模式识别第六篇最近邻方法

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第六章近邻法

d ij

n
| X ik X jk |

k 1
n
k 1
X ik X jk
2
d ij ( X i , X j ) m ax | X ik X jk |
1 k n
s趋向无穷大时明氏距离的极限情况 ⑤ 马哈拉诺比斯距离
d ij ( M )
XX
i j
T
X
1
§6.1.2 近邻法决策规则
最近邻法错误率
• 最近邻法的错误率高于贝叶斯错误率，可以证明以下关系式成立： C * * *
P P P (2
P ：贝叶斯错误率
*
C 1 P：最近邻法错误率
P )
• 由于一般情况下P*很小，因此又可粗略表示成：
P P 2P
* *
• 可粗略说最近邻法的渐近平均错误率在贝叶斯错误率的两倍之内。
§6.2 改进的近邻法
6.2.2.剪辑近邻法
基本思想是：当不同类别的样本在分布上有交迭部分的，分类的错误率主要来自处于交迭区中的样本。由于交迭区域中不同类别的样本彼此穿插，导致用近邻法分类出错。因此如果能将不同类别交界处的样本以适当方式筛选，可以实现既减少样本数又提高正确识别率的双重目的。为此可以利用现有样本集对其自身进行剪辑。
第六章近邻法

第6章_近邻法

第一阶段：样本集X 分级分解
首先将X 分为l个子集，每个子集再分成l子集，这样依次下去就可得到一个树形结构。每个节点上对应一群样本，用p表示一个节点，该节点所对应样本子集的参数如下： X p：节点p对应的样本子集； N p：X p中样本数； M p：样本子集X p中的样本均值； rp max D xi , M p ：从M p到xi X p的最大距离。
i
K近邻法
(1)已知N个已知类别样本X
(2)输入未知类别样本x
(3)计算x到 xiX，(i=1, 2,…,N)的距离di(x)
(6) 判xω2 (4)找出x的k个最近邻元Xk={xi,i=1,2,…,k} (5)看Xk中属于哪一类的样本最多k1=3<k2=4

讨论k为奇数时的两类问题
则xi 不是x的最近邻，不计算D x, xi ，否则计算D x, xi 。若D x, xi B, 置NN i和B D x, xi 。在当前执行节点中所有被检验完之后，转步骤3。当算法结束时，输出x的最近邻xNN 和x与xNN的距离 D x, xNN B。

欧氏距离、马氏距离★ 基于类内散布矩阵的单类模式特征提取★ 基于自相关矩阵的K-L变换的特征提取★ 聚类的概念与理解★ 监督分类、无监督分类★

聚类与分类★
近邻聚类法算法步骤★ 最大最小距离算法★ 层次聚类法★ 动态聚类法：K-均值聚类算法★

第六章最近邻方法- 模式识别

j1,2, ,Ni
如果 dm(x)mindi(x) 则 x m
i1,2, ,c
这里 xj X(NTE)
剪辑最近邻方法 ω1 ω2 X(NR) X(NT)
用X(NTE) 对输入的未知样本做 K-NN分类。
用X(NR)中的样本采用最近邻规则对 X(NT)中的每个样本分类，剪辑掉 X(NT)中被错误分类的样本。
剪辑最近邻方法
6.2.3 重复剪辑最近邻方法
MULTIEDIT算法
（1）将样本集X(N)随机地划分为s个子集：
X (N ) { X 1 ,X 2 , ,X s } (s 3 )
（2）用最近邻法，以 X (i1)为mod参s 照集，对Xi中的样本进行分类，其中i =1,2,…,s;
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（3）去掉（2）中被错误分类的样本；
设p ( x连) 续且非零，一个样本落在以为x 中心的超球
S中的概率Ps>0，则N个独立样本 x1,x2, 落,在xNS外
的概率为
P ( x 1 ,x 2 , ,x N ) ( 1 P S ) N
0PS1 01PS1 N li m P(x1,x2, ,xN)N li m (1PS)N0
c
N li m P 1/N(e|x,x0)1i1P( i|x)2
P 1NN(e|x)N li m P 1/N(e|x,x0)p(x0|x)dx0

清华大学模式识别课件-07_近邻法

i 1 c i i i 1 c
c
=1 P i | x P i | x'
N
lim PN e | x, x' 1 P 2 i | x
i 1
(6 11)
根据(6-9)和(6-11)两式
lim P （ = lim PN e | x, x' P x' | x dx' N e | x）
6.１最近邻法 6.１.１最近邻决策规则
假定有 c 个类别 1 , 2 , …c 的模式识别问题，每类有标明类别的 N i 个样本， i=1,2，…，c。我们可以规定 i 类的判别函数为
k
gi ( x ) = min || x xi ||, k 1, 2, …,N i
k k
时，
P | x 达到极小，其中 A 为小于 1 的正常数，也就是说
2 i 1 i
P ' 2 i | x min P 2 i | x
i 1 i 1
c
c
(6 18)
现在让我们进一步寻找 P 与 P 的关系。利用条件式(6-15)、式(6-16)和式(6-17)有
P e | x, x' p( x' | x )dx'p x dx
N
P = lim PN e

人工智能的模式识别和模式匹配方法

人工智能（Artificial Intelligence，AI）是一门研究如何使

计算机可以像人类一样进行智能行为的学科。其中，模式识别和模式

匹配是人工智能的重要组成部分。模式识别和模式匹配方法以其广泛

的应用领域和强大的技术支持，受到了学术界和工业界的广泛关注。

模式识别是指通过对数据进行分析和处理，识别和提取出其中的

模式或特征。而模式匹配则是将一个待匹配的模式与一组已知模式进

行比较，并找出最佳匹配的过程。模式识别和模式匹配方法可以应用

于图像识别、语音识别、生物医学、金融数据分析等领域，在提高效

率和准确性方面发挥着重要作用。

在模式识别和模式匹配领域，最常见的方法之一是统计模式识别。统计模式识别基于统计学原理，通过对大量样本进行统计分析，建立

模型来描述和区分不同的模式。常见的统计模式识别方法包括最近邻法、贝叶斯分类器、支持向量机等。最近邻法是最简单和直观的方法

之一，它通过计算待匹配模式与已知模式之间的距离来确定最佳匹配。贝叶斯分类器则是一种基于贝叶斯概率理论的分类方法，通过计算待

匹配模式与已知模式之间的条件概率，确定最佳分类结果。支持向量

机是一种基于最大间隔原理的分类方法，通过在特征空间中找到一个

最佳超平面，将不同类别的模式分开。

除了统计模式识别方法，神经网络也是模式识别和模式匹配的常

用工具。神经网络通过模拟人脑的神经元网络，学习和提取模式中的

特征。常见的神经网络包括前馈神经网络、反馈神经网络和深度学习

网络。前馈神经网络是最简单的神经网络之一，它由一个输入层、若

模式识别总结

6
模式识别压轴总结结论：不确定区间没有了，所以这种是最好情况。
4.3 解向量与解区
T 给定一个模式 X，就决定一条直线： g ( x) W X 0
即分界面 H，W 与 H 正交，W 称为解向量。解向量的变动范围称为解区。因 x1,x2∈ω1， x3,x4∈ω2 由图可见 x1,x3 离的最近，所以分界面 H 可以是 x1,x3 之间的任一直线，由垂直于这些直线的 W 就构成解区，解区为一扇形平面，即阴影区域。如右图
4
模式识别压轴总结
4.2.1 多类问题对于多类问题，模式有 ω1 ,ω2 , … , ωm 个类别。可分三种情况： A）第一种情况：每一模式类与其它所有模式类间可用单个判别平面分开。这种情况，M 类可有 M 个判别函数，且具有以下性质：
0, X i T g i ( x) Wi X 0, 其它, i 1,2,..., M。式中Wi ( wi1 , wi 2 ,..., win , win 1 , )T 为第i个判别函数的权向量。
13
模式识别压轴总结
另外，使用欧氏距离度量时，还要注意模式样本测量值的选取，应该是有效反映类别属性特征（各类属性的代表应均衡）。但马氏距离可解决不均衡（一个多，一个少）的问题。例如，取 5 个样本，其中有 4 个反映对分类有意义的特征 A，只有 1 个对分类有意义的特征 B，欧氏距离的计算结果，则主要体现特征 A。

第六章其他分类方法

近邻法的推论取未知样本x的k个近邻，看这k个近邻中大多数属于哪一类，则x归入该类。例6.1：有两类样本，
ω1 : (1 0)T , (0 1)T , (0 − 1)T ω2
T T

{ (0 :{
}
T T
0 ) , (0 2 ) , (0 − 2 ) , (− 2 0)
}
1）采用样本均值作为两类的代表点，按最小距离法分类，并画出决策面。 2）模式x=(1 2)T，按最近邻法分类，并画出决策面。 3）模式x=(1 2)T，按3近邻法分类。
{ ω : (0 A ={ A ={ ω : (0
2 1 3 1
A1 = ω1 : (1 0 ) , ω2 : (0 0 )
T
1) , ω2 : (0
T T
} 2) }
T T T T
− 1) , ω2 : (0 − 2 ) , (− 2 0 )
}

剪辑混合：去掉分类错误样本，形成新样本集
A
NE 1 T T ⎧ ( ) ( ) : 1 0 , 0 1 ω ⎪ 1 =⎨ T T T ⎪ ( ) ( ) ( ) − − : 0 2 , 0 2 , 2 0 ω ⎩ 2
近邻法的特点
理论简单，易于决策分类结果较好，在训练样本趋于无穷时接近最优计算量大，耗时大没有考虑到决策的风险错误率的分析建立在样本数趋于无穷大的假设上，样本数有限的情况，缺乏理论上的分析决策面：不同类各个样本点连线的垂直平分线构成大分段线性判别面。

模式识别第6章近邻法

10
最近邻法的错误率高于贝叶斯 C * * * P) 错误率，错误率，可以证明以下关系式 P ≤ P ≤ P (2 − C −1 成立：成立：由于一般情况下P 很小，由于一般情况下P*很小，因此又可粗略表示成：此又可粗略表示成：可粗略说最近邻法的渐近平均错误率在贝叶斯错误率的两倍之内。两倍之内。
(6) 判x∈ω2
(4)找出x的k个最近邻 (4)找出x 找出 ,i=1,2,…,k} 元Xk={xi,i=1,2, ,k} (5)看 (5)看Xk中属于哪一类的样本最多k 本最多k1=3<k2=4
7
最近邻法错误率分析
下面我们先定性的比较一下最近邻分类法与最小错误率 Bayes分类方法的分类能力分类方法的分类能力。的Bayes分类方法的分类能力。我们把 x 的最近邻 x ′ 的类别看成是一个随机变量 θ n， ′ N ′ θ N = ωi , i =1,L , 2, c 的概率为后验概率
P ≤ P ≤ 2P
*
*
11
最近邻法错误率分析
在N→∞的条件下，k-近邻法的错误率要低于最近邻 →∞的条件下的条件下，法。最近邻法和k 最近邻法和k-近邻法的错误率上下界都是在一倍到两倍贝叶斯决策方法的错误率范围内。两倍贝叶斯决策方法的错误率范围内。
12
从上面可以看出近邻法有方法简单的优点，但也存在从上面可以看出近邻法有方法简单的优点，这一些缺点：这一些缺点：存储量和计算量都很大；（1）存储量和计算量都很大；没有考虑决策的风险，（2）没有考虑决策的风险，如果决策的错误代价很大时，会产生很大的风险；大时，会产生很大的风险；以上的分析——渐近平均错误率， ——渐近平均错误率（3）以上的分析——渐近平均错误率，都是建立在样本数趋向无穷大的条件下得来的，样本数趋向无穷大的条件下得来的，在实际应用时大多是无法实现的。多是无法实现的。

nearest-neighbor method

最近邻方法是一种常见的机器学习算法，它被广泛应用于模式识别、

数据挖掘和推荐系统等领域。在这篇文章中，我们将深入探讨最近邻

方法的原理、应用和局限性，以便更好地理解这一方法。

1. 最近邻方法的原理

最近邻方法是一种基于实例的学习算法，它的核心思想是通过计算样

本之间的距离来进行分类或回归预测。在分类问题中，最近邻方法会

找到离目标样本最近的K个训练样本，然后根据它们的类别进行投票

决定目标样本的类别。而在回归问题中，最近邻方法会找到离目标样

本最近的K个训练样本，然后根据它们的值进行加权平均来预测目标

样本的值。最近邻方法的优点在于简单易懂，适用于多种类型的数据，但它也有一些局限性，比如对噪声和维度灾难敏感。

2. 最近邻方法的应用

最近邻方法在各种领域都有广泛的应用。在模式识别领域，最近邻方

法常被用于人脸识别、手写字体识别等任务。在数据挖掘领域，最近

邻方法常被用于聚类分析、异常检测等任务。在推荐系统领域，最近

邻方法常被用于基于用户的协同过滤推荐算法。这些应用充分展示了

最近邻方法的灵活性和强大性。

3. 最近邻方法的局限性

尽管最近邻方法有诸多优点，但它也存在一些局限性。最近邻方法对

数据中的噪声和异常值非常敏感，这会导致它在一些情况下表现不稳

定。最近邻方法在处理高维数据时会遇到维度灾难的问题，因为随着

维度的增加，样本之间的距离会变得越来越稀疏，导致算法性能下降。另外，最近邻方法在处理大规模数据时效率较低，因为需要计算目标

样本与所有训练样本之间的距离。

4. 个人观点和理解

从个人角度来看，我认为最近邻方法是一种简单而有效的机器学习算法，它能够基于实例进行快速学习并进行准确的预测。然而，我们也

哈工大模式识别课程7近邻法

22
【基本步骤】
第一步：第一步：剪辑利用已知样本集中的样本进行预分类，利用已知样本集中的样本进行预分类，并剪辑掉被错分的样留下的样本构成剪辑样本集。本，留下的样本构成剪辑样本集。
第二步：第二步：分类利用剪辑样本集和近邻规则对未知样本进行分类。利用剪辑样本集和近邻规则对未知样本进行分类。
4
【引言】
近邻法缺点：计算量大，存储量大，要存储的模板很多，近邻法缺点：计算量大，存储量大，要存储的模板很多，每个测试样本要对每个模板计算一次相似度。每个测试样本要对每个模板计算一次相似度。但在模板数量很大时其错误率指标还是相当不错的。但在模板数量很大时其错误率指标还是相当不错的。
5
1.近邻法原理及其决策规则 1.近邻法原理及其决策规则
2
0.引言 0.引言
3
源自文库
【引言】
模式识别或者分类的基本方法有两大类: 模式识别或者分类的基本方法有两大类: 决策域, 一类是将特征空间划分成决策域一类是将特征空间划分成决策域,需要确定判别函数或确定分界面方程。定分界面方程。另一类是模板匹配将待分类样本与标准模板进行比较，模板匹配: 另一类是模板匹配:将待分类样本与标准模板进行比较，看跟哪个模板匹配度更好些，看跟哪个模板匹配度更好些，从而确定待测试样本的分类。近邻法在原理上属于模板匹配。近邻法在原理上属于模板匹配。在原理上属于模板匹配它将训练样本集中的每个样本都作为模板，它将训练样本集中的每个样本都作为模板，用测试样本与每个模板做比较，看与哪个模板最相似(即为近邻) 与每个模板做比较，看与哪个模板最相似(即为近邻)，就以最近似的模板的类别作为自己的类别。就以最近似的模板的类别作为自己的类别。

k- 最近邻算法

摘要：

1.K-最近邻算法的定义和原理

2.K-最近邻算法的计算方法

3.K-最近邻算法的应用场景

4.K-最近邻算法的优缺点

正文：

1.K-最近邻算法的定义和原理

K-最近邻（K-Nearest Neighbors，简称KNN）算法是一种基于相似度度量的聚类分析方法。该算法的基本思想是：在数据集中，每个数据点都与距离它最近的K 个数据点属于同一类别。这里的K 是一个超参数，可以根据实际问题和数据情况进行调整。KNN 算法的主要步骤包括数据预处理、计算距离、确定最近邻和进行分类等。

2.K-最近邻算法的计算方法

计算K-最近邻算法的过程可以分为以下几个步骤：

（1）数据预处理：将原始数据转换为适用于计算距离的格式，如数值型数据。

（2）计算距离：采用欧氏距离、曼哈顿距离等方法计算数据点之间的距离。

（3）确定最近邻：对每个数据点，找到距离最近的K 个数据点。

（4）进行分类：根据最近邻的数据点所属的类别，对目标数据点进行分

类。

3.K-最近邻算法的应用场景

K-最近邻算法广泛应用于数据挖掘、机器学习、模式识别等领域。常见的应用场景包括：

（1）分类：将数据点划分到不同的类别中。

（2）回归：根据特征值预测目标值。

（3）降维：通过将高维数据映射到低维空间，减少计算复杂度和噪声干扰。

4.K-最近邻算法的优缺点

K-最近邻算法具有以下优缺点：

优点：

（1）简单易懂，易于实现。

（2）对数据规模和分布没有特殊要求。

（3）对噪声不敏感，具有较好的鲁棒性。

缺点：

（1）计算复杂度高，尤其是大规模数据集。

（2）对离群点和噪声敏感。

模式识别大作业

1.最近邻/k近邻法

一.基本概念：

最近邻法：对于未知样本x，比较x与N个已知类别的样本之间的欧式距离，并决策x与距离它最近的样本同类。

K近邻法：取未知样本x的k个近邻，看这k个近邻中多数属于哪一类，就把x归为哪一类。K取奇数，为了是避免k1=k2的情况。

二.问题分析：

要判别x属于哪一类，关键要求得与x最近的k个样本（当k=1时，即是最近邻法），然后判别这k个样本的多数属于哪一类。

可采用欧式距离公式求得两个样本间的距离s=sqrt（（x1-x2）^2+(y1-y2)^2）

三.算法分析：

该算法中任取每类样本的一半作为训练样本，其余作为测试样本。例如iris中取每类样本的25组作为训练样本，剩余25组作为测试样本，依次求得与一测试样本x距离最近的k 个样本，并判断k个样本多数属于哪一类，则x就属于哪类。测试10次，取10次分类正确率的平均值来检验算法的性能。

四.MATLAB代码：

最近邻算实现对Iris分类

clc;

totalsum=0;

for ii=1:10

data=load('iris.txt');

data1=data(1:50,1:4);%任取Iris-setosa数据的25组

rbow1=randperm(50);

trainsample1=data1(rbow1(:,1:25),1:4);

rbow1(:,26:50)=sort(rbow1(:,26:50));%剩余的25组按行下标大小顺序排列testsample1=data1(rbow1(:,26:50),1:4);

data2=data(51:100,1:4);%任取Iris-versicolor数据的25组

模式识别(6)近邻法

最近邻法的错误率
有以下两种例外情况△P＝0：
P(ω1|X)＝1 P(ω1|X)＝P(ω2|X)＝1/2。
最近邻法的错误率
请想一下，什么情况下P(ω1|X)＝1或P(ω2|X)=1? P(ω1|X)= P(ω2|X)会出现什么什么情况？
➢一般来说，在某一类样本分布密集区，某一类的后验概率接近或等于1。此时，基于最小错误率贝叶斯决策基本没错，而近邻法出错可能也很小。 ➢而后验概率近似相等一般出现在两类分布的交界处，此时分类没有依据，因此基于最小错误率的贝叶斯决策也无能为力了，近邻法也就与贝叶斯决策平起平坐了。
➢从以上讨论可以看出，当N→∞时，最近邻法的渐近平均错误率的下界是贝叶斯错误率，这发生在样本对某类别后验概率处处为1的情况或各类后验概率相等的情况。
最近邻法的错误率
最近邻法的错误率
最近邻法的错误率高于贝叶斯错误率，可以证明
以下关系式成立：
P* P P*(2 C P*) C 1
§6.2 k－近邻法
k-近邻法: 最近邻法的扩展，其基本规则是，在所有N个样本中找到与测试样本的k个最近邻者，其中各类别所占个数表示成ki, i＝1，…，c。
定义判别函数为： gi(x)=ki, i=1, 2,…,c。
决策规则为：
g
j
(
x)

max i

机器学习与模式识别-第6章_近邻法

第六章近邻法
• 产生
– 由Cover和Hart于1968年提出 – 理论上有深入分析 – 是模式识别中最重要的方法之一
第六章近邻法
• 最小距离分类器
– 每个类别只有一个”代表点”
第六章近邻法
• 基于距离的分段线性函数
– 每个类别用多个”代表点”表示
第六章近邻法
– 考虑以全部训练样本作为“代表点” – 分类方法:
• 实现快速搜索算法的两个规则
规则1：如果存在
则不可能是x的近邻。其中B是待识别样本在搜索近邻过程中的当前近邻距离，B在搜索过程中不断改变与缩小。算法开始可将B设为无穷大。表示待识样本x到结点的均值点距离。
6.3.1 近邻法的快速算法
实现快速搜索算法的两个规则
规则Байду номын сангаас：如果
其中xi∈ ，则xi不可能是x的近邻。
6.3.1 近邻法的快速算法
•树搜索算法步骤:
•步骤1： [初始化]置B＝∞，L＝1(当前层次)， p＝0(确定当前结点)。 •步骤2： [置后选待搜索结点]把当前结点的所有直接后继结点放入层的一目录表中，并对这些结点计算D(x，Mp)。
•步骤3： [排除无关结点]对层目录表中的每个结点P，用规则1将与近邻无缘的结点从目录表中清除。
•基本思想
•是将样本集按邻近关系分解成组，给出每组的均值中心所在，以及组内样本至该中心的最大距离 •这些组又可形成层次结构，即组又分子组 •因而待识别样本可将搜索近邻的范围从某一大组，逐渐深入到其中的子组，直至树的叶结点所代表的组，确定其相邻关系

近邻法的快速算法

近邻法是一种经典的机器学习算法，用于模式识别、分类和回归问题。它的原理是基于样本的相似度，即将一个新的样本与已有的样本进行比较，找到与之最相似的样本，并将其分类或者进行预测。

然而，传统的近邻法算法在处理大规模数据集时速度较慢，计算量较大。随着数据量的不断增加，传统算法的效率逐渐受到限制。为了解决这个问题，研究者们提出了一些快速近邻法算法，以提高算法的效率和准确性。

一种常见的快速近邻法算法是基于空间索引的方法，如KD树和Ball树。这些方法将数据集按照某种规则划分成多个子空间，然后利用索引结构进行快速搜索。例如，KD树是一种二叉树结构，每个节点代表一个样本，它通过计算样本在每个维度上的中位数来构建子空间。Ball树则是一种基于球形区域划分的数据结构，通过计算样本集的中心和半径来构建子空间。这些索引结构可以大大减少搜索的时间复杂度，提高算法的效率。

另一种快速近邻法算法是基于局部敏感哈希（LSH）的方法。LSH通过将样本映射到哈希空间，并保证具有相似特征的样本映射到相同的桶中，从而实现快速检索。LSH算法有很多种实现方式，如最常见的MinHash算法和SimHash算法。这些算法可以在保证较高准确性的同时，大大减少计算量，提高近邻搜索的速度。

除了基于空间索引和LSH的方法，还有一些其他的快速近邻法算法。例如，近似最近邻（ANN）算法是一种通过近似计算最近邻的方法，可以在牺牲一定的准确性的情况下大幅提高计算速度。ANN算法包括了很多种实现方式，如Locality Sensitive Hashing（LSH）和随机投影等。

6模式识别-第六章近邻法

近邻法由Cover和Hart于1968年提出近邻法由Cover和Hart于1968年提出
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 最近邻法 k-近邻法关于减少近邻法计算量和存储量的考虑可做拒绝决策的近邻法最佳距离度量最近邻法
6.1 最近邻法
6.1.1 最近邻决策规则 6.1.2 最近邻法的错误率分析 N = ∑N
i k k i
直观解释
对未知样本x, 我们只要比较x和N = ∑ N i 个已知
i =1 c
类别的样本之间的欧氏距离，并决策x与离它最近的样本同类。
Voronoi 网格
6.1.2 最近邻法的错误率分析
可以证明，当样本数相当多时，近邻法错误率与贝叶斯错误率存在以下关系：
c P ≤ P ≤ P 2 ≤ 2P* c 1 * 其中P 为贝叶斯错误率，c为类数。
* *
上式表明，当样本数相当多时，近邻法的错误率在贝叶斯错误率和两倍的贝叶斯错误率之间。
最近邻法错误率上下界与贝叶斯错误率的关系
近邻法的错误率
6.2 k-近邻法
取未知样本的k个近邻，看这k个近邻中哪类的样本数最多，就把未知样本归到该类。
k -近邻法
图中为k = 5的情况，根据判定规则，测试样本点 x被归类为黑色的点所属的类别。
c i=1 i
6.1.1 最近邻决策规则最近邻决策规则