3.4.2圆锥曲线的共同特征说课 教学设计(高中数学北师大版选修2-1)教案
高中数学选修2-1北师大版 圆锥曲线的共同特征 学案(含答案)
4.2 圆锥曲线的共同特征自主整理1.圆锥曲线的共同特征:圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离___________为定值e,当0<e<1时,圆锥曲线是___________;当e>1时,圆锥曲线是___________;当e=1时,圆锥曲线是___________.其中,e 是___________,定点是圆锥曲线的___________,定直线是圆锥曲线的___________.2.椭圆和双曲线都有两条准线,椭圆2222b y a x +=1(a>b>0)的准线方程为___________,2222b x a y +=1(a>b>0)的准线方程为___________,双曲线2222b y a x -=1(a>0,b>0)的准线方程为___________,双曲线2222by a x -=1(a>0,b>0)的准线方程为___________.3.抛物线有___________焦点___________,准线___________.高手笔记1.理解圆锥曲线的共同特征,由于e 的取值不同,导致圆锥曲线从形状上依次表示椭圆,双曲线和抛物线,应注意定义中的定点与定直线是对应的,如F 为左焦点时,l 为左准线,若F 为右焦点,则l 为右准线等.切记不可以左焦点F 对应右准线l 等情况发生.2.利用圆锥曲线的共同特征可以写出焦半径公式.如椭圆2222b y a x +=1(a>b>0)上一点P(x 0,y 0),则|PF 1|=a+ex 0,|PF 2|=a-ex 0.再如双曲线方程2222by a x -=1(a>0,b>0),若P(x 0,y 0)为双曲线右支上一点时,|PF 1|=a+ex 0,|PF 2|=ex 0-a.对于双曲线中的焦半径的表达式中,点P 在左,右两支上时,形式有所不同,此问题无需死记,只要运用圆锥曲线的共同特征,便可迅速求出结果来. 名师解惑如何求圆锥曲线的准线方程?剖析:首先应确定圆锥曲线的标准方程,根据焦点所在坐标轴,对应的准线方程形式写出相应的准线方程来.准线方程取决于圆锥曲线在坐标系中的位置,但准线到椭圆,双曲线中心的距离不变,据此可写出准线方程.准线总是垂直于焦点所在的坐标轴.椭圆和双曲线的准线方程形式有x=±c a 2或y=±ca 2,而抛物线的准线方程形式有x=±2p 或y=±2p .若椭圆,双曲线和抛物线方程不是标准方程时,它的准线方程就不是上面的形式,应根据曲线在坐标系中的位置来确定准线方程. 讲练互动【例1】已知定点A(-2,3),点F 为椭圆121622y x +=1的右焦点,点M 在椭圆上运动,求|AM|+2|MF|的最小值,及此时点M 的坐标.解析:应用椭圆的几何性质及圆锥曲线的共同特征,把式子中|MF|用点M 到相应准线的距离表示出来,利用这种转化,问题便迎刃而解.答案:因为a=4,b=23,所以c=22b a -=2.所以e=21.A 点在椭圆内,设M 到右准线的距离为d,则d MF ||=e,即|MF|=ed=21d,右准线l:x=8,所以|AM|+2|MF|=|AM|+d. 因为A 点在椭圆内,所以过A 作AK ⊥l(l 为右准线)于K,交椭圆于点M 0,则A,M,K 三点共线,即M 与M 0重合时,|AM|+d 最小为AK,其值为8-(-2)=10. 故|AM|+2|MF|的最小值为10,此时M 点坐标为(23,3). 绿色通道作出草图帮助分析问题.许多数学问题中常出现具有某种特征的数值,若能抓住这些数值的规律及特殊含义,加以分析,联想,可迅速获得问题的解答策略,否则会造成过程繁杂或在问题解决中产生思维障碍. 变式训练1.已知双曲线16922y x -=1的右焦点为F,点A(9,2),M 为双曲线上的动点,则|MA|+53|MF|的最小值为________________.解析:双曲线的离心率e=35,则dMF ||=e(d 为点M 到右准线l 的距离),右准线l 的方程为x=59,显然当AM ⊥l 时,|AM|+d 最小,而|AM|+53|MF|=|MA|+53de=|MA|+d,而|AM|+d 的最小值是A到l 的距离为9-53659=.答案:536【例2】在双曲线91622y x -=1上求一点P,使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍. 解析:用圆锥曲线的共同特征转化两个距离间的关系,即建立方程求解.答案:设P 点坐标为(x 0,y 0),F 1,F 2分别为双曲线的左,右焦点,准线方程为x=±516.由于|PF 1|=2|PF 2|>|PF 2|,故P 在右支上. 所以516||01+x PF =e=516||02-x PF .因为|PF 1|=2|PF 2|,所以2(x 0-516)=x 0+516.所以x 0=548. 因为P 在双曲线上,所以16)548(2-920y =1.所以y 0=±53119.所以P(548,±11953).绿色通道在圆锥曲线的焦半径问题中,常用圆锥曲线的共同特征去转化问题,可使解题过程简便快捷,也可以直接设点构造方程来求解.变式训练2.已知双曲线2222by a x -=1(a>0,b>0),F 1,F 2为双曲线的左,右焦点,点P 在双曲线上运动时,求|PF 1||PF 2|的最小值.答案:设P 点的横坐标为x 0,则x 02≥a 2.由圆锥曲线的共同特征,知|PF 1|=|x 0+ca 2|e=|a+ex 0|,|PF 2|=e|x 0-c a 2|=|ex 0-a|, 所以|PF 1||PF 2|=|ex 0-a||ex 0+a|=|ca 2x 02-a 2|.因为c 2≥a 2,x 02≥a 2,所以ca 2x 02≥a 2.所以|PF 1||PF 2|=c a 2x 02-a 2≥ca 2×a 2-a 2=c 2-a 2=b 2,即|PF 1||PF 2|的最小值为b 2.【例3】点M(x,y)与定点(3,0)的距离和它到定直线l:x=325的距离的比是常数53,求点M 的轨迹.解析:由圆锥曲线的共同特征可知,M 点的轨迹为椭圆,但方程是否为标准方程需分析讨论来确定.答案:由题设及圆锥曲线的共同特征,知M 点的轨迹是椭圆,且右焦点F(3,0),相应的右准线l:x=325, 所以ca 2-c=325-3=316,且a c =53.由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=316,532c ca a c 解得c=3,a=5.因为c=3且F(3,0),所以椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,故方程为2222by a x +=1(a>b>0),由a=5,c=3,得b=4,故所求点M 的轨迹方程为162522y x +=1. 绿色通道题中没有明确椭圆的中心是否在原点,就不能知道方程是否为标准方程,因此也不能依定点(3,0)而直接得出c=3的结果.焦点坐标,准线方程与椭圆在坐标系中的位置有关,但是焦点到相应准线的距离ca 2-c 与椭圆在坐标系中的位置无关,此类问题也可用直接求轨迹方程的方法直接列出方程,再化简求得. 变式训练3.已知双曲线的右准线为x=4,右焦点F(10,0),离心率e=2,求双曲线的方程. 答案:设双曲线上任意一点M(x,y),由圆锥曲线的共同特征,得|4|)10(22-+-x y x =e=2,化简整理,得所求双曲线的方程为4816)2(22y x --=1. 教材链接【思考交流】曲线上的点M(x,y)到定点F(5,0)的距离和它到定直线l:x=516的距离的比是常数45,(1)求曲线方程;(2)指出与例2的相同处和不同处,与同学交流.答:(1)设d 是点M 到直线l 的距离,根据题意,曲线上的点M 满足d MF ||=45, 由此得|516|)5(22x y x -+-=45,即有22)5(y x +-=45|516-x|, 化简,得91622y x -=1. (2)本题与例2除常数的值不同外,其余的题设条件相同.由于例2中e=21∈(0,1),故得到的方程是椭圆的方程,本题中e=45>1,故得到的方程是双曲线的方程.。
2018-2019学年北师大版选修2-1 3.4.2圆锥曲线的共同特征 课件(23张)
的距离和它到一条定直线（ l l不
F ）的距离的比等于常数 e的点的轨迹，
当 0 e 1 时，它是椭圆；
当 e 1 时，它是抛物线；
o
y M
L
d
当 e 1 时，它是双曲线.
F
标准方程
x2 y2 2 1 2 a b ( a b 0)
图形
y
焦点坐标
x
准线方程
2
o
y x 2 1 2 a b (a b 0)
北师大版《普通高中课程标准实验教科书》·数学 ·选修2-1 圆锥曲线的共同特征
4.2圆锥曲线的共同特征
一、 创设情境，引入新课
请同学们回忆以下知识： 1.求曲线方程的一般步骤; 2.椭圆、抛物线、双曲线的定义及标准方程； 3.椭圆、抛物线、双曲线的离心率的取值范围.
思考：
圆锥曲线的方程有什么共同特征吗？ 圆锥曲线的方程都是二元二次方程。
2
2
y
( c, 0) x a c
o
x
a (0, c) y c
2
x y 2 1 2 a b (a 0, b 0)
2
2
y
o
x
a ( c, 0) x c
2
y 2 x2 2 1 2 a b (a 0, b 0)
y
o
x
a (0, c) y c
问题3：曲线上的点M(x,y)到定点 16 F(5,0)的距离和它到定直线L: X= 5 5 的距离的比是常数 4 ，求曲线方程。
解：设d是点M到直线l的距离，根据题意， MF 5 曲线上的点M满足： ? d 4 ( x 5) 2 y 2 5 由此得 16 4 x 5 即有4 ( x 5) 2 y 2 16 5 x x y 两边平方，并化简得 1 16 9
圆锥曲线的共同特征的教学设计
圆锥曲线的共同特征的教学设计温县第一高级中学任利民一、教材分析1．教学内容高中数学北师大版选修2—1第三章第4节圆锥曲线的共同特征。
本节主要研究圆锥曲线的统一定义及其简单应用。
2．教材的地位与作用本教科书对本章总体设计思路是“总—分—总”,即先从整体上认识了圆锥曲线的概念,了解椭圆、抛物线、双曲线的内在联系,再运用方程思想分别研究了椭圆、抛物线、双曲线的几何性质,本节正是在此基础上学习圆锥曲线的统一定义，研究它们共同的性质，进而从总体上进一步认识圆锥曲线之间的关系。
既巩固和加深了已学知识，又使所学知识前后联系，形成完整的知识体系。
二、学情分析知识上已经掌握了椭圆、抛物线、双曲线的定义、方程和性质等内容，但对知识的理解和方法的掌握等一些细节上仍不完备，反应在解题中就是思维不缜密，过程不完整；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性仍需进一步培养和加强；情感上多数学生有积极的学习态度，能主动参与研究，少数学生的学习主动性仍需要通过营造一定的学习气氛来加以带动。
三、教学方法和手段1．教学方法前面学生对曲线和方程的概念有了一定的了解，并初步会求简单曲线方程和利用方程研究曲线几何性质。
所以本节课采用启发探索式、合作讨论式教学，师生共同探索，共同研究，充分发挥学生主体能动性和教师的主导作用。
在教学过程中，向学生提出具有启发性和思考性的问题，组织学生展开讨论。
通过讨论，让学生展示相应的数学思维过程，使学生有机会经历数学概念抽象的各个阶段，引导学生独立自主地开展思维活动，深入探究，从而创造性地解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力。
2．教学手段在教学手段上，采用多媒体等电教手段，增加教学的容量和直观性，通过演示，激发学生学习数学的兴趣。
四、教学目标1．知识目标圆锥曲线统一定义及其应用2．能力目标（1）通过分析圆锥曲线之间的共同点，培养归纳总结的能力。
高中数学第三章圆锥曲线与方程3.4.2圆锥曲线的共同特征导学案无答案北师大版选修2_12017092
3.4.2圆锥曲线的共同特征学习目标：1．通过例子，归纳出圆锥曲线的共同特征．2．理解并掌握圆锥曲线的共同特征，感受圆锥曲线在解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想和变化统一观点．3.通过圆锥曲线的共同特征看三种圆锥曲线的联系，从变化的观点看待圆锥曲线，利用它们的共同特征解决一些与焦点、准线有关的问题.学习重点：理解并掌握圆锥曲线的共同特征，感受圆锥曲线在解决实际问题中的作用.学习难点：过圆锥曲线的共同特征看三种圆锥曲线的联系，从变化的观点看待圆锥曲线.学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法.学习过程一、课前预习指导：圆锥曲线的共同特征圆锥曲线上的点到的距离与它到的距离之比为定值e.当时，该圆锥曲线为椭圆；当时，该圆锥曲线为抛物线；当时，该圆锥曲线为双曲线．二、新课学习问题探究一圆锥曲线的共同特征1抛物线上的点满足什么条件？12已知曲线上的点M(x，y)到定点F(2,0)和它到定直线l：x＝8距离的比是常数，求曲线方2程，并说明特征．16 5 3已知曲线上的点M(x，y)到定点F(5,0)的距离和它到定直线l：x＝的距离的比是常数，5 4 求曲线方程，并说明特征．14三种圆锥曲线有共同特征，其中定点、定直线和常数有什么意义．25 3例1点M(x，y)与定点(3,0)的距离和它到定直线l：x＝的距离的比是常数，求点M的轨3 5迹．学后检测1(1)双曲线2mx2 －my2 ＝ 2 的一条准线为y ＝ 1 ，则m 的值为3 4() A．－B．－C．－3 D．－14 3(2)点M 与F(0，－2)的距离比它到直线l：y－3＝0 的距离小1，则点M 的轨迹方程是__________．问题探究二圆锥曲线共同特征的应用1通过圆锥曲线的共同特征可以得到曲线上的点到焦点与到准线的什么关系？2圆锥曲线的共同特征体现了一种什么数学思想？例2试在抛物线y2＝4x上求一点A，使A到点B( 3，2)与到焦点的距离之和最小．2三、当堂检测：(1) 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2 ，则抛物线的方程是()A．y2＝－8x B．y2＝8x C．y2＝－4x D．y2＝4x(2)已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()11 37A．2 B．3 C. D.5 16x2 y2（3）．已知椭圆＋＝1上一点P到右焦点F2的距离为b (b>1)，求P到左准线的距离4b2 b2四、课堂小结：五、课后作业3。
3.4.2圆锥曲线的共同特征 3.4.3直线与圆锥曲线的交点 教案(北师大版选修2-1)
4.2圆锥曲线的共同特征4.3直线与圆锥曲线的交点●三维目标1．知识与技能(1)通过实例了解圆锥曲线的共同特征．(2)了解直线与圆锥曲线的三种位置关系．(3)会求直线与圆锥曲线的交点坐标．2．过程与方法在研究直线与圆锥曲线的关系的过程中，进一步体会解析几何的基本思想．3．情感、态度与价值观通过圆锥曲线共同特征的探究，体会从特殊到一般的认知规律．●重点难点重点：直线与圆锥曲线的位置关系．难点：直线与圆锥曲线的位置关系．本节通过类比教学突出重点、化解难点，类比直线与圆的位置关系以及两直线的交点的求法展开教学．在教学过程中，突出“比”，从比较中深化学生对直线与圆锥曲线位置关系的认识．(教师用书独具)●教学建议1．在探究圆锥曲线共同特征的过程中，要引导学生体会求曲线方程的基本方法．2．在研究直线与圆锥曲线位置关系的过程中要引导学生进一步体会解析几何的基本思想．●教学流程设置情境，导入新课――→探究归纳通过例子归纳出其共同特征――→类比归纳直线与圆锥曲线的位置关系及交点求法――→体验通过例题与变式体验方法，深化认识归纳总结1．在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样的一个式子：a 2－cx ＝a (x －c )2＋y 2，将其变形为：(x －c )2＋y 2a 2c－x ＝c a ，你能解释这个式子的意义吗？【提示】 这个式子表示一个动点P (x ，y )到定点(c,0)与到定直线x ＝a 2c 的距离之比等于定值c a.2．具有这个关系的点的轨迹一定是椭圆吗？【提示】 不一定．当a >c 时，是椭圆，当a ＝c 时是抛物线，当a <c 时，是双曲线． 圆锥曲线的共同特征。
(教师用书)高中数学 3.4.(2+3)圆锥曲线的共同特征 直线与圆锥曲线的交点课件 北师大版选修2-1
●教学流程
演示结束
课 标 解 读
1.掌握圆锥曲线的共同特征．(重点) 2.了解直线与圆锥曲线的三种位置 关系．(重点) 3.掌握求解直线与圆锥曲线有关问 题的方法．(难点)
圆锥曲线的共同特征
【问题导思】 1．在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样的一个
2 2 x － c ＋ y 式子：a2－cx＝a x－c2＋y2，将其变形为： ＝ a2 －x c
2 3 即k＝± 3 时，方程(*)有两个相同的实
数解，即直线与双曲线有两重合的公共点；
2 4－3k ＜0， ③ 2 1 － k ≠0，
2 3 2 3 即k＜－ 或k＞ 时，方程(*)无实 3 3
数解，即直线与双曲线无公共点． 2 3 2 3 综上所述，当－ 3 ＜k＜－1或－1＜k＜1或1＜k＜ 3 时，直线与双曲线有两个公共点； 2 3 当k＝± 1或k＝± 时，直线与双曲线有且只有一个公共 3 点； 2 3 2 3 当k＜－ 3 或k＞ 3 时，直线与双曲线没有公共点．
(2)当1－k2≠0，即k≠± 1时， Δ＝(2k2)2－4(1－k2)(－k2－4)＝4(4－3k2)．
2 4－3k ＞0， ① 2 1 － k ≠0，
2 3 2 3 即－ ＜k＜ ，且k≠± 1时，方程 3 3
(*)有两个不同的实数解，即直线与双曲线有两个公共点；
4－3k2＝0， ② 2 1 － k ≠0，
4.2 圆锥曲线的共同特征 4．3 直线与圆锥曲 (1)通过实例了解圆锥曲线的共同特征． (2)了解直线与圆锥曲线的三种位置关系． (3)会求直线与圆锥曲线的交点坐标．
2．过程与方法 在研究直线与圆锥曲线的关系的过程中，进一步体会解 析几何的基本思想． 3．情感、态度与价值观 通过圆锥曲线共同特征的探究，体会从特殊到一般的认 知规律．
高中数学第三章圆锥曲线与方程3.4曲线与方程教案北师大版选修2_1(1)
3.4曲线和方程【教学目标】1．了解曲线方程的概念；根据曲线方程的概念解决一些简单问题．2.通过用平面截圆锥面,经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义；【教学重点】了解曲线方程的概念；根据曲线方程的概念解决一些简单问题．【教学难点】根据曲线方程的概念解决一些简单问题. 掌握圆锥曲线的定义；【知识衔接】1. 把平面内与两个定点，的距离之和等于＿＿＿（大于）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse ）．其中这两个定点叫做＿＿＿＿＿，两定点间的距离叫做＿＿＿＿＿＿．即当动点设为时，椭圆即为点集．2 平面内与一定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做＿＿＿定点F 不在定直线l 上)．定点F 叫做抛物线的＿＿＿，定直线l 叫做抛物线的＿＿＿.3.把平面内与两个定点1F ，2F 的距离的差的绝对值等于＿＿＿（小于12F F ）的点的轨迹叫做双曲线（hyperbola ）．其中这两个定点叫做双曲线的＿＿＿，两定点间的距离叫做双曲线的＿＿＿．即当动点设为M 时，双曲线即为点集P ={}122M MF MF a -=【学习过程】一、曲线与方程的定义：一般地，如果曲线C 上点的坐标(,)x y 都是方程(,)0f x y =的解且以方程(,)0f x y =的解(,)x y 为坐标的点都在曲线C 上，那么方程(,)0f x y =叫做曲线C 的方程，曲线C 叫做方程(,)0f x y =的曲线．例1．判断点，(3,1)是否是圆2216x y +=上．分析：判断点是否在曲线上，就看该点的坐标是否是这个曲线方程的解，即点坐标是否满足曲线方程．例2 见教材例11．椭圆的定义：平面内到两定点1F，2F的距离和等于常数（大于12F F）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点1F，2F叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．注意：定义中的定值要大于12F F，否则不是椭圆．若定值等于12F F，则点的轨迹是线段12F F；若定值小于12F F，则点的轨迹不存在．２．双曲线的定义：（类比椭圆的定义）平面内到两定点1F，2F的距离的差的绝对值等于常数（大于0，小于12F F）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点1F，2F叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．说明：定义中的定值要小于12F F，否则不是双曲线．若定值等于0，则点的轨迹为线段12F F的中垂线；若定值等于12F F，则点的轨迹是两条射线；若定值大于12F F，则点的轨迹不存在．３．抛物线的定义：平面内到一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．说明：（１）F不在l上，若F在l上，则点的轨迹为过F与l垂直的直线．4.我们常利用下面的三条关系式来判断动点M的轨迹是什么：椭圆：动点M满足的式子：122MF MF a+=（122a F F>的常数）；双曲线：动点M满足的式子：122MF MF a-=（1202a F F<<的常数）；抛物线：动点M满足的式子：MF d=（d为动点M到直线L的距离）．三、圆锥曲线的第二定义：圆锥曲线的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比未定值e，当0<e<1时，圆锥曲线时椭圆；当e>1时，圆锥曲线是双曲线；当e=1时，圆锥曲线是抛物线。
高中数学第三章圆锥曲线与方程3.4曲线与方程3.4.2圆锥
又∵|PF1|+|PF2|=2a,∴e(d1+d2)=2a,
即������������×18=2a,∴c=���9���2=5.
∴b2=a2-c2=45-25=20.
∴椭圆方程为������2
45
+
2������02=1.
反思椭圆的统一定义可以将椭圆上一点到焦点的距离与到相应
准线的距离进行相互转化,解题时要灵活把握这一转化.
题型一 题型二
解:如图所示,P 到 l1 的距离为 d1,P 到 l2 的距离为 d2,由椭圆的统
一定义知|PF1|=ed1,|PF2|=ed2.
又∵|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,
∴e2������12+e2������22=(2c)2.∴������������22(62+122)=4c2. ∴a2=36+4144=45.
+
������
∶
������-
������2 ������
=3∶2,解得 e=
5.
答案:D
12345
3.已知椭圆
������2 5
+
���4���2=1的中心为A,右准线为l,那么以A为顶.y2=-20x
B.y2=20x
C.y2=-10x
D.y2=10x
解析:椭圆的右准线方程为x=5,从而 ������ =5,由题意知,抛物线开口向
则动点到直线x=8的距离为|x-8|, 到点 A 的距离为 (������-2)2 + ������2.
由已知条件,得|x-8|=2 (������-2)2 + ������2 ,
∴|������������|
陕西省西安市高中数学 第三章圆锥曲线与方程教案 北师大版选修2-1
第三章圆锥曲线与方程教材解析与以往教材中先讲曲线方程的概念，再用方程研究曲线性质的“演绎”式的处理不同，本教材从必修部分开始，先直接给出直线、圆等特殊曲线的方程，并用其研究曲线性质，这是符合学生的认知规律，使得“形式化”有了感性的基础，深化了对数学本质的理解．另外对圆锥曲线的学习,主要是结合已学过的曲线及其方程的实例,了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想.同时,在学习平面解析几何初步的基础上,学习圆锥曲线与方程,了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．课时安排3．1 椭圆 4课时3.1.1 椭圆及其标准方程3.1.2 椭圆的简单性质3．2 抛物线 3课时3.2.1 抛物线及其标准方程3.2.2 抛物线的简单性质3．3 双曲线 3课时3.3.1 双曲线及其标准方程3.3.2 双曲线的简单性质3．4 曲线与方程 3课时3.4.1 曲线与方程3.4.2 圆锥曲线的共同特征3.4.3 直线与圆锥曲线的交点小结 1课时§3.1.1椭圆的标准方程(1)§3.1.1椭圆及其标准方程（2）§3.1.2 椭圆的简单性质§3.1.3椭圆练习课§3.2.1抛物线及其标准方程(1)§3.2.1抛物线及其标准方程（2）§3.2.2抛物线的简单性质§3.3.1双曲线及其标准方程§3.3.2双曲线的简单性质（1）且与双曲线；§3.3.2双曲线的简单性质(2)§3.4.1曲线与方程§3.4.2圆锥曲线的共同特征§3.4.3直线与圆锥曲线的交点§3.5本章小结表示的曲线是一组双曲线，。
3.4.2圆锥曲线的共同特征说课教学设计(北师大版选修2-1)
《圆锥曲线的共同特征》说课稿教材：北师大版高中《数学》选修2-1第三章第四节第二课时尊敬的评委：上午好！我说课的题目是《圆锥曲线的共同特征》。
下面，我从教材分析、学情分析、教学策略、教学过程、教学评价五个方面对本节课的设计进行说明。
教材分析1．教材的地位与作用圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，也是高中数学的重要组成部分,它在天文、物理等其他学科技术领域中占有重要的地位，在生产或生活实际中有着大量的应用。
本节课是北师大版高二年级数学选修2-1第三章第四节第二课时，通过本节课的学习，加深学生对圆锥曲线的理解和认识，进一步提高学生用代数方法解决几何问题的能力。
2．教学目标根据新课程标准要求，结合新课程理念、教材特点以及学生的认知情况，我制定了如下教学目标：（1）知识与技能①了解圆锥曲线的共同特征并能够解决简单问题；②能够熟练运用直接法和定义法求曲线的方程。
（2）过程与方法通过问题设置，让学生经历观察、猜想、探索、归纳的过程，在自主思考、合作探究中学习。
（3）情感态度与价值观通过亲身体验，增强学生主动探索的意识、自主思考的习惯与合作探究的团队精神。
3．教学重难点重点：圆锥曲线的共同特征及简单运用；难点：圆锥曲线的共同特征的探索研究。
学情分析学生已经学习了椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程与简单几何性质等基础知识，掌握了求解曲线方程的基本方法，但知识还不够系统完整，方法还需进一步熟练。
高二学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，思维活跃、求知欲强，但探究问题的能力尚需进一步培养，合作交流等方面有待加强。
教学策略1．教学理念教师是课堂教学的组织者和引导者，突出学生的主体地位，鼓励学生积极参与教学活动。
在学生学习过程中，以体验为红线，思维为主攻，注重师生互动、生生互动，在自主、合作、探究中学习知识。
2．策略设计以“发现——探究”为主导，在“诱思探究教学”模式下，设计了三个认知层次：一、创设情境，引入新课；二、合作交流，探究新知；三、学以致用，巩固提高。
最新北师大版选修2-1高中数学3.4.2-3.4.3《圆锥曲线的共同特征、直线与圆锥曲线的交》ppt课件
Ax+By+C=0(A,B 不同时为 0)代入圆锥曲线 r 的方程 F(x,y)=0.消去 y(也可
以消去
x)得到一个关于变量
x(或变量
y)的方程,即
������������
学习脉络
1
2
1.圆锥曲线的共同特征(椭圆、双曲线、抛物线的第二定义) 圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比为 定值 e.当 0<e<1 时,圆锥曲线是椭圆;当 e>1 时,圆锥曲线是双曲线;当 e=1 时,圆锥曲线是抛物线.
1
2
2.直线与圆锥曲线的交点
在直角坐标系 xOy 中,给定两条曲线 C1,C2,它们由如下方程确定: C1:f(x,y)=0,C2:g(x,y)=0, 求曲线 C1 和 C2 的交点,即要求出这些交点的坐标. 设 M(x0,y0)是曲线 C1 和 C2 的一个交点;因为点 M 在曲线 C1 上,所以它 的坐标满足方程 f(x,y)=0,因为点 M 在曲线 C2 上,所以它的坐标也满足方程 g(x,y)=0.从而,曲线 C1 和 C2 的任意一个交点的坐标都满足方程组
1
2
思考 1 如何确定两条二次曲线交点的个数?
提示:要判断两曲线公共点的个数,可解方程组,看有几组解即可,也可 结合图形的特征,利用数形结合的方法进行判断.
思考 2 直线与二次曲线交点个数的问题如何解决?
提示:基本方法可通过方程解的情况进行讨论,也可利用判别式加以研 究,当其判别式 Δ>0 时,有两个公共点;当 Δ=0 时,有一个公共点;当 Δ<0 时, 无公共点.特别地,当二次项系数含参数时,首先要讨论二次项系数为 0 和不 为 0 两种情况,然后再用判别式加以研究.
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学选修2-1 4.2圆锥曲线的共同特征》7
《圆锥曲线的离心率》教学设计一、目标及其解析（一）目标（1）掌握椭圆、双曲线的定义式、离心率的定义及求离心率的基本方法;（2）能有意识的应用数形结合和方程的思想方法，通过分析椭圆、双曲线的基本量“a、b, c”之间的关系，几何图形的等量关系和已知等式列出某个关于a、b、c 三个中任意两个或三个间的等量关系式；（3）能应用转化与化归思想方法，并结合a、b、c三者的关系，将所列的方程进行有目的的变形、化简，从而求值；（二）解析1高考圆锥曲线试题主要考圆锥曲线的定义、几何图形、标准方程及其几何性质; “掌握椭圆、双曲线的定义式、离心率的定义及求离心率的基本方法”就是要求在解决这一问题时，首先要掌握椭圆和双曲线中基本量之间的等量关系式，并能根据这些关系和已知条件列出相关的等或不等关系式；2 “能有意识的应用数形结合和方程的思想方法”要求在解决圆锥曲线的问题时，首先要能够依据题意准确画出图像，并根据题意列出所求量的方程或表达式，并知道根据a、b、c三者的关系、图形的等量关系和已知等式来具体列出方程；并采用数形结合的思想，要渗透的是用代数的方法研究几何问题的思想——即解析的思想，因此要重点掌握方程的思想和曲线与方程的关系，淡化数值计算，所以，要重视方程与函数的思想、数形结合的思想的应用，这是解析几何复习的本源；3 “能应用转化与化归思想方法”在这里是指，当列出一系列的方程后，要有目的地去变形、化简、求值，所谓有目的是指围绕所求量，消去、代换或减少其他无关的量，从而求出所求量的值；二、教学问题诊断分析从近几年高考情况来看，椭圆、双曲线的定义、标准方程、几何性质一直是高考命题的热点，其中离心率问题考查较频繁，求离心率及其范围问题，归根结底是利用定义寻求关于a,b,c的等式或不等关系，利用e=ca =√1±b2a2求得。
该类题型较基础，一般以选择题或解答题第一问的形式出现。
对于选择题常可结合图形或定义来解决，这样可避免繁重的计算，学生的最大问题就是不能准确地列出所需要的等量关系。
2018年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.4.2 圆锥曲线的共同特征课件5 北师大版选修2-1
由此得
(x 2)2 y2 1
8 x
2
即有2 (x 2)2 y2 x 8
两边平方，并化简得 x2 y2 1 16 12
此曲线为椭圆
由此可见：椭圆也是到定点的距离与 到定直线的距离之比为常数的曲线，这样 就与抛物线有了共同的特征。
思考:双曲线有这样的特征吗？
问题3：曲线上的点M(x,y)到定点 F的(距5,离0)的的比距是离常和数它到54 ，定求直曲线线L:方X程=15。6
4.2圆锥曲线的共同特征
一、 创设情境，引入新课
请同学们回忆以下知识： 1.求曲线方程的一般步骤; 2.椭圆、抛物线、双曲线的定义及标准方程； 3.椭圆、抛物线、双曲线的离心率的取值范围.
思考：
圆锥曲线的方程有什么共同特征吗？ 圆锥曲线的方程都是二元二次方程。
是否还存在其它共同特征呢？
二、 合作交流，探究新知
过 F ）的距离的比等于常数 e的点的轨迹，
当 0 e 1 时，它是椭圆； 当 e 1 时，它是抛物线；
y
L
M
d
当 e 1 时，它是双曲线.
oF
标准方程
x2 y2 1 a2 b2 (a b 0)
y2 x2 a2 b2 1 (a b 0)
x2 a2
y2 b2
1
(a 0,b 0)
五、作业
必做题：
1.P87练习:2
x2
2.已知椭圆 25
y2
16
1上一点P到右准线距离为10,求点P到左
焦点的距离.
已知点 A(2,
3)
，设点F为椭圆
x2
16
y2
12
1 的右焦点，
点M为椭圆上动点，求 |MA|+2|MF|的最小值，并求此
2017_2018版高中数学第三章圆锥曲线与方程4_2圆锥曲线的一起特点学案北师大版选修2_1
椭圆 抛物线 双曲线
题型探讨
例1 C
跟踪训练1 解 由题意得
＝ ，
整理，得 ＋ ＝1，即为点M的轨迹方程.
例2 解 (1)因为椭圆的一条准线为直线x＝5，
因此椭圆的核心在x轴上.
设椭圆的标准方程为 ＋ ＝1(a＞b＞0).
依照题意，得
解得 或
故所求椭圆的标准方程为 ＋ ＝1或 ＋ ＝1.
(2)依照题意，得
跟踪训练1 已知动点M(x，y)到点F(－2 ，0)与到定直线x＝－6 的距离之比为 ，求点M的轨迹方程.
类型二 依据圆锥曲线的性质求其方程
例2 依照以下条件别离求椭圆的标准方程.
(1)通过点(－1， )，且一条准线为直线x＝5；
(2)两准线间的距离为 ，焦距为2 .
反思与感悟 圆锥曲线的准线方程是圆锥曲线的一个几何性质，已知准线方程可得a，c之间的一个关系式，结合其他已知条件可求出圆锥曲线的标准方程.
类型一 由圆锥曲线的一起特点确信曲线的形状及方程
例1 方程 · ＝|x＋y－2|表示的曲线是( )
A.椭圆B.双曲线
C.抛物线D.不能确信
反思与感悟 在圆锥曲线的一起特点中，曲线上的点到定点的距离与它到定直线的距离之比是一常数，这本身确实是一个几何关系.由此求曲线方程时，直接进行坐标的代换即可求出曲线的方程.能够依照常数的大小(与1比较)来判定所求轨迹是什么曲线.
梳理 (1) 右准线 离心率e
知识点二
试探 咱们把平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线.定点F1，F2叫作双曲线的核心，两个核心之间的距离叫作双曲线的焦距.双曲线概念中的“常数”经常使用2a(a＞0)表示，焦距经常使用2c(c＞0)表示.
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《圆锥曲线的共同特征》说课稿
教材：北师大版高中《数学》选修2-1第三章第四节第二课时
尊敬的评委：
上午好！
我说课的题目是《圆锥曲线的共同特征》。
下面，我从教材分析、学情分析、教学策略、教学过程、教学评价五个方面对本节课的设计进行说明。
教材分析
1．教材的地位与作用
圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，也是高中数学的重要组成部分,它在天文、物理等其他学科技术领域中占有重要的地位，在生产或生活实际中有着大量的应用。
本节课是北师大版高二年级数学选修2-1第三章第四节第二课时，通过本节课的学习，加深学生对圆锥曲线的理解和认识，进一步提高学生用代数方法解决几何问题的能力。
2．教学目标
根据新课程标准要求，结合新课程理念、教材特点以及学生的认知情况，我制定了如下教学目标：
（1）知识与技能
①了解圆锥曲线的共同特征并能够解决简单问题；
②能够熟练运用直接法和定义法求曲线的方程。
（2）过程与方法
通过问题设置，让学生经历观察、猜想、探索、归纳的过程，在自主思考、合作探究中学习。
（3）情感态度与价值观
通过亲身体验，增强学生主动探索的意识、自主思考的习惯与合作探究的团队精神。
3．教学重难点
重点：圆锥曲线的共同特征及简单运用；
难点：圆锥曲线的共同特征的探索研究。
学情分析
学生已经学习了椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程与简单几何性质等基础知识，掌握了求解曲线方程的基本方法，但知识还不够系统完整，方法还需进一步熟练。
高二学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，思维活跃、求知欲强，但探究问题的能力尚需进一步培养，合作交流等方面有待加强。
教学策略
1．教学理念
教师是课堂教学的组织者和引导者，突出学生的主体地位，鼓励学生积极参与教学活动。
在学生学习过程中，以体验为红线，思维为主攻，注重师生互动、生生互动，在自主、合作、探究中学习知识。
2．策略设计
以“发现——探究”为主导，在“诱思探究教学”模式下，设计了三个认知层次：一、创设情境，引入新课；二、合作交流，探究新知；三、学以致用，巩固提高。
探究过程分为五个环节：探索发现、大胆猜想、深入探究、形成结论、适度拓展。
认知层次层层深入，探究过程环环相扣。
学生在动眼看、动耳听、动手做、动口说、动脑思中愉悦的学习知识。
利用多媒体，节约课堂时间，提高课堂效率。
教学过程
一、创设情境，引入新课
【课件投影】
请同学们回忆以下知识：
1．椭圆、双曲线、抛物线的定义；
2．椭圆、双曲线、抛物线的离心率；
3．求曲线方程的步骤。
（通过回忆前面所学知识，为本节课的学习做好知识准备。
）
【课件投影】
播放平面截圆锥的视频。
（椭圆、抛物线、双曲线都可以用平面截去圆锥得到，这是它们图形上的共同特征。
）思考：圆锥曲线的方程有什么共同特征吗？是否还存在其它共同特征呢？
（让学生从方程中感知圆锥曲线的统一性，激发学生学习兴趣，引出课题。
）
二、合作交流，探究新知。