河北省邢台市_度八年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版【含答案】

合集下载

2019-2020学年河北邢台八年级上册数学期末试卷及答案

(3)如图(3)，点E在AD的延长线上，EF ⊥ BC于F，试探究∠DEF与∠B，∠C的大小关系，并证明你的结论.
(1)求证：AD = CF; (2)若AB = BC + AD，求证：BE ⊥ AF. 25. 图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个
26.
【答案】 (1)解：如图(1)，∵ AD平分∠BAC， ∴ ∠CAD = 1∠BAC，
2 ∵ AE ⊥ BC， ∴ ∠CAE = 90 ∘ - ∠C， ∴ ∠DAE = ∠CAD - ∠CAE
=
1 ∠BAC
-
(90
∘
-
∠C)
2
=
1 (180
∘
-
∠B
- ∠C) -
(90 ∘
-
∠C)
2
11 = ∠C - ∠B
1 A.2x + 1 = x(2 + )
x C.(x + 2)(x - 1) = x2 + x - 2
B.ax2 - a = a(x2 - 1) D. - 4a2 + 9b2 = (3b - 2a)(3b + 2a)
6. 正八边形的每个外角为( )
A.45 ∘
B.55 ∘
C.135 ∘
D.145 ∘
22
=
1 (∠C
-
∠B)，
2
∵ ∠B = 50 ∘ ，∠C = 70 ∘ ，
∴
∠DAE
=
1∘ (70
-
∘
50 ) =
10 ∘ ．
2
1 (2)证明：∠DEF = (∠C - ∠B)．
2 理由：如图(2)，过A作AG ⊥ BC于G，

河北省邢台市2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷含解析

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有14个小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列式子，表示4的平方根的是（）A．B．42C．﹣D．±2．把8.973精确到十分位是（）A．9 B．9.00 C．8.97 D．9.03．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EFC．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF4．若是无理数，则a的值可以是（）A．B．1 C．2 D．95．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．6．将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．7．若，则x的值可以是（）A．1 B．3 C．4 D．58．小米在用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K，使K和B在AC的两侧；所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A．①②③④B．④③②①C．②④③①D．④③①②9．若将﹣，，、四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．﹣B．C．D．10．如图，是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果EF＝4，AH＝12，那么AB等于（）A．30 B．25 C．20 D．1511．在将式子（m＞0）化简时，小明的方法是：；小亮的方法是：；小丽的方法是：．则下列说法正确的是（）A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确C．小明、小亮、小丽的方法都正确D．小明、小丽、小亮的方法都不正确12．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝α，且AE＝AD，则∠EDC＝（）A．αB．αC．αD．α13．如图．在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是（）A．2B．2 C．4D．414．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．13二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共12分）15．已知命题：“等角的补角相等．”写出它的逆命题：．16．若，则括号中式子为．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，CD＝2，则BC ＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为64cm3．（1）这个魔方的棱长为cm；（2）图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求这个正方形的边长；（3）把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1重合，则D在数轴上表示的数为．19．小明和小亮参加跳绳比赛，在某段相同时间内，小明跳了180下，小亮跳了210下，已知小明每分钟比小亮少跳20下，则小亮每分钟跳多少下？20．如图所示，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O．求证：AD垂直平分EF．21．已知：x＝，y＝﹣2．求：（1）代数式x﹣y的值；（2）代数式x2﹣3xy+y2的值．22．已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．（1）求证：CD＝CE；（2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．23．阅读材料：小华像这样解分式方程＝解：移项，得：﹣＝0通分，得：＝0整理，得：＝0分子值取0，得：x+5＝0即：x＝﹣5经检验：x＝﹣5是原分式方程的解．（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是；（2）试用小华的方法解分式方程﹣＝124．探究：已知，如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是线段AB上一个动点．（1）画出点D关于直线AC、BC的对称点M、N；（2）在（1）的条件下，连接MN①求证：M、C、N三点在同一条直线上；②求MN的最小值．应用：已知，如图2，在△ABC中，∠C＝30°，AC＝CB，AB＝3，△ABC的面积为S，点D、E、F分别是AB、AC、BC上三个动点，请用含S的代数式直接表示△DEF的周长的最小值，并在图2中画出符合题意的图形．参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．下列式子，表示4的平方根的是（）A．B．42C．﹣D．±【分析】根据平方根的概念解答即可．【解答】解：表示4的平方根的是，故选：D．2．把8.973精确到十分位是（）A．9 B．9.00 C．8.97 D．9.0【分析】根据近似数的精确度，把百分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】解：把8.973精确到十分位是9.0，故选：D．3．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EFC．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF【分析】根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出．【解答】解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．∴证明的第一步应是：从结论反面出发，假设CD不平行于EF．故选：B．4．若是无理数，则a的值可以是（）A．B．1 C．2 D．9【分析】根据无理数的概念和算术平方根解答即可．【解答】解：A、是有理数，错误；B、是有理数，错误；C、是无理数，正确；D、是有理数，错误；故选：C．5．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．【解答】解：A、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、新图形是中心对称图形，故此选项正确；C、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．6．将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．【分析】依据轴对称的性质，将纸片依次展开还原，即可得到正确结论．【解答】解：将图3展开可得小孔位于图2中虚线的左右两侧，且位于上边缘；把图2展开可得小孔位于图1中虚线的上下两侧，且关于该虚线对称；故选：B．7．若，则x的值可以是（）A．1 B．3 C．4 D．5【分析】根据二次根式的有意义的条件解答即可．【解答】解：若，所以，解得：2≤x＜4，故选：B．8．小米在用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K，使K和B在AC的两侧；所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A．①②③④B．④③②①C．②④③①D．④③①②【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．【解答】解：用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：取一点K，使K和B在AC的两侧；以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于F；作射线BF，交边AC于点H；所以，BH就是所求作的高．故正确的作图步骤是④③①②．故选：D．9．若将﹣，，、四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．﹣B．C．D．【分析】先估算出各数，再根据实数与数轴的关系即可得出结论．【解答】解：﹣是负数，在原点的左侧，不符合题意；＜＜6＜，即2＜＜3，符合题意；＞，即＞3，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意；＞，即＞4，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意；故选：B．10．如图，是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果EF＝4，AH＝12，那么AB等于（）A．30 B．25 C．20 D．15【分析】在直角三角形AHB中，利用勾股定理进行解答即可．【解答】解：∵△ABH≌△BCG，∴BG＝AH＝12，∵四边形EFGH都是正方形，∴HG＝EF＝4，∴BH＝16，∴在直角三角形AHB中，由勾股定理得到：AB＝＝＝20．故选：C．11．在将式子（m＞0）化简时，小明的方法是：；小亮的方法是：；小丽的方法是：．则下列说法正确的是（）A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确C．小明、小亮、小丽的方法都正确D．小明、小丽、小亮的方法都不正确【分析】小明的方法为原式分子分母乘以有理化因式，化简得到结果；小亮的方法为将分子利用二次根式性质化简，约分即可得到结果；小丽得方法为分子利用二次根式性质化简，再利用二次根式除法法则逆运算变形，计算即可得到结果．【解答】解：在将式子（m＞0）化简时，小明的方法是：＝＝＝，正确；小亮的方法是：＝＝，正确；小丽的方法是：＝＝＝，正确，则小明、小亮、小丽的方法都正确．故选：C．12．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝α，且AE＝AD，则∠EDC＝（）A．αB．αC．αD．α【分析】根据等边对等角，和三角形的外角性质列出等式整理即可得出结论．【解答】解：根据题意：在△ABC中，AB＝AC∴∠B＝∠C∵AE＝AD∴∠ADE＝∠AED，即∠B+∠α﹣∠EDC＝∠C+∠EDC化简可得：∠α＝2∠EDC∴∠EDC＝α．故选：A．13．如图．在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是（）A．2B．2 C．4D．4【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD＝CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝30°，∴∠DCB＝60°﹣30°＝30°，∵BD＝1，∴CD＝2＝AD，∴AB＝1+2＝3，在△BCD中，由勾股定理得：CB＝，在△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝2，故选：A．14．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．13【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD＝BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE＝CE＝AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝8，∴AD⊥BC，CD＝BD＝BC＝4，∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝AC＝5，∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝4+5+5＝14．故选：C．二．填空题（共3小题）15．已知命题：“等角的补角相等．”写出它的逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等．【分析】交换命题的题设和结论即可写出该命题的逆命题．【解答】解：等角的补角相等的逆命题为：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等．16．若，则括号中式子为﹣2x（x+1）．【分析】根据分式的除法法则计算，得到答案．【解答】解：÷＝•（x+1）（x﹣1）＝﹣2x（x+1），故答案为：﹣2x（x+1）．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，CD＝2，则BC ＝ 6 ．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝CD＝2，根据直角三角形的性质得到BD＝2DE＝4，结合图形计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝2，∵DE⊥AB，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝4，∴BC＝CD+BD＝6，故答案为：6．三．解答题（共7小题）18．如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为64cm3．（1）这个魔方的棱长为 4 cm；（2）图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求这个正方形的边长；（3）把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1重合，则D在数轴上表示的数为1﹣2．【分析】（1）魔方是个正方体，正方体的体积等于棱长的三次方；（2）这个正方形ABCD的边长是小立方体一个面的对角线的长度；（3）点D表示的数是负数，它的绝对值比正方形ABCD的边长少1．【解答】解：（1）设魔方的棱长为acm，根据题意得a3＝64∴a＝4故答案为4．（2）设小正方体的棱长为bcm，根据题意得 8b3＝64∴b＝2∴所以根据勾股定理得CD2＝22+22∴CD＝2答：这个正方形的边长是2cm．（3）由（2）知，AD＝2∴点D对应的数的绝对值是2﹣1∵点D对应的数是负数∴点D对应的数是1﹣2故答案为1﹣2．19．小明和小亮参加跳绳比赛，在某段相同时间内，小明跳了180下，小亮跳了210下，已知小明每分钟比小亮少跳20下，则小亮每分钟跳多少下？【分析】设小亮每分钟跳x下，则小明每分钟跳（x﹣20）下，根据小明跳180下与小亮跳210下的时间相等建立方程求出其解即可．【解答】解：设小亮每分钟跳x下，则小明每分钟跳（x﹣20）下，由题意，得解得：x＝140经检验：x＝140是原方程的解，答：小亮每分钟跳140下．20．如图所示，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O．求证：AD垂直平分EF．【分析】由AD为△ABC的角平分线，得到DE＝DF，推出∠AEF和∠AFE相等，得到AE＝AF，即可推出结论．【解答】证明：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，∴∠DEF＝∠DFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF∴点A、D都在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF21．已知：x＝，y＝﹣2．求：（1）代数式x﹣y的值；（2）代数式x2﹣3xy+y2的值．【分析】（1）将x、y的值代入计算可得；（2）将x、y的值代入原式＝（x﹣y）2﹣xy计算可得．【解答】解：（1）∵x＝，y＝﹣2，∴x﹣y＝﹣+2＝2；（2）原式＝（x﹣y）2﹣xy＝（﹣+2）2﹣（﹣2）＝4﹣5+2＝2﹣1．22．已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．（1）求证：CD＝CE；（2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．【分析】（1）连接CE，由平行线的性质，结合条件可证明△ADC≌△BCE，可证明CD＝CE；（2）由（1）中的全等可得∠CDE＝∠CED，∠ACD＝∠BEC，可证明∠BFE＝∠BEF，可证明△BEF为等腰三角形．【解答】（1）证明：如图，连接CE，∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ADC和△BCE中∴△ADC≌△BCE（SAS），∴CD＝CE；（2）解：△BEF为等腰三角形，证明如下：由（1）可知CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，由（1）可知△ADC≌△BEC，∴∠ACD＝∠BEC，∴∠CDE+∠ACD＝∠CED+∠BEC，即∠BFE＝∠BED，∴BE＝BF，∴△BEF是等腰三角形．23．阅读材料：小华像这样解分式方程＝解：移项，得：﹣＝0通分，得：＝0整理，得：＝0分子值取0，得：x+5＝0即：x＝﹣5经检验：x＝﹣5是原分式方程的解．（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是分式的值为0即分子为0且分母不为0 ；（2）试用小华的方法解分式方程﹣＝1【分析】（1）根据分式的值为0即分子为0且分母不为0可得；（2）移项后，通分、根据分式的加减法则计算左边，再由（1）中结论得出关于x的方程，解之求得x的值，最后检验即可得．【解答】解：（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是分式的值为0即分子为0且分母不为0，故答案为：分式的值为0即分子为0且分母不为0．（2）﹣﹣1＝0，﹣﹣＝0，＝0，＝0，则﹣4（x+2）＝0，解得：x＝﹣2，检验：x＝﹣2时，分母为0，分式无意义，所以x＝﹣2是增根，原分式方程无解．24．探究：已知，如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是线段AB上一个动点．（1）画出点D关于直线AC、BC的对称点M、N；（2）在（1）的条件下，连接MN①求证：M、C、N三点在同一条直线上；②求MN的最小值．应用：已知，如图2，在△ABC中，∠C＝30°，AC＝CB，AB＝3，△ABC的面积为S，点D、E、F分别是AB、AC、BC上三个动点，请用含S的代数式直接表示△DEF的周长的最小值，并在图2中画出符合题意的图形．【分析】探究：（1）根据要求画出图形即可；（2）①想办法证明∠MCN＝180°即可；②由题意可知MN＝2CD，当CD⊥AB时，CD的值最小，即MN的值最小；应用：如图2中，设D是AB上任意一点，作点D关于直线AC的对称点D′，点D关于直线BC的对称点D″，连接D′D″交AC于E，交BC于F．作CH⊥AB于H．由△DEF的周长＝DE+EF+DF＝D′E+EF+FD″＝D′D″＝CD，推出CD的值最小时，△DEF的周长最小，由此即可解决问题；【解答】探究：（1）解：如图1中，点M，N即为所求；（2）①证明：连接CD，由对称的性质可知：∠ACD＝∠ACM，∠BCD＝∠BCN，∵∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠MCD+∠NCD＝2（∠ACD+∠BCD）＝180°，∴M，C，N共线．②解：∵CM＝CD，CN＝CD，∴MN＝CM+CN＝2CD，∴当CD最短时，MN的值最小，∵CD⊥AB时，垂线段最短，∴CD的最小值＝＝＝，∴MN的最小值是；应用：解：如图2中，设D是AB上任意一点，作点D关于直线AC的对称点D′，点D 关于直线BC的对称点D″，连接D′D″交AC于E，交BC于F．作CH⊥AB于H．由对称的性质可知：CD＝CD′＝CD″，ED＝ED′，FD＝FD″，∠ACD＝∠ACD′，∠BCD ＝∠BCD″，∴∠D′CD″＝2∠ACB＝60°，∴△D′CD″是等边三角形，∴D′D″＝CD′＝CD，∵△DEF的周长＝DE+EF+DF＝D′E+EF+FD″＝D′D″＝CD，∴CD的值最小时，△DEF的周长最小，当CD与CH重合时，CD的值最小，∵•AB•CH＝S，∴CH＝，∴△DEF的周长的最小值为．。

2019-2020学年河北省邢台市八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年河北省邢台市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1. 在0.345，(−3)−3，√32，12这四个数中，不是分数的数是( ) A. √32 B. (−3)−3 C. 0.345 D. 12 2. 下列命题的逆命题是假命题的是( )A. 等腰三角形的两个底角相等B. 若(a +1)x >a +1，则x >1C. 相等的角是对顶角D. 全等三角形的对应边相等3. 208031精确到万位的近似数是( ) A. 2×105 B. 2.1×105 C. 21×104 D. 2.08万4. 下列图形中国，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5. 使分式x+1x−2有意义的x 的取值范围为( ) A. x ≠2 B. x ≠−2 C. x ≠−1 D. x ≠06. 如图，已知△ABC(AB <BC <AC)，用直尺和圆规在AC 上确定一点P ，使PB +PC =AC ，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是( )A. B.C. D.7.对于实数a，b，如果√(a−b)2=b−a，那么下面结论中正确的是()A. a>bB. a<bC. a≥bD. a≤b8.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC.由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS9.下列计算正确的是A. √2+√8=3√2B. √2+√3=√5C. 4√3−3√3=1D. 3+2√2=5√210.图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D11.估计(2√30−√24)⋅√1的值应在()6A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，D为线段AB的中点，则∠ACD=()．A. 50°B. 40°C. 70°D. 45°13.分式2x2中的x，y同时扩大2倍，则分式的值()3x−2yA. 不变B. 是原来的2倍C. 是原来的4倍D. 是原来的1214.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=15cm，点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点M 和N分别以2cm/s和3cm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F.设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为()A. 4.6或7B. 7或8C. 4.6或8D. 4.6或7或8二、填空题（本大题共4小题，共11.0分）15.如图，PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，∠BOC=20°，则∠AOB=_______．16.“反证法”证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，是先假设______ ．17.已知√2a+8+|b−√3|=0，则ab=______．18.如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连结BE，在BE的下方作等边△BEF，连结DF.当△BDF的周长最小时，∠DBF的度数是____．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.魔方，又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺⋅鲁比克教授在1974年发明的．魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图是一个4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为64cm3．(1)求组成这个魔方的小立方体的棱长．(2)图中阴影部分是一个正方形，则该阴影部分正方形的面积为______ cm2.边长是______ cm．20.如图所示，△ABC中，点D在BC边上，且BD=AD=AC．(1)用尺规作图作出线段DC的垂直平分线AE，交DC于E点．(保留作图痕迹不要求写出作法和证明)(2)若∠CAE=16°，求∠B的度数．21.在某市实施城中村改造的过程中，“旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000m2的拆迁工程．由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了任务，求“旺鑫”拆迁工程队实际平均每天拆迁多少m2？22.一个梯子长25m，斜靠在一面如图所示的墙上，梯子底端C离墙7m．(1)这个梯子的顶端A距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4m吗？请说明理由．23.已知x2−10xy+25y2=0，且xy≠0，求代数式3xx+3y −2x2x2−9y2÷xx−3y的值．24.已知a=√2+1，求代数式a2−2a+3的值．25.如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，连接DE、DF，∠EDF+∠BAC=180°.求证：DE=DF．-------- 答案与解析 --------1.答案：A是分数，解析：解：0.345，(−3)−3，12√3是无理数，不是分数，2故选：A．根据分数的意义，可得答案．是分数．本题考查了实数，利用分数的意义是解题关键，注意(−3)−3=−1272.答案：B解析：本题主要考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．先分别写出四个命题的逆命题，然后根据不等式的性质、等腰三角形的性质、对顶角的性质和全等三角形的判定分别进行判断．A、等腰三角形的两个底角相等的逆命题两个角相等的三角形是等腰三角形，此逆命题是真命题，所以A选项错误；B、若(a+1)x>a+1，则x>1的逆命题若x>1，则(a+1)x>a+1，此逆命题是假命题，所以B选项正确；C、相等的角是对顶角的逆命题为对顶角相等，此逆命题是真命题，所以C选项错误；D、全等三角形的对应边相等的逆命题为对应边相等的三角形为全等三角形，此逆命题是真命题，所以D选项错误．故选：B．3.答案：B解析：本题考查了近似数和科学记数法，四舍五入法精确到哪一位，要从这一位的下一位四舍五入．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．解：208031精确到万位的近似数是2.1×105，故选B．4.答案：C解析：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.答案：A有意义，解析：解：∵分式x+1x−2∴x−2≠0，解得x≠2．故选：A．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．6.答案：C解析：本题考查了作图−复杂作图：结合了几何图形的性质和基本作图方法解决问题．利用PA+PC=AC，PB+PC=AC得到PA=PB，则根据线段垂直平分线上的性质，可判断C正确．解：∵点P在AC上，∴PA+PC=AC，而PB+PC=AC，∴PA=PB，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，所以作线段AB 的垂直平分线交AC 于点P ．故选C ．7.答案：D解析：本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的性质进行分析，由此即可得出结论．解：∵√(a −b )2=|a −b |=b −a ，∴b −a ≥0，解得：a ≤b ．故选D ．8.答案：A解析：解：∵在△ONC 和△OMC 中{ON =OMCO =CO NC =MC，∴△MOC≌△NOC(SSS)，∴∠BOC =∠AOC ，故选：A ．由作图过程可得MO =NO ，NC =MC ，再加上公共边CO =CO 可利用SSS 定理判定△MOC≌△NOC ．此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．9.答案：A解析：此题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．对四个选项进行化简合并同类二次根式即可．解：A ．√2+√8=√2+2√2=3√2，故计算正确；B .√2与√3，无法合并，C.4√3−3√3=√3，故计算错误；D.3与2√2，无法合并，故选A．10.答案：D解析：本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．解：∵△MNP≌△MEQ，∴∠MNP=∠MEQ，∠MPN=∠MQE，∠NMP=∠EMQMN=ME，NP=EQ，MP=MQ，如图：∴点Q应是图中的D点，故选D．11.答案：B解析：解：(2√30−√24)⋅√16=2√5−2=√20−2，∵4<√20<5，∴2<√20−2<3，故选：B．首先利用二次根式的乘法化简，进而得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法以及估算无理数的大小，正确进行二次根式乘法运算是解题关键．12.答案：A解析：本题考查了直角三角形的性质．在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．由“直角三角形的两个锐角互余”得到∠A=50°.根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到CD=AD，则等边对等角，即∠ACD=∠A=50°．解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，∴∠A=50°．∵D为线段AB的中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠A=50°．故选A．13.答案：B解析：本题考查了分式的基本性质：分式的分子分母都乘以(或除以)一个不为0的数(或式)，分式的值不变．根据分式的基本性质得到x，y同时扩大2倍时，分子扩大4倍，分母扩大2倍，则分式的值是原来的2倍．解：∵分式2x 23x−2y中的x，y同时扩大2倍，∴分子扩大4倍，分母扩大2倍，∴分式的值是原来的2倍．故选B．14.答案：D解析：本题主要考查了全等三角形的判定以及分类讨论的思想，可能会因考虑不全面而出错，是一道易错题．易证∠MEC=∠CFN，∠MCE=∠CNF.只需MC=NC，就可得到△MEC与△CFN全等，然后只需根据点M和点N不同位置进行分类讨论即可解决问题．解：①当0≤t<4时，点M在AC上，点N在BC上，如图①，此时有AM=2t，BN=3t，AC=8，BC=15．当MC=NC即8−2t=15−3t，解得t=7，不合题意舍去；②当4≤t<5时，点M在BC上，点N也在BC上，如图②，若MC=NC，则点M与点N重合，即2t−8=15−3t，解得t=4.6；③当5≤t<23时，点M在BC上，点N在AC上，如图③，3当MC=NC即2t−8=3t−15，解得t=7；≤t⩽11.5时，点N停在点A处，点M在BC上，如图④，④当233当MC=NC即2t−8=8，解得t=8；综上所述：当t等于4.6或7或8秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等．故选D．15.答案：40∘解析：本题主要考查了角平分线的性质：在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，熟记定理是解题的关键．根据角平分线的性质，可得∠AOC=∠BOC=20°，由此求出∠AOB= 40°．解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，∴∠AOC=∠BOC=20°，∴∠AOB=40°故答案为40°．16.答案：等腰三角形的底角是直角或钝角解析：此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．根据用反证法证明的第一步是假设结论不成立；先设等腰三角形的底角是直角或钝角，即可得出答案．根据反证法的第一步：假设结论不成立，可以假设“等腰三角形的底角是直角或钝角”．故答案为：等腰三角形的底角是直角或钝角．17.答案：−4√3解析：解：∵√2a+8+|b−√3|=0，∴2a+8=0，b−√3=0，解得a=−4，b=√3，ab=−4√3，故答案为−4√3．先根据非负数的性质求出a，b的值，代入求得ab的值．本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个数都为0．18.答案：30°解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点，连接CF，由条件可以得出∠ABE=∠CBF，再根据等边三角形的性质就可以证明△BAE≌△BCF，从而可以得出∠BCF=∠BAD=30°，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，则FD=FG，依据当B，F，G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长，可得△BDF的周长最小，再根据等边三角形的性质即可得到∠DBF的度数．解：如图，连接CF，∵△ABC、△BEF都是等边三角形，∴AB=BC=AC，BE=EF=BF，∠BAC=∠ABC=∠ACB=∠EBF=∠BEF=∠BFE=60°，∴∠ABC−∠EBD=∠EBF−∠EBD，∴∠ABE=∠CBF，在△BAE和△BCF中，{AB=BC∠ABE=∠CBF BE=BF，∴△BAE≌△BCF(SAS)，∴∠BCF=∠BAD=30°，如图，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，则FD=FG，∴当B，F，G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长，此时△BDF的周长最小，由轴对称的性质，可得∠DCG=2∠BCF=60°，CD=CG，∴△DCG是等边三角形，∴DG=DC=DB，∴∠DBF=∠DGB=1∠CDG=30°，2故答案为：30°．3=1，19.答案：解：(1)棱长=√64÷64答：组成这个魔方的小立方体的棱长为1cm；(2)10；√10解析：解：(1)见答案(2)将正方形的面积减去4个直角三角形的面积得：×1×3×4=10，阴影面积=4×4−12所以边长为√10，故答案为：10，√10．(1)先求1个小立方体的体积为64÷64=1cm3，再开立方就是小立方体的棱长；(2)将整个正方形面积减去4个直角三角形的面积即可得到答案．20.答案：解：(1)如图所示，线段AE 即为所求．(2)∵AD =AC ，AE 垂直平分DC ，∴∠DAC =2∠CAE =32°，∴∠ADC =∠ACD =74°，∵AD =BD ，∴∠B =12∠ADC =37°．解析：本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握等腰三角形的三线合一的性质与三角形的内角和定理、外角的性质等知识点．(1)由AD =AC ，利用等腰三角形三线合一的性质作∠DAC 平分线即可得；(2)先由等腰三角形三线合一的性质得∠DAC =32°，利用三角形内角和定理得出∠ADC 度数，继而根据AD =BD 可得答案．21.答案：解：设“旺鑫”拆迁工程队原计划平均每天拆迁xm 2，则实际平均每天拆迁(1+25%)xm 2，依题意，得：10000x −10000(1+25%)x =2，解得：x =1000，经检验，x =1000是所列分式方程的解，且符合题意，∴(1+25%)x =1250．答：“旺鑫”拆迁工程队原计划平均每天拆迁1250m 2．解析：设“旺鑫”拆迁工程队原计划平均每天拆迁xm 2，则实际平均每天拆迁(1+25%)xm 2，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前2天完成了任务，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.答案：202+y2=252解：(1)设这个梯子的顶端A距地面有xm高，根据题意，得AB2+BC2=AC2，即x2+y2=252，解得x=24，即这个梯子的顶端4距地面有24m高；(2)不是；理由如下：如果梯子的顶端下滑了4m，即AD=4m，BD=20m．设梯子底端E离墙距离为ym，根据题意，得BD2+BE2=DE2，即202+y2=252，解得y=15，此时CE=15−7=8(m)，所以梯子的底部在水平方向滑动了8m．解析：此题主要考查了勾股定理得应用，关键是正确理解题意，根据梯子长不会变的等量关系求解是解题关键．(1)在直角三角形中根据勾股定理得AB长，可求出梯子底端离墙有多远；(2)首先求出BD的长，利用勾股定理求出BE的长，进而得到CE=BE−CB的值．23.答案：解：原式=3xx+3y −2x2(x+3y)(x−3y)×x−3yx=xx+3y，∵x2−10xy+25y2=0，∴(x−5y)2=0．∴x=5y，∴原式=5y5y+3y=58．解析：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算的法则是解题的关键.根据分式的混合运算把原式化为最简分式，由已知条件得到x=5y，代入即可得到结果．24.答案：解：当a=√2+1时，原式=(a−1)2+2=(√2+1−1)2+2=2+2=4．解析：将a的值代入原式=(a−1)2+2计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，根据代数式的特点将a的值代入变形后的式子是解题的关键．25.答案：证明：在AB上截取AG=AF，连接DG，如图所示：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，在△ADG与△ADF中，{AG=AF ∠1=∠2 AD=AD，∴△AGD≌△AFD(SAS)∴∠AGD=∠AFD，DG=DF又∵∠AED+∠EDF+∠DFA+∠FAE=360°，∠EDF+∠BAC=180°．∴∠AED+∠AFD=180°，又∠4+∠AGD=180°，∴∠4=∠3，∴DE=DG，∴DE=DF．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、角的平分线的定义、等腰三角形的判定与性质；证明三角形全等和等腰三角形是解决问题的关键．在AB上截取AG=AF，先证明△AGD≌△AFD，得出∠AGD=∠AFD，DG=DF；再根据角的关系求出∠4=∠3，证出DE=DG，即可得出结论DE=DF．。

邢台市八年级(上)期末数学试卷含答案

B.
1
3��
C.
1
4��
D.
2
3��
13. 如图．在�� △ ��中，∠�� = 30°，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于 D，E 是垂足，连接 CD，若�� = 1，则 AC 的长是( )
通分，得：5(��−2)−7��
��(��−2)
=
0
整理，得：2(�� + 5)
��(��−2)
=
0
分子值取 0，得：�� + 5 = 0 即：�� = −5 经检验：�� = −5是原分式方程的解． (1)小华这种解分式方程的新方法，主要依据是______；
第 3 页，共 16 页
A. 2 3 B. 2 C. 4 3 D. 4
14. 如图， △ ��中，�� = �� = 10，�� = 8，AD 平分
∠��交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，则
①分别以点 D，E 为圆心，大于12��的长为半径作弧，
两弧交于 F； ②作射线 BF，交边 AC 于点 H； ③以 B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线 AC 于点 D 和 E； ④取一点 K，使 K 和 B 在 AC 的两侧；所以，BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是( )
△ ��的周长为( )

河北省邢台市初二数学上册期末监测试题及答案

河北省邢台市初二数学上册期末监测试题班级：________________ 学号：________________ 姓名：______________一、单选题（每题3分）1. 下列各组数中，互为相反数的是（）A.−2与√4B.13与0.3C.−12与12D.2与|−2|答案：C2. 下列方程中，是一元一次方程的是（）A.x 2−2x =1B.1x =2C.x +y =3D.2x −1=0答案：D3. 下列计算正确的是（）A.3a +2b =5abB.a 6÷a 2=a 3C.a 2⋅a 4=a 6D.(a+b)2=a2+b2答案：C4.下列命题中，是真命题的是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 四个角都相等的四边形是正方形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形答案：D5.已知直线y=kx+b经过点A(−2,0)和点B(1,3)，则不等式kx+b<0的解集是（）A.x>−2B.x<−2C.x>1D.x<1答案：B二、多选题（每题4分）1.下列函数中，哪些是一次函数但不是正比例函数？（）A.y=2xB.y=1xC.y=3x+1D.y=√x答案： C解析： A选项是正比例函数，B选项是反比例函数，D选项不是整式函数，只有C 选项是一次函数但不是正比例函数。

注意：由于本题要求多选，但根据原始答案只有C符合，故本题实际为单选。

但为符合题目要求，这里假设存在多个正确答案的情况（虽然在此题中不成立）。

2.下列关于平行四边形的说法中，正确的有（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 平行四边形的对角线相等C. 平行四边形的对边相等D. 平行四边形的对角互补答案： A, C解析： A选项是平行四边形的性质之一，C选项也是平行四边形的性质。

B选项错误，因为平行四边形的对角线不一定相等（除非它是矩形或正方形）。

D选项错误，因为平行四边形的对角是相等的，但不是互补的。

2021-2022学年河北省邢台市信都区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年河北省邢台市信都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）3表示()1.−√5A. 5的负立方根B. −5的立方根C. 5的立方根的相反数D. 3的相反数52.如图，在等边三角形ABC中，AB=4，D是边BC上一点，且∠BAD=30°，则CD的长为()A. 1B. 32C. 2D. 33.用反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a//c”时，首先应假设()A. a与c相交B. c//bC. a//bD. a与b相交4.若√a2=a，则a是()A. 实数B. 有理数C. 正实数D. 非负实数5.命题“直角三角形的两锐角互余”的逆命题是()A. 如果两个锐角互余，那么这两个角是同一个直角三角形中的角B. 如果两个三角形的锐角互余，则这两个三角形是直角三角形C. 如果两个锐角是直角三角形中的角，那么这两个角互余D. 如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形6.若□是无理数．则□可以是()7A. √6B. −313C. √4D. 227.墨迹覆盖了等式“2◆√2=√2”中的运算符号，则覆盖的是()A. +B. −C. ×D. ÷8.图中序号①、②、③、④对应的四个三角形，都是△ABC进行了一次变换之后得到的，其中为通过轴对称得到的是()A. ①B. ②C. ③D. ④9.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为()A. 100°B. 90°C. 60°D. 45°10.如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示1−√2的点是()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D11.图1、图2是两个基本作图的痕迹，关于弧①、弧②、弧③所在圆的半径的长度，有以下的说法，其中正确的是()A. 弧①所在圆的半径长度有限制，弧②、弧③所在圆的半径长度无限制B. 弧①、弧②、弧③所在圆的半径长度均无限制C. 弧①、弧②所在圆的半径长度有限制，弧③所在圆的半径长度无限制D. 弧①、弧②、弧③所在圆的半径长度均有限制12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E是AC边上的动点(点E与点C、A不重合)，设点M为线段BE的中点，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，连接MC、MF.若∠CBA= 50°，则在点E运动过程中∠CMF的大小为()A. 80°B. 100°C. 130°D. 发生变化，无法确定13.嘉嘉在做“先化简，再求值：x−3x+3−2x+32x+6，其中x=1.”时，误将2x+3中2x前的系数2漏掉，那么他的计算结果与正确结果()A. 相等B. 相差18C. 和为0D. 积为−114.在证明勾股定理时，甲、乙两位同学分别设计了方案：甲：如图，用四个全等的直角三角形拼成，其中四边形ABDE和四边形CFGH均是正方形，通过用两种方法表示正方形ABDE的面积来进行证明；乙：两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，顶点F在BC边上，顶点C、D重合，通过用两种方法表示四边形ACBE的面积来进行证明．对于甲、乙两种方案，下列判断正确的是()A. 甲、乙均对B. 甲对、乙不对C. 甲不对，乙对D. 甲、乙均不对二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）15.分式变形xx+2=Ax2−4中的整式A=______，变形的依据是______．16.若√300a是二次根式，则a的取值范围是______；若√300a是正整数，则正整数a的最小值是______．17.已知在△ABC中，AC=BC=4，AB=4√2．(1)∠ACB=______；(2)D是边AC上一点，且AD=3，E是AB边上一点，若CE+DE最小，则最小值是______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）18.已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形(如图)，画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出点C的对应点和线段AB的对应线段．19.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，求证：∠1=∠2．20.计算：(1)(√2+1)2−√8；(2)√5×√15−3√27+1√12−√6．221.如图，用两个边长为√8cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，(1)则大正方形的边长是______ cm；(2)若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为12cm2的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．22.周末学校组织七、八年级学生从学校出发，去相距12km的革命传统教育基地研学，两个年级同时出发，八年级全程骑自行车，七年级先步行1km，剩余11km乘公交车，结果两个年级同时到达，已知七年级步行的速度比八年级骑自行车的速度每小时慢10km，而七年级乘公交车的速度比八年级骑自行车的速度每小时快10km，求八年级同学骑自行车的速度．23.如图1，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，且AD=CD=BC．(1)求∠A的大小；(2)如图2，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，连接EF交CD于点H．①求证：CD垂直平分EF；②直接写出三条线段AE，DB，BF之间的数量关系．24.如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=12，点E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在B′点处，连接B′C．(1)求线段BE的长；(2)判断AE与B′C的位置关系，并说明理由；(3)求线段B′C的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵√53表示5的立方根，∴−√53表示5的立方根的相反数．故选：C．根据立方根的表示方法可以很容易得出答案．本题是基础题，掌握立方根的表示方法是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，BC=AB=4．∵∠BAD=30°，∴∠CAD=∠BAC−∠BAD=60°−30°=30°=∠BAD，∴AD为∠BAC的角平分线，∴AD为BC的中线，∴CD=12BC=12×4=2．故选：C．由△ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质可得出∠BAC=60°，BC=AB=4，结合∠BAD=30°，可得出∠CAD=30°=∠BAD，进而可得出AD为∠BAC的角平分线，再利用等边三角形的三线合一可得出AD为BC的中线，结合BC=4即可求出CD的长．本题考查了等边三角形的性质，利用等边三角形的三线合一，找出AD为BC的中线是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a//c”时，应假设a与c相交，故选：A．根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．4.【答案】D【解析】解：选项B，a可以是无理数，如当a=√2时，也满足条件，故选项B不符合题意；选项C，a可以是0，故选项C不符合题意；选项D，由算术平方根的非负性，可知√a2≥0，故a是非负实数．选项A，a是非负实数，也是实数，但选项D描述更准确．故选：D．根据平方根的性质判断a的符号，再逐一判断选项是否正确．本题考查平方根的性质．解题关键是熟记算术平方根的结果是非负数．5.【答案】D【解析】解：命题“直角三角形的两锐角互余”的逆命题是如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形，故选：D．先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．6.【答案】A【解析】解：A．√67是无理数，故本选项符合题意；B.−3137是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C.√47=27，是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D.22是分数，属于有理数，故本选项不合题意．7故选：A．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数．解题的关键是明确无理数的表现形式，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…(两个1之间依次多一个0)等有这样规律的数．7.【答案】D【解析】解：A，2+√2，不能合并，不符合题意；B，2−√2，不能合并，不符合题意；C，2×√2=2√2，不符合题意；D，∵(√2)2=2，∴2÷√2=√2，符合题意；故选：D．将+−×÷分别代入试一试，则可得答案．本题考查了算术平方根与二次根式的化简，关键在于熟练掌握运算法则求解．8.【答案】A【解析】解：∵轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，∴通过轴对称得到的是①．故选：A．轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，据此判断出通过轴对称得到的是哪个图形即可．此题主要考查了轴对称图形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断．9.【答案】B【解析】解：在△ABC和△FDE中，{AB=DF=1∠BAC=∠DFE=90°AC=EF=2，∴△ABC≌△FDE(SAS)，∴∠1=∠EDF，∵∠EDF+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，故选：B．根据全等三角形的性质可得∠1=∠AEDF，再根据余角的定义可得∠EDF+∠2=90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°．此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质．10.【答案】B【解析】解：∵1<√2<2，∴−2<−√2<−1，∴−2+1<−√2+1<−1+1，即−1<1−√2<0，故点B是表示1−√2的点，故选：B．先求出√2的范围，再求出1−√2的范围，即可求出哪个点表示1−√2．本题主要考查实数与数轴一一对应的关系，解题的关键在于求出1−√2的范围．11.【答案】D【解析】解：图1中，过P点作AB的垂线，以P点为圆心，以P点到AB另外一边某一点的距离为半径画弧得到弧①，接着分别以C、D为圆心，以大于12CD的长为半径画弧得到弧②；图2中，作AB的垂直平分线，分别以A、B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧得到弧③；所以弧①②③所在圆的半径长度均有限制．故选：D．利用基本作图(过一点作直线的垂线和作线段的垂直平分线)进行判断．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段和垂线段最短．12.【答案】B【解析】解：∵∠ACB=90°，点M为线段BE的中点，∴MC=BF，即MC=MB=ME，∵EF⊥AB，点M为线段BE的中点，∴MF=BF，即MF=MB=ME，∴MB=MC=ME=MF，∴点B、C、E、F在以点M为圆心的同一个圆上；∴∠CMF=2∠CBA=100°，故选：B．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到MC=MB=ME，MF=MB=ME，得到MB=MC=ME=MF，证明结论，于是得到结论．本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．13.【答案】B【解析】解：x−3x+3−2x+32x+6=2x−62x+6−2x+32x+6=−92x+6，当x=1时，原式=−92×1+6=−98，x−3 x+3−x+32x+6=2x−62x+6−x+32x+6=x−92x+6，当x=1时，原式=1−92+6=−1，−1−(−98)=18，∴计算结果与正确结果相差18，故选：B．根据分式的加减混合运算法则分别把两个化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键．14.【答案】A【解析】甲：证明：Rt△ABC中，∠ACB=90°，设AC=b，BC=a，AB=c．由图可知S正方形ABDE=4S△ABC+S正方形FCHG∵S正方形ABDE =c2，S△ABC=12ab，正方形FCHG边长为a−b，∴c2=4×12ab+(a−b)2=2ab+a2−2ab+b2即c2=a2+b2.故甲对；乙：证明：∵四边形ACBE的面积=S△ACB+S△ABE=12AB⋅DG+12AB⋅EG=12AB⋅(DG+EG)=12AB⋅DE=12c2，四边形ACBE的面积=S四边形ACFE +S△EFB=12×(AC+EF)⋅CF+12BF⋅EF=12(b+a)b+12(a−b)⋅a=12b2+12ab+12a2−12ab=12a2+12b2，∴12c2=12a2+12b2，即a2+b2=c2.故乙对，故选：A．甲：根据题意，我们可在图中找等量关系，由中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式；乙：根据三角形的面积和梯形的面积公式用两种方法求得四边形ACBE的面积，于是得到结论．本题考查了勾股定理的证明，三角形的面积的计算，全等三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．15.【答案】x2−2x分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变【解析】【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，依据x2−4=(x+2)(x−2)，即可得到分式变形xx+2=Ax2−4中的整式A=x(x−2)=x2−2x．【解答】解：∵x2−4=(x+2)(x−2)，∴分式变形xx+2=Ax2−4中的整式A=x(x−2)=x2−2x，依据是分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．故答案为：x2−2x，分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．16.【答案】a≥03【解析】解：∵√300a是二次根式，∴300a≥0，∴a≥0，∴若√300a是二次根式，则a的取值范围是：a≥0，∵√300a=10√3a，∴若√300a是正整数，则正整数a的最小值是3，故答案为：a≥0，3．根据二次根式√a(a≥0)进行计算即可解答．本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式√a(a≥0)是解题的关键．17.【答案】90°5【解析】解：(1)∵AC=BC=4，AB=4√2，∴AC2+BC2=32，AB2=(4√2)2=32，∴∠ACB=90°，故答案为：90°；(2)作点C关于AB的对称点C′，连接C′D，C′E，C′A．则CE=C′E，∴CE+DE=C′E+DE≥C′D，即CE+DE的最小值是C′D，由对称可知，∠C′AB=∠CAB=45°，C′A=CA=4∴∠C′AC=90°，∵AD=3，AC=BC=4，∴C′D=√AD2+AC′2=√32+42=5，即CE+DE最小值是5．故答案为：5．(1)根据勾股定理逆定理计算即可；(2)作点C关于AB的对称点C′，连接C′D，C′E，C′A.则CE=C′E，所以CE+DE=C′E+ DE≥C′D，即CE+DE的最小值是C′D，据此解答即可．本题考查了轴对称−线段最小值问题，熟练运用勾股定理和轴对称的性质是解题的关键．18.【答案】解：如图，六边形ABCDEF即为所求，点C的对应点为点F，线段AB的对应线段为DE．【解析】连接CO，延长CO到F，使得OF=OC.连接BO，延长BO到E，使得OE=OB，连接AF，EF，DE即可．本题考查作图−旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，掌握中心对称变换的性质，属于中考常考题型．19.【答案】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°，∴△ABC与△ACD为直角三角形，在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵AB=AD，AC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，∴∠1=∠2．【解析】要证角相等，可先证明全等．即证Rt△ABC≌Rt△ADC，进而得出角相等．本题考查了直角三角形全等的判定及性质；熟练掌握全等三角形的性质及判定是十分必要的，是正确解题的前提．20.【答案】解：(1)(√2+1)2−√8=2+2√2+1−2√2=3；(2)√5×√15−3√27+1√12−√62=√75−9√3+2√3−√62=5√3−9√3+√3−√6=−3√3−√6．【解析】(1)根据完全平方公式将式子展开，然后合并同类二次根式即可；(2)根据二次根式乘法，先化简题目中的式子，然后合并同类二次根式即可．本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21.【答案】4【解析】解：(1)两个正方形面积之和为：2×(√8)2=16(cm2)，∴拼成的大正方形的面积=16(cm2)，∴大正方形的边长是4cm；(2)设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，则2x⋅3x=12，解得：x=√2，3x=3√2>4，所以不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为12cm2．(1)已知两个正方形的面积之和就是大正方形的面积，根据面积公式即可求出大正方形的边长；(2)先设未知数根据面积=12(cm2)列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．本题考查了算术平方根实际应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．22.【答案】解：设八年级同学骑自行车的速度为每小时x km，则七年级步行的速度为每小时(x−10)km，七年级乘公交车的速度为每小时(x+10)km，由题意得：12x =1x−10+11x+10．解得x=12．经检验，x=12是原方程的解，答：八年级同学骑自行车的速度为每小时12km．【解析】设八年级同学骑自行车的速度为每小时x km，则七年级步行的速度为每小时(x−10)km，七年级乘公交车的速度为每小时(x+10)km，由题意：两个年级同时出发，八年级全程骑自行车，七年级先步行1km，剩余11km乘公交车，结果两个年级同时到达，列出分式方程，解方程即可．此题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】(1)解：设∠A=x，∵AD=CD，∴∠ACD=∠A=x，∵CD=BC，∴∠CBD=∠CDB=∠ACD+∠A=2x；∵AC=AB，∴∠ACB=∠CBD=2x，∴∠DCB=x，∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°；(2)①证明：由(1)得：∠ACD=∠A=x，∠DCB=x，∴∠ACD=∠DCB，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵CD=CD，∴△DEC≌△DFC(AAS)，∴DE=DF，∠EDH=∠FDH，∵DH=DH，∴△DEH≌△DFH(SAS)，∴EH=FH，∠DHE=∠DHF=90°，∴CD垂直平分EF；②解：三条线段AE，DB，BF之间的数量关系为：AE= DB+BF，理由如下：在CA上截取CG=CB，连接DG，如图2所示：由①得：△DEH≌△DFH，∴DE=DF，CE=CF，∵CG=CB，∴CG−CE=CB−CF，即GE=BF，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEG=∠DFB=90°，∴△DEG≌△DFB(SAS)，∴DG=DB，∠DGE=∠B，由(1)得：∠B=2x，∠A=x，∴∠DGE=2∠A，∵∠DGE=∠A+∠GDA，∴∠A=∠GDA，∴AG=DG，∴AE=AG+GE=DG+BF=DB+BF．【解析】(1)设∠A=x，由等腰三角形的性质得∠ACD=∠A=x，∠CBD=∠CDB=∠ACD+∠A=2x，∠ACB=∠CBD=2x，再由三角形内角和定理求出x=36°即可；(2)①证△DEC≌△DFC(AAS)，得DE=DF，∠EDH=∠FDH，再证△DEH≌△DFH(SAS)，得EH=FH，∠DHE=∠DHF=90°，即可得出结论；②在CA上截取CG=CB，连接DG，由全等三角形的性质得DE=DF，CE=CF，再证△DEG≌△DFB(SAS)，得DG=DB，∠DGE=∠B，然后证AG=DG，即可得出结论．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、线段垂直平分线的判定、三角形内角和定理以及三角形的外角性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)∵BC=12，点E为BC的中点，BC=6；∴BE=12(2)AE//B′C，理由如下：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B落在B′点处，∴∠AEB=∠AEB′，BE=B′E，∵点E为BC的中点，∴BE=CE，∴B′E=CE，∴∠EB′C=∠ECB′，而∠BEB′=∠EB′C+∠ECB′，∴∠AEB+∠AEB′=∠EB′C+∠ECB′，∴2∠AEB=2∠ECB′，∴∠AEB=∠ECB′，∴AE//B′C；(3)连接BB′交AE于H，如图：∵∠ABE=90°，AB=8，BC=12，点E为BC的中点，∴AE=√AB2+BE2=10，∵将△ABE沿直线AE折叠，点B落在B′点处，∴BB′⊥AE，即BH是△ABE的高，=4.8，∴BH=B′H=AB⋅BEAE∴BB′=BH+B′H=9.6，由(2)知BE=B′E=CE，∴∠EBB′=∠EB′B，∠EB′C=∠ECB′，而∠EBB′+∠EB′B+∠EB′C+∠ECB′=180°，∴2∠EB′B+2∠EB′C=180°，∴∠EB′B+∠EB′C=90°，即∠BB′C=90°，∴B′C=√BC2−BB′2=√122−9．62=7.2．BC=6；【解析】(1)由点E为BC的中点，直接可得BE=12(2)根据△ABE沿直线AE折叠，点B落在B′点处，得∠AEB=∠AEB′，BE=B′E，可得∠EB′C=∠ECB′，即知∠AEB+∠AEB′=∠EB′C+∠ECB′，故∠AEB=∠ECB′，AE//B′C；(3)连接BB′交AE于H，根据∠ABE=90°，AB=8，BC=12，点E为BC的中点，得AE==4.8，即得BB′=BH+B′H=9.6，由BE=√AB2+BE2=10，BH=B′H=AB⋅BEAEB′E=CE，可得∠BB′C=90°，故B′C=√BC2−BB′2=7.2．本题考查长方形中的翻折问题，涉及等腰三角形、直角三角形、平行线的判定等知识，解题的关键是掌握折叠的性质．。

2025届河北省邢台市八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2025届河北省邢台市八年级数学第一学期期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1． “121的平方根是±11”的数学表达式是( ) A ．121＝11 B ．121＝±11 C ．±121＝11 D ．±121＝±112．一次函数2y x m =+的图象上有两点123()(5)2A xB x ，、，，则1x 与2x 的大小关系是（）A ．12x x <B ．12x x >C ．12x x =D ．无法确定3．利用加减消元法解方程组251532x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②，下列说法正确的是（）A ．要消去y ，可以将①×5+②×3B ．要消去x ，可以将①×(5)-+②×2C ．要消去y ，可以将①×3+②×(5)-D ．要消去x ，可以将①×5+②×2 4．下列运算正确的是（） A ．235+= B ．32﹣2＝3 C ．236⨯=D ．632÷=5．如图，M N 、是线段AB 上的两点，4,2AM MN NB ===．以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连结AC BC 、，则ABC 一定是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．三角形的五心在平面几何中占有非常重要的地位，这五心分别是：重心、外心、内心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的（） A ．三条角平分线的交点 B ．三条中线的交点 C ．三条高所在直线的交点 D ．三边垂直平分线的交点7．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=5，则点P 到AB 的距离是（）A ．3B ．4C ．5D ．68．若x y >，且(3)(3)a x a y -<-，则a 的值可能是（） A ．0B ．3C ．4D ．59．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q 在轨道槽AM 上运动，点P 既能在以A 为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN 上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．有以下结论：①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ ②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ ③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ ④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ其中所有正确结论的序号是( ) A ．②③ B ．③④C ．②③④D ．①②③④10．如果把分式2x yx+中x 和y 都扩大10倍，那么分式的值 ( ) A ．扩大2倍B ．扩大10倍C ．不变D ．缩小10倍二、填空题(每小题3分,共24分)11．对于两个非0实数x ，y ，定义一种新的运算：a b x y xy*=+，若()112*-=，则()22-*值是______12．在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们有且只有颜色不同，其中红球有3个.每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.06，那么可以推算出n 的值大约是__________．13．已知,x y 为实数，且22994y x x =---+，则x y -=______.14．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a ☆b=3a+b ，已知关于x 的不等式：x ☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m 的值是________ ．15．点A （31a -，16a -）在y 轴上，则点A 的坐标为______.16．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A 2020的坐标是________．17．若关于x 的分式方程=3的解是负数，则字母m 的取值范围是 ___________ .18．如图，在四边形ABCD 中，AD BC =且//AD BC ，8AB =，5AD =，AE 平分DAB ∠交BC 的延长线于F 点，则CF =_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在1010⨯网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，若点()3,4A ，则点C 的坐标_______________；（2）将AOC ∆向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C 的坐标变为_____________；（3）若将AOC ∆的三个顶点的横纵坐标都乘以12-，请画出111AO C ∆；（4）图中格点AOC ∆的面积是_________________；（5）在x 轴上找一点P ，使得PA PC +最小，请画出点P 的位置，并直接写出PA PC +的最小值是______________．20．（6分）如图，四边形ABCD 中，//AB CD ,CD AD =,60ADC ∠=︒,对角线BD 平分ABC ∠交AC 于点P .CE 是ACB ∠的角平分线,交BD 于点O . （1）请求出BAC ∠的度数;（2）试用等式表示线段BE 、BC 、CP 之间的数量关系，并说明理由;21．（6分）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，垂足为D ．(1)求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)证明：AE=AF ．22．（8分）甲、乙、丙三明射击队员在某次训练中的成绩如下表：队员成绩（单位：环）甲 6 6 7 7 8 9 9 9 9 10 乙 6 7 7 8 8 8 8 9 9 10 丙66677810101010针对上述成绩，三位教练是这样评价的：教练A ：三名队员的水平相当；教练B ：三名队员每人都有自己的优势；教练C ：如果从不同的角度分析，教练A 和B 说的都有道理. 你同意教练C 的观点吗？通过数据分析，说明你的理由.23．（8分）小慧根据学习函数的经验，对函数11y x =-+图像与性质进行了探究，下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）若()8,8A ，(),8B m 为该函数图像上不同的两点，则m = ，该函数的最小值为 .（2）请在坐标系中画出直线1132y x =+与函数11y x =-+的图像并写出当1y y ≤时x 的取值范围是 .24．（8分）如图，在ABC ∆中，120AB AC BAC =∠=︒，，直线DE 垂直平分AC ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，且2DE cm =，求BC 的长.25．（10分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设(090BAC θθ∠=︒<<︒).现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB 、AC 上．活动一、如图甲所示，从点1A 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直（12A A 为第1根小棒）数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：（填“能”或“不能”）（2）设11223AA A A A A ==，求θ的度数；活动二：如图乙所示，从点1A 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A 为第一根小棒，且121A A AA =．数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，则213A A A ∠= ，423 A A A ∠= ，43 A A C ∠= ；（用含θ的式子表示）（4）若只能摆放5根小棒，则θ的取值范围是． 26．（10分）尺规作图及探究：已知：线段AB=a ．（1）完成尺规作图：点P 在线段AB 所在直线上方，PA=PB ，且点P 到AB 的距离等于2a，连接PA ，PB ，在线段AB 上找到一点Q 使得QB=PB ，连接PQ ，并直接回答∠PQB 的度数；（2）若将（1）中的条件“点P 到AB 的距离等于2a”替换为“PB 取得最大值”，其余所有条件都不变，此时点P 的位置记为P '，点Q 的位置记为Q '，连接P Q ''，并直接回答∠P Q B ''的度数．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D【分析】根据平方根定义，一个a 数平方之后等于这个数，那么a 就是这个数的平方根. 121 D. 【点睛】本题考查了平方根的的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键. 2、A【分析】直接利用一次函数的性质即可得出答案．【详解】在一次函数2y x m =+中，20k => ，∴y 随着x 的增大而增大．352< ， ∴12x x <．故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 3、B【分析】根据x 与y 的系数分别分析，即可得到答案. 【详解】要消去y ，可以将①×3+②×5，故A 、C 都错误；要消去x ，可以将①×(5)-+②×2，故B 正确，也可以将①×5-②×2，故D 错误，故选：B. 【点睛】此题考查二元一次方程组的解法：消元法，将两个方程中某个未知数的系数变形为相同或是互为相反数是利用消元法解方程组的关键. 4、C【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．【详解】不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误，B.＝，故该选项计算错误，，故该选项计算正确，，故该选项计算错误．故选：C ．【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 5、B【分析】先根据题意确定AC 、BC 、AB 的长，然后运用勾股定理逆定理判定即可．【详解】解：由题意得：AC=AN=2AM=8,BC=MB=MN+NB=4+2=6,AB=AM+MN+NB=10 ∴AC 2=64, BC 2=36, AB 2=100, ∴AC 2+BC 2=AB 2∴ABC 一定是直角三角形．故选：B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理的应用，根据题意确定AC、BC、AB的长是解答本题的关键．6、B【分析】根据三角形重心的概念解答即可.【详解】三角形的重心为三角形三条中线的交点故选B【点睛】本题主要考查了三角形重心的概念，掌握三角形重心的概念是解题的关键.7、C【解析】试题分析：过点P作PF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE．解：如图，过点P作PF⊥AB于F，∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，∴PF=PE=1，即点P到AB的距离是1．故选C．考点：角平分线的性质．8、A【解析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】由不等号的方向改变，得a−3<0，解得a<3，四个选项中满足条件的只有0.故选：A.【点睛】考查不等式的性质3，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.9、C【分析】分别在以上四种情况下以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，观察弧与直线AM 的交点即为Q 点，作出PAQ ∆后可得答案．【详解】如下图，当∠PAQ=30°，PQ=6时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现两个位置的Q 都符合题意，所以PAQ ∆不唯一，所以①错误．如下图，当∠PAQ=30°，PQ=9时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现左边位置的Q 不符合题意，所以PAQ ∆唯一，所以②正确．如下图，当∠PAQ=90°，PQ=10时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现两个位置的Q 都符合题意，但是此时两个三角形全等，所以形状相同，所以PAQ ∆唯一，所以③正确．如下图，当∠PAQ=150°，PQ=12时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现左边位置的Q 不符合题意，所以PAQ ∆唯一，所以④正确．综上：②③④正确．故选C ．【点睛】本题考查的是三角形形状问题，为三角形全等来探索判定方法，也考查三角形的作图，利用对称关系作出另一个Q 是关键．10、C 【分析】根据题意，将分式2x y x+换成10x ，10y ，再化简计算即可．【详解】解：若x 和y 都扩大10倍，则102010(2)21010x y x y x y x x x +++==，故分式的值不变，故答案为：C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是用10x ，10y 替换原分式中的x ，y 计算．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．【详解】解：∵1∗(−1)=2，∴211a b +=-，即a−b=2， ∴()()112*2212222a b a b -=+=--=-⨯=--．故答案为−1．【点睛】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想．12、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，30.06n=，解得，50n =，经检验n=1是方程的解，故估计n 大约是1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13、1-或7-.【解析】根据二次根式有意义的条件可求出x 、y 的值，代入即可得出结论．【详解】∵290x -且290x -≥，∴3x =±，∴4y =，∴1x y -=-或7-．故答案为：1-或7-．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x 、y 的值．14、-2【分析】根据新运算法则得到不等式31x m +>，通过解不等式即可求m 的取值范围，结合图象可以求得m 的值．【详解】∵x ☆ 31m x m =+>， ∴13m x ->，根据图示知，已知不等式的解集是1x >， ∴113m -=，故答案为：2m =-．【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式，本题的关键是理解新的运算方法．15、（0，-1）【解析】已知点A （3a-1，1-6a ）在y 轴上，可得3a-1=0，解得13a = ，所以3a-1=0，1-6a=-1，即A 的坐标为（0，-1）.16、（1010,0）【分析】这是一个关于坐标点的周期问题，先找到蚂蚁运动的周期，蚂蚁每运动4次为一个周期，题目问点2020A 的坐标，即20204=505÷，相当于蚂蚁运动了505个周期，再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点2020A 的坐标.【详解】通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的，蚂蚁每运动4次为一个周期，可得：20204=505÷，即点2020A 是蚂蚁运动了505个周期，此时与之对应的点是4A ，点4A 的坐标为（2，0），则点2020A 的坐标为（1010，0）【点睛】本题是一道关于坐标点的规律题型，解题的关键是通过观察得到其中的周期，再结合所求点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案.17、m>-3且m≠-2【解析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】原方程整理得：2x-m=3（m+1），解得：x=-(m+3)，∵x<0，∴-（m+3）<0，即m>-3，∵原方程是分式方程，∴x≠-1，即-（m+3）≠-1，解得：m≠-2，综上所述：m 的取值范围是m>-3，且m ≠-2，故答案为：m>-3，且m ≠-2【点睛】此题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，熟练掌握解分式方程的方法及分式有意义的条件是解题关键.18、3 ；【分析】由//AD BC ，AE 平分DAB ∠，得到∠EAB=∠F ，则AB=BF=8，然后即可求出CF 的长度.【详解】解：∵//AD BC ，∴∠DAE=∠F ，∵AE 平分DAB ∠，∴∠DAE=∠EAB ，∴∠EAB=∠F ，∴AB=BF=8，∵5AD BC ==，∴853CF CF BC =-=-=；故答案为：3.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及等角对等边，解题的关键是熟练掌握所学的性质，得到AB=BF.三、解答题(共66分)19、（1）()4,2；（2）()1,4-；（3）见解析；（4）5；（5）37【分析】（1）根据第一象限点的坐标特征写出C 点坐标；（2）利用点平移的坐标变换规律求解；（3）将△AOC 的三个顶点的横纵坐标都乘以- 12得到A 1、C 1的坐标，然后描点即可；（4）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△AOC 的面积；（5）作C 点关于x 轴的对称点C′，然后计算AC′即可．【详解】解：（1）如图，点C 的坐标()4,2；（2）将AOC ∆向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C 的坐标变为()1,4-；（3）如图，11AOC ∆为所作；（4）图中格点AOC ∆的面积111442142435222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（5）如图，作C 关于x 轴的对待点C ’,连接C ’A 交x 轴于点P ，点P 即为所求作的点， PA PC +的最小值221637PA PC AC ''=+==+=．故答案为（1）()4,2；（2）()1,4-；（4）5；（5）37.【点睛】本题考查了作图-平移变换及轴对称变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了最短路径问题．20、（1）60︒；（2）BE+CP=BC ，理由见解析．【分析】（1）先证得ADC ∆为等边三角形，再利用平行线的性质可求得结论；（2）由BP 、CE 是△ABC 的两条角平分线，结合BE=BM ，依据“SAS ”即可证得△BEO ≌△BMO ；利用三角形内角和求出∠BOC=120°，利用角平分线得出∠BOE=∠BOM=60︒，求出∠BOM ，即可判断出∠COM=∠COP ，即可判断出△OCM ≌△OCP ，即可得出结论；【详解】（1）∵CD AD =，60ADC ∠=︒，∴ADC ∆为等边三角形，∴∠ACD =60︒，∵//AB CD ，∴∠BAC =∠ACD =60︒；（2）BE+CP=BC ，理由如下：在BC 上取一点M ，使BM=BE ，连接OM ，如图所示：∵BP 、CE 是△ABC 的两条角平分线，∴∠OBE=∠OBM=12∠ABC ，在△BEO 和△BMO 中，BE BM OBE OBM BO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEO ≅△BMO(SAS)，∴∠BOE=∠BOM=60︒，∵BP 、CE 是△ABC 的两条角平分线，∴∠OBC+∠OCB=()1ABC ACB 2∠∠+，在△ABC 中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180︒，∵∠BAC =60︒，∴∠ABC+∠ACB=180︒-∠A=180︒-60︒=120︒，∴∠BOC=180︒-(∠OBC+∠OCB)=180()1ABC ACB 2∠∠︒-+=180︒-12×120︒=120︒，∴∠BOE=60︒，∴∠COP=∠BOE=60︒∵△BEO ≌△BMO ，∴∠BOE=∠BOM=60︒，∴∠COM=∠BOC-∠BOM=120︒-60︒=60︒，∴∠COM=∠COP=60︒，∵CE 是∠ACB 的平分线，∴∠OCM=∠OCP ，在△OCM 和△OCP 中，OCM OCP OC OC COM COP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△OCM ≌△OCP （ASA ），∴CM=CP ，∴BC=CM+BM=CP+BE ，∴BE+CP=BC ．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质，证明∠CFM=∠CFD 是解题的关键．21、 (1)见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作BF平分∠ABC即可；(2)分析题意，首先根据角平分线的作法作出∠ABC的角平分线，并标注点E、F即可；根据直角三角形的性质，可得出∠BED+∠EBD=90°，∠AFE+∠ABF=90°，进而得出∠BED=∠AFE；接下来根据对顶角相等，可得出∠AEF=∠AFE，据此可得到结论. 【详解】解：(1)如图所示，射线BF即为所求(2)证明：∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∴∠BED+∠EBD=90°∵∠BAC=90°∴∠AFE+∠ABF=90°∵∠EBD=∠ABF∴∠AFE=∠BED，∵∠AEF=∠BED∴∠AEF=∠AFE∴AE=AF【点睛】此题考查作图—基本作图，解题关键在于根据题意作出图形.22、同意教练C的观点，见解析【分析】依次求出甲、乙、丙三名队员成绩的平均数、中位数、方差及众数，根据数据的稳定性即可判断.【详解】解：依题意渴求得：甲队员成绩的平均数为6677899991010+++++++++=8；乙队员成绩的平均数为6778888991010+++++++++=8；丙队员成绩的平均数为6667781010101010+++++++++=8；甲队员成绩的中位数为898.52+=，乙队员成绩的中位数为8882+=，丙队员成绩的中位数为787.5 2+=，甲队员成绩的方差为2s 甲=110[（6−8）2＋（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（10−8）2]＝1.8; 乙队员成绩的方差为2s 乙=110[（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（10−8）2]＝1.2; 丙队员成绩的方差为2s 丙=110 [（6−8）2＋（6−8）2＋（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2]＝3; 由于甲、乙、丙三名队员成绩的平均数分别为：8x =甲，8x =乙，8x =丙，所以，三名队员的水平相当.故，教练A 说的有道理.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的中位数分别为：8.5；8；7.5.所以，从中位数方面分析，甲队员有优势.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的方差分别为：2 1.8s =甲，2 1.2s =乙，23s =丙.所以，从方差方面分析，乙队员有优势.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的众数分别为：9；8；10.所以，从众数方面分析，丙队员有优势.故，教练B 说的有道理.所以，同意教练C 的观点.【点睛】此题主要考查数据分析的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数、方差及众数的求解方法.23、（1）6-，1；（2）作图见解析，23x ≤或6x ≥ 【分析】（1）将(),8B m 代入函数解析式，即可求得m ，由10x -≥可知1y ≥；（2）采用描点作图画出图象，再根据图象判断直线1132y x =+在函数11y x =-+图象下方时x 的取值范围，即可得到1y y ≤时x 的取值范围．【详解】（1）将(),8B m 代入11y x =-+得：118-+=m ，解得8m =或-6∵()8,8A ，(),8B m 为该函数图像上不同的两点∴6m =- ∵10x -≥∴111=-+≥y x 即函数的最小值为1，故答案为：-6，1．（2）当1x ≥时，函数11==-+y x x ，当1x <时，函数11=2=-+-y x x如图所示，设y 1与y 的图像左侧交点为A ，右侧交点为B 解方程组1322y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩得2383x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则A 点坐标为2833，⎛⎫- ⎪⎝⎭，解方程组132y x y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩得66x y =⎧⎨=⎩，则B 点坐标为()66，观察图像可得：当直线1132y x =+在函数11y x =-+图象下方时， x 的取值范围为23x ≤-或6x ≥，所以当1y y ≤时x 的取值范围是23x ≤-或6x ≥. 故答案为：23x ≤-或6x ≥. 【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数交点的求法以及一次函数与不等式的关系是解题的关键．24、12BC cm =【分析】首先连接AD ，由DE 垂直平分AC ，根据线段垂直平分线的性质，易得AD =CD ，又由在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，易求得∠DAC =∠B =∠C =30°，继而可得∠BAD =90°，然后利用含30°角的直角三角形的性质，可求得CD 、BD 的长，进而得出BC 的长．【详解】连接AD ．∵DE 垂直平分AC ，∴AD =CD ，∠DEC =90°，∴∠DAC =∠C ．∵在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，∴∠B =∠C 1802BAC ︒-∠==30°， ∴∠DAC =∠C =∠B =30°，∴∠ADB =∠DAC +∠C =60°，∴∠BAD =180°﹣∠B ﹣∠ADB =90°，在Rt △CDE 中，∠C =30°，DE =2cm ，∴CD =2DE =4cm ，∴AD =CD =4cm ，在Rt △BAD 中，∠B =30°，∴BD =2AD =8cm ，∴BC =BD +CD =12cm ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25、（1）能；（2）θ＝22.5°；（3）2θ，3θ，4θ；（4）15°≤θ＜18°．【分析】（1）由小棒与小棒在端点处互相垂直，即可得到答案；（2）根据等腰直角三角形的性质和三角形外角的性质，即可得到答案；（3）由121A A AA =，得∠AA 2A 1=∠A 2AA 1=θ，从而得213A A A ∠=∠AA 2A 1+∠A 2AA 1=2θ，同理得423 A A A ∠=∠A 2AA 1+231A A A ∠=θ+2θ=3θ，43 A A C ∠=∠A 2AA 1+243 A A A ∠=θ+3θ=4θ；（4）根据题意得：5θ＜90°且6θ≥90°，进而即可得到答案．【详解】（1）∵小棒与小棒在端点处互相垂直即可，∴小棒能无限摆下去，故答案是：能；（2）∵A 1A 2＝A 2A 3，A 1A 2⊥A 2A 3，∴∠A 2A 1A 3＝45°，∴∠AA 2A 1+θ＝45°，∵AA 1＝A 1A 2∴∠AA 2A 1＝∠BAC=θ，∴θ＝22.5°；（3）∵121A A AA =，∴∠AA 2A 1=∠A 2AA 1=θ，∴213A A A ∠=∠AA 2A 1+∠A 2AA 1=2θ，∵3122A A A A =，∴213A A A ∠=231A A A ∠=2θ，∴423A A A ∠=∠A 2AA 1+231A A A ∠=θ+2θ=3θ， ∵3342A A A A =，∴423A A A ∠=243 A A A ∠=3θ， ∴43A A C ∠=∠A 2AA 1+243 A A A ∠=θ+3θ=4θ，故答案是：2θ，3θ，4θ；（4）由第（3）题可得：645A A A ∠=5θ，65 A A C ∠=6θ， ∵只能摆放5根小棒，∴5θ＜90°且6θ≥90°，∴15°≤θ＜18°．故答案是：15°≤θ＜18°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，掌握等腰三角形的底角相等且小于90°，是解题的关键．26、（1）见解析，67.5︒；（2）60︒【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线DE ，D 为垂足，在射线DE 上截取DP=12a ，连接PA ，PB 即可解决问题．（2）作等边三角形P ′AB 即可解决问题．【详解】解：（1）作图见图1．如图，点P 即为所求．因为：点P 到AB 的距离等于2a ，PA=PB 所以：PAB ∆为等腰直角三角形，∠PBA=15°∵BP=BQ ，， ∴∠PQB=∠BPQ=67.5°．（2）作图见图1，当P ′B 取得最大值时，△ABP ′是等边三角形，所以''BQ P ∆是等边三角形， ∴''P Q B ∠=60°．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

河北省邢台市度八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版

河北省邢台市2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共12个小题，1-6题，每题2分，72题，每题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题意）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．4．命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是（）A．如果两个角不相等，那么它们都不是直角B．如果两个角都不是直角，那么这两个角不相等C．如果两个角都是直角，那么这两个角相等D．相等的两个角都是直角5．下列各式正确的是（）A．=﹣B．=﹣C．=﹣D．=﹣6．分式方程=的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣37．下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根8．下列分式中，无论x为何值，一定有意义的是（）A．B．C．D．9．已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数D．A大于B10．一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（）A．a+b B．C．D．11．化简：的结果是（）A．2 B．C．D．12．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=二、填空题（每小题3分，共18分）13．当x= 时，分式没有意义．14．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=度，A′B′=cm．15．，，的最简公分母为．16．化简：= ．17．若==≠0，则= ．18．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程．三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．约分：（1）=（2）=（3）= ．20．通分：（1），（2），．21．如图，△ABC≌△DEF，AB和DE是对应边，∠A和∠D是对应角，找出图中所有相等的线段和角．22．计算：（1）•；（2）÷；（3）﹣；（4）﹣a﹣1．23．若﹣=2，求的值．24．解方程：（1）+1=（2）=﹣2．25．我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=，=，=，…（1）根据对上述式子的观察，你会发现请写出□，○所表示的数；（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）=，请写出△，☆所表示的式，并加以验证．26．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为xkm/h．（1）根据题意填写下表：行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360乙车320 x（2）求甲、乙两车的速度．河北省邢台市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，1-6题，每题2分，72题，每题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题意）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，注意π不是字母，故不是分式．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．【解答】解：A、=﹣1；B、=；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、=．故选：C．【点评】本题考查最简分式，是简单的基础题．4．命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是（）A．如果两个角不相等，那么它们都不是直角B．如果两个角都不是直角，那么这两个角不相等C．如果两个角都是直角，那么这两个角相等D．相等的两个角都是直角【考点】命题与定理．【分析】交换命题的题设和结论后即可得到原命题的逆命题．【解答】解：命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是如果两个角都是直角，那么它们相等，故选C．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够交换命题的题设和结论得到原命题的逆命题，难度不大．5．下列各式正确的是（）A．=﹣B．=﹣C．=﹣D．=﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，可得答案．【解答】解：A ，故A错误；B ，故B正确；C ，故C错误；D ，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，注意分式的分子分母都乘或都除以同一个整式（0除外），不能遗漏．6．分式方程=的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x=3x+3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选：C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值．【解答】解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．故选D．【点评】本题考查了分式方程的增根，使最简公分母的值为零的解是增根．8．下列分式中，无论x为何值，一定有意义的是（）A．B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0对各选项举反例排除求解．【解答】解：A、x=﹣2时，x+2=0，分式无意义，故本选项错误；B、x=0时，分式无意义，故本选项错误；C、x=±1时，x2﹣1=0，分式无意义，故本选项错误；D、无论x为何值，一定有意义，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．9．已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数D．A大于B【考点】分式的加减法．【专题】压轴题．【分析】此题首先将分式B通分、化简，再通过对比得出结果．【解答】解：∵B=．∴A与B互为相反数．故选C．【点评】此题主要考查分式的运算及两数的关系的判断．10．一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（）A．a+b B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】把工作总量看作单位1．则甲乙两人合作一天的工作量即是他们的效率之和．【解答】解：根据工作总量=工作效率×工作时间，得甲的工作效率是，乙的工作效率是．∴甲乙两人合作一天的工作量为：+．故选D．【点评】此类题要把工作总量看作单位1．能够根据公式灵活变形，正确表示他们的工作效率．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．11．化简：的结果是（）A．2 B．C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】先把括号中的第二个分式约分，再利用乘法分配律把（x﹣3）分别与括号中的式子相乘可使计算简便．【解答】解：=（﹣）•（x﹣3）=•（x﹣3）﹣•（x﹣3）=1﹣=．故选B．【点评】归纳提炼：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．12．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：=．故选：A．【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．当x= 3 时，分式没有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式无意义的条件是分母等于0．【解答】解：若分式没有意义，则x﹣3=0，解得：x=3．故答案为3．【点评】本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于0，这是一道简单的题目．14．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=70 度，A′B′=15 cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】由已知条件，根据全等三角形有关性质即可求得答案．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C′与∠C是对应角，A′B′与边AB是对应边，故填∠C′=70°，A′B′=15cm．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，是需要熟记的内容．找准对应关系是正确解答本题的关键．15．，，的最简公分母为6x2y2．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：，，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．故答案为6x2y2．【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．16．化简：= x+y ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】同分母相减，分母不变，分子相减，要利用平方差公式化为最简分式．【解答】解：==x+y．【点评】本题考查了分式的加减法法则．17．若==≠0，则= ．【考点】比例的性质．【分析】根据题意表示出x=3a，y=4a，z=5a，进而代入原式求出即可．【解答】解：∵==≠0，∴设x=3a，y=4a，z=5a，∴==．故答案为：．【点评】此题主要考查了比例的性质，利用一个未知数表示出x，y，z的值是解题关键．18．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程或．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】所求的是原计划的工效，工作总量是300，一定是根据工作时间来列的等量关系．本题的关键描述语是：“后来每天的工效比原计划增加20%”；等量关系为：结果共用30天完成这一任务．【解答】解：因为原计划每天铺设x（m）管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x（m），根据题意，得=30．或故答案为：或．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=按原计划的工效铺设120m的天数+后来的工效铺设的天数．三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．约分：（1）=（2）= ，（3）= 1 ．【考点】约分．【分析】找出分子、分母的公因式，再约分，即可求解．【解答】解：（1）原式==，（2）原式==，（3）原式==1，故答案为，，1．【点评】本题考查了约分，涉及到积的乘方，分式的约分，按运算顺序，先算乘方，再约分．20．通分：（1），（2），．【考点】通分．【分析】（1）将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂；（2）先把分母因式分解，再找出最简公分母．【解答】解：（1）∵两个分式分母分别为4a2b，6b2c未知数系数的最小公倍数为3×4=12，∵a，b，c的最高次数为2，2，1，∴最简公分母为12a2b2c，将，通分可得：和；（2）x2﹣x=x（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴最简公分母是x（x﹣1）2，==，==．【点评】本题考查了通分，解答此题的关键是熟知找公分母的方法：（1）系数取各系数的最小公倍数；（2）凡出现的因式都要取；（3）相同因式的次数取最高次幂．21．如图，△ABC≌△DEF，AB和DE是对应边，∠A和∠D是对应角，找出图中所有相等的线段和角．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴相等的边有：AB=DE，BC=EF，AC=DF，AF=DC；相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∠BCD=∠AFE．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．22．计算：（1）•；（2）÷；（3）﹣；（4）﹣a﹣1．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式约分即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（3）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（4）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=•=；（3）原式===；（4）原式==．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．若﹣=2，求的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据题意得出x﹣y=﹣2xy，再分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x﹣y=﹣2xy 代入进行计算即可．【解答】解：∵﹣=2，∴x﹣y=﹣2xy，∴原式====．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．解方程：（1）+1=（2）=﹣2．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=，经检验是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，移项合并得：x=2，经检验x=2是增根，故原方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．25．我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=，=，=，…（1）根据对上述式子的观察，你会发现请写出□，○所表示的数；（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）=，请写出△，☆所表示的式，并加以验证．【考点】分式的加减法．【专题】规律型．【分析】观察每条式子各个分母的关系，做好第一问，总结了规律才能做好第二问．【解答】解：（1）□表示的数为6，○表示的数为30；（2）☆表示的式为n+1，△表示的式为n（n+1）．∵=．【点评】本题是一道规律题型，找到解题规律是解题的关键．26．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为xkm/h．（1）根据题意填写下表：行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360 x+10乙车320 x（2）求甲、乙两车的速度．【考点】分式方程的应用．【专题】行程问题．【分析】（1）设乙的速度是x千米/时，那么甲的速度是（x+10）千米/时，根据时间=可求甲、乙两辆汽车所需时间；（2）路程知道，且同时到达，可以时间做为等量关系列方程求解．【解答】解：（1）甲的速度是（x+10）千米/时，甲车所需时间是，乙车所需时间是；行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360 x+10乙车320 x（2）乙的速度是x千米/时，甲的速度是（x+10）千米/时，依题意得：=，解得x=80，经检验：x=80是原方程的解，x+10=90，答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时．【点评】本题考查理解题意能力，关键是以时间做为等量关系，根据时间=，列方程求解．。

河北省邢台地区2022-—2023学年上学期八年级期末考试数学试卷(含答案)

2022——2023学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试卷（人教版）说明：本试卷共6页；考试时间：120分钟；满分120分三题号一二21222324252627总分得分一、精心选一选（本大题共16个小题， 1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（）A ．5B ．4C ．3D ．22.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A ．①，②B ．①，④C ．③，④D ．②，③3.下列各式中，一定能成立的是（）A ．B ．C ．D ．4.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（） ①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.若点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，则k 的值是（）A ．5B ．4C ．3 D．16.丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A.平均数B.众数C.方差D.中位数7.计算的结果是（） A. B.C. D. 8.三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为( )A ．2.4B ．4C ．4.8D ．89.甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差 S 甲2=0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S 乙2=0.035，则（）A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定得分评卷人22)5.2()5.2(=-22)(a a =1122-=+-x x x 3392+∙-=-x x x 32827⨯-333433532C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较10.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA 上的中点，且AB=6cm ，AC=8cm ，则四边形ADEF 的周长等于（）A. 6 cm B ．8 cm C ．12 cm D ．14 cm11.关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图象可能正确的是（）A ．B ．C ．D ．12.对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A ．它的图象必经过点（1，3） B.它的图象经过第一、二、四象限C ．当x ＞0时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大13.如图，将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD ，BD ．则下列结论： ①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED 是菱形．其中正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．313题图 14题图 15题图14.如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为（）A.﹣1﹣B ．1﹣C ．﹣D ．﹣1+15.在2016年我县中小学经典诵读比赛中，10个参赛单位成绩统计如图所示，对于这 10个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（）A.众数是90B.平均数是90C.中位数是90D.极差是1516.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地，两人行驶的路程y (km)与行驶的时间x (h)之间的函数图象如图所示．根据图象得到如下结论，其中错误的是（）A ．甲的速度是60km/hB ．乙比甲早1小时到达C ．乙出发3小时追上甲D ．乙比甲的速度快二、耐心填一填(本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上)17.函数y ＝中，自变量x 的取值范围是____________.得分评卷人5555x 518.一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为．19.若一次函数y=kx+b 图象如图，当y>0时，x 的取值范围是_______________ .20.一次考试中，甲组12人的平均分数为70分，乙组8人的平均分数为80分，那么这两组20人的平均分为．三、细心做一做(本大题有7个小题，共61分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21（6分）方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A 和点B 是格点，位置如图．（1）在图1中确定格点C 使△ABC 为直角三角形，画出一个这样的△ABC；（2）在图2中确定格点D 使△ABD 为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；（3）在图2中满足题（2）条件的格点D 有__________个．22（6分）阅读：，，……，（1）观察上面结果，直接写出．（2）利用以上提供的方法计算：．得分评卷人121212)12)(21(12211-=--=-+-=+32431-=+=++11n n 100991431321211++++++++23（8分）已知一次函数y=X+5，画出这个函数的图像（写出正确的步骤,作出正确的图形）24（8分）如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．25（10分）为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表每周做家务的时间（小时）01 1.52 2.53 3.54人数（人）2268121343根据上表中的数据，回答下列问题：（1）这组数据的中位数.众数分别是：小时，小时（2）该班学生每周做家务劳动的平均时间应是多少小时？（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．26（11分）如图，直线l1的解析表达式为y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．（1）点D的坐标是：（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积．27（12分）为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：（每组含最小值不含最大值）（1）从八年级抽取了多少名学生？（2）课外阅读时间的中位数落在哪一时间段内？（3）求课外阅读时间在1.5-2小时的人数（4）如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？八年级数学试卷参考答案一．精心选一选1．B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.D 7.C 8.C 9.A10.D 11.C 12.B 13.D 14.A 15.B 16.C二.耐心填一填17. x≤5 18.19.<-1 20.74三．细心做一做21.解：（1）（2）如图所示：………4分（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有4个．………6分22.（1）………2分（2）=-1+-+-+…+-=-1=10-1=9………6分23. 解：(1)列表……2分x01y56（2）描点……3分（3）连线……4分作图正确……8分24.解：（1）如图，∵四边形ABCD为菱形，∴∠COD=90°；而CE∥BD，DE∥AC，∴∠OCE=∠ODE=90°，∴四边形CODE是矩形．………3分（2）∵四边形ABCD为菱形，∴AO=OC=AC=3，OD=OB，∠AOB=90°，………5分由勾股定理得：BO2=AB2﹣AO2，而AB=5，∴DO=BO=4，∴四边形CODE的周长=2（3+4）=14．………8分25.解：（1）这组数据的中位数是2.5（小时），众数是3（小时）．………4分（2）该班学生每周做家务劳动的平均时间为=2.44（小时）．答：该班学生每周做家务劳动的平均时间为2.44小时．………8分（3）答案不统一：只要叙述内容与上述数据有关或与做家务劳动有关，并且态度积极即可．………10分26.解：（1）D（1,0）………2分（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，，∴， ………4分∴，∴直线l2的解析表达式为； ……… 6分（3）由，解得，∴C（2，-3）， ……… 9分∵AD=3，∴S△ADC=×3×|-3|=． ……… 11分27.解：（1）总人数=30÷25%=120人；………3分（2）落在1～1.5内．………6分(3)24人………9分（4）不少于1.5小时所占的比例=10%+20%=30%，∴不少于1.5小时的人数=800×30%=240人．………12分。

河北省邢台市内丘县2022-2023学年八年级上学期数学期末试题(含答案解析)

河北省邢台市内丘县2022-2023学年八年级上学期数学期末试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．4的平方根是（）A B ．C ．2D ．±22．下列实数是无理数的是（）A ．πB ．227C D 3．已知点A （4，﹣3），则它到原点的距离是（）A ．3B ．4C ．5D ．74．已知：如图，AC DF =，BC EF =，下列条件中，不能证明ABC DEF ≌△△是（）A ．//AC DFB ．AD BE =C ．90CBA FED ∠=∠=︒D ．C F∠=∠5．若点()()1223y y -，、，都在函数y x b =-+的图像上，则1y 与2y 的大小关系（）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法确定6．若直线1y ax b =+经过第一、二、四象限，则直线2y bx a =+不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，54C∠=︒，AD是斜边BC 上的中线，将ABD△沿AD 翻折，使点B 落在点F 处，线段AF 与BC 相交于点E ，则AED ∠的度数为（）A ．108°B ．74°C ．72°D ．54°8．已知直线3y kx ＝＋与直线6y ax ＝＋的交点的横坐标是3－，下列结论：①0k ＞；②k a <；③方程36kx ax ＋＝＋的解是3x ＝－；④不等式36kx ax ＋＞＋的解集是3x ＜－，其中所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．③二、填空题9．实数49的算术平方根是_______________．10=______．11．地球上七大洲的总面积约为149480000km2，用科学记数法表示为_____km2．（精确到10000000）121-______4（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．如图，AB BC CD DE EF ====，90CBA DCA EDA FEA ∠=∠=∠=∠=︒，以A 点为圆心，AF 长为半径作圆弧与数轴交于点P ．若点A 表示的数为0，点B 表示的数为1，则点P 表示的数为______．14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，4AC =，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，则AE 的长为______．15．已知等腰三角形的周长是20cm ．若它的腰长为x cm ，则底边y （cm ）与x 的函数表达式是______．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数24y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，将直线AB 绕点A 顺时针旋转90︒，则旋转后的直线的函数表达式为______．17．如图，ABC 和ADE V 中，,,AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠，且点B ，D ，E 在同一条直线上，若40BEC ∠=︒，则ADE ∠=______°．18．若过点()2,2的一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，0k ≠）的图像与一次函数()303y x x =-+≤≤有交点，则k 的取值范围是______．三、解答题19．求x 的值：(1)236x =；(2)3(1)27x +=-20．如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，AC DB =，AE DF =，AE DF ∥．(1)求证：ABE DCF △≌△；(2)若AB AE =，46A ∠=︒，求F ∠的度数．21．如图，在平面直角坐标系中，已知点)4,21,11)((),0(A B C ---，，．(1)请在图中画出ABC ；(2)直线l 经过点()0,2，并与x 轴平行，将ABC 沿直线l 翻折，再向右平移3个单位得到111A B C △，请在图中画出111A B C △；(3)若ABC 内有一点(),P a b ，则点P 经上述翻折、平移后得到的点1P 的坐标是．22．如图，在ABC 中，AD BC ⊥，交BC 于点D ，17AB =，10AC =．(1)若6CD =，则AD =，BD =；(2)若20BC =，求CD 的长．23．已知一次函数的图象经过点()()1,1,2,1-．(1)求一次函数的表达式；(2)若一次函数的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，求AOB 的面积；(3)将一次函数的图象向上平移()0m m >个单位后恰好经过()2,3--，则m 的值为．24．如图，已知线段AB ，用两种不同的方法作一个含30︒角的直角三角形ABC ，使其斜边为AB （用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．25．小明从A 地匀速前往B 地，同时小亮从B 地匀速前往A 地，两人离B 地的路程()m y与行驶时间()min x 之间的函数图像如图所示．(1)A 地与B 地的距离为m ，小明的速度是m /min ；(2)求出点P 的坐标，并解释其实际意义；(3)设两人之间的距离()m s ，在图②中，画出s 与x 的函数图像（请标出必要的数据）；(4)当两人之间的距离小于3000m 时，则x 的取值范围是．26．小明根据学习函数的经验，对函数2|3|4y x =--+的图像与性质进行了探究，并尝试解决了相关问题．下面是小明的探究过程，请补充完成：(1)当3x =时，2|3|44y x =--+=；当3x <时，2|3|4y x =--+=．当3x >时，2|3|4y x =--+=．(2)在平面直角坐标系中画出2|3|4y x =--+的图像，并写出该函数的两条不同类型的性质．(3)直接写出关于x 的方程2|3|46(x kx k --+=+为常数，0)k ≠解的个数及对应k 的取值范围．参考答案：1．D【分析】根据平方根的定义即可得．【详解】解：2(2)4±= ，4∴的平方根是2±，故选：D ．【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的求法是解题关键．2．A【分析】根据无理数的定义进行分析即可．【详解】解：π是无限不循环小数，是无理数；227是分数，分数有理数；3=2=-都是整数，整数是有理数．故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的概念，解决本题的关键是对带根号的数字进行判断，需要先对其进行化简，只有不能被开方的数字才是无理数．3．C【分析】根据点在平面直角坐标系中的坐标的几何意义，及两点间的距离公式便可解答．【详解】解：点A （4，﹣35．故选：C ．【点睛】本题考查了两点间的距离公式，属于基础题，关键是掌握设有两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），则这两点间的距离为AB 4．A【分析】根据三角形全等的判定方法逐项判断即可．【详解】A 、根据//AC DF 可得A FEB ∠=∠，结合已知可知不能判定ABC DEF ≌△△；B 、根据AD BE =，可得AB DE =，根据SSS 可判断ABC DEF ≌△△；C 、根据90CBA FED ∠=∠=︒可以知两三角形为直角三角形，由已知可知其符合HL ，能判断ABC DEF ≌△△；D 、当C F ∠=∠时，由已知可知其符合SAS ，能判定ABC DEF ≌△△．故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是关键．5．A【分析】根据点1(2)y -，、2(3)y ，都在函数y x b =-+的图象上，根据一次函数的性质，可以判断1y 与2y 的大小关系，本题得以解决．【详解】在一次函数y x b =-+中，1<0k =- ，∴函数y 随x 的增大而减小，12>y y ∴．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．B【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定a ，b 的取值范围，从而求解．【详解】已知直线1y ax b =+经过第一、二、四象限，则得到a ＜0，b ＞0，那么直线2y bx a =+经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y =kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b =0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．7．C【分析】由直角三角形两锐角互余和斜边上中线的性质得36B ∠=︒，,AD BD CD ==即可得到36B DAB ∠=∠=︒，由折叠的性质得36BAD DAE ∠=∠=︒，则18CAE =︒∠，由三角形外角的性质即可得到AED ∠的度数．【详解】解：∵在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，54C ∠=︒，AD 是斜边BC 上的中线，∴90905436B C ∠=︒-∠=︒-︒=︒，,AD BD CD ==∴36B DAB ∠=∠=︒，∵将ABD △沿AD 翻折，使点B 落在点F 处，线段AF 与BC 相交于点E ，∴36BAD DAE ∠=∠=︒，∴18CAE BAC BAD DAE ∠=∠-∠-∠=︒，∴72AED CAE C ∠=∠+∠=︒．故选：C ．【点睛】此题考查了折叠的性质、直角三角形的性质、三角形外角的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．8．C【分析】根据一次函数的性质、结合图形解答．【详解】根据题意画出几种可能的图像，由图像可知，①②错误，36kx ax +=+即两直线的交点横坐标为3x =-，故③正确，由图像可知，当<3x -时，6>3kx ax ++，故④正确．故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图像和性质，掌握一次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．9．23【分析】根据算术平方根的意义可求．【详解】解：∵22439⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴49的算术平方根为23，故答案为23.【点睛】本题主要考查了算术平方根的概念．如果x 2＝a （a≥0），则x 是a 的平方根．若a ＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a 的算术平方根；若a ＝0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0；负数没有平方根．10．5【分析】先求算术平方根与立方根，再计算加法即可．325=+=故答案为：5．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握实数运算法则是解题的关键．11．1.5×108【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108．故答案为1.5×108．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．＜【分析】由161725<<得45<<，再利用不等式的基本性质可得314<<，从而可得答案．【详解】解：∵161725<<，∴45<，∴314<<．故答案为：＜．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．13．【分析】利用勾股定理求出AF =AP AF ==【详解】解：点A 表示的数为0，点B 表示的数为1，∴1AB BC CD DE EF =====，∵90CBA DCA EDA FEA ∠=∠=∠=∠=︒，∴由勾股定理，得AC ==AD =2AE =AF ===，∴AP AF ==∵点P 在数轴的负半轴上，∴点P 表示的数为故答案为：【点睛】本题考查勾股定理，实数与数轴，熟练掌握勾股定理和用数轴上的点表示实数是解题的关键．14．258【分析】如图，连接BE ，由勾股定理可得3BC ==，证明AE BE =，由222BE CE BC =+，再建立方程即可．【详解】解：如图，连接BE ，∵90C ∠=︒，5AB =，4AC =，∴3BC ==，∵AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，∴由222BE CE BC =+，可得：()22243AE AE =-+，解得：258AE =．故答案为：258．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，线段的垂直平分线的性质，作出适当的辅助线，构建直角三角形是解本题的关键．15．202y x=-【分析】根据：腰长x +腰长x +底边长y =周长，求出y 与x 的函数关系式．【详解】依题意，得20x x y ++=，∴202y x =-．故答案为：202y x=-【点睛】本题考查在实际问题中，求函数关系式，解题的关键是根据题意列等量关系．16．112y x =-【分析】先求出点A 、B 的坐标，作CD x ⊥轴，交x 轴于点D ，然后由全等三角形的判定和性质，求出点C 的坐标，再利用待定系数法，即可求出答案．【详解】解：将线段AB 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AC ，∴AB AC =，90BAC ∠=︒，过点C 作CD x ⊥轴，交x 轴于点D ，∵一次函数24y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∴()()2004A B ，，，，∴2490OA OB AOB ADC ==∠=∠=︒，，，∴90BAO OBA ∠+∠=︒，90BAO CAD ∠+∠=︒，∴ABO CAD ∠=∠，∴()AAS ABO CAD ≌△△，∴24CD OA AD OB ====，，∴()62C ，，设直线AC 的函数表达式为y kx b =+，∴6220k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AC 的函数表达式为112y x =-，故答案为：112y x =-．【点睛】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题．17．70【分析】证明△≌△ADB AEC ，得到,AD AE ADB AEC AED BEC =∠=∠=∠+∠，进而得到ADE AED ∠=∠，再利用180ADB ADE ∠+∠=︒，进行计算即可得解．【详解】解：∵BAC DAE ∠=∠，∴BAD CAE ∠=∠，又∵,,AB AC AD AE ==∴()SAS ADB AEC ≌，∴,AD AE ADB AEC =∠=∠，∴ADE AED ∠=∠，∵AEC AED BEC ∠=∠+∠，∴AEC ADE BEC ∠=∠+∠，∴ADB ADE BEC ∠=∠+∠，∵180ADB ADE ∠+∠=︒，即：180ADE BEC ADE ∠+∠+∠=︒，∴()1180702ADE BEC ∠=︒-∠=︒；故答案为：70．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等，是解题的关键．18．2k ≤-或12k ≥-且0k ≠【分析】先求解()303y x x =-+≤≤与坐标轴的交点坐标，再求解“当y kx b =+过A ，C 时，当y kx b =+过B ，C 时”的函数解析式，再结合图象可得答案．【详解】解：如图，∵()303y x x =-+≤≤，∴当0x =时，3y =，当0y =时，3x =，∴()0,3A ，()3,0B ，而()2,2C ，当y kx b =+过A ，C 时，∴322b k b =⎧⎨+=⎩，解得：12k =-，当y kx b =+过B ，C 时，∴2230k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：26k b =-⎧⎨=⎩，一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，0k ≠）的图像与一次函数()303y x x =-+≤≤有交点，则k 的取值范围是2k ≤-或12k ≥-且0k ≠；故答案为：2k ≤-或12k ≥-且0k ≠．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数的交点问题，理解题意，画出图形，利用数形结合的方法解题是关键．19．(1)x =(2)4x =-【分析】（1）先两边同时除以3，再用直接开平方法求解；（2）先开立方，再移项合并同类项．【详解】（1）两边同时除以3得22x =，解得x =（2）两边同时开立方得13x +=-，移项合并同类项4x =-．【点睛】本题考查了用开平方法解方程和用开立方法解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．(1)见解析(2)67︒【分析】(1)由“SAS ”即可证得ABE DCF △≌△；(2)首先根据等腰三角形的性质，即可求得E ∠的度数，再根据全等三角形的性质即可求解．【详解】（1）证明：AC DB = ，AC BC DB BC ∴-=-，即AB DC =．AE DF ∥ ，A D∴∠=∠在ABE 与DCF 中，AB DC A D AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABE DCF ∴△≌△；（2）解：AB AE = ，46EAC ∠=︒2(1118018046672)()E ABE A ∴∠=∠=⨯︒∠=⨯︒︒=︒－－．ABE DCF △≌△ ，67F E ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握和运用全等三角形的判定方法是解决本题的关键．21．(1)见解析(2)见解析(3)()3,4a b +-+【分析】（1）在平面直角坐标系中描出点)4,21,11)((),0(A B C ---，，，再顺次连接即可求解；（2）根据题找到关于l 对称的点，然后再向右平移3个单位得到111,,A B C ，顺次连接即可求解；（3）根据坐标的变换规律即可求解．【详解】（1）解：如图所示，ABC 即为所求；（2）解：如图所示，111A B C △即为所求；（3）解：∵ABC 内有一点(),P a b ，关于l 对称得到点(),4a b -+，然后向右平移3个单位得到()3,4a b +-+，即点1P 的坐标是()3,4a b +-+故答案为：()3,4a b +-+．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中描点，轴对称的性质，平移的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．22．(1)8；15(2)21140【分析】（1）先在Rt ADC 中，由勾股定理求出AD ，再在Rt ADB 中，由勾股定理求出BD 即可；（2）由勾股定理得出2222AB BD AC CD -=-，即()2222AB BC CD AC CD --=-，代入条件计算即可．【详解】（1）解：∵AD BC ⊥，∴90ADB ADC ∠=∠=︒，在Rt ADC 中，由勾股定理，得8AD ===，在Rt ADB 中，由勾股定理，得15BD =；（2）解：在Rt ADC 中，由勾股定理，得222AD AC CD =-，在Rt ADB 中，由勾股定理，得222AD AB BD =-，∴2222AB BD AC CD -=-，即()2222AB BC CD AC CD --=-∵17AB =，10AC =，20BC =，∴()2222172010CD CD --=-，∴21140CD =．【点睛】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．23．(1)23y x =-(2)94(3)4【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解；（2）分别令0y =，0x =，求出点A ，B 的坐标，即可求解；（3）根据一次函数的图象平移的性质可得平移后的解析式为23y x m =-+，再把()2,3--代入，即可求解．【详解】（1）解：设一次函数表达式为()0y kx b k =+≠，将()()1,1,2,1-代入，得121k b k b +=-⎧⎨+=⎩，解得23k b =⎧⎨=-⎩，所以一次函数表达式为23y x =-；（2）解：当0y =时，230x -=，解得32x =，∴3,02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当0x =时，233y x =-=-，∴()0,3B -，所以AOB 的面积为1393224⨯⨯=；（3）解：根据题意得∶将一次函数的图象向上平移()0m m >个单位后为23y x m =-+，∵平移后经过()2,3--，∴()2233m ⨯--+=-，解得∶4m =．故答案为∶4【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质是解题的关键．24．见解析【分析】方法一，作线段AB 的垂直平分线，交AB 于点D ，再以点D 为圆心，DB 长为半径作弧，以点A 为圆心，AD 长为半径作弧与前弧相交于点C ，ABC 即为所作；方法二，作线段AB 的垂直平分线，交AB 于点D ，再作射线AC ,在射线AC 上截取12AC AB =，过点C 作AC 的垂线CB ，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交CB 于点B ，ABC 即为所作．【详解】解：方法一：含30︒角的直角三角形ABC 如图所示：方法二：含30︒角的直角三角形ABC 如图所示：．【点睛】本题考查的是作图-复杂作出，熟知直角三角形的作法以及含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．25．(1)3600，120(2)点P 的坐标为（20，1200）；实际意义为出发20分钟时，两人在离B 地1200米处相遇(3)见解析(4)103＜x ＜50【分析】（1）由图象可直接得出A 地与B 地的距离，根据图象小明从A 地到B 地的时间为30min ，用距离除以时间即可得速度；（2）列出两有的函数解析式，联立组成方程组求解即可得出点P 坐标；由题意知点P 表示两人相遇时的时间与距离；（3）根据020x ≤<或2030x ≤≤或3060x <≤列出解析式，再画出图象即可，（4）先画图象，再根据图象求解即可．【详解】（1）解：由图可得：A 地与B 地的距离为3600m ，小明的速度为：()3600=120m/min 30．故答案为：3600，120；（2）解：()3600=60m/min 60V =小亮，()3600=120m/min 30V =小明，∴小亮的函数关系式为60y x =，小明的函数关系式为3600120y x=-∴603600-120y x y x =⎧⎨=⎩，解得．201200x y =⎧⎨=⎩，∴点P 的坐标为()20,1200，点P 的坐标实际意义为：出发20分钟时，两人在离B 地1200米处相遇．（3）解：当020x ≤<时，3600601203600180s x x x =--=-，当2030x ≤≤时，6012036001803600s x x x =+-=-，当3060x <≤时，60s x =，∴s 与x 的函数关系式为：()()()360018002018036002030603060x x s x x x x ⎧-≤<⎪=-≤≤⎨⎪<≤⎩，图像如图②所示，（4）解：当3000s =时，则36001803000x -=，解得：103x =，603000x =，解得：50x =，如图，由图象可得：当两人之间的距离小于3000m 时，则x 的取值范围是10503x <<．故答案为：10503x <<．【点睛】本题考查函数图象，一次函数的应用，从图象中获取作息是解题的关键．26．(1)22;210x x --+(2)见解析；当3x >时，y 随x 的增大而减小；当3x <时，y 随x 的增大而增大；函数图像关于直线3x =对称(3)当223k -<<-时，方程有两个解；当22k k >≤-，或23k =-时，方程有一个解；当203k -<<或02 k <≤时，方程没有解【分析】（1）去绝对值符号，化简即可；（2）由（1）的结论可画出函数图象，结合函数图象可得出函数的性质；（3）根据直线6y kx =+与2|3|4y x =--+交点的交点的情况判断出k 的范围【详解】（1）当3x <时，2|3|42(3)422y x x x =--+=-+=-．当3x >时，2|3|42(3)4210y x x x =--+=--+=-+故答案为：22;210x x --+；（2）根据（1）的结论画出函数图象，如图，性质：当3x >时，y 随x 的增大而减小；当3x <时，y 随x 的增大而增大；函数图像关于直线3x =对称（3）解：∵22210y x y x =-⎧⎨=-+⎩解得：34x y =⎧⎨=⎩∴两直线的交点为()34，，∵6y kx =+，令0x =，解得6y =，则直线6y kx =+过定点()0,6，由（2）可知，当6y kx =+经过()34，时，方程2|3|46x kx --+=+只有一解∴436k =+，解得：23k =-，当6y kx =+与()223y x x =-<平行时，2k =，此时6y kx =+与2|3|4y x =--+无交点，当2k >时，6y kx =+与()223y x x =-<有1个交点，当6y kx =+与()2103y x x =-+>平行时，2k =-，此时6y kx =+与()223y x x =-<有1个交点，当2k <-时，6y kx =+与()2103y x x =-+>有1个交点，当22k k >≤-，或23k =-时，方程2|3|46x kx --+=+有一个解；∴当223k -<<-时，6y kx =+与()223y x x =-<，()2103y x x =-+>各有1个交点，即方程2|3|46x kx --+=+有两个解；综上所述，当223k-<<-时，方程有两个解；当22k k>≤-，或23k=-时，方程有一个解；当203k-<<或02k<≤时，方程没有解．【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。

2022-2023学年河北省邢台市威县八年级(上)期末数学试卷+答案解析

2022-2023学年河北省邢台市威县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算的结果是()A. B.2021 C.1 D.02.在中，AD是中线，若，则()A. B. C. D.3.若分式无意义，则()A. B. C. D.4.已知图中的两个三角形全等，则的度数是()A. B. C. D.5.下列各式中计算结果为的是()A. B. C. D.6.下列各图形均是由边长为1的小正方形组成，其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.7.计算：，其中第一步运算的依据是()A.幂的乘方法则B.乘法分配律C.积的乘方法则D.同底数幂的乘法法则8.如图，已知线段，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A和点B为圆心，以一定长度m为半径作弧，两弧相交于点C和点D；②作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线．下列各数中，m的值可能是()A.1B.C.2D.9.若分式中x、y均扩大为原来的2倍，分式的值也可扩大2倍，则M可以是()A. B. C. D.xy10.计算：□，□表示()A. B. C. D.40xy11.如图，在等边中，D是AB的中点，于E，已知，则CE的长为()A.6B.5C.4D.312.分式的化简结果为()A. B. C. D.113.如图，A岛在B岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏东方向，C岛在A岛的南偏东方向，从C岛看A、B两岛的视角是度.A.B.C.D.14.设a，b，c分别是的三条边，对应的角分别为，，，若，，则可以作出符合条件的三角形的个数为()A.0B.1C.2D.无数个二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。

15.若一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数为______.16.如图，在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、②分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点③作射线BF交AC于点如果，，的面积为18，则的面积为__________.17.有边长为a的大正方形A和边长为b的小正方形B，现将B放在A内部得到图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得到图乙，图甲和图乙阴影部分的面积分别是1和12，则根据图甲、乙中的面积关系，可以得到______，______.若3个正方形A和2个正方形B按图丙摆放，阴影部分的面积为______.三、解答题：本题共7小题，共69分。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

河北省邢台市2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共12个小题，1-6题，每题2分，72题，每题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题意）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．4．命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是（）A．如果两个角不相等，那么它们都不是直角B．如果两个角都不是直角，那么这两个角不相等C．如果两个角都是直角，那么这两个角相等D．相等的两个角都是直角5．下列各式正确的是（）A．=﹣B．=﹣C．=﹣D．=﹣6．分式方程=的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣37．下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根8．下列分式中，无论x为何值，一定有意义的是（）A．B．C．D．9．已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数D．A大于B10．一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（）A．a+b B．C．D．11．化简：的结果是（）A．2 B．C．D．12．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=二、填空题（每小题3分，共18分）13．当x= 时，分式没有意义．14．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=度，A′B′=cm．15．，，的最简公分母为．16．化简：= ．17．若==≠0，则= ．18．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程．三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．约分：（1）=（2）=（3）= ．20．通分：（1），（2），．21．如图，△ABC≌△DEF，AB和DE是对应边，∠A和∠D是对应角，找出图中所有相等的线段和角．22．计算：（1）•；（2）÷；（3）﹣；（4）﹣a﹣1．23．若﹣=2，求的值．24．解方程：（1）+1=（2）=﹣2．25．我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=，=，=，…（1）根据对上述式子的观察，你会发现请写出□，○所表示的数；（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）=，请写出△，☆所表示的式，并加以验证．26．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为xkm/h．河北省邢台市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，1-6题，每题2分，72题，每题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题意）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，注意π不是字母，故不是分式．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．【解答】解：A、=﹣1；B、=；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、=．故选：C．【点评】本题考查最简分式，是简单的基础题．4．命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是（）A．如果两个角不相等，那么它们都不是直角B．如果两个角都不是直角，那么这两个角不相等C．如果两个角都是直角，那么这两个角相等D．相等的两个角都是直角【考点】命题与定理．【分析】交换命题的题设和结论后即可得到原命题的逆命题．【解答】解：命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是如果两个角都是直角，那么它们相等，故选C．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够交换命题的题设和结论得到原命题的逆命题，难度不大．5．下列各式正确的是（）A．=﹣B．=﹣C．=﹣D．=﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，可得答案．【解答】解：A ，故A错误；B ，故B正确；C ，故C错误；D ，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，注意分式的分子分母都乘或都除以同一个整式（0除外），不能遗漏．6．分式方程=的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x=3x+3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选：C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值．【解答】解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．故选D．【点评】本题考查了分式方程的增根，使最简公分母的值为零的解是增根．8．下列分式中，无论x为何值，一定有意义的是（）A．B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0对各选项举反例排除求解．【解答】解：A、x=﹣2时，x+2=0，分式无意义，故本选项错误；B、x=0时，分式无意义，故本选项错误；C、x=±1时，x2﹣1=0，分式无意义，故本选项错误；D、无论x为何值，一定有意义，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．9．已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数D．A大于B【考点】分式的加减法．【专题】压轴题．【分析】此题首先将分式B通分、化简，再通过对比得出结果．【解答】解：∵B=．∴A与B互为相反数．故选C．【点评】此题主要考查分式的运算及两数的关系的判断．10．一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（）A．a+b B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】把工作总量看作单位1．则甲乙两人合作一天的工作量即是他们的效率之和．【解答】解：根据工作总量=工作效率×工作时间，得甲的工作效率是，乙的工作效率是．∴甲乙两人合作一天的工作量为：+．故选D．【点评】此类题要把工作总量看作单位1．能够根据公式灵活变形，正确表示他们的工作效率．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．11．化简：的结果是（）A．2 B．C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】先把括号中的第二个分式约分，再利用乘法分配律把（x﹣3）分别与括号中的式子相乘可使计算简便．【解答】解：=（﹣）•（x﹣3）=•（x﹣3）﹣•（x﹣3）=1﹣=．故选B．【点评】归纳提炼：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．12．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：=．故选：A．【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．当x= 3 时，分式没有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式无意义的条件是分母等于0．【解答】解：若分式没有意义，则x﹣3=0，解得：x=3．故答案为3．【点评】本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于0，这是一道简单的题目．14．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=70 度，A′B′=15 cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】由已知条件，根据全等三角形有关性质即可求得答案．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C′与∠C是对应角，A′B′与边AB是对应边，故填∠C′=70°，A′B′=15cm．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，是需要熟记的内容．找准对应关系是正确解答本题的关键．15．，，的最简公分母为6x2y2．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：，，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．故答案为6x2y2．【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．16．化简：= x+y ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】同分母相减，分母不变，分子相减，要利用平方差公式化为最简分式．【解答】解：==x+y．【点评】本题考查了分式的加减法法则．17．若==≠0，则= ．【考点】比例的性质．【分析】根据题意表示出x=3a，y=4a，z=5a，进而代入原式求出即可．【解答】解：∵==≠0，∴设x=3a，y=4a，z=5a，∴==．故答案为：．【点评】此题主要考查了比例的性质，利用一个未知数表示出x，y，z的值是解题关键．18．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程或．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】所求的是原计划的工效，工作总量是300，一定是根据工作时间来列的等量关系．本题的关键描述语是：“后来每天的工效比原计划增加20%”；等量关系为：结果共用30天完成这一任务．【解答】解：因为原计划每天铺设x（m）管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x（m），根据题意，得=30．或故答案为：或．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=按原计划的工效铺设120m的天数+后来的工效铺设的天数．三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．约分：（1）=（2）= ，（3）= 1 ．【考点】约分．【分析】找出分子、分母的公因式，再约分，即可求解．【解答】解：（1）原式==，（2）原式==，（3）原式==1，故答案为，，1．【点评】本题考查了约分，涉及到积的乘方，分式的约分，按运算顺序，先算乘方，再约分．20．通分：（1），（2），．【考点】通分．【分析】（1）将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂；（2）先把分母因式分解，再找出最简公分母．【解答】解：（1）∵两个分式分母分别为4a2b，6b2c未知数系数的最小公倍数为3×4=12，∵a，b，c的最高次数为2，2，1，∴最简公分母为12a2b2c，将，通分可得：和；（2）x2﹣x=x（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴最简公分母是x（x﹣1）2，==，==．【点评】本题考查了通分，解答此题的关键是熟知找公分母的方法：（1）系数取各系数的最小公倍数；（2）凡出现的因式都要取；（3）相同因式的次数取最高次幂．21．如图，△ABC≌△DEF，AB和DE是对应边，∠A和∠D是对应角，找出图中所有相等的线段和角．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴相等的边有：AB=DE，BC=EF，AC=DF，AF=DC；相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∠BCD=∠AFE．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．22．计算：（1）•；（2）÷；（3）﹣；（4）﹣a﹣1．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式约分即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（3）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（4）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=•=；（3）原式===；（4）原式==．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．若﹣=2，求的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据题意得出x﹣y=﹣2xy，再分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x﹣y=﹣2xy 代入进行计算即可．【解答】解：∵﹣=2，∴x﹣y=﹣2xy，∴原式====．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．解方程：（1）+1=（2）=﹣2．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=，经检验是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，移项合并得：x=2，经检验x=2是增根，故原方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．25．我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=，=，=，…（1）根据对上述式子的观察，你会发现请写出□，○所表示的数；（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）=，请写出△，☆所表示的式，并加以验证．【考点】分式的加减法．【专题】规律型．【分析】观察每条式子各个分母的关系，做好第一问，总结了规律才能做好第二问．【解答】解：（1）□表示的数为6，○表示的数为30；（2）☆表示的式为n+1，△表示的式为n（n+1）．∵=．【点评】本题是一道规律题型，找到解题规律是解题的关键．26．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为xkm/h．【考点】分式方程的应用．【专题】行程问题．【分析】（1）设乙的速度是x千米/时，那么甲的速度是（x+10）千米/时，根据时间=可求甲、乙两辆汽车所需时间；（2）路程知道，且同时到达，可以时间做为等量关系列方程求解．【解答】解：（1）甲的速度是（x+10）千米/时，所需时间（=，解得x=80，经检验：x=80是原方程的解，x+10=90，答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时．【点评】本题考查理解题意能力，关键是以时间做为等量关系，根据时间=，列方程求解．。