苏科版八年级数学下册12.2 二次根式的乘除(第1课时)课件
《二次根式的乘除》二次根式PPT(第1课时)
6
6 7
___÷___=____;
7
6
.
10
4.9 .
课堂小结
本节课学习了哪些主要内容？
法
二次根
式乘法
则
拓展法则
⋅ = ( ≥ 0, ≥ 0൯
⋅ ⋅ ⋯⋅ = ⋅ ⋅⋯⋅
（ ≥ 0, ≥ 0, ≥ 0）
⋅ = （ ≥ 0, ≥ 0൯
性
质
= ⋅ （ ≥ 0, ≥ 0൯
(2) 3 + 6 2 + 9 2 ≥ 0, ≥ 0
解：（1） 532 − 282 =
53 − 28)(53 + 28
= 53 − 28 × 53 + 28 = 25 × 81 = 45.
（2） 3 + 6 2 + 9 2 =
+ 3
2
= ( + 3) .
注意：a，b都必须是非负数.
被开方数
根指数
二次根式相乘，________不变，________相乘.
新课导入
问题引入
站在水平高度为 h m的地方看到可见的水平距离为d 米，
它们近似地符合公式为 = 8
ℎ
5
.
ℎ
5
问题1 某一登山者爬到海拔100m处，即 =
20 时，他看到的水平线的距离d1是多少？
当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单
项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根
号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
m a n b mn ab a 0, b 0
知识讲解
例3
比较大小(一题多解):
苏科版数学八年级下册说课稿12.2二次根式的乘除(1)
苏科版数学八年级下册说课稿12.2 二次根式的乘除（1）一. 教材分析《苏科版数学八年级下册》第12.2节“二次根式的乘除（1）”是在学生已经掌握了二次根式的性质和乘除运算法则的基础上进行教学的。
这一节主要让学生掌握二次根式的乘除运算方法，培养学生的运算能力，为后续学习二次根式的混合运算打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质，有一定的运算基础。
但部分学生在进行二次根式的乘除运算时，容易混淆，对运算法则理解不深。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，帮助他们巩固知识点，提高运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的乘除运算方法，能够熟练地进行二次根式的乘除运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探究二次根式的乘除运算法则，培养学生的运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生在学习过程中体验到成功的喜悦。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的乘除运算方法。
2.教学难点：二次根式乘除运算中，如何正确处理根号下的乘除法运算。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生自主探究二次根式的乘除运算法则。
2.利用多媒体课件，直观展示二次根式的乘除运算过程，帮助学生理解。
3.学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。
4.采用巩固练习法，及时检查学生的学习效果。
六. 说教学过程1.导入新课：回顾二次根式的性质，引出二次根式的乘除运算。
2.自主探究：让学生观察、分析、归纳二次根式的乘除运算法则。
3.讲解演示：利用多媒体课件，直观展示二次根式的乘除运算过程，讲解运算法则。
4.小组讨论：学生进行小组讨论，分享学习心得，培养团队合作意识。
5.巩固练习：布置练习题，让学生进行二次根式的乘除运算，及时检查学习效果。
6.课堂小结：总结本节课所学内容，强调二次根式的乘除运算方法。
七. 说板书设计板书设计如下：12.2 二次根式的乘除（1）1.掌握二次根式的乘除运算方法2.能够熟练地进行二次根式的乘除运算二次根式的乘除运算方法二次根式乘除运算中，正确处理根号下的乘除法运算教学方法与手段：1.问题驱动法2.多媒体课件展示3.小组讨论4.巩固练习法5.导入新课6.自主探究7.讲解演示8.小组讨论9.巩固练习10.课堂小结八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2019年秋苏科初中数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》PPT课件 (2).ppt
12.2 二次根式的乘除（2）
例1 化简：
（1） a2 (b＋c)2 (a≥0，b≥0)；
解：（1）当a≥0，b≥0时，
a2 (b＋c)2＝ a2 (b＋c)2＝a(b＋c)；
12.2 二次根式的乘除（2）
例1 化简：
（2） a2 (b＋c) (a≥0，b≥0)； （3） a2b＋a2c (a≥0，b≥0)．
12.2 二次根式的乘除（2）
12.2 二次根式的乘除（2）
二次根式的乘法运算法则：
a b＝ ab (a≥0，b≥0).
积的算术平方根的性质：
反过来得 ab＝ a b (a≥0，b≥0).
12.2 二次根式的乘除（2）
尝试化简：
（1） 3 27 ；
（2） 200 ； （3） x3 y (x≥0，y≥0). 注意结果：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
解：（2）当a≥0，b≥0时， a2 (b＋c)＝ a2 (b＋c)＝a (b＋c)；
（3）当a≥0，b≥0时， a2b＋a2c＝ a2(b＋c)＝ a2 (b＋c)＝a (b＋c)．
注意结果：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
12.2 二次根式的乘除（2）
化简：
（1） x3－x2 y (x≥0，x－y≥0)； （2） x3＋2x2 y＋xy2 (x≥0，y≥0)．
例4 如图，在△ABC中，∠B＝90°， AB＝10cm，BC＝20cm，求AC．
A
B
C
12.2 二次根式的乘除（2）
本节课我们继续学习二次根式的乘法法则和 二次根式的化简，我们是如何进行化简的？
你还有哪些困惑？
12.2 二次根式的乘除（2）
例2 计算：
12.2《二次根式的乘除(4)》苏教版八年级下册数学ppt课件
a ab ab ab ab ＝ ＝ 2＝ ＝ ． b bb b b b2
12.2 二次根式的乘除（4）
化去根号中的分母：
1 2 2y 2 ； （1 ） ； （2 ） (x＞0， y≥0)． （ 3 ） 3 3 3x
23 6 解：（1） 2 ＝ ＝ ； 3 3 3 3
21 73 1 7 （2 ） 2 ＝ ＝ ； ＝ 3 3 3 3 3
12.2 二次根式的乘除（4）
今天你学到了什么？ 怎样化去被开方数中的分母？
怎样化去分母中的根号？
最简二次根式： （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （2）被开方数中不含分母； （3）分母中不含有根号．
3
；
（3）
( a＞ 0 ， b≥ 0) ．
12.2 二次根式的乘除（4）
1 1 像 8， ， 不能作为二次根式的最后化简结果． 2 3
化简二次根式
实际上就是使二次根式满足： （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（2）被开方数中不含分母；
（3）分母中不含有根号． 这样化简后得到的二次根式叫做最简二次根式．
2 2 3 解: （1 ） ＝ ＝ 3 3 3 1 5 ＝ ＝ （2 ） 5 5 5
5y
6 ； 3 5 ； 5
10 xy ＝ ． ＝ （3 ） 2 3 3 6x 18 x 2x 18x
5 y 2x
12.2 二次根式的乘除（4）
练习：化去分母中的根号． （1）
3 5
；
（2）
1 8
5b 12a
那么该样化去分母中的根号呢？
解：
1 1 1 3 3 ． ＝ ＝ ＝ 3 3 3 3 3
12.2 二次根式的乘除（4）
由此你能化去分母中的根号吗？ 当 a≥ 0， b＞ 0时 ,
苏科版数学八年级下册《12.2二次根式的乘除》说课稿5
苏科版数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》说课稿5一. 教材分析苏科版数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》这一节，是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是二次根式的乘除法运算，这是初中数学中的一个重要内容，也是学生学习过程中比较难以理解的内容。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握二次根式的乘除法运算规则，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的基本性质，对二次根式的加减法运算有一定的了解。
但是，由于二次根式的乘除法运算涉及到分数的乘除法运算，以及根号内的乘除法运算，这些内容对学生来说是比较陌生的，因此，学生在学习本节课的时候可能会感到困惑。
同时，由于二次根式的乘除法运算的规则不是直观易懂的，需要学生通过大量的练习才能够理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的乘除法运算规则，能够熟练地进行二次根式的乘除法运算。
2.过程与方法目标：通过学生的自主学习、合作交流和教师的引导，培养学生的运算能力、解决问题的能力和合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生体验到成功的喜悦。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握二次根式的乘除法运算规则，能够熟练地进行二次根式的乘除法运算。
2.教学难点：理解二次根式的乘除法运算的规则，能够灵活运用规则进行二次根式的乘除法运算。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用自主学习、合作交流和教师的引导相结合的教学方法。
在教学过程中，我将充分利用多媒体教学手段，通过动画、图像和文字的结合，使抽象的二次根式的乘除法运算变得形象直观，帮助学生理解和掌握二次根式的乘除法运算规则。
六. 说教学过程1.导入：通过复习二次根式的加减法运算，引导学生进入二次根式的乘除法运算的学习。
2.自主学习：学生自主探究二次根式的乘除法运算的规则，教师给予适当的引导和帮助。
苏科版数学八年级下册12.2二次根式的乘除 ppt(共2份打包)
12.2二次根式乘除（2）
1.二次根式除法法则是什么？
2. 二次根式的除法有两种常用方法：
（1）利用公式： （2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。
思 考：如何化去 的被开方数中的分母呢?
=
=
=
=
试一试 ：如何化去 的被开方数中的分母呢?
结 论 ：当（a≥0，b＞0）时, 这样就可以把被开方数中的分母化去.
例2：把下列各式化简(分母有理化)：
解：
注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子 和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。
练习：
练习：
1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。
（ ）＝ 4
（ ）＝ 10
（
）＝ a－1
练习： 2.把下列各式的分母有理化：
例3.化简：
拓展：
m>5
练习：如图，在Rt△ABC中,∠C=900， ∠A=300，AC=2cm,求斜边AB的长
想一想：
如果上面 首先化成 化去分母中的根号呢?
,那么该 怎样
==
=
结 论 : 当（a≥0，b＞0）时,
=
=
=
例1：计算： 解：
在二次根式的运算中， 最后 结果一般要求
(1)分母中不含有二次根式.
(2) 最后结果中的二次根式要求 写成最简的二次根式的形式.
1.被开方数不含能开得尽方的因数或因式； 2.被开方数不含分母； 3.分母中不含有根号。 Nhomakorabea解：
B
A
C
思考题：
思考题：
解：由题意得：
课堂小结：
1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。 2. 二次根式的除法有两种常用方法： （1）利用公式：
2024版《二次根式的乘除》二次根式PPT(第1课时)
运算步骤
确认两个二次根式是否为同类根式，即被 开方数是否相同。
8
不同类二次根式乘法运算
运算步骤
确认两个二次根式是否为不同类 根式，即被开方数是否不同。
若为不同类根式，则先化简为最 简二次根式，再应用乘法公式进 行计算。
乘法公式：$sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b}$
注意结果化简
对于同类二次根式，直 接应用乘法公式进行计
算。
对于不同类二次根式， 先化简为同类根式，再 应用乘法公式进行计算。
在得到乘法运算结果后， 注意将结果化简为最简
形式。
10
03
二次根式除法运算规则
2024/1/24
11
同类二次根式除法运算
2024/1/24
同类二次根式定义
01
化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式。
18
05
实际应用问题中二次根式求 解策略
2024/1/24
19
面积、体积等几何问题求解策略
利用勾股定理求解直角三角形中的边长
在直角三角形中，已知两边长，可利用勾股定理求解第三边长，进而求得面积。
利用相似三角形性质求解复杂图形面积
对于复杂图形，可通过构造相似三角形，利用相似比求解面积。
2024/1/24
二次根式的除法
理解二次根式除法的运算法则，掌握如何将除法转化为乘法进行计 算。
24
易错点、难点剖析及解决方法分享
易错点
在二次根式的乘除运算中，容易出现符号错误、运算顺序错误等问题。解决方 法是加强符号意识，严格按照运算法则进行计算。
难点
对于非同类二次根式的乘除运算，学生往往难以找到化简的方法。解决方法是 通过对二次根式进行因式分解、配方等方法，将其化为同类二次根式进行计算。
苏科版八年级数学下册电子课本课件【全册】
第7章 数据的收集、整理、描 述
苏科版八年级数学下册电子课本课 件【全册】
7.1 普查与抽样调查
苏科版八年级数学下册电子课本课 件【全册】
7.2 统计表、统计图的选用
苏科版八年级数学下册电子课本课 件【全册】8.1 确Fra bibliotek事件与随机事件
苏科版八年级数学下册电子课本课 件【全册】
苏科版八年级数学下册电子课本 课件【全册】目录
0002页 0052页 0092页 0124页 0126页 0185页 0237页 0298页 0387页 0426页 0461页 0483页 0515页 0543页 0588页
第7章 数据的收集、整理、描述 7.2 统计表、统计图的选用 7.4 频数分布表和频数分布直方图 8.1 确定事件与随机事件 8.3 频率与概率 9.1 图形的旋转 9.3 平行四边形 9.5 三角形的中位线 10.1 分式 10.3 分式的加减 10.5 分式方程 11.1 反比例函数 11.3用 反比例函数解决问题 12.1 二次根式 12.2 二次根式的乘除
7.3 频数和频率
苏科版八年级数学下册电子课本课 件【全册】
7.4 频数分布表和频数分布直方 图
苏科版八年级数学下册电子课本课 件【全册】
第8章 认识概率
苏科版八年级数学下册电子课本课 件【全册】
苏科版八年级下册数学1 二次根式的乘除课件
， 49 ＝
100
a ？ b
学习法则 ； ； ；
□ 总结法则
学习法则
a a (a 0,b 0)
bb
问题1：a、b的取值范围是什么？ 问题2：用语言如何表述？
□ 应用法则
学习法则
例1 计算：
（1）
12 ； 3
（2）
（3） 27 3； （4）
56 ； 7
12 1 ． 33
□ 巩固法则
拓展提高
练习2 已知一个长方形的面积为 2 6 cm2，
其中一边长为 2 cm， 求长方形的对角线的长．
□ 情境解决
拓展提高
已知平行四边形的面积为 10 ，一边
的长为 5 ，求这边上的高。
□
课堂总结
今天你学到了什么？
学习性质
例2 化简： （1） 16 ；
25
（3） 8 ； 9
（2） 3 ；
16
（4）
4b2 9a2
(
a＞0，
b≥0).
□ 巩固性质
学习性质
练习 课本P157 练习 2
□ 巩固性质
拓展提高
例3
等式
x x2
x 成立的条件是
x2
．
Байду номын сангаас
□ 巩固性质
拓展提高
练习1 等式
x x 成立的条件是
x2 x2
．
□ 巩固法则
学习法则
学生练习：
（1） （3）
60 ； （2） 72 ；
15
8
18 6；（4） 2 2 11 ．
33
□ 理解性质
学习性质
a ＝ a (a≥0， b＞0)，
bb
苏科版八年级数学下册 12.2 二次根式的乘除(第二课时)课件 (共17张PPT)
练习：
12.2 二次根式的乘除（2）
1.化简：
1 3 2
2 5 xy 1 x
2 4
3 12 1 288 72
12.2 二次根式的乘除（2）
练习：
2.化简:
（ 1） （ 3）
49 121 4y
（ 2） （ 4）
225 16ab c
2 3
12.2 二次根式的乘除（2）
12.2 二次根式的乘除（2）
例1
化简：
解：（2）当a≥0，b≥0时，
a 2 (b＋c)＝ a 2 (b＋c)＝a (b＋c)；
（3）当a≥0，b≥0时，
a 2b＋a 2 c＝ a 2 (b＋c)＝ a 2 (b＋c)＝a (b＋c)．
注意结果：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
12.2 二次根式的乘除（2）
初中数学苏科版
八年级(下册)
12.2
二次根式的乘除（2）
12.2 二次根式的乘除（2）
二次根式的乘法运算法则：
a b＝ ab (a≥0，b≥0).
积的算术平方根的性质：
反过来得
ab＝ a b (a≥0，b≥0).
12.2 二次根式的乘除（2）
尝试化简1：
（1 ）
（2 ）
3 27 ；
200 ；
练习：
3.已知一个矩形的长和宽分别 是 10cm和2 2cm ，求这个 矩形的面积。
例3
计算：
3 2)× (－2 10) ； （1） (－
3 × （2 ） 4 1 2 × 3 56 ．
12.2 二次根式的乘除（2）
例4
如图，在△ABC中，∠B＝90°，
AB＝10cm，BC＝20cm，求AC． A
二次根式的乘除(课件)八年级数学下册(苏科版)
2h
.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高
10
空抛物到落地所需时间t1的多少倍？
解:由题意得
t2
t1
2 100
10 20 2.
10
2 50
10
课堂练习
1.化简
A．9
18 2 的结果是（ B ）
B．3
C． 3 2
D．
2 3
2.下列根式中，最简二次根式是（ C ）
注意：被开方数 a，b 既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非
负的．
典型例题
例1 计算：
1
3 5；
2
1
27.
3
解： 1 3 5= 3 5= 15；
2
1
1
27 = 27 = 9=3.
3
3
提示：
两个二次根式相乘，把被开方数
相乘，根指数不变.即：
a b ab (a≥0，b≥0)
7
7
5
× × ＝
2²×2×5
2 10
＝
．
5×5
5
8
5
探究新知
二次根式的乘除混合运算中的四点注意：
（1）带分数要化成假分数；
（2）要注意确定最后结果的符号；
（3）最后结果一般要化为最简二次根式或整式；
（4）在二次根式的乘除混合运算中，有理数的运算法则同样适用．
05
二次根式乘除法的应用
典型例题
例题9. 一个长方形的长和宽分别是 10 和2 2 .求这个
可以发现这些数不能再化简，这些数有两个特点：
（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
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12.2 二次根式的乘除（1）
自主探究、展示
1．计算：
4×
9＝
2
6
； 4× 9＝
6
； ；
16×
2
25＝ 20
； 16× 25＝ 20
2 3
2
2 3 3 5
2 ； 5
3 归纳猜想： 二次根式乘法法则
a b＝ ab (a≥0，b≥0).
课堂小结
二次根式的乘法法则：
a b＝ ab (a≥0，b≥0).
逆用乘法法则（积的算术平方根）：
ab＝ a b (a≥0，b≥0).
（3）当a≥0时，
2a 8a＝ 16a ＝4a．
2
12.2 二次根式的乘除（1）
自主展示:
练习：
夯实基础，才能有所突破……
课本154页练习第1题．
12.2 二次根式的乘除（1）
自主探究:
逆用二次根式乘法法则：
a b＝ ab (a≥0，b≥0).
文字语言叙述：
积的算术平方根，等于积中各因式的 算术平方根的积．
12.2
二次根式的乘除（1）
12.2 二次根式的乘除（1）
情景一：
在图中，小正方形的边长为1，AB＝ 2， BC＝ 8 ，画出矩形ABCD的面积是多少？
C A B
12.2 二次根式的乘除（1）
情景二：
在图中，小正方形的边长为1．画出矩形EFGH，
使EF＝
2 ，FG＝ 18 ．矩形EFGH的面积是多少？
a× b× c＝？
a b c＝ a b c (a≥0，b≥0).
自主展示：
2. 计算：（1）
xy x3 y xy 2；
（2） 18×
24×
27．
12.2 二次根式的乘除（1）
自主评价
一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈 自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享．
12.2 二次根式的乘除（1）
12.2 二次根式的乘除（1）
自主合作：
例2 化简：
二次根式中含有二次或高于二 次的因数或因式怎么化简？
（1） 12 ；
（2 ）
（3 ）
a3 ( a≥ 0) ；
4a2b3 (a≥0， b≥0)．
12.2 二次根式的乘除（1）
自主合作：
解： （1） 12＝ 4 × 3＝ 4× （2 ）
3＝2 3 ；
a＝ a ×
2 3
3
2
a＝a a ；
2
（3 ）
4a b ＝ 2ab b＝2ab b ．
12.2 二次根式的乘除（1）
自主展示：
夯实基础，才能有所突破……
练习：
课本154页练习第2题．
12.2 二次根式的乘除（1）
知识拓展：
1.观察： 思考： 推广：
a b＝ ab (a≥0，b≥0)；
文字语言叙述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
12.2 二次根式的乘除（1）
自主合作:
例1 计算：
（1 ）
2 32 ；
1 8 ； （2） 2
（3 ）
2a 8（ a a≥0）；
12.2 二次根式的乘除（1）
自主合作:
解：（1） 2 32＝ 64＝ 8；
1 8＝ 4＝2； （2） 2