最小二乘支持向量机

合集下载

直线拟合的四种方法

直线拟合的四种方法直线拟合是一种常见的数据分析方法，用于找到一条直线来描述数据集中的趋势。

在实际应用中，直线拟合常用于回归分析、统计建模、机器学习等领域。

下面将介绍四种常用的直线拟合方法。

1. 最小二乘法（Least Squares Method）最小二乘法是最常见的直线拟合方法之一、该方法的基本思想是通过最小化实际观测数据点与直线的残差平方和来确定最佳拟合直线。

具体步骤如下：(1)给定包含n个数据点的数据集；(2) 设直线方程为y = ax + b，其中a为斜率，b为截距；(3)计算每个数据点到直线的垂直距离，即残差；(4)将残差平方和最小化，求解a和b的值。

2. 总体均值法（Method of Overall Averages）总体均值法也是一种常用的直线拟合方法。

该方法的基本思想是通过计算数据集的x和y的均值，将直线拟合到通过这两个均值点的直线上。

具体步骤如下：(1)给定包含n个数据点的数据集；(2) 计算x和y的均值，即x_mean和y_mean；(3) 利用直线方程y = a(x - x_mean) + y_mean拟合数据。

3. 多项式拟合法（Polynomial Fitting Method）多项式拟合法是一种常见的直线拟合方法，适用于数据集中存在非线性趋势的情况。

该方法的基本思想是通过将数据拟合到多项式模型，找到最佳拟合直线。

具体步骤如下：(1)给定包含n个数据点的数据集；(2) 设多项式方程为y = a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + an*x^n；(3) 通过最小二乘法求解a0, a1, a2, ..., an的值；(4)通过求解得到的多项式方程进行数据拟合。

4. 支持向量机（Support Vector Machine）支持向量机是一种经典的机器学习方法，适用于直线拟合问题。

该方法的基本思想是找到离数据集最近的点，然后构建一条平行于这两个点的直线。

具体步骤如下：(1)给定包含n个数据点的数据集；(2)将数据点划分为两个类别，如正类和负类；(3)找到离两个类别最近的点，将其作为支持向量；(4)根据支持向量构建一条平行于两个类别的直线，使得两个类别之间的间隔最大化。

LSSVM概述学习资料

5 最小二乘支持向量机（LSSVM)估计算法
支持向量机主要是基于如下思想：通过事先选择的非线性映射将输入向量映射到高维特征空间，在这个空间中构造最优决策函数。在构造最优决策函数时，利用了结构风险最小化原则。并巧妙的利用原空间的核函数取代了高维特征空间中的点积运算。
设样本为 n维向量，某区域的 l个样本及其值表示为
( x1, y1 ),......, ( xl , y l ) R n R
首先用一非线性映射 Y( x)把样本从原空间R n映射到特征
空间 Y(x) (j (x1 ),j (x2 ),..., j (xl ))。在这个高维特征空间中构造最优决策函数 y(x) w .j ( x) b。这样非线性估计
所谓 VC 维是对函数类的一种度量，可以简单的理解为问题的复杂程度，VC 维越高，一个问题就越复杂。正是因为 SVM 关注的是 VC维，后面我们可以看到，SVM 解决问题的时候，呾样本的维数是无关的（甚至样本是上万维的都可以，这使得 SVM 径适合用来解决文本分类的问题，当然，有这样的能力也因为引入了核函数）。
函数转化为高维特征空间中的线性估计函数。利用结构
风险最小化原则，w寻,b找就是最小化
R
1 2
w2
c Remp，其中w 2控制模型的复杂度，
c为正规化参数R。 emp为误差控制函数，也不即敏感损失
函数。常用的损失有函线数性损失函数，二损次失函
数，hube损 r 失函数。选取了的不损同失函数，可构同造不
SVM分类函数形式上类似于一个神经网络，输出是中间节点的线性组合，每个中间节点对应一个输入样本于一个支持向量机的内积，因此也就叫做支持向量网络。
4 相关名词解释

《基于最小二乘支持向量机的短时交通流预测方法研究》范文

《基于最小二乘支持向量机的短时交通流预测方法研究》篇一一、引言随着城市化进程的加快和交通网络复杂性的提升，准确预测短时交通流量对于智能交通系统的建设和交通规划显得愈发重要。

准确的短时交通流预测能够提高交通运行效率、降低交通拥堵程度、改善城市居民出行体验，并有助于实现智能交通系统的智能化和自动化。

然而，由于交通流量的动态变化性、非线性和不确定性，传统的预测方法往往难以满足实际需求。

因此，本文提出了一种基于最小二乘支持向量机（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）的短时交通流预测方法。

二、最小二乘支持向量机理论最小二乘支持向量机是一种基于统计学习理论的机器学习方法，它通过构建一个高维空间中的超平面来对数据进行分类或回归。

与传统的支持向量机相比，LSSVM在处理回归问题时具有更好的泛化能力和更高的预测精度。

此外，LSSVM还具有算法简单、计算量小等优点，适用于处理大规模数据集。

三、短时交通流预测模型的构建1. 数据预处理：首先，收集历史交通流量数据，并对数据进行清洗、去噪和标准化处理，以消除异常值和噪声对预测结果的影响。

2. 特征提取：从历史交通流量数据中提取出与短时交通流预测相关的特征，如时间、天气、节假日等。

3. 模型构建：利用LSSVM构建短时交通流预测模型。

具体地，将历史交通流量数据作为输入，将预测的目标值（如未来某一时刻的交通流量）作为输出，通过优化算法求解得到模型参数。

4. 模型训练与优化：利用训练数据集对模型进行训练，通过交叉验证等方法对模型进行优化，以提高模型的预测精度。

四、实验与分析1. 数据集与实验环境：本文采用某城市实际交通流量数据作为实验数据集，实验环境为高性能计算机。

2. 实验方法与步骤：将实验数据集分为训练集和测试集，利用训练集对模型进行训练和优化，利用测试集对模型进行测试和评估。

3. 结果与分析：通过对比LSSVM与其他传统预测方法的预测结果，发现LSSVM在短时交通流预测方面具有更高的预测精度和更强的泛化能力。

直觉模糊最小二乘支持向量机

直觉模糊最小二乘支持向量机郭新辰;张超;李成龙【摘要】将直觉模糊集的相关理论引入到最小二乘支持向量机中,建立了直觉模糊最小二乘支持向量机的数学模型,并对模型的求解过程进行推导.为验证该算法的有效性,在人工数据集和标准数据集上进行仿真实验.实验结果表明,直觉模糊最小二乘支持向量机算法可降低分类时样本中噪声和野点对分类效果的影响.%By means of the introduction of intuitionistic fuzzy set theory into the least squares support vector machine, the mathematical model of the intuitionistic fuzzy least squares support vector machine was established, and the solution to the model was derived. The simulation experiments were performed on both artificial data sets and benchmark data sets to verify the effectiveness of the proposed algorithm. The results show that the intuitionistic fuzzy least squares support vector machine algorithm can reduce the serious impact of sample noise and outliers on classification effect.【期刊名称】《吉林大学学报（理学版）》【年(卷),期】2012(050)005【总页数】5页(P993-997)【关键词】直觉模糊;最小二乘支持向量机;分类【作者】郭新辰;张超;李成龙【作者单位】东北电力大学理学院,吉林吉林132012;东北电力大学理学院,吉林吉林132012;东北电力大学理学院,吉林吉林132012【正文语种】中文【中图分类】TP181支持向量机(SVM)是在VC维理论和结构风险最小化原理基础上发展的一种通用机器学习方法[1]. 为提高SVM的训练效率, Suykens等[2-3]对标准SVM进行了扩展, 提出了最小二乘支持向量机(LS-SVM), 采用具有等式约束且满足KKT条件的规则化最小二乘函数作为损失函数, 代替了SVM计算复杂的QP问题, 求解速度相对较快. 但由于平方损失函数没有正则化, 导致最小二乘向量机对孤立点的鲁棒性较差[4-5].为了克服噪声和野点对支持向量机的影响, 文献[6]将模糊集理论和支持向量机相结合, 提出了模糊支持向量机(FSVM). 文献[7-10]将二者结合又提出了模糊最小二乘支持向量机(FLS-SVM). 在样本的隶属度确定方面, 常见的方法是根据样本到类中心的距离确定相应的隶属度大小, 但这种方法所确定的隶属度有两点局限性： 1) 未考虑样本间的紧密程度； 2) 未考虑样本周围的样本点情况.Zadeh[11]提出了模糊集理论, 但由于其隶属度是一个实数, 只能反映支持、不支持和不确定三者之一, 不能反映实际情况. 因此, Atanassov[12]在模糊集的基础上提出了基于隶属度、非隶属度和不确定度的直觉模糊集. 本文将直觉模糊集的相关理论引入到最小二乘支持向量机中提出了新的直觉模糊最小二乘支持向量机(intuitionistic fuzzy least square support vector machine, IFLS-SVM).1 直觉模糊集设χ为给定的论域, 则定义χ上的直觉模糊集为A={〈x,μA(x),νA(x)〉x∈χ},其中μA(x): x→[0,1]和νA(x): x→[0,1]分别为A的隶属度函数和非隶属度函数, 并满足对所有的x∈A均有0≤μA(x)+νA(x)≤1成立. πA=1-(μA(x)+νA(x))称为x属于A的不确定度函数, 即直觉指数.2 最小二乘支持向量机与模糊最小二乘支持向量机给定带有类别标签的训练集(x1,y1),(x2,y2),…,(xl,yl), 其中训练样本xi∈RN,yi∈{1,-1}为训练样本对应的类标签, i=1,2,…,l. LS-SVM对应的优化问题为(1)其中：φ(x): RN→ RNh为输入空间到特征空间的映射；权矢量wT∈RN；误差变量ξi∈R； b为偏差量； C为正规化参数即最大分类间隔与最小分类误差的折中.若在FLS-SVM中引入隶属度μi的概念, 则相关的数学模型变为(2)显然问题(2)与LS-SVM相比只是目标函数中变为了3 直觉模糊最小二乘支持向量机给定带有类别标签的训练集(以样本有两类为例)：(x1,y1),(x2,y2),…,(xl,yl), 其中: 训练样本xi∈RN; yi∈{1,-1}为训练样本对应的类标签; i=1,2,…,l.3.1 相关指标图1 样本类中心与类内、外径示意图Fig.1 Diagram of sample class center and internal and external radii3.1.1 类中心、类外径和类内径正类中心为负类中心为其中n1,n2分别为正类样本和负类样本的样本容量. 正类类外径为负类类外径为其中D(xi,O1)=‖xi-O1‖2, 其他同理. 正类类内径为负类类内径为类中心、类外径和类内径分别如图1所示.3.1.2 样本点周围同类点比例与异类点比例正样本点周围同类点比例为负样本点周围同类点比例为其中:表示正样本点xi周围d范围内的同类点个数表示正样本点xi周围d范围内的异类点个数表示负样本点xi周围d范围内的同类点个数表示正样本点xi周围d 范围内的异类点个数. 类似地, 可定义样本点周围异类比例. 正样本点周围异类点比例为负样本点周围异类点比例为d值需要综合考虑R1,r1,R2,r2和正负样本容量等指标合理取值[13].3.1.3 样本隶属度为了更好地反映每个样本点与类别间的真实关系, 定义相关的隶属度. 正样本属于正类隶属度为正样本属于负类隶属度为当样本点满足D(xi,O1)<r1时, 周围没有异类点可用其与类中心的距离衡量其与该类之间的隶属关系; 当D(xi,O1)≥r时, 因为该样本点周围有异类点, 所以在定义其与该类之间的隶属关系时必须考虑其周围的同类点比例. 而在定义正样本属于负类隶属度时, 则需考虑其周围的异类点比例. 同理, 可定义负类样本的相关隶属度. 负样本属于负类隶属度为负样本属于正类隶属度为由隶属度的计算公式可得：所以满足直觉模糊集的相关条件, 可进一步计算样本的直觉指数. 正样本直觉指数为负样本直觉指数为3.2 直觉模糊最小二乘支持向量机因为直觉指数反映了一个样本的不确定程度, 所以直觉模糊最小二乘支持向量机模型为(3)其中k为待定参数, 满足0≤μi-k·πi≤1.模型(3)对应的Lagrange函数为(4)其中Lagrange乘子αi∈R, i=1,2,…,l. 根据KKT条件, 有(5)其中i=1,2,…,l. 将式(5)写成矩阵形式为(6)其中:Z=(y1φ(x1),y2φ(x2),…,ylφ(xl)); y=(y1,y2,…,yl); μ=diag(μ1,μ2,…,μl);π=diag(π1,π2,…,πl); ξ=(ξ1,ξ2,…,ξl)T; α=(α1,α2,…,αl)T; 1=(1,1,…,1)T.经同解变换消去变量w和ξ, 并结合Mercer条件, 式(4)可写成(7)其中Ωij=yiyjK(xi,xj). 令A=Ω+(C(μ-k·π))-1, 求解式(7)可得由式(6)可知最后得到相应的分类决策函数4 仿真实验借助MATLAB的LSSVMlab工具箱, 在人工数据集上对本文算法进行实验验证. 验证过程如下.1) 随机生成人工数据集. 样本容量为300, 取其中100个样本作为训练样本集, 其余200个样本作为测试集.2) 对训练样本集进行训练. 训练采用RBF核函数, 取σ=0.5, C=10, d=0.6, k=0.5. 分别用LS-SVM,FLS-SVM和IFLS-SVM这3种方法对训练样本集进行训练.3) 根据3种训练结果分别对测试集进行测试.4) 对测试结果进行整理. 由于每次训练时训练集和测试集均为随机生成, 所以本文取3种方法测试100次准确率的平均值作为测试准确率.根据上述训练过程, 得出3种方法的测试准确率结果分别为LS-SVM： 93.75%; FLS-SVM： 94.45%; IFLS-SVM： 95.25%. 可见IFLS-SVM的分类效果较好. 图2为IFLS-SVM(图2(A))和FLS-SVM(图2(B))对同一组数据分类结果的对比. 由图2可见, FLS-SVM将右下方的一个样本点分错, 而IFLS-SVM 则没有. 因此, 本文提出的IFLS-SVM算法比较合理.图2 直觉模糊最小二乘支持向量机和模糊最小二乘支持向量机分类的对比结果Fig.2 Classification by IFLS-SVM and FLS-SVM为了进一步验证IFLS-SVM算法的有效性, 在标准数据集Blood-Transfusion, Pima Indians Diabetes和Statlog (Heart)上对LS-SVM, FLS-SVM和IFLS-SVM这3种算法进行对比测试, 测试结果列于表1. 由表1可见, IFLS-SVM算法对应的准确率较高, 从而进一步验证了IFLS-SVM算法的合理性.表1 3种算法在标准数据集上的测试结果Table 1 Test results of three algorithms in the standard data set 数据集最小二乘支持向量机的准确率/%模糊最小二乘支持向量机的准确率/%直觉模糊最小二乘支持向量机的准确率/%Blood-transfusion84.3585.0385.71Pima Indiansdiabetes80.7382.2986.81Statlog(heart)80.7782.6984.62综上所述, 为了降低在采用LS-SVM分类时样本中噪声和野点对分类效果的影响, 本文将直觉模糊集的相关理论引入到LS-SVM中, 建立了直觉模糊最小二乘支持向量机. 先定义了样本的隶属度、非隶属度及直觉指数等相关指标, 并建立了IFLS-SVM的数学模型, 再对其求解过程进行推导, 最后通过在人工数据集和标准数据集上进行仿真实验, 实验结果验证了算法的有效性.参考文献【相关文献】[1] Vapnik V N. Statistical Learning Theory [M]. New York: Wiley, 1995： 100-105.[2] Suykens J A K. Nonlinear Modeling and Support Vector Machines [C]//Proceedings of the 18th IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference. Budapest: Hungary, 2001： 287-294.[3] Suykens J A K, Vandewalle J. Least Squares Support Vector Machine Classifiers [J]. Neural Process Lett, 1999, 9(3)： 293-300.[4] Shim J Y, Hwang C, Nau S. Robust LS-SVM Regression Using Fuzzy C-Means Clustering [J]. Advances in Natural Computation, 2006, 1(1): 157-166.[5] LI Jin, TANG Wei. Fuzzy Least Squares Support Vector Machine in the Black Liquor Baume Soft Measurement [J]. Aerospace Manufacturing Technology, 2008(2): 51-53. (李瑾, 汤伟. 模糊最小二乘支持向量机在黑液波美度软测量中的应用 [J]. 航天制造技术, 2008(2): 51-53.)[6] LIN Chun-fu, WANG Sheng-de. Fuzzy Support Vector Machines [J]. IEEE Transactions on Neural Networks, 2002, 13(2): 464-471.[7] CHEN Xiu-juan, LI Yong, Robert H G, et al. Genetic Fuzzy Classification Fusion of Multiple SVMs for Biomedical Data [J]. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, 2007, 18(6): 527-541.[8] YANG Jun, DUAN Chong, XIE Shou-sheng. Fuzzy Least Squares Support Vector Machines Based Recognition for Aircraft Flight Action [J]. Missiles and Guidance, 2004,24(3): 395-398. (杨俊, 段翀, 谢寿生. 基于模糊最小二乘支持向量机的飞机飞行动作识别 [J]. 弹箭与制导学报, 2004, 24(3): 395-398.)[9] ZHANG Ying, SU Hong-ye, CHU Jian. Soft Sensor Modeling Based on Fuzzy Least Squares Support Vector Machine [J]. Control and Decision, 2005, 20(6): 621-624. (张英, 苏宏业, 褚健. 基于模糊最小二乘支持向量机的软测量建模 [J]. 控制与决策, 2005, 20(6): 621-624.)[10] WEI Guo, LIU Jian, SUN Jin-wei, et al. Study on Nonlinear Multifunctional Sensor Signal Reconstruction Method Based on LS-SVM [J]. Acta Automatica Sinica, 2008, 34(8): 869-875. (魏国, 刘剑, 孙金玮, 等. 基于LS-SVM的非线性多功能传感器信号重构方法研究 [J]. 自动化学报, 2008, 34(8): 869-875.)[11] Zadeh L A. Fuzzy Sets [J]. Information and Control, 1965, 8(3): 338-353.[12] Atanassov K T. Intuitionistic Fuzzy Sets [J]. Fuzzy Sets and Systems, 1986, 20(1): 87-96.[13] HA Ming-hu, HUANG Shu, WANG Chao, et al. Intuitionistic Fuzzy Support Vector Machine [J]. Journal of Hebei University: Natural Sicence Edition, 2011, 31(3): 225-229. (哈明虎, 黄澍, 王超, 等. 直觉模糊支持向量机 [J]. 河北大学学报: 自然科学版, 2011, 31(3): 225-229.)。

最小二乘支持向量机算法在数据分类中的应用

最小二乘支持向量机算法在数据分类中的应用数据分类是机器学习领域的一个重要研究方向，它涉及到很多的算法技术。

早期的机器学习算法包括朴素贝叶斯、决策树以及神经网络等。

这些算法都各有优缺点，在不同的场合下都有各自适用的情况。

本文将重点介绍一种数据分类算法：最小二乘支持向量机算法。

一、最小二乘支持向量机算法概述最小二乘支持向量机算法（Least Squares Support Vector Machines，LS-SVM）是由比利时科学家Suykens等人于1999年提出的分类算法。

与传统的支持向量机算法SVN相比，LS-SVM 将在线性不可分的情况下，将数据映射到高维的空间中，通过引入核函数来实现。

这种算法的特点是在保持支持向量机分类精度的基础上，大大降低了训练时空复杂度，是一种较为理想的数据分类算法。

二、最小二乘支持向量机算法原理1. 建立模型假设给定的训练集为{(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)}，其中xi∈Rn为输入向量，yi∈R为对应的输出标记。

目标是将训练集分成两类（如果是多类别问题，可以通过人为定义将其转化为二类问题）。

在支持向量机算法中，我们的目标是找到一个最优的超平面，将两类数据分开。

但在LS-SVM中，我们并不直接寻找超平面，而是建立一个目标函数：最小化误差平方和：min(1/2 w^Tw +Cξ^Tξ)s.t. y_i(w^Tφ(x_i)+b)-1+ξ_i≥0,i=1,2,...,n其中w为权重向量，b为常量，C为惩罚因子，ξ为标准化后的误差。

2. 求解问题由于上述问题中，自变量的个数远大于因变量的个数，因此对于w和b的求解需要采用最小二乘法来进行。

对于任意一个输入向量xi和输出标记yi，我们都可以得到如下的判别函数：f(x)=sign(w^Tφ(x)+b)可以发现，这个函数的取值只有两种可能：+1或-1。

因此，最小二乘支持向量机算法就可以通过这个判别函数来对新样本进行分类。

最小二乘支持向量机(LS—SVM)在短期空调负荷预测中的应用

ＳｉｍｕｌａｔｅｄｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅＬＳ —
Ｏ引言短期空调负荷预测通常是指对未来一天或一周的空调负荷进行预先的估算。它是负荷管理控制和中
绵阳一栋办公类建筑的空调负荷预测中。试验表明所提出的方法预测精度较高，运算简单，收敛速度快，具有较强的可行性和
实用性。
关键词：最小二乘支持向量机；短期空调负荷；预测；ｆｏｒｔｒａｎ软件建模
中图分类号：ＴＵ８３１文献标志码：Ａ文章编号：１６７３ — ７２３７（２０１３）０２－００５６－０３
０年第期（总第４卷第６４期
Ｎｏ．２ｉｎ２０１３（ＴｏｔａｌＮｏ．２６４，Ｖｏ１．４１）ｄｏｉ：１０．３９６９￣．ｉｓｓｎ．１６７３－７２３７．２０１３．０２．０１６
ＴＡＮＧＬｉ，ＴＡＮＧＺｏｎｈｇ－ｈｕ￣Ｊ／ＮＪｕｎ－ｊｉｅ（ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｍｉａｎｙａｎｇ６２１０１０，Ｓｉｃｈｕａｎ，Ｃｈｉｎａ）
全局最优、对维数不敏ＶＭ的一种变形算法，它将标准型中的不等式约束改为等式约束，并简化了计算的复杂性。目前，它已被成功应用于短期电力负荷预￣ｊｊｔ４］、城市用水量预

支持向量机和最小二乘支持向量机的比较及应用研究

支持向量机和最小二乘支持向量机的比较及应用研究一、本文概述随着和机器学习技术的迅速发展，支持向量机（Support Vector Machine, SVM）和最小二乘支持向量机（Least Squares Support Vector Machine, LSSVM）作为两类重要的分类和回归算法，在诸多领域都取得了显著的应用成果。

本文旨在对SVM和LSSVM进行深入研究，对比分析两者的理论原理、算法特性以及应用效果，探讨各自的优势和局限性，从而为实际问题的求解提供更为精准和高效的算法选择。

本文首先回顾SVM和LSSVM的基本理论和算法实现，阐述其在处理分类和回归问题时的基本思想和方法。

随后，通过对比分析，探讨两者在算法复杂度、求解效率、泛化性能等方面的差异，并结合具体应用场景，评估两种算法的实际表现。

在此基础上，本文将进一步探索SVM和LSSVM在实际应用中的优化策略，如参数选择、核函数设计、多分类处理等，以提高算法的性能和鲁棒性。

本文将总结SVM和LSSVM的优缺点，并对未来研究方向进行展望。

通过本文的研究，希望能够为相关领域的研究者和实践者提供有益的参考，推动SVM和LSSVM在实际应用中的进一步发展。

二、支持向量机（SVM）的基本原理与特点支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种基于统计学习理论的机器学习算法，它主要用于分类、回归和异常检测等任务。

SVM 的基本思想是通过寻找一个最优超平面来对数据进行分类，使得该超平面能够最大化地将不同类别的数据分隔开。

这个超平面是由支持向量确定的，这些支持向量是离超平面最近的样本点。

稀疏性：SVM 的决策函数仅依赖于少数的支持向量，这使得模型具有稀疏性，能够处理高维数据并减少计算复杂度。

全局最优解：SVM 的优化问题是一个凸二次规划问题，这意味着存在唯一的全局最优解，避免了局部最优的问题。

核函数灵活性：SVM 可以通过选择不同的核函数来处理不同类型的数据和问题，例如线性核、多项式核、径向基函数（RBF）核等。

一种最小二乘支持向量机的算法改进与实现

Ｙ是输入数据。在权Ｗ空间中的ＬＳ．ＳＶＭ分类问题即
１＇ Ⅳ
ｅ＝； … ；ｅｒｅ］，ａ＝【； … ；】。应用Ｍｅｒｃｅｒ条件，可得０＝％）） … ＝ＹｋＹｚ￣（Ｘｋ，而）式（６）中，（，）为核函数。由以上可知，ＬＳ — ＳＶＭ分类问题可通过求解线性方程获得，不用解决二次规划问题。常见的核函数为ＭＬＰ核、Ｂ样条核及多项式核等。
２０１３年第５期
（总第１２７期）
信息通信
ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ＆Ｃ０ＭＭＵＮＩＣＡＴ１０ＮＳ
２０１３
（Ｓｕｍ．Ｎｏｌ２７）
一
种最小二乘支持向量机的算法改进与实现
许小梅，李蕴华
（南通大学电子信息学院，江苏南通２２６０１９）
・・
其中为拉格朗日乘子，并且 ∈丑。对式（３）进行优化，
即
・
＋ ” ＋ ” ＋一 — ● 一“ — ■ 一” ＋－＋－－＇４＂－－ ” ＋－ — ・ ● 一＂－＇－” Ｉ — －＋一
＋・・ — — ● 一一＋・
参考文献：
ｐ
其中，ｚ＝【）； … ；
）ｙ Ⅳ 】，Ｙ＝； … ；】，ｐ＝【１； … ；１］，
ｌＬＳ — ＳＶＭ的理论分析与算法改进
１．１ＬＳ — ＳＶＭ的理论分析
ＬＳ — ＳＶＭ中的支持向量即训练样本。设训练样本集为Ｄ＝｛（，ｙｋ）ｌｋ＝ｌ，２，．．．， Ⅳ｝， ∈Ｒ，Ｙｋ ∈Ｒ，是输入数据，

最小二乘支持向量机

最小二乘支持向量机：用于分类和回归问题的机器学习算法随着计算机技术的不断发展，机器学习（Machine Learning）已经成为当前人工智能领域的重要应用之一。

（Least Squares Support Vector Machines，LSSVM）是一种用于分类和回归问题的机器学习算法。

它利用最小二乘法，将样本数据分为不同的类别或预测目标。

LSSVM有着广泛的应用领域，例如语音识别、图像处理、生物医学工程等，具有较好的效果。

SVM的发展背景SVM（Support Vector Machine）是由Vapnik等人在1980年代发明的。

它是一种二分类模型，通过构建一个最优的超平面来分离数据。

SVM在许多问题中取得了出色的解决方案。

然而，它们只设计了处理训练样本是线性可分的情况。

在实际问题中，许多数据集是线性不可分的。

因此，LSSVM是SVM的发展方向之一，它可以用于处理过度拟合或线性不可分的数据集。

支持向量机的数学模型支持向量机（SVM）是一种基于概率的监督学习算法，在分类和回归问题中广泛应用。

在二分类问题中，SVM的目标是找到一个最优的超平面，将样本数据分为两个类别。

其中，这个超平面的特点是离两个类别最近的样本点最远。

这两个样本点被称为“支持向量”。

SVM的数学模型可以表示为：$ \min \limits_{\alpha, b} \frac{1}{2} \alpha^T H \alpha - \alpha^T e $其中， $H$是Gram矩阵， $e$是所有样本的标签向量，$ \alpha $是拉格朗日乘子。

LSSVM是一种推广了SVM算法的机器学习算法。

它通过最小化重建误差，把训练样本映射到高维空间，从而实现非线性分类和回归。

LSSVM和SVM都是在特征空间中构造一个超平面，但LSSVM选择使用最小二乘法来解决优化问题。

LSSVM的数学模型为：$ \min \limits_{w, b, e} \frac{1}{2} w^T w +\frac{C}{2}\sum_{i=1}^{n} e_i^2 $$ y_i = w^T\phi(x_i) + b = \sum_{j=1}^n \alpha_j \phi(x_j) \phi(x_i) +b $其中w是一个权重向量， $b$是常数项， $e$是松弛变量。

最小二乘支持向量机的一种改进算法

维普资讯
第３第６期０卷２００６年ｌ２月
南昌大学学报（科版）理
ＪｕｎｌｏａｃａｇＵｎｖｒｉ（ａｕａｃｅｃ）ｏｒａｆＮｎｈｎｉｅｓｙＮｔｒｌＳｉｎｅｔ
Ｖｏ．０１３Ｎｏ．６Ｄｅ．０ｃ２０６
文章编号：０６— ４４２０）６— ６６— ４１００６（０６００１０
最小二乘支持向量机的一种改进算法
周博韬，安贵李
（京科技大学应用科学学院，京１０８）北北００３
摘
要：最小二乘支持向量机相比传统的支持向量机，丧失了解的稀疏性，响了二次学习的效率。对原有的最小影
二乘支持向量机在稀疏性上进行了改进，通过实验，并对改进后的摄小二乘支持向量机的分类效果进行了验证。关键词：支持向量机；最小二乘支持向量机；剪枝算法
中图分类号：Ｐ９Ｔ３９文献标识码：Ａ
支持向量机（ｕｐｒＶｃｒＭａｈｎｓＳＭ）Ｓｐｏｔｅｔｃｉｅ，Ｖ是ｏ
上式中的ｐ（・）舅是一个非线性映射，：将输人数据映射到一个高维特征空间。
开始成为克服“ 维数灾难 ” 过学习” 和“ 等传统困难
的有力手段。
为了使支持向量机能够对大样本情况进行学
在最小二乘支持向量机中，求解最优超平面问题等价于求解如下的二次规划问题：
堕：０

果蝇优化最小二乘支持向量机混合预测模型——以我国物流需求量预测为例

以我国物流需求量预测为例
李泓泽，郭森，李春杰
（北电力大学经济与管理学院，京１２０）华北０２６
摘
要为解决最小二乘支持向量机参数设置的盲目性，用果蝇优化算法对其参数进行优化选择，利
ＡｙｒｄＦｏｅａｔｎｇＭｏｅｓｄｏｕｔＦｌｐｔｍｉａｉｎＨｂｉｒｃｓｉｄｌＢａｅｎＦｒｉｙＯｉｚｔｏ
ＡｌｏｉｈｎｄＬｅｓｑｕｒｓＳｕｇｒｔｍａａｔＳａｅｐｐｏｔＶｅｔｒＭａｈｉｒｃｏｃｎｅ：
ＡｂｔａｔＴｏｓｌｅｔｅｂｉｄｅｓｏａａｔｒｓｔｉｇｆｌａｔｓｕｒｓｓｐｏｔｅｔｒｍａｈｎＩＳＶＭ），ｔｅｆｕｔｆｙｓｒｃｏｖｈｌｎｓｆｐｒｍｅｅｅｔｓｏｅｓｑａｅｕｐｒｃｏｃｉｅ（Ｓｎｎｖｈｒｉｌ
物源，后飞近食物位置后亦可使用敏锐的视觉发然
现食物与同伴聚集的位置，且向该方向飞去．１并图
ＬＳＳＶＭ模型的具体原理为：给定个训练样本｛。Ｙ｝，中，ｉ ” Ｘ，。ｍ其＿ＸＲ是样本输入向量， ∈ Ｒ是样本输出向量．ＳＶＭ模ＬＳ型优化目标函数为
ｏｉｉａｉｎａｇｉｈｍ（ｐｔｍｚｔｏｌｏｒｔＦＯＡ）ｗａｓｄｆｈｐｔｍａｅｅｔｏｈｅｐｒｍｅｅｓ，ｔｎｂｒｄｆｒｃｓｉｏｌ（ｓｕｅｏｒｔｅｏｉｌｓｌｃｉｎｏｆｔａａｔｒｈｅａｈｙｉｏｅａｔｎｇｍｄｅＦＯＡＬＳＳ —

最小二乘支持向量机的研究与应用

摘要 : 支持向量机是近年来机器学习领域出现的新的分类方法。在介绍支持向量机的基本原理及基于最小二乘支持向量机算法的基础上 ,结合一个实例阐述了最小二乘支持向量机在预测方面的应用 ,通过 MA TL AB 仿真实验 ,结果表明该方法是有效的。关键词 : 支持向量机 ; 最小二乘法 ; 预测中图分类号 : TP181 文献标识码 : A 文章编号 : 1007 - 4260 (2009) 01 - 0112 - 02
射到特征空间 φ( x i ) , 在高维特征空间中构造最优决策函数 : φ( x) + b y ( x) = ω・这样非线性估计函数转化为高维特征空间中线性估计函数 , 利用结构风险最小化原则 , 寻找 ω, b 就是最小化 :
R = ( 1)
1 ω 2 ‖ ‖ + C ・Rem p 2
( 2)
最小二乘支持向量机的原理suyken等人提出的最小二乘支持向量机是近年来统计学习理论的重要成果之一最小二乘支持向量机的训练过程也遵循结构风险最小化原则将不等式约束改为等式约束将经验风险由偏差的一次方改为二次方将求解二次规划问题转化为求解线性方程组避免了不敏感损失函数大大降低了计算复杂度且运算速度高于一乓球运动员体能的强弱。这对乒乓球运动员的专项耐力提出了更高的要求。
发展专项耐力素质的训练方法。中、长距离跑、越野跑、 50 米变速跑 ( 反复练习 ) ; 组合技术练习 : 如左推右攻、推挡侧身攻后扑正手大角、正反手削长短球等练习 ( 高强度) ; 移动中连续扣杀 200 - 300 个多球练习以及各种跳绳练习等。正确认识新规则、新器材的实施和使用对乒乓球运动规律的影响是进行科学的体能训练的基础 ,乒乓球运动员只有具备良好的体能 ,才能保证先进的技、战术得以实施 ,科学的、大运动量的训练是保持我国乒乓球运动继续长盛不衰的有力保障。参考文献 :

最小二乘支持向量机算法及应用研究

最小二乘支持向量机算法及应用研究最小二乘支持向量机算法及应用研究引言：在机器学习领域中，支持向量机（Support Vector Machines, SVM）算法是一种广泛应用于分类和回归分析的监督学习方法。

而最小二乘支持向量机算法（Least Square Support Vector Machines, LS-SVM）则是支持向量机算法的一种变种。

本文将首先简要介绍支持向量机算法的原理，然后重点探讨最小二乘支持向量机算法的基本原理及应用研究。

一、支持向量机算法原理支持向量机是一种有效的非线性分类方法，其基本思想是找到一个超平面，使得将不同类别的样本点最大程度地分开。

支持向量是指离分类超平面最近的正负样本样本点，它们对于分类的决策起着至关重要的作用。

支持向量机算法的核心是通过优化求解问题，将原始样本空间映射到更高维的特征空间中，从而实现在非线性可分的数据集上进行线性分类的目的。

在支持向量机算法中，线性可分的数据集可以通过构建线性判别函数来实现分类。

但是，在实际应用中，往往存在非线性可分的情况。

为了克服这一问题，引入了核技巧（Kernel Trick）将样本映射到更高维的特征空间中。

通过在高维空间中进行线性判别，可以有效地解决非线性可分问题。

二、最小二乘支持向量机算法基本原理最小二乘支持向量机算法是一种通过最小化目标函数进行求解的线性分类方法。

与传统的支持向量机算法不同之处在于，最小二乘支持向量机算法将线性判别函数的参数表示为样本点与分类超平面的最小误差之和的线性组合。

具体而言，最小二乘支持向量机算法的目标函数包括一个平滑项和一个约束条件项，通过求解目标函数的最小值，得到最优解。

最小二乘支持向量机算法的求解过程可以分为以下几个步骤：1. 数据预处理：对原始数据进行标准化或归一化处理，以确保算法的稳定性和准确性。

2. 求解核矩阵：通过选取适当的核函数，将样本点映射到特征空间中，并计算核矩阵。

3. 构建目标函数：将目标函数表示为一个凸二次规划问题，包括平滑项和约束条件项。

最小二乘支持向量机在数据挖掘中的应用

最小二乘支持向量机在数据挖掘中的应用数据挖掘是指从数据中挖掘出有价值的信息和知识，为决策和规划提供依据的一种数据分析技术。

在当今大数据时代，数据挖掘技术得到了越来越广泛的应用。

而在数据挖掘的基础算法中，支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种能够有效解决分类和回归问题的优秀算法。

而最小二乘支持向量机（Least Squares Support Vector Machine, LS-SVM）是在SVM基础上的改进算法，具有更好的性能和扩展性。

本文将从LS-SVM的理论基础、应用场景以及实例应用等方面来探讨LS-SVM在数据挖掘中的应用。

一、LS-SVM的理论基础LS-SVM是由Belhumer等人于1997年提出的，它是在SVM的基础上通过引入最小二乘法来训练模型的一种改进算法。

同SVM一样，LS-SVM也可以用于分类和回归问题。

其中分类问题是通过构建一个超平面，将不同的类别分开。

分类问题的目标是使得超平面离每个类别最近的样本点的距离最大化。

而回归问题是通过构建一个函数来拟合出训练数据，然后用这个函数去预测测试数据。

回归问题的目标是使得训练样本与函数拟合值之间的误差最小化。

LS-SVM的基本思想与SVM相似，但LS-SVM的求解过程不同于SVM。

LS-SVM使用最小二乘法来求解模型参数，从而可以避免SVM求解过程中的二次规划问题。

具体的求解过程涉及到对偶问题的求解，而最终的模型参数由训练样本和对偶问题的解共同确定。

相比于SVM，LS-SVM的训练速度更快、泛化能力更好，同时对于大规模数据集也有较好的适应性，具有更为广泛的应用前景。

二、LS-SVM的应用场景由于LS-SVM具有良好的性能和扩展性，其在数据挖掘中的应用涉及到了多个领域。

下面将从分类问题和回归问题两个方面来具体分析LS-SVM的应用场景。

1. 分类问题在分类问题中，LS-SVM常被用于文本分类、图像分类等领域，同时也有着广泛的工业应用。

最小二乘支持向量机的算法研究

未来研究可以针对AdaILSVM-R算法在处理大规模数据集的计算效率问题进行优化，例如研究基于样本划分的训练策略，或者采用分布式计算框架来解决计算瓶颈。此外，进一步拓展AdaILSVM-R算法的应用领域，例如应用于图像处理、自然语言处理等领域，也是具有挑战性的研究方向。最后，完善算法的理论框架，给出更具一般性的分析证明，也是未来研究的重要方向。
然而，实验结果也显示，AdaILSVM-R算法在处理大规模数据集时可能会面临计算效率低下的问题。这主要是因为算法在每次迭代过程中需要对整个数据集进行扫描和更新。因此，如何提高AdaILSVM-R算法在大规模数据集上的计算效率，是未来研究的一个重要方向。
结论与展望
本次演示介绍了自适应迭代最小二乘支持向量机回归（AdaILSVM-R）算法的原理、实现步骤、实验结果及分析。实验结果表明，AdaILSVM-R算法在处理回归问题时具有较高的预测精度和泛化能力，对噪声和异常值具有较强的抵抗能力。然而，该算法在处理大规模数据集时可能会面临计算效率低下的问题。
min ||Sw||^2 / 2 + λ||w||^2 / 2 - λb
其中||Sw||^2表示所有样本点到超平面的距离的平方和，||w||^2表示超平面的斜率，λ是一个正则化参数。这个二次规划问题的最优解为：
w = Σ λ(i)α(i)x(i) / Σ α(i) + λI / 2b = Σ λ(i)(1 - α(i)) / Σ α(i) - λ/2
四、展望随着最小二乘支持向量机算法的不断发展，未来可能会面临更多的挑战和发展机会
1、算法优化：进一步优化算法的效率和准确性，提高算法的适用范围和性能。
2、多模态数据处理：扩展最小二乘支持向量机算法在多模态数据处理中的应用，如文本、图像、音频等多模态数据的融合和分析。

最小二乘支持向量机的理论及应用研究

可得：Ｊ（６）
进行了对比。最终表明，ＬＳ — ＳＶＭ计算结果更准确，更简单，内存的占有量也较少，计算时间短，耗时少，是一个很有应用价值的研究方向。
关键词：最小二乘支持向量机；数学原理；线性方程；Ｍａｔｌａｂ工具箱作者简介：张娜（１９８２一），女，江苏宿迁入，宿迁高等师范学校计算机系教师，从事信息处理和机器学习研究。中图分类号：ＴＰ１８１文献标识码：Ａ文章编号：２０９５ — ００６３（２０１４）０６－００３０ — ０３收稿日期：２０１４－０９－１７
０引言
支持向量机（ＳｕｐｐｏｒｔＶｅｃｔｏｒＭａｃｈｉｎｅｓ，ＳＶＭ）最初于２０世纪９０年代由Ｖａｐｎｉｋ提出，是一种新的
通用机器学习方法，和传统的学习方法和人工神经网络比较，因其训练算法的快捷、数学原理的简要和泛
第３４卷
第６期
大庆师范学院学报
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＤＡＯＩＮＧＮＯＲＭＡＬＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ
ＤＯＩ１０．１３３５６／ｊ．ｅｎｋｉ．ｊｄｎｕ．２０９５ — ００６３．２０１４．０６．００８
中，需要使用非线性映射变量（）并利用（）完成该样本从原空间到特征空间的映射。在此特征空间中

稀疏L1范数最小二乘支持向量机

（１．西安石油大学理学院，陕西西安７１００６５；２．西安电子科技大学计算机学院，陕西西安７１００７１）
摘要：为了提高最小二乘支持向量机的训练速度，提出一种稀疏最小二乘支持向量机Ｌ１ＳＬｓＳＶＭ。该模型采用权重向量的Ｌｌ范数控制分类间隔，最小二乘损失函教度量误差。将线性和核空间最小二乘支持向量机的训练归结为同一形式，均
ＬＩＡＮＧＪｉｎ￣ｉｎ，ＷＵＤｅ
（１．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｘｉ ’ ａｎＳｈｉｙｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ ’ ａｎ７１００６５，Ｃｈｉｎａ；２．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆｏｍｐＣｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅｓ，ＸｉＤｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ ’ ａｎ７１００７１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏａｃｃｅｌｅｒａｔｅｔｈｅｔｒａｉｎｉｎｇｓｐｅｅｄｏｆｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅ（ＬＳＳＶＭ），ａｓｐａｒｓｅｍｏｄｅｌｗｉｔｈＬ１ｎｏｒｍｉｓｄｅ —
ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓａｍｏｎｇＳＶＭ，ＬＳＳＶＭａｎｄＳＬＳＳＶＭｏｎｂｏｔｈａｒｔｉｆｉｃｉａｌａｎｄｂｅｎｃｈｍａｒｋｄａｔａｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈａｔ，Ｌ１ＳＬＳＳＶＭｈａｓｂｅｔｔｅｒ

最小二乘支持向量机的一种改进算法

最小二乘支持向量机的一种改进算法最小二乘支持向量机（LS-SVM）是一种常用的机器学习算法，它使用最小二乘法来寻找最佳决策边界，就像标准的支持向量机（SVM）一样。

但是，LS-SVM有一些局限性，例如对噪声数据的敏感性。

为了解决这些限制，人们开发了许多改进算法。

这篇文章将介绍最小二乘支持向量机的一种改进算法。

一、最小平方双曲线支持向量机（LSSVM-RBF）LSSVM-RBF是对LS-SVM的改进。

它使用径向基函数（RBF）作为核函数，通过添加双曲线惩罚项来解决LS-SVM的局限性。

这个惩罚项可以控制分类器复杂度，从而使其更适应噪声数据。

二、随机采样最小平方支持向量机（RS-LSSVM）另一个改进方法是随机采样最小平方支持向量机（RS-LSSVM）。

这个算法可以在保持准确性的同时降低计算成本。

它在每个迭代中随机选择一小部分样本，以计算新的最小二乘解。

这样可以减少计算，但也增加了噪声的影响。

为了解决这个问题，RS-LSSVM还引入了一个新惩罚项来稳定分类器。

三、多核最小二乘支持向量机（MKL-SVM）MKL-SVM是另一个对LS-SVM的改进。

它使用多个核函数组合，可以对不同的数据集选择最佳的核函数组合，以提高分类器的准确性。

此外，MKL-SVM还使用自适应核函数权重来调整不同核函数的重要性。

四、在线最小二乘支持向量机（OLS-SVM）在线最小二乘支持向量机（OLS-SVM）是一种新的改进方法，它可以逐渐适应新数据，而不需要重新训练模型。

该算法在线更新模型参数，可以实时适应变化的数据。

总之，最小二乘支持向量机是一种优秀的分类器，但也存在局限性。

随着机器学习领域的不断发展，人们也在不断改进这个算法，以使其更适应不同的数据集和问题。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

clcclearclose all%---------------------------------------------------% 产生训练样本与测试样本，每一列为一个样本k=125;m=10;n1=ones(5,125);n2=ones(5,10);n3=[120,150,218,247.7,56,181,0,57,4.32,23.51,24.16,93.5,96,93,910,20,24,26.7,220,33.9,46.9,70 .2,72,128,139,144,159.8,230,679,15.21,20.37,22.1,16,35,73,86,336,82,87,94,121,170,172.9,180, 26.6,70.4,164,25.1,274,3,14,45,60,72,304,22.3,35.1,56,63,68,68,207,236,37,80,82,293,42,220,76 6,10,36.2,105,117,240,851,4072,4.6875,0.962,2,20.443,18.614,4.0787,17.187,17.314,11.299,11. 31,3.7648,2587.2,1565,87.266,85.865,84.333,61.394,57.983,59,57,673.6,32.2,255,707,50.11,56, 121,130.4,300.44,685,174,111,410,574,127,200,1678,162,334,48.155,49.77,45.703,39.216,56.98 2,32.597,26.859,43.737,20.385;120,60,120.7,148.7,78,262,434,77,193,61.33,261.05,36.7,41,58,1592,41.9,27.8,90.6,230,36.5,16 1.6,70.2,442,419,714,754,438.7,572.4,4992,61.25,59.79,64.1,237,30,520,110,419,81,87,195,69,3 20,334,97,22.7,69.5,244,411.91,376,198,221,168,139,160.3,443.5,7.8,50.6,99.9,149.6,99.2,99.2, 416,410.2,130,243,161,134,98,340,990,4,12.6,169.4,257,676,2802,15850,10.826,15.787,16.667, 17.036,17.972,20.83,21.432,21.731,21.834,21.835,26.818,7.882,98,6.5004,7.0013,8.0593,10.822 ,18.866,28,13,423.5,5.5,48,115,15.97,13,14,2.39,42.14,102,24,58,120,256,107,48,652.9,35,39.9, 1.4272,8.4485,9.1405,9.4118,10.479,15.47,16.887,17.018,17.175;33,40,126.6,78.7,18,41,226,19,118,45.21,196.13,11.2,12.8,43,801,20.2,24.4,49.2,57,31.5,94.1,17 1.5,221,269.4,351,250,312.4,343,1823,45.94,45.24,44.3,92,10,140,18,105,33,26,14,32,53,172,34 ,22.5,28.9,103,320.9,55,191,199,82,21,63.1,110.9,12.4,16.1,51.4,57.5,35.9,35.9,347,159,91,274. 2,79,52,156,42,115,3,4.4,59.1,92,200,772,9057,17.522,12.299,3.8667,5.6786,6.6865,6.992,5.370 8,5.8304,11.299,11.244,7.2202,4.704,35,5.1647,4.4914,7.2211,4.1623,4.6218,9,0.1,77.6,1.4,8.3, 11,4.66,2.4,3,7.22,3.25,9,9.3,0,18,22,11,14,80.7,5.6,47.8,4.0354,2.1505,2.4557,2.7451,1.2837,4. 9724,3.0902,2.1034,1.7657;84,70,142.1,192.7,21,28,387,21,125,98.03,201.4,69.5,82.5,37,932,44.2,30,95,110,39.3,193.3,371 .6,461,614.1,634,502,644.6,768.9,3671,81.83,80.49,81.4,470,93,1200,92,1074,224,218,153,268, 520,812.5,271,109,241.2,497,1832.8,1002,701,804,330,430,303.7,946,95.7,93,24.8,276,202.9,20 2.9,1345,817.3,430,1347.7,406,239,610,480,660,33,15.5,347.6,468,818,3521,22621,66.964,70.2 46,76.533,52.811,55.363,67.589,54.936,52.297,53.089,53.146,61.888,1.4,48,1.0686,2.642,0.386 85,10.406,8.6555,70,11,988.9,12.6,33,55,45.37,22,29,1.8,43.18,170,29.3,105,71,503,154,117,10 05.9,30,5.35,22.539,19.355,19.509,22.941,13.571,38.674,39.431,26.219,24.719;0.55,1,0.9,0.9,0,0,0,0,0,1.01,0.87,1.1,0.6,0,0,0.38,0,0.5,7,0,0.56,0,0.7,0.35,0,1,0.38,0.51,0,0,0,0,0 ,7.1,6,7.4,21,5.4,7.5,15,8,3.2,37.7,8,0,10.4,8.3,18.4,17,0,0,3.1,4.6,0.1,56.1,1.4,1.1,2.3,0,0,0,20,3. 5,2.9,8.4,8.9,2.9,0,14,0,6,0,1.8,4,4,10,535,0,0.7052,0.93333,4.0318,1.3644,0.50983,1.0742,2.826 9,2.4692,2.4646,0.30944,0,0,0,0,0,13.215,9.8739,15,12,344.5,13.2,29.8,81,12.3,22.13,74,4.38,64 .71,367,64.4,201,250,382,224,131,419.1,44,247.6,23.843,20.276,23.192,25.686,17.684,8.2873,1 3.733,10.924,35.955];for t=1:kn1(:,t)=(n3(:,t)-min(n3(:,t)))/(max(n3(:,t))-min(n3(:,t)));endx1 = [1*ones(1,6),2*ones(1,26),3*ones(1,56),4*ones(1,1),5*ones(1,6),6*ones(1,30)];n4 = [160,97,27,56,78,92,980,83.714,23,42;130,229,90,27,161,62,73,8.067,12,62;33,136,42,20,86,35,58,5.175,12,5;96,227,63,108,353,280,12,3.0441,10,63;0,1,0.2,6,10,11,0,0,61,73];for n=1:mn2(:,n)=(n4(:,n)-min(n4(:,n)))/(max(n4(:,n))-min(n4(:,n)));endx2 = [1*ones(1,1),2*ones(1,2),3*ones(1,3),4*ones(1,1),5*ones(1,1),6*ones(1,2)];xn_train = n1; % 训练样本dn_train = x1; % 训练目标xn_test = n2; % 测试样本dn_test = x2; % 测试样本%---------------------------------------------------% 参数设置X = xn_train';% 训练样本Y = dn_train';Xt = xn_test';Yt = dn_test';type = 'c'; %'type has to be ''function (estimation)'', ''classification'', ''timeserie'' or ''NARX'''] kernel_type = 'RBF_kernel';L_fold = 7;preprocess = 'preprocess'; %是否归一化'preprocess'是'original'否codefct = 'code_OneVsOne';% 将“多类”转换成“两类”的编码方案% 1. Minimum Output Coding (code_MOC)% 2. Error Correcting Output Code (code_ECOC)% 3. One versus All Coding (code_OneVsAll)% 4. One Versus One Coding (code_OneVsOne)%---------------------------------------------------% 编码[Yc,codebook,old_codebook]=code(Y,codefct);%---------------------------------------------------% 交叉验证优化参数[gam,sig2] = tunelssvm({X,Y,type,[],[],kernel_type,preprocess},...'gridsearch','crossvalidatelssvm',{L_fold,'misclass'},codefct);%---------------------------------------------------% 训练与测试model = initlssvm(X,Y,type,[],[],kernel_type,preprocess);model = changelssvm(model,'codetype',codefct);model = tunelssvm(model,'gridsearch','crossvalidatelssvm',{L_fold,'misclass'});model = trainlssvm(model);plotlssvm(model,[],125);Yd = simlssvm(model, Xt);Result =1-abs(Yd-Yt) % 正确分类显示为1 Percent = sum(Result)/length(Result) % 正确分类率。