大连理工大学《高等数学》在线作业答卷附标准答案 (2)
大工《高等数学》课程考试模拟试卷A答案
机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2015年3月份《高等数学》课程考试 模拟试卷答案考试形式：闭卷 试卷类型：A一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、C2、A3、C4、B5、B6、C7、D8、B9、C 10、A二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、21-=x y 2、0 3、dx x x x x x x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---2222121)23(arccos 64、>（或写成“大于”）5、C x x +-3sin 31sin6、13-=x y7、x 2sin 2ππ 8、C e x +--9、必要 10、22y x xy+三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、解：所给极限为“00”型，注意当0→x 时，x x ~)1ln(+（4分）。
因此211sin lim sin lim )1ln(sin lim 000=+=⎪⎭⎫⎝⎛+=+=++→→→x x x x x xx x x x x x x （4分）2、解：本题为第一类换元法计算不定积分解法Ⅰ 做变量代换，令,1,ln du dx x u x ==（4分）C x C u udu dx x x+=+==⎰⎰ln sin sin cos ln cos （4分）解法Ⅱ 凑微分法，使用凑微分公式⎰⎰+===C x x xd dx x xx d dx x ln sin )(ln ln cos ln cos ),ln(13、解：依前述求定义域的原则，需有⎩⎨⎧>+-≥--01204222x y y x ，（4分）即⎩⎨⎧>+≤+x y y x 214222（4分） 从几何图形来看，已给函数的定义域为介于圆422≤+y x （包括边界）内，在抛物线x y 212=+右侧（不包括抛物线上的点）的区域，如下图所示。
4、解法一：利用全微分公式，设y z y z x z y x F ++=2222),,(，则z y x F yz F xz F z y x 2224,14,2+='+='='。
大连理工大学高数期中2012(2)
A 卷答案一、填空题 (共30分，每填对一空得3分) (1) 123lim ()5n n n n →+∞+=； 222321lim sin x x x x x →∞++=+． (2) 曲线()n y x n N +=∈在点(1,1)处的切线方程为_，记该切线与x 轴的交点为(,0)n ξ，则lim nnn ξ→+∞=． (3) 设22ln(1)x t t y t ⎧=+⎨=+⎩，则d d y x =___，22d d y x =____ (4) cos 2x 的Maclaurin （麦克劳林）公式为 cos 2x =_5o()x +，设2()cos 2g x x x =，则(4)(0)g =___．(5) 当0x →时，22()f x tan x x =-是x 的__阶无穷小（写出阶数），(0)f '''=__． 二、选择题 (每题4分,共20分)(1) 以下极限计算中正确的是 ．A ．01lim sin 1x x x →=；B ．1lim sin 0x x x →∞=；C ．011lim sin x x x→=∞； D ．1lim sin 1x x x →∞=． (2) 函数2sin(2)()(1)(2)x x f x x x x ⋅-=--在下列哪一个区间内有界？ A ．(1,0)-；B ．(0,1)；C ．(1,2)； D ．(2,3)．(3) 对于定义在(1,1)-上的函数()f x ，下列命题中正确的是 ．A ．如果当0x <时()0f x '<，当0x >时()0f x '>，则(0)f 为()f x 的极小值；B ．如果(0)f 为()f x 的极大值，则存在01δ<≤，使得()f x 在(,0)δ-内单调增加，在(0,)δ内单调减少；C ．如果()f x 为偶函数，则(0)f 为()f x 的极值；D ．如果()f x 为偶函数且可导，则(0)0f '=．(4) 若220ln(1)()lim 2x x ax bx x →+-+=，则 ．A ．51,2a b ==-； B ．51,2a b ==；C ．1,2a b ==-； D ．0,2a b ==．(5) 设函数()f x 在点0x =的某邻域内三阶可导，且0()lim 11cos x f x x→'=--，则 ． A ．(0)f 为()f x 的一个极大值； B ．(0)f 为()f x 的一个极小值；C ．(0)f '为()f x '的一个极大值；D ．(0)f '为()f x '的一个极小值．三、（10分）已知函数()y y x =由方程221(0)x y y y +=>确定，求d d y x，并求()y y x =的极值． 四、（10分） 求极限 sin 260lim ln(1)sin x x x e e x x x x →-+-+．五、（10分） 已知函数,0()cos ,0x x f x a b x x x ≤⎧⎪=+⎨>⎪⎩在点 0x = 处可导，求常数a 和b ． 六、（10分）（1）证明：111ln(1)()1n N n n n +<+<∈+；（2）设 111ln ()2n u n n N n+=+++-∈ ，证明数列{}n u 收敛．七、（10分） 设函数()f x 在[0,]π上连续，在(0,)π内可导，(0)0f =．证明：至少存在一点(0,)ξπ∈，使 2()tan ()2f f ξξξ'=⋅．B 卷答案一、填空题 (共30分，每填对一空得3分)(1) 6； 6． (2) 1(1)y n x -=-，1e -． (3)212(1)t -，412(1)t --． (4) 35(2)(2)23!5!x x x -+，160-． (5) 4，0．二、选择题 (每题4分,共20分) (1) D ． (2) B ． (3) D ． (4) A ． (5) D ． A 卷解答一、（1）n n n n n n n n e 5ln )32ln(1lim 532lim -+∞→∞→=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+3ln 1323ln 2ln 32lim 323ln 32ln 2lim 5ln )32ln(lim =+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++=-++∞→+∞→+∞→x x x x x x x x x x x x 原极限3=3sin 1123lim sin 123lim 222222=+++=+++∞→∞→x x x x x x x x x x（2）1-='n nx y ，n k =，从而切线)1(1-=-x n y ，与x 轴的交点nn 11-=ξ 从而111lim lim -∞→∞→=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=e n n n n n n ξ （3）2)1(21t dx dy += 422)1(21t dx y d +-= （4）cos 2x =24(2)(2)12!4!x x -+5o()x +，)(322)(7642x o x x x x g ++-=)(!4)0()0()0(44)4(x o x g x g g +++'+= 48!42)0()4(-=⨯-=g（5）32cos 3lim 2cos 3cos 1lim 231sec lim 2tan tan lim )(lim 222022202203040==-=-=-⋅+=→→→→→x x x x x x x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x f 2sec tan 2)(2-='，2sec tan 4sec 2)(222-+=''x x x x fx x x x x x x f 2342sec tan 8sec tan 8tan sec 4)(++='''，0)0(='''f或者因为)(x f 是x 的4阶无穷小，所以)(x f 的泰勒展开式，3x 以前的系数都为零，故0)0(='''f二、（1）利用有界变量与无穷小的乘积仍是无穷小选（B ）（2）∞=---=---→→2121)2)(1()2sin(lim )2)(1()2sin(||lim x x x x x x x x x x ∞=--=---=---→→→)2)(1(1lim )2)(1(2lim )2)(1()2sin(||lim 22222x x x x x x x x x x x x x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->=---→0,42sin 0,42sin )2)(1()2sin(||lim 20x x x x x x x x （A ） （3）（A ）⎩⎨⎧=≠=0,10,2x x x y （B ）⎩⎨⎧=无理数有理数x x y ,0,1（C ）1=y （D ）x f x f x x x f x f f x f x f x x x ----=-'=-+-+→→→)0()(lim )0()(lim ),0()0()(lim 000 )0()0()(lim 0f xf x f x '-=--=+→，由于可导，从而)0()0(f f '-='，故0)0(='f （4）)()21()1()1ln(222x x b x a bx ax x o ++--=--+，从而01=-a 221=--b ，从而25,1-==b a )1(2)1)(2(1lim )()1ln(lim 0220x x x bx a x bx ax x x x +++-=+-+→→ 2242lim 2221lim 020=---=----=→→bx b a x bx bx ax a x x 01=-a ，42=--b a（5）1cos 1)(lim 0-=-'→xx f x ，由于0cos 1>-x ，故0)(<'x f ，所以)0(f 不是极值，1sin )(lim cos 1)(lim 00-=''=-'→→xx f x x f x x ，0)(,0<''>x f x ，)(x f '单减 0)(,0>''<x f x ，)(x f '单增。
大连理工大学高等代数解答
大连理工大学2005年攻读硕士研究生入学考试试题考试科目: 高等代数(404)一、填空题(每小题4分)1. 设()f x 是有理数域上的不可约多项式,α为()f x 在复数域内的一个根,则α的重数为_________.2. n 阶行列式211113111111n =+__________.3. 设α、β均为n 维列向量:'2αβ=,则'A E αβ=+可逆,1A -=__________.4. 设向量组12,,,r ααα 线性无关,123213121112r r r r r rβαααβαααβαααβααα-+=+++⎧⎪=+++⎪⎪⎨⎪=+++⎪=+++⎪⎩ 则121,,,,r r ββββ+ 线性__________.5. 设A 是n 阶矩阵,秩A r =,非齐次线性方程组Ax β=有解,则Ax β=的解向量组的秩为__________.6. 设a 、b 均为实数,二次型222212122311(,,,)()()()()n n n n f x x x ax bx ax bx ax bx ax bx -=++++++++a 、b 满足条件_________时,f 为正定二次型.7. 设V 是由矩阵A 的全体实系数多项式组成的线性空间,其中21000000A ωω⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,其中2ω=则V 的一组基是___________.8. 设V 是数域P 上的一维线性空间,写出V 上的所有线性变换____________.9. 正交矩阵的实特征值为___________.10. 设G 为群,H 、N 分别是G 的子群, H 、N 的阶分别是m 、n ,且m 、n 互素,令H N α∈⋂,则元素α的阶为__________.二、(10分) 设(),()f x g x 是数域P 上的多项式,证明:在数域P 上,若33()|()f x g x ,则()|()f x g x .三、(15分) 设A 为n 级矩阵,且秩A =秩2A ,证明:对任意自然数k ,有秩k A =秩A . 四、(15分) 证明:一个实二次型可以分解成两个实系数的一次齐次多项式的乘积的充分必要条件是,它的秩等于2和符号差等于0,或者秩等于1.五、(15分) 设1,,n εε 是数域P 上的n 维线性空间V 的一组基,W 是V 的非平凡子空间, 1,,r αα 是W 的一组基,证明:在1,,n εε 中可以找到n r -个向量1,,n ri iεε- ,使11,,,,,n rr i iααεε- 为V 的一组基.六、(10分)设3阶矩阵A 满足2320A A E -+=,写出A 的若当(Jordan)标准型的所有可能形式.七、(10分)设V 是一个n 维欧氏空间,1,,n αα 是V 的一个标准正交基, A 是V 的一个线性变换,()ij n n A a ⨯=是A 关于这个基的矩阵,证明:ji a =(A (i α),j α),,1,2,,i j n = .(其中( , )表示内积)八、(25分) 设A 是数域P 上的n 维线性空间V 的一个线性变换,()f x 是A 的最小多项式,在[]P x 中,12()()()f x f x f x =,1()f x 、2()f x 均为首项系数为1的多项式,且1()f x 与2()f x 互素,令11{|V V f α=∈(A )(α)0=}, 22{|V V f α=∈(A )(α)0=}.证明:(1) (5分) 1V 和2V 都是A 的不变子空间； (2) (10分)12V V V =⊕；(3) (10分) A 1|V 的最小多项式是1()f x , A 2|V 的最小多项式是2()f x .九、(10分) 设R 是有1的交换环,P 是R 的素理想,12,,,n I I I 是R 的极大理想,如果P 包含12,,,n I I I 的交集,证明P 必为极大理想.大连理工大学2005年攻读硕士研究生入学考试高等代数(404)试题解答一、填空题1. 1.2. 111![]nk n k=+∑.3. '13E αβ-.4. 相关.5. 1n r -+.6. 1(1)0n n n a b ++-≠.7. 2,,E A A .8. 取定V 的一个非零向量α,则()V L α=的全部线性变换形如:()a f x a x αα , 其中a 是P 中任一取定的数.9. 1±.10. 1. ■二、若(),()f x g x 中有一个是零多项式或零次多项式,则结论显然成立.下设()0f x ∂>,()0g x ∂>,且1212()()()()s rrrs g x ap x p x p x =是()g x 的标准分解式,其中12(),(),,()s p x p x p x 是互不相同的最高次项系数为1的不可约多项式,12,,,s r r r 都是正整数.任取()f x 的一个不可约因式()q x ,由于()|()q x f x ,3()|()f x f x ,33()|()f x g x利用多项式整除的传递性,得3()|()q x g x .由于()q x 是不可约多项式,故()|()q x g x ,进一步可知,()()i q x cp x =, 对某个1i s ≤≤及c P ∈.于是我们可以设1212()()()()s ttts f x bp x p x p x = ,其中12,,,s t t t 是非负整数.从33()|()f x g x 知,存在多项式()[]h x P x ∈,使得33()()|()g x f x h x =,即1212333333331212()()()()()()()ssr t r r tt ssa p x p x p xb p x p x p x h x = .由此推出33i i r t ≥,即i i r t ≥,1,2,,i s = .因此1211221122121212()()()()()()()()()()()s s ss str t ttr t r t s sr t r t r t sg x a bp x p x p x p x p x p x ba f x p x p x p xb ------=∙=∙由多项式整除的定义知,()|()f x g x . ■三、 对k 作数学归纳法.当1,2k =时结论显然成立.假设1k -时结论成立,即rank A =rank 1k A -.令{|0}nii V X P A X =∈=, 1,2,i =那么显然有123V V V ⊆⊆⊆ .从rank A =rank 1k A -知dim 1V =n -rank A n =-rank 1k A -=dim 1k V -于是1V =1k V -.任取0k X V ∈,即00k A X =,亦即10()0k A A X -=,那么011k A X V V -∈=.于是200A X =.进一步有13200()0k k AX AA X --==,这表明01k X V -∈,从而1k k V V -⊆.因此,1k k V V -=.于是rank A n =-dim 1V =n -dim 1k V -=n -dim k V = rank k A . ■四、必要性.设实二次型12(,,,)n f x x x 可以分解成两个实系数一次齐次多项式的乘积1211221122(,,,)()()n n n n n f x x x a x a x a x b x b x b x =++++++若两个一次多项式的系数成比例,即(1,2,,)i i b ka i n == ,不妨设10a ≠,令1112222n n nn y a x a x a x y x y x=+++⎧⎪=⎪⎨⎪⎪=⎩ 则2121(,,,)n f x x x ky = ,即二次型12(,,,)n f x x x 的秩为1. 若两个一次多项式系数不成比例,不妨设1212a ab b ≠,令111222112233n nn n n ny a x a x a x y b x b x b x y x y x =+++⎧⎪=+++⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩则1212(,,,)n f x x x y y = .再令11221233n ny z z y z z y z y z =+⎧⎪=-⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩ 则22121212(,,,)n f x x x y y z z ==- ,故二次型12(,,,)n f x x x 的秩为2,符号差为零.充分性. 若12(,,,)n f x x x 的秩为1, 则可经非退化线性替换使2121(,,,)n f x x x ky = , 其中11122n n y a x a x a x =+++ ,故2121122(,,,)()n n n f x x x k a x a x a x =+++ .若12(,,,)n f x x x 的秩为2, 符号差为0, 则可经非退化线性替换使2212121212(,,,)()()n f x x x y y y y y y =-=+- ,其中12,y y 均为12,,,n x x x 的一次多项式, 即1112221122n n n ny a x a x a x y b x b x b x =+++=+++故12(,,,)n f x x x 可表为两个两个实系数一次齐次多项式的乘积. ■五、 因为W 是V 的非平凡子空间,故W V ≠.于是r n <.对n r -作数学归纳法.首先,12,,,n εεε 不能都在W 中.否则,W V =,出现矛盾.设1i ε是12,,,n εεε 中不属于W 的一个向量,那么112,,,,r i αααε线性无关.令1112(,,,,)r i W L αααε= ,则dim 11W r =+.由归纳假设,在12,,,n εεε 中可以找到(1)n r -+个向量23,,,n ri i iεεε-使1212,,,,,,,n rr i i iαααεεε-是V 的一组基. ■六、 因为2320A A E -+=,故2()32f x x x =-+是A 的一个零化多项式.设()m x 是A 的最小多项式,则()|()m x f x .由于()(1)(2)f x x x =--没有重根,故()m x 没有重根.因此A 可以对角化.从2320A A E -+=知,A 的特征根为1或2.于是A 的Jordan 标准型的可能形式为111⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,112⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,122⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,222⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭. ■七、由所给条件知 (A 1α, A 2α, , A n α)=(1α,2α, ,n α)A. 于是A i α=(1α,2α, ,n α)121122ii i i ni nnia a a a a a ααα⎛⎫ ⎪⎪=+++ ⎪ ⎪⎝⎭.注意1α,2α, ,n α为V 的一组标准正交基,故11221122((),)(,)(,)(,)(,)(,)i j i i ni n j i j i j ni n j ji j j jiA a a a a a a a a αααααααααααααα=+++=+++==八、(1) 注意1f (A ), 2f (A )都是A 的多项式,故A 1f (A )=1f (A )A , A 2f (A )=2f (A )A.任取1V α∈,则1f (A )(α)=0.由于1f (A )(A (α))=(1f (A )A )(α)=(A 1f (A ))(α)= A (1f (A )(α))= A (0)=0.故A (α)1V ∈.由不变子空间的定义知,1V 是A 的不变子空间.类似地可证,2V 也是A 的不变子空间.(2) 因为1()f x 与2()f x 互素,存在(),()[]u x v x P x ∈使得12()()()()1u x f x v x f x +=.将x =A 代入上式,得u (A )1f (A )+v (A )2f (A )=ε (ε为恒等变换). (*) 任取V α∈,则()u αεα==(A )1f (A )(α)+v (A )2f (A )(α). (**) 由于()f x 是A 的最小多项式,故f (A )=1f (A )2f (A )=0.于是2f (A )(u (A )1f (A )(α))=(u (A )1f (A )2f (A ))(α)=u (A )(f (A )(α))=u (A )(0)=0类似地, 1f (A )(v (A )2f (A )(α))=0.因此u (A )1f (A )(α)2V ∈，v (A )2f (A )(α)1V ∈.于是从(**)知12V V V ⊆+.注意12,V V 都是V 的子空间,故12V V V =+.设12V V β∈⋂,则1f (A )(β)=0, 2f (A )(β)=0.由(*)知()βεβ==(u (A )1f (A ))(β)+(v (A )2f (A ))(β)=0,故12{0}V V ⋂=.因此12V V V =⊕.(3) 由于对任1V α∈,有1f (A )(α)0=,故1f (A )作为1V 上的线性变换是零变换,即1f (A )1|V 0=,亦即1()f x 是A 1|V 的零化多项式.设1()g x 是A 1|V 的最小多项式,则11()|()g x f x ,从而有 11()()g x f x ∂≤∂.类似地,设2()g x 是A 2|V 的最小多项式,则22()|()g x f x ,且22()()g x f x ∂≤∂.取12()()()g x g x g x =,那么()|()g x f x ,故()()g x f x ∂≤∂. 任V γ∈,由(2)知12V V V =⊕,可设12γγγ=+,i i V γ∈.于是g (A )(γ)=1g (A )2g (A )(1γ)+ 1g (A )2g (A )(2γ)=2g (A )1g (A )(1γ)+1g (A )2g (A )(2γ)=000+=这表明()g x 是A 的零化多项式,故()|()f x g x .从而有()()f x g x ∂≤∂.于是12()()()()f x g x g x g x ∂=∂=∂+∂.从12()()()f x f x f x ∂=∂+∂, 11()()g x f x ∂≤∂, 22()()g x f x ∂≤∂知()()i i g x f x ∂≤∂.由于()i g x 是最高次项系数为1的多项式,且()|()i i g x f x 知()()i i g x f x =. ■九、已知12n P I I I ⊇⋂⋂⋂ . 现在我们证明:存在某个i ,1i n ≤≤,使得i P I ⊇.反 证法:假设对任1i n ≤≤,P 都不包含i I ,则存在i i a I ∈,i a P ∉.由于j I 为理想,故12n j a a a I ∈ , 1,2,,j n = .从而有1212n n a a a I I I P ∈⋂⋂⋂⊆ .从12n a a a P ∈ 及P 是R 的素理想知, 12,,,n a a a 中至少有一个属于P ,这与i a P ∉,1,2,,i n =矛盾.这就证明了:存在某个i ,1i n ≤≤,使得i P I ⊇.而i I 是极大理想,故i P I =或P R =. 但P 是素理想,P R ≠,故i P I =. 因此P 为极大理想. ■。
大连理工大学20年秋季学期《高等数学》在线作业2附参考答案
B.B
C.C
D.D
答案:A
二、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)
11.题面见图片
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答案:正确
12.题面见图片
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答案:错误
13.题面见图片
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答案:错误
14.如果f(x)在区间I上连续，则在区间I上f(x)的原函数一定存在
答案:正确
15.有理函数指由两个多项式的积所表示的函数
答案:错误
16.题面见图片
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答案:正确
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答案:正确
18.题面见图片
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答案:错误
19.函数代数和的定积分等于各个函数定积分的代数和
答案:正确
20.题面见图片
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答案:错误
C.C
D.D
答案:B
5.题面见图片
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A.A
B.B
C.C
D.D
答案:C
6.题目见图片：
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A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
7.题面见图片
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A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
8.题面见图片
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B.B
C.C
D.D
答案:A
9.题面见图片
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A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
10.题面见图片
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大连理工大学
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 60 分)
1.题面见图片
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A.A
B.B
C.C
《高等数学(二)》 作业及参考答案
《高等数学(二)》作业一、填空题1．点A （2，3，-4）在第 卦限。
2．设22(,)sin,(,)yf x y x xy y f tx ty x=--=则 .3。
4．设25(,),ff x y x y y x y∂=-=∂则。
5．设共域D 由直线1,0x y y x ===和所围成，则将二重积分(,)Df x y d σ⎰⎰化为累次积分得 。
6．设L 为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分()Lx y ds +⎰= 。
7．平面2250x y z -++=的法向量是 。
8．球面2229x y z ++=与平面1x y +=的交线在0x y 面上的投影方程为 。
9．设22,z u v ∂=-=∂z而u=x-y,v=x+y,则x。
10．函数z =的定义域为 。
11．设n 是曲面22z x y =+及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为(,,)nf x y z dx dy dz ⎰⎰⎰为三次积分，得到 。
12．设L 是抛物线2y x =上从点（0，0）到（2，4）的一段弧，则22()Lx y dx -=⎰。
13．已知两点12(1,3,1)(2,1,3)M M 和。
向量1212M M M M =的模 ；向量12M M 的方向余弦cos α= ，cos β= ，cos γ= 。
14．点M （4，-3，5）到x 轴的距离为 。
15．设sin ,cos ,ln ,dzz uv t u t v t dt=+===而则全导数。
16．设积分区域D 是：222(0)x y a a +≤>，把二重积分(,)Df x y dx dy ⎰⎰表示为极坐标形式的二次积分，得 。
17．设D 是由直线0,01x y x y ==+=和所围成的闭区域，则二重积分Dx d σ⎰⎰= 。
18．设L 为XoY 面内直线x=a 上的一段直线，则(,)Lp x y dx ⎰= 。
19．过点0000(,,)p x y z 作平行于z 轴的直线，则直线方程为 。
大工19秋高等数学在线作业1【答案】
大工19秋高等数学在线作业1【答案】
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1.第一题答案为B。
2.第二题答案为B。
3.第三题答案为A。
4.第四题答案为B。
5.函数y=5sin(πx)的最小周期为2，答案为B。
6.第六题答案为C。
7.设y=sinx+cosx，则dy=（cosx-sinx)dx，答案为C。
8.第八题答案为D。
9.第九题答案为D。
10.第十题答案为D。
11.余弦函数是周期函数，答案为B。
12.第十二题答案为A。
13.第十三题答案为A。
14.有限个无穷小的代数和不为无穷小，答案为A。
15.函数y=f(x)与y=-f(x)的图形不关于y轴对称，答案为A。
16.第十六题答案为错误，答案为A。
17.第十七题答案为错误，答案为A。
18.第十八题答案为错误，答案为A。
19.第十九题答案为错误，答案为A。
20.集合是具有某种特定性质的事物所组成的全体，答案为B。
大工《高等数学》课程考试模拟试卷B答案
机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2014年8月份《高等数学》课程考试 模拟试卷答案考试形式：闭卷 试卷类型：B一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、B2、C3、B4、C5、C6、C7、D8、C9、C 10、B二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、x e -2、213、()C x d +ln4、)31,1( 5、-4 6、C x x x +-ln 7、0≠k 8、)ln(2y x -9、y x e ydx xdy )(+ 10、12+e三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、解：x x y 632+='，由导数的几何意义，曲线在（-1，-3）点的切线的斜率36311-=-='=-=x y k （2分），法线斜率31112=-=k k （2分）， 所以切线方程为)1(33+-=+x y ，即063=++y x （2分） 法线方程为)1(313+=+x y ，即083=--y x （2分） 2、解:设t a x sin =，2 2 ππ<<-t ,（1分） 那么22x a -t a t a a cos sin 222=-=,tdt a dx cos =，（2分） 于是⎰⎰⋅=-tdt a t a dx x a cos cos 22C t t a tdt a ++==⎰)2sin 4121(cos 222（2分） 因为a x t arcsin =,ax a a x t t t 222cos sin 22sin -⋅==,（1分） 所以dx x a ⎰-22C t t a ++=)2sin 4121(2C x a x a x a +-+=22221arcsin 2（2分）3、解：1-⋅=∂∂y x y x z （3分），x x y z y ln =∂∂（3分），xdy x dx yx dy yz dx x z dz y y ln 1+=∂∂+∂∂=-（2分） 4、解：由于0=x 时，)(x f 无定义，故0=x 是)(x f 的间断点，因为+∞=-=-→→--11lim )(lim 200x x x x e x f -∞=-=-→→++11lim )(lim 200x x x x e x f 所以，0=x 是)(x f 的第二类间断点（无穷间断点）。
大工19春《高等数学》在线作业1满分答案
《高等数学》在线作业1单选题判断题一、单选题（共 10 道试题，共 60 分。
）1.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：A2.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：A3.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：D4.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：C5.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：C 6.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：B 7.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：D 8.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：A 9.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：C 10.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：B 大工15春《高等数学》在线作业1单选题判断题二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。
）1.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：A2.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B3.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B4.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B5.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：A6.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B7.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B 8.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B 9.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B 10.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B。
大连理工大学《工科数学分析基础》11-12高数答案
2011级《高等数学》,《工科数学分析基础》,《微积分》A 卷参考答案一、1. ()0)2()1(212=---+-z y x ，122121--=-=-z y x ；2. 3),2,2,1( ；3. 1-e ；4. 21(1)y y xy -+； 12(9ln36)dx dy ++；5 . 392,3zxy zx --二、1. A2. C3. C4. D5. B三、高等数学》和《工科数学分析基础》解：特征方程2320r r -+=，特征根121,2r r ==，212()x x Y x c e c e =+（4分） ()()xx m f x P x e xe λ==,所以(),1,,1x x m P x x m e e λλ====*()()()k x x m y x x Q x e x ax b e λ=⋅=+代入微分方程解得1,12a b =-=-（8分）所以，通解：*22121()()()()2x x x y x Y x y x c e c e x x e =+=++--。
（10分）《微积分》解： 由奇偶性有40Dxydxdy =⎰⎰，由轮换对称性有22DDx dxdy y dxdy =⎰⎰⎰⎰（6分）原式=224()Dx y dxdy +=⎰⎰212042d r rdr πθπ⋅=⎰⎰（10分）四、解： 设1D 为曲线22x y y =--和y 轴围成的区域，有11022sin 22sin DD D D ydxdy ydxdy ydxdy dx ydy d r rdr πθπθθ-+=-=-⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰（8分）＝4284sin 432d πππθθ-=-⎰。
（10分） 五、解：由奇偶性⎰⎰⎰ΩV x d =⎰⎰⎰Ω=0d V y ，（4分） 2d )(d d d d )(d 022010:221022πθπ=+=++=⎰⎰⎰⎰⎰⎰≤+⋅z zy x D r r z r z y x z y x z I z (截面法)（或）2d )(d d d )(d 121201221:22222πθσπ=+=++=⎰⎰⎰⎰⎰⎰+≤+⋅ryx y x D z z r r r z z y x xy (投影法）（10分）六、解：由题意知，仅需求函数在闭区域上的最大值和最小值既可。
大工《高等数学》课程考试模拟试卷A答案
常用软件课程设计机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2015年3月份《高等数学》课程考试 模拟试卷答案考试形式：闭卷 试卷类型：A一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、C2、A3、C4、B5、B6、C7、D8、B9、C 10、A二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、21-=x y2、03、dx x x x x x x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---2222121)23(arccos 6 4、>（或写成“大于”） 5、C x x +-3sin 31sin6、13-=x y7、x 2sin 2ππ 8、C e x +--9、必要 10、22y x xy + 三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、解：所给极限为“00”型，注意当0→x 时，x x ~)1ln(+（4分）。
因此 211sin lim sin lim )1ln(sin lim 000=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=++→→→x x x x x x x x x x x x x （4分） 2、解：本题为第一类换元法计算不定积分解法Ⅰ 做变量代换，令,1,ln du dx xu x ==（4分） C x C u udu dx x x +=+==⎰⎰ln sin sin cos ln cos （4分）解法Ⅱ 凑微分法，使用凑微分公式⎰⎰+===C x x xd dx x x x d dx x ln sin )(ln ln cos ln cos ),ln(1常用软件课程设计 3、解：依前述求定义域的原则，需有⎩⎨⎧>+-≥--01204222x y y x ，（4分）即⎩⎨⎧>+≤+x y y x 214222（4分） 从几何图形来看，已给函数的定义域为介于圆422≤+y x （包括边界）内，在抛物线x y 212=+右侧（不包括抛物线上的点）的区域，如下图所示。
4、解法一：利用全微分公式，设y z y z x z y x F ++=2222),,(，则z y x F yz F xz F z y x 2224,14,2+='+='='。
大工9春《高等数学》在线作业
B 正确
学生答案：A 得分:4分
3 函数y=f(x)在x=a点连续是f(x)在x=a点有极限的充要条件 4分 A 错误
B 正确
学生答案：A 得分:4分
4 有界函数与无穷小的乘积为无穷大 4分 A 错误
B 正确
学生答案：A 得分:4分
5 可导的偶函数的导数是偶函数
10
的导数为 cosx
sinx
4分 A 错误
B 正确
学生答案：A 得分:4分
大工19春《高等数学》在线作业1
总分：100分
一、单选题 共10题，60分 1 题面见图片 6分
AA BB CC DD
学生答案：A 得分:6分
2 题面见图片 6分
AA BB CC
100分
单选题（10题，60分）
123456 9 10
判断题（10题，40分）
123456 9 10
DD
学生答案：A 得分:6分
3 题面见图片 6分
AA BB CC DD
学生答案：A 得分:6分
4 题面见图片 6分
AA BB CC DD
学生答案：C 得分:6分
5 题面见图片 6分
AA BB CC DD
学生答案：C 得分:6分
6 题面见图片 6分
AA BB CC DD
学生答案：B 得分:6分
7
6分 题面见图片
AA BB CC DD
学生答案：C 得分:6分
8 题面见图片 6分
AA BB CC DD
学生答案：A 得分:6分
9
6分
题面见图片
AA BB CC DD
学生答案：A 得分:6分
39390大连理工大学大工20秋《复变函数与积分变换》在线作业2答案
大工20秋《复变函数与积分变换》在线作业2单选题1.题面见图片A.AB.BC.CD.D答案：A2.题面见图片A.AB.BC.CD.D答案：C3.函数w=1/z的奇点是A.1B.-1C.0D.2答案：C4.题面见图片A.AB.BC.CD.D答案：B5.题面见图片A.AB.BC.CD.D答案：A6.题面见图片A.AB.BC.CD.D答案：C7.A.AB.BC.CD.D答案：B8.题面见图片A.AB.BC.CD.D答案：B9.z=0是f(z)=sinz/z的A.可去奇点B.本性奇点C.二阶极点D.都不正确答案：A10.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案：A判断题1.题面见图片A.错误B.正确答案：B2.z=0是f(z)=sinz/z的可去奇点A.错误B.正确答案：B3.一个集合的元素满足加法运算的交换律和结合律，有0元和负元，就是环。
A.错误B.正确答案：A4.拉普拉斯变换中卷积运算满足交换律和结合律，但不满足分配律。
A.错误B.正确答案：A5.题面见图片A.错误B.正确答案：A6.题面见图片A.错误B.正确答案：A7.分式线性映射ω=z+b是一个旋转与伸缩映射A.错误B.正确答案：A8.题面见图片A.错误B.正确答案：B9.A.错误B.正确答案：A10.题面见图片A.错误B.正确答案：B。
大工《高等数学》课程考试模拟试卷A答案
机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2015年3月份《高等数学》课程考试 模拟试卷答案考试形式：闭卷 试卷类型：A一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、C2、A3、C4、B5、B6、C7、D8、B9、C 10、A二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、21-=x y2、03、dx x x x x x x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---2222121)23(arccos 6 4、>（或写成“大于”）5、C x x +-3sin 31sin6、13-=x y7、x 2sin 2ππ 8、C e x+--9、必要 10、22y x xy+三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、解：所给极限为“00”型，注意当0→x 时，x x ~)1ln(+（4分）。
因此211sin lim sin lim )1ln(sin lim 000=+=⎪⎭⎫⎝⎛+=+=++→→→x x x x x xx x xx x x x （4分）2、解：本题为第一类换元法计算不定积分解法Ⅰ 做变量代换，令,1,ln du dx x u x ==（4分）C x C u udu dx x x+=+==⎰⎰ln sin sin cos ln cos （4分）解法Ⅱ 凑微分法，使用凑微分公式⎰⎰+===Cx x xd dx x xx d dx x ln sin )(ln ln cos ln cos ),ln(13、解：依前述求定义域的原则，需有⎩⎨⎧>+-≥--01204222x y y x ，（4分）即⎩⎨⎧>+≤+x y y x 214222（4分） 从几何图形来看，已给函数的定义域为介于圆422≤+y x （包括边界）内，在抛物线x y 212=+右侧（不包括抛物线上的点）的区域，如下图所示。
4、解法一：利用全微分公式，设y z y z x z y x F ++=2222),,(，则z y x F yz F xz F z y x 2224,14,2+='+='='。
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9.
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A.
B.
C.
D.
满分：6 分
正确答案:D
10.
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A.
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满分：6 分
正确答案:B
二、 判断题 (共 10 道试题,共 40 分)
1.
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A. 错误
大连理工大学《高等数学》在线作业答卷附标准答案
试卷总分:100 得分:100
一、 单选题 (共 10 道试题,共 60 分)
1.
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B.
C.
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满分：6 分
正确答案:B
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满分：6 分
8.
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A. 错误
B. 正确
满分：4 分
正确答案:B
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A. 错误
B. 正确
满分：4 分
正确答案:B
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A. 错误
B. 正确
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正确答案:B
正确答案:C
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A. 错误
B. 正确
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B. 正确
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A. 错误
B. 正确
满分：4 分
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B. 正确
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正确答案:A
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A. 错误
B. 正确
满分：4 分
正确答案:B
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C.
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满分：6 分
正确答案:D
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A.
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满分：6 分
正确答案:C
5.
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满分：6 分