《数字图像处理》结课小论文

2013-2014年第一学期《数字图像处理》科目考查卷

专业：通信工程班级：任课教师：王新新

姓名：学号：成绩：

一 Deblurring Images Using the Wiener Filter

——使用维纳滤波器进行图像去模糊简介

在人们的日常生活中，常常会接触很多的图像画面，而在景物成像的过程中有可能出现模糊，失真，混入噪声等现象，最终导致图像的质量下降，我们现在把它还原成本来的面目，这就叫做图像还原。引起图像的模糊的原因有很多，举例来说有运动引起的，高斯噪声引起的，斑点噪声引起的，椒盐噪声引起的等等，而图像的复原也有很多，常见的例如逆滤波复原法，维纳滤波复原法，约束最小二乘滤波复原法等等。它们算法的基本原理是，在一定的准则下，采用数学最优化的方法从退化的图像去推测图像的估计问题。因此在不同的准则下及不同的数学最优方法下便形成了各种各样的算法。而我接下来要介绍的算法是一种很典型的算法，维纳滤波复原法。它假定输入信号为有用信号与噪声信号的合成，并且它们都是广义平稳过程和它们的二阶统计特性都已知。维纳根据最小均方准则，求得了最佳线性滤波器的的参数，这种滤波器被称为维纳滤波器。

维纳滤波器是最小均方差准则下的最佳线性滤波器，它在图像处理中有着重要的应用。本文主要通过介绍维纳滤波的结构原理，以及应用此方法通过MATLAB 函数来完成图像的复原。关键词：维纳函数、图像复原。

二维纳滤波器结构

维纳滤波自身为一个FIR或IIR滤波器，对于一个线性系统，如果其冲击响应为h（n），则当输入某个随机信号x (n)时，

式（1）

这里的输入

式（2）

式中s(n)代表信号，v(n)代表噪声。我们希望这种线性系统的输出是尽可能地逼近s(n)的某种估计，并用s^(n)表示，即

式（3）

因而该系统实际上也就是s(n)的一种估计器。这种估计器的主要功能是利用当前的观测值

x(n)以及一系列过去的观测值x(n-1),x(n-2),……来完成对当前信号值的某种估计。维纳滤波属于一种最佳线性滤波或线性最优估计，是一最小均方误差作为计算准则的一种滤波。设信号的真值与其估计值分别为s(n)和)

s^(n)，而它们之间的误差

式（4）

则称为估计误差。估计误差e(n)为可正可负的随机变量，用它的均方值描述误差的大小显然更为合理。而均方误差最小，也就是

式（5）

最小。利用最小均方误差作为最佳过滤准则比较方便，它不涉及概率的描述，而且以它导出的最佳线性系统对其它很广泛的一类准则而言是属最佳。

图1 维纳滤波器一般结构

三、维纳滤波器的局限

维纳滤波复原法存在着几个实质性的局限。第一，最有标准是基于最小均方误差的且对所有误差等权处理，这个标准在数学上可以接受，但却是个不适合人眼的方式，原因在于人类对复原错误的感知在具有一致灰度和亮度的区域中更为严重，而对于出现在暗的和高梯度区域的误差敏感性差得多。第二，空间可变的退化不能用维纳滤波复原法复原，而这样的退化是常见的。第三，维纳滤波不能处理非平稳信号和噪声。

四、模拟仿真

运行程序及结果

% 读入图像

The example reads in an RGB image and crops it to be 256-by-256-by-3. The deconvwnr function can handle arrays of any dimension.

I = imread('peppers.png');

I = I(10+[1:256],222+[1:256],:);

figure;imshow(I);title('Original Image');

图2 原始图像

% 图像模拟模糊处理。模拟一个真实的图像,可以模糊。摄像机运动。示例创建一个point-spread函数PSF,对应直线运动在31个像素(LEN = 31),在11度角(θ= 11)。模拟模

糊,过滤器是使用imfilter convolved与形象。

Simulate a a real-life image that could be blurred e.g., by camera motion. The example creates a point-spread function, PSF, corresponding to the linear motion across 31 pixels (LEN=31), at an angle of 11 degrees (THETA=11). To simulate the blur, the filter is convolved with the image using imfilter. LEN = 31;

THETA = 11;

PSF = fspecial('motion',LEN,THETA);

Blurred = imfilter(I,PSF,'circular','conv');

figure; imshow(Blurred);

title('Blurred');

图3图像模拟模糊处理

%恢复模糊图像。真正的PSF由模糊变清晰,这个例子执行三个修复

wnr1 = deconvwnr(Blurred,PSF);

figure;imshow(wnr1);

title('Restored, True PSF');

图4恢复模糊图像

% 第二个恢复使用估计PSF,模拟运动模糊长度的两倍长(LEN)。

wnr2=deconvwnr(Blurred,fspecial('motion',2*LEN,THETA)); figure;

imshow(wnr2);

title('Restored, "Long" PSF');

图5两倍长模糊处理

%第三恢复使用估计PSF,模拟运动两倍陡峭的角度模糊角度(θ)。

wnr3=deconvwnr(Blurred,fspecial('motion',LEN,2*THETA)); figure;