高中数学必修四同角三角函数的基本关系教案
同角三角函数的基本关系教学设计
同角三角函数的基本关系教学设计一、引言同角三角函数是初中数学中的重要内容，也是高中数学和大学数学的基础。
本文将介绍同角三角函数的基本关系教学设计。
二、教学目标1. 理解同角三角函数的定义及其意义；2. 掌握正弦、余弦、正切、余切四种同角三角函数的基本关系；3. 能够运用同角三角函数解决实际问题。
三、教学过程1. 同角三角函数的定义及其意义1.1 定义：对于任意一个锐角∠A，其正弦值sinA等于∠A所在直角三角形中对边与斜边之比，余弦值cosA等于邻边与斜边之比，正切值tanA等于对边与邻边之比，余切值cotA等于邻边与对边之比。
1.2 意义：同一锐角所对应的四个函数值互相依赖，其中一个确定时其他三个也随之确定。
因此，在求解某些几何问题时可以通过已知一个函数值来求出其他函数值。
2. 正弦、余弦、正切、余切四种同角三角函数的基本关系2.1 正弦和余弦：sin²A + cos²A = 1证明：根据勾股定理可得sin²A + cos²A = 1 - sin²A，即sin²A + sin²A = 1，故sin²A + cos²A = 1。
2.2 正切和余切：tan A × cot A = 1证明：tan A × cot A = (sin A / cos A) × (cos A / sin A) = 1。
2.3 正弦和余切：sin A × cot A = cos A证明：sin A × cot A = sin A × (cos A / sin A) = cos A。
2.4 余弦和正切：cos A × tan A = sin A证明：cos A × tan A = cos A × (sin A / cos A) = sin A。
3. 运用同角三角函数解决实际问题3.1 求解直角三角形的边长对于一个已知锐角∠A及其对边a或邻边b，可以通过正弦、余弦、正切、余切四种函数求出其他两个未知量。
高中数学必修4教案 同角三角函数的基本关系
(3)正弦线、余弦线、正切线都是与单位圆有关的有向线段,所以作某角的三角函数线时,一定要先作单位圆.
(4)线段有两个端点,在用字母表示正弦线、余弦线、正切线时,要先写起点字母,再写终点字母,不能颠倒;或者说,含原点的线段,以原点为起点,不含原点的线段,以此线段与x轴的公共点为起点.
sinα=______________,cosα=______________,tanα=______________,sinβ=______________,cosβ=______________,tanβ=______________.
五当堂测试
解答:1.终边在不同位置的角对应的三角函数值的情况,包括三角函数值的符号情况,终边相同的角的同一三角函数的值相等.
点评:利用单位圆中的三角函数线认识三角函数的性质,对未学性质的认识不作统一要求.
2.(1)如图11所示,
图11
(2)(3)(4)略.
点评:作已知角的三角函数线.
3.225°角的正弦、余弦、正切线的长分别为3.5cm、3.5cm、5cm;330°角的正弦、余弦、正切线的长分别为2.5cm、4.3cm、2.9cm,其中5,2.5是准确数,其余都是近似数(图略).
问题②:回忆初中学过的线段,若加上方向会怎样呢?什么是有向线段?
三质疑探究
问题①:怎样把三角函数线与有向线段联系在一起?
问题②:正弦线、余弦线、正切线在平面直角坐标系中是怎样规定的?当角α的终边变化时,它们有什么变化?
活动:师生共同讨论,最后一致得出以下几点:
(1)当角α的终边在y轴上时,余弦线变成一个点,正切线不存在.
点评:反思单位圆中的三角函数线对认识三角函数概念的作用.
高中数学必修4同角三角函数的基本关系精品教案
4-1.2.2同角三角函数的基本关系教学目的：知识目标：1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系； 2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。
能力目标： 牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力；教学重点：同角三角函数的基本关系式教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用 教学过程： 一、复习引入：1．任意角的三角函数定义：设角α是一个任意角，α终边上任意一点(,)P x y ，它与原点的距离为(0)r r ==>，那么：sin y r α=，cos x r α=，tan y xα=， 2．当角α分别在不同的象限时，sin α、cos α、tg α的符号分别是怎样的？ 3．背景：如果53sin =A ，A 为第一象限的角，如何求角A 的其它三角函数值； 4．问题：由于α的三角函数都是由x 、y 、r 表示的，则角α的三个三角函数之间有什么关系？二、讲解新课：（一）同角三角函数的基本关系式：（板书课题：同角的三角函数的基本关系）1. 由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：（1）商数关系：αααcon sin tan = （2）平方关系：1sin 22=+ααcon 说明：①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如22sin 4cos 41αα+=等； ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如tan cot 1(,)2k k Z πααα⋅=≠∈； ③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：cos α= 22sin 1cos αα=-， sin cos tan ααα=等。
2．例题分析： 一、求值问题 例1．（1）已知12sin 13α=，并且α是第二象限角，求cos ,tan ,cot ααα． （2）已知4cos 5α=-，求sin ,tan αα． 解：（1）∵22sin cos 1αα+=， ∴2222125cos 1sin 1()()1313αα=-=-= 又∵α是第二象限角， ∴cos 0α<，即有5cos 13α=-，从而sin 12tan cos 5ααα==-， 15cot tan 12αα==-（2）∵22sin cos 1αα+=， ∴222243sin 1cos 1()()55αα=-=--=，又∵4cos 05α=-<， ∴α在第二或三象限角。
高中数学 1.2.2《同角三角函数的基本关系》教案人教版必修4
1.2.2同角三角函数的基本关系
教学目标：
⒈理解同角三角函数的基本关系式，会用解方程组的通法求三角函数值；
2.培养运用数形结合的思想解决有关求值问题；培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．
3.通过对同角三角函数的基本关系式的学习，揭示事物间的普遍联系规律，培养辨证唯物主义思想。
教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及应用(求值、化简、恒等式证明)
教学难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生思维灵活性的培养.
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
教学方法：
本节主要涉及到两个公式，均由三角函数定义和勾股定理推出．在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉，并能灵活运用。
要给学生提供展示自己思路的平台，营造自主探究解决问题的环境，把鼓励带进课堂，把方法带进课堂，充分发挥学生的主体作用．
教学过程：。
数学《同角三角函数的基本关系》教案
数学《同角三角函数的基本关系》教案教案：同角三角函数的基本关系一、教学目标：1.理解同角三角函数的概念及意义。
2.掌握正弦、余弦和正切函数之间的基本关系。
3.能够在给定角度范围内计算同角三角函数的值。
二、教学重点与难点：1.理解同角三角函数的概念及意义。
2.掌握正弦、余弦和正切函数之间的基本关系。
三、教学准备：1.教材、课件、黑板、粉笔。
2.学生课前复习笔记。
四、教学过程：1.引入（10分钟）教师可通过提问的方式引导学生复习和回忆上节课所学的三角函数概念及性质，例如：“什么是三角函数？它们有什么特点？”2.概念讲解（10分钟）教师介绍同角三角函数的概念和意义，同角三角函数是以角度的大小和方向为自变量，以比值为因变量的一类函数。
其中，正弦函数、余弦函数和正切函数是最常用和基础的三角函数。
通过图示的方式向学生展示正弦函数、余弦函数和正切函数的形象及它们之间的关系。
3.基本关系的推导（15分钟）3.1正弦函数与余弦函数的基本关系：教师指导学生通过绘制各象限内角度相同的锐角三角形，并利用其定义推导出正弦函数和余弦函数的基本关系：sin^2θ + cos^2θ = 13.2正切函数与正弦函数、余弦函数的基本关系：教师指导学生通过绘制直角三角形，利用其定义推导出正切函数、正弦函数和余弦函数的基本关系：tanθ = sinθ / cosθ。
4.同角三角函数的计算及性质（25分钟）4.1计算角度对应的三角函数值：教师引导学生通过练习，掌握计算给定角度对应的正弦、余弦和正切函数值的方法和技巧。
4.2使用同角三角函数的性质：教师讲解同角三角函数的周期性和奇偶性，并指导学生根据这些性质简化计算，例如，sin(180° + θ) = -sinθ，cos(π + θ) = -cosθ，等等。
5.练习与巩固（20分钟）教师提供一系列基础练习题，让学生在课堂上进行计算和解答，以巩固所学的同角三角函数的基本关系和计算方法。
同角三角函数的基本关系教学设计
同角三角函数的基本关系教学设计教学设计：同角三角函数的基本关系一、教学目标：1.学生能够理解同角三角函数的概念及其在数学中的意义；2.学生能够掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的基本关系；3.学生能够熟练运用同角三角函数的基本关系解题。
二、教学重点：1.同角三角函数的概念及基本关系；2.正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特征。
三、教学难点：1.正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特征；2.同角三角函数的应用解题。
四、教学准备：1.教师准备：教学课件、教学素材PPT；2.学生准备：教材、笔记、计算器。
五、教学过程：Step 1：导入新课1.教师打开课件，介绍本节课的主题：同角三角函数的基本关系；2.教师和学生一起回顾三角函数的概念，回顾正弦函数、余弦函数和正切函数的定义。
Step 2：正弦函数与余弦函数的关系1.教师让学生观察并比较正弦函数与余弦函数的图像，引导学生发现它们之间的关系；2.教师引导学生思考，正弦函数与余弦函数的图像是否关于y轴对称？这两个函数的最大值和最小值又有怎样的关系？3. 教师讲解正弦函数与余弦函数的关系：sin(x) = cos(x - 90°)；4.教师通过具体的数值计算和计算器演示，验证正弦函数与余弦函数的关系。
Step 3：正切函数与余弦函数的关系1.教师让学生观察并比较正切函数与余弦函数的图像，引导学生发现它们之间的关系；2.教师引导学生思考，正切函数与余弦函数的图像之间是否有什么特殊的关系？它们的零点位置有什么规律？3. 教师讲解正切函数与余弦函数的关系：tan(x) = sin(x) /cos(x)；4.教师通过具体的数值计算和计算器演示，验证正切函数与余弦函数的关系。
Step 4：同角三角函数的应用解题1.教师提供一些应用题，如角度的边长比例问题、太阳高度角问题等，并引导学生运用同角三角函数的基本关系解答；2.教师讲解解题思路和步骤，帮助学生理解问题的意义和解题的方法；3.教师与学生互动，共同解答一个或多个应用题；4.学生独立或小组合作解答剩下的应用题，教师巡视指导。
高中数学_《同角三角函数的基本关系》教学设计学情分析教材分析课后反思
1.2任意角的三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系1(教学设计)一、教学目标：1、知识与技能（1） 使学生掌握同角三角函数的基本关系；（2）已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；（3）利用同角三角函数关系式化简三角函数式；（4）利用同角三角函数关系式证明三角恒等式；（5）掌握同角三角函数的关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决问题的能力；（6）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高变形能力，进一步树立化归思想方法；（7）掌握恒等式证明的一般方法.2、过程与方法由特殊角的三角函数值引出基本关系式，从任意角的定义出发,利用三角函数线,证明同一个角的不同三角函数之间的关系；学习已知一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；利用同角三角函数关系式化简三角函数式；利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.3、情态与价值通过本节的学习，牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法.二、教学重、难点：重点：公式1cos sin 22=+αα及αααtan cos sin =的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式.难点: 根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.三、学法与教学用具：利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式: 1cos sin 22=+αα及αααtan cos sin =,并灵活应用求三角函数值,化简三角函数式,证明三角恒等式等. 教学用具:圆规、三角板、多媒体.四、教学过程：【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．【探究新知】1. 探究:填表，先利用特殊角找规律，再通过单位圆上点的坐标与三角函数的关系去证明。
《同角三角函数的基本关系》教学设计
《同角三角函数的基本关系》教学设计一、教学目标1.知识目标：了解同角三角函数的定义，掌握同角三角函数的基本关系。
2.技能目标：能够根据同角三角函数的定义计算出未知角的正弦、余弦和正切值，能够应用同角三角函数的基本关系解决问题。
3.情感目标：培养学生对数学知识的兴趣，提高学生的数学运算能力和问题解决能力。
二、教学重难点1.教学重点：同角三角函数的概念及其基本关系。
2.教学难点：利用同角三角函数的基本关系计算未知角的值。
三、教学准备1.教具准备：黑板、彩色粉笔、多媒体课件。
2.学具准备：尺子、直角三角板、相关教材。
3.材料准备：课堂练习题。
四、教学过程教学环节一：导入（10分钟）1.教师在黑板上写出同角三角函数的定义，并给出一个已知角度，要求学生根据定义计算出该角度的正弦、余弦和正切值。
2.学生根据题目计算，教师逐个询问学生的计算结果，并将学生的回答记录在黑板上。
3.教师根据学生的回答进行讲解和总结，引出同角三角函数的基本关系。
教学环节二：讲解（20分钟）1.教师利用多媒体课件给出同角三角函数的基本关系的图示，并对每个关系进行解释。
2.教师在黑板上讲解同角三角函数的基本关系的推导过程，并引导学生理解每个关系的几何意义。
3.学生在听讲的同时，可用尺子和直角三角板进行实验验证。
教学环节三：拓展（15分钟）1.教师给出一些例题，要求学生利用同角三角函数的基本关系计算未知角的值，并解决相关问题。
2.学生在黑板上解题，教师逐个引导学生进行讨论和解答。
3.教师根据学生的解答情况进行讲解和总结，巩固同角三角函数的基本关系及其应用。
教学环节四：练习（15分钟）1.教师发放课堂练习题，要求学生独立完成并逐题检查。
2.学生完成练习后，教师逐个核对答案，并解答学生可能存在的疑问。
3.教师根据学生的练习情况进行讲解和总结，培养学生的自主学习能力和问题解决能力。
教学环节五：归纳总结（10分钟）1.教师让学生自由发言，总结同角三角函数的基本关系及其应用。
(完整版)同角三角函数的基本关系教学设计
同角三角函数的基本关系1．教学目标知识与技能目标：通过观察猜想出两个公式，运用数形结合的思想让学生掌握公式的推导过程，理解同角三角函数的基本关系式，掌握基本关系式在两个方面的应用：1）已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值；2）证明简单的三角恒等式。
过程与方法：培养学生观察——猜想——证明的科学思维方式；通过公式的推导过程培养学生用旧知识解决新问题的思想；通过求值、证明来培养学生逻辑推理能力；通过例题与练习提高学生动手能力、分析问题解决问题的能力以及其知识迁移能力。
情感、态度与价值观：经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
2.教学重点和难点重点：同角三角函数基本关系式的推导及应用。
难点：同角三角函数函数基本关系在解题中的灵活选取及使用公式时由函数值正、负号的选取而导致的角的范围的讨论。
三、学情分析学生刚开始接触三角函数的内容，学习了任意角的三角函数，对这一方面的内容既感到新鲜又感到陌生，很有好奇心，跃跃欲试，学习热情高涨。
四、教法分析与学法分析1．教法分析：采取诱思探究性教学方法，在教学中提出问题，创设情景引导学生主动观察、思考、类比、讨论、总结、证明，让学生做学习的主人，在主动探究中汲取知识，提高能力。
2．学法分析：从学生原有的知识和能力出发,在教师的带领下，通过合作交流,共同探索,逐步解决问题.数学学习必须注重概念、原理、公式、法则的形成过程，突出数学本质。
五、教学过程设计(一)创设情境引入课题()()()________3tan _;__________3cos 3sin ________;3cos 3sin 3________4tan _;__________4cos 4sin ________;4cos 4sin 2________6tan _;__________6cos 6sin _________;6cos 6sin 1.1222222===+===+===+πππππππππππππππ（（（，，猜想它们之间的联系观察它们的关系完成填空设计意图：从具体到抽象，引导学生完成抽象与具体之间的相互转换2.思考：问题1：从以上的过程中，你能发现什么一般规律？问题2：你能否用代数式表示这两个规律？设计意图：引导学生用特殊到一般的思维来处理问题，通过观察思考，感知同角三角函数的基本关系。
人教版高中数学版必修四教案 1.2.3 同角三角函数的基本关系
同角三角函数的基本关系教学目标：1．进一步提高学生对三角函数定义的认识，通过本节课的学习，学生能够利用定义探究同角三角函数的基本关系式．2．鼓励学生发展实验观察、分析联想等技能，深化数形结合、分类讨论和等价转化的思想，提高学生从特殊到一般的意识，完成此课后学生能够初步应用同角三角函数基本关系式处理求值、证明和化简这三类问题．3．培养学生对数学学科的兴趣，体验成果发现的愉悦，完成此课后学生能够对具体问题开展合作交流、探究学习．教学重点：利用定义、数形结合思想探究发现同角三角函数基本关系式，应用公式解决问题． 教学难点：求值过程中角度范围问题、恒等式证明的不同角度、化简最终结果，以及在恒等变形过程中公式的灵活应用．教学方法：探究式、讲解法教学用具：常规授课类型：新知课授课时数：1教学过程：一、复习引入：1．在角α的终边上任取一点(,)P x y ，它与原点的距离为1，请分别写出角α的正弦、余弦和正切值．2．若角α在第二象限，请分别画出它的正弦线、余弦线和正切线．3．请分别计算下列各式：（1）22(cos30)(sin 30)_______.︒+︒=（2）22(sin 30)(cos60)______.︒+︒=（3）tan 60_______.︒=（4）sin 60______.cos 60︒=︒二、探究新知：探究1、三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的.你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的三角函数之间的关系？问题1．观察第3题的结论，你有何发现？问题2．以上结论对任一个角α都成立吗？你能够说明吗？（1）22(sin )(cos )1αα+=对任一个角α都成立； sin tan cos ααα=对任何一个不等于()2k k Z ππ+∈的角α都成立． （2）说明方法1：用三角函数的定义说明（利用定义）说明方法2：用三角函数线说明（数形结合）（3）体会从特殊到一般的认知规律，了解同角三角函数关系的几何意义. 结论：同角三角函数的基本关系：文字语言：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切． 符号语言：平方关系——22sin cos 1αα+=（注意2sin α与2sin α的区别） 商数关系——sin tan (,)cos 2k k Z απααπα=≠+∈ 说明：“同角”有两层含义：一、“角相同”（22sin 2cos 21αα+=也成立），二、对“任意角”（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立．三、新知应用：例1．已知3sin ,5α=-若α是第三象限角，求cos ,tan αα的值．解：变化1、已知3sin ,5α=-求cos ,tan αα的值．变化2、tan ϕ=sin ,cos ϕϕ的值.变化3、已知tan 3α=，求2cos 3sin 3cos 4sin αααα-+的值．例2．求证：cos 1sin 1sin cos αααα+=- 证法1、由cos 0,sin 1,1sin 0x x x ≠≠-+≠知所以22cos (1sin )cos (1sin )cos (1sin )(1sin )(1sin )(1sin )1sin cos s x x x x x x x x x x x co x++++=====-+-左右 所以原等式成立.证法2、22(1sin )(1sin )1sin cos cos cos x x x x x x -+=-==1sin 0cos 0cos 1sin 1sin cos x x x x x x-≠≠+∴=-且，点评：证明恒等式常用方法：例3．化简下列各式：（1）cos tan θθ （2）2(1tan )cos αα+ （3） 100sin 12-点评：（1）公式的“变用”与“逆用”（2）化简实际上是一种不指定答案的恒等变形，化简题一定要尽量化成最简形式，本题不是特殊角，一般无须求出其余弦值，结果应最简（最好是常数）． 变化1、已知1sin cos 2αα-=，试求下列各式的值： （1）sin cos αα⋅ （2）44sin cos αα+四、课堂总结：同角三角函数基本关系五、课后作业：六、板书设计：课题----同角三角函数的基本关系 例1 例2 例3七、课后反思：。
新人教版高中数学必修四1.2.2同角三角函数的基本关系》教学设计
1.2.2同角三角函数的基本关系教学设计教学目标：1. 知识与技能：（1）根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系；（2）能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数（式）的值，并从中了解一些三角运算的基本技巧；（3）运用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的化简和三角恒等式的证明。
2. 过程与方法：掌握几种同脚三角函数关系的应用；掌握在具体应用中的一定技巧和方法；理解并掌握同角三角函数关系的简单变形，提高学生恒等变形的能力，提高分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观：通过本节的学习，使同学们加深理解基本关系在本章中的地位；认识事物间存在的内在联系，使学生面对问题养成勤于思考的习惯；培养学生良好的学习方法，进一步树立化归的数学思想。
重点：同角三角函数之间的基本关系，化简与证明；难点：化简与证明中的符号，同角三角函数关系的灵活运用。
教学过程：一、问题导学1. 单位圆中任意角的三角函数是怎样定义的？sinα=______; cosα=______; tanα=______.αα和tanα之间有什么关系？这个关系对于任意角都成立吗？2. sin,cos3. 设(,)sinα和cosα之间有什么关系？这个关系对于任意角都成立吗？二、探讨新知1. 同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：______________________________;（2）商数关系：______________________________.语言描述：________________________________________________________________.2. 公式变形：（1）对于平方关系, 可作哪些变形？（2）对于商数关系, 可作哪些变形？三、应用示例<1> 三角函数式求值：例1. 已知3sin ,5α=- 求cos ,tan αα的值.变式训练：已知α为第四象限角, 3sin ,5α=- 求cos ,tan αα的值.练习：1. 已知5cos ,13α=- 求sin ,tan αα的值.2. 已知tan 2,α= 求sin ,cos .αα例2. 已知tan 2,α= 求下列各式的值：（1）sin cos ;sin cos αααα+- （2）22sin cos ;sin cos αααα- （3）22sin cos ;sin cos αααα+ （4）sin cos .αα<2> 三角函数式的化简：例3. (0)2πα<<练习：化简：（1）cos tan ;θθ （2）222cos 1.12sin αα--<3> 三角恒等式的证明：例4. 求证：cos 1sin .1sin cos αααα+=-练习：求证：（1）4422sin cos sin cos ;αααα-=- （2）2212sin cos 1tan .cos sin 1tan x xxx x x --=-+四、巩固训练1. 已知(,),2παπ∈ 则3sin 5α=, 则tan α=（ ）A. 34 B. 34- C. 43 D. 43-2. 化简cos cos 1cos 1cos θθθθ-+-可得（ ）A. 22tan θ- B. 22tan θ C. 2tan θ- D. 2tan θ3. 已知1tan 2α=-, 则2212sin cos sin cos αααα+-的值是（ ）A. 13 B. 3 C. 13- D. 3-4. 已知α在第三象限, 且tan 2α=, 则cos ______.α=5. 已知sin 3cos 0,αα-= 求下列各式的值：（1）4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+; （2）2221sin cos 34αα+.五、课堂小结。
同角三角函数的基本关系教案
同角三角函数的基本关系教案教案标题：同角三角函数的基本关系教学目标：1. 理解同角三角函数的定义及其基本关系。
2. 掌握同角三角函数之间的基本关系公式。
3. 能够运用同角三角函数的基本关系解决相关问题。
教学准备：1. 教师：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔、教学投影仪。
2. 学生：教科书、笔记本、计算器。
教学过程：步骤一：导入新知1. 引入同角三角函数的概念，解释其在几何图形中的应用。
2. 提问学生是否了解正弦、余弦和正切函数，以及它们之间的关系。
步骤二：同角三角函数的定义及基本关系1. 介绍正弦、余弦和正切函数的定义，并在黑板上绘制三角函数的单位圆图。
2. 解释同角三角函数之间的基本关系：- 正弦函数：sinθ = 对边/斜边- 余弦函数：cosθ = 邻边/斜边- 正切函数：tanθ = 对边/邻边3. 强调同角三角函数之间的关系：sinθ/cosθ = tanθ，以及1 + tan²θ = sec²θ 和1 + cot²θ = csc²θ。
步骤三：同角三角函数的基本关系公式1. 教师在黑板上列出同角三角函数之间的基本关系公式，并解释每个公式的意义。
2. 提供示例问题，引导学生使用基本关系公式计算同角三角函数的值。
步骤四：解决相关问题1. 提供一些与同角三角函数相关的问题，要求学生运用所学知识解决问题。
2. 学生独立或合作完成问题，并在黑板上展示解题过程。
步骤五：总结和拓展1. 总结同角三角函数的基本关系及其应用。
2. 引导学生思考其他可能的应用场景，并展示相关例子。
教学延伸：1. 提供更多的练习题，巩固学生对同角三角函数基本关系的理解和运用能力。
2. 引导学生探索其他三角函数的基本关系，如余切、正割和余割函数。
评估方法：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度。
2. 批改学生完成的问题解答，并提供反馈。
拓展阅读：1. 探索三角函数的周期性和图像变换。
人教版高中数学必修四1.2.2《同角三角函数的基本关系》教学设计
1.2.2同角三角函数的基本关系（教学设计）一、教学分析与三角函数的定义域、符号的确定一样,同角三角函数的基本关系式的推导,紧扣了定义,是按照一切从定义出发的原则进行的,通过对基本关系的推导,应注意学生重视对基本概念学习的良好习惯的形成,学会通过对基本概念的学习,善于钻研,从中不断发掘更深层次的内涵.二、三维目标1、知识目标通过三角函数的定义导出同角三角函数基本关系式，并能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数的求值与化简.2、能力目标通过同角三角函数的基本关系的推导，培养学生的探究研究能力：运用同角三角函数关系，求解三角函数值，培养学生的运算能力和逻辑推理能力.3、德育目标通过求解、化简，使学生提高三角恒等变形的能力，树立化归的思想方法，认识事物之间的普遍联系规律，培养辩证唯物主义观.三、重点难点教学重点：求解各三角函数值，三角函数式的化简;教学难点：求解各三角函数值时，正负符号的选取，三角函数式的巧化.四、教学方法问题法，学生自主探索完成.教学过程一、导入新课播放动画片《猫和老鼠》，引出食物链，说出猫和老鼠之间存在一定的数量关系，那我们上节课学习任意角的三角函数之间是否也存在一定的数量关系呢？ 二、复习回顾 三角函数的定义.（温故而知新，复习旧知识，能发现怎样的新知识） 三、进入新课 创境设问：填一填3045问题（1）同角的正弦值、余弦值之间有什么规律？问题（2）同角的正切值与它的正弦值、余弦值有什么关系？ 问题（3）如果把上面具体的数据改为一般角α会有同样的结果吗？1cos sin 22=+αα（学生猜想）是否对任意角a 都成立?可以证明吗? 怎样证明？知识探究:思考：1设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P ，那么，正弦线MP 和余弦线OM 的长度，有什么内在联系？由此能得到什么结论？（学生思考）MP 2+OM 2=11cos sin 22=+αα思考：2能用任意角的三角函数的定义证明吗？上述关系反映了角α的正弦和余弦之间的内在联系，将它称为平方关系. 问题（4）请同学们继续根据三角函数的定义探索三者之间是否有什么关系？（学生回答）角a 是否可以是任意角?（学生回答）我们就把 称为商数关系我们探索的这两个关系就是今天我们一起共同来学习的三角函数的基本关系式1c o ss i n 22=+αα 平方关系 αααtan cos sin = 商数关系 (同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于这个角的正切.)注意：关于两种关系式1.“同角”的概念与角的表达形式无关.αααtan cos sin ==xy.tan cos sin ,)(2成立时当αααππα=∈+≠Z k k αααtan cos sin =;13cos 3sin :22=+αα如 .23tan 23cos23sinααα= 2.两种关系式(公式)都必须在定义域允许的范围内成立.练习:判断下列式子是否成立?147cos 33sin ).1(22=+ 12c o s 2s i n ).2(22=+αα四、例题互动类型一：简单求值41sin ,cos ,tan 5αααα=例、已知且是第二象限角，求的值.4cos ,sin ,tan 5ααα=变式 已知求的值.小结：当角α的范围不确定时，要分象限进行讨论（分类讨论思想）2tan 2sin ,cos ααα=例、已知，求的值4tan -sin ,cos 3ααα=练习 已知，求的值知一求二方程组思想总结：αααt an ,cos ,sin .2.1类型二：齐次式求值()()()ααααααααααα2222cos 41sin 323cos sin cos sin 212sin 3cos 5cos 2sin 41,3t an .3+-++-=求下列各式的值已知例总结：公式的灵活应用()()αααααααααααααα22cos 4cos sin 2sin 2sin cos sin cos sin cos sin cos 1,0cos 2sin 3+--+++-=-求下列各式的值已知练习：五、课堂总结本节课同学们学到了哪些数学知识与数学思想方法？ 知识方面: 1、 同角三角函数的两个基本关系 2、同角三角函数的基本关系式的两种应用 思想方法：1分类讨论思想 2方程组的思想3“1”的代换 切化弦 六、作业 学案 课后习题1~5。
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1.2.2 同角三角函数的基本关系
【课题】：同角三角函数的基本关系 【教学时间】：1课时 【学情分析】：学生已经在上一节学习了三角函数的定义、三角函数线等知识，本节以单位圆中的三角函数线作为基础，推导出同角三角函数的基本关系。
在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉，并能灵活运用、掌握各种恒等变形的技能、技巧。
为了营造自主探究解决问题的环境，教师要给学生提供展示自己思路的平台，把鼓励带进课堂，把方法带进课堂，充分发挥学生的主体作用。
【教学目标】：
（1）会以单位圆中的三角函数线作为基础，从三角函数线的几何关系推导出同角三角函数的基本关系，并体会其中蕴含的数形结合思想；
（2）会利用同角三角函数的基本关系式sin 2x +cos 2x =1，
x
x
cos sin =tan x 进行化简，求值和证明，并在此过程中培养逻辑推理能力、运算能力，渗透分类讨论思想； 【教学重点】：同角三角函数的基本关系式的推导及应用。
【教学难点】：灵活利用同角三角函数的基本关系式进行恒等式变形。
【教学突破点】：除熟悉同角三角函数的基本关系式的基本形式之外，还应熟悉它们的一些等价变形形式，如：sin 2x =1－cos x ，cos 2x =1－sin 2x ，sin x =cos x ·tan x 等。
【教法、学法设计】：变式学习，小组合作学习 【教学过程设计】：。