初一数学下册二元一次方程组分类应用题
人教版七年级下册数学二元一次方程组应用题(和差倍分问题)
人教版七年级下册数学二元一次方程组应用题（和差倍分问题）1．第一小组的同学分铅笔若干支，若每人各取5支，则还剩4支；若有1人只取2支，则其余每人恰好6支．问第一小组同学有多少人？铅笔有多少只？2．甲仓库存粮比乙仓库存粮少5吨，现从甲仓库运出存粮30吨，从乙仓库运出存粮的40%，这时乙仓库所余粮食是甲仓库所余粮食的2倍，问甲、乙两仓库原各存粮多少吨？3．用一根绳子环绕一棵大树．若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？4．某中学为了丰富学生的课外体育活动，准备购买一批新的篮球和足球总共160个．已知购买篮球的数量比足球的数量的2倍还多10个，求购买的篮球和足球的数量分别是多少个5．高台县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；巷道镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？6．学校开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品．若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？7．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．求甲、乙两种办公桌每张各多少元？8．新冠肺炎疫情期间，佩戴口罩是做好个人防护的重要举措。
小明家先后两次在同一电商平台以相同的单价邮购买了A、B两种型号的口罩，第一次购买20个A型口罩，30个B型日单，共花费190元；第二次购买30个A型口罩，20个B型口罩，共花费160元，求A、B两种型号口罩的单价．9．李欣同学昨天在文具店买了2本笔记本和4支水笔，共花了14元；王凯以同样的价格买了1本笔记本和3支水笔，共花了9元；问笔记本和水笔的单价各是多少元？10．某停车场的收费标准如下：小型汽车10元/辆，中型汽车15元/辆，现停车场共有50辆中、小型汽车，共缴纳停车费560元，中、小型汽车各有多少辆？11．列一元一次方程解应用题：某仓库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个仓库中的57，问每个仓库各有多少吨粮食？12．养牛场原有的大牛和小牛一天约用饮料475kg；一周后购进一批大牛和小牛后，这时大牛数量增加为原来的3倍，小牛数量增加为原来的2倍，一天约用饮料1350kg，已知大牛一天的饮料需20kg，小牛一天的饮料需5kg，则养牛场原有大牛和小牛数量各是多少？13．我校去年有学生3100名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?14．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了.”地上的鸽子对树上的鸽子说：“若从地上飞到树上一支鸽子，则树上鸽子是地上的3倍.”你知道树上，树下各有多少只鸽子吗？15．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说：你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍.如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”求驴子和骡子原来所驮货物分别为多少袋？16．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元，求商店购进篮球，排球各多少个？17．被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．18．在某超市小明买了1千克甲种糖果和2千克乙种糖果，共付38元；小强买了2千克甲种糖果和0.5千克乙种糖果，共付27元．（1）求该超市甲、乙两种糖果每千克各需多少元？（2）某顾客到该超市购买甲、乙两种糖果共20千克混合，欲使总价不超过240元，问该顾客混合的糖果中甲种糖果最少多少千克？19．南充某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润？20．某农户原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325kg；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550kg．问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料？。
人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组应用题——方案问题
人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组应用题——方案问题1．为预防新冠肺炎病毒，市面上95KN等防护型口罩出现热销．已知3个A型口罩和2个B型口罩共需31元；6个A型口罩和5个B型口罩共需70元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）小红打算用160元（全部用完）购买A型，B型两种口罩（要求两种型号的口罩均购买），正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A型口罩售价上涨40%，B型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？请设计出来．2．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品，两种奖品的单价．共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．求A B3．某文具店销售甲、乙两种钢笔，甲钢笔每支进价6元，乙钢笔每支进价14元，该文具店同时进购甲、乙两种钢笔共50支，恰好用去540元．求该文具店购进了甲、乙两种钢笔各多少支？4．某商店订购了A，B两种商品，A商品18元/千克，B商品20元/千克，若B商品的数量比A商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了1540元，求两种商品各多少千克．5．甲类票480元/张，乙类票280元/张，某球迷协会组织50名球迷去现场为辽宁男篮加油助威，买门票共花20000元，请问该协会甲、乙两类门票各买了多少张？6．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A种饮料每瓶需加该添加剂2克，B种饮料每瓶需加该添加剂3克，已知生产共100瓶的A，B两种饮料恰好添加了270克该添加剂，则生产A、B两种饮料各多少瓶？7．小亮家装修，需购进甲、乙两种地砖共100块，共花费5600元，已知甲种地砖单价是80元/块，乙种地砖的单价是40元/块，问甲、乙两种地砖各购进了多少块？8．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台，改进技术后，计划第二季度生产这两种机器520台，其中甲种机器增产10%，乙种机器增产20%，该厂第二季度计划生产甲、乙机器各多少台？9．有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？10．寿阳某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元，购买一个足球、一个篮球各需多少元？11．已知用3辆A型车和2辆B型车一次可运货19吨；用2辆A型车和3辆B型车一次可运货21吨．（每辆车每次都满载货物）（1）求1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可以运多少吨？（2）某货物中心现有49吨货物，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，请问有哪几种不同的租车方法．12．为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A 型号设备比购买3台B型号设备少6万元．求A、B两种型号设备的单价．13．“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买．14．为备战体育中考，学校新购买一批排球和实心球，在某体育用品商店，若购买10个排球和20个实心球需用960元，若购买20个排球和10个实心球需用1380元．（1）排球、实心球的单价各是多少元？（2）寒假期间，该店开展了促销活动，所有商品一律九折销售．则购买20个排球和20个实心球实际共需要花费多少元？15．小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云购买cc饮料时，甲、乙两超市cc饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种cc饮料便宜？请说明理由．16．在抗击新型冠状肺炎期间，我市某企业向湖北武汉捐赠了价值26万元的甲、乙两种仪器共30套．已知甲种仪器每套8000元，乙种仪器每套10000元，问甲、乙两种仪器各捐赠了多少套?17．疫情期间，学校为了学生在班级将生活垃圾和废弃口罩分类丢弃，准备购买A,B 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需270元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用80元．求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？学校购买A型垃圾桶8个，B型垃圾桶16个，共花费多少元？18．（列二元一次方程组解应用题）某公司共有3个一样规模的大餐厅和2个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供300名员工就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供170名员工就餐.(1)请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名员工就餐；(2)如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全体450名员工就餐？请说明理由．19．某储运公司现有货物35吨，要全部运往灾区支援灾区重建工作．计划要同时租用A B、两种型号的货车，一次运送完全部货物，且每辆车均为满载．已知在货车满载的情况下，2辆A型货车和3辆B型货车一次共运货18吨；3辆A型货车和2辆B型货车一次共运货17吨．根据以下信息回答下列问题：（1）一辆A型车和一辆B型车各能满载货物多少吨？、两种型号的货车各几辆？请（2）按计划完成本次货物运送，储运公司要同时租用A B求出所有的租车方案．20．某家具商先准备购进A，B两种家具，已知100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元．（1）求A，B两种家具每件各多少元；（2）家具商现准备了8500元全部用于购进这两种家具，他有几种方案可供选择？请你帮他设计出所有的购买方案．。
七年级下册二元一次方程组应用练习题及答案
七年级下册二元一次方程组应用练习题及答案练题一1. 解下列方程组：- 3x + 2y = 7- 4x - 3y = 2解答：首先将第一个方程乘以4，得到12x + 8y = 28。
然后将第二个方程乘以3，得到12x - 9y = 6。
然后将两个方程相减，消去x的项，得到17y = 22。
最后解得y = 22/17。
将y的值代入其中一个方程，求得x的值。
因此，该方程组的解为x = 10/17，y = 22/17。
2. 解下列方程组：- 5x + 3y = 9- 2x - 4y = 6解答：首先将第一个方程乘以2，得到10x + 6y = 18。
然后将第二个方程乘以5，得到10x - 20y = 30。
然后将两个方程相加，消去x的项，得到-14y = 12。
最后解得y = -12/14。
将y的值代入其中一个方程，求得x的值。
因此，该方程组的解为x = 138/14，y = -12/14。
练题二1. 解下列方程组：- 2x + y = 3- x - 3y = -7解答：首先将第一个方程乘以3，得到6x + 3y = 9。
然后将第二个方程乘以2，得到2x - 6y = -14。
然后将两个方程相加，消去y的项，得到8x = -5。
最后解得x = -5/8。
将x的值代入其中一个方程，求得y的值。
因此，该方程组的解为x = -5/8，y = 29/8。
2. 解下列方程组：- 4x - 5y = -6- 2x + 3y = 3解答：首先将第一个方程乘以2，得到8x - 10y = -12。
然后将第二个方程乘以4，得到8x + 12y = 12。
然后将两个方程相加，消去x的项，得到2y = 0。
最后解得y = 0。
将y的值代入其中一个方程，求得x的值。
因此，该方程组的解为x = -3/5，y = 0。
以上是七年级下册二元一次方程组应用的练习题及答案。
七年级下册数学二元一次方程组题
七年级下册数学二元一次方程组题一、基础题型。
1. 已知方程2x + y = 5，当x = 2时，求y的值。
- 解析：将x = 2代入方程2x+y = 5中，得到2×2 + y=5，即4 + y = 5，解得y = 5 - 4=1。
2. 解方程组x + y = 3 x - y = 1- 解析：将两个方程相加，可得(x + y)+(x - y)=3 + 1，即2x=4，解得x = 2。
把x = 2代入x + y = 3中，得到2+y = 3，解得y = 1。
所以方程组的解为x = 2 y = 1。
3. 若x = 1 y = - 1是方程ax - 2y = 3的解，则a的值是多少？- 解析：将x = 1，y=-1代入方程ax-2y = 3中，得到a×1-2×(-1)=3，即a + 2 = 3，解得a=1。
4. 解方程组2x+3y = 8 3x - 2y=-1- 解析：给第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，得到4x + 6y = 16 9x-6y=-3。
将这两个新方程相加，可得(4x + 6y)+(9x - 6y)=16+( - 3)，即13x = 13，解得x = 1。
把x = 1代入2x+3y = 8中，得到2 + 3y = 8，解得3y = 6，y = 2。
所以方程组的解为x = 1 y = 2。
5. 已知x = 2m y = 3m满足方程2x + y = 14，求m的值。
- 解析：将x = 2m，y = 3m代入方程2x + y = 14中，得到2×2m+3m = 14，即4m+3m = 14，7m = 14，解得m = 2。
二、应用题类型。
6. 一个长方形的周长是40，长比宽多4，设长为x，宽为y，求这个长方形的长和宽。
- 解析：根据长方形周长公式C = 2(x + y)，已知周长C = 40，可得方程2(x + y)=40，即x + y = 20。
又因为长比宽多4，所以x-y = 4。
二元一次方程组应用题30道专项练习.doc
二元一次方程组应用题1、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，求原来的两位数。
2、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：项目第一次第二次甲种货车辆数/辆 2 5乙种货车辆数/辆 3 6累计运货吨数/吨 15．5 35现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问：货车应付运费多少元3、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车。
问一工多少名学生、多少辆汽车。
4、某校举办物理竞赛，有120人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为66分，合格生平均成绩为76分，不及格生平均成绩为52分，则这次物理竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。
5、甲乙两地相距20千米，A从甲地向乙地方向前进，同时B从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有2千米，求A、B二人的速度。
6、甲乙两地相距60千米，A、B两人骑自行车分别从甲乙两地相向而行，如果A 比B先出发半小时，B每小时比A多行2千米，那么相遇时他们所行的路程正好相等。
求A、B两人骑自行车的速度7、某公司去年的总收入比总支出多50万元，今年比去年的总收入增加10％，总支出节约20％，今年的总收入比总支出多100万元.求去年的总收入与总支出。
8、王大伯承包了25亩地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元.其中茄子每亩用了1700元，获得纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获得纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？9、小明和小亮分别从相距20千米的甲、乙两地相向而行，经过2小时两人相遇，相遇后小明即返回原地，小亮继续向甲地前进，小明返回到甲地时，小亮离甲地还有2千米.请求出两人的速度.10、2004年岁末的印度洋海啸，牵动着世界人民的心.某国际医疗救援队用甲、乙两种原料为手术后的病人配置营养品.每克甲原料含0.5单位的蛋白质和1单位的铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？11、车间里有90 名工人，每人每天能隆产螺母24 个或螺栓15 个，若一个螺栓配两个螺母，那么应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套？12、某区中学生足球联赛共8 轮（即每个队均需要赛8 场），胜一场得 3分，平一场得1 分，负一场得0 分．在这次足球联赛中，雄师队踢平的场数是所负场所的2 倍，共得17 分．你知道雄师队胜了几场球吗？13、10 年前，母亲的年龄是儿子的6 倍；10 年后，母亲的年龄是儿子的2 倍．求母子现在的年龄．14、已知一艘轮船载重量是500 吨，容积是1000 立方米．现有甲、乙两种货待装，甲种货物每吨体积是7 立方米，乙种货物每吨体积是2 立方米，求怎么样货才能最大限度的利用船的载重量和体积？15、某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口将增加1％。
(完整版)七年级下二元一次方程组应用题含答案
新人教版数学七年级下册 8. 3 实际问题与二元一次方程组课时练习、选择题1．成渝路内江至成都全长 170 千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过 1 小时 10 分钟相遇． 相遇时， 小汽车比小客车多行驶 20 千米． 设小汽车和客车的平均速度分别为x千米 /时和 y 千米 /时，则下列方程组正确的是（）答案： B知识点： 二元一次方程组的应用 解析：解答：先找出题目中的两个相等关系： 程=170 千米， 1小时 10 分钟小汽车走的路程－ 1小时 10分钟小客车走的路程 =20 千米，再列出方 程组．分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出 方程组．2．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，小强一共用 320 元购买了 6 副同样的羽毛球拍和 10 副同样的乒 乓球拍，若设每副羽毛球拍为 x 元，每副乒乓球拍为 y 元，列二元一次方程组得（ ）答案： B知识点： 二元一次方程组的应用 解析：解答：先找出题目中的两个相等关系：购 同样的羽毛球拍和 10 副同样的乒乓球拍，再列出方程组．分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组．B ．C ．D ．1 小时 10 分钟小汽车走的路程 +1 小时 10 分钟小客车走的路1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，320 元购买 6 副3．现有 190 张铁皮做盒子，每张铁皮可做 8 个盒身或 22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完答案： D知识点： 二元一次方程组的应用解析： 套，得方程 2 8x 22y ，故选 D ． 分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出 方程组．4．把一根长 100cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的 2 倍少 5cm, 则锯出的木棍的长不 可能为（ ） A ． 70cmB ． 65cmC ．35cmD ． 35cm 或 65cm答案： A知识点： 二元一次方程组的应用 解析：解答：不妨设其中一段的长为 x ，另一段的长为 y ，根据题意有，解这个二元一次方程组得 ，因为这两段没有顺序，所以锯出的木棍的长可能为 65cm 或 35cm ，不可能为 70cm ， 故选 A ． 分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出 方程组．5．一套《少儿百科全书》总价为 270 元，张老师只用 20 元和 50 元两种面值的人民币正好全额付 清了书款，则他可能的付款方式一共有（ ）A ．5 种B ．4 种C ．3 种D ．2种答案： C 知识点： 二元一次方程组的应用 解析：解答：设 20元面值的为 x 张，50 元面值的为 y 张，可列方程 20x +50 y =270 ．因为 x 、y 均为正整数， x 1 x 6 x11所以满足条件的解为 ， ， ，所以可能的付款方式一共有 3 种，故选 C ．y 5 y 3 y 1分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出整的盒子，设用 x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（A ．x 2y 190 2×8x 22y B ． 2y x 190 C．8x 22yx y 190 2 22y 8x D ．x y 190 2 8x 22y解答：根据共有 190 张铁皮，得方程 x y 190 ；根据做的盒底数等于盒身数的2 倍时才能正好配方程组．各有多少？( )A ． 150，350B ．250，200 答案： D知识点： 二元一次方程组的应用 解析：x y 400 ，解这个二元1000x 1200 y 45x 150次方程组得 x y 125500，所以甲乙债券分别有 150 元与 250 元，故选 D ．分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出 方程组．7．一种饮料大小包装有 3 种，1 个中瓶比 2 小瓶便宜 2 角，1 个大瓶比 1个中瓶加 1 个小瓶贵 4 角， 大、中、小各买 1 瓶，需 9 元 6 角，若设小瓶单价为 x 角，大瓶为 y 角，可列方程为()3xy983xy982xy983x y 98 A ．B ．C ．D ．y3x 2y3x 2y3x 42xy4答案： A知识点： 二元一次方程组的应用 解析：解答：根据 1 个中瓶比 2 小瓶便宜 2 角可知中瓶价格为 (2x - 2)角，大、中、小各买 1 瓶，需 9 元 6 角可列方程x +(2 x - 2)+ y =96 即得 3x + y =98 ，根据 1 个大瓶比 1 个中瓶加 1 个小瓶贵 4 角可列方程 y - (2x - 2+ x )=4 即 y -3x =2 ，联立后选 A ．分析：可以设大、中、小瓶中的任意两个为未知数，另一个用其中一个未知数表示出来，根据题目 中的相等关系列出方程组并整理得．8．某品牌服装店一次同时售出两件上衣， 每件售价都是 135 元，若按成本计算， 其中一件盈利 2500 ，另一件亏损 2500 ，则这家商店在这次销售过程中()A ．盈利为 0B ．盈利为 9 元C ．亏损为 8 元答案： D知识点： 二元一次方程组的应用 解析： 解答：设盈利的上衣售价为 x 元，亏损的上衣为 y 元，根据题意有 ((11 2255%%))x y 113355，解这个二元 (1 25%)y 135x 108次方程组得 ，所以这两件的利润为 135×2- (108+180)= - 18，所以亏损 18 元． y 180 分析：售价 =进价 +利润，亏损即利润为负．9．某校体操队和篮球队的人数之比是 5:6，篮球队的人数与体操队的人数的 3 倍的和等于 42 人，若设体操队的人数是 x 人，篮球队的人数为 y 人，则可列方程组为()6．有甲乙两种债券，年利率分别是10%与 12%，现有 400 元债券，一年后获利 45 元，问甲乙债券C ． 350，150D ．150，250解答：不妨设甲乙债券分别有多少x 元与 y 元，根据题意有 D ．亏损为 18 元5x6y 6x5y5x6y6x5y A．B．C．D．3x y 42 3x y 42x y 423x y 42答案：B知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：根据题目中的相等关系：体操队和篮球队的人数之比是5:6，篮球队的人数与体操队的人数的3 倍的和等于42 人，可列方程组为B．分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组．10．李勇购买80 分与100 分的邮票共16 枚，花了14 元6 角，购买80 分与100 分的邮票的枚数分别是( ) A．6，10 B．8，8 C．7，9 D．9，7答案：C知识点：二元一次方程组的应用解析：x y 16解答：设李勇购买80 分与100 分的邮票的枚数分别是x 与y，根据题意有，解这个0.8x y 14.6x7二元一次方程组得，所以李勇购买80 分与100 分的邮票的枚数分别是7 与9．y9分析：本题目中的相等关系是：购买的邮票共16枚，花了14 元6角，再利用相等关系列出方程组；注意单位要统一．11．已知甲、乙两种商品的原价和为200 元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%，求甲、乙两种商品的原单价分别是( ) A．50 元，150 元B．150 元，50 元C．80 元，120 元D．120 元，80 元答案：A知识点：二元一次方程组的应用解析：x y 200解答：设甲、乙两种商品的原单价分别是x元与y元，则有(x1 1y0%2)0x0(1 10%)y 200 (1 5%)x 50解这个二元一次方程组得x y 15500，所以甲、乙两种商品的原单价分别是 50 元与 150 元．分析：本题目中的相等关系是：甲、乙两种商品的原价和为 200 元，调价后甲、乙两种商品的单价 和比原单价和提高了5%，再利用相等关系列出方程组．12． 2辆大卡车和 5辆小卡车工作 2小时可运送垃圾 36吨，3 辆大卡车和 2 辆小卡车工作 5小时可 运输垃圾 80吨，那么 1辆大卡车和 1 辆小卡每小时分别运 x 吨与 y 吨垃圾，则可列方程组（ ）A．2x 5y36B．2 2x5y 363x 2y805 3x 2y 80C．2 2x 25y 36D．2x 2 5y 365 3x 52y 803x 5 2y 80答案： C知识点： 二元一次方程组的应用 解析：解答：根据题目中的相等关系： 2 辆大卡车和 5 辆小卡车工作 2 小时可运送垃圾 36 吨， 3 辆大卡车 和 2 辆小卡车工作 5 小时可运输垃圾 80 吨，可列方程组为 C ．分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出 方程组．xy 50xy 50 C ．D ．xy90xy90答案： D知识点： 二 元一 次方程组的应用解析：解答：根据题目中的相等关系： ∠1 的度数比 ∠2 的度数大 50°，从图中可知 ∠1与∠2 的和为 90°， 可列方程组为D ．13．一副三角板按如图摆放，且∠1的度数比 ∠2的度数大 50°，若设 1＝x o，2＝y o ，则可得到x y 50x y 180 x y 180分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出 方程组．14．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计 68 万元，每年需付出 8.42 万元利息，已知甲种贷款每年的利率为 12%，乙种贷款每年的利率为 13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为（）A ．26 万元， 42 万元B ．40 万元， 28 万元C ．28 万元， 40 万元D ．42 万元， 26 万元答案： D知识点： 二元一次方程组的应用 解析：x y 68解答：设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x 万元与 y 万元，则有 ，解这个12%x 13%y 8.42x 42元一次方程组得y x 4226，所以该公司甲、乙两种贷款的数额分别为 42 万元与 26 万元．分析：本题目中的相等关系是：甲、乙两种贷款共计 68 万元，每年需付出 8.42 万元利息，再利用 相等关系列出方程组．15．甲、乙二人按 2:5 的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分 成．若第一年所得利润为 14000 元，那么甲、乙二人分别应分得（ ）A ． 2000 元， 5000 元B ．4000 元， 10000 元C ．5000 元， 2000 元D ．10000 元， 4000 元 答案： B 知识点： 二元一次方程组的应用 解析：5x 2yx 元与 y 元，则有 x y 14000，解这个二元一次方程组得所以甲、乙二人分别应分得 4000 元与 14000 元． 分析：本题目中的相等关系是：所得利润按投资比例分成，第一年所得利润为 等关系列出方程组． 二、填空题1．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共 30名学生购买奖品，共花费 528 元，其中一等奖奖品每件 20 元，二等奖奖品每件 16 元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一 等奖的学生有 x 名，二等奖的学生有 y 名，根据题意可列方程组为 ． 答案： 知识点： 二元一次方程组的应用 解析：x y 30 解答：解：设获得一等奖的学生有 x 名，二等奖的学生有 y 名，由题意得 2x 0x y 163y 0 528 故答案x 4000 y 10000解答：设甲、乙二人分别应分得 14000 元，再利用相为x y 3020x 16y 528分析：设获得一等奖的学生有 x 名，二等奖的学生有 y 名，根据 “一等奖和二等奖共 30 名学生，一 等奖和二等奖共花费 528 元”列出方程组即可．2．一只船在 A 、 B 两码头间航行，从 A 到 B 顺流航行需 2 小时，从 B 到 A 逆流航行需 3 小时，那么 一只救生圈从 A 顺流漂到 B 需要 小时． 答案： 12知识点： 二元一次方程组的应用 解析：a ，船在静水中的速度为 x ，水流的速度为 y ，根据航行问题的数a 1 a 12 （小时）．12与计算．3．某公园 “六 ·一 ”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他 们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3 个大人和4 个小孩，共花了 38 元钱；李利说他家去了 4 个大人和 2 个小孩，共花了 44 元钱，王 斌家计划去 3 个大人和 2 个小孩，请你帮他计算一下，需准备 元钱买门票． 答案： 34知识点： 二元一次方程组的应用解析： 解答：设大人门票为 x 元，小孩门票为 y 元，由题意，得 3x 4y 38 ，解得4x 2y 44即王斌家计划去 3个大人和 2 个小孩，需要 34 元的门票．分析：设大人门票为 x 元，小孩门票为 y 元，根据题目给出的等量关系建立方程组，然后解出x 、y的值，再代入计算即可．4．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克 力的质量为 ．g解答：设 A 、 B 两码头间的距离为 量关系建立方程组2(x 3(x y) y)解得5a 1212，所以一只救生圈从 A 顺流漂到 B 需要1a 12分析： ① 一只救生圈从 A顺流漂到 B 即求水流速度， ② 很多时候解实际问题可以借助一个字母参x 10x y 120，则 3x 2y34答案： 20知识点： 二元一次方程组的应用 解析：答案： 6 秒知识点： 二元一次方程组的应用 解析：巧克力果冻解答：设每块巧克力的质量是 x g ，每个果冻的质量是 y g ，则 3x 2y，解得x y 50x 20 y 30分析：设每块巧克力的质量是 x g ，每个果冻的质量是 yg ，根据题目给出的等量关系建立方程组，然后解出 x 、y 的值，再代入计算即可．5．如下图所示，高速公路上，一辆长为 4 米，速度为 110 千米/时的轿车准备超越一辆长为 12 米，速度为 100 千米 / 时的卡车， 则轿车从开始追赶到超越卡车， 需要花费的时间约是 秒（结果保留整数）知识点： 二元 次方程组的应用解析：解答：设整个超越过程历时x 小时，在这一过程中卡车行驶了 y 千米，则轿车行驶了（ y ＋0.012 ＋100x 0.004）千米，则 110100x xyy 0.012 0.004，解得 x ＝0.0016（小时），0.0016 小时＝5.76秒≈6秒．分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出 方程组． 三、解答题 1．为表彰在某活动中表现积极的同学， 老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知 5 个文具盒、 2支钢笔共需 100 元；3 个文具盒、 1 支钢笔共需 57 元．那么每个文具盒、每支钢笔各多少元？答案： 每个文具盒 14 元，每支钢笔15 元50g 砝码解答：解：设每个文具盒 x 元，每支钢笔 y 元，则 5x 2y 100，解得 x 14 ，所以每个文具盒3x y 57 y 1514 元，每支钢笔 15 元．分析：设每个文具盒 x 元，每支钢笔 y 元，然后根据花费 100 元与 57元分别列出方程组，解二元一 次方程组即可．2．小林在某店购买 A 、B 商品共三次，只有一次购买时，商品A 、B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品 A 、B 的数量和费用如下表：（ 1）小林以折扣价购买商品 A 、B 是第 次购物；（2）求出商品 A 、B 的标价；（ 3）若商品 A 、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？ 答案：（1）三；（2）商品 A 的标价为 90元，商品 B 的标价为 120 元；（3）6折 知识点： 二元一次方程组的应用 解析：解答：解：（ 1）因为第三次购物较多但是价格较便宜，所以小林以折扣价购买商品A 、B 是第三次购物；6x5y 1140 x 90（ 2）设商品 A 的标价为 x 元，商品 B 的标价为 y 元，根据题意，得，解得3x 7y 1110y120答：商品 A 的标价为 90 元，商品 B 的标价为 120 元；（3）设商店是打 a 折出售这两种商品，由题意得， 9 90 8 120a 1062 ，解得 a 6．10答：商店是打 6 折出售这两种商品的． 分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出 方程组．3．已知该公司每天能精加工蔬菜6 吨或粗加工蔬菜 16 吨（两种加工不能同时进行） ，某蔬菜公司收 购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：（1）现在该公司收购了 吨蔬菜，如果要求在 天内全部销售完这 吨蔬菜，请完成下列表格：（ ）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求天刚好加工完 吨蔬菜，则应如何分配加工时间？答案：（1）依次填：14000，35000，518000；（2）10 天进行精加工，5 天进行粗加工知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：解：（1）当全部直接销售时140 ×100=14000 （元）；当全部粗加工后销售时250×140=35000（元）；当尽量精加工，剩余部分直接销售时18 6 450 140 18 6 100 51800 （元）；所以）依次填：14000，35000，518000 ；x y 15 x 10（2）设应安排x 天进行精加工，y天进行粗加工，根据题意得：，解得：，6x 16y 140 y 5答：应安排10 天进行精加工，5 天进行粗加工．分析：（1）按已知把已知表中的数据1和2都乘以140 完成表格；而3中18天只能精加工6×18＝108（吨），所以为108 450 140 108 100 51800（元）；（2）由题意列二元一次方程组求解．4．“下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351 元，又知B型洗衣机售价比A 型洗衣机售价多500 元．求：（1）A 型洗衣机和B 型洗衣机的售价各是多少元？（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？答案：（1）A型与B型洗衣机的售价分别为1100 元与1600 元；（2）实际各付款957元和1392 元知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：解：（1）设A 型洗衣机的售价为x元，B型洗衣机的售价为y 元；根据题意可列方程组：解得：答：A型洗衣机的售价为1100 元，B型洗衣机的售价为1600 元．（2 ）小李实际付款为：1100×（1-13%）=957 （元）；小王实际付款为：1600 ×（1-13%）=1392 （元）．答：小李和小王购买洗衣机各实际付款957 元和1392 元．分析：（1）可根据：“两人一共得到财政补贴351 元；又知B型洗衣机售价比A 型洗衣机售价多500元”来列出方程组求解；（2）根据（1）得出的A，B 洗衣机的售价根据补贴的规定来求出两人实际的付款额．5．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1 支签字笔和2 个笔记本共8.5 元，2 支签字笔和3 个笔记本共13.5 元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类且定价为15 元的图书．书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50 本可以享受8 折优惠，学校如果多买12 本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同，问学校获奖的同学有多少人？答案：（1）签字笔和笔记本的单价分别是 1.5 元与3.5元；（2）学校获奖的同学有48 人知识点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用解析：x 2y 8.5解答：解：（1）设签字笔和笔记本的单价分别是x 元与y 元，由题意可得，解得2x 3y 13.5x 1.5y 3.5 答：签字笔和笔记本的单价分别是1.5元与3.5 元（2）设学校获奖的同学有z 人，由题意可得15 0.8 z 12 15z解得z 48 答：学校获奖的同学有48 人．分析：（1）可根据“1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2 支签字笔和3 个笔记本共13.5 元”列方程组并解方程组；（2）可根据“购买图书总数超过50本可以享受8 折优惠，学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同”列一元一次方程，并解方程即可．。
(完整版)七年级数学下册二元一次方程组应用题
15、已知长江比黄河长 836km，黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1 284km．设
长江、黄河的长度分别为 x（km）， y（ km），则可列出方程组
．
16、班上有男女同学 32 人，女生人数的一半比男生总数少 10 人，若设男生人数为
x 人，女生人数为 y 人，则可列方程组为
17、甲乙两数的和为 10，其差为 2，若设甲数为 x，乙数为 y，则可列方程组为
多 少 人 ． 设 女 生 人 数 为 x 人 ， 男 生 人 数 为 y ， 则 可 列 出 方 程 组 ___
____．
14、甲、乙两条绳共长 17m，如果甲绳减去 1 ，乙绳增加 1m，两条绳长相等， 求甲、 5
?乙两条绳各长多少米．若设甲绳长 x（ m），乙绳长 y（m），则可列方程组（ ）．
元出售该商品。
27、有一个商店把某件商品按进价加 20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按
定价减 20%以 96 元出售，很快就卖掉了。则这次生意盈亏情况是（
）
A 、赚 6 元 B 、不亏不赚 C 、亏 4 元 D 、亏 24 元
28、班级组织有奖知识竞赛，小明用 100 元班费购买笔记本和钢笔共 30 件，已知
9，
求这个两位数？
（分配调运） 一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已 知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示， 现租用该公 司 5 辆甲种货车和 6 辆乙种货车，一次刚好运完这批货物， 问这批货物有多少吨？
再探实际问题与二元一次方程组应用题检测 ◆知能点分类训练 知能点 1
33、七年级足球循环赛中 , 规定胜一场得 3 分 , 平一场得 1 分, 负一场得 0 分 . 现在七
七年级数学下册《二元一次方程组》的8个类型，专治各类应用题！
七年级数学下册《二元一次方程组》的8个类型，专治各类应用题！开学后，大家已经正常学习了。
如何检验孩子的学习情况呢？王老师准备了七年级数学下册《二元一次方程组》的8个类型，收藏学习！《二元一次方程组》的8个类型一、实际问题与二元一次方程组的思路1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。
一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：① 方程两边表示的是同类量；② 同类量的单位要统一；③ 方程两边的数要相等。
2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；答：写出答案。
3.要点诠释（1）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（2）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。
二、八大典型例题详解01.和差倍数问题知识梳理和差问题是已知两个数的和或这两个数的差，以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少。
典型例题思路点拨：由甲乙两人2分钟共打了240个字可以得到第一个等量关系式2(x+y)=240，再由甲每分钟比乙多打10个字可以得到第二个等量关系式x-y=10，组成方程组求解即可。
变式拓展思路点拨：由甲组学生人数是乙组的3倍可以得到第一个等量关系式x=3y，由乙组的学生人数比甲组的3倍少40人可以得到第二个等量关系式3x-y=40，组成方程组求解即可。
02.产品配套问题知识梳理总人数等于生产各个产品的人数之和；各个产品数量之间的比例符合整体要求。
典型例题思路点拨：本题的第一个等量关系比较容易得出：生产螺钉和螺母的工人共有22名；第二个等量关系的得出要弄清螺钉与螺母是如何配套的，即螺母的数量是螺钉的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反）。
变式拓展思路点拨：根据共有170名学生可得出第一个等量关系x+y=170，根据每个树坑对应一棵树可得第二个等量关系3x=7y，组成方程组求解即可。
初一下册数学二元一次方程组应用题
初一下册数学二元一次方程组应用题1.一次篮球、排球比赛共有48个队，520名运动员参加。
已知每个篮球队有10名球员，每个排球队有12名球员，请问篮球和排球各有多少队参赛？2.某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。
已知甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，请问甲、乙两种材料各买多少吨？3.某人用元买进甲、乙两种股票。
在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元。
请问甲、乙两股票各是多少元？4.一次篮球、排球比赛共有48个队，520名运动员参加。
已知每个篮球队有10名球员，每个排球队有12名球员，请问篮球和排球各有多少队参赛？5.某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。
已知甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，请问甲、乙两种材料各买多少吨？6.某人用元买进甲、乙两种股票。
在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元。
请问甲、乙两股票各是多少元？7.有甲、乙两种债券，年利率分别是10%和12%。
已知共有400元债券，一年后获利45元。
请问甲、乙两种债券各有多少？8.一种饮料有3种包装：大瓶、中瓶、小瓶。
已知1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角。
已知大、中、小各买1瓶需要9元6角，请问3种包装的饮料每瓶各多少元？9.某班同学去北山郊游，距离为18千米，只有一辆汽车。
需要分成两组，甲组先乘车，乙组步行。
汽车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组。
最后两组同时到达北山站。
已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，请问A点距北山站的距离。
10.一级学生去饭堂开会。
如果每4人共坐一张长凳，则有28人没有位置坐。
如果6人共坐一张长凳，则所有人都有位置坐。
请问初一级学生人数及长凳数。
11.两列火车同时从相距910千米的两地相向出发。
10小时后相遇。
已知第一列火车比第二列火车早出发4小时20分。
在第二列火车出发8小时后相遇。
七年级下册数学二元一次方程组应用题
1、仙鹤和乌龟是动物中的长寿星,一天鹤父,鹤女与龟祖,龟孙在聊天,他们发现鹤父的年龄是鹤女的二倍,龟祖的年龄是龟孙的5倍,它们四位的年龄和的3倍恰好是900岁,十年后,鹤父和鹤女年龄之和的5倍,加上龟祖,龟孙德年龄也是900岁,试求它们分别多少岁?2、某商场购进甲乙两种商品后甲商品加价50%,乙商品加价40%作为标价,适逢元旦,商场举办促销活动,甲商品打八折，乙商品八五折酬宾,某顾客购买甲、乙商品各一件,共付款538元,已知商场共盈利88元,求甲乙两种商品的进价各是多少元?3、某商场欲购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价为35元，利润率是20%，乙种商品每件进价为20元，利润率是15%，共获利278元，则甲、乙两种商品各购进多少件？4、某储户存入银行甲、乙两种利息的存款共2万元，甲种存款的年利率是3%，乙种存款的年利率是1.5%，该储户一共得利息525元，试求甲、乙两种存款各是多少？5、两个两位数的和是85,当在较大的两位数的右边接着写较小的两位数时,得到一个4位数,当在较大的两位数的左边写较小的两位数时,也得到一4位数,已知前一个比后一个四位数大1287,求这两个两位数6、一个三位数和一个两位数的差为225，在三位数的左边写这个两位数，得到一个五位数，在三位数的右边写上这个两位数，也得到一个五位数。
已知前面的五位数比后面的五位数大225，求这个三位数和两位数。
7、一艘船航行于甲、乙两地之间，顺水需3h，逆水要比顺水多走1/2h，若水流速度为2km/h，求船在静水中的速度和甲、乙两地间的路程？8、在某条高速公路上依次排列着A,B,C三个加油站,A到B的距离为120千米,B到C的距离也是120千米.分别在A,C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场,正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A,C两个加油站驶去,结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住,而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上.问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少?9、随着我国人口增长速度的减慢,小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展.某区2012年和2013随着我国人口增长速度的减慢,小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展.某区2012年和2011年小学入学儿童人数之比为8:7,且2011年入学人数的2倍比2012年入学人数的3倍少1500人.某人估计2013年入学儿童数将超过2300人.请你通过计算,判断他的估计是否符合当前的变化趋势.10、某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的4/5，现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？11、某人沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？12、某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下的未改装车辆每天燃料费用的3/20，,公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天的燃料费用的2/5,问：（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？13、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t；如果进行精加工，每天可加工6t，但两种加式方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案．方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成，你认为选择哪种方案获利最多，为什么？14、某同学在A、B两购物中心发现他看中的运动服的单价相同,球鞋的单价也相同,运动服和球鞋的单价之和为452元,且运动服的单价比球鞋的单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的运动服和球鞋的单价各是多少元?（2）某一天,该同学上街,恰好赶上商家促销,A所有的商品打八折销售,B全场每购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券,购物券全场通用,只限于购物）,他只带了400元钱．如果他只在一家购物中心购买这两种物品,你能说明他可以选择哪一家购买更省钱吗?还有哪些购买方式?哪种方式更划算?。
人教版七年级下册数学二元一次方程应用题分类训练(行程问题)
人教版七年级下册数学8.3 二元一次方程应用题分类训练（行程问题）1．A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度．（用方程解）2．小颖家到学校的距离为1200m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用去16min，假设小颖在上坡路的平均速度为3km/h，下坡路的平均速度为5km/h，小颖家到学校的上坡路和下坡路各有多少米？3．甲、乙两人同时从A，B两地出发赶往目的地B，A，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经2.5小时两人相遇．已知在相遇时甲比乙多行驶了75千米，相遇后经过1小时甲到达B地．（1）求甲、乙两人行驶的速度．（2）在整个行程中，问甲、乙行驶多少小时，两车相距35千米．4．小明家离学校2120米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他跑步去学校共用了16分钟，已知小明在上坡路上的平均速度是4.8千米/时，而他在下坡路上的平均速度是12千米/时，小明上坡、下坡各用了多长时间？5．小杰、小明两人同时绕400米的环形跑道行走，已知小杰比小明速度快，如果他们同时由同一点同向而行12分30秒首次相遇，如果他们同时从同一点起背向而行2分首次相遇，求小杰、小明两人每分钟各走多少米？6．为了测得隧道长度和火车通过隧道时的速度，小明和小亮在隧道两端进行观察：火车从开始入隧道到完全出隧道共用时24秒，整列火车完全在隧道内的时间为14秒，整列火车长300米．请你根据小明和小亮获得的数据，求出隧道的长度和火车过隧道的速度．7．甲.乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米，问大客车每小时行多少千米？小轿车每小时行多少千米？8．某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时.原路返回时，以每小时6千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了3.5小时.问平路和坡路的路程各多少千来？9．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？10．甲、乙两个同学从A地到B地，甲步行的速度为3千米/小时，乙步行的速度是5千米/小时，两人骑车的速度都是15千米/小时.现在甲先步行，乙先骑自行车，两人同时从A地出发，走了一段路程后，乙放下自行车步行，甲到乙放自行车的地方处改骑自行车.后面不断这样交替进行，两人恰好同时到达B地.那么，甲走全程的平均速度是多少？11．甲说：你先跑10米，我跑5秒钟就能追上你.乙说：那我先跑2秒钟呢？甲说：那我只用跑4秒钟就追上你了.根据以上对话回答问题：求甲、乙两人速度各是多少？（假设两人同地同向出发且速度不变）12．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对m%小时，求m的值．突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加10913．A、B两地相距20千米，甲从A地向B地匀速行进，同时乙从B地向A地匀速行进，两个小时后两人在途中相遇，相遇后甲立即以原速返回A地，乙继续以原速向A地行进，甲回到A地时乙离A地还有4千米，求甲、乙两人的速度.14．已知甲、乙两辆汽车同时．．．．A出发行驶．．．向从同一地点．．、同方（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度；（2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一共行驶了多少千米？15．男女运动员各一名在环形跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒相遇一次．现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟男运动员追上女运动员，并且比女运动员多跑20圈．求(1) 男运动员的速度是女运动员的多少倍？(2) 男运动员追上女运动员时，女运动员跑了多少圈？16．小丽沿公路匀速前进，每隔4分钟就遇到一辆迎面而来的公共汽车，而每隔6分钟就会有一辆公共汽车从背后超过她.假定汽车速度不变，而且同一方向行驶的公共汽车相邻两车的距离都是1200米，求小丽前进的速度和公共汽车的速度，公共汽车每隔几分钟发一班车.17．抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时内把一批抗洪物质从物质局运到水库，这辆车如果按每小时30千米的速度行驶在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟，问限定时间是几小时？物质局仓库离水库有多远？18．从小华家到姥姥家的路由一段上坡路和一段下坡路组成.星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3km，下坡每小时行5km，他到姥姥家需要66分钟，从姥姥家回来时需要78分钟才能到家那么从小华家到姥姥家的上坡路和下坡路各有多少千米？19．近几年某地在全面推进“两型社会”建设方面成效显著，低碳环保．生态节能的生活方式已成为社会共识．杨先生要从某地到长沙，若乘飞机需要3h，乘汽车需要9h．这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为70kg，已知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多44kg．（1）求汽车．飞机每小时二氧化碳的排放量各是多少千克；（2）杨先生若乘汽车来长沙，那么他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量多少千克？20．甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回，汽车在返回后半个小时追上了拖拉机．（1）在这个问题中，1小时20分＝小时；（2）相向而行时，汽车行驶小时的路程+拖拉机行驶小时的路程＝160千米；同向而行时，汽车行驶小时的路程＝拖拉机行驶小时的路程；（3）全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？参考答案：1．甲的速度为4千米/时，乙的速度为5千米/时2．小颖家到学校的上坡路有200米，下坡路有1000米．3．（1）甲：50/km h ，乙：20/km h ；（2）2h 或3h4．小明上坡用了9分钟，下坡用了7分钟．5．小杰每分钟走116米，小明每分钟走84米6．隧道长1140米，火车过隧道的速度为60米/秒．7．76，968．12；39．（1）该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时；（2）甲、丙两地相距2254千米． 10．457千米/小时． 11．甲速度为6米/秒，乙速度为4米/秒.12．（1）1600千米；（2）62013．甲的速度为6千米/时，乙的速度为4千米/时.14．（1）120千米/时、60千米/时（2）3000米15．（1）男运动员速度是速度的2倍；（2）女运动员跑了20圈．16．小丽前进的速度是50米/分钟，公共汽车前进的速度是250米/分钟，公共汽车每隔4.8分钟发一班车.17．限定时间是1.5小时，物资局仓库离水库有48千米．18．从小华家到姥姥家有1.5km 上坡路，3km 下坡路.19．（1）汽车每小时二氧化碳的排放量是57千克，飞机每小时二氧化碳的排放量是13千克；（2）他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量54千克．20．（1）113；（2）113，113，12，112；（3）汽车行驶的路程为165千米，拖拉机行驶的路程为85千米.。
七年级二元一次方程组应用题10道
七年级二元一次方程组应用题10道1.小明和小红两人一起去超市买水果。
小明买了几个苹果和几个橙子，总共花了12元；小红买了几个苹果和几个橙子，总共花了10元。
已知每个苹果的价格是1元，每个橙子的价格是2元。
问小明和小红分别买了几个苹果和几个橙子？2.一对双胞胎姐妹一共有18颗糖。
姐姐比妹妹多得糖的个数是4颗，姐姐的一颗糖的价格是妹妹的2倍。
问姐姐和妹妹各自得了几颗糖以及价格分别是多少？3.有一群小学生在体育场比赛，共有男生和女生两种性别。
男生每人比女生多10人，男生人数是女生人数的2倍。
如果体育场共有120人参加比赛，问男生和女生各有多少人？4.学校要组织外出观光，计划包括学生和老师两类人。
学生每人多于老师10人，学生共有60人，老师共有4人。
问学生和老师各占多少人数？5.小明和小红两人一共骑自行车去郊外游玩。
小明每小时骑行速度为10公里，小红每小时骑行速度为15公里。
他们同时出发，小红比小明先到达目的地1个小时。
问目的地距离原点多少公里？6.学校举办校运动会，共有游泳比赛和跑步比赛。
报名参加游泳比赛的男生占总报名人数的1/3，报名参加跑步比赛的女生占总报名人数的1/4，已知男生和女生总共有60人参加比赛，问男生和女生各有多少人？7.有一批水果共有苹果和梨两种。
苹果的价格比梨的价格高出每斤2元，苹果共有5斤，梨共有3斤，总共支付了35元。
问苹果和梨各自的价格是多少元每斤？8.甲、乙两人一共走了30公里路程。
甲比乙每小时走得快5公里，所以他比乙提早1小时到达终点。
问甲和乙每小时的步行速度分别是多少？9.小明和小红两人一共有24本书。
小明比小红多8本书，小明和小红的书的总价值是168元，小明每本书比小红多4元。
问小明和小红的书各有多少本以及每本书的价值是多少元？10.甲、乙、丙三人共有240元。
甲比乙多30元，丙比甲少40元。
问甲、乙、丙各自有多少元？。
七年级下册数学二元一次方程应用题
七年级下册数学二元一次方程应用题
1. 现在小华和小明一起去买鸡蛋，两个人一共买了12个鸡蛋。
已知小华买的鸡蛋是小明买的鸡蛋的一半，求小明买了几个鸡蛋，小华买了几个鸡蛋。
设小明买的鸡蛋数量为x，则小华买的鸡蛋数量为x/2。
根据题目条件，有：x + x/2 = 12。
将方程中的分数转为整数，得到：
2x + x = 24。
合并同类项，得到：
3x = 24。
解方程，得到：
x = 8。
所以，小明买了8个鸡蛋，小华买了4个鸡蛋。
2. 某商场举行打折促销活动，原价为x元的商品打8折后，实际售价为120元，求原价是多少元。
设原价为x元，根据题目条件，有：0.8x = 120。
解方程，得到：
x = 120 / 0.8 = 150。
所以，原价是150元。
3. 甲、乙两个人一起在甲的菜园里挖豆子。
甲每天挖的豆子是乙每天挖的2倍，挖了3天后，总共挖了180颗豆子，求甲和
乙各自每天挖多少颗豆子。
设乙每天挖的豆子数量为x颗，则甲每天挖的豆子数量为2x 颗。
根据题目条件，有：2x * 3 + x * 3 = 180。
解方程，得到：
6x = 180。
x = 180 / 6 = 30。
所以，乙每天挖30颗豆子，甲每天挖60颗豆子。
七年级：二元一次方程组的应用题12种题型
七年级：二元一次方程组的应用题12种题型类型一：行程问题【例1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？【例2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求这艘船在静水中的速度和水流速度。
类型二：工程问题【例】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元。
若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。
类型三：商品销售利润问题【例1】李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年种植甲、乙蔬菜各多少亩？【例2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表，求该商场购进A、B两种商品各多少件。
注：获利= 售价- 进价类型四：银行储蓄问题【例】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱。
第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%。
三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，求小敏的爸爸两种存款方式各存入了多少元。
类型五：生产中的配套问题【例1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？【例2】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？【例3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，1立方米木料可以做50个桌面或300条桌腿。
初一数学下册二元一次方程组分类应用题
二元一次方程组分类应用题列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步,即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数;（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；(3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组;(4)解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案．一.倍分问题1。
甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱？2。
一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米，它的周长是132米，则宽和长分别是多少?提示:设宽为X米，长为Y米3.一批书分给组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本,该组共有多少名学生,这批书共有多少本？提示:设有X名学生,Y本书，4.某班学生有x人，准备分成y个组开展活动,若每个组7人，则余3人;若每个组8人，则差5人.求全班的人数和所分组数。
5。
三年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，求男、女生各有多少人？提示：设男生有X名，女生有Y名6.甲乙两条绳共长17米,如果甲绳子减去五分之一,乙绳增加1米，两条绳子相等，求甲、乙两条绳各长多少米?7。
甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店12台,则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多6台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？8。
把3米长的铁丝分成两段，做成一个正方形和一个长方形框，已知长方形的长是宽的2倍，长方形的长比正方形的边长长0。
3米,求两个图形的面积。
9.某班有学生49人,一天该班一男生因事请假，当天的男生人数恰好是女生人数的一半，男生有17 人，女生有32 人解这类问题的基本关系是抓住两个人年龄的增长数相等。
年龄问题的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长,但是年龄差始终不变.年龄问题往往是“和差"、“差倍”等问题的综合应用。
人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组应用题——方案问题训练
人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组应用题——方案问题训练1．我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？2．某村老杨家有耕地和林地共24公顷，今年每公顷耕地纯收入为5500元，每公顷林地纯收入为6000元，耕地与林地的纯收入共137000元，为保护生态环境，增加收入，老杨计划将部分耕地改为林地（改后每公顷耕地，林地纯收入不变），要使改后的纯收入为140000元．问：（1）老杨家原有耕地，林地各多少公顷？（2）老杨应将多少公顷耕地改为林地？3．为了在即将到来的体育中考中取得好的成绩，某校准备在体育中考前将学校九年级的690名学生送到体育馆进行一次模拟考试，经学校和客车公司联系了解到，2辆大型客车和1辆中型客车可载客130人，1辆大型客车和3辆中型客车可载客140人，若要将这些学生--次性全部送到体育馆，且恰好装满．根据以上信息，回答下面问题：（1）每辆大型客车和中型客车各载多少人？（2）该校共有多少种租车方案？．（3）若每辆大型客车需租金1000元，每辆中型客车需租金800元，请你给该校提供一个最省钱的租车建议，并求出最少租车费用是多少？4．某校八年级师生共368人准备参加社会实践活动，现已预备了A、B两种型号的客车，除司机外A型号客车有49个座，B型号客车有37个座，两种客车共8辆，刚好坐满，求A、B两种型号的客车各用了多少辆？5．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？6．某校订购了A、B两种笔记本，A种笔记本单价为28元，B种单价为24元，若B种笔记本的订购数量比A种笔记本的2倍少20个，并且订购两种笔记本共用了2560元问该校分别订购了A、B两种笔记本各多少个？7．某校美术组要购买铅笔和橡皮，按照商店规定，若同时购买60支铅笔和30块橡皮，则需按零售价购买，共需支付30元；若同时购买90支铅笔和60块橡皮，则可按批发价购买，共需支付40.5元.已知每支铅笔的批发价比零售价低0.05元，每块橡皮的批发价比零售价低0.10元.求每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？8．某中学七年级有350名师生需要租车去野外进行拓展训练，现有A、B两种类型号的车可供选择，已知1辆A型车和2辆B型车可载110人，2辆A型车和1辆B型车可载100人．（1）A、B型车每辆可分别载多少人？（2）要始每辆车都恰好坐满且正好运完这些师生，请问你有哪几种设计租车方案，请一一列举出来．9．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为甲种每台1500元, 乙种每台2100元, 丙种每台2500元, 若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元．请你通过计算，说明商场有哪些进货方案．10．我市某中学决定到超市购买一定数量的羽毛球拍和羽毛球，已知买1副羽毛球拍和1个羽毛球要花费35元，买2副羽毛球拍和3个羽毛球要花费75元，求购买10副羽毛球拍和20个羽毛球共需多少元？11．亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？12．时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？13．某校举行研学旅行活动，车上准备了7箱矿泉水，每箱的瓶数相同，到达目的地后，先从车上搬下3箱，发给每位同学1瓶矿泉水，有9位同学未领到．接着又从车上搬下4箱，继续分发，最后每位同学都有2瓶矿泉水，还剩下6瓶．问：有多少人参加此次研学旅行活动？每箱矿泉水有多少瓶？14．某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需时间8s，铜8g；生产一个乙种产品需时间6s，铜16g．如果生产甲、乙两种产品共用时1h，共用铜6.4kg，那么甲、乙两种产品各生产多少个？15．春晓中学为开展“校园科技节”活动，计划购买A型、B型两种型号的航模．若购买8个A型航模和5个B型航模需用2200元；若购买4个A型航模和6个B型航模需用1520元．求A，B两种型号航模的单价分别是多少元．16．学校为了创建示范教育标准校，计划购进一批台式电脑和笔记本电脑，经过市场调研得知，购买1台台式电脑和2台笔记本电脑共需3.5万元，购买2台台式电脑和3台笔记本电脑共需5.5万元．每台台式电脑、笔记本电脑各需多少万元？17．某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，已知A型台灯的进价是30(元/盏)，B型台灯每台进价比A型台灯贵20元，若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？18．某中学初一年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人.、型车每辆可分别载学生多少人？（1）A B（2）若租一辆A型车需要1000元，一辆8型车需1200元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少.19．张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封，共30个，其中买A型号的信封用了1元5角，买B型号的信封用了1元2角，B型号的信封每个比A型号的信封便宜2分．两种型号的信封的单价各是多少？20．五经富服装厂接受一批生产校服的任务，按计划的天数生产，若平均每天生产20件，到时将比订货任务少100件；若平均每天生产23件，则可提前1天完成．问：这批校服的订货任务是多少？原计划几天完成？。
七年级数学下册 专题 解二元一次方程组(计算题50题)(解析版)
七年级下册数学《第八章二元一次方程组》专题解二元一次方程组（计算题50题）1．用代入法解下列方程组：（1）−=4，3+=16；（2）−=2，3+5=14．【分析】（1）−=4①3+=16②，由①得：x＝y+4，代入②得：3（y+4）+y＝16，即可求出y的值，则x的值也就迎刃而解了；（2）−=4①3+5=14②，由①得：y＝x﹣2，代入②得：3x+5（x﹣2）＝14，即可求出x的值，则y的值也就可以求出了．【解答】解：（1）−=4①3+=16②，由①得：x＝y+4，代入②得：3（y+4）+y＝16，解得y＝1．将y＝1代入x＝y+4中得x＝5，故方程组的解为：=5=1；（2）−=4①3+5=14②，由①得：y＝x﹣2，代入②得：3x+5（x﹣2）＝14，解得x＝3．将x＝3代入y＝x﹣2，得y＝1．故方程组的解为：=3=1．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握代入法解方程．2．用代入法解下列方程组：（1）2−=33+2=8；（2）+=103−2=5．【分析】两方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）2−=3①3+2=8②，由①得：y＝2x﹣3③，把③代入②得：3x+2（2x﹣3）＝8，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝4﹣3＝1，则方程组的解为=2=1；（2）+=10①3−2=5②，由①得：u＝10﹣v③，把③代入②得：3（10﹣v）﹣2v＝5，解得：v＝5，把v＝5代入①得：5+u＝10，解得：u＝5，则方程组的解为=5=5．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．用代入法解下列方程组：（1）3−=2，9+8=17；（2）3−4=10+3=12.【分析】（1）由①得出y ＝3x ﹣2③，把③代入②得出9x +8（3x ﹣2）＝17，求出x ，再把x ＝1代入③求出y 即可；（2）由②得出x ＝12﹣3y ③，把③代入①得出3（12﹣3y ）﹣4y ＝10，求出y ，再把y ＝2代入③求出x 即可．【解答】解：（1）3−=2①9+8=17②，由①，得y ＝3x ﹣2③，把③代入②，得9x +8（3x ﹣2）＝17，解得：x ＝1，把x ＝1代入③，得y ＝3×1﹣2，即y ＝1，所以原方程组的解是=1=1；（2）3−4=10①+3=12②，由②，得x ＝12﹣3y ③，把③代入①，得3（12﹣3y ）﹣4y ＝10，解得：y ＝2，把y ＝2代入③，得x ＝12﹣3×2，即x ＝6，所以原方程组的解是=6=2．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．4．用代入法解下列方程组．（1）+2=4=2−3；（2）−=44+2=−2．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）+2=4①=2−3②，把②代入①得：x +2（2x ﹣3）＝4，解得：x ＝2，把x ＝2代入②得：y ＝4﹣3＝1，则方程组的解为=2=1；（2）方程组整理得：−=4①2+=−1②，①+②得：3x ＝3，解得：x ＝1，把x ＝1代入①得：1﹣y ＝4，解得：y ＝﹣3，则方程组的解为=1=−3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．用代入法解下列方程组：（1）5+4=−1.52−3=4（2）4−3−10=03−2=0【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）5+4=−1.5①2−3=4②，由②得：x =3r42③，把③代入①得：15r202+4y ＝﹣1.5，去分母得：15y +20+8y ＝﹣3，移项合并得：23y ＝﹣23，解得：y ＝﹣1，把y ＝﹣1代入③得：x =12，则方程组的解为=12=−1；（2）方程组整理得：4−3−10=0①=23t ，把②代入①得：83y ﹣3y ﹣10＝0，去分母得：8y ﹣9y ﹣30＝0，解得：y＝﹣30，把y＝﹣30代入②得：x＝﹣20，则方程组的解为=−20=−30．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．用代入法解下列方程组：（1）−=42+=5；（2）3−=29+8=17；（3）3+2=−86−3=−9．【分析】各方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）−=4①2+=5②，由①得：x＝y+4③，把③代入②得：2（y+4）+y＝5，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得：x＝﹣1+4＝3，则方程组的解为=3=−1；（2）3−=2①9+8=17②，由①得：y＝3x﹣2③，把③代入②得：9x+8（3x﹣2）＝17，解得：33x＝33，解得：x＝1，把x＝1代入③得：y＝3﹣2＝1，则方程组的解为=1=1；（3）3+2=−8①2−=−3②，由②得：y＝2x+3③，把③代入①得：3x+2（2x+3）＝﹣8，解得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入②得：﹣4﹣y＝﹣3，解得：y＝﹣1，则方程组的解为=−2=−1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．用代入法解下列方程组：（1）3+2=11，①=+3，②（2）4−3=36，①+5=7，②（3）2−3=1，①3+2=8，②【分析】（1）将方程②代入方程①进行求解；（2）将方程②变形为y＝﹣5x+7，再代入方程①进行求解；（3）将方程①变形为y=2K13，再代入方程②进行求解．【解答】解：（1）将方程②代入方程①得，3（y+3）+2y＝11，解得y=25，把y=25代入②得，x=175，∴该方程组的解为=175=25；（2）将方程②变形为y＝﹣5x+7③，把③代入①得，4x﹣3（﹣5x+7）＝36，解得x＝3，将x＝3代入③得，y＝﹣5×3+7，解得y＝﹣8，∴该方程组的解为=3=−8；（3）将方程①变形为y=2K13③，把③代入②得，3x+2×2K13=8，解得x＝2，将x ＝2代入③得，y =2×2−13，解得y ＝1，∴该方程组的解为=2=1．【点评】此题考查了利用代入法解二元一次方程组的能力，关键是能直接或将某方程变式后进行代入消元求解．8．用代入法解下列方程组：（1）5+2=15①8+3=−1②；（2）3(−2)=−172(−1)=5−8．【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）用代入消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：（1）5+2=15①8+3=−1②，由①得，y =15−52③，将③代入②得，8x +15−52×3＝﹣1，解得，x ＝﹣47，将x ＝﹣47代入①得，y ＝125，∴方程组的解为=−47=125；（2）3(−2)=−172(−1)=5−8，整理得，3−=−11①2−5=−6②，由①得，x ＝3y +11③，将③代入②得，y ＝﹣28，将y ＝﹣28代入①得，x ＝﹣73，∴方程组的解为=−73=−28．【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．9．用代入法解下列方程组：（1）=6−53−6=4（2）5+2=15+=6（3）3+4=22−=5（4）2+3=73−5=1【分析】（1）用代入消元法解方程组即可．（2）用代入消元法解方程组即可．（3）用代入消元法解方程组即可．（4）用代入消元法解方程组即可．【解答】解：（1）=6−5s3−6=4②，把①代入②得3（6﹣5y）﹣6y＝4，解得y=23，∴x＝6−5×23=83，所以方程组的解为=83=23；（2）5+2=15①+=6②，由②得x＝6﹣y③，把③代入①，得y＝5，∴x＝6﹣5＝1，所以原方程组的解为=1=5；（3）3+4=2①2−=5②，由②得y＝2x﹣5③，把③代入①得，解得x＝2，∴y＝2×2﹣5＝﹣1，所以原方程组的解为=2=−1；（4）2+3=7①3−5=1②，由①得x=7−32③，把③代入②得解得y＝1，∴x=7−3×12=2，所以原方程组的解为=2=1．【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题关键是熟知代入消元法解方程组的步骤．10．用代入法解下列方程组：（1）2+=3+2=−6；（2）+5=43−6=5；（3）2−=63+2=2；（4）5+2=113−=−9；【分析】（1）用代入消元法解方程组即可．（2）用代入消元法解方程组即可．（3）用代入消元法解方程组即可．（4）用代入消元法解方程组即可．【解答】解：（1）2+=3①+2=−6②，由①得y＝3﹣2x，把y＝3﹣2x代入②得x+2（3﹣2x）＝﹣6，解得x＝4，∴y＝3﹣2×4＝﹣5．∴方程组的解为=4=−5．（2）+5=4①3−6=5②，由①得x＝4﹣5y，把x＝4﹣5y代入②得3（4﹣5y）﹣6y＝5，解得y=13，∴x＝4﹣5×13=73．∴方程组的解为=73=13．（3）2−=6①3+2=2②，由①得y＝2x﹣6，把y＝2x﹣6代入②得3x+2（2x﹣6）＝2，解得x＝2，∴y＝2x﹣6＝2×2﹣6＝﹣2．方程组的解为=2=−2．（4）5+2=11①3−=−9②，由②得x＝3y+9，把x＝3y+9代入①得5（3y+9）+2y＝11，解得y＝﹣2，∴x＝3×（﹣2）+9＝3．∴方程组的解为=3=−2．【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题关键是熟知代入消元法解方程组的步骤．1．用加减法解下列方程组：（1）4−=143+=7（2−2=7−3=−8【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）4−=14①3+=7②，①+②得：7x＝21，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝﹣2，则方程组的解为=3=−2；（2−2=7①−3=−8②，①﹣②得：y＝15，把y＝15代入①得：x＝74，则方程组的解为=74=15．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．用加减法解下列方程组：（1）2+7=53+=−2（2）5=123=−2（37=127=13【分析】（1）由②得出n＝﹣2﹣3m③，把③代入①得出2m+7（﹣2﹣3m）＝5，求出m，把m＝﹣1代入③求出n即可；（2）②﹣①×2得出13v＝﹣26，求出v，把v＝﹣2代入①求出u即可；（3）整理后①+②得出28x＝35，求出x，②﹣①求出y即可．【解答】解：（1）2+7=5①3+=−2②由②得：n＝﹣2﹣3m③，把③代入①得：2m+7（﹣2﹣3m）＝5，解得：m＝﹣1，把m＝﹣1代入③得：n＝1，所以原方程组的解是：=−1=1；（2）2−5=12①4+3=−2②②﹣①×2得：13v＝﹣26，解得：v＝﹣2，把v＝﹣2代入①得：2u+10＝12，解得：u＝1，所以原方程组的解是：=1=−2；（3）整理得：14−6=21①14+6=14②，①+②得：28x＝35，解得：x=54，②﹣①得：12y＝﹣7，解得：y=−712，所以原方程组的解是：=54=−712．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．3．用加减法解下列方程组：（1）−=53+4=−1．2+=4；（2）−2=3【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）−=5①2+=4②，①+②得：3x ＝9，解得：x ＝3，把x ＝3代入①得：3﹣y ＝5，解得：y ＝﹣2，则方程组的解为=3=−2；（2）−2=3①3+4=−1②，①×2+②得：5x ＝5，解得：x ＝1，把x ＝1代入①得：1﹣2y ＝3，解得：y ＝﹣1，则方程组的解为=1=−1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．用加减法解下列方程组：（1）4−3=11，2+=13；（2）−=3，2+3(−p =11【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）4−3=11①2+=13②，①+②×3得：10x ＝50，解得：x ＝5，把x ＝5代入①得：20﹣3y ＝11，解得：y ＝3，所以方程组的解为=5=3；（2）方程组整理得：−=3①3−=11②，②﹣①得：2x ＝8，解得：x ＝4，把x＝4代入①得：4﹣y＝3，解得：y＝1，所以方程组的解为=4=1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．用加减法解下列方程组：（1）3+2=76−2=11（2）2+=33+=4．【分析】各个方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）3+2=7①6−2=11②，①+②得：9μ＝18，即μ＝2，把μ＝2代入①得：6+2t＝7，解得：t=12，则方程组的解为=2=12；（2）2+=3①3+=4②，②﹣①得：a＝1，把a＝1代入①得：2+b＝3，解得：b＝1，则方程组的解为=1=1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2023•市北区校级开学）用加减法解下列方程组：（1）3−4=04+=8；（2+=3−32=−1．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）3−4=0①4+=8②，①+②得：4y＝8，解得：y＝2，把y＝2代入②得：4x+2＝8，解得：x=32，则方程组的解为=32=2；（2）方程组整理得：2+=3①−3=−2②，①×3+②得：7x＝7，解得：x＝1，把x＝1代入①得：2+y＝3，解得：y＝1，则方程组的解为=1=1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法是代入消元法与加减消元法．7．（2022秋•陕西期末）用加减法解下列方程组：（1）−=33−8=14；（2+2=10=1+r13．【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解；（2）将第二个方程去分母化简，然后根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．【解答】解：（1）−=3①3−8=14②，①×3﹣②得：﹣3y+8y＝9﹣14，解得：y＝﹣1，将y＝﹣1代入①得：x+1＝3，解得：x＝2，∴原方程组的解为：=2=−1；（2+2=10①=1+r13②，由②得3x＝6+2（y+1），即3x﹣2y③，①﹣③得：4y＝2，解得：=12，①+③得：6x＝18，解得：x＝3，∴原方程组的解为：=3=12．【点评】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．8．用加减法解下列方程组：（1）+3=，2(+1)−=6；（2）+=2800，96%+64%=2800×92%．【分析】（1）先用第二个方程减去第一个方程即可得到x 的值，然后将x 的值代入任意一个方程，解方程即可得到y 的值；（2）先对方程组进行化简可得+=2800①3+2=8050②，易得两个方程中y 的系数存在2倍关系，故只需用方程②减去方程①乘2的积即可得到关于x 的方程，解方程即可．【解答】解：（1）+3=，①2(+1)−=6．②②﹣①，得x ﹣1＝6，∴x ＝7，x ＝7代入①得y ＝10，所以原方程组的解为=7=10．（2）原方程化简得+=2800，①3+2=8050．②②﹣①×2，得﹣x ＝﹣2450，∴x ＝2450，将x ＝2450代入①得：y ＝350，∴原方程组的解为：=2450=350．【点评】本题考查二元一次方程组的解法，利用正确的方法求解是本题的关键．9．用加减法解下列方程组：（1）−=5，①2+=4；②（2）−2=1，①+3=6；②（3）2−=5，①−1=12(2−1)．②【分析】（1）利用加减消元法解答即可；（2）利用加减消元法解答即可；（3）利用加减消元法解答即可．【解答】解：（1）−=5①2+=4②，①+②得：3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入①得：3﹣y＝5，解得：y＝﹣2，所以方程组的解为：=3=−2；（2）−2=1①+3=6②，②﹣①得：5y＝5，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x﹣2＝1，解得：x＝3，所以方程组的解为：=3=1；（3）2−=5①−1=12(2−1)②，由②得：2x﹣2y＝1③，①﹣③得：y＝4，把y＝4代入①得：2x﹣4＝5，解得：x=92，所以方程组的解为：=92=4．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．用加减法解下列方程组：（1）+3=62−3=3（2）7+8=−57−=4（3）−1=3(−2)+4=2(+1)（4+4=1−3=−1．【分析】各方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）+3=6①2−3=3②，①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝1，则方程组的解为=3=1；（2）7+8=−5①7−=4②，①﹣②得：9y＝﹣9，即y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x=37，则方程组的解为=37=−1；（3）方程组整理得：3−=5①2−=2②，①﹣②得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝4，则方程组的解为=3=4；（4）方程组整理得：4+3=12①3−2=−6②，①×2+②×3得：17x＝6，即x=617，①×3﹣②×4得：17y＝60，即y=6017，则方程组的解为=617=6017．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．1．（2022春•新田县期中）用指定的方法解下列方程组：（1）2−5=14①3+5=16②（加减法）．=−t（代入法）；（2）2+3=9①【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）把②代入①得：2x+5x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入②，得：y＝﹣2，则原方程组的解是=2=−2；（2）①×3得：6x+9y＝27③，②×2得：6x+10y＝32④，④﹣③得：y＝5，把y＝5代入①得：2x+15＝9，解得：x＝﹣3，则原方程组的解是=−3=5．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．（2022春•安岳县校级月考）解下列方程组：（1）3−=75+2=8（用代入法）；（23=104=5（用加减法）．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）3−=7①5+2=8②，由①得：y＝3x﹣7③，把③代入②得：5x+2（3x﹣7）＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：6﹣y＝7，解得：y＝﹣1，则方程组的解为=2=−1；（2）方程组整理得：3+4=120①4−3=60②，①×3+②×4得：25m＝600，解得：m＝24，把m＝24代入①得：72+4n＝120，解得：n＝12，则方程组的解为=24=12．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．（2022春•大连期中）用指定的方法解下列方程组：（1）−3=42+=13（代入法）；（2）5+2=4+4=−6（加减法）．【分析】（1）利用代入法解方程组；（2）利用加减消元法解方程组．【解答】解：（1）−3=4①2+=13②，由①得x ＝3y +4③，把③代入②，得2（3y +4）+y ＝13，解得y =57，∴x ＝3×57+4＝617，∴方程组的解为=617=57；（2）5+2=4①+4=−6②，①×2﹣②，得9x ＝14，解得x =149，把x =149代入②，得149+4y ＝﹣6，解得y =−179．∴方程组的解为=149=−179．【点评】本题考查了解二元一次方程组，做题的关键是掌握加减消元法，和代入消元法解二元一次方程组．4．（2022春•宁远县月考）请用指定的方法解下列方程组（1）5−=113+=7（代入消元法）；（2）2−5=245+2=31（加减消元法）．【分析】（1）由方程①，得b ＝5a ﹣11，再代入方程②求出未知数a ，进而得出未知数b ；（2）用方程①×2﹣②×5，可消去未知数y ，求出未知数x ，进而得出y 的值．【解答】解：（1）5−=11①3+=7②，由①，得b ＝5a ﹣11③，把③代入②，得3a +5a ﹣11＝7，解得a =94，把a=94代入③，得b=14，故方程组的解为=94=14；（2）2−5=24①5+2=31②，①×2﹣②×5，得29x＝203，解得x＝7，把x＝7代入①，得y＝﹣2，故方程组的解为=7=−2．【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．5．（2021秋•蒲城县期末）请用指定的方法解下列方程组：（1）2+3=11①=+3②（代入消元法）；（2）3−2=2①4+=10②（加减消元法）．【分析】（1）利用代入消元法进行求解即可；（2）利用加减消元法进行求解即可．【解答】解：（1）2+3=11①=+3②，把②代入①得：2（y+3）+3y＝11，解得y＝1，把y＝1代入②得：x＝1+3＝4，故原方程组的解是：=4=1；（2）3−2=2①4+=10②，②×2得：8x+2y＝20③，①+③得：11x＝22，解得x＝2，把x＝2代入②得：8+y＝10，解得y＝2，故原方程组的解是：=2=2．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握．6．（2022秋•历下区期中）请用指定的方法解下列方程组：（1）−2=22+3=12（代入法）；（2）6−5=36+=−15（加减法）．【分析】（1）整理后由①得出n ＝2m ﹣4③，把③代入②得出2m +3（2m ﹣4）＝12，求出m ，再把m ＝3代入③求出n 即可；（2）②﹣①得出6t ＝﹣18，求出t ，再把t ＝﹣3代入①求出s 即可．【解答】解：（1）整理得：2−=4①2+3=12②，由①，得n ＝2m ﹣4③，把③代入②，得2m +3（2m ﹣4）＝12，解得：m ＝3，把m ＝3代入③，得n ＝2×3﹣4＝6﹣4＝2，所以原方程组的解是=3=2；（2）6−5=3①6+=−15②，②﹣①，得6t ＝﹣18，解得：t ＝﹣3，把t ＝﹣3代入①，得6s +15＝3，解得：s ＝﹣2，所以原方程组的解是=−2=−3．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．7．（2022春•泰安期中）用指定的方法解下列方程组（1）3+4=19−=4（代入消元法）；（2）2+3=−53−2=12（加减消元法）；（3−9)=6(−2)r13=2．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）3+4=19①−=4②，由②得：x ＝y +4③，把③代入①得：3（y +4）+4y ＝19，解得：y＝1，把y＝1代入③得：x＝1+4＝5，则方程组的解为=5=1；（2）2+3=−5①3−2=12②，①×2+②×3得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4+3y＝﹣5，解得：y＝﹣3，则方程组的解为=2=−3；（3）方程组整理得：5−6=33①3−4=28②，①×2﹣②×3得：x＝﹣18，把x＝﹣18代入①得：﹣90﹣6y＝33，解得：y=−412，则方程组的解为=−18=−412．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．（2021秋•历下区期中）请用指定的方法解下列方程组：（1）3+2=143+4=17．（加减法）=+3；（代入法）（2）2+3=12【分析】（1）用代入消元法解方程组即可；（2）用加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1）3+2=14①=+3②，将②代入①，得3y+9+2y＝14，解得y＝1，将y＝1代入②得x＝4，∴方程组的解为=4=1；（2）2+3=12①3+4=17②，①×3得，6x+9y＝36③，②×2得，6x+8y＝34④，③﹣④，得y＝2，将y＝2代入①得，x＝3，∴方程组的解为=3=2．【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．9．（2021春•沙河口区期末）用指定的方法解下列方程组：（1）=2−33+2=8（代入法）；（2）3+4=165−6=33（加减法）．【分析】（1）把①代入②得出x的值，再把x的值代入①求出y的值，从而得出方程组的解；（2）①×3+②×2得出19x＝114，求出x，把x＝6代入①求出y即可．【解答】解：（1）=2−3①3+2=8②，把①代入②得：3x+2（2x﹣3）＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则原方程组的解是：=2=1．（2）3+4=16①5−6=33②，①×3+②×2得：19x＝114，解得：x＝6，把x＝6代入①得：18+4y＝16，解得：y=−12，所以方程组的解=6=−12．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．10．用指定的方法解下列方程组：（1）3+4=19−=4（代入法）；（2）2+3=−53−2=12（加减法）．【分析】（1）由②得出x＝4+y③，把③代入①得出3（4+y）+4y＝19，求出y，把y ＝1代入③求出x即可；（2）①×2+②×3得出13x＝26，求出x，把x＝2代入①求出y即可．【解答】解：（1）3+4=19①−=4②，由②得：x＝4+y③，把③代入①得：3（4+y）+4y＝19，解得：y＝1，把y＝1代入③得：x＝4+1＝5，所以方程组的解是=5=1；（2）2+3=−5①3−2=12②，①×2+②×3得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4+3y＝﹣5，解得：y＝﹣3，所以方程组的解=2=−3．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．1．（2022•苏州模拟）用适当的方法解下列方程组．（1）+2=9−3=1；（2−34=1−p−(−4p=4．【分析】（1）利用加减消元法，方程组可化为：7y＝28，解得：y＝4，将y＝4代入①得：x＝1；（2）先将方程组化为：8−9=12①8−5=4②，利用加减消元法解得：y＝﹣2，将y＝﹣2代入①得：=−34．【解答】解：（1）+2=9①−3=1②①×3+②得：7y＝28，解得：y＝4，将y＝4代入①得：x＝1，即方程的解为：=1=4；（2）原方程组可化为：8−9=12①8−5=4②，①﹣②得：﹣4y＝8，解得：y＝﹣2，将y＝﹣2代入①得：=−34，即方程的解为：=−34=−2．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解法，利用合适的方法解方程组即可．2．（2022秋•锦江区校级期末）用适当的方法解下列方程组．（1）=2−14+3=7；（2）3+2=22+3=28，．【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）用方程①×3﹣②×2，可消去未知数y，求出未知数x，进而得出y的值．【解答】解：（1）=2−1①4+3=7②，把①代入②，得4（2y﹣1）+3y＝7，解得y＝1，把y＝1代入①，得x＝1，故原方程组的解为=1=1；（2）3+2=2①2+3=28②，①×3﹣②×2，得5x＝﹣50，解得x＝﹣10，把x＝﹣10代入①，得y＝16，故原方程组的解为=−10=16．【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．3．用适当的方法解下列方程组：（1）+2=0，3+4=6；（2=21)−=11（3）+0.4=40，0.5+0.7=35；（4K4=−14，5(r1)12=2．【分析】（1）由x+2y＝0可用y表示x，利用代入消元法求第一个方程组的解．同理解（2）（3）利用加减消元法求方程组的解．（4）对于关于m、n的方程，将其化为整系数方程时，给第一个方程两边同时乘12，给第二个方程两边同时乘12．利用加减消元法求方程组的解．【解答】解：（1）+2=0，①3+4=6；②由①，得x＝﹣2y，③把③代入②，得﹣6y+4y＝6，解得y＝﹣3，把y＝﹣3代入①，得x＝6．∴原方程组的解为=6=−3；（2=2s1)−=11②由①，得x+1＝6y，③把③代入②，得12y﹣y＝11，解得y＝1．把y＝1代入③，得x+1＝6，解得x＝5．∴原方程组的解为=5=1；（3）+0.4=40，①0.5+0.7=35；②②×2，得x+1.4y＝70，③③﹣①，得y＝30．把y＝30代入①，得x+0.4×30＝40，解得x＝28．∴原方程组的解为=28=30；（4K4=−14，5(r1)12=2，原方程组化为：+7=−3，①2−5=13，②，①×2﹣②，得19n＝﹣19，解得n＝﹣1．把n＝﹣1代入①，得m﹣7＝﹣3，解得m＝4．∴原方程组的解为=4=−1．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，灵活运用代入消元法和加减消元法是解题的关键．4．（2022•天津模拟）用适当的方法解下列方程组：（1）+=52−=4；（2=r24−K33=112．【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．【解答】解：（1）+=5①2−=4②，由①，可得：x＝5﹣y③，③代入②，可得：2（5﹣y）﹣y＝4，解得y＝2，把y＝2代入③，可得：x＝5﹣2＝3，∴原方程组的解是=3=2．（2=r24①−K33=112②，由①，可得：4x﹣3y＝2③，由②，可得：3x﹣4y＝﹣2④，③×4﹣④×3，可得7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入③，可得：4×2﹣3y＝2，解得y＝2，∴原方程组的解是=2=2．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．5．（2021•越城区校级开学）用适当的方法解下列方程组：（1）2−3=7−3=7．（2）0.3+0.4=40.2+2=0.9．【分析】（1）利用加减法消元法解二元一次方程组即可；（2）先整理方程，再利用加减消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：（1）2−3=7①−3=7②，①﹣②得x ＝0，把x ＝0代入②得0﹣3y ＝7，解得y =−73，∴方程组的解为=0=−73；（2）整理原方程组得3+4=40①2−9=−20②，①×2﹣②×3得35q ＝140，q ＝4，把q ＝4代入②得2p ﹣36＝﹣20，解得p ＝8，∴方程组的解为=8=4．【点评】本题考查了解二元一次方程组，做题关键是掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．6．（2022春•东城区校级月考）用适当的方法解下列方程组（1）+=52+=8；（2）2+3=73−2=4．【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：（1）+=5①2+=8②，由①，可得：x ＝5﹣y ③，③代入②，可得：2（5﹣y ）+y ＝8，解得y ＝2，把y ＝2代入③，解得x ＝3，∴原方程组的解是=3=2．（2）2+3=7①3−2=4②，①×2+②×3，可得13x＝26，解得x＝2，把x＝2代入①，解得y＝1，∴原方程组的解是=2=1．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．7．（2021春•哈尔滨期末）用适当的方法解下列方程组（1）+2=93−2=−1（2）2−=53+4=2【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）利用加减消元法进行求解即可．【解答】解：（1）+2=9①3−2=−1②，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2+2y＝9，解得：y=72，故原方程组的解是：=2=72；（2）2−=5①3+4=2②，①×4得：8x﹣4y＝20③，②+③得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，故原方程组的解是：=2=−1．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．8．（2022春•椒江区校级期中）用适当的方法解下列方程组：（1）2+3=16①+4=13②；（2）2r3=3K28=3．【分析】（1）②×2﹣①得出5y＝10，求出y，再把y＝2代入②求出x即可；（2）整理后得出得2+=9①3−2=24②，①×2+②得出7s＝42，求出s，再把s＝6代入①求出t即可．【解答】解：（1）2+3=16①+4=13②，②×2﹣①，得5y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入②，得x+8＝13，解得：x＝5，所以方程组的解为=5=2；（2）整理方程组，得2+=9①3−2=24②，①×2+②，得7s＝42，解得：s＝6，把s＝6代入①，得12+t＝9，解得：t＝﹣3，所以方程组的解为=6=−3．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．9．（2022春•诸暨市期中）用适当的方法解下列方程组：（1）=2−1+2=−7（2+3=7+2=8【分析】（1）用代入消元解二元一次方程组即可；（2）用加减消元解二元一次方程组即可；【解答】解：（1）=2−1①+2=−7②，把①代入②得，x+2（2x﹣1）＝﹣7，解得x＝﹣1，将x＝﹣1代入①得y＝﹣3，∴方程组的解为=−1=−3．（2）整理得3+4=84①2+3=48②，①×2﹣②×3得，﹣y＝24，解得y＝﹣24，将y＝﹣24代入②得x＝60，∴方程组的解为=60=−24．【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．10．（2021春•南湖区校级期中）用适当的方法解下列方程组：（1）3+2=9−=8；（2=r25=7．【分析】（1）由②可得x＝8+y③，再把③代入①，可得y的值，然后把y的值代入③求出x的值即可；（2）方程组整理后可得+5=0①2−5=7②，利用①+②可得x的值，然后把x的值代入①求出y的值即可．【解答】解：（1）3+2=9①−=8②，由②得，x＝8+y③，将③代入①得，3（8+y）+2y＝9，解得，y＝﹣3，把y＝﹣3代入③得，x＝5，则方程组的解为=5=−3；（2）方程组整理得：+5=0①2−5=7②，①+②得：3x＝7，解得：x=73，把x=73代入①得：y=−715，则方程组的解为=73=−715．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．1．先阅读材料，然后解方程组：材料：解方程组+=4①3(+p+=14②在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2．把y＝2代入①得x＝2，所以=2=2这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组−−1=0①4(−p−=5②．【分析】根据阅读材料中的方法求出方程组的解即可．【解答】解：由①得：x﹣y＝1③，把③代入②得：4﹣y＝5，即y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得：x＝0，则方程组的解为=0=−1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2021秋•乐平市期末）解方程组3−2=8⋯⋯⋯①3(3−2p+4=20⋯．②时，可把①代入②得：3×8+4y＝20，求得y＝﹣1，从而进一步求得=2=−1这种解法为“整体代入法“，请用这样的方法解下列方程组2−3=123(2−3p+5=26．【分析】利用整体代入法的求解方法进行解答即可．【解答】解：2−3=12①3(2−3p+5=26②，把①代入②得：3×12+5y＝26，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：2x+6＝12，解得x ＝3，故原方程组的解是：=3=−2．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握与运用．3．先阅读，然后解方程组．解方程组−−1=0①4(−p −=5②时，可由①得x ﹣y ＝1．③，然后再将③代入②得4×1﹣y ＝5，求得y ＝﹣1，从而进一步求得=0=−1这种方法被称为“整体代入法”，请用这5=0=2+1．【分析】利用整体代入法解方程组即可．5=0①=2+1②，由①得，2x ﹣3y ＝﹣5，③，把③代入②得，10+37=2y +1，解得，y =37，把y =37代入③得，x =−137，则方程组的解为：=−137=37．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握整体代入法解方程组的一般步骤是解题的关键．4．（2022春•太和县期末）先阅读，然后解方程组．解方程组−−1=0①4(−p −=5②时，可由①得x ﹣y ＝1，③然后再将③代入②得4×1﹣y ＝5，求得y ＝﹣1，从而进一步求得=0①=−1②这种方法被称为“整体代入法”，2=02=9．【分析】仿照所给的题例先把①变形，再代入②中求出y 的值，进一步求出方程组的解即可．2=0①+2=9②，由①得，2x﹣3y＝2③，代入②得2+57+2y＝9，解得y＝4，把y＝4代入③得，2x﹣3×4＝2，解得x＝7．故原方程组的解为=7=4．【点评】本题考查的是在解二元一次方程组时整体思想的应用，利用整体思想可简化计算．5．先阅读，然后解方程组．解方程组−−1=0①4(−p−=5②时，可由①得x﹣y＝1③，然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得x这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：2−3−2=03(2−3p+=7．【分析】把2x﹣3y看作一个整体，代入第二个方程求出y的值，进而求出x的值即可．【解答】解：2−3−2=0①3(2−3p+=7②，把①变形得：2x﹣3y＝2③，③代入②得：6+y＝7，即y＝1，把y＝1代入③得：x＝2.5，则方程组的解为=2.5=1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元方法与加减消元法．1．用换元法解下列方程组+2=12−1=34【分析】方程组利用换元法求出解即可．【解答】解：设1=a，1=b，方程组变形为2+2=12①5−=34②，①+②×2得：12a＝2，解得：a=16，把a=16代入②得：b=112，则方程组的解为=16=112，即=6=12．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．用换元法解下列方程组：（1）3(p+2(−p=36(−4(−p=−16（2+r53=2−(+5p=5．【分析】（1）令x+y＝m、x﹣y＝n得关于m、n的方程组，解得m、n的值，从而可得关于x、y的方程组，求解可得；（2）令x﹣4y＝a、x+5y＝b得关于a、b的方程组，解该方程组可得a、b的值，从而可得关于x、y的方程组，求解可得．【解答】解：（1）令x+y＝m，x﹣y＝n，则原方程组可化为：3+2=36−4=−16，解得：=8=6，即+=8−=6，解得：=7=1；（2）令x﹣4y＝a，x+5y＝b，+3=2−=5，解得：=6=−3，即：−4=6+5=−3，解得：=2=−1．【点评】本题主要考查换元法解方程组的能力，熟练而准确地解方程组是基础，正确找到共同的整体加以换元是关键．3．（2022春•云阳县期中）阅读探索：解方程组(−1)+2(+2)=62(−1)+(+2)=6解：设a﹣1＝x，b+2＝y原方程组可以化为+2=62+=6，解得=2=2，即：−1=2+2=2∴=3=0，此种解方程组的方法叫换元法．（1）拓展提高运用上述方法解下列方程组(4−1)+2(5+2)=102(4−1)+(5+2)=11；（2）能力运用已知关于x，y的方程组1+1=12+2=2的解为=6=7，求关于m、n的方程组1(−2)+1(+3)=12(−2)+2(+3)=2的解．【分析】（1）仿照“阅读探索“的思路，利用换元法进行计算即可解答；（2）仿照“阅读探索“的思路，利用换元法进行计算即可解答．【解答】解：（1）设4−1＝x，5+2＝y，∴原方程组可变为：+2=102+=11，解这个方程组得：=4=3，−1=45+2=3，所以：=20=5；（2）设−2=+3=，可得：−2=6+3=7，解得：=8=4．【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，理解并掌握例题的换元法是解题的关键．4．在学过了二元一次方程组的解法后，+K10=3①−K10=−1②，你会解这个方程组吗？小明、小刚、小芳争论了一会儿，他们分别写出了一种方法：小明：把原方程组整理得8+2=90③2+8=−30④④×4﹣③得30y＝﹣210，所以y＝﹣7把y＝﹣7代入③得8x＝104，所以x＝13，即=13=−7小刚：设r6=m，K10=n，则+=3③−=−1④③+④得m＝1，③﹣④得m＝2，=1=2，所以+=6−=20，所以=13=−7．小芳：①+②得2(rp6=2，即x+y＝6．③①﹣②得2(Kp10=4，即x﹣y＝20．④③④组成方程组得x＝13③﹣④得y＝﹣7，即=13=−7．老师看过后，非常高兴，特别是小刚的方法独特，像小刚的这种方法叫做换元法，你能用换元法解下列方程组吗？+2r37=1−2r37=5．【分析】设3K26=m，2r37=n，方程组整理后求出m与n的值，即可确定出x与y 的值．【解答】解：设3K26=m，2r37=n，方程组整理得：+=1①−=5②，①+②得：2m＝6，即m＝3，①﹣②得：2n＝﹣4，即n＝﹣2，=32r3=−2，整理得：3−2=182+3=−14，解得：=2=−6．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．（2022春•卧龙区校级月考）阅读探索（1）知识积累解方程组(−1)+2(+2)=62(−1)+(+2)=6．解：设a﹣1＝x，b+2＝y．原方程组可变为+2=62+=6，解这个方程组得=2=2，即−1=2+2=2，所以=3=0，这种解方程组的方法叫换元法．（2）拓展提高运用上述方法解下列方程组：(3−1)+2(5+2)=43(3−1)−(5+2)=5．（3）能力运用已知关于x，y的方程组1+1=12+2=2的解为=3=4，请直接写出关于m、n的方程组1(+2)−1=12(+2)−2=2的解是．【分析】（2）仿照（1）的思路，利用换元法进行计算即可解答；（3）仿照前两个题的思路，利用换元法进行计算即可解答．【解答】解：（2）设3−1＝x，5+2＝y，∴原方程组可变为：+2=43−=5，解这个方程组得：=2=1，−1=25+2=1，所以：=9=−5；（3）设+2=−=，可得：+2=3−=4，解得：=1=−4．。
二元一次方程组常见应用题分类
和、差、倍、分问题公式：较大量=较小量+多余量，总量=倍数 倍量1、某同学到书店买甲、乙两种书共用了39元，其中购买甲种书用的钱比购买乙种书用的钱多1元。
问该同学买甲、乙两种书各用了多少元2、某公园有东、西两个门，开园半小时内，东门售出成人票65张，儿童票12张，收票款568元；西门售出成人票81张，儿童票8张，收票款680元。
请你算一算，该公园成人票、儿童票单价分别为多少%产品配套问题加工总量成比例1、某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套2、一张方桌由一张桌面和四条腿做成，已知1立方米木材可做50个桌面或300个桌腿，现有5立方米木料，恰好能做成方桌多少张~3、某车间每天能生产500只甲种零件或者乙种600只，或者丙种零件750只，已知甲，乙，丙三种零件各一个配成一套，现需要在30天内生产出最多的配套成品，问甲，乙，丙三种零件各应生产几天行程问题与路程问题有关的等量关系：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度1、从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡，如果保持上坡每小时走到甲地需102分。
甲地到乙地全程是多少^2、某班同学去18千米的北山郊游。
只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。
车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时到达北山站。
已知车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山的距离。
3、某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离.、行程问题——相遇问题相遇问题:这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。
七年级下册数学列二元一次方程组解应用题专项训练
第八章列二元一次方程组解应用题专项训练1、一名学生问老师：“您今年多大”老师风趣地说：“我像您这样大时,您才出生；您到我这么大时,我已经37岁了;”请问老师、学生今年多大年龄了呢2、某长方形的周长是44cm,若宽的3倍比长多6cm,则该长方形的长和宽各是多少3、已知梯形的高是7,面积是56cm2,又它的上底比下底的三分之一还多4cm,求该梯形的上底和下底的长度是多少4、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观,一班人数不足50人,二班人数超过50人,已知博物馆门票规定如下：1～50人购票,票价为每人13元；51～100人购票为每人11元,100人以上购票为每人9元1若分班购票,则共应付1240元,求两班各有多少名学生2请您计算一下,若两班合起来购票,能节省多少元钱3若两班人数均等,您认为是分班购票合算还是集体购票合算5、某中学组织初一学生春游,原计划租用45座汽车若干辆,但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车,则多出一辆,且其余客车恰好坐满;已知45座客车每日租金每辆220元,60座客车每日租金为每辆300元;1初一年级人数是多少原计划租用45座汽车多少辆2若租用同一种车,要使每个学生都有座位,怎样租用更合算6、某酒店的客房有三人间和两人间两种,三人间每人每天25元,两人间每人每天 35元,一个50人的旅游团到了该酒店住宿,租了若干间客房,且每间客房恰好住满,一天共花去1510元,求两种客房各租了多少间7、某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小相同,安全检查中,对4道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时,2分钟可以通过560名学生,当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟可以通过800名学生;1求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生2检查中发现,紧急情况下时因学生拥挤,出门的效率将降低20%,安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离,假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问通过的这4道门是否符合安全规定请说明理由;8、现有190张铁皮做盒子,每张铁皮做8个盒身或做22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子,问用多少张铁皮制成盒身,多少张铁皮制成盒底,可以正好制成一批完整的盒子9、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时,求船在静水中的速度与水流的速度;10、已知一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间为40秒,求火车的速度及火车的长度;11、为了保护生态环境,我省某山区县响应国家“退耕还林”号召,将该县某地一部分耕地改为林地,改变后,林地面积和耕地面积共有180平方千米,耕地面积是林地面积的25%,求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米12、王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44000元,其中种茄子每亩用去了1700元,获纯利2600元；种西红柿每亩用去了1800元,获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元13、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市销售,该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨,现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后为2000元,那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元14、在一次足球选拔赛中,有12支球队参加选拔,每一队都要与另外的球队比赛一次,记分规则为胜一场记3分,平一场记1分,负一场记0分;比赛结束时,某球队所胜场数是所负的场数的2倍,共得20分,问这支球队胜、负各几场15、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款,共计136万元,每一年需付利息16．84万元,甲种贷款的年利率是１２％,乙种贷款的年利率是１３％,问这两种贷款的数额各是多少16、李明以两种形式分别储蓄了2000元各1000元,一年后全部取出,扣除利息所得税可得利息43.92,已知两种储蓄年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是百分之几注：公民应交利息所得税=利息金额×20%;17、已知甲、乙两种商品的原单价和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价5%,调价后,甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%,求甲、乙两种商品的原单价各是多少元18、“五一”期间,某商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖确定折扣,某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折按售价的70%销售和九折按售价的90%销售,共付款386元,这两种商品原售价之和为500元,问这两种商品的原销售价分别为多少元19、某市场购进甲、乙两种商品共５０件,甲种商品进价每件３５元,利润率是２０％,乙种商品进价每件２０元,利润率是１５％,共获利２７８元,问甲、乙两种商品各购进了多少件20、某商场按定价销售某种电器时,每台可获利48元 ,按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等;求该电器每台的进价、定价各是多少元21、甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50﹪的利润定价,乙服装按40﹪的利润定价;在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元22、某工厂去年的利润总产值——总支出为200万元,今年总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元,问去年的总产值、总支出各是多少万元小红家去年结余5000元,估计今年可结余9500元,并且今年收入比去年高15%,支出比去年低10%,求去年的收入和支出各是多少23、某校2004年秋季初一年级和高一年级招生总数为500人,计划2005年秋季期初一年级招生数增加20%；高一年级招生数增加15%,这样2005年秋季初一、高一年级招生总数比2004年将增加18%,求2005年秋季初一年级、高一年级的计划招生数是多少24、在社会实践活动中,某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量每小时通过观测点的汽车车辆数,三位同学汇报高峰时段的车量情况下如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时1000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”;请您根据他们所提供的信息,求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少25、初三2班的一个综合实践活动小组去A,B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况,下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况.根据他们的对话,请你分别求出A,B两个超市今年“五一节”期间的销售额.26、根据下图给出的信息,求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格;27、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同,随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元;1求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元2某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物满100元返购物券30元销售不足100元不返券,购物券全场通用,但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明他可以选择哪一家购买吗若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱28、“利海”通讯器材商场,计划用60000元从厂家购进若干部新型手机,以满足市场需求,已知该厂家生产三种不同型号的手机,出厂价分别为甲种型号手机每部1800元,乙种型号手机每部600元,丙种型号手机每部1200元.1若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买.2若商场同时购进三种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完,并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部,请你求出商场每种型号手机的购买数量.29、 列一段文字,然后解答问题.修建润扬大桥,途经镇江某地,需搬迁一批农户,为了节约土地资源和保护环境,政府决定统一规划建房小区,并且投资一部分资金用于小区建设和补偿到政府规划小区建房的搬迁农户.建房小区除建房占地外,其余部分政府每平方米投资100元进行小区建设；搬迁农户在建房小区建房,每户占地100 平方米,政府每户补偿4万元,此项政策,吸引了搬迁农户到政府规划小区建房,这时建房占地面积占政府规划小区总面积的20%.政府又鼓励非搬迁户到规划小区建房,每户建房占地120平方米,但每户需向政府交纳土地使用费2.8万元,这样又有20户非搬迁户申请加入.此项政策,政府不但可以收取土地使用费,同时还可以增加小区建房占地面积,从而减少小区建设的投资费用.若这20户非搬迁户到政府规划小区建房后,此时建房占地面积占政府规划规划小区总面积的40%. 1设到政府规划小区建房的搬迁农户为x 户,政府规划小区总面积为y 平方米. 可得方程组解得 2在20户非搬迁户加入建房前,请测算政府共需投资 __________万元；在20户非搬迁户加入建房后,请测算政府将收取的土地使用费投入后,还需投资__________万元.3设非搬迁户申请加入建房并被政府批准的有z 户,政府将收取的土地使用费投入后,还需投资p 万元.①用含z 的代数式表示p ；②当p 不高于140万元,而又使建房占地面积不超过规划小区总面积的35%时,那么政府可以批准多少户非搬迁户加入建房29、某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助．资助一名中学生的学习费用需要a , , x =y =元,一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐助,初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：1 求a、b的值；2 初三年级学生的捐款解决了其余．．贫困中小学生的学习费用,请将初三学生年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中．不需写出计算过程30、某玩具工厂广告称：“本厂工人工作时间：每天工作8小时,每月工作25天；待遇：熟练工人按计件付工资,多劳多得,计件工资不少于800元,每月另加福利工资100元,按月结算；……”该厂只生产两种玩具：小狗和小汽车;熟练工人晓云元月份领工资900多元,她记录了如下表的一些数据：元月份作小狗和小汽车的数目没有限制,从二月分开始,厂方从销售方面考虑逐月调整为：k 月份每个工人每月生产的小狗的个数不少于生产的小汽车的个数的k 倍k ＝2,3,4,……,12,假设晓云的工作效率不变,且服从工厂的安排,请运用所学数学知识说明厂家广告是否有欺诈行为参考答案:12.解:21. 解：设甲服装的成本是x 元,乙服装的成本是y 元,依题意得;⎩⎨⎧+=+++=+157500%90]%)401(%)501[(500y x y x 解得x=300,y=200 答：甲、乙两件服装的成本分别为300元、200元25.解: 设去年A 超市销售额为x 万元,B 超市销售额为y 万元,由题意得()()⎩⎨⎧=+++=+,170%101%151,150y x y x 解得⎩⎨⎧==.50,100y x 1001+15%=115万元,501+10%=55万元.答：A,B 两个超市今年“五一节” 期间的销售额分别为115万元,27. 解：1解法一：设书包的单价为x 元,则随身听的单价为()48x -元根据题意,得48452x x-+=解这个方程,得答：该同学看中的随身听单价为360元,书包单价为92元; 解法二：设书包的单价为x元,随身听的单价为y元根据题意,得x yy x+==-⎧⎨⎩45248解这个方程组,得xy==⎧⎨⎩92360答：该同学看中的随身听单价为360元,书包单价为92元;2在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：45280%3616⨯=.元因为3616400.<,所以可以选择超市A购买;在超市B可先花费现金360元购买随身听,再利用得到的90元返券,加上2元现金购买书包,总计共花费现金：3602362+=元因为362400<,所以也可以选择在超市B购买; ……4分因为3623616>.,所以在超市A购买更省钱; ……5分30.解: 设制作一个小狗用时间t1分钟,可得工资x元,制作一辆小汽车用时间t2分钟,可得工资y 元;依题意得解得：4.175.0 20t 1521===y x t ，，＝，就二月份来讲,设二月份生产汽车玩具a 件,则生产小狗2a 件,此时可得工资： M ＝a a a 9.2100100275.04.1+=+⨯+又因为工人每月工作8×25×60＝12000分钟,所以二月份可生产玩具汽车 20a ＋15×2a ＝12000 解得 a ＝240件;故二月份可领工资796元,小于计件工资的最低额,所以说厂家的广告有欺诈行为;。
人教版七年级数学下册 二元一次方程组解应用题分类练习
人教版七年级数学下册二元一次方程组解应用题分类练习二元一次方程解应用题分类练一、知识点：1.列方程组解应用题的一般步骤：审题、设未知元、列解方程组、检验、作结论等。
2.列方程组解应用题要领：1）将生活语言代数化；2）掌握一定的设元技巧（直接设元，间接设元，辅助设元）；3）寻找数量间的等量关系。
二、举例：二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1：一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数。
二、利润问题例2：一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？三、配套问题例3：某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？四、行程问题例4：在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米。
两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时分别在A、C 两个加油站以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上。
问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？五、货运问题例5：某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？六、工程问题例6：某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套。
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二元一次方程组分类应用题十里望中学王成新2013.5.13列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案．一.倍分问题1.甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱？2.一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米，它的周长是132米，则宽和长分别是多少？提示：设宽为X米，长为Y米3.一批书分给组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有多少名学生，这批书共有多少本？提示：设有X名学生，Y本书，4.某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每个组7人，则余3人；若每个组8人，则差5人.求全班的人数和所分组数。
5.三年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，求男、女生各有多少人？提示：设男生有X名，女生有Y名6.甲乙两条绳共长17米，如果甲绳子减去五分之一，乙绳增加1米，两条绳子相等，求甲、乙两条绳各长多少米？7.甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多6台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？8.把3米长的铁丝分成两段，做成一个正方形和一个长方形框，已知长方形的长是宽的2倍，长方形的长比正方形的边长长0。
3米，求两个图形的面积。
9.某班有学生49人，一天该班一男生因事请假，当天的男生人数恰好是女生人数的一半，男生有17 人，女生有32 人二年龄问题解这类问题的基本关系是抓住两个人年龄的增长数相等。
年龄问题的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。
年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。
解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。
1.父子的年龄差30岁，五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍，问今年父亲和儿子各是多少岁？解：设今年父亲的年龄为X岁，儿子的为Y岁，2.现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是多少岁？提示：设父亲和儿子的年龄分别为X和Y，现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，由这句话得X=3Y，“7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，”由这句话得7年前父亲的年龄是X-7，儿子的年龄是Y-7，所以得到X-7=5（Y-7）解得X=42，Y=14三数字问题1.有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数．2.有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数和一位数.3.有一个两位数，其值等于十位数字与个位数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数．4.如下图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数．（1）在图①中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x、y的值；（2）把满足（1）的其它6个数填入图②的方格内．分析：本题是一道与表格数字排列有关的信息试题，根据各行、各列及对角线上的数字和相等，可列方程组解决．所列的方程组不惟一．解：（1）由已知条件可得2324(3)2244(3)2x yx y y y++=+-+⎧⎨++=+-+⎩，．解得11xy=-⎧⎨=⎩，．三.和差倍问题1.学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3：2，求这两种球队各是多少个？2.一次篮,排球比赛,共有48个队,520名运动员参加,其中篮球队每队10名,排球队每队12名,求篮,排球各有多少队参赛？3.一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？4.有甲、乙两种金属，甲金属的16分之一和乙金属的33分之一重量相等，而乙金属的55分之一比甲金属的40分之一重7克，求两种金属各重多少克？5.某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.问这两个车间各有多少人？6.今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.7.小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数分别是多少？四行程问题1.一条公路，第一天修了全程的8分之一多5米；第二天修了全程的5分之一少14米，还剩63米，求这条公路有多长？2.某老翁将一根长草绳剪成前、中、后三段，中段长等于前段长加后段长，后段长等于前段长加中段长的一半，现只知道前段长5m，则该草绳的中段，后段各长多少米？3.甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。
根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲，则乙骑车的速度应当控制在什么范围？4.从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡，如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲到乙地90分，从乙地到甲地需102分。
甲地到乙地全程是多少？5.某班同学去18千米的北山郊游。
只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。
车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时到达北山站。
已知车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山的距离。
6.甲、乙两地相距80千米，一艘轮船从甲地出发顺水航行4小时到达乙地，而从乙地出发逆水航行需5小时到达甲地.求船在静水中的速度和水流的速度.7.某列火车通过450米的铁桥，从车头上桥到车尾下桥，共33秒，同一列火车以同样的速度穿过760米长的隧道时，整列火车都在隧道里的时间是22秒，问这列火车的长度和速度分别是多少?五分配调运1.一级学生去饭堂开会,如果每4人共坐一张长凳,则有28人没有位置坐,如果6人共坐一张长凳,求初一级学生人数及长凳数.2.运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？3.若干学生住宿，若每间住4人则余20人，若每间住8人，则有一间不空也不满，问宿舍几间,学生多少人？4.将若干练习本分给若干名同学，如果每人分４本，那么还余２０本；如果每人分８本，那么最后一名同学分到的不足８本，求学生人数和练习本数。
5.课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本却又不够。
问有几个小组？6.小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的31给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为y 颗，问各有多少颗弹珠？7.小明与他的爸爸一起做投篮球游戏.两人商定规则为：小明投中1个得3分，小明爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中了20个，一计算，发现两人的得分恰好相等.你能告诉我，他们两人各投中几个吗？8.运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？9. 一级学生去饭堂开会，如果每4人共坐一张长凳，则有28人没有位置坐，如果6人共坐一张长凳，求初一级学生人数及长凳数．10用白铁皮做罐头盒。
每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？11.某车间原计划30天生产零件165个。
在前8天，共生产出52个零件，由于工期调整，要求提前5天超额完成任务，问以后平均每天至少要生产多少个零件？12.某篮球队的一个主力队员在一次比赛中２２投１４中得２８分，除 了３个三分球外，他还投中的二分球及罚球分别多少个？13一群女生住若干间宿舍，每间住４人，剩９人无房住；每间住６人，有间宿舍住不满，可能有多少间宿舍，多少学生？六配套问题1.一张方桌有一张桌面和四根桌腿组成，已知1立方米木料可以做桌面50个或桌腿300个，现有5立方米木料，能做方桌多少张？七“浓度配比”问题1.要用浓度分别为30%和70%的两种农药制剂，配制成浓度为60%的农药20千克，则需两种农药各多少千克？八利率增长点问题：1.某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计136万元，每一年需付利息16．84万元，甲种贷款的年利率是１２％，乙种贷款的年利率是１３％，问这两种贷款的数额各是多少？2.李明以两种形式分别储蓄了2000元各1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92，已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应交利息所得税=利息金额×20%）。
3. 已知甲、乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？4.“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品原售价之和为500元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？5.某市场购进甲、乙两种商品共５０件，甲种商品进价每件３５元，利润率是２０％，乙种商品进价每件２０元，利润率是１５％，共获利２７８元，问甲、乙两种商品各购进了多少件？6.某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等。
求该电器每台的进价、定价各是多少元？7.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。
在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？8.某工厂去年的利润（总产值——总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，问去年的总产值、总支出各是多少万元？9.某校2004年秋季初一年级和高一年级招生总数为500人，计划2005年秋季期初一年级招生数增加20%；高一年级招生数增加15%，这样2005年秋季初一、高一年级招生总数比2004年将增加18%，求2005年秋季初一年级、高一年级的计划招生数是多少？10.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车量情况下如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时1000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”。