小学三年级下册全套奥数讲义
三年级下册奥数经典培训讲义——复习两步计算1课时 11全国通用 无答案
三年级数学思维训练复习两步计算应用题姓名班级教学要求：1、让学生经历探索和交流实际解决问题的过程感受解决问题的一些策略和方法，会用两步计算解决一些相应的实际问题2、使学生能根据所给的信息，画线段图表示数量之间的联系。
教学方法：找准中间问题，进行有序思维。
教学过程：例1、每辆汽车每次运货物9吨，有6辆车，这些车4次运货物多少吨？练习1、一种高级瓷砖每块13元，每箱有25块，小刚家修时买了3箱，一共多少元？2、市场运来5车黄瓜，每车70袋，每袋20千克。
一共运来多少千克黄瓜？3、光明小学教学楼有3层，每层12间教室，每间教室安装6盏日光灯。
这些教室一共安装多少盏？例2、学校图书馆共有700本书，有7个书架，每个书架有5层。
每层放多少本书练习1、学校组织学生去植树，共去540人，要分成5个植树点，每个植树点分成9组，每组多少人？2、植树节时，同学们被分成了8个小组，每个小组5人，共植树160棵。
平均每人植树多少棵？3、超市运来820千克茄子，共运了4次，每次运5箱，每箱能装多少千克？例3、小芳有16枝铅笔，小兰的铅笔是小芳的4倍少10枝，小兰有几枝铅笔？练习1、工厂有86名男工人，女工人是男工人是2倍少54人，女工人有多少人？2、李奶奶种了54棵白菜，种的青菜是白菜是4倍多23棵，李奶奶种了多少棵青菜？3、商店进了39个蛋筒，进的冰棍是蛋筒的5倍多12个，商店进了多少个冰棍？例4、学校的花坛里有180盆蝴蝶兰，比月季花的3倍少15盆，月季花有多少盆？练习1、小明家养鸡275头大牛，比小牛头数的5倍多25头，小牛有多少头？2、教室的图书角有故事书400本，比科技书的7倍还多36本，科技书多少本？3、学校有红气球13个，比黄气球的3倍少5个，黄气球有多少个？综合练习1、服装店过去5天制作75套服装，现在每天制作18套，现在比过去每天多制作多少套服装？2、商店里运来一批自行车。
第一天上午卖出10辆，下午卖出12辆，第二天卖出17辆，第二天比第一天少卖出多少辆？3、用一批纸装订同样大小的练习本,如果每本20页，可装订300本，如果每本装订5页，可多装订多少本？4、一筐梨重25千克，一筐苹果比梨轻5千克，一筐香蕉比苹果重10千克，一筐香蕉重多少千克?5、幼儿园买了15盒铅笔，买的蜡笔比铅笔多3盒，买的水彩笔是蜡笔的2倍。
三年级全册奥数特色精品讲义
学科教师辅导讲义学员编号：年级：三年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第1讲-数数图形授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形；②学会数基本图形的个数；③掌握数图形的规律。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、学会数图形同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
当我们识了线段、角、三角形、长方形等基本图形后，这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
二、解题策略要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。
2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
知识梳理典例分析考点一：基本图形例1、数出下图中有多少条线段？例2、数出图中有几个角？例3、数出右图中共有多少个三角形？考点二：较复杂的问题例1、数出下图中有多少个长方形？例2、下图中共有多少个三角形？例3、有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？例4、从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、数出下图中有多少条线段？2、数出图中有几个角？3、数出图中共有多少个三角形？4、数出下图中有多少个长方形？5、银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？6、从上海到武汉的航运线途中，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？➢课后反击1、数出下图中有几个长方形？2、数出图中有几个角？3、数出图中共有多少个三角形？4、数出下图中有多少个正方形？5、数出下图中有多少个长方形？6、有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字各用一次，能组成多少个不同的两位数？7、从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？直击赛场1、下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有__ _个；在图C中，有______个。
三年级奥数教案讲义电子版
三年级奥数教案讲义电子版教案标题：三年级奥数教案讲义（电子版）教案目标：1. 帮助学生了解奥数的基本概念和技巧。
2. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
3. 提高学生的数学素养和自信心。
教案大纲：1. 引入（5分钟）- 使用一个有趣的问题或谜题引起学生的兴趣，例如：如果一只鸡蛋每天下一个，那么100天后有多少只鸡蛋？- 引导学生思考并提出猜测，然后鼓励他们用数学的方法解决问题。
2. 奥数基础知识介绍（10分钟）- 向学生简要介绍奥数的概念和目标，以及参与奥数的好处。
- 解释常见的奥数题型，如逻辑推理题、几何题和数列题等，并给出示例。
3. 奥数技巧讲解（15分钟）- 介绍一些常用的奥数解题技巧，如猜想与证明、分类讨论、逆向思维等。
- 针对每种技巧，给出具体的例子和练习题，引导学生掌握运用这些技巧的方法。
4. 练习与应用（20分钟）- 分发练习题册或打开电子练习题目，让学生在课堂上完成一些基础练习。
- 鼓励学生互相合作，讨论解题思路，并及时给予指导和反馈。
5. 拓展与挑战（10分钟）- 提供一些拓展题目，让学生尝试更复杂的奥数问题，以挑战他们的思维能力。
- 鼓励学生自主探索解题方法，并分享他们的思路和答案。
6. 总结与反思（5分钟）- 邀请学生分享他们在本节课中学到的知识和技巧。
- 总结本节课的重点，并鼓励学生继续努力学习奥数。
教学资源：1. 奥数教材和练习册。
2. 电子设备和投影仪。
3. 练习题目的电子版或打印版。
教学评估：1. 观察学生在课堂上的参与程度和表现。
2. 检查学生在练习题上的完成情况和准确性。
3. 收集学生的反馈和意见，以改进教学方法和内容。
教学延伸：1. 鼓励学生参加奥数竞赛，提供相关的参赛信息和指导。
2. 推荐学生阅读与奥数相关的书籍和文章，拓宽他们的数学知识和视野。
3. 提供额外的奥数练习题和挑战题，供学生自主学习和探索。
教案撰写时应注意：1. 教案内容要符合三年级学生的认知水平和学习需求。
小学三年级奥数讲义全集
小学三年级奥数讲义全集专题一数图形专题简析：先确定起始点或起始边，数出图形的数量，再依次以后一个点（或边）数出图形的数量。
最后求出它们的和。
例1、数出下面图中有多少条线段？思路：以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD共3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 共2条；以C点为左端点的线段有：CD共1条。
所以图中共有线段3＋2＋1=6条。
试一试1：数出下图中有( )条线段。
例2、数出下图中有几个角？思路：以AO为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD三个；以BO为一边的角有：∠BOC、∠BOD两个；以CO为一边的角有：∠COD一个。
所以图中共有3＋2＋1=6个角。
试一试2：数出下图中有（）个角。
例3 数出下面图中共有多少个三角形。
思路：数三角形的个数与数线段、数角的方法相同：以AB为边的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE三个；以AC为边的三角形有：△ACD、△ACE二个；以AD为边的三角形有：△ADE一个。
所以图中共有三角形3＋2＋1=6个。
试一试3：数出下面图中共有（）个三角形。
专题二文字算式谜专题简析：文字算式是一种数字谜，相同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同的数字。
解答时，要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试找寻正确答案。
例题1下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请问其他汉字分别代表哪个数字？思路：“心”代表0，“心”ד心”=9×9=81，所以“少”=1，乘积就是111111111。
即：12345679×9=111111111试一试：下面每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？3、在下面的竖式中，a、b、c、d各代表什么数字？专题三填数游戏专题简析：填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。
填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。
小学三年级下册数学奥数知识讲解
三年级下册数学奥数知识讲解
第一课《从数表中找规律》奥数练习题和答案
三年级奥数下册：第一讲从数表中找规律习题
三年级奥数下册：第一讲从数表中找规律习题解答
三年级数学奥数知识讲解
第二课《从哥尼斯堡七桥问题谈起》奥数练习及答案三年级奥数下册：第二讲从哥尼斯堡七桥问题谈起
三年级奥数下册：第二讲从哥尼斯堡七桥问题谈起习题
三年级奥数下册：第二讲从哥尼斯堡七桥问题谈起习题解答
三年级下册数学奥数知识讲解第三课《多笔画及应用问题》奥数练习题和答案三年级奥数下册：第三讲多笔画及应用问题
三年级奥数下册：第三讲多笔画及应用问题习题
三年级奥数下册：第三讲多笔画及应用问题习题解答
三年级下册数学奥数知识讲解第四课《最短路线问题》奥数练习题和答案三年级奥数下册：第四讲最短路线问题
三年级奥数下册：第四讲最短路线问题习题
三年级奥数下册：第四讲最短路线问题习题解答
三年级下册数学奥数知识讲解
第五课《归一问题》奥数练习题和答案三年级奥数下册：第五讲归一问题
三年级奥数下册：第五讲归一问题习题
三年级奥数下册：第五讲归一问题习题解答
三年级下册数学奥数知识讲解
第六课《平均数问题》奥数练习题和答案三年级奥数下册：第六讲平均数问题
三年级奥数下册：第六讲平均数问题习题
三年级奥数下册：第六讲平均数问题习题解答
三年级下册数学奥数知识讲解
第七课《和倍问题》奥数练习题和答案三年级奥数下册：第七讲和倍问题。
小学三年级奥数精品讲义(1-34讲全集)
小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。
你可以试一试。
”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。
三年级下册奥数经典培训讲义——重叠问题 全国通用
三年级下册奥数经典培训讲义重叠问题教学要求：1要求学生明确节假重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理2、要求学生在解答这类问题时，必须从条件入手，认真进行分析，找出重复部分，明确要求的是那一部分，从而找出解答方法教学过程：题1、同学们排队做操，每行人数同样多，小明的位置从左数起是第4个，从右数是第3个，从前数是第5个，从后数地6个。
做操的同学共有多少个？1-1.同学们排成每行人数相同的队伍跳舞，小红的位置从左数是第2个，从右数是第4个；从前数是第3个，从后数是第5个。
跳舞的同学一共有多少人？1-2.三（1）班排成每行人数相同的队伍参加校运会，小华的位置从前数是第5个，从后数是第4个；从左数、从右数都是第3个。
三（1）班一共有多少人？1-3.同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多，小红的位置无论从前数，从后数，从左数还是从右数都是第4个。
跳舞的同学共有多少人？题2.有两根小棒，第一根长15厘米，第二根长20厘米。
把两根小棒连接在一起，共长28厘米。
问重叠了多少厘米？2-1. 把两根小竹竿接在一起，第一根竹竿长12分米，第二根竹竿长15分米，中间重叠部分长2分米。
求接成后竹竿的长度。
2-2. 把两根木棒放一起，从头到尾共长66厘米，其中一根木棒长48厘米，中间重叠部分长12厘米。
问另一根木棒长多少厘米？2-3.把两块一样的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板，中间重叠部分长11厘米。
这两块木板各长多少厘米？题3.三（1）班共有48人，每人都订了下面报的一种或两种。
订阅《小学生数学报》的有38人，缔约《小学生语文报》的有40人，那么两种报纸全订的有多少人？3-1.三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种，已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。
问两项比赛都参加的有几人？题4.三（2）班共有50人。
下午放学时，班主任王老师问：“谁做完了语文作业？”这时有45人举手。
最后问：“谁的语文作业和数学作业都没做完？”这时有3人举手。
小学小学三年级的奥数讲义全集
小学三年级奥数讲义全集专题一数图形析：先确立开端点或开端，数出形的数目，再挨次此后一个点（或）数出形的数目。
最后求出它的和。
例 1、数出下边中有多少条段？思路：以 A 点左端点的段有：AB、 AC、 AD共3 条；以 B 点左端点的段有： BC、BD共 2 条；以C 点左端点的段有： CD共 1 条。
所以中共有段 3＋ 2＋ 1=6 条。
一 1：数出下中有 ( ) 条段。
例 2、数出下中有几个角？思路：以 AO一的角有：∠ AOB、∠ AOC、∠ AOD三个；以 BO一的角有：∠ BOC、∠ BOD两个；以 CO一的角有：∠ COD一个。
所以中共有3＋ 2＋ 1=6 个角。
一 2：数出下中有（）个角。
例 3数出下边中共有多少个三角形。
思路：数三角形的个数与数段、数角的方法相同：以AB 的三角形有：△ ABC、△ ABD、△ ABE三个；以AC的三角形有：△ ACD、△ACE二个；以 AD的三角形有：△ADE一个。
所以中共有三角形3＋ 2＋ 1=6 个。
一 3：数出下边中共有（）个三角形。
专题二：找规律析：依据必定序次摆列起来的一列数，叫做数列。
找数列的摆列律，除了从相两数的和、差考，有要从、商考。
例1 在括号内填上适合的数。
（ 1）：3、 6、 9、 12、（）、（）（ 2）：1、2、 4、 7、 11、（）、（）（ 3）： 2 ， 6， 18， 54，（），（）思路：第（ 1）小：前一个数加上 3 就等于后一个数，相两个数的差都是3。
所以（）里分填 15 和 18；（ 2）第（2）小：相两个数的差挨次是1，2，3，4⋯⋯下一个数11 增添 5，所以填 16；再下一个数比 16 大 6，填 22。
（ 3）第（ 3）小：后一个数是前一个数的 3 倍，所以（）里分填162 和 486。
一 1：先找律再填数。
（ 1） 2， 4， 6，8， 10，（），（）；（ 2） 1， 2， 5，10， 17，（），（）；（ 3） 1， 5， 25， 125，（），（）；例 2 先找出律，再在括号里填上适合的数。
北师大版三年级下册数学讲义授课内容奥数10
北师大版三年级下册数学讲义授课内容：奥数授课老师：学生：第六讲时间：2小时包含与排除导学内容：一般地，若已知A，B，C三部分的数量(见下图)，其中C为A，B的重复部分，则图中的数量就等于A＋ B- C。
因为A，B有互相包含(重复)的部分C，所以，在求A和B合在一起的数量时，就要在A＋B中减去A和B互相包含的部分C。
这种方法称为包含排除法。
例题：1、两个面积都是4厘米2的正方形摆在桌面上(见左下图)，它们遮盖住桌面的面积是8厘米2吗？2、一个正方形每条边上有6个点(见右上图)，四条边上一共有24个点吗？练习：1、把长38厘米和53厘米的两根铁条焊接成一根铁条。
已知焊接部分长4厘米，焊接后这根铁条有多长？2、某小学三年级四班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加。
这个班有多少人参加了语文或数学兴趣小组？3、某班共有46人，参加美术小组的有12人，参加音乐小组的有23人，有5人两个小组都参加了。
这个班既没参加美术小组也没参加音乐小组的有多少人？4、三年级科技活动组共有63人。
在一次剪贴汽车模型和装配飞机模型的定时科技活动比赛中，老师到时清点发现：剪贴好一辆汽车模型的同学有42人，装配好一架飞机模型的同学有34人。
每个同学都至少完成了一项活动。
问：同时完成这两项活动的同学有多少人？5、在前100个自然数中，能被2或3整除的数有多少个？简单逻辑推理1、六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名．小华猜想比赛的结果是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名．结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的．那么这次竞赛的名次是班第一名，班第二名，班第三名，班第四名。
2、甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序．在未公布顺序前每人都对出赛顺序进行了猜测．甲猜：乙第三，丙第五．乙猜：戊第四，丁第五．丙猜：甲第一，戊第四．丁猜：丙第一，乙第二．戊猜：甲第三，丁第四．老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，则出赛顺序中，第一是__________；第三是__________．假设推理1、甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎．有一次谈到他们的职业．甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师．”乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠．”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察．”你知道谁总说谎吗？2、在神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的居民小白、小黑、小蓝，小白说：“小蓝是骑士，小黑是骗子．”，小蓝说：“小白和我不同，一个是骑士，一个是骗子．”国王很快判断出谁是骑士，谁是骗子．你能判断出吗？3、某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。
小学奥数(三年级金典讲义资料全集)
小学奥数（三年级金典讲义资料全集）第一讲从数表中找规律在前面学习了数列找规律的基础上，这一讲将从数表的角度出发，继续研究数列的规律性。
例1下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字1 Z 4 3 E 9 4 8 12 16 5 10 15 （ ） 25 6 12 18 （ ） 30 36分析与解答 这个数字三角形的每一行都是等差数列（第一行除外），因此，第 5行中的括号内填20，第6行中的括号内填24。
例2用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题：①这个三角阵的排列有何规律？②根据找出的规律写出三11 i 12 i 1 331角阵的第6行、第7行。
③推断第20行的各数之和是多少？：分析与解答① 首先可以看出，这个三角阵的两边全由 1组成；其次，这个三角阵中，第一行由1个数组成，第2行有两个数…第几行就由几个数组成；最后，也是最重要的一点是：三角阵中的每一个数（两边上的数 1除外），都等于上一行中与它相邻的两数之和.如：2=1+1, 3=2+1, 4=3+1, 6=3+ 3。
② 根据由①得出的规律，可以发现，这个三角阵中第 6行的数为1, 5, 10, 10, 5, 1;第7行的数为1 , 6, 15 , 20, 15,6, 1。
③ 要求第20行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。
1=11 + 1 二四 ---------------------- 1 +2 + 1 二夕 ------------------- _1+3+3 + 1=2S ---------------------------------- 行数 T 1 + 4 + 6 + 4 + 1=24 1 + 5 + 10 +10 + 5 + 1=25至此，我们可以推断，第 20行各数之和为219。
注:：其中，旷表示血个2相乘，即2X 2X- ■ X2*其中口为自然数。
' irT2 '[本题中的数表就是著名的杨辉三角，这个数表在组合论中将得到广泛的应用]例3将自然数中的偶数 2, 4, 6, 8, 10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列?ABC DE24& 8IS 14 12 1018 20 2224'32302826343& 38 4046 44 4250分析与解答方法1:考虑到数表中的数呈 S 形排列，我们不妨把每两行分为一组，每组 8个数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为 B C D E 、D C B 、A.因此，我们只要考察 2000是第几组中的第几个数就可以了，因为2000是自然数中的第1000个偶数，而1000十8= 125,即2000是第125组中的最后一个数，所以， 2000位于数表中的第250行的A 列。
三年级下册春季奥数培优讲义——3-05-错中求解3-讲义-学生
第5讲错中求解【学习目标】1、了解计算中常见的错误；2、学习用倒推来解题。
【知识梳理】1、常见错误：抄错题目、漏掉数字、看错数字、看错符号、计算顺序出错。
2、解题方法：采用倒推法，从错误的结果入手分析错误的原因。
【典例精析】【例1】马小虎在做一道减法时，把减数十位上的1看作了7，百位上的7看成1，结果得到的差是5352，正确的差是多少？【趁热打铁-1】马小虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，百位上的1看成7，结果得到的差是4543。
正确的差是多少？【例2】奥奥在做计算时，把□×7+123看成了□÷7-123，结果等于21。
□中的数是多少？正确的结果是多少？【趁热打铁-2】涂涂在做计算时，把某数除以9加212，看成了某数乘9加212，结果得455。
某数是多少？正确的结果是多少？【例3】马小虎在做乘法计算时，把其中一个乘数78看成了87，结果积大了1080。
请问正确的结果是多少？【趁热打铁-3】薇薇在做一道两位数乘法时，把其中一个乘数77错写成71，乘得的结果比正确的结果少138。
请问正确的结果是多少？【例4】薇薇在计算一道题时，把15×（△＋39）错写成15×△＋39，她得到的结果与正确答案相差多少？【趁热打铁-4】欧欧在计算一道题时，把49×（□＋78）错写成49×□＋78，她得到的结果与正确答案相差多少？【例5】龙龙在计算除法时，把被除数240错写成420，结果商比原来多了9。
求这道除法算式正确的商。
【趁热打铁-5】旺旺在计算有余数的除法时，把被除数317错写成371，结果商比原来多6，余数恰好相同。
求这道除法算式的除数和余数。
【例6】方方和圆圆做一道乘法式题，方方误将一个乘数增加14，计算的积增加了84；圆圆误将另一个乘数增加14，积增加了168。
那么，正确的积应是多少？【趁热打铁-6】两个数相乘，如果一个乘数增加10，另一个乘数不变，那么积增加80；如果一个乘数不变，另一个乘数增加6，那么积增加72。
小学三年级奥数精品讲义134讲全
小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。
你可以试一试。
”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。
三年级下册奥数第1讲---第4讲修定版
三年级下册奥数第1讲---第4讲修定版第一讲配对求和【指点迷津】德国著名数学家高斯从小就聪明过人，据说高斯在读小学三年级的时候，就能迅速计算出1+2+3+…+99+100的和。
小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他了一种简便的方法：先配对再求和。
数列的第一个数叫首项，最后一个叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用一下公式：等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2末项=首项+公差×（项数-1）项数=（末项-首项）÷公差+1【例题与方法】例1：计算。
22+24+26+28+30+32 115+118+121+124+127试一试1：计算76+78+80+82+84 215+225+235+245+255+265例2：有一堆钢管，一共有20层，第一层有10根，第二层有11根……下面每层比上面每层多一根。
这堆钢管共有多少根？试一试2：1、有一串数，第一个数是9，以后每个数比前一个大1，最后一个数是23。
这串数连加的和是多少？2、体育馆南区共有30排座位，呈梯形，第一排有15个座位，第二排有16个座位……体育馆南区共有多少个座位？例3：求次列数列的项数。
26+28+30+……+58+60试一试3：求下列数列的项数。
108+109+110+……+148+149 5+8+11+……+254+257例4：求下列各题的和。
1+4+7+……+85+88 60+58+56+……+6+4试一试4：计算2+5+8+……+107+110 17+21+25+……141+145 例5：计算：10000－6－8－10－……－174试一试5：计算。
1900—11—14—17—……—74 2600—25—30—35—……—95 【奥数9传真】1、76+79+82+85+88 122+126+130+134+1382、有一堆木材叠堆在一起，一共是20层，第一层有18根，第二层有19根……下面每层比上一层多一根。
小学三年级下册全套奥数讲义
小学三年级下册全套奥数讲义第一讲从数表中找规律例1下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字.例2用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题①这个三角阵的排列有何规律？②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。
③推断第20行的各数之和是多少？例3将双数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？例4按图所示的顺序数数，问当数到1500时，应数到第几列？1993呢？例5从1开始的自然数按下图所示的规则排列，并用一个平行四边形框出九个数，能否使这九个数的和等于①1993；②1143；③1989.若能办到，请写出平行四边形框内的最大数和最小数；若不能办到，说明理由.试一试：1.观察下面已给出的数表，并按规律填空：2.下面数表里数的排列存在着某种规律，请你找出规律之后，按照规律填空。
3.下图是自然数列排成的数表，按照这个规律，1993在哪一列？4.从1开始的自然数如下排列，则第2行中的第7个数是多少？一．数线段下图中有多少线段？第二讲：分类思路数图形2BABCDA1A2A3A4A45A50（）条（）条A（）条C二．数图形例1数出图3-1中两图形中长方形的个数。
D’ADA’BCB’C’（）个（）个例2在下图中一共有多少个长方形（）个例3下图中有多少个平行四边形？图3-2中有多少个梯形？AB（）个CD三．数正方形（）个例1下图中各有多少个正方形？（）个（）个（）个例2一个长方形的长被分成12等份，宽被分成4等份，且长和宽的等份一样长，求这个长方形中共有多少个正方形？例3在下图中是5某5的正方形的网格,计算其中共有多少个正方形？3四．数三角形例1数一数下图中各有多少个三角形？AADDGHECBBCEF（）个（）个（）个（）个例2数一数左图中有多少三角形？右图中有多少个梯形？有多少个三角形？123456练习二1．下图中，各有多少个三角形？（）个（）个2．下图中，各有多少个长方形？（）个（）个3．下图中，各有多少个正方形？（）个（）个4五．数角例图中共有多少个角？65432练习1．下面图形中各有多少条线段？（）个（）个（）个2．图中共有多少个角3．数一数其中共有多少正方形？（）个（）个o4．下图中共有多少个长方形5．下图共有多少个三角形？ABC（）个（）个6．数一数下图中共有多少梯形？第三讲和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
小学奥数三年级金典讲义资料全集
小学奥数〔三年级金典讲义资料全集〕第一讲从数表中找规律在前面学习了数列找规律的根底上，这一讲将从数表的角度动身，接着探讨数列的规律性。
例1 下列图是按肯定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字分析与解答这个数字三角形的每一行都是等差数列〔第一行除外〕，因此，第5行中的括号内填20，第6行中的括号内填 24。
例2 用数字摆成下面的三角形，请你细致视察后答复下面的问题：①这个三角阵的排列有何规律？②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。
③推断第20行的各数之和是多少？分析与解答①首先可以看出，这个三角阵的两边全由1组成；其次，这个三角阵中，第一行由1个数组成，第2行有两个数…第几行就由几个数组成；最终，也是最重要的一点是：三角阵中的每一个数〔两边上的数1除外〕，都等于上一行中与它相邻的两数之和.如：2=1+1，3=2+1，4=3+1，6=3＋3。
②根据由①得出的规律，可以发觉，这个三角阵中第6行的数为1，5，10，10，5，1；第7行的数为1，6，15，20，15，6，1。
③要求第20行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。
至此，我们可以推断，第20行各数之和为219。
[此题中的数表就是闻名的杨辉三角，这个数表在组合论中将得到广泛的应用]例3将自然数中的偶数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出如今哪一列？分析与解答方法1：考虑到数表中的数呈S形排列，我们不妨把每两行分为一组，每组8个数，那么根据组中数字从小到大的依次，它们所在的列分别为B、C、D、E、D、C、B、A.因此，我们只要考察2000是第几组中的第几个数就可以了，因为2000是自然数中的第1000个偶数，而1000÷8＝125，即2000是第125组中的最终一个数，所以，2000位于数表中的第250行的A列。
方法2：细致视察数表，可以发觉：A列中的数都是16的倍数，B列中数除以16余2或者14，C 列中的数除以16余4或12，D列的数除以16余6或10，E列中的数除以16余8.这就是说，数表中数的排列与除以16所得的余数有关，我们只要考察2000除以16所得的余数就可以了，因为2000÷16=125，所以 2000位于A列。
三年级下册奥数经典培训讲义——重叠问题 全国通用 无答案
教学要求：1要求学生明确节假重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理2、要求学生在解答这类问题时，必须从条件入手，认真进行分析，找出重复部分，明确要求的是那一部分，从而找出解答方法教学过程：题1、同学们排队做操，每行人数同样多，小明的位置从左数起是第4个，从右数是第3个，从前数是第5个，从后数地6个。
做操的同学共有多少个？1-1.同学们排成每行人数相同的队伍跳舞，小红的位置从左数是第2个，从右数是第4个；从前数是第3个，从后数是第5个。
跳舞的同学一共有多少人？1-2.三（1）班排成每行人数相同的队伍参加校运会，小华的位置从前数是第5个，从后数是第4个；从左数、从右数都是第3个。
三（1）班一共有多少人？1-3.同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多，小红的位置无论从前数，从后数，从左数还是从右数都是第4个。
跳舞的同学共有多少人？题2.有两根小棒，第一根长15厘米，第二根长20厘米。
把两根小棒连接在一起，共长28厘米。
问重叠了多少厘米？2-1. 把两根小竹竿接在一起，第一根竹竿长12分米，第二根竹竿长15分米，中间重叠部分长2分米。
求接成后竹竿的长度。
2-2. 把两根木棒放一起，从头到尾共长66厘米，其中一根木棒长48厘米，中间重叠部分长12厘米。
问另一根木棒长多少厘米？2-3.把两块一样的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板，中间重叠部分长11厘米。
这两块木板各长多少厘米？题3.三（1）班共有48人，每人都订了下面报的一种或两种。
订阅《小学生数学报》的有38人，缔约《小学生语文报》的有40人，那么两种报纸全订的有多少人？3-1.三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种，已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。
问两项比赛都参加的有几人？题4.三（2）班共有50人。
下午放学时，班主任王老师问：“谁做完了语文作业？”这时有45人举手。
最后问：“谁的语文作业和数学作业都没做完？”这时有3人举手。
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第一讲从数表中找规律例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字.例2 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题①这个三角阵的排列有何规律？②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。
③推断第20行的各数之和是多少？例3 将双数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？例4 按图所示的顺序数数，问当数到1500时，应数到第几列？ 1993呢？例5 从1开始的自然数按下图所示的规则排列，并用一个平行四边形框出九个数，能否使这九个数的和等于①1993；②1143；③1989.若能办到，请写出平行四边形框内的最大数和最小数；若不能办到，说明理由.试一试：1.观察下面已给出的数表，并按规律填空：2.下面数表里数的排列存在着某种规律，请你找出规律之后，按照规律填空。
3.下图是自然数列排成的数表，按照这个规律，1993在哪一列？4.从1开始的自然数如下排列，则第2行中的第7个数是多少？第二讲：分类思路数图形一．数线段下图中有多少线段？A B C D A 1 A 2 A 3 A 4 …… A 45 A 50）条 （ ）条（ ）条二．数图形例1 数出图3-1中两图形中长方形的个数。
（ ）个 （ ）个例2 在下图中一共有多少个长方形?A B A B ’ C ’’ A B C例3 下图中有多少个平行四边形？ 图3-2中有多少个梯形？A B（ ）个例1（ ）个（ ）个 （ ）个例2 一个长方形的长被分成12等份，宽被分成4等份，且长和宽的等份一样长，求这个长方形中共有多少个正方形？例3 在下图中是5×5的正方形的网格四．数三角形例1 数一数下图中各有多少个三角形？（ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个例2 数一数左图中有多少三角形？右图中有多少个梯形？有多少个三角形？1 2 3 4 5 6练习二1．下图中，各有多少个三角形？（ ）个2．下图中，各有多少个长方形？C C（）个（）个3．下图中，各有多少个正方形？（）个（）个五．数角例图中共有多少个角？练习1．下面图形中各有多少条线段？（）个（）个2．图中共有多少个角? 3．数一数其中共有多少正方形？（）个（4．下图中共有多少个长方形? 5．下图共有多少个三角形？（）个（）个6．数一数下图中共有多少梯形？第三讲和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
例1 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？这道应用题解答完了，怎样验算呢？例2：三·一班原来有学生42人，开学时又转来了3名男生，这时男生人数正好是女生的2倍，三·一班原来有男生多少人？12232425262oAB C例3 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？例4水果店有梨和苹果共250箱。
梨卖出40箱，又运进苹果70箱，这时苹果的箱数正好是梨的2倍。
水果店原来有梨和苹果各多少箱？例5光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？例6果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？例7饲养场养鸡和鸭共360只，养鸡的只数比鸭多2倍，饲养场养鸡，鸭各多少只？例8． 549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？习题三1.小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？2.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？3.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。
4. 甲、乙、丙三个修路队合修一条长1800米的路。
任务完成时甲队修的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多修200米。
甲、乙、丙三个队各修了多少米？5.甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？6.有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？7一个粮食仓库有大米、面粉、玉米共3000千克，其中面粉的重量是玉米的4倍，大米的重量是面粉和玉米总数的2倍。
粮仓内在大米、面粉、玉米各多少千克？8秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？9甲、乙两架飞机同时从机场向相反的方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？10．弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。
哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？11．甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？12、建筑工地运来水泥和大沙共300吨，其中运来水泥的重量是大沙的4倍还多20吨，建筑工地运来水泥和大沙各多少吨？13、学校买来篮球和足球共27个，其中篮球的个数比足球的2倍少3个。
学校买来篮球和足球各多少个？14、师傅和徒弟同时加工320个零件，4小时后全部完工，已知师傅的工作效率是徒弟的3倍，师傅和徒弟每小时各加工多少个零件？15、小明和小红都是集邮爱好者，小明集了76张邮票，小红集了50张邮票。
小明送给小红几张后，小红的邮票数是小明的2倍？17、甲、乙、丙三人共存款1620元，已知甲存的钱数是丙的3倍，乙存的钱数是丙的2倍，甲、乙、丙三人各存钱多少元？18、某校三年级上期共有280人，本期又从转来12名男生和4名女生，这时的男生人数比女生人数的2倍少61人，三年级上学期男、女生各有多少人？19、水果店运来两种水果，其中运来的苹果的筐数比梨多1倍，当苹果卖出80筐，梨卖出20筐后，剩下的苹果和梨的筐数正好相等，水果店运来苹果和梨共有多少筐？20、参加学校合唱团，舞蹈队和美术组的共有344人，其中参加合唱团的人数是舞蹈队人数的2倍多20人，参加舞蹈队的人数比参加美术组的2倍多10人，参加学校合唱团、舞蹈队和美术组的各有多少人？21、饲养场养鸡、鸭、鹅共412只，其中养鸡的只数比鸭的2倍多16只，养鸭的只数比鹅的3倍少8只，饲养场养鸡、鸭、鹅各多少只？22、某校一至四年级的同学参加植树活动，4个年级共各树162棵。
二年级种的棵数加上2棵，三年级种的棵数减去2棵，一年级种的棵数乘以2，四年级种的棵数除以2，这时4个年级种的棵数相等。
这4个年级各种树多少棵？23、副食店共有白糖和红糖234千克，白糖的千克数正好是红糖的2倍，副食店有红白糖各多少千克？24、甲、乙两个油桶共存油160千克，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶存油等于乙桶存油的3倍，甲、乙桶原存油各多少千克？25、小智爸爸的工资是妈妈工资历的2倍，他爸爸从工资中花了180元买了一辆自行车，正是好小智父母工资总和的一半，小智爸爸每月的工资是多少元？26、副食店的白糖千克数除以红糖千克数正好商3，白糖千克数加上红糖千克数再加上商，得数是163。
问白糖和红糖各多少千克？27、李师傅每天生产零件1000个，张师傅每天生产的零件是李师傅的2倍。
两位师傅每天生产的零件中，合格的是不合格的90倍，两位师傅每天生产合格零件共多少个？28、永丰村原有水田320公顷，旱田180公顷。
把多少公顷旱田改造成水田，就能使水田的公顷数比旱田的公顷数多3倍？第四讲差倍问题前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题，下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法，被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
例1：甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？例2：菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？例3：有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？例4：三（1）班与三（2）班原有图书数一样多，后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？例5：两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？例6：路灯队第一天比第二天多运进电线杆120根，第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍，两天各运进电线杆多少根？例7：甲仓所存大米是乙仓的3倍，从甲仓运走8500千克，从乙仓运走500千克，两仓所剩的大米千克数相等。
问各仓原存大米多少千克？例8：有两桶重量相等的油，甲桶取出12千克，乙桶加入14千克，这时乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍。
两桶油原来各有多少千克？例9：有甲乙两个人数相等的车间，由于工作需要，从甲车间调120人到乙车间，这时乙车间的人数正好是甲车间人数的4倍，求每个车间原有多少人？例10：一台彩电的价钱是一台冰箱价钱的3倍，买一台彩电比三台冰箱多用2800元。
一台彩电和一台冰箱各多少元？例11：水果店运来一批桔子和香蕉，每筐的重量都是45千克，运来的桔子是香蕉的4倍，其中香蕉比桔子少30筐。
水果店运来桔子、香蕉各多少千克？例12：学校买来的白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？例13：有大、小两个书架，大书架上书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取出150本放到小书架上，这时，两个书架上书的本数相等。
大、小书架上原来各有多少本书？例14：有甲乙两筐苹果。
甲筐苹果的重量是乙筐的3倍，如果从甲筐取出24千克，从乙筐取出6千克，两筐剩下的重量相等。
甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？例15：师傅和徒弟加工同样多的一批零件，师傅加工了62个，徒弟加工了38个，这个，徒弟剩下的个数是师傅剩下个数的4倍，这一批零件有多少个？例16：有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米。
两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根3倍，两根铁丝各剩下多少米？例17：姐姐和妹妹各有若干本课外书，如果姐姐给妹妹4本，姐妹俩的书同样多，如果妹妹给姐姐3本，姐姐的本数是妹妹的3倍，姐妹俩原来各有多少本？练习四1、一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？2、果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？3、有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？4、甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校都是人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？5、两筐重量相同的苹果，从甲筐取出7千克，乙筐加入19千克，这时乙筐是甲筐苹果的3倍，问两筐原有苹果多少千克？6、甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了，如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？7、有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？8、大小两个仓库各存粮食若干吨，已知大仓库存粮比小仓库多496吨，又知大仓库存粮是小仓库的3倍，问大小仓库各存粮多少吨？9、养鸡专业户养的公鸡比母鸡少279只，养的母鸡是公鸡的4倍，问养的公鸡、母鸡共多少只？倍。