DL教育 最新高考 高中数学课件(可改)高中数学课件(可改)课件第一章 三角函数
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∴函数g(x)＝f(x)－lg x共有63个零点.
反思与感悟 运用数形结合的思想化抽象为直观， 使问题简单明了，数形结合在三角函数中有着广泛 的应用.
解析 在同一坐标平面内作出函数y＝2x与函数y＝πsin x的图象， 如图所示.
当 x∈0，π2时，函数 y＝2x 是直线段 而曲线y＝πsin x是上凸的.所以2x<πsin x.故选B. 答案 B
跟踪训练3 已知定义在(－∞，3]上单调减函数f(x)使得f(1＋
sin2x)≤f(a－2cos x)对一切实数x都成立，求a的取值范围.
解 根据题意，对一切x∈R都成立，有：
1＋sin2x≤3 a－2cos x≤3 a－2cos x≤1＋sin2x sin2x≤2 ⇔a≤2cos x＋3 a≤1＋sin2x＋2cos x
∴πa2＝2kπ＋π2，k∈Z，
a2＝12，∴a＝－
2 2.
故选B.
答案 B
题型三 转化与化归思想在三角函数中的应用
例3 已知函数f(x)＝－sin2x－asin x＋b＋1的最大值为0，最小值 为－4，若实数a>0，求a、b的值. 解 令t＝sin x，则
ymax＝g－a2＝a42＋b＋1＝0，
a＝2， 解得
(舍)
ymin＝g1＝－a＋b＝－4.
b＝－2
a＝－6，
或
(舍)
b＝－10.
都不满足a的范围，舍去.
综上所述，a＝2，b＝－2.
反思与感悟 转化与化归的思想方法是数学中最基本 的数学思想方法.数学中一切问题的解决都离不开转化 与化归.上述解答将三角函数问题转化为熟悉的二次函 数在闭区间上的最值问题.
• 高三数学复习知识点3 • 一个推导 • 利用错位相减法推导等比数列的前n项和： • Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1， • 同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn， • 两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1). • 两个防范 • (1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等
题型二 分类讨论思想在三角函数求值中的应用
例2 已知cos θ＝m，|m|≤1，求sin θ、tan θ的值.
解 (1)当 m＝0 时，θ＝2kπ±π2，k∈Z； 当 θ＝2kπ＋π2时，sin θ＝1，tan θ 不存在； 当 θ＝2kπ－π2时，sin θ＝－1，tan θ 不存在.
(2)当m＝1时，θ＝2kπ，k∈Z，sin θ＝tan θ＝0. 当m＝－1时，θ＝2kπ＋π，k∈Z，sin θ＝tan θ＝0. (3)当θ在第一、二象限时，
• 高三数学复习知识点1
• 1.满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，称为二元 一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二 元一次不等式(组)的解集。
• 2.二元一次不等式(组)的每一个解(x，y)作为点的坐标对应平面上的一个 点，二元一次不等式(组)的解集对应平面直角坐标系中的一个半平面(平面 区域)。
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理网络·明结构
第一章 三角函数
内容 索引
01 理网络
明结构
探题型 提能力
02
03
04
理网络·明结构
探题型·提能力 题型一 数形结合思想在三角函数中的应用
解 显然A＝2.
又|φ|<π2，则 φ＝π6. 又1112π，0是图象上的点，则 f1112π＝0， 即 sin1112πω＋π6＝0，由图象可知，1112π，0是图象在 y 轴右侧部分 与 x 轴的第二个交点.∴1112πω＋π6＝2π. ∴ω＝2，因此所求函数的解析式为 f(x)＝2sin(2x＋π6).
题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可
• 2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆 否命题进行判断。
• 3.集合法 • 在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的
集合分别为A、B，则： • 若A?B，则p是q的充分条件。 • 若A?B，则p是q的必要条件。 • 若A=B，则p是q的充要条件。 • 若A?B，且B?A，则p是q的既不充分也不必要条件。 • 三、知识扩展 • 1.四种命题反映理出网络命·题明之结间构的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两
比数列，还要验证a1≠0. • (2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意
对q=1与理q网≠络1·明分结构类讨论，防止因忽略q=1这一特
• 高三数学复习知识点4
• 向量的向量积
• 定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积) 是一个向量，记作a×b。若a、b不共线， 则a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b 〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和 a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线 ，则a×b=0。
以下，在同一坐标系中作函数 y＝2sin2x＋π6和函数 y＝lg x 的示 意图如图所示：
∵f(x)的最大值为 2，令 lg x＝2，得 x＝100，令1112π＋kπ<100(k∈Z)， 得 k≤30(k∈Z)，而1112π＋31π>100，∴在区间(0,100]内有 31 个形如 1112π＋kπ，1172π＋kπ(k∈Z,0≤k≤30)的区间，在每个区间上 y＝f(x) 与 y＝lg x 的图象都有 2 个交点，故这两个函数图象在1112π，100上 有 2×31＝62 个交点，另外在0，1112π上还有 1 个交点， ∴方程f(x)－lg x＝0共有实根63个.
• 向量的向量积性质：
• ∣a×b∣理是网络以·明结a构和b为边的平行四边形面积。
• 高三数学复习知识点5 • 基本事件的定义： • 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。 • 等可能基本事件： • 若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本
事件。
• 古典概型： • 如果一个随机试验满足：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; • (2)每个基本事件的发生都是等可能的; • 那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型. • 古典概型的概率： • 如果一次试验的等可能事件有n个,考试技巧，那么，每个等可能基本事件发生的概率都
是;如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为。 • 古典概型解题步骤： • (1)阅读题目，搜集信息; • (2)判断是否是理等网可络能·明事结件构，并用字母表示事件;
• 5.一个二元一次不等式表示的平面区域是相应直线划分开的半个平面，一 般用特殊点代理网入络二·明元结一构次不等式检验就可以判定，当直线不过原点时常选
• 高三数学复习知识点2 • 一、充分条件和必要条件 • 当命题“若A则B”为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。 • 二、充分条件、必要条件的常用判断法 • 1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把
g(t)＝－t2－at＋b＋1＝－t＋a22＋a42＋b＋1， 且 t∈[－1,1].下面根据对称轴 t0＝－a2与区间[－1,1]的位置关系进
行分类讨论.
①当－a2≤－1，即 a≥2 时，
ymax＝g－1＝a＋b＝0，
a＝2，
解得
ymin＝g1＝－a＋b＝－4.
b＝－2.
②当－1<－a2<0，即 0<a<2 时，
sinπx2，－1<x<0，
跟踪训练 2 函数 f(x)＝
若 f(1)＋f(a)＝2，
ex－1，x≥0.
则 a 的值为( )
A.1
B.1，－
2 2
C.－
2 2
解析 ∵f(1)＝e1－1＝1，∴f(a)＝1.
当a≥0时，f(a)＝ea－1＝1，
D.1，
2 2
∴a－1＝0，∴a＝1；
当－1<a<0时，f(a)＝sin(πa2)＝1，
• 3.直线l：Ax+By+C=0(A、B不全为零)把坐标平面划分成两部分，其中一 部分(半个平面)对应二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分对应 二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。
• 4.已知平面区域，用不等式(组)表示它，其方法是：在所有直线外任取一 点(如本题的原点(0，0))，将其坐标代入Ax+By+C，判断正负就可以确定 相应不等式。
a≤2cos x＋3min ⇔
a≤1＋sin2x＋2cos xmin
a≤1 ⇔a≤[－cos x－12＋3]min
a≤1，
⇔
∴a≤－1.
a≤－1，
呈重点、现规律
三角函数的性质是本章复习的重点，在复习时，要充分利用数形 结合思想把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得到函数 的性质，或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数 的性质，同时也能利用函数的性质来描述函数的图象，这样既有 利于掌握函数的图象与性质，又能熟练运用数形结合的思想方法.
1－m2 sin θ＝ 1－m2，tan θ＝ m . (4)当θ在第三、四象限时，
1－m2 sin θ＝－ 1－m2，tan θ＝－ m .
反思与感悟 已知角的某一个三角函数值为字母时， 注意对字母是否为0、±1及分象限作讨论，讨论标准要 统一.在三角函数部分，有不少题目都涉及到分类讨论 的思想.
反思与感悟 运用数形结合的思想化抽象为直观， 使问题简单明了，数形结合在三角函数中有着广泛 的应用.
解析 在同一坐标平面内作出函数y＝2x与函数y＝πsin x的图象， 如图所示.
当 x∈0，π2时，函数 y＝2x 是直线段 而曲线y＝πsin x是上凸的.所以2x<πsin x.故选B. 答案 B
跟踪训练3 已知定义在(－∞，3]上单调减函数f(x)使得f(1＋
sin2x)≤f(a－2cos x)对一切实数x都成立，求a的取值范围.
解 根据题意，对一切x∈R都成立，有：
1＋sin2x≤3 a－2cos x≤3 a－2cos x≤1＋sin2x sin2x≤2 ⇔a≤2cos x＋3 a≤1＋sin2x＋2cos x
∴πa2＝2kπ＋π2，k∈Z，
a2＝12，∴a＝－
2 2.
故选B.
答案 B
题型三 转化与化归思想在三角函数中的应用
例3 已知函数f(x)＝－sin2x－asin x＋b＋1的最大值为0，最小值 为－4，若实数a>0，求a、b的值. 解 令t＝sin x，则
ymax＝g－a2＝a42＋b＋1＝0，
a＝2， 解得
(舍)
ymin＝g1＝－a＋b＝－4.
b＝－2
a＝－6，
或
(舍)
b＝－10.
都不满足a的范围，舍去.
综上所述，a＝2，b＝－2.
反思与感悟 转化与化归的思想方法是数学中最基本 的数学思想方法.数学中一切问题的解决都离不开转化 与化归.上述解答将三角函数问题转化为熟悉的二次函 数在闭区间上的最值问题.
• 高三数学复习知识点3 • 一个推导 • 利用错位相减法推导等比数列的前n项和： • Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1， • 同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn， • 两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1). • 两个防范 • (1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等
题型二 分类讨论思想在三角函数求值中的应用
例2 已知cos θ＝m，|m|≤1，求sin θ、tan θ的值.
解 (1)当 m＝0 时，θ＝2kπ±π2，k∈Z； 当 θ＝2kπ＋π2时，sin θ＝1，tan θ 不存在； 当 θ＝2kπ－π2时，sin θ＝－1，tan θ 不存在.
(2)当m＝1时，θ＝2kπ，k∈Z，sin θ＝tan θ＝0. 当m＝－1时，θ＝2kπ＋π，k∈Z，sin θ＝tan θ＝0. (3)当θ在第一、二象限时，
• 高三数学复习知识点1
• 1.满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，称为二元 一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二 元一次不等式(组)的解集。
• 2.二元一次不等式(组)的每一个解(x，y)作为点的坐标对应平面上的一个 点，二元一次不等式(组)的解集对应平面直角坐标系中的一个半平面(平面 区域)。
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理网络·明结构
第一章 三角函数
内容 索引
01 理网络
明结构
探题型 提能力
02
03
04
理网络·明结构
探题型·提能力 题型一 数形结合思想在三角函数中的应用
解 显然A＝2.
又|φ|<π2，则 φ＝π6. 又1112π，0是图象上的点，则 f1112π＝0， 即 sin1112πω＋π6＝0，由图象可知，1112π，0是图象在 y 轴右侧部分 与 x 轴的第二个交点.∴1112πω＋π6＝2π. ∴ω＝2，因此所求函数的解析式为 f(x)＝2sin(2x＋π6).
题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可
• 2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆 否命题进行判断。
• 3.集合法 • 在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的
集合分别为A、B，则： • 若A?B，则p是q的充分条件。 • 若A?B，则p是q的必要条件。 • 若A=B，则p是q的充要条件。 • 若A?B，且B?A，则p是q的既不充分也不必要条件。 • 三、知识扩展 • 1.四种命题反映理出网络命·题明之结间构的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两
比数列，还要验证a1≠0. • (2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意
对q=1与理q网≠络1·明分结构类讨论，防止因忽略q=1这一特
• 高三数学复习知识点4
• 向量的向量积
• 定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积) 是一个向量，记作a×b。若a、b不共线， 则a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b 〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和 a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线 ，则a×b=0。
以下，在同一坐标系中作函数 y＝2sin2x＋π6和函数 y＝lg x 的示 意图如图所示：
∵f(x)的最大值为 2，令 lg x＝2，得 x＝100，令1112π＋kπ<100(k∈Z)， 得 k≤30(k∈Z)，而1112π＋31π>100，∴在区间(0,100]内有 31 个形如 1112π＋kπ，1172π＋kπ(k∈Z,0≤k≤30)的区间，在每个区间上 y＝f(x) 与 y＝lg x 的图象都有 2 个交点，故这两个函数图象在1112π，100上 有 2×31＝62 个交点，另外在0，1112π上还有 1 个交点， ∴方程f(x)－lg x＝0共有实根63个.
• 向量的向量积性质：
• ∣a×b∣理是网络以·明结a构和b为边的平行四边形面积。
• 高三数学复习知识点5 • 基本事件的定义： • 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。 • 等可能基本事件： • 若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本
事件。
• 古典概型： • 如果一个随机试验满足：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; • (2)每个基本事件的发生都是等可能的; • 那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型. • 古典概型的概率： • 如果一次试验的等可能事件有n个,考试技巧，那么，每个等可能基本事件发生的概率都
是;如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为。 • 古典概型解题步骤： • (1)阅读题目，搜集信息; • (2)判断是否是理等网可络能·明事结件构，并用字母表示事件;
• 5.一个二元一次不等式表示的平面区域是相应直线划分开的半个平面，一 般用特殊点代理网入络二·明元结一构次不等式检验就可以判定，当直线不过原点时常选
• 高三数学复习知识点2 • 一、充分条件和必要条件 • 当命题“若A则B”为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。 • 二、充分条件、必要条件的常用判断法 • 1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把
g(t)＝－t2－at＋b＋1＝－t＋a22＋a42＋b＋1， 且 t∈[－1,1].下面根据对称轴 t0＝－a2与区间[－1,1]的位置关系进
行分类讨论.
①当－a2≤－1，即 a≥2 时，
ymax＝g－1＝a＋b＝0，
a＝2，
解得
ymin＝g1＝－a＋b＝－4.
b＝－2.
②当－1<－a2<0，即 0<a<2 时，
sinπx2，－1<x<0，
跟踪训练 2 函数 f(x)＝
若 f(1)＋f(a)＝2，
ex－1，x≥0.
则 a 的值为( )
A.1
B.1，－
2 2
C.－
2 2
解析 ∵f(1)＝e1－1＝1，∴f(a)＝1.
当a≥0时，f(a)＝ea－1＝1，
D.1，
2 2
∴a－1＝0，∴a＝1；
当－1<a<0时，f(a)＝sin(πa2)＝1，
• 3.直线l：Ax+By+C=0(A、B不全为零)把坐标平面划分成两部分，其中一 部分(半个平面)对应二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分对应 二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。
• 4.已知平面区域，用不等式(组)表示它，其方法是：在所有直线外任取一 点(如本题的原点(0，0))，将其坐标代入Ax+By+C，判断正负就可以确定 相应不等式。
a≤2cos x＋3min ⇔
a≤1＋sin2x＋2cos xmin
a≤1 ⇔a≤[－cos x－12＋3]min
a≤1，
⇔
∴a≤－1.
a≤－1，
呈重点、现规律
三角函数的性质是本章复习的重点，在复习时，要充分利用数形 结合思想把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得到函数 的性质，或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数 的性质，同时也能利用函数的性质来描述函数的图象，这样既有 利于掌握函数的图象与性质，又能熟练运用数形结合的思想方法.
1－m2 sin θ＝ 1－m2，tan θ＝ m . (4)当θ在第三、四象限时，
1－m2 sin θ＝－ 1－m2，tan θ＝－ m .
反思与感悟 已知角的某一个三角函数值为字母时， 注意对字母是否为0、±1及分象限作讨论，讨论标准要 统一.在三角函数部分，有不少题目都涉及到分类讨论 的思想.