1.1 第1课时 认识几何体1
几何图形的初步第一课教案
几何图形的初步第一课教案一、教学目标1. 知识与技能：学生能够认识并区分常见的几何图形，如正方形、长方形、三角形、圆形等；能够用简单的方法测量和绘制这些几何图形。
2. 过程与方法：培养学生观察、测量、绘制几何图形的能力，培养学生的动手能力和空间想象能力。
3. 情感态度与价值观：引导学生对几何图形产生兴趣，培养学生对几何学科的好奇心和探索欲望。
二、教学重难点1. 教学重点：认识并区分常见的几何图形，学会测量和绘制这些几何图形。
2. 教学难点：学会用简单的方法测量和绘制几何图形。
三、教学过程1. 导入新课（5分钟）教师出示一些常见的几何图形，如正方形、长方形、三角形、圆形等，引导学生观察并讨论它们的特点和区别。
2. 学习新知识（15分钟）（1）认识正方形教师向学生介绍正方形的定义：四条边长度相等，四个角都是直角。
然后让学生在纸上绘制一个正方形，并测量它的边长。
（2）认识长方形教师向学生介绍长方形的定义：两对对边长度相等，四个角都是直角。
然后让学生在纸上绘制一个长方形，并测量它的长和宽。
（3）认识三角形教师向学生介绍三角形的定义：三条边的长度不相等，三个角的大小也不相等。
然后让学生在纸上绘制一个三角形，并测量它的三条边长。
（4）认识圆形教师向学生介绍圆形的定义：一个平面上到一个确定点的距离都相等的点的集合。
然后让学生在纸上绘制一个圆形，并测量它的直径和半径。
3. 拓展练习（20分钟）让学生在纸上绘制一个正方形、一个长方形、一个三角形和一个圆形，并测量它们的各项参数。
然后让学生相互交流，比较各自绘制的图形和测量结果。
4. 练习与巩固（15分钟）让学生完成练习册上关于几何图形的练习题，巩固所学知识。
5. 课堂小结（5分钟）教师对本节课所学内容进行总结，并提出下节课的预习内容。
四、教学反思本节课主要是让学生认识并区分常见的几何图形，学会用简单的方法测量和绘制这些几何图形。
通过本节课的教学，学生对正方形、长方形、三角形和圆形有了更深入的了解，掌握了测量和绘制这些几何图形的方法。
【教案】认识几何体
【教案】认识几何体教学目标【知识与技能】1.使学生初步了解几何研究的对象和问题.2.使学生初步认识长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等简单的几何体.【过程与方法】1.经历具体实例的抽象概括过程,形成几何体的模型,初步形成学生利用几何的观点认识现实世界的意识和能力,进一步发展学生抽象思维的能力.2.通过分组合作学习活动,学会在活动中与人合作,并能与他人交流思维的过程与结果.【情感、态度与价值观】通过由具体实例的抽象概括的过程,培养学生分析问题、解决问题的能力以及合作学习和独立思考的良好学习习惯.教学重难点【重点】初步了解几何研究的对象及主要内容、学习方法.【难点】能简单地描述几何体的特点.教学过程【一】新课引入多媒体展示图片.〝房子大了,电话小了,感觉越来越好……〞这是同学们喜爱的歌曲«越来越好»中的第一句歌词,它对现实生活进行了生动的描绘,随着社会的进步,人们建房子越来越追求风格,如中国人民银行的办公大楼被建造成圆柱体,各地的政府大楼被建成长方体,还有澳大利亚的悉尼歌剧院被建成船帆形状等,风格迥异,给人以不同的感受,从数学角度看,这些建筑都是立体图形,可以说立体图形在生活中无处不在.图形是多种多样的,我们从这节课开始认识、了解一些基本图形.【二】问题展示师:请同学们从以下实物中找出我们熟悉的几何图形.砖块、粮堆、日光灯灯管、篮球.学生合作交流后回答:长方体、圆锥、圆柱、球.师:生活中蕴藏着大量的几何图形,这些几何图形构成了我们的美丽世界的一部分,像长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是几何体,简称体.包围着体的是面,面有平的面与曲的面两种.如圆柱体的上、下底面是平面,侧面是曲的面.像长方体、四面体等,围成它们的面都是平面的一部分,这样的几何体都是多面体.师:你还能举出一些我们现实生活中常见的几何体或多面体吗?学生举手回答.【三】新课讲授如图,观察以下图形,并回答以下问题.(1)分别写出它们的名称:1,2,3;4;5.(2)它们分别是由几个面围成的?分别是平的面还是曲的面?(3)属于多面体的是.【四】课堂小结本节课主要学习了一些简单的几何体.在生活中常常能见到这些立体图形,只要细心发现,多留心、多观察,在平时生活中可以学到很多数学知识.。
2019届高中数学第一章空间几何体的结构(第1课时)棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件新人教A版
探究一
探究二
探究三
思维辨析
解:作出三棱锥的侧面展开图,如图.A,B两点之间的最短绳长就是 线段AB的长度.因为OA=4,OB=3,∠AOB=90°,所以AB=5,即此绳在 A,B之间最短的绳长为5.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
一题多变——几何体的计算问题
典例正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为2 3 ,求正三棱锥的高.
图1
2.正棱台中的直角梯形的应用
已知正棱台如图2(以正四棱台为例),O1,O分别为上、下底面中心, 作O1E1⊥B1C1于E1,OE⊥BC于E,则E1E为斜高,
(1)斜高、侧棱构成直角梯形,如图2中梯形E1ECC1. (2)斜高、高构成直角梯形,如图2中梯形O1E1EO. (3)高、侧棱构成直角梯形,如图2中梯形O1OCC1.
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
核心素养培养目标
核心素养形成脉络
1.了解空间几何体的分类及其相关 概念. 2.通过对实物模型的观察、归纳认识 棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特 征描述现实生活中简单几何体的结
构和进行有关计算,培养直观想象与 数学运算的核心素养.
一二三四
三、棱锥的结构特征 1.观察下列多面体,有什么共同特点?
提示:(1)有一个面是多边形;(2)其余各面都是有一个公共顶点的 三角形.
一二三四
2.关于棱锥的定义、分类、图形及表示,请填写下表:
棱锥
图形及表示
定 义
有一个面是多边形,其余各面都是有一 个公共顶点的三角形,由这些面所围成 的多面体叫做棱锥
∴AA1=4 2, ∴△AEF 周长的最小值为 4 2.
七年级数学上册第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形1.1.1认识生活中的立体图形导学课件(新版
第1课时 认识生活中的立体图形
【归纳总结】 棱柱的顶点数、面数、棱的条数的规律：
n(n≥3，且n为整数)棱柱的顶点数为2n；面数为n＋2；棱的
条数为3n.
第1课时 认识生活中的立体图形
总结反思
小结 知识点一
常见的几何体及其特征
几何体
名 称 圆 柱 棱 柱 圆
基本特征 由大小相同且互相平行的两个底 面(圆)和一个侧面(曲的面)围成 由大小相同且互相平行的两个底 面(多边形)和若干个侧面(平行四 边形)围成 由一个底面(圆)和一个侧面(曲的 面)围成，有一个“尖尖的
上、下两个底面的形状相同，面积相等，七个侧面的形状相同 ，面积相
等．侧面积为2×5×7＝70(cm2)．通过上面的分析，n(n≥3，且n为整数)棱柱 有(n＋2)个面． (2)七棱柱一共有21条棱，其中侧棱长均为5 cm，其余棱长为2 cm. (3)七棱柱一共有14个顶点．
(4) 通过观察棱柱可知， n(n≥3 ，且 n 为整数 ) 棱柱共有 2n 个顶点， 3n 条
图1－1－2
第1课时 认识生活中的立体图形
(1)这个七棱柱共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些
面的形状、面积完全相同？侧面的面积是多少？由此你可以猜
想出n(n≥3，且n为整数)棱柱有多少个面吗？
(2)这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
(3)这个七棱柱一共有多少个顶点？
(4)通过对棱柱的观察，你能说出n
(n≥3，且n为整数)棱柱的顶点数与
n的关系及棱的条数与n的关系吗？
第1课时 认识生活中的立体图形
[解析] (1)(2)(3)利用直七棱柱的特征进行解答即可；(4) 观察前面题目得到的规律，总结出来即可．
(完整版)几何体的初步认识公开课教学设计
(完整版)几何体的初步认识公开课教学设计几何体的初步认识公开课教学设计一、教学目标本次公开课的教学目标如下：1. 让学生初步认识几何体的基本概念和特征。
2. 帮助学生能够辨别常见的几何体，例如立方体、圆柱体、球体等。
3. 引导学生能够在日常生活中识别和描述几何体的形状。
二、教学内容和安排本次公开课的教学内容和安排如下：1. 导入环节（5分钟）通过呈现一些日常生活中的几何体图片和实物，引起学生的兴趣，并询问学生对这些几何体是否了解。
2. 概念讲解（10分钟）解释几何体的概念和特征，例如几何体是由一些平面图形围成的空间实体，有特定的形状和属性等等。
3. 图示示范（15分钟）通过投影或绘制几何体的图示，对常见的几何体如立方体、圆柱体、球体进行示范讲解，并与学生一同探讨其特征和区别。
4. 分组活动（20分钟）将学生分组，让每个小组选择一种几何体，通过观察和探究，由小组成员互相帮助，讨论和描述所选择几何体的特征、形状和实际运用情境。
5. 展示和总结（10分钟）每个小组派代表上台展示他们所研究的几何体，其他同学进行问答交流，并由教师进行总结和巩固知识点。
三、教学方法和手段本次公开课将采用以下教学方法和手段：1. 多媒体呈现：通过投影仪展示几何体的图片和实物，使学生更直观地了解几何体的形状和特征。
2. 示范讲解：通过图示和实际操作，让学生更好地理解几何体的特点和区别。
3. 合作研究：分组讨论和活动，促使学生互相合作，深入探究几何体的知识，培养学生的团队合作和沟通能力。
四、教学评估本次公开课的教学评估方式包括：1. 学生的课堂表现：包括参与度、互动情况和表达能力等。
2. 学生的小组活动成果：小组展示和描述几何体的准确性和完整性。
3. 学生的问答能力：对学生提问，检验学生对几何体的理解和掌握程度。
五、教学资源本次公开课所需的教学资源有：1. 几何体的图片和实物。
2. 投影仪和幻灯片展示。
3. 黑板或白板。
以上是《几何体的初步认识公开课教学设计》的完整版内容和安排。
中班数学认识简单的几何体
中班数学认识简单的几何体在中班数学教学中，认识简单的几何体是非常重要的一环。
通过了解几何体的基本特征、形状和属性，可以培养孩子的空间思维和观察力，为今后的几何学习打下坚实的基础。
本文将介绍中班数学教学中认识简单的几何体的方法和技巧。
一、认识几何体的方法认识几何体的方法主要包括观察比较法、分类归纳法和拼装模型法。
首先，观察比较法是指通过观察几何体的外形、边的数量等特征进行比较，进而能够辨别不同的几何体。
例如，让孩子们观察正方形、长方形、圆形等平面几何体的形状差异，通过比较可以让孩子们辨认出不同的形状。
其次，分类归纳法是指将几何体按照特征相同或相似的属性进行分类，帮助孩子们建立几何体的分类系统。
例如，让孩子们将所有的圆柱体放在一起，所有的立方体放在一起，通过将几何体进行分类，可以让孩子们更好地理解不同几何体之间的关系。
最后，拼装模型法是指通过将几何体的拼装模型组合在一起，帮助孩子们形成对几何体的整体认识。
例如，通过将正方体的拼装模型进行组合，可以形成长方体或者立方体，帮助孩子们理解几何体之间的转化关系。
二、认识几何体的技巧在认识几何体的过程中，可以采用一些启发性的教学方法，帮助孩子们更好地理解几何体的概念。
首先，可以通过触摸感知的方式让孩子们亲身接触几何体的表面和边角，从而感受几何体的形状和特征。
例如，让孩子们用手触摸一个球体的表面，感受到它的光滑和圆润。
其次，可以通过与实际物体的对比，帮助孩子们理解几何体的抽象概念。
例如，让孩子们比较一个圆盘和一个圆球，通过比较他们的形状和特征，可以让孩子们更好地理解几何体的概念。
此外，可以通过游戏和活动的方式，激发孩子们对几何体的兴趣和好奇心。
例如，可以组织孩子们参加几何体拼图游戏，让他们通过拼装几何体的方式来认识不同的几何体。
三、中班数学教学中的案例以下是一个中班数学教学中认识几何体的案例。
教师可以利用教具和图片让孩子们观察、比较和分类不同的几何体。
1. 观察比较法：教师出示一个球体和一个立方体，请孩子们观察比较它们的形状和特征，然后让孩子们按照形状的不同，分别用手指指向球体和立方体。
北师大数学七年级上册第一单元《丰富的图形世界《1.1 生活中的立体图形》 第一课时学案1
1.1生活中的立体图形学案1学习目标：1、通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体。
2、经过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体间的联系与区别。
3、进一步认识点、线、面、体，感受点、线、面、体之间的关系；4、通过观察、操作等实践活动，进一步发展学生的空间观念；学习重点：1、在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。
2、认识点、线、面、体，感受点、线、面、体之间的关系学习难点：1、是描述几何体的特征，对几何体进行分类。
2、认识点、线、面、体，感受点、线、面、体之间的关系自学导引一、温故知新1、说一说：回忆在小学的时候学习的平面图形和立体图形，并说出来。
2、指出下列几何体的名称二、从小明书房中找出立体图形⑴在小明的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？⑵书房中哪些物品的形状与圆柱、圆锥类似？(3)请在房中找出与笔筒形状类似的物品？三、认识棱柱及其他几何体的特征以六棱柱为例认识棱柱的顶点、侧棱、侧面、底面1在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱。
相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
棱柱的所有侧棱长都相等。
棱柱的上、下底面的形状相同，侧面都是平行四边形。
2棱柱的分类人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……长方体、正方体都是棱柱需要说明的是：棱柱又分为直棱柱、斜棱柱。
本书讨论的都是直棱柱。
直棱柱斜棱柱讨论并填写下表：①生活常见的几何体有那些？②这些几何体有什么特征？③圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处？④圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处？⑤棱柱的分类；⑥几何体的分类（1）、几何体特征表：（2）、相同点与不同点：3、小组活动，讨论并交流下列问题及其解答：(对比观察，理解相关性质)（1）正方体是由_____个面围成的;圆柱是由______个面围成的;它们都是平的吗？（2）圆柱的侧面和底面相交成_____条线？它们是直的还是曲的？（3）正方体有______个顶点？经过每个顶点有______条边？四、巩固练习【例1 】请写出下列几何体的名称，将它们进行分类，并说明理由。
最新北师大版七年级数学上册课件：1.1 生活中的立体图形(第1课时)
1.认识基本几何体，认识棱柱并能快速得出棱柱的棱 数、顶点数和面数.
探究新知
1.1 生活中的立体图形/
知识点1 立体图形的认识
在小明的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？
请参观我的简易 书房.
探究新知
想一想1
1.图中哪些 物体的形状 与长方体、 正方体类似？ 2.哪些物体 的形状与圆 柱、圆锥类 似？
D.八棱柱
课堂检测
1.1 生活中的立体图形/
基础巩固题
1.对棱柱而言，下列说法不正确的是（ B ） A．所有侧面都是平行四边形 B．所有棱长都相等 C．上、下底面的形状相同 D．相邻两个侧面的交线叫做侧棱
2.长方体、正方体是棱柱吗？ 答：长方体和正方体是四棱柱.
课堂检测
1.1 生活中的立体图形/
1.1 生活中的立体图形/
能力提升题
如图是一个六棱柱模型，它的底面边长都是5 cm，侧棱 长4 cm，观察这个模型，回答下列问题：
(1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么 形状？哪些面的形状、面积完全相同？
(2)这个六棱柱一共有多少条棱？侧棱长的和是多少？
(3)这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
探究新知
柱体
1.1 生活中的立体图形/
长方体
圆锥
圆柱
球
棱柱
球体
棱锥
锥体
探究新知
1.1 生活中的立体图形/
素养考点 1 识别现实生活中的几何体
例1 分别说出下列日常生活中常见物体所属立体图形的形状
名称.(1)高尔夫球；(2)火柴盒；(3)电池；(4)用转笔刀削成
的铅笔尖. 解：（1）高尔夫球—球体； （2）火柴盒—棱柱； （3）电池——圆柱； （4）用转笔刀削成的铅笔尖——圆锥.
空间几何体(第一课时)
有一个公共顶点的三顶点
2.棱锥各部分名称
棱锥的侧棱
3.棱锥的表示方法
如：S-ABCDE
E
D O AB
棱锥的侧面
C
棱锥的底面
4.棱锥的分类：底面多边形的边数
三棱锥
（四面体）
四棱锥
五棱锥
六棱锥
正棱锥 你能否由正棱柱的概念出发，猜 想怎样的棱锥称为正棱锥？
底面是正多边形的棱锥是正棱锥. S 顶点在底面的投影是底面的中心
A
B
2、棱台的各部分名称：
A1 D1
C B1 1
上底面
侧面 侧棱 下底面 顶点
2、棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截
得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台… 3、棱台的表示方法： “棱台ABCD—A'B'C'D'”
4、棱台的特点：两个底面是相似多边形, 侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。
梯形
棱柱
多面体：由若干个多边形围成的几何体 棱锥
空间几何体
棱台
旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的
一条定直线旋转所形成的封闭几何体（其中定直线叫做轴
组成它们的面不全是平面多边形 旋转体
问题3：如何定义多面体与旋转体呢?
1.由若干观个察平下面列多物边体形的围形成状的和几大何小体，叫试做给多出面相体 应的空间几何体，说说有它们的共同特征。
轴
2.由一个观平察面下图列形物绕体它的所形在状的和平大面小内，的试一给条出定相 直线应旋的转空所间成几的何封体闭，几说何说体有叫它做们旋的转共体同．特征。
正三棱锥
特殊
D
正四面体
E
O
C
四个面都是全等的
七年级数学上册 第一章《1.1生活中的立体图形》教案 (新版)北师大版
1.1生活中的立体图形(第1课时)〖教学目的：〗〖知识与技能目标：〗1．经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩.2．在观察、摸索、讨论中直观认识立体图形，了解球体、柱体、锥体的特征；〖过程与方法：〗1．通过一系列活动，培养学生的语言表达能力、总结归纳能力、实际动手能力及探索发现能力。
2．过程中，建立一种互相了解合作的新型师生关系。
〖情感态度与价值观：〗1.通过直觉增进学生的理解力，使他们获得成功的体验.2.激发学生对丰富的图形世界的兴趣，好奇心，初步形成积极参与活动，主动与他人合作交流的意识。
〖教学重点、难点：〗重点：直观认识规则的立体图形，正确区分各类立体图形。
难点：1、找出各个立体图形的个性特征及它们之间的联系，进而掌握对图形认知、归纳的方法。
2、研究正多面体的顶点数、棱数和面数之间的关系，得出欧拉公式。
〖课前准备：〗学生阅读材料《晶体－－自然界的多面体》〖教学方法：〗引导发现法〖教具准备：〗一辆玩具小公交车、一架玩具小飞车、笔筒〖教学过程：〗Ⅰ.创设现实情景，引入新课今天，我准备了“一架直升机”，带领同学们插上想像的翅膀去飞行，我们飞向了祖国的蓝天，飞呀、飞呀，我们飞到了一座现代化大城市的上空，翻开课本看第一章的第1页的彩图，这个城市多漂亮啊，我们在欣赏这个城市的美景时，不妨用数学的眼光观察一下，这个美丽的城市也是我们数学世界——丰富的图形世界，你能从中发现哪些熟悉的图形？大家先看这辆车是由哪些立体图形组成的？Ⅱ．根据现实情景，讲授新课1．从生活中发现熟悉的几何体。
［议一议］（1）图中有茶杯，笛子，笔筒中的笔杆是圆柱形状，提球的网把球放进去上面一部分是圆锥的形状，书架上的小帽子是圆锥的形状。
（2）圆柱和圆锥的相同点是底面都是圆的，不同点是圆柱有上下两个底面都是圆的，而圆锥只有下底面，最上面只是一个顶点。
（3）笔筒的形状我们把它叫棱柱，老师，对不对？（4）地球是一个球体，与它形状类似的有足球。
高一数学人教A版必修二课件：1.1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
解:所截两部分分别是四棱柱和三棱柱.几何体ABCD-
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
三、简单几何体的表面展开与折叠问题 1.绘制展开图
(1)绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征,发 挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.
(2)在解题过程中,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面 体的底面画出来,然后依次画出各侧面,便可得到其表面展开
图
示
底面:两个互相平行的面
及
侧面:底面以外的其余各面
相
侧棱:相邻侧面的公共边
关
顶点:侧面与底面的公共顶
概
点
念
记 法
棱柱 ABCDEF-A'B'C'D'E'F'
分 类
按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱…
目标导航 预习导引
12
(2)棱锥的结构特征:
定 有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶
义 点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥
紧扣概念解题 在解答关于空间几何体概念的判断题时,要注意紧扣定义 判断,这就要求熟悉各种空间几何体的概念的内涵和外延,切 忌只凭图形主观臆断,如本例若意识不到棱台各侧棱延长后
交于一点则会致错.
多个梯形相连.
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
【例3】 (1)请画出如图所示的几何体的表面展开图.
(2)根据下面所给的平面图形,画出立体图形.
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
思路分析:由题意首先弄清几何体的侧面各是什么形状,然 后再通过空间想象或动手实践进行展开或折叠. 解:(1)展开图如图所示
A1B1C1平行于平面ABC,
七年级数学上册第四章 几何图形初步教案
第四章几何图形初步4．1几何图形4．1.1立体图形与平面图形第1课时认识几何图形【教学目标】1．通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体(长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等)的基本特性，能识别这些几何体．2．知道什么是立体图形和平面图形，能够认识立体图形和平面图形．一、自主预习阅读教材P114～116，完成下列内容．1．几何图形包括平面图形和立体图形．2．有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，这样的几何图形叫做平面图形．3．有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，这样的几何图形叫做立体图形．二、例题精讲知识点1认识平面图形例1(教材P115“思考”)图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来．解：答案见图中连线．【跟踪训练1】(《名校课堂》4.1.1第1课时习题)请写出图中的立体图形的名称．(1)(2)(3)(4)(1)圆柱；(2)三棱柱；(3)三棱锥；(4)圆锥．知识点2认识平面图形例2(教材P116“思考”) 如图，下列各图中包含哪些简单平面图形？请再举出一些平面图形的例子．解：第①个图形包含长方形、五角星；第②个图形包含圆；第③个图形包含正方形、长方形、三角形、圆；第④个图形包含正方形、三角形；第⑤个图形包含长方形、正方形、三角形；第⑥个图形包含圆、长方形、正方形、梯形.举例：【跟踪训练2】(《名校课堂》4.1.1第1课时习题)下图中包含哪些简单的平面图形？解：图中包含圆、正方形、长方形、三角形、平行四边形．三、巩固训练1．下面几种几何图形中，属于平面图形的是(A)①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．A．①②④B．①②③C．①②⑥D．④⑤⑥2．下面的几何体中，属于棱柱的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有(C)A．三角形、长方形B．三角形、正方形、长方形C．三角形、正方形、长方形、梯形D．正方形、长方形、梯形第3题图第4题图4.如图所示，电镀螺杆呈现出了两个几何体的组合，则这两个几何体分别是圆柱体，六棱柱．5．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．,球),圆锥),正方体),圆柱体),长方体) 四、课堂小结1．知道常见的立体图形，平面图形．2．生活中很多图案都由简单的几何图形构成，我们也有能力设计美观、有意义的图案．第2课时展开、折叠与从不同方向观察立体图形【教学目标】1．能够识别常见立体图形从不同方向看到的图形并能够正确的画出它们．2．能够识别常见立体图形的平面展开图．一、自主预习阅读教材P117～118，思完成列内容．1．从三个方向看立体图形包括哪三种？解：从三个方向看立体图形：从正面看，从左面看，从上面看．2．什么是立体图形的展开图？解：将立体图形的表面适当剪开，展开成平面图形，这样的平面图形为立体图形的展开图．二、例题精讲知识点1从不同方向观察立体图形例1(教材P117“探究”)如图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？解：从正面看从左面看从上面看【跟踪训练1】(《名校课堂》4.1.1第2课时习题)下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是(C)A．圆柱B．三棱柱C．球D．长方体知识点2立体图形的展开与折叠例2(教材P118“探究”)你还记得长方体和圆柱的展开图吗？下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同．解：第一个图形能围成正方体；第二个图形能围成圆柱(含上、下底面)；第三个图形能围成三棱柱(含上、下底面)；第四个图形能围成圆锥(含底面)；第五个图形能围成四棱柱(或长方体)．【跟踪训练2】(《名校课堂》4.1.1第2课时习题)下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是(C)A B C D三、巩固训练1．如图是书桌上放的一本书，则从上面看得到的平面图形是(A)A B C D2．在下面的四个几何体中，从左面和正面看得到的图形不相同的几何体是(B)A B C D3．下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个三棱柱的是(C)A B C D4．一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中，和“值”字相对的字是(A)A．记B．观C．心D．间5．请分别指出与图中表面展开图相应的立体图形的名称．(1)(2)(3)(4)解：(1)三棱柱．(2)圆柱．(3)四棱锥．(4)圆锥．四、课堂小结1．知道常见立体图形从三个方向看得到的图形．2．学会简单几何体(如棱柱、正方体等)的平面展开图，知道按不同的方式展开会得到不同的展开图．3．学会动手实践，与同学合作．4．不是所有立体图形都有平面展开图．4．1.2点、线、面、体【教学目标】1.了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面．2．了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形．3．激发学生对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动中小组合作的重要性．一、自主预习阅读教材P119～120，完成下列问题．1．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素．2．体是由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点．3．点没有大小之分，线没有粗细之分．二、例题精讲知识点1点、线、面、体例1(《名校课堂》4.1.2习题)如图所示的是一个棱柱，请问：(1)这个棱柱由几个面围成？各面的交线有几条？它们是直的还是曲的？(2)这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？(3)该棱柱有几个顶点？解：(1)这个棱柱由5个面围成，各面的交线有9条，它们是直的．(2)棱柱的底面是三角形，侧面是长方形．(3)有6个顶点．【跟踪训练1】给出下列结论：①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个面是平的，1个面是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是曲的；④长方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的是(B)A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④知识点2由平面图形旋转而成的立体图形例2(教材P120练习T2)如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．解：答案见图中连线．【跟踪训练2】下列图形绕着它的一边所在的直线旋转一周，能得到圆柱的是(B)A．三角形B．长方形C．五边形D．半圆三、巩固训练1．笔尖在纸上写字说明点动成线；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明线动成面；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体．2．如图的几何体有4个面，6条棱，4个顶点．3．围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的，哪些面是曲的？解：球的表面、圆柱和圆锥的侧面都是曲面．其余的面都是平面．4．用第一行的平面图形绕轴旋转一周，便得到第二行中的某个几何体，用线连一连．解：如图．四、课堂小结1．多姿多彩的图形是由点、线、面、体组成．点是构成图形的基本元素．2．点无大小，线有直线和曲线，面有平面和曲面．3．体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点．4．点动成线，线动成面，面动成体．4．2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段【教学目标】1.能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质．2．会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形．掌握三者的联系和区别．3．培养学生的基本画图能力．一、自主预习阅读教材P125～126，回忆直线、射线、线段的一些基本概念和基本知识，并认真总结下列问题，体会直线的公理．1．直线、射线、线段的联系与区别．图形表示方法端点个数延伸方向线段线段AB或线段a 两个不向任何一方延伸射线射线AB或射线a 一个向一方无限延伸直线直线AB或直线a 0 向两方无限延伸2.直线公理：两点确定一条直线．【点拨】(1)表示线段、射线、直线的时候，都要在字母前注明“线段”“射线”“直线”．(2)用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母可以交换位置，表示射线的两个大写字母不能交换位置，必须把端点字母放在前面．二、例题精讲例1(教材P126练习T2)按下列语句画出图形：(1)直线EF经过点C;(2)点A在直线l外；(3)经过点O的三条线段a，b，c;(4)线段AB，CD相交于点B.解：(1)如图所示：(2)如图所示：(3)如图所示：(4)如图所示：【跟踪训练】(《名校课堂》4.2第1课时习题)下列表示方法正确的是(B)①②③④A．①②B．②④C．③④D．①④三、巩固训练1．下列语句：①点a在直线l上；②直线的一半就是射线；③延长直线AB到C；④射线OA与射线AO是同一条射线.其中正确的语句有(A)A．0句B．1句C．2句 D.3句2．如图给出的直线、射线、线段，根据各自的性质，能相交的是(D)A B C D3．下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是(B)A．从王庄到李庄走直线最近B．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标C．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象D．数轴是一条特殊的直线4．线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点．5．如图，图中共有6条线段，8条射线．6.平面上有三点A、B、C，①连接其中任意两点，共可得线段3条；②经过任意两点画直线，共可得到直线1条或3条．7．如图，已知平面上四点A、B、C、D.(1)画直线AB；(2)画射线AD；(3)直线AB、CD相交于点E；(4)连接AC、BD相交于点F.解：略四、课堂小结1．掌握直线、射线、线段的表示方法．2．理解直线、射线、线段的联系和区别． 3．知道直线的性质．4．经过两点有一条直线，并且只有一条直线．第2课时 比较线段的长短及线段的性质【教学目标】1.掌握线段比较的两种方法，会表示线段的和差．2．理解线段中点的意义及表示方法，理解两点的距离的意义． 3．会运用“两点之间，线段最短”的性质解决生活中的实际问题． 一、自主预习阅读教材P126～129，完成下列内容．1．在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图． 2．点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点． 3．两点的所有连线中，线段最短，简单说成：两点之间，线段最短． 4．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离． 二、例题精讲知识点1 线段的中点及等分点例1 (《名校课堂》4.2第2课时习题)如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点．(1)若AB ＝10，AC ＝6，求CD 的长； (2)若AC ＝30，BD ＝10，求AB 的长． 解：(1)因为点D 是线段BC 的中点， 所以CD ＝12BC.因为AB ＝10，AC ＝6， 所以BC ＝AB －AC ＝10－6＝4. 所以CD ＝12BC ＝2.(2)因为点D 是线段BC 的中点， 所以BC ＝2BD. 因为BD ＝10， 所以BC ＝2×10＝20. 因为AB ＝AC ＋BC ， 所以AB ＝30＋20＝50.【跟踪训练1】 如图，在直线上顺次取A ，B ，C 三点，使AB ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，如果O 是线段AC 的中点，求线段OB 的长度．解：因为AB ＝4 cm ，BC ＝3 cm ， 所以AC ＝AB ＋BC ＝7 cm. 因为点O 是线段AC 的中点， 所以OC ＝12AC ＝3.5 cm.所以OB ＝OC －BC ＝3.5－3＝0.5(cm)． 知识点2 线段的性质例2 如图，这是A 、B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A 、B 两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出，并说明你的理由．解：如图所示，连接AB.理由：两点的所有连线中，线段最短．【跟踪训练2】 如图，平面上有A 、B 、C 、D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出蓄水池P 的位置，使它与4个村庄的距离之和最小．解：连接AC 、BD 的交点即为P 点的位置，如图． 三、巩固训练1．下列说法正确的是(D)A ．连接两点的线段就叫做两点间的距离B ．在所有连接两点的线中直线一定最短C ．线段AB 就是表示点A 到点B 的距离D ．线段AB 的长度是点A 到点B 的距离 2．如图，下列关系式中与图不符合的式子是(C)A ．AD －CD ＝AB ＋BC B ．AC －BC ＝AD －BD C ．AC －BC ＝AC ＋BD D ．AD －AC ＝BD －BC3．为比较两条线段AB 与CD 的大小，小明将点A 与点C 重合使两条线段在一条直线上，点B 在CD 的延长线上，则(B)A．AB＜CD B．AB＞CDC．AB＝CD D．以上都有可能4．如图，从A到B有4条路径，最短的路径是③，理由是(D)A．因为③是直的B．两点确定一条直线C．两点间距离的定义D．两点之间线段最短5．已知线段AB＝6，若C为AB的中点，则AC＝3．6．若线段AB＝5 cm，BC＝2 cm，且A，B，C三点在同一条直线上，则点C可能在AB上，也可能在AB的延长线上，则AC的长等于3__cm或7__cm．7．如图，已知线段a和b，且a＞b，用直尺和圆规作一条线段，使它等于2a＋b.解：图略．8．已知，如图，AB＝16 cm，C是AB上一点，且AC＝10 cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE 的长．解：因为D是AC的中点，AC＝10 cm，所以DC＝12AC＝5 cm.又因为AB＝16 cm，所以BC＝AB－AC＝6 cm.因为E是BC的中点，所以CE＝12BC＝3 cm.所以DE＝DC＋CE＝8 cm.四、课堂小结线段⎩⎪⎨⎪⎧线段的大小比较⎩⎪⎨⎪⎧度量法叠合法线段的中点线段的性质：两点之间，线段最短4．3角4．3.1角【教学目标】1.理解角的两种定义，识别角的符号．2．知道角的几种表示方法，并能够正确表示．3．掌握角的度量单位及度、分、秒的进位制，能够熟练的进行转换．一、自主预习阅读教材P132，知道角的定义、角的表示方法、周角、平角，完成下列内容．1．角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，角也可以看作一条射线绕端点旋转而形成的图形．2．如果一个角的终边旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角．继续旋转，当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做周角．3．角的表示方法：角用“∠”表示，读做“角”．(1)用三个大写字母表示；(2)用表示角的顶点的字母表示；(3)用一个数字或一个希腊字母(α、β、γ、θ)表示．(4)度、分、秒是角的基本度量单位：1°的角等分成60份就是1′的角；1′的角等分成60份就是1″的角．角度制：1°＝60′，1′＝(160)°，1′＝60″，1″＝(160)′，1°＝3__600″．【点拨】度、分、秒是60进制的．二、例题精讲知识点1角的定义和表示方法例1(《名校课堂》4.3.1习题)如图，∠1，∠2表示的角可分别用大写字母表示为∠ABC，∠BCN；∠A也可表示为∠BAC，还可以表示为∠MAN．【跟踪训练1】如图，能用∠1，∠ACB ，∠C三种方法表示同一个角的是(C)A B C D知识点2角的度量例2(教材P134练习T2)(1)35°等于多少分？等于多少秒？(2)38°15′和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？解：(1)35°＝35×60＝2 100×60＝126 000秒．(2)38.15°＝38.15×60＝2 289分．38°15′＝38×60＋15＝2 295分．所以38°15′＞38.15°.【跟踪训练2】已知∠1＝27°18′，∠2＝27.18°，∠3＝27.3°，则下列说法正确的是(A)A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2 D．∠2＝∠3三、巩固训练1．下列关于角的说法正确的个数是(A)①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边的延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．A．1 B．2 C.3 D．42．若∠A＝20°20′，∠B＝20.20°，∠C ＝20.5°，则下面的结论正确的是(D)A．∠A＝∠B B.∠A＝∠CC．∠C＝∠B D.∠A，∠B，∠C两两不等3．如图，能用一个字母表示的角有∠B，用三个大写字母表示∠1为∠MCB，∠2为∠AMC.第3题图第4题图4．如图，A，O，D三点在一条直线上，写出图中小于平角的角：∠AOC，∠AOE，∠COE，∠COD，∠EOD．5．如图是一个时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于135°.(1)以B 为顶点的角有几个？把它们表示出来； (2)指出以射线BA 为边的角；(3)以D 为顶点，DC 为一边的锐角有几个？分别表示出来．解：(1)以B 为顶点的角有3个，分别是∠ABD 、∠ABC 、∠DBC. (2)以射线BA 为边的角有2个，分别是∠ABD 和∠ABC. (3)以D 为顶点，DC 为一边的锐角有1个，是∠CDE.7．如图，在∠AOB 的内部，从顶点O 引出1条射线，此图中共有几个角？如果引出2条？引出3条呢？依此规律，引出n 条可得到多少个角？解：从顶点O 引出1条射线，图中共有3个角；引出2条射线，图中共有6个角；引出3条射线，图中共有10个角；引出n 条射线，可得到（n ＋1）（n ＋2）2个角．四、课堂小结 角⎩⎪⎨⎪⎧角的概念角的表示方法角的度量与换算4．3.2 角的比较与运算【教学目标】1．会用量角器度量角，并会比较两个角的大小． 2．会根据图形判断角的和差倍分． 3．记住角平分线的定义． 一、自主预习阅读教材P134～136，完成下列内容．1．比较两个角的大小，我们可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，也可以把它们叠合在一起比较它们的大小，这两种方法分别叫度量法和叠合法．2．角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．如：如图，若OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOC ＝2∠AOB ＝2∠BOC ，∠AOB ＝∠BOC ＝12∠AOC ．二、例题精讲知识点1 角的大小比较例1 (教材补充例题)如图，点A ，O ，B 在一条直线上，OD 平分∠AOB ，回答下列问题：(1)试比较∠AOB 、∠AOD 、∠AOE 、∠AOC 的大小； (2)找出图中的三个等量关系．解：(1)因为点A ，O ，B 在一条直线上， 所以∠AOB 是平角． 因为OD 平分∠AOB ， 所以∠AOD ＝12∠AOB ＝90°.由图知∠AOC 是钝角、∠AOD 是直角、∠AOE 是锐角， 所以∠AOB ＞∠AOC ＞∠AOD ＞∠AOE. (2)等量关系有：∠COE ＝∠EOD ＋∠COD ， ∠AOB ＝2∠AOD ＝∠AOE ＋∠BOE ， ∠DOB ＝∠COD ＋∠BOC. 【点拨】 角的大小比较的方法：(1)如果已知角是锐角、直角、周角、平角、钝角，就可以直接由它们之间的关系比较大小； (2)可以通过量角器量角度来比较大小；(3)可以根据各角在同一图中的位置关系比较角的大小．【跟踪训练1】 在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线OC ，则一定存在(A) A ．∠AOB ＞∠AOC B ．∠AOB ＜∠BOC C ．∠BOC ＞∠AOC D ．∠AOC ＞∠BOC 知识点2 角度的运算 例2 计算： (1)90°－36°12′15″ (2)32°17′53″＋42°42′7″ (3)25°12′35″×5;(4)53°÷6.解：(1)90°－36°12′15″＝53°47′45″. (2)32°17′53″＋42°42′7″＝74°59′60″＝75°.(3)25°12′35″×5＝125°60′175″＝126°2′55″. (4)53°÷6＝8°50′.【点拨】 度、分、秒的运算方法：(1)在进行角度的加法运算时，先算秒，再算分，最后算度，满60″时，把60″化为1′，满60′时，把60′化为1°； (2)进行角度的减法时，不够减，借1°化为60′，借1′化为60″；(3)关于度、分、秒的乘法运算，把度、分、秒分别乘乘数，满60″时，把60″化为1′，满60′时，把60′化为1°； (4)关于度、分、秒的除法运算，把度的余数化成分或把分的余数化为秒后再进行除法运算. 知识点3 与角平分线有关的计算例3 如图，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠DOB 的平分线． (1)如果∠AOB ＝130°，那么∠COE 是多少度？(2)在(1)的条件下，如果∠COD ＝20°，那么∠BOE 是多少度？解：(1)因为OC 是∠AOD 的平分线， 所以∠COD ＝12∠AOD.因为OE 是∠BOD 的平分线， 所以∠DOE ＝12∠BOD.所以∠COD ＋∠DOE ＝12∠AOD ＋12∠BOD ＝12(∠AOD ＋∠BOD)．因为∠COD ＋∠DOE ＝∠COE ，∠AOD ＋∠BOD ＝∠AOB ， 所以∠COE ＝12∠AOB.因为∠AOB ＝130ﾟ， 所以∠COE ＝65°.(2)因为∠COE ＝65°，∠COD ＝20°， 所以∠DOE ＝∠COE －∠COD ＝45°. 又因为OE 平分∠DOB ， 所以∠BOE ＝∠DOE ＝45°. 【跟踪训练2】如图所示，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，则∠MON 等于135°．三、巩固训练1．射线OC在∠AOB内部，下列四个选项不能判定OC是∠AOB的平分线的是(C)A．∠AOB＝2∠AOC B．∠AOC＝12∠AOBC．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB D．∠AOC＝∠BOC2．如图，在横线上填上适当的角：(1)∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝∠AOD－∠AOB；(2)∠AOB＝∠AOC－∠COB＝∠AOD－∠BOD；(3)∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝∠AOD－∠COD－∠AOB.第2题图第3题图3．如图，若OC平分∠AOB，∠AOB＝60°，则∠1＝30°.4.已知∠AOB＝80°，∠AOC＝40°，则∠BOC的度数为120°或40°．5．计算：(1)15°37′＋42°51′；(2)90°－68°17′50″；(3)5°26′×3; (4)178°53′÷5.解：(1)原式＝58°28′.(2)原式＝21°42′10″.(3)原式＝16°18′.(4)原式＝35°46′36″.6．如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝35°，求∠BOD的度数．解：因为O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝35°，所以∠BOC＝2∠AOC＝70°.所以∠BOD＝180°－∠BOC＝110°.四、课堂小结角的大小比较和运算⎩⎪⎨⎪⎧角的大小比较⎩⎪⎨⎪⎧度量法叠合法角的运算角平分线4．3.3 余角和补角【教学目标】1．了解两个角互余或互补的意义．2．掌握同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等． 3．理解方位角的概念，会用角描述方向，解决实际问题． 一、自主预习阅读教材P137～138，完成下列内容．1．一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．几何语言表示为：如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1与∠2互为余角．2．一般地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．几何语言表示为：如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互为补角． 3．性质：等角(同角)的余角相等，等角(同角)的补角相等． 4．判断题：(1)90度的角叫余角，180度的角叫补角．(×)(2)若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互为余角．(×) (3)如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角．(×) (4)互补的两个角不可能相等．(×) (5)钝角没有余角，但一定有补角．(√)(6)互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余．(×) (7)如果∠A ＝25°，∠B ＝75°，那么∠A 与∠B 互为余角．(×) (8)如果∠A ＝x°，∠B ＝(90－x)°，那么∠A 与∠B 互余．(√) 二、例题精讲 知识点1 余角、补角例1 如图，点O 在直线AB 上，OD 平分∠COA ，OE 平分∠COB.(1)∠COB＋∠AOC＝180°，∠EOD＝90°；(2)图中互余的角有4对，互补的角有5对．【跟踪训练】1．若∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，则∠1＝∠3.理由是同角的补角相等．2．已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．解：设这个角是x，则这个角的补角为180°－x，余角为90°－x，所以3(90°－x)＝180°－x，整理，得2x＝90°，解得x＝45°，即这个角的度数为45°.知识点2方位角例2如图1，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上．同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔A方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．图1图2画法：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间．射线OB 的方向就是北偏东40°(图2)，即客轮B所在的方向．请你在图2上画出表示货轮C和海岛D方向的射线．解：略．【跟踪训练】3．(《名校课堂》习题)如图，根据点A，B，C，D，E在图中的位置填空．(1)射线OA 表示东北方向； (2)射线OB 表示北偏西30°；(3)射线OC 表示南偏西60°；(4)射线OD 表示正南方向；(5)射线OE 表示南偏东50°．三、巩固训练1．若∠1＝40°，则∠1的余角的度数是(C)A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°2．在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为(C)A ．69°B ．111°C ．141°D ．159° 3．下列结论正确的个数为(C)①互余且相等的两个角是45°；②锐角的补角是钝角；③锐角没有余角，钝角没有补角；④两个钝角不可能互补．A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC.若∠BOC ＝70°，∠AOC ＝50°.(1)求出∠AOB 及其补角的度数；(2)请求出∠DOC 和∠AOE 的度数，并判断∠DOE 与∠AOB 是否互补，并说明理由．解：(1)∠AOB ＝∠BOC ＋∠AOC ＝70°＋50°＝120°，其补角为180°－∠AOB ＝180°－120°＝60°.(2)∠DOC ＝12∠BOC ＝35°，∠AOE ＝12∠AOC ＝25°.∠DOE 与∠AOB 互补．理由：∠DOE ＝∠DOC ＋∠COE ＝35°＋25°＝60°，∠DOE ＋∠AOB ＝60°＋120°＝180°，故∠DOE 与∠AOB 互补．四、课堂小结1．余角、补角的概念：(1)和为90°的两个角互为余角；(2)和为180°的两个角互为补角．2．余角、补角的性质：(1)等角(同角)的余角相等；(2)等角(同角)的补角相等．。
生活中的几何体第一课时1
3 棱锥与圆锥的相同与不同
棱柱、棱锥的命名是按底面的边数来命名的：
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
三棱锥
四棱锥
五棱锥
六棱锥
（Ⅱ）动手操作、认识棱柱
探索棱柱的特性：
棱 柱 三棱柱 四棱柱
顶
点
6
8
棱
数9ຫໍສະໝຸດ 12面数5
6
五棱柱
六棱柱
10
12
15
18
7
8
（Ⅱ）动手操作、认识棱柱
问题1
你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗？
问题2
你能马上说出n棱柱的顶点数、棱数、面数吗？
长方体和正方体都是四棱柱。
棱柱有直棱柱和斜棱柱。
本书只讨 论直棱柱 简称棱柱
直棱柱
斜棱柱
请你按适当的标准对下列几 何体进行分类。
1
2
3
4
5
6
7
按“柱锥球划”分：(1)(2)(4)(6)是柱体 (5) (7)是锥体 (3)是球体
几何体的分类
三棱柱 棱柱 柱 圆柱 棱锥 锥 圆锥 球 三棱锥 四棱锥 五棱锥。。。 四棱柱 五棱柱。。。
常见的几何体
圆柱
圆锥
正方体
长方体
棱柱
棱锥
球
用自己的语言描述一下：
1 圆柱与圆锥的相同与不同
相同点:底面都是圆，侧面都是曲面 不同点：（1）圆柱有两个大小相同的底面,而圆 锥只有一个底面 （2）圆柱没有顶点, 而圆锥有一个顶点
（Ⅱ）动手操作、认识棱柱
底面
顶点
1.棱柱有上下两个底面， 它们的形状相同.
球
1
2
3
4
人教B版高中数学必修二《第一章 立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征》_8
《空间几何体的结构（一）》教学设计1、章节内容：本章学习空间几何体。
课时安排为8课时，本章重点是认识空间几何体的结构特征，画出空间几何体的三视图、直观图，培养空间想象能力、几何直观能力、运用图形语言进行交流的能力。
由空间图形说出其结构特征，由结构特征想象出空间几何体，进行空间图形与其三视图的相互转化。
1.1节安排两课时，学生通过观察图片认识空间几何体；1.2安排两课时，学生可以在平面上画出空间几何体的三视图、直观图；1.3安排两个课时，学生可以了解空间几何体的表面积和体积的计算方法，并能计算简单组合体的表面积与体积，后面一节“实习作业”，一节习题课，本章教学层层递进，学生可以深刻体会空间几何体图形来自于生活实际，又为研究实际物体图形服务。
《空间几何体的结构（一）》是人教版A版新课程高一数学必修2第一章第一节第一课时，这一章是是立体几何学习初步，教师在教学时要层层递进，逐步培养学生的空间立体感。
2、教学理念和教学思路：我觉得新课程标准重在培养学生的动手动脑能力，重在知识的形成过程，而且《空间几何体的结构》是新课程立体几何部分的起始课程，重在逐步培养学生的空间立体感，所以本节教学应加强几何直观的教学，通过实物结合，得出空间几何体的概念。
同时，通过学生激趣学习、类比学习，增强学生参与数学学习的意愿。
其次，在学生学习过程中能够经历观察、归纳、分类、抽象、概括这一过程，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生合作学习的意识．3、教材及学生学情分析：空间几何体是新课程立体几何部分的起始课程，新课标改变以往立体几何先研究点、直线、平面，再研究由它们构成的几何体，而改为从对空间几何体的整体观察入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面．这样设计巧妙解决了立体几何入门难的问题，强调几何直观，淡化几何论证，可以激发学生学习立体几何的兴趣．笨节为空间几何体第一课时，本节内容学生在初中数学课程“空间与图形”已有所涉及，但高中阶段要求不同，素材更为丰富，学习的深度和概括程度加大．教学时要领会新课标的意图，加强几何直观的训练，在引导学生直观感受空间几何体结构特征的同时，学会类比，学会推理，学会说理．本节在教学中学生容易出现以下问题：一是在归纳总结几何体的结构特征时，不能从现实生活空间中抽象出空间图形。
小学数学教案认识几何体
小学数学教案认识几何体小学数学教案：认识几何体导言：几何体作为数学的重要概念之一，是小学数学中的基础内容。
通过本次课堂教学，让学生了解几何体的基本概念、分类以及相关性质，培养其对几何体的观察和认知能力，提高解决几何问题的能力。
一、教学目标通过本次课堂教学，使学生能够：1. 掌握正方体、长方体、球体和圆柱体的基本特征与定义；2. 利用图形特征快速辨认各种几何体；3. 观察并讨论几何体的特征和区别；4. 运用所学知识解决相关问题。
二、教学重点1. 正方体、长方体、球体和圆柱体的定义和特征；2. 利用图形特征辨认各种几何体。
三、教学准备PPT课件、黑板、彩色笔、几何体的模型或图片等。
四、教学过程1. 导入（5分钟）老师出示不同几何体的图片，引导学生观察图片，提出问题：“你们看到了哪些几何体？这些几何体有什么共同点和不同点？”通过学生回答激发学生的兴趣。
2. 探究（15分钟）（1）呈现正方体的图片，引导学生观察，并进行简单描述。
（2）老师出示正方体的模型，让学生仔细观察并体验。
（3）师生共同总结正方体的特征：“正方体有六个面，每个面都是正方形；正方体的边长都相等；正方体的八个顶点连接起来可以组成一个立体图形。
”（4）同样的步骤，引入长方体、球体和圆柱体，并总结其特征。
3. 辨认（15分钟）（1）通过展示多种几何体的图片，让学生辨认并用彩色笔在黑板上圈出该几何体的特征部分。
（2）教师和学生互动，纠正学生的错误，强调几何体的特征。
4. 总结（10分钟）（1）请学生从课桌上选择一种几何体的模型，要求学生在纸上画出该模型的平面展开图。
（2）分组讨论：学生以小组为单位，共同讨论所画平面展开图与模型之间的对应关系，交流并确认各自的答案。
5. 拓展（15分钟）（1）引导学生搜索更多关于几何体的图片和信息，鼓励他们发现和分享有趣的几何体，以及与现实生活相关的例子。
（2）鼓励学生提出问题，比如：“如果一个立方体融化成液体，它的形状会怎样？”6. 练习与巩固（20分钟）（1）板书出几何体的名称，并要求学生写出对应的特征。
微信公众号：数学第六感 微信公众号：数学三剑客 1.1.1 认识立体图形
丰富的图形世界
1.1
生活中的立体图形
第1课时
认识立体图形
1
课堂讲解
生活中常见的几何体
常见几何体的分类 棱柱及其特征
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
请参观我 的简易书房.
(1)在小明的书房中，哪些物体的形状与你在 小学学过的几何体类似?
(2)请找出上图中与笔筒形状类似的物体.
A．球 C．棱锥 B．棱柱 D．半圆
3
下列立体图形中，有五个面的是( A ) A．四棱锥 B．五棱锥
C．四棱柱
D．五棱柱
知2－导
知识点
2
常见几何体的分类
下面是一些常见的几何体.
正方体
球
长方体
圆柱
棱柱
知2－讲
例2
(1)把图中的立体图形分类，并说明分类标准． (2)图中(3)与(6)各有什么特征？有哪些相同点 和不同点？
导引：棱柱侧面的个数及侧棱的条数都等于棱柱底
面多边形的边数．
解：(1)六棱柱．
(2)棱柱的侧面积是10×5×6＝300(cm2)．
知3－讲
总 结
n棱柱有n条侧棱，3n条棱，n个侧面， 底面是n边形．
知3－练
1
下列说法正确的是( A ) A．三棱柱有九条棱
B．正方体不是四棱柱
C．五棱柱只有五个面
D．六棱柱有六个顶点
图形 … … … … … …
底面形状 侧棱数 棱数 侧面数 面数 顶点数
三角形 3 9 3 5 6
四边形 4 12 4 6 8
五边形 5 15 5 7 10
n边形 n 3n n n＋ 2 2n
知3－讲
例3
幼儿园大班数学教案《认识几何体》
幼儿园大班数学教案《认识几何体》知识目标通过本节课，学生将会：1.了解几何体的概念；2.能够认识常见的几何体并了解它们的特征。
教学准备1.几何体模型；2.PPT 幻灯片；3.数学绘本《几何体欢唱》。
教学过程引入新知识（10 分钟）为了引起学生的兴趣，我们可以从几何体的名称入手：老师问：大家好，今天我们要学习什么东西呢？学生回答：（各种回答）老师：那我们今天要认识一些特别的东西，这些东西叫做几何体。
大家知道什么是几何体吗？学生：（各种回答）老师：几何体是周围全部由平面构成的固体。
今天我们要认识一些常见的几何体，你们准备好了吗？认识常见的几何体（25 分钟）让学生观察几何体模型，并用手去感受它的表面。
在小组活动中，引导他们发现几何体的共同点和特点。
在讨论的过程中，老师可以介绍几何体的正面、侧面、顶面等术语以便让学生更好地理解。
接下来，老师可以通过PPT 幻灯片介绍下列这些几何体：球体、长方体、正方体、圆锥体、圆柱体、金字塔。
绘本故事分享（15 分钟）引导学生思考几何体在生活和自然景观中的运用。
为了进一步体验和了解每个几何体的特点和性质，老师可以让学生朗读、欣赏数学绘本《几何体欢唱》。
绘本欣赏后，教师可以引导学生展开小组讨论，说说有哪些生活场景中可以看到对应几何体？拓展（20 分钟）在引导学生进行模型拼接的过程中，鼓励他们发挥自己的想象力，将模型拼接成自己理想的形状。
为了拓展学生的思维视野，老师还可以通过提出一些问题，如大家可以想想有哪些几何体有相似的形状？如果我们把一个圆柱体旋转会出现怎样的形状？一些有趣的探究和思考能够培养学生的思维和创造力。
总结（10 分钟）在本节课的最后，老师可以向学生提问：1.今天我们学习了哪些几何体？2.每个几何体分别有哪些特点和性质？3.常见的几何体在哪些生活场景中会出现？这样能够让学生更好地理解并巩固今天学习的知识点。
课后作业1.小组讨论：请你们自己想象场景，写下每个几何体在生活中的应用场景；2.课上互动：请同学间互相交流，讨论自己对几何体的理解是否有了新的认识；3.回忆总结：请大家在课后与父母一起回忆今天学习的知识，并尝试在家中寻找生活中出现的几何体。