数的整除的复习

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“数的整除”单元复习

“数的整除”单元复习

学习材料,请勿照搬照抄“数的整除〞单元复习一、教学内容:人教社六年制小学《数学》课本第十册第50—51页。

二、教学要求:将本单元关于数的整除的概念进行系统整理,使学生进一步理解概念之间的联系和区别;掌握能被2、5、3整除数的特征和分解质因数;掌握求最大公约数、最小公倍数的方法。

三、教学过程:(一)揭示课题师:今天我们上“数的整除〞单元复习课板书课题]请同学们回忆本单元所学的知识,积极举手致辞。

比一比谁平常学得扎实。

(二)系统整理概念1.复习自然数、整数、整除、约数和倍数。

师:举例说明什么是自然数?最小的自然数是几?有没有最大的自然数?生:在数物体的时候,用来表示物体个数的1、2、3、4、5、6 叫做自然数。

最小的自然数是1,没有最大的自然数。

因为自然数的个数是无限的。

师:0是什么数?生:0是整数。

师:自然数是整数吗?生:0和自然数都是整数。

板书:]师:在下面的式子里找出整除的算式,用手势表示算式的编号。

出示小黑板](1)36&247;12 (2)25&247;10 (3)2.4&247;0.6(4)16&247;8 (5)4&247;8 (6)3&247;0.5全班学生打手势,选出(1)(4)两个算式]师:你们推断正确,请说说什么是整除。

生:数a除以数b(a、b均为整数),除得的商正好是整数而没有余数,就是数a能被数b整除。

板书:整除:a&247;b]师:请依据上面的整除算式说明什么叫倍数?什么叫约数?生:36能被12整除,36就是12的倍数,12就是36的约数。

师:24的全部约数有哪些?100以内24的全部倍数有哪些?请按从小到大的顺序“接力〞答复,一人报一个数。

生:一组]24的约数有:1、2、3、4、6、8、12、24。

生:另一组]100以内24的倍数有:24、48、72、96。

师:一个数的约数,最小的是几?最大的是几?生:一个数的约数,最小的是1,最大的是它本身。

10、数的整除复习

10、数的整除复习

10、数的整除复习第一章数的整除复习一、知识梳理(一)整数和整除:整除的条件:1、除数、被除数都是_______.2、被除数除以除数,商是_____,而且余数为_____.除尽的条件:1、除数、被除数不一定是____.2、被除数除以除数,商是整数或有限小数,而且____为零.(二) 整数和整除的意义整数a 能整除整数b ,b 叫做a 的______,a 叫做b 的_______.(三) 能被2、5整除的数1.能被2整除的数的特征:个位上是____________的数.2.能被5整除的数的特征:个位上是_______的数.3.能被3整除的数的特征:各个位上数的___能被____整除,这个数就能被3整除.(四) 素数、合数与分解素因数1、素数:______________________________________________.2、合数:_______________________________________________.3、一个数的因数的个数是_____的,最小的因数是_____,最大的约数是_____.4、一个数的倍数的个数是_____的,最小的倍数是_____,没有最大的倍数.5、“1”即不是_____,也不是_____.(五)公因数和最大公因数1、若两数互素,那么它们的最大公因数就是_________.2、若两数是倍数关系,那么它们的最大公因数就是____________.(六)公倍数和最小公倍数1、若两数互素,那么它们的最小公倍数就是_____________.2、若两数是倍数关系,那么它们的最小公倍数就是_________.二、课前热身1、在下列数中,-10,2,0,-77,8.3,21,100,21 自然数有_______________,整数有_____________.2、如果27÷3=9,那么________能被_______整除,_______是_______因数。

“数的整除复习”教学设计共整数除法的教案设计4篇

“数的整除复习”教学设计共整数除法的教案设计4篇

数的整除复习教学设计共整数除法的教案设计4篇(实用版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

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数的整除复习

数的整除复习

数的整除复习一.知识梳理1、整数:“零”既不是正整数,也不是负整数 2、整除:整数a 除以整数b ,如果除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a 能被b 整除,或者说b 能整除a 。

3、因数和倍数:归纳:一个数的因数是有限的。

一个数的倍数的个数是无限的。

一个数的因数通常是成对出现的。

最小的因数是1,最大的因数是它本身。

最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

4、区别除尽和整除:除尽:最后结果是一个有限数;整除:最后结果是一个整数。

5、偶数与奇数如果一个整数能被2整除,称该整数为偶数。

如果一个整数不能被2整除,称该整数为奇数。

整数的分类⎩⎨⎧偶数奇数 整数正整数 零 负整数 自然数 条件: 除数、被除数都是整数 被除数除以除数,商是整数而且余数为零一个数的倍数是无限的,最小的倍数是它本身定义:整数a 能被整数b 整除,a 叫做b 的倍数,b 就叫做a 因数(也称为约数) 一个整数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身 因数倍数6、能被2、3、5整除的数的特征:7、素数、合数:我们把只含有因数1如果除了1分解素因数的方法:8、公因数与最大公因数如果两个整数只有公因数19、公倍数和最小公倍数:例题解析例1、填空题(1)有一个直角三角形,两条直角边是两个质数,长度和是18分米,这个三角形的面积是( )平方分米。

(2)一堆苹果,已知比50个多,比70个少,把它们可以平均分成两堆,也可以平均分成三堆,还可以平均分成五堆,这堆苹果有()个(3)六年级同学站队,每排5人多2人,每排6人多3人,每排7人则差2人,六年级学生人数不超过150人,那么他们应是( )人。

(4)某长途汽车站向北线每20分钟发一辆汽车,向南线每15分钟发一辆汽车,如果同时向两线发车,至少要经过( )分钟又同时发车。

巩固练习:(1)一盒铅笔可以平均分给2、3、5、6个小朋友,这盒铅笔最少有()人。

(2)一筐梨,按每份2个梨分多1个,每份3个多2个,每份5个多4个,筐里至少有()个梨。

六年级数学总复习数的整除知识分享

六年级数学总复习数的整除知识分享

4、若a=8b,(a、b都不为0),则a、b的最大公因数 是( ),最小公倍数是( )。
5、相邻两个质数的和最小是(
)。
6、在0~20中,奇数有(
),偶数有( ),
质数有( ),合数有(
),2的倍数有(
),3的倍数有(
),5的倍数有(


7、A和B都是自然数,且A÷B=7,那么A与B的最大 公因数是( ),最小公倍数是( )。
分解质因数: 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来. 叫做分解质因数.
分解质因数的方法:短除法
把30分解质因数
2 30 3 15 5
30=2×3×5
把30分解质因数正确的做法是( C ) A.30=1×2 ×3 ×5 1不是质数 B.2 ×3 ×5=30 书写格式不符
C.30=2×3×5
7. 最大公因数和最小公倍数
注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.
4. 偶数和奇数
一个自然数,不是奇数就是偶数
偶数: 能被2整除的数叫做偶数 奇数: 不能被2整除的数叫做奇数 最小的偶数是:0 最小的奇数是:1
偶数±偶数=(偶数) 奇数±奇数=( 偶数)
偶数±奇数=(奇数 )
互质数: 公约数只有1的两个数叫做互质数.
互质数的几种特殊情况
⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质. ⑵、相邻的两个数互质. ⑶、1和任何数都互质.
求最大公因数和最小公倍数
4和28 最大公因数是( 4 ); 最小公倍数是( 28 )
⑴.如果较小数是较大数的因数,那么较小数 就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两 个数的最小公倍数.
如果a、b、c均为整数,且a×b=c,那么c就是a 和b的倍数, a和b就是c的因数。

小学六年数学重点复习数的整除与倍数

小学六年数学重点复习数的整除与倍数

小学六年数学重点复习数的整除与倍数一、数的整除整除是数学中的一个重要概念,指一个数能够被另一个数整除,也就是说,在除法运算中,被除数能够被除数整除,余数为0。

1.1 整除的定义在数学中,若存在整数a和b,使得b≠0,且a能够被b整除,那么我们就说a是b的倍数,b是a的约数。

记作b|a,读作“b整除a”,或者简单地说a能够被b整除。

1.2 判断整除的方法为了判断一个数能否被另一个数整除,我们可以使用以下方法:1.2.1 除法求余法我们可以用除法求余法判断一个数是否能够被另一个数整除。

具体步骤如下:Step 1:将被除数除以除数。

Step 2:如果余数为0,则被除数能够被除数整除;如果余数不为0,则被除数不能够被除数整除。

举例说明:判断36能否被9整除。

Step 1:36 ÷ 9 = 4,余数为0。

Step 2:余数为0,所以36能够被9整除。

1.2.2 整除的性质整除有以下基本性质:性质一:对于任意整数a,a|a。

即任何数都能够整除自身。

性质二:对于任意整数a,1|a。

即任何数都能够被1整除。

性质三:对于任意整数a和b,如果a|b且b|a,则a和b相等或者互为相反数。

1.3 整除的应用整除在数学中具有重要的应用,特别是在整数的因数分解、最大公约数和最小公倍数等概念中起着关键的作用。

在解决实际问题时,我们常常需要利用整除的性质进行分析和计算,以求解问题的最优解。

二、数的倍数倍数是数学中另一个重要的概念,指一个数与另一个数相乘得到的结果。

在倍数中,乘法是主要的运算方式。

2.1 倍数的定义在数学中,若一个数a能够被另一个数b整除,那么a就是b的倍数。

2.2 数的倍数与公倍数对于一个数a,它的倍数有无数个。

我们把a的所有倍数称为a的倍数集。

若有两个或多个数,它们的公倍数是指能够同时被这些数整除的数。

例如,整数4和6的公倍数是12、24、36等。

2.3 倍数的性质倍数具有以下基本性质:性质一:对于任意整数a,a是自身的倍数。

数的整除复习

数的整除复习

是互质数, 也是互质数。 (3) 2 和 1 是互质数,1 和 3 也是互质数。 ) 整除的数是: (4)能同时被 、3和5整除的数是: 60 )能同时被2、 和 整除的数是
能被2、 、 同时整除的 能被 、3、5同时整除的 最小的三位数是多少呢? 最小的三位数是多少呢?
你 想 我 想
1、12的质因数是 、3。……………………………(× ) 、 的质因数是 的质因数是2、 。 ( 2、182分解质因数是 =2×91 …………………(× ) 、 分解质因数是182= × 分解质因数是 ( 3、几个质数相乘的积一定是合数。 ……………(√ ) 、几个质数相乘的积一定是合数。 ( 4、两个不同的奇数一定是互质数。………………(× ) 、两个不同的奇数一定是互质数。 ( 5、2.4能被1.2整除. …………………………………… (× ) 6、若32÷4=8,则4能被32整除. … ……………… (× ) 7、1能被任意一个自然数整除. …………………… ( 8、整数中没有最大的数,也没有最小的数. …… (
(3)至少多少分钟后小丽和妈妈在起点再次相遇 (2)至少多少分钟后爸爸和小丽在起点再次相遇 (1)至少多少分钟后爸爸和妈妈在起点再次相遇 至少多少分钟后小丽和妈妈在起点再次相遇? (3)至少多少分钟后爸爸和小丽在起点再次相遇 (2)至少多少分钟后爸爸和妈妈在起点再次相遇? (1)至少多少分钟后爸爸和妈妈在起点再次相遇? 至少多少分钟后小丽和妈妈在起点再次相遇 12÷3 至少多少分钟后爸爸,妈妈和小丽在起点再次相遇? ÷ 至少多少分钟后爸爸,妈妈和小丽在起点再次相遇? =至少多少分钟后爸爸和小丽在起点再次相遇? 4(圈)12÷4 = 3(圈) ( ÷ (
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数的整除知识点总结

数的整除知识点总结

一. 数的分类第一种分法 : 树状图 韦恩图整数第二种分法 整数第三种分法: 正整数一些关于数的结论:是最小的自然数,-1是最大的负整数,1是最小的正整数2.没有最大的整数,没有最小的负整数,没有最大的正整数3.正整数、负整数、整数的个数都是无限的二.整除1.整除定义概念:整数a 除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零,我们就说a 能被b 整除;或者说b 能整除a注意点:一定要看清楚谁被谁整除或谁整除谁,这里的a相当于被除数,b 相当于除数2.整除的条件:1.除数、被除数都是整数2.被除数除以除数,商是整数而且余数为零注意点:区分整除与除尽:整除是特殊的除尽如正方形是特殊的长方形一样,即a 能被b 整除,则a 一定能被b 除尽,反之则不一定即a 能被b 除尽,则a 不一定能被b 整除;如4÷2=2, 4既能被2除尽,也能被2整除;4÷5=, 4能被5除尽,却不能说4能被5整除三.因数与倍数1.因数与倍数的定义:整数a能被整数b整除,a 就叫做b的倍数,b就叫做a的因数约数;注意点:1.因数和倍数是相互依存的,不能简单的说某个数是因数,某个数是倍数;如:6÷3=2,不能说6是倍数,3是因数;要说6是3的倍数,3是6的因数;2.因数与倍数是建立在整除的基础上的,所以如4÷=20,一般是不说4是的倍数,是4的因数;2.因数与倍数的特点:一个整数的因数中最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的倍数中最小的倍数是这个数本身,没有最大的倍数;因数的个数是有限的,都能一一列举出来,倍数的个数是无限的;3.求一个数因数的方法:利用积与因数的关系一对一对找,找出哪两个数的乘积等于这个数,那么这两个数就是这个数的因数;如16=1×16=2×8=4×4,那么16的因数就有1、2、4、8、16,计算时一定不要忘了1和这个数本身都是它的因数,注意按照一定的顺序以防遗漏;4.求一个数倍数的方法:这个数本身分别乘以1、2、3、4、5……即正整数得到的积就是这个数的倍数;若用n表示所有的正整数,则2的倍数可表示为2n, 5的倍数可表示为5n四.能被2、5、3整除的数的特点1.能被2整除的数即2的倍数个位上的数字是0、2、4、6、8,反之,个位上的数字是0、2、4、6、8的数也能被2整除2.能被5整除的数即5的倍数个位上的数字是0、5,反之,个位上的数字是0、5的数都能被5整除3.能被3整除的数即3的倍数各个位数上的数字之和是3的倍数,反之,各个位数上的数字之和是3的倍数的数都能被3整除4.能被2、5同时整除的数的个位数字都是0,个位数字为0的数也能被10整除,能被10整除的数一定能被2或5其中的一个或两个同时整除;五.奇数、偶数1.奇数与偶数的定义:能被2整除的整数叫做偶数,不能被2整除的整数叫做奇数;按照能否被2整除来划分奇数与偶数2.奇数个位数上的数的特点:1、3、5、7、9偶数个位数上的数的特点:0、2、4、6、83.在连续的正整数中除1外,与奇数相邻的两个数是偶数,与偶数相邻的两个数是奇数4.相邻的奇数或偶数数字相差2,奇数可用2n-1或2n+1表示,偶数可用2n表示;5.奇数与偶数加法和乘法的运算特点奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数利用此结论可检验一些运算是否正确,同时也要注意结论的逆向运用,如偶数奇数可拆成哪些奇数或偶数的和、积六.素数、合数1.素数与合数定义:一个正整数如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数质数,如果除了1和它本身以外还有别的因数,这样的数叫做合数;注意点:1.素数与合数的分类方法是根据它们因数的个数来分的,素数只有2个因数1和本身,合数至少有三个因数;任何一个数除1外都有1和它本身两个因数;2. 1既不是素数也不是合数;3.最小的素数是2,最小的合数是42.素数与奇数的联系和区别奇数不一定都是素数;√1既不是素数也不是合数,9、15等是奇数但是合数所有素数都是奇数; ×2是素数,但2是偶数3.合数与偶数的联系与区别合数不一定都是偶数;√9、15等都是合数,但它们是奇数偶数都是合数; ×2是偶数但2是素数注意:判断题对的要说明原因,错的要举出反例;七.素因数与分解素因数1.素因数与分解素因数的定义:每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数;把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数;注意:1.求一个数的素因数时,先把这个数分解素因数,有几个素因数就写几个;如24=2×2×2×3,则素因数是2、2、2、3,而不是2、32.因数与素因数的区别:因数可以是素数或合数,素因数一定是素数;一个数的素因数一定是这个数的因数,因数的个数一定比素因数的个数多;2.分解素因数的方法树枝分解法:过程中注意不要漏写乘号,分解要彻底,直到没有合数出现,也不能出现1.要分解的合数写在等号左边,把它的素因数用相乘的形式写在等号右边,再把这几个素因数按从小到大的顺序排列;短除法:1.先用一个能整除这个合数的素数去除通常从最小的开始,偶数肯定先用2除,奇数一般从3开始一个个带入验算2.得出的商如果是合数,再按照上面的方法继续除下去,直到得出的商是素数为止;3.然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式;3.由一个数分解素因数求这个数的因数12=2×2×3,素因数是2、2、3,除1外由单个的素因数组成因数有2、3,由两个素因数组成的因数有2×2=4,2×3=6,由三个素因数组成的因数有2×2×3=12,所以12的因数有1、2、3、4、6、12.4. 由一个数分解素因数求这个数因数的个数1所有素因数都相同时,因数的个数是它素因数的个数+1,如8=2×2×2,素因数是2、2、2,则8的因数的个数是它素因数的个数+1,即4个2素因数不完全相同时,因数的个数是每个素因数个数+1后相乘的积,如12=2×2×3,素因数2的个数是2,素因数3的个数是1,则12的因数的个数是2+1×1+1=6八.公因数与最大公因数1.公因数与最大公因数定义:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.2.互素定义:如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素;如8和9注意:互素是两个数之间,素数是指一个数,互素的两个数的最大公因数就是1.两个互素的数未必都是素数; √8和9互素,但8和9都是合数两个不同的素数一定互素. √若缺少“不同的”,则错,因为3和3都是素数但不互素3. 求两个数最大公因数的方法:1 一般方法:写出两个数所有的因数,再找出它们共同的最大的因数2 分解素因数的方法:把这两个数分解素因数,再找出相同的素因数,把它们所有的公有的素因数相乘,所得的积就是它们的最大公因数;3 短除法:先用这两个数公有的素因数去除一般从最小的素因数开始,得出的商如果是合数,再按照上面的方法继续除下去,直到两个数互素为止,这两个数的最大公因数就是左侧的除数的乘积. 类比用短除法分解素因数的方法4. 两个整数中,如果某个数是另一个数的因数,那么这个数就是这两个数的最大公因数;如果这两个数互素,那么它们的最大公因数就是1.九.公倍数和最小公倍数1.公倍数与最小公倍数定义:几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中最小的一个叫做它们的最小公倍数.2.求两个数最小公倍数的方法:1一般方法:从小到大分别依次写出几个这两个数的倍数,再找出它们共同的最小的倍数2分解素因数的方法: 把这两个数分解素因数,再找出相同的素因数,再取各自剩余的素因数,将这些数连乘所得的积,就是这两个数的最小公倍数.3短除法: 先用这两个数公有的素因数去除一般从最小的素因数开始,得出的商如果是合数,再按照上面的方法继续除下去,直到两个数互素为止,这两个数的最小公倍数就是左侧的除数与底部商的乘积.注意点:1.用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时,过程都相同,只是最后写结论时注意需要乘哪些数.2.求两个数的最大公因数和最小公倍数,先判断这两个数是否存在因数倍数关系或互素关系,存在因数倍数关系时,最大公因数就是较小的那个数,最小公倍数就是较大的那个数;两数互素时,最大公因数就是1,最小公倍数就是它们的乘积.3.两个整数的公倍数一定能被这两个数整除.十.求三个整数的最大公因数和最小公倍数拓展1求三个整数的最大公因数:同样也是三种方法,只需找出三个数共同的因数,最大的因数就是最大公因数.注意与三个数的最小公倍数区分2求三个整数的最小公倍数:一般方法:写出三个数的倍数,再找出最小公倍数.分解素因数法:分别分解素因数,先找出三个数共同的素因数,再找出每两个数公有的素因数,再取各自剩余的素因数,把这些素因数连乘所得的积就是这三个数的最小公倍数.短除法:先用三个数公有的素因数去除直到三个数没有公有的素因数,再用其中两个数公有的素因数去除,直到除得的三个商两两互素为止即三对互素数。

数的整除知识点整理

数的整除知识点整理

数的整除知识点整理
一、基本概念和符号:
1、整除:如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。

2、常用符号:整除符号“|”,不能整除符号“ ”;因为符号“∵”,所以的符号“∴”;
二、整除判断方法:
1.能被2、5整除:末位上的数字能被2、5整除。

2.能被4、25整除:末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3.能被8、125整除:末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4.能被3、9整除:各个数位上数字的和能被3、9整除。

5.能被7整除:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6.能被11整除:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7.能被13整除:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

三、整除的性质:
1.如果a、b能被c整除,那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。

2.如果a能被b整除,c是整数,那么a乘以c也能被b整除。

3.如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。

4.如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

数的整除整理复习

数的整除整理复习

数的整除整理复习数的整除是小学数学中的一个重要内容,同时也是许多其他数学学科的基础知识。

在学习这一知识点时,需要掌握如何判断一个数是否能够被另一个数整除,并学会运用相关的计算方法,以便在实际问题中进行运用。

一、基本概念1.1 什么是整除一个整数a能被另一个整数b整除,是指存在另一个整数x,使得a = b × x。

用数学符号表示为:b | a (读作b整除a),即b是a的因数(或因子),a是b的倍数。

例如,4 | 12,表示4是12的因数,12是4的倍数,即12能被4整除。

1.2 整数的因数和倍数一个整数可以被其他整数整除,这意味着这个整数可以被其他整数整除,这些整数就是这个整数的因数。

例如,正整数12的因数为1、2、3、4、6、12。

一个整数的倍数是指能够被这个整数整除的数。

例如,12的倍数有12、24、36,即任何正整数n × 12都是12的倍数。

1.3 两个以上整数的公共因数对于两个以上的整数,如果它们有一个共同的因子,那么这个因子称为它们的公共因数。

例如,20和30的公共因数是1、2、5、10。

如果两个数没有公共因数(除1以外),那么它们称为互质数。

二、整除的判定方法判定一个数是否能被另一个数整除,常用的方法有以下几种:2.1 因数分解法因式分解法是指将一个数分解为若干个质因数的乘积,然后将这个数的因子全部列出来,再判断这个数是否能够被给定的整数整除。

对于一个正整数n,若其能分解为若干个质因数的乘积,其表达式为n = p1^k1 × p2^k2 × ... × pn^kn,则它的所有因子为p1^i1 × p2^i2 × ... × pn^in,其中0 ≤ i1 ≤ k1, 0 ≤ i2 ≤k2, …, 0 ≤ in ≤ kn。

例如,判断72是否能被8整除,我们先将72分解为2^3 × 3^2,再列出72的所有因子为1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72,经过检查,发现8是72的一个因子,因此72能够被8整除。

第1章数的整除全章复习与测试(原卷版)

第1章数的整除全章复习与测试(原卷版)

第1章 数的整除全章复习与测试【知识梳理】1.⎧⎫⎪⎬⎨⎭⎪⎩正整数自然数整数零负整数; 2.整除:整数a 除以整数b ,若除得的商是整数且余数为零. 即称:a 能被b 整除;或b 能整除a.整除的条件:..⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭除数、被除数都是整数;三整一零商是整数且余数为零 整除与除尽的关系.⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩整除:被除数、除数、商整数,且余数为零;区别除尽:被除数、除数、商是整数,没有余数.联系:整除是除尽都是不一定的特殊形式3.因数与倍数:整数a 能被整数b 整除,a 就叫b 的倍数,b 就叫a 的因数(约数).因数与倍数的特征:⎧⎪⎨⎪⎩因数与倍数互相依存;一个整数的因数中最小因数为1,最大因数为它本身一个整数的倍数中最小的倍数是它本身,无最大倍数.4.能被2整除的数2468.⎧⎨⎩偶数(2n);(否则是奇数(2n-1))特征:个位上是0,,,,, 能5整除的数的特征:个位上数字是0,5;能同时被2、5整除的数:个位上数字是0.*能被3整除的数:一个整数的各个数位上数字之和能被3整除,这个整数就能被3整除.*能同时被2、3和5整除的数:个位数是0,且各个数位上数字之和能被3整除5.111.⎧⎪⎨⎪⎩:只有因数;正整数素数:只有和两个因数;合数:除了和以外还有别的因一个它本身它数本身6. ⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎩素因数:每个合数都可写成的形式,其中每个素数 都是这个合数的,叫这个合数合几个素数积因数式的素因数;数分解素因数分解素因数:把一个合数用表示.方法:短除法;树枝分解法;口算法素因数相乘的;机算法.形7. ⎧⎪→→⎨⎪⎩公有的因数最大的 定义:几个数,叫这几个数的公因数;其中公因数最大公因数叫这几个数的最大公因数;求法:枚举法;分解素因数法;短除. 一个法8. 1⎧⎨⎩公因数1不一互素:指两个整数只有.这两个整数是素数.区别素数:只有和它本身因数;定两个9. 1.⎧⎪⎪⎪⎪⎪→→→→⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩定义:几个整数的,叫它们的公倍数;其中叫它们的最小公倍数;公倍数最小公倍数一般方法:倍数公倍数最小公倍数;2.分解素因数法;最小公倍数的求法 3.短除法.4.特殊情况:两个数互素;两个连续的公有的倍数最小的 个正整数. 一 10.重要结论:1 .a b ab a b a b ⎧⎨⎩若是的因数,则它们的最大公因数为,最小公倍数为;若与互素,则它们的最大公因数为,最小公倍数为 【考点剖析】一.数的整除(共7小题)1.(2022秋•闵行区校级期中)下列各组数中,第一个数能被第二个数整除的是( )A .25和50B .42和3C .10和4D .9和1.52.(2022秋•徐汇区校级期中)下列说法中,正确的个数有( )①32能被4整除;②1.5能被0.5整除;③13能整除13;④0能整除5;⑤25不能被5整除;⑥0.3不能整除24.A .2个B .3个C .4个D .5个3.(2022秋•徐汇区期末)既能被2整除,又能被5整除的最小正整数是 .4.(2022秋•宝山区期中)在能够同时被2和5整除的所有两位数中,最大的是 .5.(2022秋•奉贤区校级期中)能同时被2、5整除的最大两位数是 .6.(2022秋•宝山区校级月考)能整除16的数有 .7.(2022秋•徐汇区校级期中)“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”这是驰名中外的中国古代问题之一,它是我国古代的一本著名的数学名书《孙子算经》中的一道题目,人们把它称为“韩信点兵”.这道题目可以译为:一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求适合条件的最小的数?这就是外国人所称的“中国剩余定理”,是数学史上极有名的问题.表示的具体解法是:先分别求出能被5和7整除而被3除余1的数(70),能被3和7整除而被5除余1的数(21),能被3和5整除而被7除余1的数(15),然后用被3、5、7除所得的余数(即2、3、2)分别去乘这三个数,再相加,也就是70×2+21×3+15×2=233.最后从233中减去3、5、7的最小公倍数105,如果得出的差还是比105大,就再减去105,一直到得数比105小为止.233﹣105×2=23.这就是适合条件的最小的数.同学们,你能不能用这样的方法来解答下面的题目呢?或许你有更好的办法!一个数除以5余3,除以6余4,除以7余1,求适合条件的最小自然数.二.因数(共7小题)8.(2022秋•闵行区校级期中)16的所有因数的和是.9.(2022秋•青浦区期中)24的因数有.10.(2022秋•徐汇区校级期中)规定一种新运算:对于不小于3的正整数n,(n)表示不是n的因数的最小正整数,如5的因数是1和5,所以(5)=2;再如(8)的因数是1、2、4和8,所以(8)=3等等,请你在理解这种新运算的基础上,求(9)+(12)=.11.(2022秋•嘉定区期中)18的因数有.12.(2022秋•青浦区期中)我们知道,每个自然数都有因数,对于一个自然数a,我们把小于a的正的因数叫做a的真因数.如10的正因数有1、2、5、10,其中1、2、5是10的真因数.把一个自然数a的所有真因数的和除以a,所得的商叫做a的“完美指标”.所以,16的“完美指标”是.13.(2022秋•杨浦区期中)8的因数有.14.(2021秋•长宁区校级期中)规定用[A]表示数A的因数的个数,例如[4]=3,计算([84]﹣[51])÷[91]=.三.最大公因数(共4小题)15.(2022秋•徐汇区期末)如果A=2×3×5,B=2×2×3,则A和B的最大公因数是.16.(2022秋•松江区期末)18和42的最大公因数是.17.(2022秋•杨浦区期末)求18与30的最大公因数为:.18.(2022秋•浦东新区校级期中)已知A=2×3×5,B=2×3×3×7,那么A和B的最大公因数是.四.最大公因数的应用(共3小题)19.(2022秋•嘉定区期中)有三根绳子,分别长36米,54米,63米,现在要将它们裁成长度相等的短绳且没有剩余,每根短绳最长可以是几米?这样的短绳有几根?20.(2022秋•松江区期中)一张长36厘米,宽20厘米的长方形纸片,把它裁成大小相等的正方形小纸片而没有剩余,裁出的正方形纸片最少有多少张?21.(2022秋•松江区校级月考)小明把一张长为72厘米,宽为42厘米的长方形纸片裁成大小相等的正方形纸片,而且没有剩余,请你帮助小明算一下,裁出的正方形纸片最少有多少张?五.倍数(共2小题)22.(2022秋•青浦区期中)下列数中,既是3的倍数,又是60的因数的数是()A.9B.15C.20D.4523.(2022秋•宝山区期中)在正整数18、4、3中,是的倍数.六.最小公倍数(共3小题)24.(2022秋•徐汇区校级期中)若A=2×3×5,B=2×3×7,则A与B的最大公因数是,最小公倍数是.25.(2022秋•青浦区期中)A=2×3×3,B=2×3×5,则A和B的最小公倍数是.26.(2022秋•闵行区校级期中)已知A=2×3×a×7,B=3×5×7.如果A和B的最小公倍数是630,那么a=.七.最小公倍数的应用(共4小题)27.(2022秋•松江区期中)一包糖果,不论平均分给6个人还是8个人,都能正好分完,这包糖果至少块.28.(2022秋•闵行区校级期中)从运动场的一端到另一端全长100米,从一端起到另一端止每隔4米插一面小红旗.现在要改成每隔5米插一面小红旗,有多少面小红旗不用移动?29.(2022秋•青浦区校级期中)一块草坪长50cm,宽40cm,要用这样相同大小的草坪铺成一个正方形花园,铺成的正方形花园的边长至少为多少厘米?至少要多少块这样的草坪?30.(2022秋•徐汇区校级月考)有一种长6厘米,宽4厘米的长方形塑料片,如果将这种塑料片拼成一个正方形,最少需要多少块?这个正方形的面积是多少?八.质数(素数)(共6小题)31.(2022秋•宝山区期中)由式子6=2×3,我们说2和3都是6的()A.素数B.素因数C.互素D.公因数32.(2022秋•普陀区期中)在等式15=3×5中,3和5都是15()A.素数B.互素数C.素因数D.公因数33.(2022秋•宝山区期中)如果两个素数的和是奇数,那么其中较小的素数是.34.(2022秋•浦东新区校级期中)两个素数的差是15,则这两个素数的积是.35.(2022秋•徐汇区校级期中)21的所有因数中,互素的有对.36.(2022秋•宝山区期中)如果两个相邻的奇数都是素数,就说它们是一组孪生素数.如11和13就是一组孪生素数,(1)请你举出除此之外的两组孪生素数;(2)如果三个相邻的奇数都是素数,就说它们是“三胞胎素数”,请写出一组“三胞胎素数”.(本题只需直接写出答案)九.合数(共5小题)37.(2022秋•宝山区期中)最小的合数是()A.2B.4C.6D.15 38.(2022秋•奉贤区校级期中)一个正方形的边长是素数,则它的面积一定是()A.素数B.合数C.奇数D.偶数39.(2022秋•浦东新区校级期中)在下列说法中,正确的是()A.l是素数B.1是合数C.1既是素数又是合数D.1既不是素数也不是合数40.(2022秋•奉贤区校级期中)4和7是28的()A.因数B.素因数C.合数D.素数41.(2022秋•青浦区期中)下列说法正确的是()A.两个素数没有公因数B.两个合数一定不互素C.一个素数和一个合数一定互素D.两个不相等的素数一定互素一十.分解质因数(分解素因数)(共4小题)42.(2022秋•杨浦区期末)分解素因数:24=.43.(2022秋•徐汇区期末)分解素因数:18=.44.(2022秋•松江区期末)分解素因数:21=.45.(2022秋•徐汇区校级期中)把120分解成因数:120=.【过关检测】一、选择题(本大题共6小题,每题3分,满分18分)1.48全部因数共有()A.9个B.8个C.10个D.12个2.在14=2×7中,2和7都是14的()3.对18、4和6这三个数,下列说法中正确的是()A.18能被4整除B.6能整除18 C.4是18的因数D.6是4的倍数4.在下列数中,表示数7和8的最大公约数和最小公倍数的积是( )A .7B .8C .1D .565.在下列说法中,正确的是( )A .1是素数B .1是合数C .1既是素数又是合数D .1既不是素数也不是合数6.235A =⨯⨯,A 的因数有( )A .2、3、5B .2、3、5、6、10C .1、2、3、5、6、10、15D .1、2、3、5、6、10、15、30二、填空题(本大题共12题,每题2分,满分24分)7.在能够被5整除的两位数中,最小的是________.8.分解素因数:15=________9.已知235A =⨯⨯,237B =⨯⨯,则A 、B 的最小公倍数是________,最大公因数是________.10.一堆苹果,2个2个数3个3个数和5个5个数都剩下一个,这堆苹果最少有________个.11.2.82 1.4÷=,___________ (填“能”或“不能”)说2整除2.8.12.写出20以内的所有素数____________,写出20以内的所有合数_______.13.两个数的最小公倍数是72,最大公因数是12,则这两个数分别是_______.14.54的素因数有_____________.15.a 是一个正整数,它的最小的因数是______,最大的因数是______,最小的倍数是______.16.两个连续偶数的和是38,那么这两个数的最小公倍数是______.17.在两个数12和3中,________是________的因数,是________的倍数.18.a 是一个大于2的偶数,那么与a 相邻的两个奇数分别是________和________.三、解答题(满分58分)19.写出下列各数所有的因数.(1)11(2)10220.用短除法分解素因数.(1)12(2)10521.已知甲数225A =⨯⨯⨯,乙数237A =⨯⨯⨯,甲、乙两数的最大公因数是6.(1)求甲、乙两数和A ;(2)求甲、乙两数的最小公倍数.22.用短除法求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数.(1)42和63.(2)8和20.23.用0、2、5这三个数按要求组成没有重复数字的三位数.(1)使它既能被2整除又能被5整除;(2)使它能被2整除,但不能被5整除;(3)使它能被5整除,但不能被2整除.24.中秋节班里买来了64个月饼和160个苹果,平均分给班里的全体同学,刚好全部分完,问这个班最多有多少人?25.某学校学生做操,把学生分成10人1组,14人一组,18人一组,正好分完.并且知道这个学校学生的人数超过1000人,这个学校至少有多少个学生?26.一间客厅长8米,宽4.5米,现要铺正方形的地砖,市场上地砖有23030cm ⨯,24040cm ⨯,25050cm ⨯,26060cm ⨯四种规格.请问选择哪种规格的地砖能整块铺满,并计算出需要这样的地砖多少块?。

《数整除复习》课件

《数整除复习》课件
感。
下一步学习计划
深入学习数论中的其 他概念和定理,如质 数、合数、最大公约 数等。
尝试解决一些复杂的 数学问题,以提高自 己的数学素养和解题 能力。
通过阅读相关书籍和 论文,了解整除在数 学和其他领域的应用 。
2023-2026
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综合练习题
总结词
整合知识、提升思维
详细描述
综合练习题是最具挑战性的题目,通常涉及多个知识点和解题技巧的整合运用。这些题 目旨在提高学生的思维能力和解决问题的能力,帮助他们将零散的知识点整合起来,形
成完整的数学知识体系。
PART 05
总结与回顾
本章重点回顾
01
02
03
整除的定义
如果一个数a除以另一个 数b得到的结果是整数, 那么我们说a能被b整除。

在几何中,整除的概念可以应用于解决 一些与图形和空间有关的问题。例如, 当我们需要计算一个图形的周长或面积 时,我们可以使用整除的方法来得到精
确的结果。
在日常生活中的应用
整除的概念在日常生活中也具有广泛的应用。例如,当我们需要将一个物品分成 若干等份时,我们可以使用整除的方法来计算每份的数量。
在商业中,整除的概念可以应用于计算折扣、优惠和促销活动。例如,当我们需 要计算商品的原价和折扣价格之间的差额时,我们可以使用整除的方法来得到精 确的结果。
在计算机科学中的应用
在计算机科学中,整除的概念也具有广泛的应用。例如,当 我们需要编写一个程序来处理整数时,我们可以使用整除的 方法来计算两个整数之间的商和余数。
在加密学中,整除的概念可以应用于一些加密算法的实现。 例如,RSA算法中就使用了整除的概念来生成公钥和私钥。

数的整除整理和复习

数的整除整理和复习

数的整除整理和复习数的整除,是小学数学的一项重要知识点。

本文将对整除的相关概念进行探讨和复习,并介绍整除在实际生活中的应用。

一、整除的基本概念整除是指一个数能够被另一个数整除,也就是说,当两个数相除后没有余数时,则称这两个数满足整除关系。

符号表示为:a|b,即a能够整除b。

例如,2能够整除8,即2|8。

在整除的定义中,需要注意两个概念:除数和被除数。

其中,除数是指用来除的数,被除数是被除的数。

以2|8为例,2是除数,8是被除数。

除数和被除数都是整数,如果除数为0,则除数和被除数均为0才能满足整除。

因为任何数除以0,结果都无法确定。

二、整除的性质整除有以下性质:1.整数是自己的约数,即任何一个整数都能被1和自身整除。

2.如果a能够整除b,b能够整除c,则a一定能够整除c。

即,如果a|b,b|c,那么a|c。

3.如果a能够整除b,a能够整除c,则a也能够整除b+c。

即,如果a|b,a|c,那么a|(b+c)。

4.如果a能够整除b,那么a的倍数都能够整除b。

即,如果a|b,那么ka|b,其中k是任意整数。

5.如果a能够整除b且a能够整除c,那么a能够整除它们的最大公约数。

即,如果a|b,a|c,那么a|(b,c),其中(b,c)表示b和c的最大公约数。

三、整除的规律在整除的运算过程中,还存在着一些规律。

1.奇数整除偶数,结果为偶数。

例如,3|6,结果为2。

2.偶数整除奇数,结果为奇数。

例如,6|3,结果为2。

3.能够被5整除的数,其末位数字必须是0或5。

4.能够被2和5同时整除的数,其末位数字必须是0。

5.能够被3和9同时整除的数,其各个数字的和也能够被3和9整除。

例如,63能够被3和9整除,因为6+3=9能够被3和9整除。

四、整除的应用整除在实际生活中有很多应用。

以下是其中一些例子:1.商场促销活动:商场在进行促销活动时,通常会给顾客发放优惠券。

例如,发放10元优惠券的条件为满100元减10元。

此时,如果顾客买了200元的商品,应该给顾客发放多少张优惠券呢?计算方法是:200÷100=2,即2张优惠券。

数的整除总复习

数的整除总复习

九把二0分解质因数是
二0=二×二×五×一。
⑩能同时被二,三,五整除的最 大三位数是九九0 。
一一三八一七三个数只有公因 数一,所以它们是互质数。
×
一二最小的质数是全部偶数的 最大公因数。
一三因为a÷b=八,所以a一定
是b的倍数。
×
一四把一五三分解质因数是:一
五三=三×五一
×
一五与“非典”病人接触者感染
三.能被二.三.五整除的数的特征
能同时被二,五整除的数的特征:
个位是0
你能举些例 子吗?
能同时被二,三,五整除的数的

个征位: 是0,而且各个位上的数字
的和能被三整除.
炼习: 下面哪些数有因数二?哪些数 是三的倍数?哪些数能被五整
除12? 一五 三六 五 四 六0
13 八八 一三五 二 七三
按要求填数。
二 一八 三四九

二 一二 四
一八,二四 = 二 × 三 = 六
一八,二四 = 六 × 二 × 二 × 三 = 七二
八和一二的公因数是一,二 ,, 其中最大公因数是 四 四
五和一一的最小公倍数是五 。 五
四和九的最小公倍数是 三 。 三二和四的最大公因数是六四 , 最小公倍数是 三。

两个数的公因数的个数 是有限的 ,公倍数的个数 是 无,限并的且只有 个最大一公因数和 个 最小公一倍数。
一 三 能被二三五同时整除。 二 一 三 能被二三同时整除 三 四 0 能被二三五同时整除
四.偶数和奇数
一个自然数,不是奇数就是偶数
偶数: 能被二整除的数叫做偶数 奇数: 不能被二整除的数叫做奇数
最小的偶数是: 0 最小的奇数是: 一
四.偶数和奇数 偶数±偶数= 偶数 奇数±奇数= 偶数 偶数±奇数= 奇数

分数的意义数的整除复习

分数的意义数的整除复习

整除的幂性质
如果a能被b整除,那么 a的任意正整数次幂都能
被b整除。
最大公约数
最大公约数的定义
两个或多个整数共有的最大的正约数。
求最大公约数的方法
辗转相除法、质因数分解法、欧几里得算法等。
最大公约数的性质
如果两个整数有最大公约数,那么它们的和、差、积也有最大公约数;两个整数的最大公 约数与它们的符号相同;两个整数的最大公约数与它们的非零数字的最大公约数相同。
分数除法
1 2
分数除法的意义
将一个分数除以一个整数,表示将该分数缩小若 干倍。
分数除法的规则
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
3
分数除法的运算方法
分子除以整数作分子,分母除以整数作分母。
03 数的整除
整除的定义
整除
如果一个整数a除以另一个整数b 得到的余数为0,那么我们说a能
被b整除。
被除数
被除数是除法运算中的第一个 数。
除数
除数是除法运算中的第二个数 。

商是除法运算的结果,即被除 数除以除数的结果。
整除的性质
整除的传递性
如果a能被b整除,且b 能被c整除,那么a也能
被c整除。
整除的加法性质
如果a能被b整除,那么 a加上一个能被b整除的 数后仍然能被b整除。
整除的乘法性质
如果a能被b整除,那么 a乘以一个能被b整除的 数后仍然能被b整除。
分数的意义和数的整除复习
目录
• 分数的基本概念 • 分数运算 • 数的整除 • 分数的应用 • 复习与巩固
01 分数的基本概念
分数定义
分数是一种数学表达方式,表示整体 的一部分。它由两部分组成:分子和 分母。分子表示整体中的部分数量, 分母表示整体的单位。

数的整除复习

数的整除复习

数学趣事:韩信点兵
韩信是我国汉朝的一位名将,韩信点兵 是一个有趣的猜数游戏。传说韩信点兵 的方法很奇特。不是5个,10个的点, 也不是1,2,3,4,5…的报数。而是 叫士兵排起队伍,依次在前面列队行进: 先是每排3人,然后每排5人,最后是每 排7人,他只将剩余的人数2,3,2记下来, 就知道了士兵的总数。旁边的人看他并 没有数过士兵的人数,有时还闭上眼睛, 感到非常奇怪。后人把这中记数方法称 为“韩信点兵”。
我国明代数学家程大位把这个问题的算法 编成了四句口诀: 三人同行七时稀,五树梅花廿一枝, 七子团圆月正半,除百零五便得知. 他得算法很有趣,当代数学家华罗庚曾给出 一个简单得做法:求一个数, 3除余2,5除 余3,7除余2. 自然21除余2,最小的是23,23刚好是5除余3 的数.
数的整除(复习课)
基本内容:
整数和整除的意义
能被2、5整除的数
因数和倍数
公因数与最大公因数公倍数与最公倍数素数、合数与分解素因数
探讨:
某校有学生351人,要分成若干人数 相等的小组到各社区开展禁毒宣传活 动。每组推选一名组长。每组人数限 定在10到20之间。 (1)每个禁毒宣传小组有多少人? (2)被推选为禁毒宣传小组的同学有?

数的整除知识总复习

数的整除知识总复习
例:(1,2,4)是8和12的公约数,( 4 )是8和12的最大公约数.
公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数, 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍 数.
例:(12,24,36 …)都是4和6的公倍数,(12 )是4和6的最小公倍数.
互质数: 公约数只有1的两个数叫做互质数.
你能举些 例子吗?
能被5整除的数的特征: 个位上是0或5
能被3整除的数的特征:各个位上的数字的和能被3整除
能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0
能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各个位上的 数字的和能被3整除.
注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.
约数
一个数的约数的个数是有 限的,其中最小的约数是1, 最大的约数是它本身.
倍数
一个数的倍数的个数是无 限的,其中最小的倍数是它 本身,没有最大的倍数.
约数和 倍数是 相互依 存的
3. 能被整除的数的特征
能被2整除的数的特征: 个位上是0,2,4,6,8,
分解质因数的方法:短除法
把30分解质因数
2 30 3 15 5
30=2×3×5
把30分解质因数正确的做法是( C ) A.30=1×2 ×3 ×5 1不是质数 B.2 ×3 ×5=30 书写格式不符
C.30=2×3×5
7. 最大公约数和最小公倍数
公约数,最大公约数: 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数; 其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.
1. 整除与除尽
整除: 整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数, 我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.

数的整除知识点

数的整除知识点

数得整除知识点数得整除问题,内容丰富,思维技巧性强。

它就是小学数学中得重要课题,也就是小学数学竞赛命题得内容之一。

数得整除1、整除——因数与倍数例如:15÷3=5,63÷ 7=9一般地,如a、b、 c 为整数,b≠0,且a÷b=c,即整数a 除以整除b(b不等于0),除得得商 c 正好就是整数而没有余数(或者说余数就是0),我们就说, a 能被b 整除(或者说b能整除a)。

记作b|a、如果整数 a 能被整数 b 整除, a 就叫做 b 得倍数, b 就叫做 a 得因数。

例如:在上面算式中,15就是3得倍数,3就是15得因数;63 就是7得倍数,7就是63得因数。

2、数得整除性质性质1:如果a、 b 都能被 c 整除,那么它们得与与差也能被 c 整除。

即:如果c|a,c|b,那么c|(a±b)。

例如:如果2|10,2|6,那么2|(10+6),并且2|(10—6)。

性质2:如果b与c得积能整除a,那么b与c都能整除a、即:如果bc|a,那么b|a,c|a。

性质3:如果b、c 都能整除a,且 b 与 c 互质,那么 b 与 c 得积能整除a。

即:如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。

例如:如果2|28,7|28,且(2,7)=1, 那么(2×7)|28。

性质4:如果c能整除b,b能整除a,那么 c 能整除a。

即:如果c|b,b|a,那么c|a。

例如:如果3|9,9|27,那么3|27。

3、数得整除特征①能被 2 整除得数得特征:个位数字就是0、2、4、6、8 得整数、“特征”包含两方面得意义:一方面,个位数字就是偶数(包括0)得整数,必能被 2 整除;另一方面,能被 2 整除得数,其个位数字只能就是偶数(包括0)、下面“特征”含义相似。

②能被5整除得数得特征:个位就是0或5。

③能被3(或9)整除得数得特征:各个数位数字之与能被3(或9)整除。

数的整除总复习

数的整除总复习

数的整除总复习因数倍数质数合数一、复习内容因数倍数质数合数二、知识盘点教学内容:P77的内容,练习十三第8、9题教学目标:1、进一步认识因数和倍数、质数和合数等概念,理解它们的含义。

2、掌握2、3、5的倍数的特征,能正确求两个数的最大公因数和最小公倍数。

3、在自主探索和合作交流的过程中,构建一个较完整的知识体系。

教学重点:能正确求两个数的最大公因数和最小公倍数。

已知a、b、c均为正整数,且a×b=c,那么c就是a和b的倍数,a和b就是c的因数。

倍数和因数是相互依存的。

一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数;一个数既是它本身的因数,也是它本身的倍数。

1.2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8.2.3的倍数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数。

3.5的倍数的特征:个位上的是0或者5.4.既是2又是5的倍数的特征:个位上是0.1.奇数:在自然数中,不是2的倍数的数叫做奇数。

2.偶数:在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数。

自然数中,不是奇数就是偶数。

最小的奇数是1,没有最大的奇数;最小的偶数是0,没有最大的偶数。

知识点四质数和合数1.质数的含义:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。

最小的质数是2,2是唯一的偶质数,没有最大的质数。

2.合数的含义:一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。

最小的合数是4,没有最大的合数。

1.质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。

2.分解质因数:把一个合数用质因数相乘形式表示出来,叫做分解质因数。

3.分解质因数的方法:把一个合数分解质因数,通常运用短除法。

(当然,教材没有采用这种方法,那是教材的一大败笔,大多数教师在教的时候,都是教会学生“短除法”。

)分解质因数时,先用这个合数的质因数(通常从最小的开始)去除,得出的商如果是质数,就把除数和商写成相乘的形式;得出的商如果是合数,就照上面的方法继续除下去,直到得出的商是质数为止,然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。

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数的整除(0除外)
内容提要:
1、整除的意义
整数a除以整数b(b≠o),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。

说明:小学阶段讲“数的整除”时,所指的数,一般指不包括零的自然数。

例如:因为48÷6=8,所以我们说“48能被6整除”,或者说6能整除48。

“整除”是两个数相除时,“除尽”中的一种特殊情况。

整除与除尽的关系可以用下面的集合图表示。

除法
由图示可知,整除的又可以说是除尽,但除尽的不一定都是整除。

2、约数和倍数
如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。

例如:因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。

例如:10的约数有:1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。

例如:3的倍数有3、6、9、12……
其中最小的倍数是3本身。

3、数的整除特征
(1)能被2整除的数的特征:个位上是:0、2、4、6、8的数,都能被2整除。

例如:28、
90、304 都能被2整除。

能被2整除的数,叫做偶数。

不能被2整除的数,叫做奇数。

如将自然数按能否被2整除的特征分类,如下图:
自然数
注意:因为0能被2整除,所以0也是偶数。

(2)能被5整除的数的特征:个位上是0或者5的数,都能被5整除。

例如:5、30、125、400都能被5整除。

(3)能被3(或9)整除的数的特征:一个数各个数位上的数的和能被3(或9)整除,这个数就能被3(或9)整除。

例如:12、108、204、354、432都能被3整除,其中108、432又能被9整除。

注意:能被3整除的数不一定能被9整除,而能被9整除的数一定能被3整除。

*(4)能被4(或25)整除的数的特征:一个数的末两位能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。

例如:16、404、1256、300都能被4整除。

50、325、500、1675都能被25整除。

*(5)能被8(或125)整除的数的特征:一个数的末三位能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。

例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除。

1125、13375、5000都能被125整除。

4、质数和合数
(1)质数:一个数除了1和它本身,不再有别的约数,这个数叫做质数,也叫做素数。

100以内的质数有: 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、
53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
(2)合数:一个数除了1和它本身,还有别的约数,这个数叫做合数。

例如:4、6、8、9、12都是合数。

注意:1不是质数也不是合数。

自然数(0除外)除了1以外,不是质数,就是合数。

因此如果把自然数(0除外)按其约数的个数不同分类,可得下图:
自然数(0除外)
5、分解质因数
(1)质因数:把一个合数写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数。

例如:15=3×5,3和5就叫做15的质因数。

(2)分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

把一个合数分解质因数,通常用短除法。

先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,在把除数和商写成连乘的形式。

例如:把6和42分解质因数
2 6 2 42
3 3 21
6=2×3 7
42=2×3×7
应用:最简分数的分母分解质因数,如果只含有2、5两种质因数,则能化成有限小数。

6、最大公约数和最小公倍数
(1)公约数和最大公约数:
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。

例如:
12和18的公约数
其中6是12和18的最大公约数
(2)互质数:公约数只有1的两个数,叫做互质数。

例如,3和7是互质数。

15和16是互质数。

成互质数的两个数,有下列几种情况
① 1和任何自然数必互质
②相邻的两个自然数必互质
③两个不同的质数必互质
④当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。

⑤两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。

⑥2与任何奇数都互质
如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。

(3)公倍数和最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。

例如:
2和3的公倍数,其中6是2和3的最小公
倍数
注意:几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。

求几个数的最大公约数和最小公倍数的,通常用短除法。

求几个数的最大公约数的方法是:先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所有的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的最大公约数。

求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。

例如:求30,42和60的最大公约数和最小公倍数。

用三个数的公约数除 2 30 42 60
3 15 21 30
除到公约数只有1为止 5 7 10
30,42和60的最大公约数是2×3=6
2 30 42 60
用三个数的公约数除 3 15 21 30
再用其中两个数的公约数除 5 5 7 10
除到两两互质为止 1 7 2
30,42和60的最小公倍数是2×3×5×7×2=420。

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