2016年全国中考真题分类解析二次根式

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2016年全国中考真题分类解析二次根式

2016年全国中考真题分类解析二次根式D【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用有理数的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则化简求出答案．【解答】解：A、﹣=2﹣=，故此选项正确；B、（﹣3）2=9，故此选项错误；C、3a4﹣2a2，无法计算，故此选项错误；D、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及积的乘方运算、二次根式的加减运算等知识，正确化简各式是解题关键．4.（2016·重庆市B卷·4分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2D．a≠2【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题；实数．【分析】根据负数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a的范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴a﹣2≥0，即a≥2，则a的范围是a≥2，故选A【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式性质为：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．（2016·四川内江）在函数y ＝34x x --中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B ．x ≥3 C ．x ＞4D ．x ≥3且x ≠4 [答案]D[考点]二次根式与分式的意义。

[解析]欲使根式有意义，则需x －3≥0；欲使分式有意义，则需x －4≠0．∴x 的取值范围是30,40.x x -⎧⎨-⎩≥≠解得x ≥3且x ≠4．故选D ． 6．（2016·四川南充）下列计算正确的是（） A ． =2 B ． = C ．=xD ．=x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A 、=2，正确；B 、=，故此选项错误；C 、=﹣x，故此选项错误；D 、=|x |，故此选项错误；故选：A ．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．7. （2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）下列算式①=±3；②=9；③26÷23=4；④=2016；⑤a+a=a2．运算结果正确的概率是（）A． B． C．D．【考点】概率公式．【分析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则、合并同类项法则进行判断，再利用概率公式求出答案．【解答】解：①=3，故此选项错误；②==9，正确；③26÷23=23=8，故此选项错误；④=2016，正确；⑤a+a=2a，故此选项错误，故运算结果正确的概率是：．故选：B．8．（2016·湖北荆门·3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x﹣1≥0，求出答案．【解答】解：要使式子有意义，故x﹣1≥0，解得：x≥1．则x的取值范围是：x≥1．故选：C．9.（2016·内蒙古包头·3分）下列计算结果正确的是（）A．2+=2 B． =2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6 D．（a+1）2=a2+1【考点】二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．【解答】解：A、2+不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；B、=2，所以B正确；C、（﹣2a2）3=﹣8a6≠﹣6a6，所以C错误；D、（a+1）2=a2+2a+1≠a2+1，所以D错误．故选B10.（2016·山东潍坊·3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣bD．b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．11. （2016·四川眉山·3分）下列等式一定成立的是（）A．a2×a5=a10 B． C．（﹣a3）4=a12 D．【分析】依次根据幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简判断即可．【解答】解：A、a2×a5=a7≠a10，所以A错误，B、不能化简，所以B错误．C、（﹣a3）4=a12，所以C正确，D、=|a|，所以D错误，故选C【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简，熟练运用这些知识点是解本题的关键．一、填空题1.（2016·广西桂林·3分）若式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x ≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x ﹣1≥0，解得x ≥1．故答案为：x ≥1．2.（2016·贵州安顺·4分）在函数21+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 x ≤1且x ≠﹣2 ．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x ≥0且x +2≠0，解得：x ≤1且x ≠﹣2．故答案为：x ≤1且x ≠﹣2．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 3.（2016·黑龙江哈尔滨·3分）计算18-221的结果是 ﹣2 ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可．【解答】解：原式=2×﹣3=﹣3=﹣2，故答案为：﹣2．4．（2016广西南宁3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．5. （2016·吉林·3分）化简：﹣= ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．6. （2016·内蒙古包头·3分）计算：6﹣（+1）2= ﹣4 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先化简二次根式，进而利用完全平方公式计算，求出答案．【解答】解：原式=6×﹣（3+2+1）=2﹣4﹣2=﹣4．故答案为：﹣4．7. （2016·青海西宁·2分）使式子有意义的x取值范围是x≥﹣1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．8. （2016·山东潍坊·3分）计算：（+）= 12 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=•（+3）=×4=12．故答案为12．二、解答题1．（2016·四川攀枝花）计算； +20160﹣|﹣2|+1．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式+20160﹣|﹣2|+1的值是多少即可．【解答】解： +20160﹣|﹣2|+1=2+1﹣（2﹣）+1=3﹣2++1=2+．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．2．（2016·四川南充）计算：+（π+1）0﹣sin45°+|﹣2|【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=×3+1﹣+2﹣=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2016·四川泸州）计算：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简进而求出答案．【解答】解：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2=1﹣2×+4=1﹣3+4=2．4．（2016·四川内江）(7分)计算：|－3|＋3·tan30°－38－)－1．(2016－π)0＋(12[考点]实数运算。

二次根式知识要点和中考原题

第二十一章二次根式知识要点和中考原题§21.1二次根式一、中考真题1、（2011山东菏泽，4，3分）实数a 在数轴上的位置如图所示，化简后为（）A ． 7B ．－7C ． 2a －15D ．无法确定第2题图2、（2011山东济宁，5，3分）若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为（） A ．1 B ．－1C ．7D ．－73、（2011山东滨州，2，3有意义,则x 的取值范围为( ) A ．x ≥12 B ．x ≤12 C ．x ≥12- D ．x ≤12- 4、（2011山东烟台，5,412a -，则（） A ．a ＜12 B ．a ≤12 C ．a ＞12 D ．a ≥125、（2011四川宜宾,2,3分）根式3-x 中x 的取值范围是（） A ．x≥3 B ．x≤3 C ．x ＜3 D ．x ＞36、（2011四川凉山州，25，5分）已知a b 、为有理数，m n 、分别表示5分和小数部分，且21amn bn +=，则2a b += 。

7、（2011湖北荆州，13，4分）若等式1)23(0=-x成立，则x 的取值范围是 . §21.2二次根式的乘除一、中考真题 1、（2011上海，3，4分）下列二次根式中，最简二次根式是（）． (A)(B)(C)(D) ．2、（2011湖北5. （2011山东日照，15，4分）已知x ，y 为实数，且满足x +1y y ---1)1(=0，那么x 2011-y 2011= ．3、（2011山东枣庄，16，4分）对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b =b a b a -+，如3※=8※12= ． 4、（11黄石，18，7分）先化简，后求值：（2222444y xy x y y x ++-）·（x y x xy +-24），其中⎪⎩⎪⎨⎧+=-=1212y x5、（2011山东日照，18，6分）化简，求值：111(11222+---÷-+-m m m m m m ），其中m =3． 6、(2011重庆綦江，21，10分) 先化简，再求值：)12(1)1(22x x xxx --÷-+ 其中x ＝2§21.3二次根式的加减一、中考真题1、（2011浙江省，7，3分）已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为（）A .9B .±3C .3D . 5 2、（2011山东泰安，7 ，3分）下列运算正确的是（）A.25=±5B.43-27=1C.18÷2=9D.24·32=6 3、（2011山东济宁，4，3分）下列各式计算正确的是A= B．2=C．= D=4、（2011山东临沂，4，3分）计算221－631＋8的结果是（） A ．32－23 B ．5－2C ．5－3D ．225、（2011四川宜宾,17⑵,5分）先化简，再求值：231839x x ---，其中3x =. 6、（2011江西南昌，17，6分）先化简，再求值：（aaa a -+-112）÷a ，其中a =12+.7、（2011四川宜宾,17⑴,5分）计算：20110)1(51520)3(3-+---π8、（2011上海，19，10分）计算：0(3)1-．9、（2011四川绵阳19（1），4）计算：83322)21(2+---快艇从O 港出发，向东北方向行驶到A 处，然后向南行驶到B 处，再向西北方向行驶，共经过2小时回到O 港，已知快艇的速度是45km/h ，问AB 这段路程是多少km ？【参考答案】 §21.1二次根式1、A ；2、C ；3、C ；4、B ；5、A ；6、25；7、0≥x 且12≠x ；§21.2二次根式的乘除1、C ；2、-2；34、原式＝x·y =(2+1)( 2-1)=1；5、原式=m1=3331=； 6、原式＝22211==x ； §21.3二次根式的加减1、C ；2、D ；3、C ；4、A ；5、原式=33+x =10103103=；6、原式=11a -7、3；8、-；9、42111+；。

2016年全国中考数学真题分类因式分解(习题解析)

2016年全国中考数学真题分类因式分解一、选择题1.(2016山东潍坊，8，3分)将下列多项式分解，结果中不含有因式a+1的是( ) A.2a -1 B. 2a +a C. 2a +a-2 D.2(2)a +-2(a+2)+1 答案：解：A ：原式=(a+1)(a-1)，不符合题意； B ：原式=a(a+1)，不符合题意； C ：原式=(a+2)(a-1)，符合题意； D ：原式=22(21)(1)a a +-=+，不符合题意. 故选C.4．（2016广东梅州，4，3分）分解因式32b b a - 结果正确的是 A ．))((b a b a b -+ B ．2)(b a b - C ．)(22b a b -D ．2)(b a b + 【答案】A.（2016吉林长春，5，3分）把多项式269x x -+分解因式，结果正确的是（A ）2(3)x -．（B ）2(9)x -．（C ）(3)(3)x x +-．（D ）(9)(9)x x +-．【答案】A二、填空题9．（2016四川宜宾，9，3分）分解因式：ab 4﹣4ab 3+4ab 2= ab 2（b ﹣2）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab 4﹣4ab 3+4ab 2 =ab 2（b 2﹣4b+4）=ab 2（b ﹣2）2．故答案为：ab 2（b ﹣2）2．2. （2016 镇江，3,2分）分解因式：x 2－9= . 答案：（x ＋3）（x －3）.3. （2016 苏州 11,3分）分解因式：21x -=_________ 答案：（x ＋1）（x －1）4．(2016湖北襄阳，11，3分）分解因式：2a 2-2= ．【答案】)1)(1(2-+a a1．（2016甘肃定西，11，4分）因式分解：2a 2﹣8= ．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a 2﹣8=2（a 2﹣4）=2（a+2）（a ﹣2）．故答案为：2（a+2）（a ﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．2．（2016广西贺州，17，3分）将m 3(x －2)＋m (2－x )分解因式的结果是．【答案】m (x －2) (m ＋1) (m －1)3．（2016安徽，12，5分）因式分解：a 3﹣a= a （a+1）（a ﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a （a 2﹣1）=a （a+1）（a ﹣1），故答案为：a （a+1）（a ﹣1）4. （2016广东深圳，13，3分）分解因式：.________232=++b ab b a 【答案】()2b a b +5. 分解因式：4ax 2-ay 2=_______________________. 【考点】因式分解（提公因式法、公式法分解因式）.【分析】先提取公因式a ，然后再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：4ax2-ay2=a(4x2-y2)= a(2x-y)(2x+y).故答案为：a(2x-y)(2x+y).6. （2016浙江杭州，13,4分）若整式22x ky+（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则K的值可以是（写出一个即可）. 【答案】1-等7. （2016海南省，15，4分）因式分解：ax－ay =_________________．【答案】()-a x y8．（2016湖南衡阳，13，3分）因式分解：a2+ab= a（a+b）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2+ab=a（a+b）．故答案为：a（a+b）．9．（2016新疆生产建设兵团，10，5分）分解因式：x3﹣4x= x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．10．（2016四川内江，13，5分）分解因式：ax2－ay2＝______．[答案]a(x－y)(x＋y)．[解析]先提取公因式a，再用平方差公式分解．原式＝a(x2－y2)＝a(x－y)(x＋y)．故选答案为：a(x－y)(x＋y)．11. (2016四川泸州，14，3分）分解因式：2++= .a a242【答案】()2a+2112．（2016湖南湘西，6，4分）分解因式：x2﹣4x+4= （x﹣2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．13．（2016，10，4分）因式分解：6x2﹣3x= 3x（2x﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．菁优网版权所有【分析】根据提公因式法因式分解的步骤解答即可．【解答】解：6x2﹣3x=3x（2x﹣1），故答案为：3x（2x﹣1）．14. （2016江苏南京，9，2分）分解因式的结果是_______.答案：()(23)+-b c a考点：因式分解，提公因式法。

二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念一、选择题 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）A 、 51 B 、5.0 C 、5 D 、50 考点：最简二次根式．专题：计算题．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A 、51=55，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误 B 、5.0=22，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误 C 、，是最简二次根式；故此选项正确；D. 50=52，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误故选C ．点评：此题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2. （2011•江苏徐州，5，21x -x 的取值范围是（）A 、x≥1B 、x ＞1C 、x ＜1D 、x≤1考点：二次根式有意义的条件。

专题：计算题。

分析：根据二次根式有意义的条件判断即可．解答：解：根据二次根式有意义的条件得：x ﹣1≥0，∴x≥1，故选A ．点评：本题考查了二次根式有意义的条件：（1a（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3a3. （2011江苏镇江常州，5，22x -x 的取值范围（）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ＜2考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：二次根式有意义，被开方数为非负数，即x ﹣2≥0，解不等式求x 的取值范围．解答：解：∵2x -在实数范围内有意义， ∴x ﹣2≥0，解得x ≥2．故选A ．点评：本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．4. （2011四川凉山，5，4分）已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（） A ．15- B ．15 C ．152- D ． 152考点：二次根式有意义的条件．分析：首先根据分式有意义的条件求出x 的值，然后根据题干式子求出y 的值，最后求出2xy 的值．解答：解：要使有意义，则⎩⎨⎧≥-≥-025052x x ，解得x ＝25，故y ＝－3，∴2xy ＝－2×25×3＝－15．故选A ．点评：本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出x 和y 的值，本题难度一般．5. （2011台湾，4，4分）计算2775147+-之值为何（） A ．53 B ．333 C ．311 D ．911考点：同类二次根式；二次根式的加减法。

全国中考试卷精品分类无理数及二次根式

2．无理数及二次根式一、选择题1．（2009年绵阳市）已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（）A ．12B ．11C ．8D ．3 【关键词】二次根式【答案】B 1．（2009年黄石市）下列根式中，不是．．最简二次根式的是（）ABC D【关键词】最简二次根式【答案】C2．（2009年邵阳市）3最接近的整数是（）A ．0B ．2C ．4D ．5 【关键词】无理数【答案】B 3．（2009年广东省）4的算术平方根是（）A ．2±B ．2C ．D【关键词】平方根【答案】B 4．（2009年贺州）下列根式中不是最简二次根式的是（）． A ．2 B ．6 C ．8 D ． 10【关键词】最简二次根式【答案】C5．（2009年贵州黔东南州）方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（） A 、10<<m B 、2≥m C 、2<m D 、2≤m 【关键词】非负数的性质【答案】C 6．（2009年贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-【关键词】有理数运算以及平方根【答案】B7．（2009D ） A． BCD．8．（20092()x y =+，则x －y 的值为（）A ．－1B ．1C ．2D ．3解析：本题考查二次根式的意义，由题意可知1x =，1y =-，∴x －y =2，故选C ．【关键词】二次根式的意义【答案】C 9．（2009年湖北省荆门市）|－9|的平方根是（） A ．81 B ．±3 C ．3 D ．－3解析：本题考查绝对值与平方根的运算，|－9|=9，9的平方根是±3，故选B ．【关键词】绝对值、平方根【答案】B10．（2009年内蒙古包头）函数y =中，自变量x 的取值范围是（）A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤【答案】Ba 的范围是0a ≥；∴y =中x 的范围由20x +≥得2x ≥-。

中考数学真题专项汇编解析—二次根式

中考数学真题专项汇编解析—二次根式一．选择题1．（2022·湖南衡阳）那么实数a 的取值范围是（） A ．1a >B ．1a ≥C ．1a <D ．1a ≤【答案】B【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．【详解】根据题意知1a -≥0，解得1a ≥，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性．2．（2022·江苏连云港）函数y =x 的取值范围是（） A ．1≥xB ．0x ≥C ．0x ≤D ．1x ≤ 【答案】A【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．【详解】解：∵10x -≥，∵1≥x ．故选A ．【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．3．（2022·的值应在（）A ．10和11之间B ．9和10之间C ．8和9之间D ．7和8之间【答案】B6=【详解】 6=∵43，∵910＜，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．4．（2022·333，…，6666633n ++++++=个根号，一般地，对于正整数a ，b ，如果满足n b b b b b a a ++++++=个根号时，称(),a b 为一组完美方根数对．如上面()3,6是一组完美方根数对．则下面4个结论：∵()4,12是完美方根数对；∵()9,91是完美方根数对；∵若(),380a 是完美方根数对，则20a =；∵若(),x y 是完美方根数对，则点(),P x y 在抛物线2y x x 上．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据定义逐项分析判断即可．【详解】解：1244+=，∴()4,12是完美方根数对；故∵正确；10=9≠∴()9,91不是完美方根数对；故∵不正确；若(),380a a =即2380a a =+解得20a =或19a =- a 是正整数则20a =故∵正确；若(),x y x =2y x x ∴+=,即2y x x 故∵正确故选C 【点睛】本题考查了求算术平方根，解一元二次方程，二次函数的定义，理解定义是解题的关键．5．（2022·河北）下列正确的是（）A23=+ B 23⨯ C D 0.7【答案】B【分析】根据二次根式的性质判断即可．【详解】解：23≠+，故错误；23=⨯，故正确；=≠0.7≠，故错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键． 6．（2022·河南）下列运算正确的是（）A ．2-=B ．()2211a a +=+C ．()325a a =D ．2322a a a ⋅= 【答案】D【分析】根据二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. =B. ()22112a a a +=++，故该选项不正确，不符合题意； C. ()326a a =，故该选项不正确，不符合题意；D. 2322a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式，正确地计算是解题的关键．7．（2022·湖南怀化）下列计算正确的是（）A ．()32626a a =B ．824a a a ÷=C 2D ．()222x y x y -=- 【答案】C【分析】依次对每个选项进行计算，判断出正确的答案．【详解】∵()32366822a a a ==∵ A 错误 ∵82826a a a a -÷==∵ B 错误2∵C 正确∵()2222x y x xy y -=-+∵ D 错误故选：C ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．8．（2022·湖南怀化）下列计算正确的是（）A ．（2a 2）3＝6a 6B ．a 8÷a 2＝a 4C 2D ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2【答案】C【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式求解即可；【详解】解：A.（2a 2）3=8a 6≠6a 6，故错误；B.a 8÷a 2=a 6≠a 4，故错误；=2，故正确；D.（x ﹣y ）2=x 2﹣2xy +y 2≠x 2﹣y 2，故错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查积的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式等知识，掌握相关运算法则是解题的关键．9．（2022·云南）下列运算正确的是（）A =B ．030=C ．()3328a a -=-D ．632a a a ÷=【答案】C【分析】根据合并同类二次根式判断A ，根据零次幂判断B ，根据积的乘方判断C ，根据同底数幂的除法判断D ．【详解】解：题意；B.031=，此选项运算错误，不符合题意；C.()3328a a -=-，此选项运算正确，符合题意；D.633a a a ÷=，此选项运算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的加法、零次幂、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．（2022·四川德阳）下列计算正确的是（）A ．()222a b a b -=-B 1=C ．1a a a a ÷⋅=D ．32361126ab a b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 【答案】B【分析】根据完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则逐项判断即可．【详解】A.222()2a b a ab b -=-+，故本选项错误；1，故本选项符合题意；C.1111a a a a a÷⋅=⋅=，故本选项错误；D.23332336111228()()ab a b a b ⨯-=-=-，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则，熟练掌握同底数幂的乘除法则、积的乘法法则是解答本题的关键．11．（2022·江苏连云港）函数y =x 的取值范围是（） A ．1≥xB ．0x ≥C ．0x ≤D ．1x ≤ 【答案】A【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．【详解】解：∵10x -≥，∵1≥x ．故选A ．【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．12．（2022·四川自贡）下列运算正确的是（）A ．()212-=-B ．1=C ．632a a a ÷= D ．0102022⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【答案】B【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】A.()211-=，故A 错误；B.221=-=，故B 正确；C.633a a a ÷=，故C 错误；D.0112022⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．13．（2022· ）A ．±2B ．－2C ．4D ．2【答案】D【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可．2，故选：D ．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 14．（2022·4的值在（）A ．6到7之间B ．5到6之间C ．4到5之间D ．3到4之间【答案】D【分析】根据49<54<64，得到78<<，进而得到344<<，即可得到答案．【详解】解：∵49<54<64，∵78<，∵344<<4的值在3到4之间，故选：D ．【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．二．填空题15．（2022·x 的取值范围是______．【答案】x ≥﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得：x +1≥0，即可求得．【详解】解：∵∵x +1≥0，∵x ≥﹣1．故答案为：x ≥﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．16．（2022·_________．【答案】2【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．2．故答案为：2． ()()(0000a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞）＜． 17．（2022·湖北荆州）若3a ，小数部分为b ，则代数式()2b ⋅的值是______．【答案】2【分析】先由12<得到132<<，进而得出a 和b ，代入()2b ⋅求解即可．【详解】解：∵ 12<，∵132<， ∵3的整数部分为a ，小数部分为b ，∵1a =，312b ==∵()((222242b ⋅=⨯=-=，故答案为：2．【点睛】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法．18．（2022·x 的取值范围为_____．【答案】x ≥5【分析】根据二次根式有意义的条件得出x −5≥0，计算求解即可．【详解】解：由题意知，50x -≥，解得，5x ≥，故答案为：5x ≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．19．（2022·四川南充）x 为正整数，则x 的值是_______________．【答案】4或7或8【分析】根据根号下的数大于等于0和x 为正整数，可得x 可以取1、2、3、4、5、6、7、8为整数即可得x 的值．【详解】解：∵80x -≥∵8x ≤∵x 为正整数∵x 可以为1、2、3、4、5、6、7、8为整数∵x 为4或7或8故答案为：4或7或8．【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简、解一元一次不等式等知识点，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．20．（2022·天津）计算1)的结果等于___________．【答案】18【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】解：221)119118=-=-=，故答案为：18．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的展开式是解题的关键．21．（2022·浙江嘉兴）如图，在ABC中，∵ABC＝90°，∵A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________．【分析】先求解33,,3AB AD再利用线段的和差可得答案．【详解】解：由题意可得：1,15123,DE DC30,90, A ABC33, tan603BCAB同理：13,tan6033DEAD3233,33BD AB AD【点睛】本题考查的是锐角的正切的应用，二次根式的减法运算，掌握“利用锐角的正切求解三角形的边长”是解本题的关键．22．（2022·新疆）在实数范围内有意义，则x的取值范围为__________．【答案】3x≥【分析】根据二次根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可.有意义，则需要-30x≥，解出得到3x≥.故答案为：3x≥【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键.23．（2022·2，…，排列：，2，4；…若2的位置记为(1,2)(2,3)，则________．【答案】(4,2)【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得∵规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，∵28是第14个偶数，而14432÷=∵(4,2)故答案为：(4,2)【点睛】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．被开方数全部统一是关键．24．（2022·x的取值范围是__．【答案】1x．【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再列不等式，从而可得答案.10x -，解得：1x ．故答案为：1x ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是根据二次根式有意义的条件列不等式.25．（2022·四川遂宁）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简1a +______．【答案】2【分析】利用数轴可得出102a b -<<<<，1，进而化简求出答案．【详解】解：由数轴可得：102a b -<<<<，1，则10,10,0a b a b +>->-<∵1a +|1||1|||a b a b +--+- =1(1)()a b a b +---- =11a b a b +-+-+ =2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a ，b 的取值范围是解题关键．26．（2022·_____．【答案】4【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．4=．故答案为：4．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，解题的关键是掌握运算法则．27．（2022·湖南娄底）函数y=x的取值范围是_______．【答案】1x>有意义可得：10,x->再解不等式可得答案．有意义可得：10,10xx即10,x->解得： 1.x>故答案为：1x>【点睛】本题考查的是二次根式与分式有意义的条件，函数自变量的取值范围，理解函数自变量的取值范围的含义是解本题的关键．28．（2022·________．【答案】3【分析】直接利用二次根式的乘法法则计算得出答案．3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法法则，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．29．（2022·四川宜宾）《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S=18的三角形的三边满足::4:3:2a b c=，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为______．【答案】【分析】根据周长为18的三角形的三边满足::4:3:2a b c =，求得8,6,4a b c ===，代入公式即可求解．【详解】解：∵周长为18的三角形的三边满足::4:3:2a b c =，设4,3,2a k b k c k === ∵43218k k k ++=解得2k =∴8,6,4a b c ===∴S =====故答案为：【点睛】本题考查了化简二次根式，正确的计算是解题的关键．30．（2022·湖北荆州）如图，在Rt ∵ABC 中，∵ACB ＝90°，通过尺规作图得到的直线MN 分别交AB ，AC 于D ，E ，连接CD ．若113CE AE ==，则CD ＝______．【分析】先求解AE ，AC ，再连结BE ，证明,,AE BE AD BD 利用勾股定理求解BC，AB，从而可得答案．【详解】解：113CE AE==，3,4,AE AC如图，连结,BE由作图可得：MN是AB的垂直平分线，3,,AE BE AD BD90,ACB∠=︒223122,BC2242226,AB16.2BD AB【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图与性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟悉几何基本作图与基本图形的性质是解本题的关键．31．（2022·x的取值范围是______．【答案】4x>【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：根据题意，得：4040xx-≥⎧⎨-≠⎩，解得：x>4，故答案为：x>4．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件是二次根式的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不为0．32．（2022·x 的取值范围是_______．【答案】1x【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式10x -，解不等式即可求得x 的取值范围．【详解】解：根据题意得10x -，解得1x ．故答案为：1x ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数得出不等式．33．（2022·__________．【答案】【解析】【分析】先计算乘法，再合并，即可求解．【详解】3=4233=，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．34．（2022·湖北随州）已知mm 有最小值3721⨯=．设n 为正整数，是大于1的整数，则n 的最小值为______，最大值为______．【答案】 3 75【分析】根据n 为正整数，1的整数，先求出n 的值可以为3、12、75，3001的整数来求解．【详解】解：=1的整数，∵1=． ∵n 为正整数∵n 的值可以为3、12、75，n 的最小值是3，最大值是75．故答案为：3；75．【点睛】本题考查了无理数的估算，理解无理数的估算方法是解答关键．35．（2022·0.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =b =记11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b=+++，则12100S S S +++=_______．【答案】5050【分析】利用分式的加减法则分别可求S 1=1，S 2=2，S 100=100，•••，利用规律求解即可．【详解】解：a =b =1ab ==∴， 1112211112a b a ba b b b a bS a a ++++=+===+++++++， 222222222222222222221112a b a b S a b a b a b a b ++++=+=⨯=⨯=+++++++，…，10101001001001010101010010011100100111a b S a b a b a b +++=+=⨯=+++++ ∴12100S S S +++=121005050++⋯⋯+=故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得1ab =，找出的规律是本题的关键．三．解答题36．（2022·四川乐山）1sin 302-︒ 【答案】3【分析】根据特殊角三角函数值、二次根式的性质、负整数指数幂求解即可．【详解】解：原式113322=+-=．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值、负整数指数幂、二次根式的性质等知识，熟知相关计算法则是解题的关键．37．（2022·江苏宿迁）计算：112-⎛⎫ ⎪⎝⎭4sin 60°．【答案】2【分析】先计算负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，再计算乘法，再合并即可．【详解】解：11124sin 6023422=+2= 【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的运算，负整数指数幂的含义，二次根式的化简，掌握“运算基础运算”是解本题的关键．38．（2022·湖南娄底）计算：()11202212sin 602π-⎛⎫-++-︒ ⎪⎝⎭．【答案】-2【分析】分别计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，然后按照去括号、先乘除后加减的顺序依次计算即可得出答案．【详解】解：()-112022-12sin 602π⎛⎫+-+︒ ⎪⎝⎭(1212=---121=-- 2=-．【点睛】此题考查实数的混合运算，包含零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值．熟练掌握相关运算的运算法则以及整体的运算顺序是解决问题的关键．39．（2022·浙江湖州）计算：()223+⨯-．【答案】0【分析】先算乘方，再算乘法和减法，即可．【详解】()26(6)6236=+-=+--=⨯【点睛】本题考查实数的混合运算，关键是掌握2a=．40．（2022·【答案】【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：原式==【点睛】本题考查了次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．41．（2022·湖南常德）计算：213sin30452-︒︒⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】1【分析】根据零次幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质进行计算即可求解．【详解】解：原式＝11422-⨯+1=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质是解题的关键．42．（2022·四川广元）计算：2sin60°﹣2|+（π（﹣12）﹣2．【答案】3【分析】代入特殊角的三角函数值，按照实数的混合运算法则计算即可得答案．【详解】解：2sin60°﹣2|+（π+（﹣12）﹣2-- =3．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质与化简，熟练掌握实数的混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．43．（2022·湖北十堰）计算：1202212(1)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭．【分析】根据负整数指数幂、乘方、绝对值的性质化简后计算即可．【详解】解：1202212(1)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭321=-【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据负整数指数幂、绝对值的性质化简． 44．（2022·四川宜宾）计算：4sin 302︒；(2)21111aa a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭．【答案】1a -【分析】（1）先化简二次根式，把特殊角三角函数值代入，并求绝对值，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可；（2）先计算括号，再运用除法法则转化成乘法计算即可求解．【解析】(1)解：原式1422=⨯+=(2)解：原式211111a a a a a+-⎛⎫=-⋅ ⎪++⎝⎭ ()()111a a a a a+-=⋅+ 1a =-．【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握实数混合运算与分式混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值．45．（2022·四川南充）先化简，再求值：(2)(32)2(2)x x x x +--+，其中1x =．【答案】24x -；-【分析】利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式运算法则进行化简，然后代入求值即可．【详解】解：原式=22326424x x x x x -+---=24x -；当x 1时，原式=)214-=3+1-4=- 【点睛】题目主要考查整式的乘法及加减化简求值及二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．46．（2022·湖南岳阳）计算：2022032tan 45(1))π--︒+--．【答案】1【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值等计算法则求解即可．【详解】解：2022032tan 45(1))π--︒+--32111=-⨯+-3211=-+-1=．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键．47．（2022·湖南娄底）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”．墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部肌肉．如图，握力器弹簧的一端固定在点P 处，在无外力作用下，弹簧的长度为3cm ，即3cm PQ =．开始训练时，将弹簧的端点Q 调在点B 处，此时弹簧长4cm PB =，弹力大小是100N ，经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点Q 调到点C 处，使弹力大小变为300N ，已知120∠=︒PBC ，求BC 的长．注：弹簧的弹力与形变成正比，即F k x =⋅∆，k 是劲度系数，x ∆是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度为0x ，在外力作用下，弹簧的长度为x ，则0x x x ∆=-．【答案】2【分析】利用物理知识先求解,k 再求解336,PC 再求解,,BM PM 再利用勾股定理求解MC ，从而可得答案．【详解】解：由题意可得：当100F时，431,x 100,k 即100,F x 当300F =时，则3,x 336,PC 如图，记直角顶点为M ，120,90,PBC PMB30,BPM 而4,PB 222,4223,BMPM 226232426,MC 26 2.BC MC BM【点睛】本题是跨学科的题，考查了正比例函数的性质，三角形的外角的性质，勾股定理的应用，含30的直角三角形的性质，二次根式的化简，理解题意，建立数学函数模型是解本题的关键．。

2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编——二次根式(解析版)

二次根式1．（2016•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤2【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（2016•永州）下列运算正确的是（）A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣1【解析】利用同底数的幂的乘法法则、幂的乘方、合并同类项法则，以及平方差公式即可判断．【解答】解：A、﹣a•a3=﹣a4，故选项错误；B、﹣（a2）2=﹣a4，选项错误；C、x﹣x=x，选项错误；D、（﹣2）（+2）=（）2﹣22=3﹣4=﹣1，选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数的幂的乘法法则、幂的乘方、合并同类项法则，以及平方差公式，理解运算性质以及公式是关键．3．（2016•咸宁）下列运算正确的是（）A．﹣=B．=﹣3 C．a•a2=a2D．（2a3）2=4a6【解析】直接利用二次根式加减运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、二次根式的性质分别化简判断即可．【解答】解：A、﹣无法计算，故此选项错误；B、=3，故此选项错误；C、a•a2=a3，故此选项错误；D、（2a3）2=4a6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及积的乘方运算和幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算、二次根式的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（2016•河南）下列计算正确的是（）A．﹣=B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a5【解析】分别利用有理数的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则化简求出答案．【解答】解：A、﹣=2﹣=，故此选项正确；B、（﹣3）2=9，故此选项错误；C、3a4﹣2a2，无法计算，故此选项错误；D、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及积的乘方运算、二次根式的加减运算等知识，正确化简各式是解题关键．5．（2016•桂林）计算3﹣2的结果是（）A．B．2C．3D．6【解析】直接利用二次根式的加减运算法则求出答案．【解答】解：原式=（3﹣2）=．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．（2016•广州）下列计算正确的是（）A．B．xy2÷C．2D．（xy3）2=x2y6【解析】分别利用二次根式加减运算法则以及分式除法运算法则和积的乘方运算法则化简判断即可．【解答】解：A、无法化简，故此选项错误；B、xy2÷=2xy3，故此选项错误；C、2+3，无法计算，故此选项错误；D、（xy3）2=x2y6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及分式除法运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（2016•凉山州）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣2a2b）3=﹣6a6b3C．D．（a+b）2=a2+b2【解析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，故此选项错误；C、+=2+=3，正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及完全平方公式和积的乘方运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键．8．（2016•巴中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．【解答】解：A、=3，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、=，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、=2，与不是同类二次根式，故此选项错误；D、==，与不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．9．（2016•长沙）下列计算正确的是（）A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a5•2a3=6a6【解析】直接利用二次根式乘法运算法则以及结合同底数幂的乘除运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、×=，正确；B、x8÷x2=x6，故此选项错误；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、3a5•2a3=6a8，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式乘法运算以及结合同底数幂的乘除运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．10．（2016•临夏州）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、=，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=3，故此选项错误；D、=2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．11．（2016•自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选B．【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．12．（2016•杭州）下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+【解析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此选项错误；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算和分式的混合运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．（2016•南充）下列计算正确的是（）A．=2B．=C．=x D．=x【解析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、=2，正确；B、=，故此选项错误；C、=﹣x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．14．（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【解析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．15．（2016•荆门）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1【解析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x﹣1≥0，求出答案．【解答】解：要使式子有意义，故x﹣1≥0，解得：x≥1．则x的取值范围是：x≥1．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x﹣1的取值范围是解题关键．16．（2016•重庆）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≠2【解析】根据负数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a的范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴a﹣2≥0，即a≥2，则a的范围是a≥2，故选A【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式性质为：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．17．（2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【解析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故选：C．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零．18．（2016•宁波）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．。

2016年中考数学专题复习-第六讲-二次根式(含答案)

2016年中考数学专题复习第六讲二次根式【基础知识回顾】一、二次根式式子（）叫做二次根式名师提醒：①二次根式必须注意这一条件，其结果也是一个非负数即：_ ，②二次根式（a≥o）中，a可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式。

二、二次根式的几个重要性质：①（）2= （a≥0）；②= =；③= （a≥0 ≥0）；④= (a≥0, b＞0)。

名师提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较2和3的大小，可逆用（）2(a≥0)将根号外的正数移到根号内再比较被开方数的大小。

三、最简二次根式：最简二次根式必须同时满足条件：1、被开方数的因数是，因式是整式，2、被开方数不含的因数或因式。

四、二次根式的运算：1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将的二次根式进行合并，合并的方法与合并同类项法则相同2、二次根式的乘除：乘除法则：（a≥0 ≥0）除法法则：=（a≥0，b＞0）3、二次根式的混合运算顺序：先算再算最后算。

名师提醒：①、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去（分母有理化）这一方法进行：如：= = ；②、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用；③、二次根式运算的结果一定要化成。

【重点考点例析】考点一：二次根式有意义的条件例1 （2015•昆明）若二次根式有意义，则x的取值范围是．思路分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．解：解：根据二次根式有意义的条件，1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．跟踪训练1．（2015•鄂州）若使二次根式有意义，则x的取值范围是．考点二：最简二次根式例2 （2015•扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．思路分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．跟踪训练2．（2015•锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点三：二次根式的混合运算例3 （2015•淄博）计算：．思路分析：首先应用乘法分配律，可得=；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式的值是多少即可．解：==1+9=10。

2016年全国中考数学真题分类整式(习题解析)

2016年全国中考数学真题整式一、选择题2．（2016海南，2，3分）若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x+2=1，解得：x=﹣1，故选B5．（2016海南，5，3分）下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12B．a3•a5=a15C．a2+a2=a4D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a3）4=a3×4=a12，故A正确；B、a3•a5=a3+5=a8，故B错误；C、a2+a2=2a2，故C错误；D、a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误；故选：A．2．（2016湖北荆州，2，3分）下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3 B．3m2﹣2m2=m2 C．（3m2）3=9m6 D． m•2m2=m2【分析】分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出答案．【解答】解：A、m6÷m2=m4，故此选项错误；B、3m2﹣2m2=m2，正确；C、（3m2）3=27m6，故此选项错误；D、m•2m2=m3，故此选项错误；故选：B．4．（2016内蒙古呼和浩特，4，3分）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元 B．a（1﹣90%）（1+85%）万元C．a（1﹣10%）（1+15%）万元 D．a（1﹣10%+15%）万元【考点】列代数式．【分析】由题意可得：4月份的产值为：a（1﹣10%），5月份的产值为：4月的产值×（1+15%），进而得出答案．【解答】解：由题意可得：4月份的产值为：a（1﹣10%），5月份的产值为：a （1﹣10%）（1+15%），故选：C．7．（2016广西南宁，7，3分）下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．5．（2016内蒙古呼和浩特，5，3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣2a2）3÷（）2=﹣16a4C．3a﹣1=D．（2a2﹣a）2÷3a2=4a2﹣4a+1【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】分别利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则和负整指数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：A 、a 2+a 3，无法计算，故此选项错误；B 、（﹣2a 2）3÷（）2=﹣8a 6÷=﹣32a 4，故此选项错误；C 、3a ﹣1=，故此选项错误；D 、（2a 2﹣a ）2÷3a 2=4a 2﹣4a+1，正确．故选：D ．6．（2分）（2016•沈阳，6，2分）下列计算正确的是（）A ．x 4+x 4=2x 8B ．x 3•x 2=x 6C ．（x 2y ）3=x 6y 3D ．（x ﹣y ）（y ﹣x ）=x 2﹣y 2【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：∵x 4+x 4=2x 4，故选项A 错误；∵x 3•x 2=x 5，故选项B 错误；∵（x 2y ）3=x 6y 3，故选项C 正确；∵（x ﹣y ）（y ﹣x ）=﹣x 2+2xy ﹣y 2，故选项D 错误；故选C ．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．2．（2016四川攀枝花，2，3分）计算（ab 2）3的结果，正确的是（）A ．a 3b 6B ．a 3b 5C ．ab 6D ．ab 5【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则再结合幂的乘方运算法则化简求出答案．【答案】解：（ab 2）3=a 3b 6．故选：A ．3．（2016湖南张家界，3，3分）下列运算正确的是（）A ．222()x y x y -=-B ．246x x x •=C ．2(3)3-=-D ．236(2)6x x =【答案】B3．（2016四川眉山，3，3分）下列等式一定成立的是（）A ．2510a a a ⨯=B =C ．3412()a a -=D a =【答案】C6．（2016湖南常德，6，3分）若﹣x 3y a 与x b y 是同类项，则a+b 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】同类项．【分析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解．【答案】解：∵﹣x 3y a 与x b y 是同类项，∴a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故选C ．3．（3分）（2016•娄底，3，3分）下列运算正确的是（）A ．a 2•a 3=a 6B ．5a ﹣2a=3a 2C ．（a 3）4=a 12D ．（x+y ）2=x 2+y 2【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【解答】解：A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；B 、5a ﹣2a=3a ，故此选项错误；C 、（a 3）4=a 12，正确；D 、（x+y ）2=x 2+y 2+2xy ，故此选项错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项、幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确把握相关定义是解题关键．3.(2016陕西3，3分）下列计算正确的是【 D 】A.x 2+3x 2=4x 4B.y x x y x 63222.=C. 2232)3(6x x y x =÷D. 22(3)9x x -=6．（2016•广东茂名，6，3分）下列各式计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．a2+3a2=4a4D．a4÷a2=a2【思路分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a2+3a2=4a2，故本选项错误；D、a4÷a2=a4﹣2=a2，故本选项正确．故选D．【答案】D．3．（2016台湾，3）计算（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．x2﹣2x+1 B．x2﹣2x﹣3 C．x2+x﹣3 D．x2﹣3【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【答案】解：（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）=（2x2﹣2x+x﹣1）﹣（x2+x﹣2）=2x2﹣x﹣1﹣x2﹣x+2=x2﹣2x+1，故选A二、填空题16．（2016海南，16，4分）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是（1+10%）a 万元．【考点】列代数式．【专题】增长率问题．【分析】今年产值=（1+10%）×去年产值，根据关系列式即可．【解答】解：根据题意可得今年产值=（1+10%）a万元，故答案为：（1+10%）a．14．（3分）（2016•沈阳，14，2分）三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为3n﹣3 ．【分析】先利用连续整数的关系用n表示出最小的数和中间的整数，然后把三个数相加即可．【解答】解：这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3．故答案为3n﹣3．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是表示出最小整数．10．（2016湖南常德，10，3分）计算：a2•a3= a5．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【答案】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．（2016•大庆，12，3分）若a m=2，a n=8，则a m+n= 16 ．【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a m=2，a n=8，∴a m+n=a m•a n=16，故答案为：1611．（2016湖北荆州，11，3分）将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为（x+2）2+1 ．【分析】直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案．【解答】解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1．故答案为：（x+2）2+1．三、解答题17．（2016•广东茂名，17，7分）先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1．【思路分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【答案】解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，当x=1时，原式=2+1=3．（2016•大庆，20，4分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．19．17．（2016湖北宜昌，17，6分）先化简，再求值：4x•x+（2x﹣1）（1﹣2x）．其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】直接利用整式乘法运算法则计算，再去括号，进而合并同类项，把已知代入求出答案．【解答】解：4x•x+（2x﹣1）（1﹣2x）=4x2+（2x﹣4x2﹣1+2x）=4x2+4x﹣4x2﹣1=4x﹣1，当x=时，原式=4×﹣1=﹣．（2）（2016•无锡，19(1)，4分）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）【分析】（2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（2）a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab=b2．【点评】此题考查了单项式乘多项式，完全平方公式，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．(2016辽宁大连，18，9分)先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣4a2﹣3ab=ab+b2，当a=1，b=时，原式=+2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

中考数学二次根式(讲义及答案)及解析

一、选择题1．下列二次根式中是最简二次根式的为（） A ．12B ．30C ．8D ．122．若 3x - 有意义，则 x 的取值范围是（） A ．3x >B ．3x ≥C ．3x ≤D ．x 是非负数3．已知m 、n 是正整数，若2m +5n是整数，则满足条件的有序数对（m ，n ）为（） A ．（2，5） B ．（8，20）C ．（2，5），（8，20）D ．以上都不是4．设S=2222222211111111111112233499100++++++++++++，则不大于S 的最大整数[S]等于( ) A ．98B ．99C ．100D ．1015．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2）33a =a ；（3）64的平方根是2；（4）22(8)±=±8；（5）65- =65+，其中正确的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（） A ．a 0= B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．若a 、b 、c 为有理数，且等式成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值是（）A ．1999B ．2000C ．2001D ．不能确定 8．下列运算中错误的是（） A 235=B 236=C 822÷=D ．2 (3)3-=9．已知0xy <，化简二次根式2yx - ） A y B y -C ．y -D ．y --10．下列计算正确的是（） A 235=B ．332-= C ．222= D 393=二、填空题11．化简并计算：()()()()()()()...112231920xx x x x x x x +=+++++++________．（结果中分母不含根式）12．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ，即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -<+≤，则()f x n =z ．如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ，试解决下列问题：①f =z __________；②f =z __________；+=__________．13．已知，-1，则x 2+xy +y 2=_____．14．÷=________________ .15．已知：可用含x =_____．16．．17．计算：2015·2016＝________．18．===据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________．19．化简：＝_____． 20．x 的取值范围是_____．三、解答题21．阅读下面的解答过程，然后作答：m 和n ，使m 2+n 2=a 且，则a 可变为m 2+n 2+2mn ，即变成（m +n ）2例如：∵=）2+）2=）2∴请你仿照上例将下列各式化简（12【答案】（1）2-【分析】参照范例中的方法进行解答即可. 【详解】解：（1）∵22241(1+=+=，1=（2）∵2227-=-=，∴==22．小明在解决问题：已知2a 2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵=2 ∴a ﹣2=∴（a ﹣2）2=3，a 2﹣4a+4=3 ∴a 2﹣4a=﹣1∴2a 2﹣8a+1=2（a 2﹣4a ）+1=2×（﹣1）+1=﹣1 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1（2）若，求4a 2﹣8a+1的值．【答案】（1）9；（2）5．【解析】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得1===.(2)先对a 1 ，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2(1)a - 的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式=1)+++⋯（2）∵1a ===，解法一：∵22(1)11)2a -=-= ， ∴2212a a -+= ，即221a a -=∴原式=24(2)14115a a -+=⨯+= 解法二∴ 原式=24(211)1a a -+-+24(1)3a =--211)3=--4235=⨯-=点睛：（1得22=-=-a b ，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.23．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．【答案】(2x - 【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案．【详解】解：4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x - ∴ 3,4x y == 当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．24．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中，b=1．【答案】原式=a ba b-=+【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可. 【详解】原式=()()222a ab b aa ab a b -+⨯+-=()()()2·a b a aa b a b -+- =a ba b-+，当，b=1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.25．一样的式子，其实我3==3==，1===；以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：221111===-=（12）化简：2n +++【答案】（1-2. 【解析】试题分析：（12看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．试题解析：（1）===== （2）原式2n +++=12. 考点：分母有理化．26．计算：（1；（2+2）2+2）．【答案】（1-2）【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝-（2）原式＝3434++-＝6+．【点睛】本题考查了二次根式的运算，在进行二次根式运算时，可以运用乘法公式，运算率简化运算．27．计算：（1 （2）（)()2221-【答案】2）1443 【分析】(1)先化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可； (2)套用平方差公式和完全平方式进行运算即可．【详解】解：(1)原式＝23223323，(2)原式(34)(12431)1124311443，故答案为：1443．【点睛】本题考查二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算是解决本题的关键．28．计算：（1）()22131)()2---+（2【答案】（1）12；（2）【分析】（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式＝ 9－1＋4＝12（2）【点睛】本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】解：A =不是最简二次根式，本选项错误；BC =不是最简二次根式，本选项错误；D 2=故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键．2．B解析：B 【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】有意义的x 的取值范围是：x ≥3．故选：B ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题关键是正确掌握定义和二次根式有意义的条件．3．C解析：C 【分析】根据二次根式的性质分析即可得出答案．【详解】解：∵m 、n 是正整数， ∴m=2，n=5或m=8，n=20，当m=2，n=5时，原式=2是整数；当m=8，n=20时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（m ，n ）为（2，5）或（8，20），故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．4．B解析：B 【分析】1111n n =+-+，代入数值，求出=99+1-1100，由此能求出不大于S 的最大整数为99．【详解】∵==()211n n n n ++=+ =111+1n n -+，∴=1111111+11122399100-++-+++- =199+1100- =100-1100，∴不大于S 的最大整数为99．故选B. 【点睛】1111n n =+-+是解答本题的基础．5．B解析：B 【解析】根据立方根的意义，可知27的立方根是3，故（1a =正确，故（2）正=8，可知其平方根为±，故（3）不正确；根据算术平方根的意义，可知8=，故（4=，故（5）正确. 故选B.6．C解析：C 【解析】试题解析：∵a1， a ∴1-a ≥0， a ≤1，故选C ．7．B解析：B 【解析】因=，所以a =0，b =1，c =1，即可得2a ＋999b ＋1001c =999+1001=2000，故选B.点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键．8．A解析：A 【分析】根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】23 23236=⨯=828242÷÷===，故此项正确，不符合要求；D. 2 (3)3-=，故此项正确，不符合要求；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．9．B解析：B 【分析】先根据xy ＜0，考虑有两种情况，再根据所给二次根式可确定x 、y 的取值，最后再化简即可．【详解】解：0xy <，0x ∴>，0y <或0x <，0y >，又2yx x -有意义， 0y ∴<，0x ∴>，0y <，当0x >，0y <时，2yx y x -- 故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是能根据已知条件以及所跟二次根式来确定x、y的取值．10．C解析：C【分析】根据立方根、二次根式的加减乘除运算法则计算．【详解】A、非同类二次根式，不能合并，故错误；B、=C、22=，正确；D故选C．【点睛】本题考查二次根式、立方根的运算法则，熟练掌握基本法则是关键．二、填空题11．【分析】根据=，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．【详解】解：原式==．故答案为．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观【分析】-，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．【详解】解：原式====220400xx x-．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观察．12．3 【解析】 1、；2、根据题意，先推导出等于什么，（1）∵， ∴，（2）再比较与的大小关系， ①当n=0时，； ②当为正整数时，∵， ∴， ∴，综合（1）、（2）可得：，解析：3 20172018【解析】1、(1.732)2z z f f ==；2、根据题意，先推导出f 等于什么，（1）∵2221142n n n n n ⎛⎫+<++=+ ⎪⎝⎭，12n <+，（2）12n -的大小关系，①当n=012n >-； ②当n 为正整数时，∵2212n n n ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭1204n =->，∴2212n n n ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭，12n>-，综合（1）、（2）可得：1122n n-<+，∴f n=z，∴3f=z．3、∵f n=z，∴(2017zf+111112233420172018=++++⨯⨯-⨯111111112233420172018=-+-+-++-112018=-20172018=．故答案为（1）2；（2）3；（3）20172018.点睛：（1）解第②小题的关键是应用“完全平方公式”和“作差的方法”分别证明到当n为非负整数时，1122n n-<+，从而得到f n=z；（2）解题③的要点是：当n为正整数时，111(1)1n n n n=-++.13．10【解析】根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2）2﹣（+1）（﹣1）= 12﹣2=10．故答案为10．解析：10【解析】根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2﹣1）=12﹣2=10．故答案为10．14．【解析】=，故答案为.解析：【解析】÷====-，故答案为15．【解析】 ∵=， ∴== = -==﹣x3+x ，故答案为：﹣x3+x.解析：211166x x -+【解析】∵x =-3==123=146+= -21116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=311166-+=﹣16x 3+116x ，故答案为：﹣16x3+116x. 16．【解析】【详解】根据二次根式的性质和二次根式的化简，可知==. 故答案为. 【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可. 解析：2【解析】【详解】22.故答案为2. 【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.17．【解析】原式=. 故答案为.【解析】原式=20152015=18．【解析】上述各式反映的规律是 (n ⩾1的整数),得到第5个等式为： (n ⩾1的整数). 故答案是： (n ⩾1的整数).点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;=【解析】上述各式反映的规律是=n ⩾1的整数),得到第5==n ⩾1的整数).=n ⩾1的整数). 点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;第二步,找规律,分别比较等式中各部分与序号之间的关系,把其蕴含的规律用含序数的代数式表示出来;第三步,根据找出的规律得出第n 个等式.19．【分析】直接合并同类二次根式即可．【详解】解：．故答案为【点睛】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．解析：【分析】直接合并同类二次根式即可．【详解】解：=．故答案为【点睛】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．20．x＞4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x﹣4＞0，解得，x＞4，故答案为：x＞4．【点睛】本题主要考查的是二次根解析：x＞4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x﹣4＞0，解得，x＞4，故答案为：x＞4．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。

中考数学5年真题(2019-2023)专题汇总解析—二次根式

中考数学5年真题（2019-2023）专题汇总解析—二次根式考点1二次根式一、单选题1．（2023）A．25与30之间B．30与35之间C．35与40之间D．40与45之间【答案】D【详解】解∶∵160020232025<<．即4045<，40与45之间．故选D．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键．2．（2023年江苏省无锡市中考数学真题）实数9的算术平方根是（）A．3B．3±C．19D．9-【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．3=，故选：A．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．（2023年重庆市中考数学真题（A卷）的值应在（）A ．7和8之间B ．8和9之间C ．9和10之间D ．10和11之间【答案】B【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断．=4=+∵2 2.5<<，∴45<<，∴849<+<，故选：B ．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．4．（2019·广东·的结果是()A ．4-B ．4C ．4±D ．2【答案】B【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可.，故选B.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.5．（2020·广西贵港·在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．1x <-B ．1x ≥-C ．0x ≥D ．1x ≥【答案】B【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出的取值范围．∴x＋1≥0∴x≥﹣1故选：B【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．6．（2020·山东聊城·÷）．A．1B．53C．5D．9【答案】A【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．÷==1=，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．（2023年辽宁省大连市中考数学真题）下列计算正确的是（）A．0=B．+=C=D)26=-【答案】D【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：A.)1=，故该选项不正确，不符合题意；B.=C.=D.)26=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．8．（2021·广东·统考中考真题）若0a =，则ab =（）AB ．92C ．D ．9【答案】B【分析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a 、b 的值，从而可求得ab 的值．【详解】∵0a ≥0≥，且0a =∴0a =0==即0a =，且320a b -=∴a =b∴92ab ==故选：B ．【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．9．（2022·河北·统考中考真题）下列正确的是（）A23=+B 23=⨯CD 0.7=【答案】B【分析】根据二次根式的性质判断即可．【详解】解：23=≠+，故错误；=⨯，故正确；23=≠≠，故错误；0.7故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．10．（2023()A．点P B．点Q C．点R D．点S【答案】B<<【详解】解：∵479<<，<<23Q，故选：B．11．（2023年河北省中考数学真题）若a b===（）A．2B．4C D【答案】A【分析】把a b【详解】解：∵a b==2==，故选：A．【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．12．（2019·四川资阳·统考中考真题）设x=x的取值范围是（）A．23x<<B．34x<<C．45x<<D．无法确定【答案】B【分析】根据无理数的估计解答即可．【详解】解：∵91516<<，∴34<<，故选B．【点睛】此题考查估算无理数的大小，关键是根据无理数的估计解答．13．（2021·广东·统考中考真题）设6a，小数部分为b，则(2a b+的值是（）A．6B．C．12D．【答案】A的整数部分可确定a的值，进而确定b的值，然后将a与b的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∵34<<，∴263<<，∴62a=，∴小数部分624b==∴(((22244416106a b+=⨯+-=+-=-=．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6a与小数部分b的值是解题关键．二、填空题14．（2019·江苏苏州·x的取值范围为.【答案】6x≥【分析】根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可.-60x≥，解出得到6x≥.【点睛】本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键.15．（2020·广西·=．【分析】利用二次根式的性质化简，再相减．==【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质．16．（2021·天津·统考中考真题）计算1)的结果等于．【答案】9【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可．【详解】21)19=-=．故答案为9．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．17．（2023年湖北省武汉市数学真题）写出一个小于4的正无理数是．【分析】根据无理数估算的方法求解即可．<4<．．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．18．（2023x 的取值范围是．【答案】13x ≥-【分析】根据二次根式有意义的条件得到130x +≥，解不等式即可得到答案．∴130x +≥，解得13x ≥-，故答案为：13x ≥-【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，熟知被开方式为非负数是解题的关键．19．（2019·河南·12--=＝．【答案】112【分析】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．12--122=-112=．故答案为11 2．【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等考点的运算．20．（2021·安徽·统考中考真题）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，1-，它介于整数n和1n+之间，则n的值是．【答案】11即可完成求解．2.236≈；1 1.236≈；因为1.236介于整数1和2之间，所以1n=;故答案为：1．分即可；该题题干前半部分涉及到数学文化，后半部分为解题的要点，考查了学生的读题、审题等能力．21．（20231+=．【答案】3【分析】根据求一个数的立方根，有理数的加法即可求解．1+=213+=，故答案为：3．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．22．（2023年上海市中考数学真题）已知关于x2=，则x=【答案】18【分析】根据二次根式的性质，等式两边平方，解方程即可．【详解】解：根据题意得，140x -≥，即14x ≥，2=，等式两边分别平方，144x -=移项，18x =，符合题意，故答案为：18．【点睛】本题主要考查二次根式与方程的综合，掌握含二次根式的方程的解法是解题的关键．23．（2023年黑龙江省绥化市中考数学真题）若式子x有意义，则x 的取值范围是．【答案】5x ≥-且0x ≠/0x ≠且5x ≥-【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．【详解】∵式子∴50x +≥且0x ≠，∴5x ≥-且0x ≠，故答案为：5x ≥-且0x ≠．【点睛】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．24．（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）在函数12y x +-中，自变量x 的取值范围是．【答案】1x >且2x ≠【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件得出10,20x x ->-≠，即可求解．【详解】解：依题意，10,20x x ->-≠∴1x >且2x ≠，故答案为：1x >且2x ≠．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键．三、解答题25．（2019·福建·统考中考真题）先化简，再求值：(x －1)÷(x －21xx-),其中x【答案】1x x -，1+2【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．【详解】解：原式＝（x−1）÷221x x x-+()()211xx x =-⋅-1x x =-当x ＋1时，12=+【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．26．（2022·福建·统考中考真题）先化简，再求值：2111aa a -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中1a =．【答案】11a -．【分析】根据分式的混合运算法则化简，再将a 的值代入化简之后的式子即可求出答案．【详解】解：原式()()111a a a a a+-+=÷()()111a a a a a +=⋅+-11a =-．当1a =时，原式2=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．27．（2023年安徽中考数学真题）先化简，再求值：2211x x x +++，其中1x =．【答案】1x +【分析】先根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解：2211x x x +++()211x x +=+1x =+，当1x =-时，∴原式11+=．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．28．（20232133-⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】6-【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．【详解】解：原式2293=-+6=-．【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键．29．（2023年吉林省长春市中考数学真题）先化简．再求值：2(1)(1)a a a ++-，其中3a =．【答案】31a +1+【分析】根据完全平方公式以及单项式乘以单项式进行化简，然后将字母的值代入进行计算即可求解．【详解】解：2(1)(1)a a a ++-2221a a a a =+++-31a =+当a =311==【点睛】本题考查了整式乘法的化简求值，实数的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键．30．（2023年内蒙古通辽市中考数学真题）计算：21tan 453-⎛⎫+︒-⎪⎝⎭【答案】0【分析】根据负整数次幂、特殊角的三角函数值、算术平方根化简，然后在计算即可．【详解】解：21tan 453-⎛⎫+︒-⎪⎝⎭9110=+-，0=．【点睛】本题主要考查了负整数次幂、特殊角的三角函数值、算术平方根等知识点，掌握基本的运算法则是解答本题的关键．31．（2019·河南·统考中考真题）先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x =【答案】3x【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】解：原式212(2)22(2)x x x x x x x +--⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭322x x x-=⋅-3x=，当x ===．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．32．（2023年辽宁省营口市中考数学真题）先化简，再求值：524223m m m m-⎛⎫++⋅⎪--⎝⎭，其中tan 45m =︒．【答案】26--m ，原式16=-【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据特殊角三角函数值和二次根式的性质求出m 的值，最后代值计算即可．【详解】解：524223m m m m-⎛⎫++⋅⎪--⎝⎭()22245223m m m m m-⎛⎫-=-⋅⎪---⎝⎭()222923m m m m--=⋅--()()()332223m m m m m+--=⋅--()23m =-+26m =--，∵tan 45m =︒，∴415m =+=，∴原式25610616=-⨯-=--=-．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，化简二次根式等等，正确计算是解题的关键．33．（2023·重庆九龙坡·的值应在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【答案】A【分析】根据二次根式的乘法进行计算，以及估算无理数的大小的方法解答即可．=6=∵91416<<，∴34<，∴43-<<-，∴263<<，故选：A ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算．解题的关键是掌握二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法．34．（2023·辽宁丹东·统考二模）在函数y =x 的取值范围是（）A ．12x -<≤B ．21x -<≤C ．12x ≤≤D ．12x <≤【答案】D【分析】根据函数有意义的条件得到2010x x -≥⎧⎨->⎩,解不等式组即可得到自变量x 的取值范围．【详解】解：由题意得2010x x -≥⎧⎨->⎩，解不等式组得12x <≤，故选：D ．【点睛】此题考查了自变量的取值范围，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．35．（2023·安徽蚌埠·统考三模）下列运算正确的是（）A 3=B ．()3328a a -=-C =D ．112235+=【答案】B【分析】根据二次根式的性质，积的乘方法则，二次根式的加法运算法则，有理数的加法运算法则依次判断即可得出答案．【详解】解：A 333==B ．()3328a a -=-，故此选项符合题意；CD ．11522365+=≠，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的性质，积的乘方法则，二次根式的加法运算法则，有理数的加法运算法则．掌握相应的运算法则和性质是解题的关键．36．（2023·河北沧州·校考模拟预测）下列运算中，正确的是（）．A3=±B 2=C 2=D 8=-【答案】C【分析】利用二次根式的化简的法则对各项进行运算即可．【详解】解答：解：A 3=，故A 不符合题意；B 2=-，故B 不符合题意；C 2=，故C 符合题意；D 8=，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．37．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考三模）实数2的平方根为（）A ．2B ．2±C D ．【答案】D【分析】利用平方根的定义求解即可．【详解】∵2的平方根是．故选D ．【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．38．（2023·西南大学附中校考三模）估计(3-）A ．0和1之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间【答案】A【分析】由题意知(34-，由1.4 1.5=<<=，可得4.2 4.5<<，0.240.5<<，然后判断作答即可．【详解】解：(34-⨯，∵1.4 1.5=<<=，∴4.2 4.5<<，∴0.240.5<<，∴估算(3-0和1之间，故选：A ．39．（2023·河北石家庄·校联考一模）下列计算正确的是（）A =B1=-C =D 23=【答案】C【分析】根据二次根式加法、二次根式减法、二次根式乘法、二次根式除法分别进行判断即可．【详解】解：AB 0-=，故选项错误，不符合题意；C =D 1=，故选项错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了二次根式的加法、减法、乘法、除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．40．（2023·江苏无锡·校考二模）函数y x的取值范围是（）A ．5x ≥-B ．5x ≤-C ．5x ≥D ．5x ≤【答案】C【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数x 50x 5-≥⇒≥.故选C.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.41．（2023·湖南长沙·校联考二模）4的算术平方根是（）A ．2B ．2±C ．8D ．16【答案】A【分析】如果一个数x 的平方等于(0)a a ≥，那么这个数x 叫做a 的平方根，可以表示为平方根叫做a 的算术平方根．正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．【详解】解：42=，故选：A ．【点睛】本题考查算术平方根的定义，明确平方根与算术平方根的区别与联系是本题的关键．42．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考一模）x）A ．0B ．2C ．3D ．5【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．∴40x -≥，即4x ≥，∴四个选项中只有D 选项中的5符合题意，故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零是解题的关键．43．（2023·甘肃平凉·的结果是．【答案】2【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．2=．故答案为：2．()()(0000a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞）＜．44．（2021·黑龙江大庆·=【答案】4【分析】先算4(2)-，再开根即可．==4=故答案是：4．【点睛】本题考查了求一个数的4次方和对一个实数开根号，解题的关键是：掌握相关的运算法则．45．（2023·广东茂名·校考一模）已知实数x，y |4|0y -=，则1x y -=⎛⎫⎪⎝⎭．【答案】2【分析】根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性得出24x y ==，，进而根据负整数指数幂进行计算即可求解．40y -=0≥，40y -≥，∴20x -=，40y -=，∴24x y ==，，∴11112422x y ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭===．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性、负整数次幂等知识点，根据非负性正确求得x 、y 的值是解答本题的关键．46．（2023·福建福州·校考二模）已知2a =2b =22a b ab -的值等于．【答案】【分析】先求出a b -=1ab =，再由()22a b ab ab a b -=-进行求解即可．【详解】解：∵2a =2b =∴22a b -=++=((22431ab =+⨯-=-=，∴22a b ab -()ab a b =-1=⨯=故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、求代数式的值，正确得到a b -=1ab =是解题的关键47．（2023·山东聊城·x 的取值范围是．【答案】12x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件可得210x -≥，即可．【详解】解：由题意得：210x -≥，解得：12x ≥，故答案为：12x ≥．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．48．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）计算)11-的结果等于．【答案】22【分析】直接利用平方差公式进行简便运算即可．【详解】解：)2211123122=-=-=，故答案为：22【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，熟练的利用平方差公式进行简便运算是解本题的关键．49．（2023·陕西西安·校考模拟预测）－64的立方根是．【答案】-4【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数进行求解．【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数，可知-64的立方根为-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数．50．（2023·云南昭通·x 的取值范围是．【答案】x＞8【分析】由分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得到x﹣8＞0．【详解】解：由题意，得x﹣8＞0，解得x＞8．故答案是：x＞8．【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，注意，二次根式在分母上，所以不能取到0．51．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考三模）函数y=x的取值范围是．【答案】x>3【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件.x30x3x>3x30x3-≥≥⎧⎧⇒⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩．52．（2023·河南洛阳·统考一模）计算：22-=．【答案】74-【分析】先计算22-，再算减法．【详解】解：原式17244=-=-．故答案为：74-．【点睛】本题考查了实数的计算，掌握负整数指数幂、二次根式的化简是解决本题的关键．53．（2023·安徽蚌埠·统考三模）计算：212022--=．【答案】2023【分析】根据有理数的乘方，二次根根式的性质，化简绝对值进行计算即可求解．【详解】解：212022--=122022-++2023=，故答案为：2023．【点睛】本题考查了有理数的乘方，二次根根式的性质，化简绝对值，正确的计算是解题的关键．54．（2022·新疆·x的取值范围是．【答案】x≥3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x—3≥0，解得：x≥3，故答案为：x≥3【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.55．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）计算=．【答案】【分析】先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减法则求解即可．【详解】解：=-2=-=故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算等知识点，灵活运用二次根式的的性质化简是解题的关键．x的取值范围是．56．（2023·云南昆明·一模）要使式子3有意义，x≥【答案】5【分析】二次根式中的被开方数是非负数，依此即可求解．x-≥，【详解】解：依题意有：50x≥．解得5x≥．故答案为：5【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是熟悉二次根式中的被开方数是非负数的知识点．57．（云南省丽江市华坪县2020-2021=．【答案】6【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可．==．6故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键．58．（2023·山西·模拟预测）计算：=．【答案】【分析】先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可．【详解】解：3=⨯=+=故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的化简，正确计算是解题的关键．59．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）如果2y=+，那么yx的值是．【答案】225【分析】根据二次根式有意义的条件，求出,x y的值，进而求出y x的值即可．【详解】解：∵2y=，∴150,150x x -≥-≥，∴15150x x -=-=，∴15,2x y ==，∴215225y x ==；故答案为：225．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，代数式求值．熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．60．（江西省崇仁县第二中学2016-2017学年八年级上学期第二次月考数学试题）计算:=【答案】61．（2015年初中毕业升学考试（山东滨州卷）数学（带解析））计算的结果为．【答案】﹣1【分析】此题用平方差公式计算即可.【详解】22=-23=-1=-62．（2023·黑龙江哈尔滨·=．【答案】3【分析】根据二次根式的化简方法和运算法则进行计算．【详解】解：原式33==【点睛】本题考查二次根式的计算，在化简二次根式的基础上再把同类二次根式合并．63．（福建省永春县第一中学2017【分析】根据二次根式乘法，加减法运算法则计算即可．【详解】解：原式＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简方法是解题的关键．64．（2023·广东茂名·校考一模）先化简，再求值：2121211x x x x +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭其中1x +．【答案】11x -；2【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，再约分，化简后将x 的值代入计算．【详解】解：212(1)211x x x x +÷+-+-211(1)1x x x x ++=÷--211(1)1x x x x +-=⋅-+11x =-，当1x =+时，原式=2=．【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握分式的基本性质，将分式通分和约分进行化简是关键．65．（2023·四川泸州·011+()3-23－【答案】【分析】根据实数的混合运算法则即可求解．011+()3-23－=(1+32-=1+32-+【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质及运算法则．66．（2023·安徽六安·1+【分析】先计算算术平方根．化简绝对值，求解立方根，再合并即可．1+=+-413=【点睛】本题考查是算术平方根的含义，化简绝对值，求解立方根，实数的混合运算，掌握“算术平方根与立方根的含义”是解本题的关键．67．（2022·新疆·统考中考真题）计算：20-+(2)|(3【分析】分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数幂，再进行加减即可．【详解】解：原式451=++=【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值和二次根式的化简及零指数幂的性质，属于基础题，正确运算是=．解题的关键．要熟练掌握：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1a。

2016年中考数学复习专题2：二次根式

专题05 二次根式☞解读考点☞2年中考【2015年题组】1．（2015的结果是（） ABC． D．【答案】B ．考点：二次根式的乘除法．2．（2015徐州）使1-x 有意义的x 的取值范围是（） A ．x≠1 B ．x≥1 C ．x ＞1 D ．x≥0 【答案】B ．【解析】试题分析：∵1-x 有意义，∴x ﹣1≥0，即x≥1．故选B ．考点：二次根式有意义的条件． 3．（2015扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（）A ．30 B．12C ．8D．21【答案】A ．【解析】试题分析：A．符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； C=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； D=故选A ．考点：最简二次根式．4．（2015）AB C D 【答案】C ．考点：同类二次根式． 5．（2015宜昌）下列式子没有意义的是（）A B C D【答案】A ．【解析】试题分析：A A 符合题意；B 有意义，故B 不符合题意；C 有意义，故C 不符合题意；D 有意义，故D 不符合题意；故选A ．考点：二次根式有意义的条件． 6．（2015潜江）下列各式计算正确的是（）A =B ．1-=C ． 363332=⨯D 3= 【答案】D ．考点：1．二次根式的乘除法；2．二次根式的加减法．7．（2015有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C．【解析】试题分析：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选C．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．二次根式有意义的条件．8．（2015钦州）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=))m nm n-≥+<，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2-B．2 C．D．20【答案】B．【解析】试题分析：∵3＞2，∴3※，∵8＜12，∴8※，∴（3※2）×（8※12）=）×=2．故选B．考点：1．二次根式的混合运算；2．新定义．9．（2015孝感）已知2x=-，则代数式2(7(2x x++的值是（）A．0 BC．2+D．2-【答案】C．【解析】试题分析：把2x=代入代数式2(7(2x x+++得：2(7(2++=(743+-+-+= 49481-++2+．故选C．考点：二次根式的化简求值．10．（2015荆门）当12a<<10a+-=的值是（）A．1-B．1C．23a-D．32a-【答案】B．考点：二次根式的性质与化简．11．（2015随州）若代数式11x -有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．1x ≠B ．0x ≥C ．0x ≠D ．0x ≥且1x ≠ 【答案】D ．【解析】试题分析：∵代数式11x +-有意义，∴100x x -≠⎧⎨≥⎩，解得0x ≥且1x ≠．故选D ．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．12．（2015淄博）已知，则22x xy y ++的值为（）A ．2B ．4C ．5D ．7【答案】B ．【解析】试题分析：原式=2()x y xy +-=2=21-=51-=4．故选B ．考点：二次根式的化简求值．13．（2015朝阳）估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A ．5和6B ．6和7C ．7和8D ．8和9【答案】B ．【解析】试题分析：原式=2+，∵6＜2+＜7，∴的运算结果在6和7两个连续自然数之间，故选B ．考点：1．估算无理数的大小；2．二次根式的乘除法．14．（2015．【答案】5．考点：二次根式的乘除法．15．（2015泰州）计算：21218-等于．【答案】．【解析】试题分析：原式=2-==．故答案为：考点：二次根式的加减法．16．（20153x =-，则x 的取值范围是．【答案】x≤3．【解析】3x =-，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．考点：二次根式的性质与化简． 17．（2015攀枝花）若2y =+，则y x = ．【答案】9．【解析】试题分析：2y =+有意义，必须30x -≥，30x -≥，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴y x =23=9．故答案为：9．考点：二次根式有意义的条件．18．（2015毕节）实数a ，ba b--= ．【答案】b -．考点：1．实数与数轴；2．二次根式的性质与化简．19．（2015有意义，则实数x 的取值范围是．【答案】x≥0且x≠1．【解析】x≥0，x ﹣1≠0，∴实数x 的取值范围是：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．20．（2015陕西省）计算：()3212263-⎪⎭⎫⎝⎛+-+-⨯．【答案】8．【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义、负整数整数幂的意义化简后合并即可．试题解析：原式=8++=8-++=8．考点：1．二次根式的混合运算；2．负整数指数幂．21．（2015大连）计算：11)()2-+．【答案】1+考点：1．二次根式的混合运算；2．零指数幂．22．（2015山西省）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．【答案】1，1．【解析】试题分析：分别把1、2代入式子化简即可．试题解析：第1个数，当n=1时，原式=1．第2个数，当n=2时，原式22]-=1．考点：1．二次根式的应用；2．阅读型；3．规律型；4．综合题．【2014年题组】1．（2014年四川甘孜中考）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0 B．﹣5≤x＜5 C． x≥5 D． x≥﹣5【答案】D．【解析】试题分析：由题意得，x+5≥0，解得x≥﹣5．故选D．考点：二次根式有意义的条件．2.（2014有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≥一1 B．x≥一1且x≠3 C．x>-l D．x>-1且x≠3【答案】D．考点：1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件．3.（2014年镇江中考）若x、y()22y10+-=，则x y+的值等于（）A.1 B.32 C.2 D.52【答案】B．【解析】()22y10+-=，∴()212x10x22y10y1⎧-=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨-=⎪⎪⎩=⎩∴13x y122+=+=．故选B．考点：1.二次根式被开方数和偶次幂的非负性质；2.求代数式的值．4.（2014年甘肃白银中考）下列计算错误的是（）A. •=B. +=C. ÷=2D. =2【答案】B．【解析】试题分析：A36=，计算正确；B，不能合并，原题计算错误；C、2==，计算正确；D=故选B．考点：二次根式的混合运算．5.（2014年山东省聊城市中考）下列计算正确的是（）A．2×3=6 B. += C. 5﹣2=3D . ÷=【答案】D．【解析】试题分析：A、23318=⨯⨯=，故A错误；B、不是同类二次根式，不能相加，故B错误；C、不是同类二次根式，不能相减，故C错误；D、÷==D正确；故选D．考点：二次根式的加减法、乘除法．6.（2014）A．B CD【答案】D．考点：同类二次根式．7.（2014年凉山中考）已知12x x==，则x12+x22= ．【答案】10．【解析】试题分析：∵12x x==，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=2212210 +-=-=．考点：二次根式的混合运算．8.（2014年哈尔滨中考）计算：=．【答案】3．【解析】试题分析：312-=23﹣3=3．考点：二次根式的加减法．9.（2014=．【答案】2．考点：二次根式的乘除法．10.（2014年辽宁大连中考）（13）-1．【答案】【解析】试题分析：分别进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，负整数指数幂的运算，然后合并即可求出答案．试题解析：原式考点：1.二次根式的混合运算；2.负整数指数幂．☞考点归纳归纳1：二次根式的意义及性质基础知识归纳：二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0．注意问题归纳：1.首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为0．2、利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简．【例1】函数()0y x2=-中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥0且x≠2且x≠3．考点：二次根式有意义的条件．归纳 2：最简二次根式与同类二次根式基础知识归纳： 1.最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2. 同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式．注意问题归纳：最简二次根式的判断方法：1.最简二次根式必须同时满足如下条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）；（2）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1． 2．判断同类二次根式：先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断．要注意同类二次根式与根号外的因式无关．【例2】下列二次根式中，能与3合并的是（）A ．18;B ．31; C ．－8; D ．24【答案】B ．考点：同类二次根式．归纳 3：二次根式的运算基础知识归纳：（1）．二次根式的加减法:实质就是合并同类二次根式．合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．（2）．二次根式的乘除法二次根式的乘法：ab b a =⋅（a ≥0，b ≥0）．二次根式的除法：b ab a =（a ≥0，b ＞0）．注意问题归纳：正确把握运算法则是解题的关键【例3】如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②1ba=，③b=-其中正确的是（）①②B．②③C．①③D．①②③【答案】B．【解析】∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0=0a，b不能做被开方数，（故①错误）1ba=（故②正确），③b=-（故③正确）．故选B．考点：二次根式的运算．归纳4：二次根式混合运算基础知识归纳:先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）．注意问题归纳：注意运算顺序．【例4】计算：4(1-．考点：二次根式的运算．归纳5：二次根式运算中的技巧基础知识归纳：1.二次根式的被开方数是非负数；2.非负数的性质．注意问题归纳：【例5】若-2，则（x+y）y=【答案】14．【解析】由题意得，x-4≥0且4-x≥0，解得x≥4且x≤4，∴x=4，y=-2，∴x+y）y=（4-2）-2=14．考点：二次根式的运算．☞1年模拟1．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）要使+有意义，则x应满足（）A．12≤x≤3 B．x≤3且x≠12C．12＜x＜3 D．12＜x≤3【答案】D．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．2．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）已知0＜a＜b，，x，y的大小关系是（）A．x＞y B．x=y C．x＜y D．与a、b的取值有关【答案】C．【解析】试题分析：x-y=-=，∵0＜a＜b，∴22b=+＜4b-＜0，∴x-y＜0．故选C．考点：二次根式的化简．3．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）2−x，那么x取值范）围是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2【答案】A．【解析】＝2−x，∴x-2≤0，解得：x≤2．故选A．考点：二次根式的性质与化简．4．（2015届山东省聊城市中考模拟）下列运算正确的是（）A．2a2+3a2=6a2 B=C=D．1111b ba a---=--【答案】D．【解析】试题分析：A．2a2+3a2=5a2，故本选项错误；B+无法计算，故本选项错误；C=，故本选项错误；D．1111b ba a---=--，正确．故选D．考点：1．二次根式的加减法；2．合并同类项；3．分式的基本性质；4．二次根式的乘除法．5．（2015＝2−x，那么x取值范）围是（A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2 【答案】A．【解析】＝2−x，∴x-2≤0，解得：x≤2．故选A．考点：二次根式的性质与化简．6．（2015届北京市门头沟区中考二模）在函数y=中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥1．考点：1．函数自变量的取值范围；2．二次根式有意义的条件．7．（2015，则x的取值范围是．【答案】x≤3．【解析】，∴3-x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．考点：二次根式的性质与化简．8．（2015x+1）0都有意义，则x的取值范围为．【答案】x＞-1且x≠1．【解析】试题分析：根据题意得：101010x x x +⎧≥-≠+≠⎪⎨⎪⎩解得：x ＞-1且x ≠1．故答案为：x ＞-1且x ≠1．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件；3．零指数幂． 9．（2015届河北省沙河市二十冶第三中学九年级上学期第二次模拟数学）若∣b-1∣=0，且一元二次方程20kx ax b ++=有实数根，则k 的取值范围是．【答案】k ≤4且k ≠0．考点：1．根的判别式；2．绝对值；3．二次根式的性质．10．（2015届云南省剑川县九年级上学期第三次统一模拟考试数学试卷）已知x 、y 是实数，并且096132=+-++y y x ，则2014)(xy 的值是_______【答案】1．【解析】试题分析：先将式子变形，然后根据二次根式和偶次幂的性质求出x 和y 的值，再代入到所求式子中即可因为096132=+-++y y x ,即0)3(132=-++y x ,所以03013=-=+y x 且,解得3,31=-=y x ,所以1)1()331()(201420142014=-=⨯-=xy考点：1．二次根式的性质；2．偶次幂的性质；3．完全平方公式． 11．（2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷）若3，m, 5为三角形三边，则22)8()2(---m m ＝．【答案】2m －10．【解析】试题分析：因为3，m, 5为三角形三边，所以5-3＜m ＜5+3，即2＜m ＜8，所以22)8()2(---m m=m-2-（8-m ）=m-2-8+m=2m－10．考点：1．三角形的三边关系；2．二次根式的性质．12．（2015届四川省雅安中学九年级一诊数学试卷）观察下列各式：=，= ，=请你将发现的规律用含自然数(1)n n ≥的等式表示出来．(n=+（1n≥）．【解析】试题分析：∵(1=+；(2=+；∴(n=+（1n≥）．(n=+（1n≥）．考点：规律型．13．（2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷）（1）计算：312760tan2)21(1--+--【答案】3．考点：1．负整数次方；2．特殊教的三角函数值；3．二次根式；4．绝对值．14．（2015届云南省剑川县九年级上学期第三次统一模拟考试数学试卷）计算：24)32()21(801-+-+-【答案】1．【解析】试题分析：根据二次根式的性质及运算法则进行计算试题解析：原式=1221222=--+．考点：二次根式的混合运算．15．（2015届北京市门头沟区中考二模）计算：()01163tan60()3--π-︒+．【答案】4．【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：解：原式=13-+=4．考点：1．实数的运算；2．零指数幂和负整数指数幂；3．特殊角的三角函数值和二次根式的化简．16．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）计算：（）【答案】．考点：二次根式的混合运算．。

分式与二次根式(解析版)-中考数学必考考点与题型专训

分式与二次根式命题趋势分式与二次根式是历年中考的考察重点，年年考查，分值为12分左右。

预计2023年各地中考还将继续重视对分式与根式的有关概念、分式与根式的性质和分式与根式的混合运算等的考查，且考查形式多样，为避免丢分，学生应扎实掌握。

知识梳理1、分式1)分式的定义(1)一般地，整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称AB为分式．(2)分式AB中，A 叫做分子，B 叫做分母．【注】①若B ≠0，则A B 有意义；②若B =0，则A B 无意义；③若A =0且B ≠0，则AB =0．2)分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为A B =A ⋅C B ⋅C (C ≠0)或A B =A ÷CB ÷C (C ≠0)，其中A ，B ，C 均为整式．3)约分及约分法则(1)约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．(2)约分法则：把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子和分母中相同因式的最低次幂；分子与分母的系数，约去它们的最大公约数．如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分．4)最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．【注】约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式．5)通分及通分法则(1)通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这一过程称为分式的通分．(2)通分法则把两个或者几个分式通分：①先求各个分式的最简公分母(即各分母系数的最小公倍数、相同因式的最高次幂和所有不同因式的积)；②再用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得的商分别去乘原来分式的分子、分母，使每个分式变为与原分式的值相等，而且以最简公分母为分母的分式；③若分母是多项式，则先分解因式，再通分．6)最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．7)分式的运算(1)分式的加减①同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减．用式子表示：a b ±c b =a ±cb．②异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减．用式子表示为：a b ±c d =ad bd ±bc bd =ad ±bcbd．(2)分式的乘法乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示：a b ⋅cd=a ⋅cb ⋅d．(3)分式的除法除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．用式子表示：a b ÷c d =ab⋅d c =a ⋅d b ⋅c ．(4)分式的乘方乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示：a b n =a nb n (n 为正整数，b ≠0)．(5)分式的混合运算含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算．混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的．2、二次根式1)二次根式的有关概念(1)二次根式的概念：形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式．其中符号“”叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数．【注】被开方数a 只能是非负数．即要使二次根式a 有意义，则a ≥0．(2)最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．(3)同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式．2)二次根式的性质(1)a ≥0(a ≥0)；(2)(a )2=a (a ≥0)； (3)a 2=a =a (a >0)0(a =0)-a (a <0) ；3)二次根式的运算(1)二次根式的加减合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．(2)二次根式的乘除乘法法则：a ⋅b =ab (a ≥0,b ≥0)；除法法则：a b=a b(a ≥0,b >0)．(3)二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的．在运算过程中，乘法公式和有理数的运算律在二次根式的运算中仍然适用．重点考向考向1分式的有关概念1.分式的三要素：(1)形如AB的式子；(2)A ,B 均为整式；(3)分母B 中含有字母．2.分式的意义：(1)有意义的条件是分式中的字母取值不能使分母等于零，即B ≠0．(2)无意义的条件是分母为0．(3)分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0．典例引领1.(2022·湖南怀化·中考真题)代数式25x ，1π，2x 2+4，x 2-23，1x ，x +1x +2中，属于分式的有()A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可．【详解】分母中含有字母的是2x 2+4，1x ，x +1x +2，∴分式有3个，故选：B ．【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键．2.(2022·浙江湖州·中考真题)当a =1时，分式a +1a的值是．【答案】2【分析】直接把a 的值代入计算即可．【详解】解：当a =1时，a +1a =1+11=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了分式求值问题，在解题时要根据题意代入计算即可．3.(2023·河南·中考模拟)下列说法错误的是()A.当x ≠3时，分式4x +5x -3有意义 B.当x =1时，分式x +1x -1无意义C.不论a 取何值，分式a 2+1a2都有意义 D.当x =1时，分式x -1x +1的值为0【答案】C【分析】分母不为0时，分式有意义，分母为0时，分式无意义，分子等于0，分母不为0时分式值为0，由此判断即可.【解析】解：A 选项当x -3≠0，即x ≠3时，分式4x +5x -3有意义，故A 正确；B 选项当x -1=0，即x =1时，分式x +1x -1无意义，故B 正确；C 选项当a 2≠0，即a ≠0时，分式a 2+1a 2有意义，故C 错误；D 选项当x -1=0，且x +1≠0即x =1时，分式x -1x +1的值为0，故D 正确.故选C .【点睛】本题主要考查了分式有意义、无意义、值为0的条件，熟练掌握分式的分母不为0是确定分式有意义的关键.变式拓展1.(2022·湖北黄冈·中考真题)若分式2x -1有意义，则x 的取值范围是．【答案】x ≠1【分析】根据分式有意义的条件即可求解．【详解】解：∵分式2x -1有意义，∴x -1≠0，解得x ≠1．故答案为：x ≠1．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．2.(2022·广西·中考真题)当x =时，分式2xx +2的值为零．【答案】0【分析】根据分式值为零，分子等于零，分母不为零得2x =0，x +2≠0求解即可．【详解】解：由题意，得2x =0，且x +2≠0，解得：x =0，故答案为：0．【点睛】本题考查分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件“分子为零，分母不为零”是解题的关键．3.(2023·绵阳市·中考模拟)下列关于分式的判断，正确的是()A.当x =2时，x +1x -2的值为零B.无论x 为何值，4x 2+3的值总为正数C.无论x 为何值，3x +1不可能得整数值D.当x =3时，x -33无意义【答案】B【分析】分式有意义的条件是分母不等于0，分式值是0的条件是分子是0，分母不是0．【详解】解：A 、当x =2时，分母x -2=0，分式无意义，故A 错误；B 、分母中x 2+3≥3，因而第二个式子一定成立，故B 正确；C 、当x +1=1或-1时，3x +1的值是整数，故C 错误；D 、x -33不是分式，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式各种结果的判断标准：分式的值是正数的条件是分子、分母同号；值是负数的条件是分子、分母异号；分式值是0的条件是分子是0，分母不是0．考向2分式的基本性质分式基本性质的应用主要反映在以下两个方面：(1)不改变分式的值，把分式的分子、分母中各项的系数化为整数；(2)分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．典例引领1.(2020·河北中考真题)若a ≠b ，则下列分式化简正确的是()A.a +2b +2=abB.a -2b -2=abC.a 2b2=ab D.12a 12b =ab【答案】D【分析】根据a ≠b ，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．【详解】∵a ≠b ，∴a +2b +2≠a b ，选项A 错误；a -2b -2≠ab，选项B 错误；a 2b 2≠a b ，选项C 错误；12a 12b =a b ，选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．2.(2022·广东·一模)如果把分式2yx +y中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值()A.不变B.缩小为原来的12C.扩大为原来的2倍D.扩大为原来的4倍【答案】A【分析】依题意，分别用2x 和2y 去代换原分式中的x 和y ，利用分式的基本性质化简即可．【详解】分别用2x 和2y 去代换原分式中的x 和y ，得：2×2y 2x +2y =4y 2(x +y )=2yx +y 化简后的结果和原式相同，故答案为：A ．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．变式拓展1.(2022·河北·三模)下列各式从左到右的变形中，不正确的是()A.-23a =-23aB.-b -6a =b6aC.3a -4b =-3a4bD.--8a 3b =8a-3b【答案】D【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．【详解】解：A 、-23a =-23a ，故本选项不符合题意；B 、-b -6a =b6a，故本选项不符合题意；C 、3a -4b =-3a 4b ，故本选项不符合题意；D 、--8a 3b =8a 3b ，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键，注意：①分式的基本性质是：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，②分式分子的符号，分式分母的符号，分式本身的符号，改变其中的两个符号，分式本身的值不变．2.(2022·浙江·一模)若把分式1x +1y中的x ,y 同时扩大2倍，则分式的值()A.是原来的2倍B.是原来的12C.是原来的14D.不变【答案】B【分析】根据分式的加法进行计算，再把x ,y 同时扩大2倍，观察分式值变化即可．【详解】解：1x +1y =x +y xy ，x ,y 同时扩大2倍得2x +2y 2x ×2y =2(x +y )4xy =12×x +y xy，分式的值是原来的12，故选：B ．【点睛】本题考查了分式的加法和分式的基本性质，解题关键是熟练进行分式加法和约分．考向3分式的约分与通分约分与通分的区别与联系：1.约分与通分都是根据分式的基本性质，对分式进行恒等变形，即每个分式变形之后都不改变原分式的值；2.约分是针对一个分式而言，约分可使分式变得简单；3.通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母分式化为同分母分式．典例引领1.(2022·江苏·二模)分式m 2m -2n 和3nm -n的最简公分母为．【答案】2(m -n )【分析】利用最简公分母的定义求解，分式m 2m -2n 和3nm -n的分母分别是2(m -n )、(m -n )，故最简公分母是2(m -n )即是本题答案．【详解】解：∵分式m 2m -2n 和3nm -n的分母分别是2(m -n )、(m -n )．∴它们的最简公分母是2(m -n )．故答案为：2(m -n )．【点睛】本题考查最简公分母，将原式的分母正确进行因式分解并掌握最简公分母的定义是解题关键．2.(2022·上海崇明·二模)化简：xx 2-2x=．【答案】1x -2【分析】直接利用分式的性质化简得出答案．【详解】解：x x 2-2x=x x (x -2)=1x -2．故答案为：1x -2．【点睛】此题主要考查了分式的化简，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．3.(2022·广西·二模)关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确()A.x +1x 2-1约分的结果是1x B.分式1x 2-1与1x -1的最简公分母是x -1C.2xx2约分的结果是1D.化简x 2x 2-1-1x 2-1的结果是1【答案】D【分析】根据分式的基本性质将分式约分，即可判断A 与C ；根据确定最简公分母的方法判断B ；根据分式减法法则计算，即可判断D ．【详解】A 、x +1x 2-1=1x -1，故本选项错误；B 、分式1x 2-1与1x -1的最简公分母是x 2-1，故本选项错误；C 、2x x 2=2x ，故本选项错误；D 、x 2x 2-1-1x 2-1=1，故本选项正确；故选D ．【点睛】本题主要考查分式的通分和约分，这是分式的重要知识点，应当熟练掌握.变式拓展1.(2023·河北·一模)要把分式32a 2b 与a -bab 2c通分，分式的最简公分母是()A.2a 2b 2cB.2a 3b 3C.2a 3b 3cD.6a 3b 3c【答案】A【分析】根据最简公分母定义是各分母的最小公倍数即可求解．【详解】解：根据最简公分母是各分母的最小公倍数，∵系数2与1的公倍数是2，a 2与a 的最高次幂是a 2，b 与b 2的最高次幂是b 2，对于只在一个单项式中出现的字母c 直接作公分母中的因式，∴公分母为：2a 2b 2c ．故选择：A ．【点睛】本题考查最简公分母，熟练掌握最简公分母是解题关键．2.(2023·河北滦州·一模)下列分式化简结果为ab的是()A.a +2b +2B.a -2b -2C.a +ab +bD.a ×ab ×b【答案】C【分析】根据分式的化简逐个判断即可.【详解】A .a +2b +2≠a b ，故选项A 错误；B .a -2b -2≠ab，故选项B 错误；C .a +a b +b =2a 2b =a b ，故选项C 正确；D .a ×a b ×b =a 2b 2≠a b ，故选项D 错误；故选：C .【点睛】本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．3.(2022·上海·二模)计算：1a -1b=．【答案】b -aab【分析】将式子通分计算即可．【详解】1a -1b =b ab -a ab =b -aab【点睛】本题考查分式通分，正确寻找分母的最小公倍数是解题关键．考向4分式的运算(1)分式的加减运算：异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母．(2)分式的乘除运算：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解(在分解因式时注意不要出现符号错误)，然后找出其中的公因式，并把公因式约去．(3)分式的乘方运算，先确定幂的符号，遵守“正数的任何次幂都是正数，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数”的原则．(4)分式的混合运算有乘方，先算乘方，再算乘除，有时灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．注意运算顺序，计算准确．典例引领1.(2022·广西玉林·中考真题)若x 是非负整数，则表示2x x +2-x 2-4(x +2)2的值的对应点落在下图数轴上的范围是()A.①B.②C.③D.①或②【答案】B【分析】先对分式进行化简，然后问题可求解．【详解】解：2x x +2-x 2-4(x +2)2=2x x +2 x +2 2-x 2-4(x +2)2=2x 2+4x -x 2+4x +2 2=x +2 2(x +2)2=1；故选B ．【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键．2.(2022·黑龙江牡丹江·中考真题)先化简，再求值：3x x -2-x x +2÷xx 2-4，在-2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．【答案】2x +8，10．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x =1代入计算即可求出值．【详解】解：原式=3x x +2 -x x -2 x -2 x +2⋅x 2-4x =2x x +4 x -2 x +2⋅x -2 x +2x =2(x +4)=2x +8当x =-2，0，2时，分式无意义当x =1时，原式=10．【点睛】本题主要考查了分式的化简和代入求值，关键是代入的时候要根据分式有意义的条件选择合适的值代入．3.(2022·山东聊城·中考真题)先化简，再求值：a 2-4a ÷a -4a -4a -2a -2，其中a =2sin45°+12-1．【答案】a a -2，2+1【分析】运用分式化简法则：先算括号里，再算括号外，然后把a ，b 的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【详解】解：a 2-4a ÷a -4a -4a -2a -2=a +2 a -2 a ×a a -22-2a -2=a +2a -2-2a -2=aa -2，∵a =2sin45°+12-1=2×22+2=2+2，代入得：原式=2+22+2-2=2+1；故答案为：aa -2；2+1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．变式拓展1.(2022·山东威海·中考真题)试卷上一个正确的式子1a +b +1a -b ÷★=2a +b被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为()A.aa -bB.a -b aC.a a +bD.4a a 2-b 2【答案】A【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可．【详解】解：1a +b +1a -b ÷★=2a +b a -b +a +b a +b a -b÷★=2a +b ★=2a a +b a -b÷2a +b =aa -b ，故选A ．【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．2.(2022·江苏扬州·中考真题)计算：(1)2cos45°+π-3 0-8(2)2m -1+1÷2m +2m 2-2m +1【答案】(1)1-2(2)m -12【分析】(1)根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、二次根式进行计算即可；(2)先合并括号里的分式，再对分子和分母分别因式分解即可化简；【详解】(1)解：原式=2×22+1-22=1-2．(2)解：原式=2m -1+m -1m -1 ⋅m -1 22m +1 =m +1m -1⋅m -1 22m +1 =m -12．【点睛】本题主要考查分式的化简、特殊锐角三角函数值、零指数幂、二次根式的计算，掌握相关运算法则是解题的关键．3.(2022·辽宁营口·中考真题)先化简，再求值：a +1-5+2a a +1 ÷a 2+4a +4a +1，其中a =9+|-2|-12-1．【答案】a -2a +2，15．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再利用算术平方根、绝对值、负整数指数幂计算出a 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：a +1-5+2a a +1 ÷a 2+4a +4a +1=(a +1)2-5-2a a +1÷(a +2)2a +1=a2-4 a+1⋅a+1(a+2)2=(a+2)(a-2)a+1⋅a+1(a+2)2=a-2a+2，当a=9+|-2|-12-1=3+2-2=3时，原式=3-23+2=15．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．还考查了算术平方根、绝对值、负整数指数幂．考向5二次根式的概念与性质1.二次根式的意义：首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为0．2.利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简．典例引领1.(2022·广东广州·中考真题)代数式1x+1有意义时，x应满足的条件为()A.x≠-1B.x>-1C.x<-1D.x≤-1【答案】B【分析】根据分式分母不为0及二次根式中被开方数大于等于0即可求解．【详解】解：由题意可知：x+1>0，∴x>-1，故选：B．【点睛】本题考察了分式及二次根式有意义的条件，属于基础题．2.(2022·河北·中考真题)下列正确的是()A.4+9=2+3B.4×9=2×3C.94=32D. 4.9=0.7【答案】B【分析】根据二次根式的性质判断即可．【详解】解：A.4+9=13≠2+3，故错误；B.4×9=2×3，故正确；C.94=38≠32，故错误；D. 4.9≠0.7，故错误；故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．3.(2022·四川遂宁·中考真题)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简a+1-b-12+a-b2 =．【答案】2【分析】利用数轴可得出-1<a<0，1<b<2，进而化简求出答案．【详解】解：由数轴可得：-1<a<0，1<b<2，则a+1>0,b-1>0,a-b<0∴a+1-b-12+a-b2=|a+1|-|b-1|+|a-b|=a+1-(b-1)-(a-b)=a+1-b +1-a+b=2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的取值范围是解题关键．变式拓展1.(2020·山东济宁市·中考真题)下列各式是最简二次根式的是()A.13B.12C.a2D.53【答案】A【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：A、13是最简二次根式，故选项正确；B、12=23，不是最简二次根式，故选项错误；C、a2=a ，不是最简二次根式，故选项错误；D、53=153，不是最简二次根式，故选项错误；故选A.【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2.(2022·四川南充·中考真题)若8-x为整数，x为正整数，则x的值是．【答案】4或7或8【分析】根据根号下的数大于等于0和x为正整数，可得x可以取1、2、3、4、5、6、7、8，再根据8-x为整数即可得x的值．【详解】解：∵8-x≥0∴x≤8∵x为正整数∴x可以为1、2、3、4、5、6、7、8∵8-x为整数∴x为4或7或8故答案为：4或7或8．【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简、解一元一次不等式等知识点，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．3.(2022·山东聊城·中考真题)射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v=2as进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长．如果a=5×105m/s2，s=0.64m，那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为()A.0.4×102m/sB.0.8×102m/sC.4×102m/sD.8×102m/s【答案】D【分析】把a=5×105m/s2，s=0.64m代入公式v=2as，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：v=2as=2×5×105×0.64=8×102m/s，故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．考向6二次根式的运算1.二次根式的运算(1)二次根式的加减法就是把同类二次根式进行合并．(2)二次根式的乘除法要注意运算的准确性；要熟练掌握被开方数是非负数．(3)二次根式混合运算先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去括号)．2.比较分式与二次根式的大小(1)分式：对于同分母分式，直接比较分子即可，异分母分式通常运用约分或通分法后作比较；(2)二次根式：可以直接比较被开方数的大小，也可以运用平方法来比较．典例引领1.(2022·湖北武汉·中考真题)下列各式计算正确的是()A.2+3=5B.43-33=1C.2×3=6D.12÷2=6【答案】C【分析】由合并同类二次根式判断A，B，由二次根式的乘除法判断C，D．【详解】解：A、2+3≠5原计算错误，该选项不符合题意；B、43-33=3原计算错误，该选项不符合题意；C、2×3=6正确，该选项符合题意；D、12÷2=23÷2=3原计算错误，该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上知识是解题关键．2.(2022·重庆·中考真题)估计3×(23+5)的值应在()A.10和11之间B.9和10之间C.8和9之间D.7和8之间【答案】B【分析】先化简3×(23+5)=6+15，利用9<15<16，从而判定即可．【详解】3×(23+5)=6+15，∵9<15<16，∴3<15<4，∴9<6+15<10，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．3.(2022·上海·中考真题)计算：|-3|-13-12+23-1-1212【答案】1-3【分析】原式分别化简|-3|=3，1 3-12=3，23-1=3+1，1212=23，再进行合并即可得到答案．【详解】解：|-3|-13-12+23-1-1212=3-3+3+1-23=1-3【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．变式拓展1.(2022·贵州毕节·中考真题)计算8+|-2|×cos45°的结果，正确的是()A.2B.32C.22+3D.22+2【答案】B【分析】化简二次根式并代入特殊角的锐角三角比，再按照正确的运算顺序进行计算即可．【详解】解：8+|-2|×cos45°=22+2×22=22+2=32．故选：B【点睛】此题考查了二次根式的运算、特殊角的锐角三角比等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．2.(2021·湖南常德市·中考真题)计算：5+12-1⋅5+12=()A.0B.1C.2D.5-12【答案】C 【分析】先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案．【详解】解：5+12-1 ⋅5+12=5-12⋅5+12=5-12=2．故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解答此题的关键．3.(2022·内蒙古通辽·中考真题)计算：2⋅6+41-3 sin60°-12-1．【答案】4【分析】根据二次根式的乘法，化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂进行计算即可求解．【详解】解：原式=23+43-1 ×32-2=23+6-23-2=4【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的乘法，化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂是解题的关键．考向7二次根式与分式中的探究规律问题典例引领1.(2022·湖南常德·中考真题)我们发现：6+3=3，6+6+3=3，6+6+6+3=3，⋯，6+6+6+⋯+6+6+3=3n 个根号，一般地，对于正整数a ，b ，如果满足b +b +b +⋯+b +b +a =a n 个根号时，称a ,b 为一组完美方根数对．如上面3,6 是一组完美方根数对．则下面4个结论：①4,12 是完美方根数对；②9,91 是完美方根数对；③若a ,380 是完美方根数对，则a =20；④若x ,y 是完美方根数对，则点P x ,y 在抛物线y =x 2-x 上．其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C 【分析】根据定义逐项分析判断即可．【详解】解：∵12+4=4，∴4,12 是完美方根数对；故①正确；∵91+9=10≠9∴9,91 不是完美方根数对；故②不正确；若a ,380 是完美方根数对，则380+a =a 即a 2=380+a 解得a =20或a =-19∵a 是正整数则a =20故③正确；若x ,y 是完美方根数对，则y +x =x ∴y +x =x 2,即y =x 2-x 故④正确故选C 【点睛】本题考查了求算术平方根，解一元二次方程，二次函数的定义，理解定义是解题的关键．2.(2022·四川眉山·中考真题)将一组数2，2，6，22，⋯，42，按下列方式进行排列：2，2，6，22；10，23，14，4；⋯若2的位置记为(1,2)，14的位置记为(2,3)，则27的位置记为．【答案】(4,2)【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得27的位置即可．【详解】数字可以化成：2，4，6，8；10，12，14，16；∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，∵27=28，28是第14个偶数，而14÷4=3⋯2∴27的位置记为(4,2)故答案为：(4,2)【点睛】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．被开方数全部统一是关键．3.(2022·四川达州·中考真题)人们把5-12≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a=5-12，b=5+12，记S1=11+a+11+b，S2=21+a2+2 1+b2，⋯，S100=1001+a100+1001+b100，则S1+S2+⋯+S100=．【答案】5050【分析】利用分式的加减法则分别可求S1=1，S2=2，S100=100，•••，利用规律求解即可．【详解】解：∵a=5-12，b=5+12，∴ab=5-12×5+12=1，∵S1=11+a +11+b=2+a+b1+a+b+ab=2+a+b2+a+b=1，S2=21+a2+21+b2=2×2+a2+b21+a2+b2+a2b2=2×2+a2+b22+a2+b2=2，⋯，S100=1001+a100+1001+b100=100×1+a10+1+b101+a10+b10+a10b10=100∴S1+S2+⋯+S100=1+2+⋯⋯+100=5050故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得ab=1，找出的规律是本题的关键．变式拓展1.(2022·河南驻马店·模拟预测)斐波那契(约1170-1250)是意大利数学家，他研究了一列数，被称为“斐波那契数列”．他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第n(n为正整数)个数a n可表示为15[1+52n-1-52 n，且连续三个数a n-1，a n，a n+1之间存在以下关系a n-1+a n=a n+1(n≥2)．①第1个数a1=1；②第2个数：a2=2；③“斐波那契数列”中的前8个数是1，1，2，3，5，8，13，21；④若把“斐波那契数列”中的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成一组新数列，在新数列中，第2017项的值是1．以上说法正确的有．(请把你认为正确的序号全都填上去)【答案】①②④【分析】将n=1和n=2代入15[1+52n-1-52 n即可求得a1和a2，再按照a n-1+a n=a n+1可以求得前八个数，根据“把‘斐波那契数列'中的每一项除以4所得的余数”求出来一部分特殊项，观察规律，即可得到第2017项的值．【详解】①a1=151+52-1-52=15×5=1，故正确；②a2=15[1+522-1-52 2=15×5=1，故错误；③“斐波那契数列”中的前8个数是1，1，2，3，5，8，13，21，故正确；④1，1，2，3，5，8，13，21除以4所得的余数分别是1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，⋯，2017÷6=336⋯1，故在新数列中，第2017项的值是1，故正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了规律探究题，读懂题意，列出特殊项，观察一般规律是解决本题的关键．2.(2021·四川眉山市·中考真题)观察下列等式：x 1=1+112+122=32=1+11×2；x 2=1+122+132=76=1+12×3；x 3=1+132+142=1312=1+13×4；⋯⋯根据以上规律，计算x 1+x 2+x 3+⋯+x 2020-2021=．【答案】-12016【分析】根据题意，找到第n 个等式的左边为1+1n 2+1(n +1)2，等式右边为1与1n (n +1)的和；利用这个结论得到原式=112+116+1112+⋯+112020×2021-2021，然后把12化为1-12，16化为12-13，12015×2016化为12015-12016，再进行分数的加减运算即可．【详解】解：由题意可知，1+1n 2+1(n +1)2=1+1n (n +1)，x 2020=1+12020×2021x 1+x 2+x 3+⋯+x 2020-2021=112+116+1112+⋯+112020×2021-2021=2020+1-12+12-13+⋯+12015-12016-2021=2020+1-12016-2021=-12016．故答案为：-12016．【点睛】本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算．热点必刷1.(2022·黑龙江绥化·中考真题)若式子x +1+x -2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()A.x >-1B.x ≥-1C.x ≥-1且x ≠0D.x ≤-1且x ≠0【答案】C【分析】根据二次根式被开方数不能为负数，负整数指数幂的底数不等于0，计算求值即可；【详解】解：由题意得：x +1≥0且x ≠0，∴x ≥-1且x ≠0，故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，负整数指数幂的定义，掌握其定义是解题关键．2.(2022·广西桂林·中考真题)化简12的结果是()A.23 B.3C.22D.2【答案】A【分析】将被开方数12写成平方数4与3的乘积，再将4开出来为2，易知化简结果为23．【详解】解：12=4×3=22×3=23，故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，关键在于被开方数要写成平方数乘积的形式再进行化简．。

中考数学备考专题复习：二次根式(含解析)

中考备考专题复习：二次根式一、单选题1、（2016•曲靖）下列运算正确的是（）A、3 ﹣=3B、a6÷a3=a2C、a2+a3=a5D、（3a3）2=9a62、把分母有理化后得（）A、4bB、2C、D、3、若，则xy的值为（）A、3B、8C、12D、44、下列各式中，不是二次根式的是（）A、B、C、D、5、已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设p=+，则p( ).A、总是奇数B、总是偶数C、有时是奇数，有时是偶数D、有时是有理数，有时是无理数6、（2015•钦州）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A、2﹣4B、2C、2D、207、若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（）A、B、或C、D、8、（2016•自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A、B、C、D、9、（2016•眉山）下列等式一定成立的是（）A、a2×a5=a10B、C、（﹣a3）4=a12D、10、（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（）A、﹣2a+bB、2a﹣bC、﹣bD、b11、（2016•龙岩）与- 是同类二次根式的是（）A、B、C、D、12、（2016•梅州）二次根式有意义，则x的取值范围是（）A、x＞2B、x＜2C、x≥2D、x≤213、（2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A、x＜1B、x≤1C、x＞1D、x≥114、（2016•雅安）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（）A、B、C、D、15、（2016•呼伦贝尔）若1＜x＜2，则的值为（）A、2x﹣4B、﹣2C、4﹣2xD、2二、填空题16、若，则a-b+c=________ ．17、若两个最简二次根式与可以合并，则a=________ ．18、（2016•自贡）若代数式有意义，则x的取值范围是________．19、（2016•天津）计算（+ ）（﹣）的结果等于________．20、（2016•曲靖）如果整数x＞﹣3，那么使函数y= 有意义的x的值是________（只填一个）三、计算题21、（2016•攀枝花）计算；+20160﹣| ﹣2|+1．22、（2016•荆州）计算：．四、解答题23、已知 + =0，求的值.24、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：25、我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数．同样的当两个实数与的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数．①判断与是否互为倒数，并说明理由；②若实数是的倒数，求x和y之间的关系．五、综合题26、（2016•黄石）观察下列等式：第1个等式：a1= = ﹣1，第2个等式：a2= = ﹣，第3个等式：a3= =2﹣，第4个等式：a4= = ﹣2，按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n个等式：a n=________；(2)a1+a2+a3+…+a n=________．27、（2016•桂林）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S= （其中a，b，c是三角形的三边长，p= ，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，c=5∴p= =6∴S= = =6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9(1)用海伦公式求△ABC的面积；(2)求△ABC的内切圆半径r．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，二次根式的加减法【解析】【解答】解：A、由于3 ﹣=（3﹣1）=2 ≠3，故本选项错误；B、由于a6÷a3=a6﹣3=a3≠a2，故本选项错误；C、由于a2与a3不是同类项，不能进行合并同类项计算，故本选项错误；D、由于（3a3）2=9a6，符合积的乘方与幂的乘方的运算法则，故本选项正确．故选D．【分析】根据二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则解答．本题考查了二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键．2、【答案】D【考点】分母有理化【解析】【解答】==．故选D．【分析】根据二次根式的除法法则计算，再分母有理化．3、【答案】C【考点】二次根式的化简求值【解析】【解答】根据题意得：，解得：，则xy=12．故选C．【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．4、【答案】B【考点】二次根式的定义【解析】【解答】形如叫二次根式。

二次根式中考真题及详解

二次根式常识梳理常识点1．二次根式重点：控制二次根式的概念难点：二次根式有意义的前提式子a （a ≥0）叫做二次根式．例1下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+, 个中是二次根式的是_________（填序号）．解题思绪：应用二次根式的概念,式子a （a ≥0）叫做二次根式．答案：1）.3）.4）.5）.7）例2若式子13x -有意义,则x 的取值规模是_______．解题思绪：应用二次根式的概念,式子a （a ≥0）留意被开方数的规模,同时留意分母不克不及为0答案：3x >例3若y=5-x +x -5+2009,则x+y=a a ≥0）,50,50x x -≥⎧⎨-≥⎩5x =,y=2009,则x+y=2014演习1使代数式43--x x 有意义的x 的取值规模是（）A.x>3B.x ≥3C. x>4D .x ≥3且x ≠4 2.11x x --2()x y =+,则x －y 的值为（）A ．－1B ．1C ．2D ．3答案：1.D 2. C常识点 2．最简二次根式重点：控制最简二次根式的前提难点：准确分清是否为最简二次根式同时知足：①被开方数的因数是整数,因式是整式（分母中不含根号）;②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．如许的二次根式叫做最简二次根式．例1.在根式1)222;2);3);4)275xa b x xy abc +-,最简二次根式是（） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 解题思绪：控制最简二次根式的前提,答案：C 演习．下列根式中,不是．．最简二次根式的是（） A ．7 B ．3 C ．12D ．2答案：C常识点3．同类二次根式重点：控制同类二次根式的概念难点：准确分清是否为同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后,假如被开方数雷同,这几个二次根式就叫同类二次根式．例鄙人列各组根式中,是同类二次根式的是（）A ．3和18 B 313C 22.11a b ab a a +-和和oba∴,A 错．,∴B 准确．||b=│a , ∴C 错,而显然,D 错,∴选B ．演习已知最简二次根式b ,则a=______,b=_______．答案：a=0 ,b=2常识点4．二次根式的性质重点：控制二次根式的性质难点：懂得和闇练应用二次根式的性质 2=a （a≥0）0(0)a ≥≥│a │=(0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩;例1.若()2240a c -+-=，则=+-c ba ．解题思绪：2|2|0,(4)0a c -≥-≥,非负数之和为0,则它们分离都为0,则2,3,4a b c ===,=+-c b a 3例2.化简：21a -+的成果为（）A.4—2aB.0C.2a —4D.4解题思绪：由前提则30,3a a -≥≥,2=a （a ≥0）则23a =- 答案：C例3．假如暗示a,b 两个实数的点在数轴上的地位如图所示,那么化简│a－b │的成果等于（）A ．－2bB ．2bC ．－2aD ．2a解题思绪：应用2a =│a │=(0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩;由数轴则0a b -> , 0a b +<,则原式=a b a b ---=－2b 选A演习1.已知a<0,那么│2a －2a │可化简为（）A ．－aB ．aC ．－3aD ．3a2.如图所示,实数a,b 在数轴上的地位,化简222()a b a b ---．yx -+-324=0,则2xy=.常识点5．分母有理化及有理化因式重点：控制分母有理化及有理化因式的概念难点：闇练进行分母有理化,求有理化因式把分母中的根号化去,叫做分母有理化;两个含有二次根式的代数式相乘,•若它们的积不含二次根式,则称这两个代数式互为有理化因式．例不雅察下列分母有理化的盘算：11121,32,43213243=-=-=-+++,从盘算成果中找出纪律,并应用这一纪律盘算：111()(20081)213220082007++⋅⋅⋅+++++=_____________解题思绪：演习．化简132+,甲,乙两位同窗的解法如下对于甲,乙两位同窗的解法,准确的断定（） A ．甲,乙的解法都准确 B ．甲准确,乙不准确C ．甲,乙都不准确D ．甲不准确,乙准确答案：A常识点6．二次根式的运算重点：控制二次根式的运算轨则难点：闇练进行二次根式的运算（1）因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式可以或许开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;假如被开方数是代数和的情势,那么先解因式,•变形为积的情势,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再归并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除）,将被开方数相乘（除）,所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算成果化为最简二次根式．ab a b a ≥0,b ≥0）b b a a=（b ≥0,a>0）．（4）有理数的加法交流律.联合律,乘法交流律及联合律,•乘法对加法的分派律以及多项式的乘法公式,都实用于二次根式的运算．例1已知ab a b a b-+的值为（）A ．22B ．2C 2．12解题思绪：∵a>b>0,a b 2ab ab a b 2=a+b －ab ab∴22()412,22()8a b ab a b a b ab a b--==∴=++,故选A ．例2先化简,再求值：11()ba b b a a b ++++,个中a=512+,b=512-．解题思绪：原式＝22()()()()ab a a b b a b a bab a b ab a b ab+++++==++ 当a=512+,b=512-时,原式＝5．例3盘算：101(32)4cos30|12|3-⎛⎫-++-- ⎪⎝⎭°．解题思绪：：11(32)4cos30|12|3-⎛⎫-++-- ⎪⎝⎭°．最新考题中考请求及命题趋向1、控制二次根式的有关常识,包含概念,性质.运算等;2.闇练地进行二次根式的运算中考二次根式的有关常识及二次根式的运算仍然会以填空 .选择息争答题的情势消失,二次根式的概念,性质将是往后中考的一个热门. 应试对策控制二次根式的有关常识,包含概念,性质.运算,在运算进程中留意运算次序,控制运算纪律,重视二次根式性质的懂得和应用. 考核目的一.懂得二次根式的概念和性质例1. (2009年梅州市)假如,则=_______.解题思绪：依据二次根式的概念,在a 中,必须长短负数,即≥0,可所以单项式,也可所以多项式.所以由已知前提,得≥0且≥0.解：由题意得≥0且≥0,∴x=3,=2,∴=5.2例2. （2009龙岩）已知数a,b,若2-=b－a,则 ( )()a bA. a>bB. a<bC. a≥bD.a≤b解题思绪：此题是二次根式2a的性质的应用,依据其性质,等于指|a－b|=b －a,依据绝对值的意义,可得a－b≤0,所以有a≤b,故选D.例3. 当a a=成立时,的取值规模是___________.b b解题思绪：商的算术平方根的性质a a=成立的前提是≥0,＞0,不克b b不及与二次根式有意义的前提混杂.解：由≥0和2－＞0得0≤＜2.例4. （2009年铁岭市）若互为相反数,则_______.解题思绪：互为相反数的特色,点评：绝对值.算术平方根.完整平方数为非负数.即：,.非负数有一个主要的性质,即若干个非负数的和等于零,那么每一个非负数分离为零.即：;;;.考核目的二.二次根式的化简与盘算例5. 将根号外的a移到根号内,得 ( )A. ;B. －;C. －;D.解题思绪：字母从根号外移到根号内,应特别留意其正负情形,是正数则可以平方后直接移到根号内,与根号内的被开方数相乘,是负数则应整顿后再做移动.此题隐含了前提＜0,所以毫不成直接平方后移动.解：由已知得＜0,所以=－(－)=－=－.故选B.例6.盘算：解题思绪：;考核目的三.在实数规模内分化因式例7. 在实数规模内分化因式.（1）; （2）解题思绪：（1）原式（2）原式考核目的四.比较数值例8. 比较下列数值的大小.（1）; （2）解题思绪：为了比较两个数的大小,本题要用乘法运算的逆向思维法解决.解：（1）由,得（2）由,得考核目的五.无理数大小比较例9. （2009贺州）的整数部分是_________,小数部分是________.解题思绪：因为是无理数,即无穷不轮回小数,所以把分成整数部分a 和小数部分b,个中a是小于且最接近的整数,而,如许就可以从中先求出a,再求出b.解：,即,,即又是无穷不轮回小数.的整数部分是2,小数部分是.考核目的六.纪律性问题例10. 不雅察下列各式及其验证进程：,验证：;验证：.（1）按照上述两个等式及其验证进程的根本思绪,猜测4,并415进行验证;（2）针对上述各式反应的纪律,写出用n(n≥2,且n是整数)暗示的等式,并给出验证进程.解题思绪：这是一道纪律摸索题,摸索某些特别的二次根式,可以将根号外面的数直接移到根号内与被开方数相加.经由过程不雅察不难发明,这类特别的二次根式其根号外面的数与根号内的数的分子雷同,根号内的数的分母是根号外的数的平方与1的差.其验证进程也给我们供给懂得题思绪.解：（1）;验证略（2）(n≥2,且是整数).验证：.例11. 已知,则a_________解题思绪：把已知式的前三项分母有理化后,解出a.解：已知式化为,,点评：因之前的各项分母有理化后,“环环相扣,前后相消”,仅留2,就好求a了.进一步看到,若把2算作,则.成长：已知,则a______.（答案：a）.过关测试一.选择题：1. 若在实数规模内有意义,则m的取值规模是（）.A. m≥2B. m>2C. m≤2D. m<22. 若=3,则x的取值规模是（）.A. x=0B. －1≤x≤2C. x≥2 D. x≤－13. 二次根式..的大小关系是（）.A. <<B. <<C. <<D. <<4. 下列式子中,准确的是（）.A. （－3）（+3）=2B. 5÷×=5C. 2×（=2－1D. （2－）（2+）2=－2－5. 使等式成立的实数a的取值规模是（）.A. a≠3B. a ≥,且a≠3C.a>3 D. a ≥6. 下列各组二次根式（a>0）中,属于同类二次根式的是（）.A. C.7. 当0<x<2时,化简2的成果是（）.A.8. 甲.乙两个同窗化简时,分离作了如下变形：甲：==;乙：=.个中,（）.A. 甲.乙都准确B. 甲.乙都不准确C. 只有甲准确D. 只有乙准确9．下列运算准确的是（）A3273-=B．0(π 3.14)1-=C．1122-⎛⎫=-⎪⎝⎭D93=±108()Ａ．2 Ｂ．22 C ．22-D ．22± 11．估量1832⨯+的运算成果应在 A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间 D ．4到5之间2x -在实数规模内有意义．．．,则x 的取值规模是A ．2x ≥B ．2x >C ．2x <D ．2x ≤二.填空题：1. 已知a.b 在数轴上的地位如图所示,－│b －a │的化简成果是______.2若x ≠0,y ≠0,则成立的前提是__________.3. 已知m 是小于10的正整数,且可化为同类二次根式,m 可取的值有_______.4. 假如xy=,x －y=5－1,那么（x+1）（x －1）的值为________.5. 已知x =12,x=________.a<－2,的化简成果是________.三.解答题1.21-3368 2.盘算：（18151504)3223（.如图所示,实数a,b 在数轴上的地位,222()a b a b - 4.已知2求（22121x x x x x x +---+）÷1x的值．5．对于标题“化简求值：1a 2212a a +-,个中a=15”,甲.乙两个学生的解答不合．甲的解答是：1a2212a a +-=1a 21()a a -1a +1a －a=2495a a -=乙的解答是：1a +2212a a +-=1a +21()a a -=1a +a －1a =a=15谁的解答是错误的？为什么？ 6. 已知a.b.c 均为实数,且=c.化简.参考答案一.选择题1. D 2. B 3. C 4. D 5. C 6. D 7. B 8. A 二.填空题1. –b2. x<0,y<03. 7•和14. －45.6. －三.解答题1.42.2 3．－2b 4．原式=21(1)x -=－125．对于甲的解答,当a=15时,1a －a=5－15=44521()a a -1a－a 准确;而乙的解答,当a=15时,a －1a =15－5=－44521()a a -a －1a, 是以乙的解答是错误的． 6. a<0,b<•0,c ≥0, 原式=b。

2017年全国中考数学真题《二次根式》分类汇编解析

2017年全国中考数学真题《二次根式》分类汇编解析二次根式二次根式是指含有二次根号“√”的式子，其中被开方数a必须是非负数。

最简二次根式是指被开方数的因数是整数、因式是整式，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：1.如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

2.如果被开方数是整数或整式，先将它们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式以后，它们的被开方数相同。

二次根式的性质：1.√(a^2) = a，其中a必须是非负数。

2.√a = ±a，其中a可以是任意实数。

3.√(ab) = √a * √b，其中a和b必须是非负数。

4.√(a/b) = √a / √b，其中a和b必须是非负数。

二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。

选择题：1.同类二次根式是（C）。

2.计算3√(8)的结果是（B）。

3.下列计算正确的是（C）。

4.若二次根式有意义，则a的取值范围是（A）。

5.在函数y = (x-3)/(x-4)中，自变量x的取值范围是（B）。

6.下列计算正确的是（D）。

7.运算结果正确的概率是（B）。

8.要使式子有意义，则x的取值范围是（C）。

9.下列计算结果正确的是（无法判断）。

1.选D。

2+2=4，不等于2；是一个数字，不等于2；-2a+a+1=-a+1，不等于a+1；只有选项D符合等式。

2.选A。

|a|表示a的绝对值，所以|a|=a或|a|=-a，因此|a|+|b|=a+b或|a|-b=a-b，化简后得到-2a+b。

3.选A。

a^2*a^5=a^7，不等于a^10；a^3^4=a^12，等于a^12；-a^3^4=-a^12，等于a^12；a^1^0=(a^5)^2，不等于a^12.二、填空题1.x≠1，-∞<x<1.2.x≥-2.3.-16/3.4.x≥0.5.-√6.6.2/3.7.(x-1)(x+3)=0，解得x=1或x=-3.8.1/2.三、解答题1.计算过程：2+2017-|-2|+1=2018.答案为2018.2.计算过程：(1/2)-(1/2)-sin45°+2=3/2-√2.答案为3/2-√2.3.计算过程：(-1)-2*sin60°-(-2)=(-1)-√3-(-2)=1-√3.答案为1-√3.4.计算过程：|-3|+3*(-3)-8-(2017-π)+tan30°=3*(-3)-2014+√3/3=-2015+√3/3.答案为-2015+√3/3.5.计算过程：(1/2)-(1/2)-[(1/2)-1]^2=1/2-1/4=1/4.答案为1/4.6.(1) 计算过程：p=(5+6+9)/2=10，S=sqrt(10*(10-5)*(10-6)*(10-9))=sqrt(120)=2sqrt(30)。

2016年全国中考真题分类解析二次根式