苏教版必修1《5.3 函数的单调性》练习卷(1)

苏教版必修1《5.3 函数的单调性》练习卷（1）

一、选择题（本大题共7小题，共35.0分）

1. 若函数y =f(x)的图象如图所示，则函数y =−f(x +1)的图象大致为( )

A. B.

C. D.

2. 下列函数在(0,+∞)上是增函数的是( )

A. y =(1

3)x

B. y =−2x +5

C. y =lnx

D. y =3

x

3. 定义在R 上的函数f(x)对任意两个不相等实数a,b ，总有f(a)−f(b)a−b

>0成立，则必有( )

A. f(x)在R 上是增函数

B. f(x)在R 上是减函数

C. 函数f(x)是先增加后减少

D. 函数f(x)是先减少后增加

4. 已知f(x)在区间(0,+∞)上是减函数，那么f(a 2−a +1)与f (3

4)的大小关系是( )

A. f(a 2−a +1)>f (3

4) B. f(a 2−a +1)≤f (3

4) C. f(a 2−a +1)≥f (3

4)

D. f(a 2−a +1)

4)

5. 函数y =ax 2+bx +c 与y =ax +b(ab ≠0)的图象可能是( )

A.

B.

C.

D.

6. 已知f(x)为R 上的减函数，则满足f(1

x )>f(1)的实数x 的取值范围是( )

A. (−∞,1)

B. (1,+∞)

C. (−∞,0)∪(0,1)

D. (−∞,0)∪(1,+∞)

7. 已知函数f(x)={x 2+1x ⩾2

f(x +3)x <2

，则f(1)−f(3)=( )

A. −2

B. −7

C. 7

D. 27

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

8. 设函数f(x)={1,x >0,

0,x =0,−1,x <0,g(x)=x 2f(x −1)，则函数g(x)的单调递减区间是________。

9. 定义在(−2,2)上的函数f(x)是增函数，且满足f(1−a)

ax+1x+2在区间(−2,+∞)上为增函数，则实数a 的取值范围是______ ．

11. 已知函数f(x)={(1

2)x −1,x ≥1(a −2)x +1,x <1为R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是______．

三、解答题（本大题共3小题，共36.0分） 12. 已知数f(x)=

2x−1x+1

．

(1)求f(x)的定义域; (2)证明函数f(x)=2x−1x+1

在[1,+∞)上是增函数．

13.已知y=f(x)是奇函数，且x>0时，f(x)=1+1

，

x

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)画出函数f(x)的图象，并写出函数f(x)单调区间及值域；

(3)求不等式f(2x+1)+2≥0的解集．

(a≠0)在(−1,1)上的单调性．

14.试讨论函数f(x)=ax

x−1

-------- 答案与解析 --------1.答案：C

解析：

本题考查了函数图象的变换(平移、对称、伸缩、翻折变换)．

利用函数图象的对称、平移变换得结论．

解：因为由函数y=f(x)的图象得到函数y=−f(x+1)的图象，

需要先将函数y=f(x)的图象关于x轴对称得函数y=−f(x)的图象，

再把函数y=−f(x)的图象向左平移一个单位得函数y=−f(x+1)的图象，所以选C．

故选C．

2.答案：C

)x在(−∞,+∞)上是减函数，∴不满足题意；解析：解：对于A，函数y=(1

3

对于B，函数y=−2x+5在(−∞,+∞)上是减函数，∴不满足题意；

对于C，函数y=lnx在(0,+∞)上是增函数，∴满足题意；

在(0,+∞)上是减函数，∴不满足题意．

对于D，函数y=3

x

故选：C．

根据基本初等函数的单调性，对选项中的函数进行判断即可．

本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目．

3.答案：A

解析：解：∵定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a，b，总有f(a)−f(b)

a−b

>0成立，

即对任意两个不相等实数a，b，

若a

f(x)在R上是增函数．

故选A．

由单调性的定义说明单调性即可．

本题考查了函数单调性的变形应用，属于基础题．

4.答案：B

解析：

本题主要考查函数单调性应用，利用配方法比较a2−a+1与3

4

的大小关系，是解决本题的关键，比较基础．

判断a2−a+1与3

4

的大小关系，然后利用函数的单调性进行判断大小关系．

解：∵a2−a+1=(a−1

2)2+3

4

≥3

4

，

f(x)在(0,+∞)上为减函数，

∴f(a2−a+1)≤f(3

4

)．

故选B．

5.答案：C

解析：解：对于选项A，由直线y=ax+b得到a>0，b>0，则二次函数的对称轴为x=−b

2a

<0，故A不符合，

对于选项B，由直线y=ax+b得到a<0，b>0，则y=ax2+bx+c开口向下，故B不符合，

对于选项C，由直线y=ax+b得到a<0，b>0，则二次函数的对称轴为x=−b

2a

>0，故C符合，