福师1103考试批次《电动力学》复习题

福师1103考试批次《电动力学》复习题一一、判断概念是否正确，若不正确，请写出正确答案（本题共5个小题，每小题5分） 1、电磁波若要在一个宽为a ，高为b 的无穷矩形波导管中传播，对于波型（m,n ），其角频率ω必须为ω>（ ）参考答案：√ 2、库仑力304rr Q Q F πε'=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。

（ ） 参考答案：⨯正确说法：不是直接的超距作用，而是电荷Q 产生的电场对Q '产生力的作用。

3、在静电情况，导体是个等势体，电力线总是平行于导体表面。

（ ） 参考答案：⨯正确说法：在静电情况，导体是个等势体，电力线总是垂直于导体表面。

4、电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为：tj ∂∂=⋅∇/ρ 。

（ ）参考答案：⨯正确说法：其微分形式为/j tρ∇⋅=-∂∂5、在电磁场传播过程中，E 、B 方向是与电磁场传播方向k相垂直。

（ ） 参考答案：√二、简答题（本题共3个小题，每小题6分）1、由麦克斯韦方程组出发，分析产生电场的方式有几种？为什么？ 参考答案：（所有主观题答案仅供参考）在麦克斯韦电磁场理论中，自由电荷可激发电场 ，变化磁场也可激发电场。

2、什么叫做全反射？在两种不同介质的分界面上产生全反射的条件是什么？ 参考答案：当电磁波从光密介质射向光疏介质的分界面时，由折射定律可得这时折射波沿界面掠过。

若入射角面增大时，即当 这时发生全反射，此时为纯虚数，因此，折射波波矢量的z 分量也为纯虚数3、简述法拉第电磁感应定律。

参考答案：闭合线圈中的感应电动势与通过该线圈内部的磁通量变化率成正比。

设L 为闭合线圈，S 为L 所围成的一个曲面，dS 为S 上的一个面元。

按照惯例，我们规定L 的围绕方向与dS 的法线方向成右手螺旋关系。

当通过S 的磁通量增加时，在线圈L 上的感应电动势与我们规定的L 围绕方向相反，因此用负号表示。

公式为⎰⋅-=S dS B dtd E三、证明题（本题共1小题，每小题15分）1、利用麦克斯韦方程组，证明在真空中，电磁场的波动方程组为：222222221010EE c tBB ct∂∇-=∂∂∇-=∂参考答案：由麦克斯韦方程组0B E t D H tD B ∂∇⨯=∂∂∇⨯=∂∇=∇=（公式组1）先讨论真空形式。

在真空中，00,D E B H εμ==。

取公式组1中的第一式的旋度并利用第二式可得()2002E E B t tμε∂∂∇⨯∇⨯=-∇⨯=-∂∂ （公式2）用矢量分析公式及0E ∇=得()()22E E E E∇⨯∇⨯=∇∇-∇=-∇代入公式2，得到电场E 的偏微分方程220020E E tμε∂∇-=∂ 同样，在方程组1中消去电场可得到磁场的偏微分方程220020B B tμε∂∇-=∂ 令00c με=可得222222221010EE c tB B ct∂∇-=∂∂∇-=∂四、综合题（本题共3小题，第一小题15分，第二小题14分，第三小题13分） 1、介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强0E，求介质中球形空腔内的电势和电场。

（分离变量法） 参考答案： 解： 场强设为，选择方向为轴方向，球腔内外均满足方程(1)解为(2)当(3)当有限。

(4)在界面上有(5)因此有比较系数得解得，，，(6)(7) 2、迈克尔逊—莫雷实验是相对论三个伟大实验之一，请你画出它的实验装置，并通过计算分析此实验与经典变换的矛盾，实验结果证明了什么？（地球运动速度ml s m c s m v 11,/103,/10384=⨯=⨯=，所用波长m 7109.5-⨯=λ）。

解：装置如图：设 ，地球相对于“以太”的绝对速度沿方向，则由于光线与的传播时间不同，因而有光程差，在目镜中将观察到干涉效应。

光线所需的时间为（1）光线 所需的时间满足（如右图所示）：因此（2）因此两束光的时间差为（3）把仪器转动，则沿地球运动方向，垂直于运动方向，此刻时间差为（4）因此，当仪器转动时，在处应看到干涉条纹的移动，这移动由决定：（5）条纹移动的总数为：，式中为波长。

代入数据可得：这相当于在仪器旋转以前为明条，旋转以后几乎变为暗条。

可是，在实验中确定能够检测到的只有0.01条，结果都未观测到预期的条纹移动，始终得到否定的结果，测不到地球相对于以太的运动。

迈克尔孙实验否定了特殊参考系的存在，它表明光速不依赖于观测着所在的参考系。

3、π介子的本征寿命为s 8105.2-⨯=τ，当它以速度c 99.0相对于实验室运动时，求它在一生中所通过的距离。

解：可以根据相对论效应计算出，然后再乘以速度即可求出。

福师1103考试批次《电动力学》复习题二一、判断概念是否正确，若不正确，请写出正确答案（本题共5个小题，每小题5分）1、在稳恒电流情况下，无电场存在。

（）参考答案：⨯正确说法：在稳恒电流情况下，有电场存在。

2、电荷只直接激发其临近的场，而远处的场则是通过场本身的内部作用传递出去的。

（）参考答案：√3、对于高频电磁波，电磁场以及和它相互作用的高频电流仅集中于导体表面很薄的一层内，这就是趋肤效应。

（）参考答案：√4、三维体积是洛伦兹不变量（）参考答案：⨯正确说法：三维体积不是洛伦兹不变量（此处是在说洛伦兹变换中各种量是否变化。

5、拉普拉斯方程的解法，适用于所考虑的区域内没有自由电荷分布的情况。

（）参考答案：√二、简答题（本题共3个小题，每小题6分）1、请简述由于电介质的极化宏观电偶极矩的产生。

参考答案：存在两类电介质。

一类介质分子的正电中心和负电中心重合，没有电偶极矩。

另一类介质分子的正负电中心不重合，有分子电偶极矩，但是由于分子热运动的无规律性，在物理小体积内的平均电偶极矩为零，因而也没有宏观电偶极矩分布。

在外场作用下，前一类分子的正负电中心被拉开，后一类介质的分子电偶极矩平均有一定取向性，因此都出现宏观电偶极矩分布。

2、请回答电介质是如何影响宏观电场的。

参考答案：电场使介质极化而产生束缚电荷分布，这些束缚电荷又反过来激发电场，两者是互相制约的。

介质对宏观电场的作用就是通过束缚电荷激发电场。

3、请简要回答介质磁化过程中宏观磁化电流密度的产生。

参考答案：介质分子内的电子运动构成微观分子电流，由于分子电流取向的无规律性，没有外场时一般不出现宏观电流分布。

在外磁场作用下，分子电流出现有规律取向，形成宏观磁化电流密度。

三、证明题（本题共1小题，每小题15分）1、证明均匀介质内部的极化电荷体密度总是等于自由电荷体密度的倍。

参考答案：证明：各向同性线性均匀介质内，电容率是与坐标无关的常量，由和场方程，得：四、综合题（本题共3小题，第1小题15分，第2小题14分，第3小题13分）1、有一内外半径分别为和的无穷长中空导体圆柱，沿轴向流有稳恒均匀自由电流，导体的磁导率为，求导体内外磁感应强度。

参考答案：建立柱坐标（如图所示），（1）、由可得：在I区（），在II区（）在III 区（）2、平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，介电常数为1ε和2ε，今在两板上接上电动势为U 的电池，求电容器两板上的自由电荷面密度fω和介质分界面上的自由电荷面密度fω。

参考答案：如图介质绝缘时，在介质分界面上，无自由面电荷，则而由电动势在电容器上板面上，自由面电荷密度为下板的面电荷密度为3、一对无限大的平行理想导体板，相距为，电磁波沿平行于板面的方向传播。

设波在方向是均匀的，求可能传播的波型和这种波型的截止频率。

参考答案：由亥姆霍茨方程：(1)根据题意，场与无关。

可设场为(2)将(2)代入(1)中，得振幅满足的亥姆霍茨方程为（3）分量通解为利用，边界条件， (4)得：(5)其中(6)而(7)由此得截止频率为(8)由于此波型(5)满足。

因此、、不独立，将(5)中三式代入中得，即(9)福师1103考试批次《电动力学》复习题三一、判断概念是否正确，若不正确，请写出正确答案（本题共5个小题，每小题5分）1、无旋场不可以表示为一个标量场的梯度。

（）参考答案：⨯正确说法：无旋场可以表示为一个标量场的梯度。

2、麦克斯韦方程组不仅揭示了电磁场的运动规律，更揭示了电磁场可以独立于电荷之外而存在。

（）参考答案：√3、纵向多普勒效应是相对论的重要依据，它告诉我们在垂直于光源运动方向上，观察到的辐射频率小于静止光源辐射频率。

（）参考答案：⨯正确说法：纵向多普勒效应是相对论的重要依据，它告诉我们在平行于光源运动方向上，光源远离观察者时，观察到的辐射频率小于静止光源辐射频率。

4、电磁场是一种物质，因此它具有能量、动量，满足能量、动量守恒定律。

（）参考答案：√5、介质的色散现象与在介质中不同频率的电磁波具有不同的相速度无关。

（）参考答案：⨯正确说法：介质的色散现象与在介质中不同频率的电磁波具有不同的相速度有关。

在某些介质中不同频率的波有不同的相速度，这种现象叫色散。

二、简答题（本题共3个小题，每小题6分）1、请简要回答超导体的电磁性质的两个方面。

参考答案：（1）超导电性：当温度降低到临界温度T C以下的时候，超导体的电阻降低为零，在临界温度以上，物体处于正常状态；（2）迈斯纳效应：超导体内部的磁感应强度B=0，与超导体所经过的历史无关。

当加上外磁场时，只要磁场强度不超过H C，则B不能进入超导体内。

若把处于正常态的物体放置在磁场内，当温度下降使物体转变为超导态时，B被排出超导体外。

即在任何情况下，处于超导态的物体内部有B=0.2、请简要回答使用波导代替同轴传输线的原因。

参考答案：低频电力系统常用双线传输。

频率变高时，为了避免电磁波向外辐射的损耗和避免周围环境的干扰，可以改用同轴传输线。

同轴传输线由空心导体管及芯线组成，电磁波在两导体之间的介质中传播。

当频率更高时，内导线的焦耳损耗以及介质中的热损耗变得严重，这时需用波导代替同轴传输线。

波导是一根空心金属管，截面通常为矩形或圆形。

波导传输适用于微波范围。

3、简要回答导体的静电条件。

参考答案：（1）导体内部不带电，电荷只能分布于导体表面上；（2）导体内部电场为零；（3）导体表面上电场必沿法线方向，因此导体表面为等势面，整个导体电势相等。

三、证明题（本题共1小题，每小题15分）1、用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体外的电场线总是垂直于导体表面。

参考答案：证明：设导体表面自由电荷面密度为，由边值关系，，令介质1为导体，介质2为绝缘体，静电导体内由上述两式得导体外表面，，若到体外的戒指是线性均匀的，即，便有：即导体外表面的E线与其表面垂直。

四、综合题（本题共3小题，每小题14分）1、有一个很大的电解槽中充满电导率为的液体，使其中流着均匀的电流，今在液体中置入一个电导率为的小球，求稳恒时电流分布和面电荷分布。