软物质力学_简介版

m = ρ dxdydz (1)
dv m = wdxdydz + p ( x, y, z ) p ( x + dx, y, z )]dydzx dt +[ p ( x, y, z ) p( x, y + dy, z )]dxdzy + [ p ( x, y, z ) p ( x, y, z + dz )]dxdzz
ρ sdldv = ( w Fp ) sdldt
ρ Qdv = ( w Fp ) sdl ρ Q(v2 v1 ) = F
粘性流体运动
层流和湍流
雷诺系数
ρ vL Re = η
粘性流体运动
dv f = η s dz
粘滞力
牛顿公式, 牛顿公式,牛顿液体
非牛顿液体不遵循该公式. 非牛顿液体不遵循该公式. 例子: 例子:血液
dv p ( x, y, z ) p ( x, y, z ) p( x, y, z ) = w x y z dt x y z dv ρ = w Fp dt p( x, y, z ) p ( x, y, z ) p ( x, y, z ) + + Fp = x y z x y z
ρ
(5)
不可压缩流体的运动方程
p ( x, y, z ) p ( x + dx, y, z ) = p ( x, y, z ) [ p ( x, y, z ) + [ p ( x, y, z ) p ( x, y + dy, z )] = p ( x, y, z ) dy y p ( x, y, z ) p ( x, y, z ) p ( x, y, z + dz ) = dz (3) z p ( x, y, z ) p ( x, y, z ) dx] = dx x x
p( y)
dp ∫ p = ∫ dy /( K BT ) p (0) 0 p( y) ) = y /( K BT ) p (0) p ( y ) = p (0) exp[ y /( K BT )]
y
ln(
计算作用在大坝上的水平推力.(不计大气压). 计算作用在大坝上的水平推力.(不计大气压). .(不计大气压
ρ
2
v 2 + ρ gy + p = 常量
假设大气是理想气体, 假设大气是理想气体,大气温度和重力加 速度随高度的变化可以忽略, 速度随高度的变化可以忽略,计算大气压 随高度的变化. 随高度的变化.
解:
y
dp = ρ gdy
(1)
O
根据理想气体的克拉铂珑方程 p = ρ K BT (2)
由( )和(2)有 1 dp = p /( K BT )dy dp = dy /( K BT ) p
l s Q = lim = vs t → 0 t
特殊流体
定常流
v = v ( x, y , z )
不可压缩流体
流体密度ρ是个常量.
流量是一个常量.
Q = vs = 恒量
无粘性流体内的压强
px yl pn nl cos α = ma x
p y xx pn nl sin α mg = ma y
弹性体
应力
应力
F σ= S
直杆在外力下线应变
小形变时应力遵循胡克定律
l σ =Y l0
l F = SY l0
弹性体的剪切形变
τ = F / S ABCD
小形变时, τ = Nψ
�
p1 =p2 + wloss wloss = p1 p2
p1 p2 Q =πR = vπ R2 8η l 8η l wloss = 2 v R
4
球形物体在粘滞流体中运动所受的阻力
低雷诺数时使用斯托克斯公式
f = 6πη rv (Re <<1)
高雷诺数时使用卡门公式
1 f = CD ρ v 2 (Re >>1) 2
分析文特利测量计的工作原理
分析皮托管的工作原理
分析机翼升力的起源
证明阿基米德定律: 证明阿基米德定律: 浮力等于物体排开水的重力. 浮力等于物体排开水的重力.
流体的动量
dv ρ = w Fp dt ρ dv = ( w Fp )dt
dl ρ s dv = ( w Fp ) sdl dt ρ svdv = ( w Fp ) sdl
研究流体的两种的方法 拉格朗日法 (随波逐流) 欧拉法 (刻舟求剑)
r (r0 , v0 , t )
v ( x, y , z , t )
流线:流速场中的有向曲线, 流线的切线方向代表流体内微粒 经过该点的速度方向.
流量
在t时间间隔内,通过流管某横截面s的体积为V. 流量定义为 V Q = lim t → 0 t
无粘性流体在重力场下的定常运动
dv ρ = w Fp dt ρ dv = ( w Fp )dt
ρ v dv = v ( w Fp )dt
= ( w Fp ) vdt = ( w Fp ) dr v2 2 v12 ρ ρ = ∫ w dr ( p2 p1 ) 2 2 v2 2 v12 ρ ρ = ρ g ( y2 y1 ) ( p2 p1 ) 2 2
n sin α = x, n cos α = y
1 px = pn + ρxax 2 1 p y = pn + ρ g y / 2 + ρya y 2
x → 0, y → 0, n → 0
m = ρxyl / 2
px = p y = pn
无粘性流体的运动方程
m = ρ dxdydz (1)
dv m = wdxdydz + p( x, y, z ) p ( x + dx, y, z )]dydzx dt +[ p( x, y, z ) p ( x, y + dy, z )]dxdzy (2) +[ p( x, y, z ) p ( x, y, z + dz )]dxdzz
流体最定常流, 流体最定常流, 这两种力平衡
圆管内定常流
π ( p1 p2 ) 2 2 v(r ) = (R r ) 4l 4lη
在截面上取一个半径r->r+dr的一圆环.通过该圆环的流量为
π ( p1 p2 ) dQ = 2π rdrv(r ) = r ( R 2 r 2 )dr 2lη π ( p1 p2 ) 4 Q= R 8lη
圆管内定常流
压力差产生的力
( p1 p2 )π r 2 + 2π rlη
F = ( p1 p2 )π r 2
粘滞力
f = η 2π rl dv dr
边界条件 v(r = R) = 0 (2) 由(1)和(2)得
( p1 p2 ) 2 2 v(r ) = (R r ) 4lη
dv = 0 (1) dr
v2 2 v12 ρ = ρ g ( y2 y1 ) ( p2 p1 ) + wloss ρ 2 2 v12 v2 2 +ρ gy2 +wloss ρ +ρ gy1 =ρ 2 2
v12 v2 2 ρ +ρ gy1 +p1 =ρ +ρ gy2 +p2 + wloss 2 2
水平圆管的定常流, v1 = v2
软物质力学
流体力学基础
流体的基本性质
性质一:流动性 静止流体层与层之间有静摩擦力吗? 静止流体层与层之间有静摩擦力吗? 流体具有流动性的原因是什么? 流体具有流动性的原因是什么? 性质二:粘滞性 (动摩擦力) 无粘性的流体成为理想流体. 性质三:可压缩性 马赫数定义为流速与声速之比. 压缩性由马赫数衡量. 马赫数远远小于1时,流体近似不可压缩.
不可压缩粘性流体做定常流动的功能关系
dv ρ = w Fp dt ρ dv = ( w Fp )dt
ρ v dv = v ( w Fp )dt = = ( w Fp ) dr
v2 2 v12 ρ ρ = ∫ w dr ( p2 p1 ) 2 2 v2 2 v12 ρ ρ = ∫ w dr ( p2 p1 ) 2 2 w=w1 + w2 , w1保守体积重力,w2非保守力
(2)
dv p ( x, y, z ) ρ dxdydz = wdxdydz dxdydzx x dt p ( x, dxdydzy + dxdydzz y z
dv p ( x, y, z ) ρ dxdydz = wdxdydz dxdydzx dt x p ( x, y, z ) p ( x, y, z ) + dxdydzy + dxdydzz (4) y z