圆锥曲线典型例题精讲-优秀学生必看

x

y A B C

D

F 0

O

F 第22题图

一、设椭圆1Γ的中心和抛物线2Γ的顶点均为原点O ，1Γ、2Γ的焦点均在x 轴上，过2Γ的焦点F 作直线l ，与2Γ交于A 、B 两点，在1Γ、2Γ上各取两个点，将其坐标记录于下表中： （1） 求1Γ，2Γ的标准方程；

（2） 若l 与1Γ交于C 、D 两点，0F 为1Γ的左焦点，

求

00F AB F CD

S S △△的最小值；

（3）点P Q 、是1Γ上的两点，且OP OQ ⊥，求证：

2

2

11OP

OQ

+

为定值；反之，当

2

2

11OP

OQ

+

为此定值时，OP OQ ⊥是否成立？

请说明理由.

解：（1）()3-2,03-2⎛

⎫

⎪ ⎪⎝⎭

，，

在椭圆上，()

()3-234-4，，，在抛物线上， 22

11,43

x y ∴Γ+

=： 2Γ：24.y x = …………………（4分） （2）0F l 设到直线的距离为d, 00F AB F CD S S △△=1

212

d AB AB

CD d CD ⋅=

. F(1,0)是抛物线的焦点，也是椭圆的右焦点，①当直线l 的斜率存在时，

x 3

2

-

4 3

y 23

-

4

-

32

-

2

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