高中数学人教A版必修2导学案：3.1.1倾斜角与斜率(无答案)

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(
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B
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3.1.1 倾斜角与斜率
【学习目标】
1.理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握它们之间的关系.
2.掌握过两点的直线的斜率计算公式，及其简单的应用.
【温故知新】
1.在直角三角形中，当内角α为锐角时，=
α
sin，=
α
cos，=
α
tan，
其中y
x,分别为α的邻边、对边，r为斜边.
2.日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”
表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），如右图，即
坡度=
前进量
升高量=α
tan
3.α为锐角时，=
-)
180
tan(α
4.几个特殊角的三角函数值：
=
30
tan；=
45
tan；
60
tan
=
120
tan；=
135
tan；
150
tan
5. 点确定一条直线.
【自主预习】
1.倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，轴正向与直线l向方向之间所
成的角叫做直线l的倾斜角. 当直线l与x轴和时，规定直线的倾斜角为
记法：
范围：
作用：（1）用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的
（2）确定平面直角坐标系中一条直线位置几何要素是：直线上的
一个定点以及它的，二者缺一不可.
2.斜率：
90
≠
α，一条直线的倾斜角α的叫做这条直线的斜率
记法：,k即=
k
范围：
公式：经过两点)
)(
,
(
),
,
(
2
1
2
2
1
1
1
x
x
y
x
p
y
x
p≠的直线的斜率公式为=
k
作用：用实数反应了平面直角坐标系内的直线的
【典型例题】
例1：已知求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
例2.如图所示，直线
1
l的倾斜角
30
1
=
α，直线
2
1
l
l⊥，求
B(-2，-7)、C(0，-3)三点共线
【巩固训练】
1. 下列叙述中不正确的是（ ）.
A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应
B ．每一条直线都唯一对应一个倾斜角
C ．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0o
或90ο
D ．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α 2. 经过(2,0),(5,3)A B --两点的直线的倾斜角（ ）. A ．45ο B ．135ο C ．90ο D ．60ο
3. 过点P (－2,m )和Q (m ,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为( ). A.1 B.4 C.1或3 D.1或4
4. 直线l 经过二、三、四象限，l 的倾斜角为α，斜率为k ，则α为 角；k 的取值范围 . 5．已知点A （- m ，2），B （5，3m )
（1）m= 时，过点A 、B 的直线的斜率为2. （2）m = 时，过点A 、B 的直线的倾斜角为135° 【能力提升】
*1.若三点A(2,2),B(a ,0),C(0,b )(0≠ab )共线，则
b
a 1
1+的值等于 *2已知直线l 的倾斜角是α，且
13545≤≤α，则直线l 的斜率k 的取值范围是 *3已知点A(1,2) ,若在坐标轴上有一点P ，是直线PA 的倾斜角为
135，则点P 的坐标为 *4求经过A （m,3）,B(1,2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围.
*5已知两点A(-3,4),B （3,2），经过P （1，0）的直线l 与线段AB 有公共点. (1）求直线l 的斜率k 的取值范围. (2）求直线l 的倾斜角α的取值范围.。