2015年高二期末统考模拟测试(崇中版)

2015年高二期末统考模拟测试（崇中）
班级 姓名 学号 一、 选择题（共8小题，每题5分，共40分）
1、设{}n a 是等差数列，若273,13a a ==,则数列{}n a 前8项的和为 ( )
A.128
B.80
C.64
D.56 2、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则
4
2
S a = （ ）
A ．2
B ．4
C ．
215 D ．2
17 3、．知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为
( )
A 、11{|}32x x -<<
B 、11
{|}32
x x x <->或
C 、{|32}x x -<<
D 、{|32}x x x <->或
4、不等式2x+y+1<0表示的平面区域在直线2x+y+1=0 （ ）
A 、右上方
B 、右下方
C 、左上方
D 、左下方
5、某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是 ( )
6、圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的1
2
，则圆锥的体积 ( )
A ．缩小到原来的一半
B ．扩大到原来的2倍
C ．不变
D ．缩小到原来的1
6
7、直线a,b,c 及平面α,β,γ,下列命题正确的是 （ ）
A 、若a ⊂α，b ⊂α,c ⊥a, c ⊥b 则c ⊥α
B 、若a ⊥α, b ⊥α 则a//b
C 、若a//α,α∩β=b 则a//b
D 、若b ⊂α, a//b 则 a//α
8、若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是 （ ）
A. α内所有的直线都与a 异面；
B. α内不存在与a 平行的直线；
C. α内所有的直线都与a 相交；
D.直线a 与平面α有公共点
二、填空题（共7小题，每小题6分，共42分）
9、已知{}n a 为等差数列，3822a a +=，67a =，则5a =____________
10、数列{}n a 的前ｎ项的和S n =n 2
＋ n ＋1，则此数列的通项公式a n =__ ．
11、已知x ＞2，则y ＝2
1
-+
x x 的最小值是 ． 12、已知x 、y 满足不等式⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≥+-≤-+10303y y x y x ,则z =3x +y 的最大值 ，最小值 .
13、半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 ，表面积为 .
14、圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成060,则圆台的侧面积为____________，体积为 .
15、已知直线m ，n ，平面βα,，给出下列命题： ①若βαβα⊥⊥⊥则,,m m ；②若βαβα//,//,//则m m ；
③若βαβα⊥⊥则,//,m m ；④若异面直线m ，n 互相垂直，则存在过m 的平面与n 垂直. 其中正确的命题的题号为
三、解答题（16题、17题每题13分，18题、19题、20题每题14分，共计68分）
16．（1）x ，y R ∈，5x y +=，求33x y
+的最小值.
（2）若1
03
x <<
时，求函数()13y x x =-的最大值.
17．如图,直三棱柱111ABC A B C -中,11
2
AC BC AA ==
,D 是棱1AA 的中点,BD DC ⊥1 (1)证明:BC DC ⊥
1
(2)求二面角11C BD A --的大小.
18．已知数列}{n a 是首项为11=a 的等比数列，且0>n a ；数列}{n b 是首项11=b 的等差数列，
又2135=+b a ，1353=+b a 。

（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）求数列}2{
n
n
a b 的前n 项和n S
19．如图5,在四棱锥P-ABCD 中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E 是CD 的中点.
(Ⅰ)证明:CD⊥平面PAE;
(Ⅱ)若直线PB 与平面PAE 所成的角和PB 与平面ABCD 所成的角相等,求四棱锥P-ABCD 的体积.
20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2*.()n n a S n n N +=∈，记2.n n b a =- (I)求证：{}n b 是等比数列，并求{}n b 的前n 项和n B ；
(II)求1122112()()()().n n n n n b B b b B b b B b n ---+-++-≥
A
B
C P E
图5。