数学 如皋中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段检测

500
② 2 lg 5 2 lg 8 lg 5 lg 20 lg 2 2 ；........6 分 3 3
（2）已知 x
x 1
3
4 ，求 x 2
3
x2
.
1
解： (x 2
x
1
2
)2
x2
x 1
6
，又
x
1 2
x1 2
0
，所以
x
1 2
x1 2
6
3
所以 x 2
3
x2
1
(x 2
1
x 2 )(x 1
题，求 m 的取值范围．
18. (1)求值：① (
1
1
)2
10(
5 2)1 20 (
5
4
3)0 (8) 3 ；
500
② 2 lg 5 2 lg 8 lg 5 lg 20 lg 2 2 ； 3
（2）已知 x
x 1
3
4 ，求 x 2
3
x2
.
19.(1)已知 a, b 均为正实数，且 2a 8b ab 0 ，求 a b 的最小值；
D．若不等式 x2 ax b c 的解集为 (x1, x2 ) ，且 x1 x2 4 ，则 c 4
答案 ABD
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上)
13.已知
x
0,
y
0
，且
x
3y
1 ，则
x y xy
的最小值是________. 4
2
3
14．集合 M 1,2, a, a2 3a 1 ，N 1,3，若 3 M 且 N M ，则 a 的取值为________．4
()
A. 1,0,1,2,3
B. 0,1,2,3
C. 1,2,3
D. 2
2. 若命题 p : x R, x2 2x 1 0 ,则命题 p 的否定为
()
A. x R, x2 2x 1 0
B. x R, x2 2x 1 0
C. x R, x2 2x 1 0
D. x R, x2 2x 1 0
x(x
1) ，写出文化展览区
ABCD 所占
面积 s 与 x 的关系式；
(2)要使文化展览区所占面积最小，则展览馆 A1B1C1D1 的长和宽该如何设计？
22.若关于 x 的不等式 ax2 (a 2)x 1 b 0 的解集是 x x 1或x 2 .
(1) 求实数 a, b 的值. (2）若关于 x 的不等式 x2 (3c a)x 2c(c a) 0 的解集为 A ，不等式 x2 2 x 的解集为 B ， 且 A B ，求实数 c 的取值范围.
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江苏省如皋中学 2020-2021 学年度第一学期第一次阶段检测
高一数学
一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是
符合题目 要求的)
1. 若集合 A x 1 x 2, x N ,集合 B 2,3,则 A B 等于
A． a 9
B． a 11
C． a 10
D． a 10
11．下列命题为真命题的是( )
A．若 a b 0, 则 ac2 bc2
B．若 a b 0, 则 a2 ab b2
C．若 a
b 0, 且 c 0 ，则
c a2
c b2
D．若 a b 且 1 1 ，则 ab 0 ab
( )A
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4．已知 a ， b ， c ， d R 且满足 a b ， c d ，则下列不等式一定成立的是（ D ）
A． ac bd
B． a c b d
C． ac2 bd 2
D． a c b d
5. 设 A {x x 2 2}, B {x x 1 a} ,若 A B ，则 a 的取值范围为 （
21.如皋中学为创建高品质高中，计划在校园内建造一个长方形文化展览区 ABCD ，展览区由长方形 A1B1C1D1 的展览馆和环展览馆人行道(阴影部分)组成．已知展览馆 A1B1C1D1 的面积为 4 000 平方米，
人行道的宽分别为 4 米和 10 米(如图所示)．
(1)若设休闲区的长和宽的比
A1B1 B1C1
目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分)
9．下列命题正确的是( )AB
A．存在 x 0, x2 2x 3 0
B．对于一切实数 x 0 ，都有 x x
C． x R, x2 x
D．已知 an 2n, bm 3m ，对于任意 n, m N ， an bm
参加田赛的有 16 人，参加径赛的有 23 人，则田赛和径赛都参加的学生人数为( )B
A．7
B．8
C．10
D．12
8．设
m
，
n
为正数，且
m
n
2
，则
m2 m 1
n n
3 2
的最小值为
( )B
17
A．
6
14
B．
5
11
C．
4
D．
8 3
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二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题
9．下列命题正确的是( )
A．存在 x 0, x2 2x 3 0
B．对于一切实数 x 0 ，都有 x x
C． x R, x2 x
D．已知 an 2n, bm 3m ，对于任意 n, m N ， an bm
10．命题“ 1 x 3, x2 a 0 ”是真命题的一个充分不必要条件是( )
2m－1≤5，
解得 2≤m≤3.........4 分
（2） B , m 1 2m 1得 m 2 ........8 分 综上 m 的取值范围是 m 3 。........10 分
18. (1)求值：① (
1
1
)2
10(
5 2)1 20 (
5
4
3)0 (8) 3 ；........3 分 16
12．已知函数 y x2 ax b(a 0) 有且只有一个零点，则( )
A． a2 b2 4 B． a2 1 4
b C．若不等式 x2 ax b 0 的解集为 (x1, x2 ) ，则 x1x2 0 D．若不等式 x2 ax b c 的解集为 (x1, x2 ) ，且 x1 x2 4 ，则 c 4
）C
A. a 1
B. 0 a 1
C. a 1
D. 0 a 3
6. 已知 p : 4x m 0 , q : 2 x 2 ,若 p 是 q 的一个必要不充分条件,则 m 的
取值范围为
( )B
A. m 8
B. m 8
C. m 4
D. m 4
7．2020 年如皋中学阳光运动会，某班 62 名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，
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17.已知集合 A x 2 x 5 ， B x m 1 x 2m 1 ，若命题 p : “ x B, x A ”是真命
题，求 m 的取值范围．
解 由于命题 p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，
m＋1≤2m－1， 所以 B⊆A，(1)B≠∅，所以 m＋1≥－2，
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上)
13.已知
x
0,
y
0
，且
x
3y
1 ，则
x y xy
的最小值是________.
14．集合 M 1,2, a, a2 3a 1 ，N 1,3，若 3 M 且 N M ，则 a 的取值为________．
15. 已知 p : x2 2x 3 0 ， q : m x m 1 ，若 p 是 q 的必要不充分条件，则实数 m 的取
m
n
2
，则
m2 m 1
n n
3 2
的最小值为
()
17
A．
6
14
B．
5
11
C．
4
D． 8 3
二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题
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目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分)
x 1 ) 3
6 ........12 分
19.已知 a, b 均为正实数，且 2a 8b ab 0 ，求 a b 的最小值；
(2)已知 a, b, c 都为正实数，且 a b c 1.求证： (a 1 ) (b 1 ) (c 1) 10
a
b
c
(1)解 ∵2a＋8b－ab＝0，∴8＋2＝1. ab
C. 1,2,3
D. 2
2. 若命题 p : x R, x2 2x 1 0 ,则命题 p 的否定为
( )D
A. x R, x2 2x 1 0
B. x R, x2 2x 1 0
C. x R, x2 2x 1 0
D. x R, x2 2x 1 0
3. 若 p :1 x 2 , q : 2x 1,则 p 是 q 的
C． ac2 bd 2
D． a c b d
5. 设 A {x x 2 2}, B {x x 1 a} ,若 A B ，则 a 的取值范围为 （
）
A. a 1
B. 0 a 1
C. a 1
D. 0 a 3
6. 已知 p : 4x m 0 , q : 2 x 2 ，若 p 是 q 的一个必要不充分条件,则 m 的
10．命题“ 1 x 3, x2 a 0 ”是真命题的一个充分不必要条件是( )BC
A． a 9 C． a 10
B． a 11 D． a 10
11．下列命题为真命题的是( )BCD
A．若 a b 0, 则 ac2 bc2
B．若 a b 0, 则 a2 ab b2
C．若 a
b
0, 且 c
0 ，则
c a2
c b2
D．若 a b 且 1 1 ，则 ab 0 ab
12．已知函数 y x2 ax b(a 0) 有且只有一个零点，则( )
A． a2 b2 4
B． a2 1 4 b
C．若不等式 x2 ax b 0 的解集为 (x1, x2 ) ，则 x1x2 0
(2)已知 a, b, c 都为正实数，且 a b c 1.求证： (a 1 ) (b 1 ) (c 1) 10
a
b
c
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20.
已知集合
A
a
4a 2 a 1
3,
B
a
a 1
2
，C
{x m
x m 3}
（1）求 A B ；
（2）若 C ( A C) ，求 m 的取值范围.
值范围是________．
16. 已知关于 x 的不等式 ax2 ax 2 0 在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围是________．
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四、解答题（本大题共有 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.已知集合 A x 2 x 5 ， B x m 1 x 2m 1 ，若命题 p : “ x B, x A ”是真命
取值范围为
()
A. m 8
B. m 8
C. m 4
D. m 4
7．2020 年如皋中学阳光运动会，某班 62 名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，
参加田赛的有 16 人，参加径赛的有 23 人，则田赛和径赛都参加的学生人数为( )
A．7
B．8
C．10
D．12
8．设
m
，
n
为正数，且
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一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是
符合题目 要求的)
1. 若集合 A x 1 x 2, x N ,集合 B 2,3,则 A B 等于
( )B
A. 1,0,1,2,3
B. 0,1,2,3
15. 已知 p : x2 2x 3 0 ， q : m x m 1 ，若 p 是 q 的必要不充分条件，则实数 m 的取
值范围是________． 1,2
16. 已知关于 x 的不等式 ax2 ax 2 0 在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围是________．
答案 0,8
三、解答题（本大题共有 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
3. 若 p :1 x 2 , q : 2x 1,则 p 是 q 的
()
A. 充分wenku.baidu.com必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4．已知 a ， b ， c ， d R 且满足 a b ， c d ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． ac bd
B． a c b d