【最新】北师大版数学七年级上册第五章 5.6《应用一元一次方程——追赶小明》精品课件

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5.6应用一元一次方程——追赶小明(课件)七年级数学上册(北师大版)

）．A．2
B．4
C．18
D．36
当堂测试
3.A、B两地相距27千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发
，相向而行.已知甲的速度为4千米/时，乙的速度为5千米/时，则
甲、乙两人__________小时后相遇。
4.甲、乙两站间的距离为450千米，一列慢车从甲站开出，每小
时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两
图所示.
由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900，
解得
x＝10.
答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明．
探究新知：开放性试题
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前
队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速
度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发，同时
后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行
新课标北师大版七年级上册
第五章一元一次方程
5.6应用一元一次方程——追赶小明
掌握借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.从而建
立方程，解决实际问题.
熟悉路程问题中的速度、路程、时间之间的关系，
从而实现从文字语言到图形语言，从图形语言到符号
语言的转化.
问题引入
• 基本量：路程(ℎ)、速度() 、时间()
课堂小结
总结：1.
路程＝速度×时间；时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间．
2.
(1)相遇问题中的等量关系：
①甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙出发点之间的路程；
②若甲、乙同时出发，甲用的时间＝乙用的时间．
(2)追及问题中的等量关系：
①快者走的路程－慢者走的路程＝追及路程；
②若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时间＝慢者用的时间

北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程应用一元一次方程——追赶小明课件

B A
3. 在一段双轨铁道上，两列火车迎头驶过，A列车的车速为20 m/s，B列
车的车速为25 m/s，若A列车全长200 m，B列车全长160 m，则两列车错车的时
间为( B )
A. 4 s
B. 8 s
C. 10 s D. 15 s
4. 一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要3小时，逆水航行要
900 km/h和800 km/h.这架飞机最远飞行多少千米就应该返回？( C )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A. 3 825 km
B. 3 400 km
C. 3 600 km
D. 3 612.5 km
4. 甲的速度是5 km/h，乙的速度是6 km/h，两人分别从A，B两地同时出发，
相向而行．若经过t h相遇，则A，B两地的距离是 11t km；若经过x h，还差
第五章一元一次方程
6 应用一元一次方程——追赶小明
1. 路程问题：路程＝速度 × 时间． 2. 相遇问题：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程． 3. 追及问题 (1)当同时不同地时，前者走的路程＋间隔的路程＝追者走的路程； (2)当同地不同时时，前者所用时间－间隔的时间＝追者所用的时间． 4. 流速问题 (1) 顺水速度＝静水速度＋水流速度； (2) 逆水速度＝静水速度－水流速度．
m，乙每分钟走80 m，现在两人同时同地同向出发，经过x min第一次相遇，则下
列方程中错误的是( C )
A. (100－80)x＝300
B. 100x＝300＋80x
C. 100x＋80x＝300
D. 100x－300＝80x
3. 有一架飞机最多能在空中连续飞行8.5小时，它来回的平均速度分别为

【精品】新北师大版数学七年级上册第五章 5.6《应用一元一次方程——追赶小明》精品课件

方向跑，甲比乙每秒多跑1米，经过30秒后两人首次
zxxkw
相遇，求甲、乙两人每秒各跑多少米？
名师导学
学科网
能力提升
解：设乙的速度为x米/秒．
学科网
由题意，得30x＋30(x＋1)＝450.
解这个方程得x＝7，x＋1＝8. 答：甲的速度为8米/秒，乙的速度为7米/秒．
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同步导学练
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返回
同步导学练
自主预习
名师导学
解：设通讯员追上学生队伍需要 x 小时．根据题意列方程，得 18 14x＝5× ＋5x. 60 1 解这个方程，得 x＝ . 6 1 答：通讯员追上学生队伍需要用小时(即 10 分钟)． 6
zxxkw 学科网 zxxkw
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能力提升
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同步导学练
自主预习
2．甲、乙两人赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5
米，甲让乙先跑5米．设x秒钟后，甲可追上乙，则下
zxxkw 学科网
名师导学
列方程中不正确的是(
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) B．7x－5＝6.5
能力提升
A．7x＝6.5x＋5
C．(7－6.5)x＝5
自主预习
导学2
追及问题的解决方法
能力提升
追及问题的特点是同向而行．追及问题有两类： ①同时不同地，如下图：
zxxkw 学科网
名师导学
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等量关系：乙的行程－甲的行程＝行程差，即s乙－s
甲＝s差；速度差×追及时间＝追及距离．

北师大版七年级数学上册：5.6应用一元一次方程追赶小明教学设计

北师大版七年级数学上册：5.6应用一元一次方程追赶小明教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能运用到实际情境中。
2.能够根据实际问题，找出数量关系，正确列出相应的一元一次方程。
3.能够运用等式的性质，进行方程的化简与求解，解决实际问题。
4.通过解决实际问题，提高学生的观察、分析、归纳和解决问题的能力。
b.实例演示：给出具体实例，展示如何根据实际问题列出方程。
c.学生跟随：让学生跟随教师一起列出方程，加深理解。
d.知识拓展：介绍一元一次方程在其他实际问题中的应用，如购物、计费等。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：小组合作，共同解决实际问题。
2.教学方法：采用分组合作、交流讨论的方式。
3.教学过程：
a.分组：将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题。
1.培养学生积极参与数学学习的兴趣，激发学生学习数学的热情。
2.培养学生面对问题，勇于挑战、积极思考的良好习惯。
3.通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学的实用价值。
4.培养学生合作交流、共同解决问题的团队精神，增强集体荣誉感。
在设计“应用一元一次方程追赶小明”的教学活动时，我将结合学生的实际情况，以生活情境为背景，引导学生运用一元一次方程解决实际问题。通过丰富多样的教学手段，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力，提高他们解决实际问题的能力。同时，注重培养学生的情感态度与价值观，使他们在学习过程中，获得成功的体验，增强自信心，形成积极向上的学习态度。
4.精讲多练，提高学生的解题技能。在教学过程中，教师进行适当的讲解，为学生提供丰富的练习机会，使学生在实践中不断提高解题能力。

北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程应用一元一次方程——追赶小明

解：36 km/h=10 m/s，则4.87n+5.4(n-1)=20×10，
解得n=20. 答：n的值是20.
课堂检测
能力提升题
操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10 米,两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
解：设经过x秒两人第一次相遇，
小明
依题意，得 10x+5x=400,
解：设战斗是在开始追击后x小时发生的. 根据题意，得 8x-5x=25-1. 解得 x=8.
答：战斗是在开始追击后8小时发生的.
探究新知
议一议根据下面的事实提出问题并尝试去解答. 育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七（1）班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/小时.前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时. 问题1：后队追上前队用了多长时间？
解：设后队追上前队用了x小时，由题意列方程得： 6x=4x+4 . 解方程得：x=2.
答：后队追上前队时用了2小时.
探究新知
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共行进了 12 × 2 = 24 （千米）
答：后队追上前队时联络员行了24千米. 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题意列方程得： 12x = 4x + 4.
北师大版数学七年级上册
5.6 应用一元一次方程 ——追赶小明
导入新知龟兔赛跑
素养目标
2. 通过分析追及问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.进一解决实际问题，进一步感知数学在生活中的作用.

北师大版数学七年级上册5.6《应用一元一次方程——追赶小明》教学设计

北师大版数学七年级上册5.6《应用一元一次方程——追赶小明》教学设计一. 教材分析《北师大版数学七年级上册5.6<应用一元一次方程——追赶小明>》这一节主要通过一个实际问题引导学生应用一元一次方程解决问题。

通过列方程、解方程的过程，让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。

教材通过追赶小明的例子，让学生理解速度、时间和路程之间的关系，并运用一元一次方程求解实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一元一次方程的基本概念和解法，但对于如何将实际问题转化为方程，并将方程应用于解决实际问题可能还有一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过实际问题让学生理解一元一次方程在实际生活中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能：学生会将实际问题转化为一元一次方程，并能运用一元一次方程求解实际问题。

2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流的方式，掌握一元一次方程在实际问题中的应用。

3.情感态度与价值观：学生体会数学与生活的紧密联系，培养解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：学生能将实际问题转化为一元一次方程，并能运用一元一次方程求解实际问题。

2.难点：学生如何将实际问题转化为方程，并理解方程在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法和合作交流法。

通过设置追赶小明的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生自主探究、合作交流，从而掌握一元一次方程在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备与追赶小明相关的实际问题，以及解题过程中可能用到的数学知识。

2.学生准备：学生需要预习相关的一元一次方程知识，并准备参与课堂讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过讲解一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为方程。

例如，教师可以提出一个问题：如果小明每分钟跑60米，小红每分钟跑70米，小明比小红慢多少米？让学生思考如何用数学方法表示这个问题。

北师大版七年级上册第五章5.6应用一元一次方程-追赶小明教案

2.提高学生的数学建模素养：使学生能够根据实际情境建立一元一次方程模型，学会将现实问题转化为数学问题，提高数学建模能力。
3.增强学生的运算能力：通过解一元一次方程，训练学生熟练掌握方程的解法，提高运算速度和准确性。
4.培养学生的合作交流意识：在小组讨论和分享解题过程中，培养学生与他人合作交流的意识和能力，共同提高。
3.在小组讨论环节，关注每个学生的参与度，鼓励他们发表自己的观点，培养独立思考的能力。
4.增加实践活动，提高学生的动手操作能力，让他们在实际操作中感受数学的魅力。
2.教学难点
a.理解速度、时间、距离之间的关系：学生往往难以将这三者之间的关系与一元一次方程联系起来，特别是在涉及相对速度时。
b.方程列出的正确性：学生在从文字描述中抽象出方程时，容易忽略一些关键信息，导致方程列错。
c.方程解法的运用：对于一些基础薄弱的学生，解一元一次方程的过程可能会遇到困难，如不知道如何移项或合并同类项。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。它在解决实际问题中起着关键作用，尤其是涉及速度、时间和距离的问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将追赶小明的实际问题转化为一元一次方程，并通过解方程找到答案。
北师大版七年级上册第五章5.6应用一元一次方程-追赶小明教案
一、教学内容
北师大版七年级上册第五章5.6应用一元一次方程-追赶小明教案：
1.知识点：一元一次方程的应用。
2.教学内容：
a.了解追赶小明的实际情境，理解一元一次方程在解决实际问题中的应用。
b.掌握根据实际情境列出相应的一元一次方程的方法。

北师大版七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明教学设计

北师大版七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明教学设计一、教学目的1.了解什么是一元一次方程。

2.掌握应用一元一次方程解决实际问题的方法和技巧。

3.引导学生探究数学问题，培养学生的问题解决能力。

4.培养学生的合作意识和团队精神。

二、教学内容1.一元一次方程的概念。

2.应用一元一次方程解决实际问题。

3.追赶问题的应用。

三、教学重点和难点1.教学重点：应用一元一次方程解决实际问题。

2.教学难点：追赶问题的应用。

四、教学准备1.教师准备：•教学PPT•小黑板、彩笔、橡皮•追赶问题的示意图和解答步骤2.学生准备：•计算器•学习笔记和必备工具五、教学步骤第一步：导入与引入1.教师向学生介绍今天的教学内容，重点是什么，难点是什么。

并询问之前的学习情况，为接下来的教学做好铺垫。

2.通过实例和图片引入追赶问题的应用。

第二步：基础概念讲解1.介绍一元一次方程的概念，如何表示和解决方程。

2.讲解如何化解包含绝对值的方程。

第三步：追赶问题的讲解1.解释追赶问题的含义，介绍它是怎样发生的。

2.引导学生通过观察和思考，自己提出问题，搜集数据，系统地分析产生追赶问题的原因。

3.通过示例和图片讲解追赶问题的解决方法和步骤。

4.讲解如何应用一元一次方程解决追赶问题，引导学生运用数学知识解决实际问题。

第四步：练习和实战1.通过课堂练习和习题让学生掌握课程知识，并巩固运用技巧。

2.通过设置实际情境，让学生到实地进行模拟实战演练。

第五步：作业布置结合教学内容，布置课后作业，以巩固自己的知识与技能。

六、教学反思通过这堂课的教学，学生掌握了一元一次方程的概念和应用技巧，也算是成功解决了课题中的教学难点——追赶问题应用。

但教学途中也暴露出来的一些问题，比如有的学生还是不能完全掌握知识点，有些操作不够规范等。

这也提醒我们教师不仅要关注班级整体水平的提升，更要关注每个学生的个体能力，为他们提供个性化的教学方案，确保他们都能学有所获，更好地实现知识的掌握。

七年级数学上册第五章一元一次方程5.6应用一元一次方程__追赶小明作业课件新版北师大版

2．(7分)甲、乙两人从相距56 km的两地同时出发，相向而行，甲步行，乙骑自行车，乙的速度是甲的速度的2.5倍，2 h后两人相遇，求甲、乙两人的速度．
解：设甲的速度为x km/h，则乙的速度为2.5x km/h.根据题意，得2x＋2×2.5x＝ 56，解得x＝8.所以2.5x＝2.5×8＝20.所以甲的速度为8 km/h，乙的速度为20 km/h
(3)顺水航程＝逆水航程． 4．注意时间、路程、速度单位要统一．
相遇问题 1．(3分)李明和王刚从相距25.2 km的两地同时相向而行，李明每小时走4 km，3 h
后两人相遇，设王刚的速度为x km/h，列方程得( C ) A．4＋3x＝25.2 B．3×4＋x＝25.2 C．3(4＋x)＝25.2 D．3(x－4)＝25.2
地同时出发赶往滑坡点疏通公路.10 时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队
赶到，并迅速投入“战斗”，与甲队共同作业．若滑坡受损公路长 1 km，甲队
行进的速度比乙队的3倍还多 2
5
km，求甲、乙两队赶路的速度．
解：设乙队赶路的速度为 x km/h，则甲队赶路的速度为(32x＋5)km/h，由题意，得(2＋0.5)x＋(32x＋5)×2＋1＝176，解得 x＝30，所以 1.5x＋5＝1.5×30＋5＝50. 所以甲队赶路的速度为 50 km/h，乙队赶路的速度为 30 km/h
追及问题 3．(3 分)父子在同一工厂工作，父亲从家走到工厂需用 30 min，儿子走这段路只需 20 min，父亲比儿子早 5 min 动身，儿子追上父亲需要的时间为( B )
A．5 min B．10 min C．15 min D．20 min 4．(8 分一队学生去校外进行军事野营训练，他们以 5 km/h 的速度行进，走了 18 min 的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以 14 km/h 的速度按原路追上去，通讯员用多长时间可以追上学生队伍？解：设通信员用 x min 可以追上学生队伍，根据题意，得 14×6x0－5×6x0＝5×1680，解得 x＝10.所以通信员用 10 min 可以追上学生队伍

最新北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——追赶小明》名师教案

5.6 应用一元一次方程——追赶小明教学目标：1.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题，感知数学在生活中的作用.2.通过观察、抽象、探索、理解与运用，学生进一步体会到方程的模型作用，提高应用数学的意识．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力．3.通过师生间、学生间的探索与交流以及情境的创设，激发学生的学习热情和求知欲望．从而进一步提高学习数学、应用数学解决实际问题的意识，养成良好的学习习惯．教学重点与难点：重点：分析题意，寻找等量关系，列方程解决行程问题．难点：利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型．教法与学法指导：本节课主要是通过学生亲身的生活体验来展开，再加以延伸，从中抽象出数学问题，再通过建立模型解决实际问题．通过练习来巩固所学知识．消除了学生对新课、新知识的抵触情绪和畏惧心理，各个环节的过渡都非常自然．让学生在不知不觉中学完本节课．同时也体现出了从生活发现数学，让数学回归生活的设计理念．课前准备：制作课件，检查学生预习稿的完成情况，收集学生预习中遇到的问题信息.教学过程:一、创设情境，导入新课师：我们来看两张图片．（教师出示课件）生（热情洋溢地）：是博尔特百米比赛，我们学校刚刚举行的运动会.师：看来同学们对这两张图片很熟悉，你知道其中蕴含着什么数学问题吗？生：路程、速度、时间.师：这三个量之间有怎样的关系呢？速度=路程÷时间路程=速度时间时间=路程÷速度行程问题中速度、路程、时间之间的关系?s=vt v=s/t t=s/v生：路程=速度⨯时间；速度=时间路程；时间=速度路程. 师：(展示课件)师：很好！那就用你的知识完成下面的问题吧．1.若小亮每秒跑4米，那么他10秒能跑多少____米.（路程=速度⨯时间）2.小亮用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分. （速度=时间路程） 3.已知小亮家距离学校1000米，他以5米/秒的速度骑车到达学校需要_____分钟. （时间=速度路程）师：好，看来同学们对这三个量的关系掌握的很好，请想一想生活中的行程问题都有那些？生：相遇问题、追及问题.(学生之间互相补充并说明特点)师：这节课我们就来共同研究有关相遇、追及等方面的问题．【教师板书课题：5.6 应用一元一次方程—追赶小明】【设计意图】通过图片的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，激发学生的好奇心，引起每位同学的兴趣，唤醒学生的思维和问题意识，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题.二、合作探究，获取新知师：（多媒体展示例题）例１小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？（学生读题）师：同学们，你是否遇到过类似小明的经历呢．生（很兴奋,七嘴八舌）：有的说有,有的说没有.师：家人要追上你与什么因素有关呢？生：绝大数学生都可能会说与速度有关，少数学生可能会说与距离有关等等.（学生仔细审题，理清题目中的数量关系，提高阅读能力.根据自己的理解口述题目中的内容．）师：在这个问题里已知条件是什么？求的是什么？生：小明家到学校距离1000m，小明的速度是80米/分，爸爸的速度是80米/分，小明提前5分钟出发.求的是爸爸追上小明的时间．师：这个问题中涉及了哪个数量关系？生：路程、速度、时间．师：你能将他们的行走过程用图形表示出来吗？（学生先自己画图但不够完整，教师适当点拨补充完善．）小明先走的路程小明又走的路程追及点家学校师：结合图形，你找到有几个等量关系？生：①小明走的路程=爸爸走的路程；②小明所用时间=5+爸爸所用时间．（对于第一个关系学生很容易得出，第二个关系需要教师提示．）师：你将用哪一个等量关系建立方程？生：小明走的路程=爸爸走的路程．师：如果设爸爸追上小明用了x分钟，你能将数量关系用线段图表示出来吗？生：生：80×5＋80x=180x．师：好！根据我们的分析，你能将这题的步骤整理出来吗？（师生一起规范整理步骤）生：解：设爸爸追上小明用了x分钟，根据题意，得80×5＋80x=180x．解得x=4．答：爸爸追上小明用了4分钟．师：你能独立完成问题（2）吗？生：（在前面的基础上学生比较容易得出结果．）180×4=720（米），1000-720=280（米）．答：追上小明时，距离学校还有280米．（师生小结：追及问题若甲先走，乙后走则等量关系有：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差．）【设计意图】从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边感兴趣的事件给学生提出有关的数学问题，唤起学生的思维和问题意识．三、变式训练，巩固提高变式训练(一)：师：（多媒体展示问题）在前面的问题中如果小明的爸爸要赶时间上班，他必须在5分钟之内追上小明,那么爸爸的速度至少应是多少？生：表现出浓厚的兴趣，互相讨论．一部分同学借助上题的经验与方法，开始思考本道题的解题思路．师：这个问题与上面的问题有什么不同？生：本题限制了时间，所要解决的问题是爸爸的速度．师：（根据学生的讨论情况，进行适当的提示）．1．如爸爸5分钟追上小明,这时小明共走了几分钟？2．追上小明时，小明走过的路程是多少？3．爸爸走的路程与小明所走的路程有什么关系？4．那么，爸爸的速度呢?生：在练习本上画出线段图，并完成书写步骤．（学生类比上题画出本题的线段图，互相交流改进补充完整．）小明前5分钟走的路程小明后5分钟走的路程家生：解：设爸爸的速度为x 米/分，根据题意，得 5x=80×10．解这个方程，得 x=160．答：爸爸的速度至少应是160米/分．【设计意图】通过问题情境的转换，让学生在探索和教师的引导中进一步掌握用画线段图解决行程问题中的追赶问题，启发学生的思维，锻炼学生的解决问题能力．变式训练(二)：师：（多媒体展示问题）在前面的问题中若当小明到校后才发现忘带语文课本，赶紧打电话给爸爸，爸爸立即以180米/分的速度从家出发，同时小明从学校以100米/分的速度从学校返回，两人几分钟后相遇？生：（阅读题目，理清题目中的逻辑关系）师：这个问题与上面的问题有什么区别？生：从两个地点相向而行．师：你能正确画出线段图并完成书写步骤吗？（教师进行点拨，规范．）生：（在练习本上画出线段图，并完成书写步骤．）生：解：设经过x 分钟相遇，根据题意，得 180x +100x =1000．解得x=257．答：经过257分钟相遇．（师生小结：相向而行，等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程＋乙的路程=总路程．）【设计意图】分析相遇问题，由于已有对上一个问题的理解故而学生能比较正确地画出线段图，并得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程．四、学以致用，解决问题师：（多媒体展示问题）育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七(2)班学生组成后队，速度为6千米/时.前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时．生：（积极的合作探究，根据上面的事实分组提出问题、讨论、交流，并尝试解答．）师：（在学生仔细读题后提问）这个问题与我们的例题有什么异同？生：（小组讨论，分析比较后得出）相同之处是有两个“人”一前一后，且后面的速度比前面的快，不同的是这个问题中有个联络员．师：提示学生从速度、时间、路程三个角度进行挖掘．生：通过小组讨论、交流比较容易得出：问题1：后队追上前队用了多长时间？解：设后队追上前队用了x小时，根据题意，得6x = 4x + 4×1．解这个方程，得x =2．答：后队追上前队时用了2小时．问题2：联络员第一次追上前队时用了多长时间？解：设联络员第一次追上前队时用了x小时．由题意，得12x = 4x + 4．解这个方程，得x =0.5．答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时．问题3：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？对于问题3、4、5学生不容易得出，教师适当引导提出问题，并鼓励学生课下利用方程解决问题．【设计意图】这是一个开放性的问题，答案不唯一，旨在拓展学生思维，寻求个性发展.教师应鼓励学生交流、讨论，结合例题大胆提出问题，如后队追上前队用了多少时间；后队追上前队时联络员行了多少路程；通讯员第一次追上前队时，用了多少时间；当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程；联系员在前队出发多少时间后，第一次追上前队等，教师还应鼓励学生尝试利用方程去解决这些问题，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程．五、巩固训练，提升能力1．小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵．2．甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度.3．七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.4.甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？【设计意图】进一步强化本节的内容，通过题目的练习让学生真正理解和掌握用画线段图来解决行程问题中的相遇和追赶问题．六、课堂小结，反思归纳师：今天你们学到了什么知识?是怎样学到的?还有什么疑问?（让学生自己总结，可以加深印象，提高学生学习的积极性.师适时点拨．）生1：借助“线段图”能帮助我们分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.生2：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=总路程.生3：追及问题：前者走的路程+两者间的距离=追者走的路程.生4：路程=速度×时间；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间.【设计意图】强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略．七、达标检测，反馈矫正多媒体出示：1．A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行60千米，一列快车从B 地开出，每小时行65千米，若两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出的方程为．2．甲乙两站相距450千米，一列慢车从甲站开出速度是52千米/时，一列快车从乙站开出速度是70千米/时，慢车开出0.5小时后快车开出，两车相向而行，问快车经过几小时与慢车相遇？设快车经过x小时与慢车相遇则可列方程（）A、52x+70x=450B、70x=52x+52×0.5C、70x=52x+450D、52×0.5+52x+70x=4503．一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速每小时24千米，则顺风中飞机的速度为多少？逆风中飞机的速度为多少？【设计意图】通过达标检测及时反馈学生对本节课的知识点的掌握程度,以便有的放矢进行后续教学．七、布置作业，拓展延伸必做题：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进．突然，1号队员一45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合．1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？选做题：给定方程2.5x+2.5(x+2)=55，你能联系生活实际编写一道数学问题吗？与同学探讨，并负责讲解．【设计意图】作业分层体现分层教学思想，让不同学生得到不同程度的发展．板书设计：教学反思：励志名言： 1、学习从来无捷径，循序渐进登高峰。

北师大版七年级数学上册：5.6应用一元一次方程追赶小明优秀教学案例

（四）总结归纳
1.解题思路：引导学生总结解题思路，明确解决追赶问题的关键步骤。让学生从实际问题中提炼出关键信息，找出问题中的等量关系，列出方程，求解未知量。
2.解题方法：总结一元一次方程的解法，让学生掌握解题方法。强调解题步骤的重要性，让学生学会如何将实际问题转化为数学问题。
3.应用拓展：鼓励学生将所学知识应用到实际生活中，解决类似问题。引导学生关注身边的人和事，提高学生的数学应用意识。
3.媒体辅助：利用多媒体课件展示追赶问题的生活场景，让学生更直观地理解问题背景。通过动态演示，让学生观察和分析问题，找出问题中的等量关系。
（二）问题导向
1.自主探究：在解决问题的过程中，教师提出一系列问题，引导学生自主探究，激发学生的思考。例如，教师可以提问：“小明和小华的速度如何表示？他们分别跑了几分钟？如何列出方程解决问题？”
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组学生共同讨论解决问题。在讨论过程中，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的团队协作精神和沟通能力。
2.分工合作：在小组内部，分工合作，明确每个学生的责任。例如，一个学生负责找出等量关系，另一个学生负责列出方程，共同解决问题。
3.互动评价：小组成员之间相互评价，共同提高。在小组合作过程中，鼓励学生相互倾听、相互反馈，培养学生的评价能力和自我反思能力。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的成长。评价时，教师要以鼓励为主，充分激发学生的学习积极性，提高学生的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.故事引入：以一个有趣的追赶小明的故事作为导入，引发学生的兴趣。教师讲述故事，让学生在轻松愉快的氛围中进入本节课的学习。故事中，小明和小华进行一场跑步比赛，小华要追赶小明，正好追上。引导学生思考：小华和小明分别跑了几分钟？他们的速度如何？

北师大版七年级上册第五章5.6应用一元一次方程追赶小明教案

6 应用一元一次方程——追赶小明教学目标：【知识与技能】1.通过“线段题”分析题目中的数量关系，找出等量关系.2.运用一元一次方程解决行程问题.【过程与方法】通过运用一元一次方程解决行程问题，进一步体会方程模型的作用，培养分析问题，解决问题的能力.【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，激发学生学习的兴趣.教学重难点：【教学重点】找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.【教学难点】借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.教学过程：一、情境导入，初步认识在小学我们就学习过运用方程解决行程问题，你还记得路程、速度、时间三个量之间的关系吗？【教学说明】学生通过回忆，掌握行程问题的基本关系式.二、思考探究，获取新知1.追及问题问题1 教材第150页最上方的彩图及图相关的内容问题.【教学说明】学生根据题意画出线段图，借助线段图加以分析，尝试完成.【归纳结论】追及问题中的等量关系：快者行走的路程-慢者行走的路程=追及路程.2.相遇问题问题2 甲、乙两人从相距180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时，经过多少时间两人相遇？【教学说明】学生通过思考、分析,与同伴进行交流，最后展示自己的解答过程.【归纳结论】相遇问题中的等量关系：甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点间的路程;若甲、乙同时出发，则甲行的时间=乙行的时间.3.航行问题问题3 一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3.3h，逆流航行比顺流航行多用30min，轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，尝试完成.【归纳结论】顺水中的航速=静水中的航速+水流速度,逆水中的航速=静水中的航速-水流速度.4.开放探究性问题问题4 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h,七（2）班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h，根据上面的事实提出问题并尝试去解答.【教学说明】对于问题4，并没有提出问题，需要学生根据已知条件，提出合理的问题，再运用所学知识进行解答.学生可以提出不同的问题，然后与同伴进行交流.三、运用新知，深化理解1.甲的速度是5km/h,乙的速度是6km/h.两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，若经过4h相遇,则A、B的距离是_____km;若经过6h还差10km相遇，则A、B的距离是_____km.2.甲、乙两同学从学校到县城，甲每小时走4km,乙每小时走6km，甲先出发1h,结果乙比甲早到1h.则学校与县城间的距离是_____km.3.甲、乙两人都从A地到B地，甲步行每小时走5km,先走了1.5h，乙骑自行车走了50min，两人同时到达B地，乙每小时骑多少千米？4.一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需3h，逆水航行需5h，已知水流速度为4km/h.求两码头之间的距离.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决行程问题的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.44762.243.设乙每小时骑xkm,由题意得：5×(1.5+5/6)=5/6x解得x=14所以乙每小时骑14km.4.设船在静水中的进度为x km/h，由题意得3(x+4)=5(x-4)解得x=16,则3(x+4)=60所以两码头之间的距离为60km.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾应用一元一次方程解决行程问题.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.课后作业：1.布置作业：从教材“习题5.9”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.教学反思：本节课从学生运用一元一次方程解决行程问题，到探究开放性问题，培养学生分析问题，解决问题的能力，激发学生的学习兴趣.。

北师大版七年级上册数学 5.6 应用一元一次方程——追赶小明教学案设计例

应用一元一次方程——追赶小明【教材分析】《追赶小明》选自北师大版初中数学七年级上册第五章第六节，属于“数与代数”知识领域。

它是在学生已经学习了一元一次方程的认识及求解的基础上进行教学的，学生学好这部分知识将为今后进一步学习应用题及二元一次方程等知识打好基础，因此，这部分内容起着承上启下的作用，要使学生切实学好。

【学情分析】认知基础：学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图”来解决一些简单的应用题。

通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，已初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径。

活动经验基础：在本章前几节的学习中，学生已具备一定的分析问题、解决问题的能力，已初步形成合作、交流、勇于探究与实践的良好学风，学生间互相评价和师生互动气氛较浓。

【教学目标】1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力．【教学重点】找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.【教学难点】借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系【教学与教法】：教法：引导启发、变式教学学法：自主探究，合作交流【课前准备】教师准备：PPT、环形追击问题flash动画学生准备：课前先预习本节课的内容，完成预习作业，上网查找有关“追赶小明”的有关知识【教学过程设计】本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境导入，探究新课；第三环节：变式训练；第四环节：拓展提高；第五环节：归纳小结，随堂练习；第六环节：布置作业.教学流程：第一环节复习回顾1、利用一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？2、行程问题中有哪些基本量？它们之间的关系是什么？第二环节情境导入，探究新课（一）情境：播放上学歌引出问题：追及问题小明家距学校1000米，小明以 80米/分的速度上学，5分钟后小明发现没带语文课本，……（学生结合生活经历，畅谈即将发生的情况）（设计意图）让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣。