2016年国际工程力学学竞赛试题参考答案(个人赛)

国际工程力学竞赛试题参考答案
（2016）
评分标准：该赛事最后结果会扣分很多。

在步骤分的设置上，仅仅设置少数几个关键步的中间量的结果。

仅仅关键步骤的中间结果正确才有该步骤的分。

若该步骤方程正确，得到的中间量的结果错误是，仍不得分。

故要想获得高分，需要最终结果正确。

所以处，首先要保证计算结果的正确率，然后，再追求完成题目数。

--------------------【题1】------------------
图1-20图1-21
分析：当教材的常规法复杂时，观察题目是否有特殊性。

该题空间力的平衡，对平面ABC分析，从侧面看，注意倾斜角，由对称性B、C点拉力相等，如图所示。

【平面ABC】平行AD和垂直AD的方向：
(a)
(b)
：(c)
由方程(a)(b)(c)解得
该题特色：由对称性可知BC拉力相等，注意三维受力情况，和二维的面结合列平衡方程。

--------------------【题3】------------------
--------------------【题4】------------------
【同学1：用了速度瞬心+AB加速度用的是基点法和绕P1作圆周运动的2次结论。

最简单。

推荐】结果正确
【同学2：画线法+常规法】若想不到二次结论，推荐此法。

结果正确
--------------------【题5】------------------
【说明】因为初始有微小速度后，随着角度的减小，重力的切向分量增
加，法向分力减小。

而开始速度增加，导致向心力增加，这样，得到支持力降低，进而摩擦力减小。

因此，切向加速度增加，不会再减小，故到达底部有速度却不脱离是不可能的。

因此，该题没有答案。

然而，有人按下面【解法1】，得到f=0.603.我认为的原因可能是：（1）求解FN及其以后的f有错.(2)或FN在运动过程中会有负的值。

请对标示颜色的部分重新推导，然后，用数值方法看看求f的方程是否无解。

【解法1】
（上述到此步都是正确的）问题可能出在下面的步骤：
---公式（7）的FN
f=0.603,
mv^2是负数
>0,但FN 在开始段>mg,导致mv^2<0
---f 应该无解。

请核算
【对解法1的结果有误的进一步理由】假设题目是正确的，FN 在趋近最下面点时候趋近于0，切向加速度必然趋近g。

并且若题目是正确的，最下面点的速度趋近于
0。

综合这两条分析，在最下面前微小时间内点的速度应是负的，但实际确实向下运动的。

这是矛盾的。

所以假设不成立，题目是错的。

有解且是此结果
【解法2】
【问题】上述解法2错在哪里？
【答】在法向再施加一个外P（t),只要f*P（t)的积分=0，也可得到同样的结论。

故解法2得到出来不可能的答案。

【拓展】对于下图，求小球不脱落内壁的最大的摩擦系数。

请完成该题。

--------------------【题6】------------------
【分析】1）多自由度求力与加速度问题，且有摩擦力，
优选动静法（有摩擦力导致会出现支持力，故不选拉氏方
程。

）。

2）但若采用动静法，要按动静法的格式，写出惯性力处，画惯性力和真实力的受力图。

3）动静法时，轮C对于斜面接触点取矩更简单
--------------------【题7】------------------
【分析】1）单自由度:都是直角或比例关系+无滑动摩擦+多刚体+仅仅求做功的力或加速度问题，优选拉氏方程或功率方程的求导法。

（此时2种解法完全一样,但涉及还有求速度，优选动能定理的功率方程法。

否则，若是拉氏方程，还要用Jacobi积分的不常用的解法。

Jacobi积分在已知一个物体匀速转动的2自由度时，才简单）。

若不都是直角或比例关系，则只能优选功率方程的方法1（加速度合成定
理法），不能选拉氏方程。

2）多自由度;若都是直角或比例关系+无滑动摩擦+多刚体+仅仅求做功的力或加速度问题，优选拉氏方程（不能选功率方程的求导法。

）
【】
【同学1：推荐】功率方程+坐标求导。

速度结果正确，角加速度分子中354应该为384.）。

不推荐原因：求速度要用到机械能守恒（即Jacobi）。

同时求速度和加速，而用动能定理
一气呵成。

_
+_
【同学3】推荐该方法。

解法同学1.功率方程的坐标求导法（该解法动能少了1/2，结果不正确）
--------------------【题8】------------------。