随外电阻R的增大而减小，C错误；由η＝
IU
IE
＝
R
R＋r
＝
1
1＋
r
R 可知B、D正确．
对闭合电路功率的两点新认识
(1)闭合电路是一个能量转化系统，电源将其他形式的能转化为电能．内、外电路将电能转化为其他形式的能，EI＝P内＋P外就是能量守恒定律在闭合电路中的体现．
(2)外电阻的阻值向接近内阻的阻值方向变化时，电源的输出功率变大．
考点三电源U－I图象的理解
1．对电源U－I图象的几点说明
根据U＝E－Ir可知，电源的U－I图线是如下图所示的一条倾斜的直线．
(1)直线斜率的绝对值表示电源的电阻r，纵轴的截距为电源电动势E.
(2)直线上任何一点A与原点O的连线的斜率表示对应的外电路电阻R.
(3)图线上每一点的坐标的乘积为对应情况下电源的输出功率，对于图中的A点有P A＝U A I A.
◆特别提醒：对于U－I图线中纵坐标(U)不从零开始的情况，图线与横坐标的交点坐标小于短路电流，但直线斜率的绝对值仍等于电源的内阻．。