2020届中考模拟南京市江宁区中考数学二模试卷(含参考答案)

江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷

、选择题:

下列计算结果为负数的是（

| -3|

B. （ - 3） 0

C.

3a 2- a 2=3 B. (a 2

) 3=a 5 C. a 3?a 6

=a 9 D. a 6

+ a 3=a

2

状态稳定的人去参赛，那么应选（

4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（

的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合

子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球

掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是

直线11// 12// 13,且11与12的距离为1, 12与13的距离为3.把一块含有45°角的直角三角板如图放置, 顶点A 、B C 恰好分别落在三条直线上，则^ ABC 的面积为（

2. 卜列运算正确的是（

3. 四名运动员参加了射击预选赛,

他们成绩的平均环数 2 一

工及其方差s 如表所示.如果选出一个成绩较好且

A. ， 一 _

， 一、 2

—(+3) D. (—3) A. X

S 2

甲

乙

丙

7

8 8 1 1 1.2 B,乙 C.丙

D.

1.8

A. 的游戏中，小明随机出的是 “剪刀”

B.

C. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是

“正面向上”

D.

6. A.甲

5.某小组在

“用频率估计概率 这一结果的实验最有可能的是（

在“石头、剪刀、布

25 25

A.二-

B. -

C. 12

D. 25 4

2

、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分）

7 .人的眼睛可以看见的红光的波长是 0.000077cm,将0.000077用科学记数法表为

8 .分解因式：x3-x=.

9 .函数产二一中，自变量x 的取值范围是

黑

+5

10 .如图，已知 D 为4ABC 边 AB 上一点，AD=2BD DE// BC 交 AC 于 E, AE=G 则 EC=

11 .如图，在。。中，弦 AB// CD 若/ ABC=40 ,则/ BOD=

「f 式

=2 口 ,、… （iox+ny=2 ,,

―

12 .已知

T 是二元一次方程组

T 的解，则m+3n 的值为

（y=l

［门冥

FV =1

Vs- Va

13 .直接写出计算结果：

甘-

=—.

2

一一. 一

14 .右一个圆锥底面圆的半径为

3cm,图为4cm,则这个圆锥的侧面积为 cm.（结果保留

16 .如图，AC=4,点B 是线段AC 的中点，直线l 过点C 且与AC 的夹角为60° ,则直线l 上有点 巳 使得 / APB=30 ,则PC 的长为

15. 一次函数y=kx+b 与反比例函数 yJ ■中，若x 与y 的部分对应值如表:

x

…

—2

y=kx+b

…

5 4

坨

…

1

3

y=

y x

2

x k -12 3

1

3 1 0 - 1

3

- 3

3_ - 1

"2

）的解集是

三、解答题(本大题共11小题，共88分)

仔@41)〉4H2

17.解不等式组耳K—1 ,并写出不等式组的整数解.

18.化简分式：( 含7一;土)+ ；］,再从-2v XV3的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值.

19.已知关于x的方程X2- mx- 3x+m- 4=0 (m为常数).

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)设X1, X2是方程的两个实数根，求(X1-1) (X2-1)的值.

20.如图，将^ ABC在网格中(网格中每个小正方形的边长均为1)依次进行位似变换、轴对称变换和平移

变换后得到△

(1)4ABC与4人回。的位似比等于 ;

(2)在网格中画出△A1B1。关于y轴的轴对称图形4 &BC2;

(3)请写出△A3B6是由△A2B2Q怎样平移得到的？

(4)设点P (X, y)为乙ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为

21.如图，在平行四边形ABCM,点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F.

(1)求证：AB=AF

⑵若BC=2AB / BCD=110 ,求/ ABE的度数.

22.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解

学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两

幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题

r网A

20

-------------- 1一~

U

12 -

4- ■

C上信」向：小春L办时；小而*时间

(1)求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；

(2)表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数为 ° ;

(3)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？

23.江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈

和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域

和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有 A 日C三组家庭进行比赛：

(1)选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；

(2)如果任选一个宝宝(假如选A组家庭)，通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其

中一人的概率.

24.小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，

末端恰好在C处且与地面成60。角，小明拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45。角.求旗杆AB的高度和小明后退的距离EC.(参考数据：%" ~ 1.41 ,

25. (9分)如图，正方形ABCD勺边长为2cm,以边BC为直径作半圆。，点E在AB上，且AE=1.5cm,连

接DE

(1)DE与半圆。相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况；

(2)求阴影部分的面积.

26. “双十一”淘宝网销售一款工艺品，每件的成本是50元.销售期间发现，销售单价是100元时，每

天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.

(1)当降价了6元时，每天的销售利润是元(直接写出结果)；

(2)当降价了多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

(3)如果每天的销售利润不低于4000元，那么每天的总成本至少需要多少元？如图，在直线AD上放置一个等腰直角三角形AO街口一个正方形BODC / AOB=90 ,等腰直角三角形的直角边和正方形的边长均为2, 。。为正方形BODC勺外接圆，动点P从点A出发以每秒/个单位长度的速度沿A- B- A运动后停止；动点Q从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿A-O-DfC-B运动，AO交BO于E点，P、Q运动的时间为t (秒).

(1)直接写出：O O的半径长为 ,字ABE=;

(2)试探究点P、Q从开始运动到停止，直线PQ与OO有哪几种位置关系？并直接写出对应的运动时间t 的范围；

(3)当Q点在折线AADC上运动时，是否存在某一时刻t使得S；AAPQ：S AABE=3: 4?若存在，请求出t的值;

若不存在，说明理由.

江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

1.下列计算结果为负数的是( )

A. | - 3|

B. ( - 3) 0

C. - ( +3)

D. ( - 3) 2

【考点】零指数哥；相反数；绝对值；有理数的乘方. 【分析】分别根据绝对值的性质：

当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数- a;零次哥：a °=1(aw0);

相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；乘方的意义进行计算，进而可得答案. 【解答】解：A 、| - 3|=3 ,故此选项错误； 日(-3) 0=1,故此选项错误；

C - ( +3) =- 3,故此选项正确；

2

D (-3) =9,故此选项错误；

故选：B 、

【点评】此题主要考查了零次哥、绝对值、相反数、乘方，关键是熟练掌握课本基础知识.

2.下列运算正确的是(

)

A. 3a 2- a 2=3

B. ( a 2) 3=a 5

C. a 3? a 6=a 9

D. a 6

+a 3=a 2

【考点】同底数哥的除法；合并同类项；同底数哥的乘法；哥的乘方与积的乘方.

【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数哥的乘法和除法，对各项计算后即可判断. 【解答】解：A 3a 2 - a 2=2a 2,错误；

B> ( a 2) 3=a 6,错误；

C a 2 3? a 6=a 9,正确；

DK a 6

+a 3

=a1 错误；

故选C.

【点评】本题考查包括合并同类项、积的乘方、同底数哥的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容 易出错.

2 .

工及其方差s 如表所示.如果选出一个成绩较好且

3.四名运动员参加了射击预选赛,

他们成绩的平均环数

甲 乙

丙

X 7

8

8 2

S

1 1 1.

2 A.甲

B,乙

C.丙

D.

1.8

状态稳定的人去参赛，那么应选(

【考点】

方差.

【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定.于是应选平均数大、方差小的运动员参赛. 【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙. 故选B.

【点评】本题考查平均数和方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数 据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据 偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

4 . 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.结合图形，使用排 除法来解答. 【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除 A B.主视图以及左视图都是矩形，可排除

C,

故选：D.

【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答.

5 .某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合

这一结果的实验最有可能的是（ ）

觑些

r I

◎25，

0.1 D- -------------------------------------- 0.03： -------------------------------------

U 100 200 500 400 500

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是

“剪刀”

B.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球

C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是

“正面向上”

D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是

6

【考点】模拟实验.

【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P- 0.16 ,计算四个选项的概率， 约为0.16 者

即为正确答案.

的游戏中，小明随机出的是 “剪刀”的概率为,，故本选项错误;

【解答】解：A 在“石头、剪刀、布

A.

【考点】由三视图判断几何体.

日袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为

本选项错误；

C掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是二，故本选项错误；

DX掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为' = 0.17,故本选项正确.

6

故选D.

【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.同时此题在解答中要用到概率公式.

6.直线11// 12// 13,且11与12的距离为1, 12与13的距离为3.把一块含有45°角的直角三角板如图放置, 顶点A、B C恰好分别落在三条直线上，则^ ABC的面积为（）

A =--

B - C. 12 D. 25

4 2

【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形.

【分析】作BU 13于E,作AF，13于F,得出BE=3, AF=3+1=4再证明^ BE%△ CFA得出CE=AF根据勾股定理求出BC,即可得出结果.

【解答】解：作BE11 3于D,彳AFL于F,如图所示：

则 / BECW CFA=90° , BE=3 AF=3+1=4,

??? / ECB+Z EBC=90 ,

.「△ABC是等腰直角三角形，

/ ACB=90 , AC=BC

??? / ECB+Z FCA=90° ,

/ EBC=/ FCA

在△BEC和△CFA中，

r ZBEC=ZCFA ZEBC=ZFCA ,

. .△BEe ACFA （AAS ,

CE=AF=4

? .BC=3「=5,

AC=BC=5

_ 1 ______ 1 25

???小AB T H AC? BCqX 5X 5=-^-

2 2 2

故选：B.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线之间的距离、勾股定理以及等腰直角三角形的性质;

通过作辅助线证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键.

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) ............ ….. ............................... -5

7.人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm,将0.000077用科学记数法表为7.7 X 10 .

【考点】科学记数法一表示较小的数.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10「n,与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

-5

【解答】解：0.000077=7.7 X 10 .

故答案为：7.7 X10」5.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10-n,其中1W|a| <10, n为由原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

8.分解因式：x3 — x= x (x+1) ( x T) .

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【专题】因式分解.

【分析】本题可先提公因式x,分解成x (x2 - 1),而x2- 1可利用平方差公式分解.

【解答】解：x3- x,

=x (x2- 1 ),

=x (x+1) ( x T).

故答案为：x (x+1) (x-1).

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解, 分解因式一定要彻底.

9.函数产二f1中，自变量x的取值范围是xw - 5 .

【考点】函数自变量的取值范围.

【分析】根据分式的意义，分母不等于0,可以求出x的范围.

【解答】解：根据题意得：x+5w0,

故答案为xw - 5.

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

10.如图，已知D为4ABC边AB上一点，AD=2BD DE// BC交AC于E, AE=G 贝U EC= 3

/ _____ Y

区/ ------------------------

【考点】平行线分线段成比例.

【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果.

【解答】解：DE// BC, AD=2BD

.M.AD=2

CE "ED 2

CE=-AE=3,

故答案为：3.

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键.

11.如图，在。。中，弦AB// CD 若/ ABC=40 ,则/ BOD= 80°.

【考点】圆周角定理；平行线的性质.

【分析】根据平行线的性质由AB// CD得到/ C=Z ABC=40 ,然后根据圆周角定理求解.

【解答】解：= AB// CD

/ C=Z ABC=40 ,

/ BOD=2 C=80° .

故答案为80° .

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半.也考查了平行线的性质.

'\-2「超+门片2

12.已知，是二元一次方程组T的解，则m+3n的值为3 .

(y=l [ nx-niy=l

【考点】二元一次方程组的解.

【分析】根据方程组的解满足方程，把解代入，可得关于 m n 的二元一次方程组，根据两方程相加，可得

答案.

t m-ry=l12nF=l ②

①+②得m+3n=3

故答案为：3.

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，

先把解代入得到关于 m n 得二元一次方程组， 再把两方程相加.

13 .直接写出计算结果：

"-"电=-垃.

V3 ------------------

【考点】二次根式的混合运算. 【专题】推理填空题.

【分析】先对原式化简，然后合并同类项即可解答本题.

y “ Vs L

【解答】解：—

：

故答案为：-

【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法.

14 .若一个圆锥底面圆的半径为

3cm,高为4cm,则这个圆锥的侧面积为

15Tt cm.

(结果保留 兀)

【考点】圆锥的计算. 【专题】计算题.

【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等 于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积. 【解答】解：这个圆锥的母线长

= -1 =5,

所以这个圆锥的侧面积 =4? 2Tt ? 3? 5=15兀(cm). 故答案为15兀.

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇 形的半径等于圆锥的母线长.

15 . 一次函数y=kx+b 与反比例函数yJ ■中，若x 与y 的部分对应值如表：

x …—2 - 1 2 3 …

y=kx+b ???5 4

3 1 0 T …

ru

(1)

3

3

-3

3 -1

…

y=— — --- !

y x

2 2

【解答】解：把代入，

则关于x的不等式—< kx+b的解集是xw - 1或0vxw 3 .

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】先根据x与y的部分对应值求得反比例函数的解析式，再求另一个交点坐标，即可得出关于x的不等式—< kx+b的解集.

【解答】解：由表可知，一个交点坐标为（- 1,3）,

反比例函数的解析式为y=,

另一个交点为（3, - 1）,

故关于x的不等式+ kx+b的解集是xw - 1或0vxw 3.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，由反比例函数的解析式得出另一个交点是解题的关键.

16.如图，AC=4,点B是线段AC的中点，直线l过点C且与AC的夹角为60°,则直线l上有点巳使得/ APB=30 ,贝U PC的长为4或2 .

【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形.

【专题】分类讨论.

【分析】过点B作AC的垂线交直线l于点P,作AP'，直线l于点P',根据线段垂直平分线的性质、直

角三角形的性质解答即可.

【解答】解：过点B作AC的垂线交直线l于点P,

则直线PB是线段AC的垂直平分线，

??.PA=PC又直线l过点C且与AC的夹角为60° ,

??.△ PAC是等边三角形，

? ? AB=BC

/ APB=^/ APC=30 ,

PC=PA=2AB=4

作AP'，直线l于点P',

? ? AB=BC

? ?.P' B=BC 又直线l 过点C 且与AC 的夹角为60° , ? ?.△P' BC 是等边三角形， ? ,.P' C=BC=2

故答案为：4或2.

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边的中线等于斜 边的一半是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用.

三、解答题（本大题共 11小题，共88分）

‘乳叶口〉效+2

17.解不等式组 芯 7—1

,并写出不等式组的整数解.

【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解. 【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出 x 的取值，根据x 是整数解得出x 的可能取值.

【解答】解：解不等式 3 （x+1） >4x+2, 去括号得，3x+3 > 4x+2, 移项、合并同类项得，-x>- 1, 化系数为1得，xv1； 解不等式等，

去分母得,3x > 2x - 2,

移项、合并同类项得 x>- 2, （ 3分） ?,.不等式组的解集是：- 2

2,-1, 0. （5分）

【点评】本题主要考查不等式组的解法，及根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是 先解不等式组，再根据解集求出特殊值.

18 .化简分式：（ 层2］）T ,再从-2vxv3的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值.

【考点】分式的化简求值. 【专题】计算题.

【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式 据分式有意义的条件取 x=2代入计算即可

.

=2x+4,然后根

【解答】解：原式…"-. …"？--：一

=2x+4,

当x=2,原式=2X 2+4=8.

【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值. 在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

19.已知关于x的方程x2- mx- 3x+m- 4=0 (m为常数).

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

⑵设x1, x2是方程的两个实数根，求(x1- 1) (x2- 1)的值.

【考点】根与系数的关系；根的判别式.

【分析】(1)将原方程变形为一般式，代入系数求出4 =(m+1) 2+24> 0,由此即可证出结论；

(2)由根与系数的关系得出“x1+x2=m+3, x1? x2=m- 4",再将(x[T) (x2-1)变形成含x1+x2和x1? X2

的形式，代入数据即可得出结论.

2

【解答】(1)证明：,「关于x的方程x - mx- 3x+m- 4=0,

，此方程为x2 - ( m+3)x+m- 4=0,

? .△=[- (m+3)] 2- 4 (m- 4) =m2+2m+25= (m+1) 2+24, 0,

「?关于x的方程x2- mx- 3x+m-4=0有两个不相等的实数根.

(2)解：,「x1, x2是方程的两个实数根，

. , b 「 °c ，? - x1 +x2= ——=m+3 x1? x2=-=m- 4,

a a

. . (x1—1) (x2—1) =x1? x2 —( x1+x2)+1=( m— 4) — (m+3)+1=—6.

【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：( 1)找出△= (m+D 2+24>0; (2)

结合根与系数的关系找出x1+x2=m+3 x1? x2=m- 4.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根

的判别式的符号来判断方程根的个数是关键.

20.如图，将^ ABC在网格中(网格中每个小正方形的边长均为1)依次进行位似变换、轴对称变换和平移

变换后得到△A3B3C3.

(1) ^ABC与△ABO的位似比等于

(2)在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形4 &BC2;

(3)请写出△A3B3G是由△A2B2c2怎样平移得到的？

(4)设点P(x, y)为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为(-2x- 2,2y+2).

【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换.

【专题】作图题.

【分析】(1)根据位似图形可得位似比即可；

(2)根据轴对称图形的画法画出图形即可；

(3)根据△A3B6与△A2B2。的关系过程其变化过程即可；

(4)根据三次变换规律得出坐标即可.

AB 2 1

【解答】解：(1) ) △ ABC14 的位似比等于=TV=T=O

(2)如图所示

(3) 是由△小心。沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；

(4)点P (x, y)为4ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为(-2x-2, 2y+2) 故答案为：(- 2x-2, 2y+2).

【点评】此题考查作图问题，关键是根据轴对称图形的画法和位似图形的性质分析.

21.如图，在平行四边形ABCM,点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F.

(1)求证：AB=AF

⑵若BC=2AB / BCD=110 ,求/ ABE的度数.

【考点】平行四边形的性质.

【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得△DE隼△AEF （ASS）,继而可证

得DC=AF又由DC=AB证得结论；

（2）由（1）可知BF=2AB EF=EC然后由/ BCD=110求得BE平分/ CBF,继而求得答案.

【解答】（1）证明：二?四边形ABC皿平行四边形，

CD=AB CD// AB,

???/DCE h F, Z FBC-+Z BCD=180 ,

??. E为AD的中点，

DE=AE

在△DEC^ △ AEF 中，

,/DCE二NF

* /DEC=NAEF,

,DE;舶

. .△DEe △ AEF （AAS .

DC=AF

AB=AF

（2）解：由（1）可知BF=2AB EF=EC

??,/BCD=110 ,

?./ FBC=180 - 110° =70° ,

??? BC=2AB

BF=BC

BE平分/ CBF

?./ABE* / FBCyX 70° =35。.

【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质.注意证得^ DEC 人￡5与4 BCF是等腰三角形是关键.

22.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解

学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两

幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题

(1)求户外活动时间为 1.5小时的人数，并补充频数分布直方图; (2)表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数为

144 ° ;

(3)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少?

【考点】众数；频数(率)分布直方图；扇形统计图；中位数. 【分析】(1)先根据条形统计图和扇形统计图的数据，由活动时间为 0.5小时的数据求出参加活动的总人

数，然后求出户外活动时间为

1.5小时的人数；

(2)先根据户外活动时间为 1小时的人数，求出其占总人数的百分比，然后算出其在扇形统计图中的圆心

角度数;

众数的概念，求解即可.

【解答】解：(1)调查总人数为：10+20%=50(人)， 户外活动时间为1.5小时的人数为：50X24%=12 (人)， 频数分布直方图如右图所示；

(2)户外活动时间为1小时的人数占总人数的百分比为:

在扇形统计图中的圆心角度数为： 40%X 360° =144° .

故答案为：144;

? 1.18 > 1,

，平均活动时间符合要求；

将50人的户外活动时间按照从小到大的顺序排列，

可知第25和第26人的户外运动时间都为 1小时，故本次户外活动时间的中位数为 1小时；

由频数分布直方图可知，户外活动时间为

1小时的人数最多，故本次户外活动时间的众数为

1小时. 答：本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求；户外活动时间的众数和中位数都为

1小时.

【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、众数和中位数的知识，解答本题的关键在于掌握众数和 中位数的概念，以及从频数分布直方图和扇形统计图中获取相关信息并加以运用.

23 .江苏卫视《最强大脑》曾播出一期

“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈

和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域 和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有 A

日C 三组家庭进行比赛：

(1)选手选择A 组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；

(2)如果任选一个宝宝(假如选 A 组家庭)，通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其 中一人的概率.

【考点】列表法与树状图法；概率公式.

【分析】（1）因为3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝 3人组成，所以选手选择 A 组家庭的宝宝，在妈妈区域 中正确找出其妈妈的概率

(3)根据平均时间罂，

求出平均时间与

1小时进行比较，然后判断是否符合要求；根据中位数和

(3)户外活动的平均时间为:

1。冥0. 5+2QX1+12XL 5+8乂 2 一 10

(小时)，

是其中的三分之一；

（2）设三个爸爸分别为A, B, C,对应的三个妈妈分别为A' , B' , C',对应的三个宝宝分别为A〃，B',

C ,通过画树形图即可求出任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的概率.

【解答】解：（1）.一3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，

，选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率」;

（2）设三个爸爸分别为A, B, C,对应的三个妈妈分别为A' , B' , C',对应的三个宝宝分别为A , B ,

C',

以A〃为例画树形图得：

5

由树形图可知任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的情况有5种，所以其概率二.

y

【点评】本题考查的是用画树状图法求概率.画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合

于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

24.小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，

末端恰好在C处且与地面成60。角，小明拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角.求旗杆AB的高度和小明后退的距离EC.（参考数据：鱼= 1.41 ,

【考点】解直角三角形的应用.

【分析】设绳子AC的长为x米；由三角函数得出AB,过D作DF,AB于F,根据^ ADF是等腰直角三角形, 得出方程，解方程即可. 【解答】解：设绳子AC的长为x米；

在△ABC中，AB=AC? sin60 ° ,

过D作DF! AB于F,如图：

??? / ADF=45 ,

??.△ ADF是等腰直角三角形，

??.AF=DF=? sin45 ° ,

. AB— AF=BF=1.6,贝U x? sin60 ° - x? sin45 ° =1.6 ,

解得：x=10,

?. AB=10X sin60 ° =8.7 (m),

EC=EB- CB=* cos45 - x? cos60 =10X—— 10X = = 2.1 (m) 22

答：旗杆AB的高度为8.7m,小明后退的距离为2.1m.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握三角函数，根据题意得出方程是解决问题的关键，本题难度适中.

25.如图，正方形ABCD勺边长为2cmi以边BC为直径彳^半圆。，点E在AB上，且AE=1.5cm,连接DE

(1) DE与半圆。相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况；

(2)求阴影部分的面积.

【考点】切线的判定；正方形的性质；扇形面积的计算.

【专题】计算题.

【分析】(1)过点。作OF! DE,垂足为点F,在Rt^ADE中利用勾股定理计算出DE=2.5,再利用面积法求

出OF=1,然后根据切线的判定方法可判断DE与半圆O相切；

(2)利用阴影部分的面积二梯形BECM面积-半圆的面积求解.

【解答】解：(1) DE与半圆O相切.理由如下：

过点O作OF! DE,垂足为点F,

在Rt^ADE中，??? AD=2 AE=1.5,

DE d/+l. 5 %.5,

S 四边形BCD=S\ DO+S A BO+S A CDO

OF=1,

.「OF 的长等于圆 。的半径，O 。DE,

???DE 与半圆O 相切；

(2)阴影部分的面积二梯形BECD 勺面积-半圆的面积

卷X ( 0.5+2 ) X 2--?兀？ 12

5-兀

2

——(cm)

【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.在判定一条直线 为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该 线段的长等于半径；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径 垂直于这条直线.注意把不规律图形的面积的计算问题化为规则图形面积的和差的计算问题.

26. “双十一 ”淘宝网销售一款工艺品，每件的成本是 50元.销售期间发现，销售单价是 100元时，每天

的销售量是50件，而销售单价每降低 1元，每天就可多售出 5件，但要求销售单价不得低于成本.

(1)当降价了 6元时，每天的销售利润是 3520元(

直接写出结果)；

(2)当降价了多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)如果每天的销售利润不低于

4000元，那么每天的总成本至少需要多少元？ (

2016?江宁区二模)如

图，在直线AD 上放置一个等腰直角三角形 AO 断口一个正方形 BODC /AOB=90 ,等腰直角三角形的直角边 和正方形的边长均为

2,。。为正方形BODC 勺外接圆，动点 P 从点A 出发以每秒6个单位长度的速度沿 Z BfA 运动后停止；动点 Q 从点A 出发以每秒2

个单位长度的速度沿 Z 0-^ A O B 运动，AO 交BO 于E 点，P 、Q 运动的时间为t (秒).

(1)直接写出：O 。的半径长为S AABE = (2)试探究点P 、Q 从开始运动到停止，直线

PQ 与OO 有哪几种位置关系？并直接写出对应的运动时间 t

的范围；

(3)当Q 点在折线AADC 上运动时，是否存在某一时刻

t 使得S AAPQ ： S AABE =3： 4?若存在，请求出t 的值；

若不存在，说明理由.

X 1 X 2,

???— (0.5+2 ) X 2=—X 2.5 2

2

X 1 X 0.5+